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Soluciones a los ejercicios y problemas Pág. 12
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Calcula el volumen de un octaedro regular cuya arista mide √6 cm. Da su valor exacto. — √6
— √6
d = √6 + 6 = √12 = 2√3 cm
h — √6
d = √3 cm 2
d
—2 —2 Altura de la pirámide = √ (√ 6 ) – (√ 3 ) = √3 cm
(
)
Volumen del octaedro = 2 1 (√6 )2 √3 = 4√3 cm3 3
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Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) √x – 7
b) √5 – x
d) √x 2 + 1
c) √–x
a) x – 7 Ó 0 8 x Ó 7 8 x é [7, + @) b) 5 – x Ó 0 8 –x Ó –5 8 x Ì 5 8 x é (–@, 5] c) –x Ó 0 8 x Ì 0 8 x é (– @, 0] d) x 2 + 1 Ó 0 8 x é (– @, + @)
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Comprueba que los números 3 + √2 y 3 – √2 son soluciones de la ecuación x 2 – 6x + 7 = 0. • (3 + √2 )2 – 6(3 + √2 ) + 7 = 9 + 2 + 6√2 – 18 – 6√2 + 7 = 0 • (3 – √2 )2 – 6(3 – √2 ) + 7 = 9 + 2 – 6√2 – 18 + 6√2 + 7 = 0
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¿Cuál de los números 1 – √3 o
1 + √3 es solución de la ecuación 2
2x 2 – 2x – 1 = 0? • 2(1 – √3 )2 – 2(1 – √3 ) – 1 = 2(1 + 3 – 2√3 ) – 2 + 2√3 – 1 = = 8 – 4 √3 – 2 + 2√3 – 1 ? 0 El número 1 – √3 no es solución de la ecuación. •2
(
1 + √3 2
) ( 2
–2
)
(
)
1 + √3 4 + 2√ 3 –1=2 – 1 – √3 – 1 = 2 4
= 2 + √3 – 1 – √3 – 1 = 0 El número
1 + √3 sí es solución de la ecuación. 2
Unidad 1. Números reales