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CORSO DI FORMAZIONE a.s.2009.2010

Valutazione apprendimenti INVALSI Esiti della Scuola Primaria Dall’analisi dei documenti IN VALSI relativi alla Matematica ( Quadri di riferimento, Prove e risultati 2008/2009) alla riflessione condivisa - per individuare: •Quali COMPETENZE “matematiche” nel percorso formativo “PONTE” infanzia/primaria? •Attraverso quali scelte metodologiche e didattiche strutturare il CURRICOLO? •Quale valutazione?

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La struttura del Quadro di Riferimento

Quadro di riferimento per la valutazione Indicazioni per il curricolo Quadri di riferimento per le valutazioni internazionali

OSA Indicazioni nazionali

Esiti delle rilevazioni precedenti

Prassi scolastica

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Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “Il QdR può servire agli insegnanti per interpretare i risultati delle prove INVALSI anche mediante il confronto tra le indicazioni nazionali e per il curricolo, il curricolo effettivo e quello raggiunto. La comparazione dei propri risultati con gli esiti complessivi (a livello regionale e nazionale) delle prove può servire per individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie scelte; può inoltre aiutare il coordinamento all'interno delle singole istituzioni scolastiche.” 2°Circolo Didattico di Perugia


Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “Interessa perciò sondare se le conoscenze che la scuola, ai diversi livelli, stimola e trasmette, sono ben ancorate ad un insieme di concetti fondamentali di base e di conoscenze stabili, almeno sui livelli essenziali. Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disciplina matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come conoscenza concettuale, frutto cioè di interiorizzazione dell’esperienza e di riflessione critica, non di addestramento “meccanico” o di apprendimento mnemonico.” 2°Circolo Didattico di Perugia


Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “Una conoscenza concettuale quindi, che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà, senza richiedere eccessi di astrazione e di formalismo. La formalizzazione matematica dovrebbe infatti essere acquisita a partire dalla sua necessità ed efficacia nell’esprimere ed usare il pensiero matematico. Gli aspetti algoritmici applicativi ed esecutivi, che pure costituiscono una componente irrinunciabile della disciplina matematica, non dovrebbero essere considerati fine a se stessi.” 2°Circolo Didattico di Perugia


Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica “le prove INVALSI non devono limitarsi a valutare l’apprendimento della matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.”

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Dalla presentazione del QdR: la competenza matematica Le prove di matematica sono costruite in relazione a due dimensioni: -

i contenuti matematici, - i processi cognitivi.

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Matematica: i contenuti Indicazioni per il curricolo e Indicazioni nazionali

OCSE-PISA (idee chiave)

TIMSS (domini di contenuto)

Numeri

QuantitĂ

Numero

Spazio e figure

Spazio e forma

Geometria

Relazioni e funzioni

Cambiamenti e relazioni

Algebra

Misure, dati e previsioni

Incertezza

Dati e caso

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Matematica: i contenuti

"Si noti la scelta italiana di utilizzare come titoli dei temi i nomi di oggetti matematici e non di teorie, e cioè numeri anziché aritmetica, spazio e figure anziché geometria, relazioni e funzioni anziché algebra, dati e previsioni anziché statistica e probabilità. Questa scelta tende a valorizzare nel primo ciclo gli oggetti con cui gli alunni devono fare esperienza, rispetto alla sistemazione teorica, che peraltro non deve essere tralasciata" Anzellotti e Cotoneschi 2007 2°Circolo Didattico di Perugia


AMBITO DI CONTENUTO

OGGETTI DI VALUTAZIONE

Numeri Numeri naturali e loro rappresentazione in base dieci. Addizione e sottrazione fra numeri naturali. Moltiplicazione e divisione fra numeri naturali. Numeri decimali e frazioni. Frazioni equivalenti. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali. Operazioni fra numeri decimali. Proprietà delle operazioni. Significato delle parentesi in sequenze di operazioni. Proprietà dei numeri naturali: precedente successivo, pari dispari, doppio, metà…). Operazioni con i numeri interi. Calcolo approssimato. Potenze di numeri naturali e interi. Numeri primi. Multipli e divisori. Rapporti, percentuali e proporzioni. Numeri decimali limitati e illimitati periodici (rappresentazione decimale e frazionaria). Numeri razionali. Operazioni con i numeri razionali. Numeri decimali non periodici.

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AMBITO DI CONTENUTO

Spazio e figure

Mappe, piantine e orientamento. Rappresentazione di oggetti nel piano e nello spazio. Semplici figure dello spazio e del piano (cubo, sfera, triangolo, quadrato…). I principali enti geometrici. Angoli e loro ampiezza. Rette incidenti, parallele e perpendicolari. Verticalità, orizzontalità. Uguaglianza di figure. Equivalenza fra figure. Composizione e composizione di figure. Elementi di semplici figure dello spazio (vertici, spigoli, …). Unità di misure di lunghezze, aree e volumi. Perimetro di OGGETTI DI poligoni. Aree di poligoni. Somma degli angoli di un triangolo e VALUTAZIONE di poligoni. Teorema di Pitagora. Traslazioni, rotazioni e simmetrie. Riproduzioni in scala: ampliamenti e riduzioni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Aree e volumi dei principali solidi. Rappresentazione piana di figure solide. Sistema di riferimento cartesiano. Rappresentazione sul piano cartesiano di figure piane e di trasformazioni geometriche.

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AMBITO DI CONTENUTO

Relazioni e funzioni (Il Nucleo Relazioni e funzioni sarà valutato a partire dalla classe V della scuola primaria)

OGGETTI DI VALUTAZIONE

Classificazione di oggetti, figure, numeri in base a una determinata proprietà. Equivalenze e ordinamenti. Grandezze direttamente e inversamente proporzionali Ricerca di regolarità in sequenze di numeri, figure, simboli e parole. Generalizzazione di regolarità attraverso parole e espressioni algebriche. Funzioni del tipo y=ax, y=a/x e y=x2 e loro rappresentazione grafica. Rappresentazione di funzioni attraverso parole, tabelle, grafici, espressioni algebriche. Equazioni di primo grado. Rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici ed espressioni algebriche. 2°Circolo Didattico di Perugia


AMBITO DI CONTENUTO

OGGETTI DI VALUTAZIONE

Misura, dati e previsioni Il collettivo statistico e i suoi elementi. Prime rappresentazioni di dati (tabelle, pittogrammi, grafici a barre, ecc.). Caratteri qualitativi e quantitativi. Moda, mediana e media aritmetica. Istogrammi. Calcolo di frequenze relative e percentuali. Diagrammi di vario tipo. Evento certo, possibile e impossibile. Campione estratto da una popolazione: casuale e non casuale. Probabilità di un evento: valutazione della probabilità di eventi elementari ed equiprobabili. Semplici valutazioni di probabilità di un evento a partire da dati statistici. Misure di grandezze discrete per conteggio. Misure di grandezze continue attraverso oggetti e strumenti. Il Sistema Internazionale di misura. Stime e approssimazioni. Notazione Scientifica. 2°Circolo Didattico di Perugia


Matematica: i processi cognitivi nelle prove di valutazione INVALSI Per i compiti di valutazione, distinguiamo alcune sotto-competenze che possono essere valutate attraverso le prove INVALSI e di cui si deve tener conto nella costruzione delle prove: 1. conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà , strutture...); 2. conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico...); 3. conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e sapere passare da una all'altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ...); 4. sapere risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,‌); 2°Circolo Didattico di Perugia


Matematica: i processi cognitivi nelle prove di valutazione INVALSI 5. Riconoscere in contesto il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti (stimare una misura, individuare l’unità di misura appropriata, …) 6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, generalizzare, …) 7. Utilizzare la matematica appresa per il trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare una descrizione di un fenomeno con strumenti statistici o funzioni, costruire un modello ...) 2°Circolo Didattico di Perugia


La valutazione in matematica La valutazione in matematica è un fatto complesso, non riconducibile a schemi, che segue quotidianamente i progressi e le conquiste degli allievi Ci sono, però, molti aspetti dell’apprendimento che possono essere valutati attraverso prove esterne; esse sono uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo.

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La valutazione in matematica l’apprendimento della Matematica richiede tempi lunghi e quindi anche la valutazione dell'apprendimento va calibrata sul lungo periodo

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La prova di matematica La prova cerca di non appiattirsi sull’idea di contenuti minimi o irrinunciabili e prova ad esplorare alcuni aspetti didattici critici Le prove INVALSI di Matematica sono costituite da quesiti di due diverse categorie: a “risposta chiusa” e a “risposta falsa-aperta”. 2°Circolo Didattico di Perugia


La prova di matematica  I quesiti a risposta chiusa

sono domande con risposta a scelta multipla che presentano quattro oppure cinque possibili risposte (tre possibili risposte in seconda primaria) secondo quanto è richiesto dalla natura del quesito. Una sola delle risposte che sono proposte è corretta le altre sono sbagliate (distrattori).

 Per quesiti a cosiddetta

“risposta falsa-aperta” si intendono domande che richiedono allo studente semplici risposte (come ad esempio il risultato di un calcolo algebrico o numerico oppure ancora l’adesione o la negazione di determinate affermazioni) che sono perciò suscettibili di una valutazione rapida e sicura.

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La prova di matematica In alcuni dei quesiti della prova nazionale dell'esame conclusivo del primo ciclo di istruzione sarĂ richiesta una breve argomentazione, la spiegazione del percorso seguito per la risoluzione o la giustificazione di alcune affermazioni.

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Quali rischi ? Preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili, limitandosi ad imitarne la forma nelle prove di verifica svolte in classe nel corso dell’anno, senza invece curare la effettiva crescita del cognitivo e culturale di cui le prove dovrebbero rilevare e valutare l’esistenza, per stimolarne poi lo sviluppo. 2°Circolo Didattico di Perugia


Esempi di prove relative al medesimo contenuto ed alla medesima competenza, in verticale COMPETENZE: Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica AMBITO DI CONTENUTO: Numero COMPITO: Conoscere e utilizzare il significato di notazione posizionale CLASSE: II primaria

Quale numero corrisponde a 3 decine e 14 unitĂ ? A. 17 B. 44 C. 34

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Esempi di prove relative al medesimo contenuto ed alla medesima competenza, in verticale COMPETENZE: Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica AMBITO DI CONTENUTO: Numero COMPITO: Conoscere e utilizzare la notazione posizionale di numeri interi e numeri decimali CLASSE: V primaria

Quale numero corrisponde a 240 decimi? A. B. C. D.

2400 24 2,4 0,24

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Esempi di prove relative al medesimo contenuto ed alla medesima competenza, in verticale COMPETENZE: Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica AMBITO DI CONTENUTO: Numero COMPITO: Riconoscere scritture diverse dello stesso numero (frazione decimale, numero decimale) CLASSE: I scuola secondaria di primo grado

Quale tra le seguenti frazioni equivale al numero decimale 16,50? A. B. C. D.

16/50 165/100 16/5 165/10 2째Circolo Didattico di Perugia


Descrizione della prova di matematica della II primaria

La prova di matematica della seconda primaria comprendeva 23 quesiti. Tutti i quesiti della prova erano a scelta multipla con 3 alternative di risposta, di cui una sola corretta.

domande per ambito di contenuto

4

numeri 4

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15

spazio e misura,


PUNTEGGI II PRIMARIA Limite Inf

Matematica

Limite Sup

PGEE00200L

45

51

56

Umbria

54

56

58

CENTRO

54

54

55

ITALIA

54

55

55

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I quesiti nei quali gli studenti di II hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

Numeri

1

48

Numeri

2

42

Numeri

3

52

Numeri

4

30

Numeri

7

52

Numeri

8

48

Numeri

9

39

Numeri

10

24

Numeri

14

45

Numeri

15

55

Numeri

16

33

Numeri

17

76

Numeri

20

58

Numeri

22

52

Numeri

23

79 2째Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la peggiore performance L3 = medio-basso

10. Quale numero corrisponde a 4 decine e 15 unità? □ A. 45 □ B. 55 □ C. 415 Ambito Numeri Item 10- Risposta corretta :B Media Scuola

Media Nazionale

24 %

33 %

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SCHEDA DI ANALISI PER LE PROVE INVALSI

Classe

Ambito di contenuto

Oggetto della valutazione

OSSERVAZIONI

2^ primaria

numero

Numeri

DOMANDE

naturali

e loro rappresentazione in base dieci. Scrittura posizionale dei numeri naturali e decimali.

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cosa doveva riconoscere lo studente per rispondere correttamente? Quali ostacoli incontra l’alunno? Sono necessari dei prerequisiti? Ci sono dei distrattori? Ci sono dei facilitatori? Che attività didattica posso immaginare relativamente a questo quesito? Altro……………………………… ……………………………….


Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la migliore performance

L4 = medio-alto

23. Qual è il minore tra i seguenti numeri? □ A. Novantasette □ B. Centouno □ C. Settantanove Ambito Numeri Item 23- Risposta corretta :C Media Scuola

Media Nazionale

79 %

71 %

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Numeri La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile]

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

Domande

L1

L2

L3

L4

L5

L6

1

L1

-

-

-

-

-

2

-

L2

-

-

-

-

3

-

-

L3

-

-

-

4

-

L2

-

-

-

-

7

-

-

L3

-

-

-

8

-

-

-

L4

-

-

9

-

-

-

-

L5

-

10

-

-

L3

-

-

-

14

-

L2

-

-

-

-

15

-

-

L3

-

-

-

16

-

-

-

L4

-

-

17

-

-

L3

-

-

-

20

-

-

L3

-

-

-

22

-

L2

-

-

-

-

23

-

L4

-

-

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-

-


Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello molto basso. L1 = molto basso

1.Chi

tra Anna, Barbara e Chiara ha fatto il calcolo giusto? □ A. Anna □ B. Barbara □ C. Chiara

Ambito Numeri Item 1- Risposta corretta :A Media Scuola

Media Nazionale

48 %

77 %

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Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello alto. L5 = alto

9. Fai il doppio di 14 e poi ancora il doppio del risultato che hai ottenuto. A che numero arrivi?

□ A. 28 □ B. 42 □ C. 56 Ambito Numeri Item 9- Risposta corretta :C Media Scuola

Media Nazionale

39 %

31 %

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I quesiti nei quali gli studenti di II hanno espresso la peggiore e la migliore performance

AMBITO

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

Spazio e figure

5

48

Spazio e figure

13

73

Spazio e figure

18

15

Spazio e figure

19

18

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Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la migliore performance

L3 = medio-basso 13. Tre bambini stanno cercando la palla per giocare ma nessuno dei tre adesso riesce a vederla. Dove è la palla?

□ A. Nella posizione 1 □ B. Nella posizione 2 □ C. Nella posizione 3 Ambito Spazio e figure Item 13- Risposta corretta :A Media Scuola

Media Nazionale

73 %

76 %

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Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello basso. L2 = basso

18. Andrea ha fatto un buco in un cartoncino:

Qual è il pezzo che ha tagliato?

□ A.

□ B.

Ambito Spazio e figure Item 18- Risposta corretta : A

□ C.

Media Scuola

Media Nazionale

15 %

31%

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Spazio e figure La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile]

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

L1

L2

5

-

-

13

-

-

18

-

L2

19

-

-

Domande

L3

L4

L5

L6

-

-

-

L3

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

L3

L3

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I quesiti nei quali gli studenti di II hanno espresso la peggiore e la migliore performance

AMBITO

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

Misura dati e previsioni

6A

88

Misura dati e previsioni

6B

82

Misura dati e previsioni

11

39

Misura dati e previsioni

12

85

Misura dati e previsioni

21

30

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Il quesito nel quale gli studenti di II hanno espresso la peggiore performance

L3 = medio-basso

21. Osserva gli animali nella griglia: Il cavallo si può muovere da una casella all’altra solo in orizzontale o in verticale. È più vicino alla mucca o alla papera? □ A. È più vicino alla mucca □ B. È più vicino alla papera □ C. È alla stessa distanza Ambito Misura dati e previsioni Item 21- Risposta corretta :C Media Scuola

Media Nazionale

30 %

37 %

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Il quesito nel quale gli studenti di II hanno raggiunto il livello medio- alto. L4 = medio-alto 6. Questa tabella rappresenta le assenze fatte in una settimana di scuola da quattro bambini. Sara Marco Dario Anna Lunedì

X

Martedì

X

Mercoledì

X

Giovedì

X

Venerdì

X

X

X X X

X

a. Chi ha fatto meno assenze durante la settimana?

□ A. Sara

□ B. Marco

Ambito Misura dati e previsioni Item 6A- Risposta corretta : B

□ C. Dario

Media Scuola

Media Nazionale

88 %

84%

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Misura dati e previsioni La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande

6A 6B 11 12 21

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

L1

L2

L3

L4

L5

L6

-

-

-

L4

-

-

-

-

L3

-

-

-

-

-

L3

-

-

-

-

-

L3

-

-

-

-

-

L3

-

-

-

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Descrizione della prova di matematica della V primaria

La prova di matematica della quinta primaria comprendeva 29 quesiti articolati al loro interno e dunque il numero di item è di 41. La maggior parte degli item erano a scelta multipla con 4 alternative di risposta di cui una sola corretta, le rimanenti erano a risposta chiusa complessa. Non era consentito l’uso della calcolatrice.

domande per ambito di contenuto

5 12 4

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numeri spazio e misura, relazioni e

8


PUNTEGGI V PRIMARIA

Limite Inf

Matematica

Limite Sup

59

63

68

Umbria

58.1

59.8

61.5

CENTRO

56.4

57.4

58.4

ITALIA

56.6

57.1

57.7

PGEE00200L

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I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

Numeri

1

100

Numeri

2

74

Numeri

4

71

Numeri

10

26

Numeri

11a

88

Numeri

11b

79

Numeri

11c

76

Numeri

11d

76

Numeri

16

68

Numeri

18

79

Numeri

19

79

Numeri

21

44

Numeri

25a

100

Numeri

25b

56

Numeri

25c

79

Numeri

25d

68 2째Circolo Didattico di Perugia


I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la migliore performance

L6 = molto alto Quale dei seguenti numeri si legge “quattordicimiladuecentoventuno”?

1.

□ A. 140 221. □ B. 14 021. □ C. 14 221. □ D. 14 001.

25. Su un camioncino vengono caricate 40 confezioni da 6 uova ognuna da consegnare a un supermercato. Durante il trasporto si rompono 15 uova. A quali domande si può rispondere con i dati del problema? Sì No a. Quante uova restano intatte? □ □

Ambito Numeri Item 1- Risposta corretta :C

Ambito Numeri Item 25a- Risposta corretta :SI

Media Scuola

Media Nazionale

Media Scuola

Media Nazionale

100 %

92 %

100 %

92 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L3 = medio-basso

10. A quale numero corrispondono “12 decine, 7 decimi e 2 millesimi”? □ A. 12,702. □ B. 120,702. □ C. 12,72. □ D. 120,72. Ambito Numeri Item 10- Risposta corretta :B Media Scuola

Media Nazionale

26 %

33%

2°Circolo Didattico di Perugia


Numeri L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile]

Domande

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

L1

L2

L3

L4

L5

L6

1

-

-

-

-

-

L6

2

-

-

-

L4

-

-

4

-

-

L3

-

-

-

10

-

-

L3

-

-

-

11a

-

-

-

L4

-

-

11b

-

-

-

-

L5

-

11c

-

-

L3

-

-

-

11d

-

-

-

-

L5

-

16

-

-

-

L4

-

-

18

-

-

-

-

L5

-

19

-

-

-

-

L5

-

21

-

-

-

-

L5

-

25a

-

-

-

-

-

L6

25b

-

-

-

L4

-

-

25c

-

-

L3

-

-

-

25d

-

-

L3

-

-

2°Circolo Didattico di Perugia


I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

Spazio e figure

3

6

Spazio e figure

5

50

Spazio e figure

6

38

Spazio e figure

13

65

Spazio e figure

14

21

Spazio e figure

17

15

Spazio e figure

22

76

Spazio e figure

23

41

Spazio e figure

28a

53

Spazio e figure

28b

85

Spazio e figure

28c

50

Spazio e figure

28d

76

2째Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L3 = medio- basso 3. A quale frazione della superficie del rettangolo corrisponde la parte colorata? □ A. 1/2 □ B. 3/4 □ C. 4/7 □ D. 4/6

Ambito Spazio e figure Item 3- Risposta corretta :A

2°Circolo Didattico di Perugia

Media Scuola

Media Nazionale

6%

12 %


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L4 = medio-alto 17. Alessandra acquista un libro all’ipermercato; a casa prepara un pacchetto simile a questo: Quanti cm di nastro ha usato in tutto, sapendo che per fare il fiocco ne sono serviti 30 cm? □ A. 41. □ B. 71. □ C. 112. □ D. 122.

Ambito Spazio e figure Item 17- Risposta corretta :D Media Scuola Media Nazionale

15 % 2°Circolo Didattico di Perugia

15 %


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L5 = alto

28. In quali rettangoli la linea tratteggiata è un asse di simmetria?

Sì  No 

Sì  No 

Ambito Spazio e figure Item 28b- Risposta corretta :SI

Sì  No 

Sì  No 

Media Scuola

Media Nazionale

85 %

75 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Spazio e figure La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

L1

L2

L3

L4

L5

L6

3

-

-

L3

-

-

-

5

-

-

-

L4

-

-

6

-

-

-

-

-

L6

13

-

-

-

-

-

L6

14

-

-

L3

-

-

-

17

-

-

-

L4

-

-

22

-

-

-

-

-

L6

23

-

-

-

-

L5

-

28a

-

-

-

L4

-

-

28b

-

-

-

-

L5

-

28c

-

-

L3

-

-

-

28d

-

-

-

L4

-

-

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L6 = molto alto 

6. Le rette tratteggiate a e b sono

assi di simmetria della seguente figura? □ A. Sì, tutte e due. □ B. Solo la retta a. □ C. Solo la retta b. □ D. No, nessuna delle due. Ambito Spazio e figure Item 6- Risposta corretta :D Media Scuola Media Nazionale

38 %

20 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L6 = molto alto

13. Osserva le figure e stabilisci quale affermazione è vera:

□ A. Gli angoli interni della figura 1 hanno ampiezza maggiore di quelli

corrispondenti nella figura 3. □ B. Gli angoli interni della figura 2 hanno ampiezza minore di quelli corrispondenti nella figura 1. □ C. In tutte e tre le figure gli angoli interni corrispondenti hanno la stessa ampiezza. □ D. In tutte e tre le figure gli angoli interni corrispondenti hanno ampiezza diversa. Ambito Spazio e figure Item 13- Risposta corretta :C Media Scuola

Media Nazionale

65 %

41 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L6 = molto alto

22. Quale dei seguenti oggetti può essere descritto con la frase: “Ha 6 facce, 12 spigoli, 8 vertici”?

1

2

□ A. Nessuno. □ B. Solo il numero 1. □ C. Il numero 1 e il numero 3. □ D. Tutti. Ambito Spazio e figure Item 22- Risposta corretta :C Media Scuola

Media Nazionale

76 %

55 %

2°Circolo Didattico di Perugia

3


I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance

AMBITO

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

Relazioni e funzioni

7

68

Relazioni e funzioni

12

82

Relazioni e funzioni

15

38

Relazioni e funzioni

20

68

Relazioni e funzioni

24

56

Relazioni e funzioni

26

88

2째Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance L4 = medio-alto 15. Per fare una crostata per 8 persone utilizzo, tra gli altri

ingredienti, 240 grammi di farina e 160 grammi di burro. Se impasto 360 grammi di farina e 240 grammi di burro, per quante persone sarà la crostata? □ A. 16 persone. □ B. 12 persone. □ C. 10 persone. □ D. Non si può dire.

Ambito Relazioni e funzioni Item 15- Risposta corretta :B Media Scuola

Media Nazionale

38%

40 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance L4 = medio-alto

26. Un pasticcere prepara 12 vassoi di pasticcini. Ogni vassoio contiene 30 pasticcini. A fine giornata rimangono 15 pasticcini. Quanti pasticcini sono stati venduti? Indica tra le seguenti espressioni quella che risolve il problema. □ A. (30×12) −15 . □ B. (30 +12) −15. □ C. (30 +12) +15 . □ D. (30×15) −12 . Ambito Relazioni e funzioni Item 26- Risposta corretta :A Media Scuola

Media Nazionale

88 %

80 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Relazioni e funzioni La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

L1

L2

L3

L4

L5

L6

7

-

-

-

-

-

L6

12

-

-

-

-

L5

-

15

-

-

-

L4

-

-

20

-

-

-

-

-

L6

24

-

-

L3

-

-

-

26

-

-

-

L4

-

-

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno raggiunto il livello molto alto L6

7. Osserva le seguenti figure in sequenza.

a b c Di quanti quadratini sarà formata la figura successiva? □ A. 12. □ B. 14. □ C. 16. □ D. 18. Ambito Relazioni e funzioni Item 7- Risposta corretta :C Media Scuola

Media Nazionale

68 %

39%

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno raggiunto il livello molto alto L6

20. Quanti triangoli dovresti colorare per coprire ¾ della superficie del rettangolo? □ A. 3. □ B. 4. □ C. 6. □ D. 7.

Ambito Relazioni e funzioni Item 20- Risposta corretta :C

Media Scuola

Media Nazionale

68 %

42%

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance

L3 = medio-basso 24.Per continuare la sequenza di numeri: 512 256 128 … che regola si deve seguire? □ A. Togliere ogni volta 256. □ B. Dividere ogni volta per 4. □ C. Togliere ogni volta 128. □ D. Dividere ogni volta per 2. Ambito Relazioni e funzioni Item 24.- Risposta corretta :D Media Scuola

Media Nazionale

56 %

58%

2°Circolo Didattico di Perugia


I quesiti nei quali gli studenti di V hanno espresso la peggiore e la migliore performance AMBITO

Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni Misura dati e previsioni

DOMANDA

RISPOSTE CORRETTE %

8a

74

8b

88

8c

76

8d

97

9

59

27

53

29

35

2째Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la migliore performance 8. Il seguente grafico rappresenta quanti alunni di una classe hanno usato lo scuolabus la scorsa settimana:

Quali delle seguenti informazioni si possono ricavare dal grafico?

16 14 12 10 8 6

a.Tutti gli alunni della classe hanno usato lo4 scuolabus durante la settimana. SI□ NO□ 2 d. Il martedì è il giorno in cui più alunni hanno 0 usato lo scuolabus. SI□ NO□

Lunedì

Martedì

Mercoledì

Giovedì

Venerdì

Sabato

Ambito Misura dati e previsioni Item 8a.Risposta corretta :NO

Ambito Misura dati e previsioni Item 8d.Risposta corretta :SI

L5 = alto

L4 = medio-alto

Media Scuola

Media Nazionale

Media Scuola

Media Nazionale

74 %

65%

79 %

79 %

2°Circolo Didattico di Perugia


Il quesito nel quale gli studenti di V hanno espresso la peggiore performance

L3 = medio-basso 29. La

capacità di una lattina di aranciata di solito

è… □ A. 3,3 l. □ B. 0,33 l. □ C. 33 ml. □ D. 0,33 cl. Ambito Relazioni e funzioni Item 29.- Risposta corretta :B Media Scuola

Media Nazionale

35 %

35%

2°Circolo Didattico di Perugia


Misura dati e previsioni La L indica il posizionamento della classe in ciascuna domanda rispetto ai livelli di risultato definiti sui dati del campione nazionale L1 = molto basso [10°percentile] L2 = basso [25°percentile] L3 = medio-basso [50°percentile] Domande

L4 = medio-alto [75°percentile] L5 = alto [90°percentile] L6 = molto alto [100°percentile]

L1

L2

L3

L4

L5

L6

8a

-

-

-

-

L5

-

8b

-

-

-

L4

8c

-

-

-

L4

-

8d

-

-

L4

-

-

9

-

-

-

L4

-

-

27

-

-

-

L4

-

-

29

-

-

L3

-

-

-

2°Circolo Didattico di Perugia

-


L’ambito Misura, dati e previsioni Benedetto Scimmi

In PISA 2006 le aree di sofferenza degli studenti italiano erano: INCERTEZZA e CAMBIAMENTI A livello “normativo”: il nucleo è stato introdotto per la prima volta nel ‘79 (La matematica del certo e del probabile). DM 26 agosto 1981 (esame di licenza media) Poco presente (o del tutto assente) nella formazione iniziale dei docenti Poco presente nella prassi didattica 2°Circolo Didattico di Perugia


L’ambito Misura, dati e previsioni Benedetto Scimmi

E allora? • si sapeva che era un’area di sofferenza • era necessario insistere su questo punto nella Prova Nazionale • era necessario inserire questo nucleo nelle classi di scuola primaria, e la scelta è stata quella di preparare quesiti semplici e standard  per ammissione di insegnanti, da quando, nel 2008, quesiti relativi a questo contenuto sono stati inseriti nella prova nazionale, i docenti sono stati più “attenti” nella didattica degli elementi di statistica e probabilità 2°Circolo Didattico di Perugia


Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi

Spazio

e figure Attenuare la tendenza ad abbandonare precocemente la spazialità per concentrare l’attenzione degli studenti sulla geometria del piano. Uso e abuso degli strumenti da disegno anche per la rappresentazione nella bidimensionalità di solidi. È bene abituare i ragazzi a ricavare formule inverse invece della memorizzazione.

2°Circolo Didattico di Perugia


Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi

Relazioni

e funzioni È necessario non anticipare il calcolo letterale, inoltre esso dovrebbe essere sempre legato a problematiche che ne evidenzino la necessità. Le attività di formalizzazione di problemi mediante simboli dovrebbe iniziare fin dalle ultime classi della scuola primaria

2°Circolo Didattico di Perugia


Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi

Potenziare la capacità di descrivere (verbalmente ed oralmente) i processi che hanno prodotto un risultato. Abbandonare l’insegnamento della cosiddetta “insiemistica” (troppo astratta e formale) Non introdurre algoritmi o concetti dei quali non si possa, almeno in parte, giustificarne la necessità. Uso di materiali strutturati: blocchi logici, multibase, calcolatrici (farne un uso intelligente), …

2°Circolo Didattico di Perugia


Spunti per affrontare alcune criticità Benedetto Scimmi

Saper

risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica (individuare e collegare informazioni utili, confrontare strategie di risoluzione, individuare schemi, esporre il procedimento risolutivo, ...)

Affrontare problemi “ricchi” e significativi.

2°Circolo Didattico di Perugia


Spunti per affrontare alcune criticitĂ Benedetto Scimmi

Numeri Si sconsiglia nella scuola primaria di affrontare le operazioni e le espressioni con le frazioni.

2°Circolo Didattico di Perugia


Per finire Benedetto Scimmi

Per l’insegnamento della matematica, a tutti i livelli, credo che la strategia didattica ottimale sia sintetizzata nella famosa frase:

“Se ascolto dimentico, se vedo ricordo, se faccio, capisco.” 2°Circolo Didattico di Perugia


Gli elementi di criticità emersi dall’analisi dei documenti INVALSI sono sufficienti o pensi che ce ne siano degli altri? Eventualmente quali? Ritieni utile la riflessione sui risultati della rilevazione 08/09 per un confronto interno alla scuola? Pensi che possa servire per:  individuare i punti di forza e di debolezza del percorso effettivamente realizzato in classe e delle metodologie  individuare le possibili cause delle differenze riscontrate  interrogarsi sulla possibilità di formulare un’ipotesi sulle cause e sulla necessità di raccogliere ulteriori informazioni Data

Orario



mercoledì 10 marzo 2010

 3 ore - dalle 16,00 alle 19,00



lunedì 22 marzo 2010

 3 ore - dalle 16,00 alle 19,00



venerdì 9 aprile 2010

 3 ore - dalle 16,00 alle 19,00



giovedì 22 aprile 2010

 3 ore - dalle 16,00 alle 19,00

2°Circolo Didattico di Perugia

1° incontro  

corso di formazione

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