“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”
Escuela de Talentos IEPV. 5143 Perú
SOLUCIONARIO EXAMEN SEMANAL 5to de Secundaria Algebra
1 1 3 3 1. x 6 x 3 6 36 198 x x Clave: a 2. a + b = 9
(a + b)2 = 81 a + b + 2ab = 81 2
Pero ab = 5
2
a2 + b2 + 10 = 81
5. x + y + z + w = 0 x + y = - (z + w) Elevando al cubo: x3 + y3 + 3xy(x + y) = - z3 - w3 - 3zw(z + w) x3 + y3 + z3 + w3 = - 3zw(z + w) -3xy(x + y) Pero: - (z + w) = x + y x3 + y3 + z3 + w3 = 3zw(x + y) -3xy(x + y) x3 + y3 + z3 + w3 = 3 (x + y)(zw – xy)
x 3 y 3 z 3 w3 3 ( x y )( zw xy )
a2 + b2 = 71
Clave: c Aritmética
a 2 b 2 7 64 8 6. Clave: d
3. x2 – 5x + 1 = 0 Dividiendo todo entre x:
x 5
1 1 1 0 x 5 x 2 2 52 2 x x x
x2
1 23 x2
M = 13n + 2 – 13n => Factorizamos: 13n => 13n (13 2 – 1) => 13nx168 => 13nx23x31x71 Como indican que tiene 75 divisores compuestos; a esta cantidad habrá que agregarle 5 (4 por la cantidad de divisores primos y 1 por la unidad) y utilizamos el principio que permite hallar la cantidad de divisores de un número => (n+1)x(3+1)x(1+1)x(1+1) = 80 => tanto n=4;
n+1 = 5 por lo
Clave: e Respuesta: B
a b c 4. Si: a + b + c = 0 a c b , Además: a3 + b3 + b c a
7. Descomponemos a en sus factores primos: 54000 => 5 400 = 24x33x53.
c3 = 3abc
M
Clave: c
a 3 b3 c3 3abc 3 (a b)(a c)(b c) abc
Como piden hallar solamente los divisores impares, entonces se debe eliminar aquellos donde aparezcan, números pares, es decir: 24; por lo que debemos tomar en cuenta tan sólo a: 33x53, por lo tanto: aplicamos el principio de número de divisores a: 33x53: (3+1)(3+1) = 16 divisores impares;
Respuesta: D
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Geometría 8. Aplicamos el principio que permite hallar el número de divisores para: A = 9 . 10n n
2
n
A = 9 . 10 = 3 x(2x5) => (2+1)x(n+1)x(n+1) = 27
=> (n+1)2 = 9
=> n = 2
A = 900; piden: A3 => (900)3 => 93x1003 =>729x1000000= 729000000 A; tiene 9 cifras;
Respuesta: A 9. Para que un número sea múltiplo de 4, se deberán analizar las dos últimas cifras del a analizar, => 777aaa , se debe analizar sólo:
o
aa 4 .
o
11a 4 => para que se cumpla dicha condición, a sólo puede tomar: 0, 4 y 8 => existen 3 números de la forma: 777aaa . Respuesta: C 10. 0
157aa 4 6 => el número
0
0
157aa 4 debe ser 3 y 2 , a la 0
vez; analizamos divisibilidad por 3 solamente, puesto 0
que es notorio que 157aa 4 , es divisible por 2 0
157aa 4 = 3
0
=>
0
1+5+7+2a+4 = 3 ; operando: 2a
11. Solución Observando los segmentos que son congruentes se tiene que ∆ABC es isósceles, por tanto, m>ACB = m>BAC = 3x. Por otro lado, que m>BED = m>BDE nos dice que ∆BED es isósceles por lo que EB = DB. Entonces, dado que AB = BC; AE = CD y EB = DB, por el postulado LLL se tiene que ∆BCD = ∆ABE. Como consecuencia se tiene que m>BCE =m>BAE = 5x: Observando lo que ocurre en el ángulo C se tiene que m>BCD es par lineal de m>ACB entonces, 3x + 5x = 180 de donde se obtiene que: x = 22,5 12. solución Trazamos primero BR: Utilizando la información suministrada se puede obtener lo siguiente: m>BCR = 40 ya que el ángulo DCR mide 60 por pertenecer a un triangulo equilátero. El m>DBC = 20 por ser el triangulo BCD es isósceles. Por tanto, el m>BDR = 80 porque la suma de los ángulos internos de un triangulo es 180: De esta forma, el m>ADB = 40. Ahora aplicando el postulado LAL el triangulo BRC es congruente al triangulo ABD ya que AD = BC;BD = RC y m>ADB = m>BCR. Entonces obtenemos que x = α: Como el triangulo BDR es isósceles, el m>BDR = 20+α. Por ello, 2(20+α)+80 = 180 entonces α = 30; y por tanto, x = 30 13. Solución B
+ 2 = 3 => a= 2, 5, y 8
º
2+5+8=13
β M
α+β
Respuesta: E
β a º A
β Q
b
N
C
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17.
Del grafico ∆AMN es congruente con el ∆ABQ, luego AB=AM, entonces ∆MNC es isósceles , por lo tanto: AC= 2a+b
El móvil que sale primero (de A) recorre en ese primer segundo una distancia de 2m La nueva distancia que los separa es de 18 m. Ahora aplicamos:
14.
Te=d/(Va+Vb)=18/(2+4)=3s
Solución
Ya que al inicio de estos 3 segundos es cuando sale el movil de B, apartir de aqui se empieza a tomar el tiempo, por lo tanto:
Por base media tenemos que: MN=6 Por el teorema de la mediana en el triangulo rectángulo tenemos que: MP=3 y PN=4 2p=13
Te=3s (tomando como referencia el instante que partio B) Clave: B
15. 18. Solución A
m
P
B
m
pl ca os: f= + at
a ora:
n= +0.5ª(2*n-1)
n
28=a(7) D3=0.5(4)(5)= 10 m
12 n
4m/s²= a
m
C
12
F
Clave: B Del grafico observamos que: m+n=90 Luego CF// AP , por lo tanto:
19. Sol: Dmruv + Dmru + Dmruv
BP=12
f²= ²+2*a(Dmruv) 16²=2*2*(Dmruv) Dmruv=64 m
Física
16. Restando los vectores (5√3+2) y (2) nos da: 5√3 Aplicamos: |R|=((5√3)²+(5√3)²2(5√3)(5√3)cos60°)¹⁄² Operando: |R|=5√3 Clave C
Dmru= V*T= 16*2=32 m/s² f²= ²-2*a(Dmruv) 0=16²-2*0.5*(Dmruv) Dmruv=4 m
Sumando estos resultados= 100m Clave: D
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electrónica presenta 5 electrones en el último nivel o capa de valencia. 20. El truco esta en tomar como referencia un punto cualquiera, yo tome un punto del frente de auto y con eso empecé a calcular longitudes, con lo que me quedo: 13+9+10T+3=10T+0.5*2*T²
Clave D 25. Indique la vedad o falsedad de las siguientes proposiciones.
25=T² 5s=T Química
21. El elemento que formará enlace covalente con el oxígeno es el asufre pues su diferencia de electronegatividades es de 0.8 y es menor a 1.7 por lo que se trata de un enlace de tipo covalente.
Clave D 22. El grupo que no forma compuesto iónico el cloro y el oxígeno pues poseen una diferencia de electronegatividad de 0.2 y es menor a 1.7, por lo tanto se trata de un enlace de tipo covalente. Clave E
23. El compuesto que presenta más enlaces dobles en su estructura de Lewis es el CO2 cuya estructura presenta 2 enlaces dobles.
Clave E
24. Con los datos brindados se tendrá un elemento con número atómico de 33 y en cuya configuración
I. Son compuestos iónicos: KCl y CaO. II. Son compuestos covalentes: CO2 y H2O. III. Son solubles en agua: KCl, NaCl. a) VVV d) FVF
b) VVF e) VFF
c) FVV
I. Verdadero, pues su diferencia de electronegatividades es mayor a 1.7 en ambos casos. II. Verdadero pues su diferencia de electronegatividades es menor a 1.7 en ambos casos. III. Verdadero pues los compuestos iónicos son generalmente muy solubles en agua. Clave A