b1= Pendiente de la línea de regresión estimada b0= Ordenada al origen de la línea de regresión estimada ̂ = Ecuación de regresión X= Valor de la variable independiente Y= Valor de la variable dependiente n= Número total de observaciones ̅ = Valor medio de la variable independiente ̅ = Valor medio de la variable dependiente Ejemplo. La tabla siguiente presenta datos muestrales sobre el número de horas de estudio invertidos por los estudiantes fuera de clase, durante un periodo de tres semanas, para un curso de estadística de negocios, junto con las calificaciones que obtuvieron en un examen aplicado al final de ese periodo. Determine: a) La grafica de dispersión. b) La ecuación de regresión por mínimos cuadrados. c) Estime la calificación de un estudiante que le dedico 30 horas al estudio de la materia. Estudiante muestreado
Horas de estudio X 20 16 34 23 27 32 18 22 192
1 2 3 4 5 6 7 8 Total
2
Calif. en el exam. Y
XY
X
64 61 84 70 88 92 72 77 608
1280 976 2856 1610 2376 2944 1296 1694 15032
400 256 1156 529 729 1024 324 484 4902
Solución: a)
b)
̅ ̅
∑
∑
∑
̅̅
∑
̅
̅
c)
( )(
)(
( )(
̅
(
̂ ̂
) )
)(
) (
)(
)
Ejercicio. La tabla siguiente da en pulgadas las respectivas alturas “X” e “Y” de una muestra de 12 padres y sus hijos mayores. Determine: a) La grafica de dispersión. b) La ecuación de regresión por mínimos cuadrados. c) Estime la altura de un hijo si el padre mide 75 pulgadas. Altura del padre X
Altura del hijo Y
104
XY
2
X