El juego y la enseñanza de la Matemática by Adriana Yapur

El juego en la Enseñanza de la Matemática

“Posiblemente ningún otro método acercará a una

persona más a lo que constituye un quehacer interno de la Matemática como un juego bien escogido” Miguel de Guzmán Universidad Complutense de Madrid

Por Adriana N. Yapur Prof. Matemática y Física Lic. en Educación

¿Se pueden utilizar los juegos matemáticos con provecho en la enseñanza? ¿De qué forma? ¿Qué juegos? ¿Qué objetivos pueden conseguirse a través de los juegos? juegos?

Consideramos que los juegos constituyen un aporte importante en la enseñanza de la matemática. Es fundamental la elección del juego adecuado en los distintos momentos del proceso enseñanza - aprendizaje. Frente a un juego, sin lápiz y papel, se resuelven innumerables problemas matemáticos. Compartimos algunas razones para considerar los juegos en la enseñanza: ♦ Motivar al alumno con situaciones atractivas y recreativas. ♦ Desarrollar habilidades y destrezas. ♦ Invitar e inspirar al alumno en la búsqueda de nuevos caminos. ♦ Romper con la rutina de los ejercicios mecánicos. ♦ Crear en el alumno una actitud positiva frente al rigor que requieran los nuevos contenidos a enseñar. ♦ Rever algunos procedimientos matemáticos y disponer de ellos en otras situaciones. ♦ Incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje a alumnos con capacidades diferentes. ♦ Desarrollar hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar. ♦ Estimular las cualidades individuales como autoestima, autovaloración, confianza, el reconocimiento de los éxitos de los compañeros dado que, en algunos casos, la situación de juego ofrece la oportunidad de ganar y perder.

Construye una torre colocando los bloques numéricos de mayor a menor.

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Intención didáctica: didáctica Ordenar números naturales.

Tengamos en cuenta que con un mismo juego podemos trabajar varios contenidos y que un contenido puede presentarse con diferentes juegos. En el momento de elegir un juego es útil, entre otras cosas, tener presente una posible clasificación de juegos: • REGLADOS LIBRES • ESTRATEGIA AZAR • COLECTIVOS INDIVIDUALES Esta clasificación no es rigurosa, debemos tener presente que, por ejemplo si a un alumno le ofrecemos las fichas del Tangram y le pedimos que con ellas arme figuras bonitas, ésta es una actividad individual y libre. Si ahora le decimos que arme una figura con las 7 fichas, dibuje su contorno y luego le entregue el dibujo a un compañero para que éste reconstruya la figura, estamos frente a un juego colectivo y reglado. También le podemos ofrecer modelos a reconstruir con las 7 fichas, en ese caso estamos frente a un juego reglado individual. Sabemos que los juegos libres tienen fundamental importancia en la primera etapa, es decir en la etapa de reconocimiento, visualización y exploración. 5

TANGRAM: EL HUEVO Mediante los controles situados en la barra inferior puedes rotar cada de las piezas y mediante los controles gráficos (puntos rojos) puedes trasladar cada una de las piezas por el espacio de la escena

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Origen: el Tangram es probablemente el rompecabezas más antiguo que se conoce. Es de origen chino y se sabe que se utilizaba hace más de dos mil años. Composición: consta de siete piezas simples, un cuadrado, cinco triángulos rectángulos (dos grandes, dos pequeños y uno mediano) y un romboide. Con esas siete piezas se pueden construir numerosas figuras reconocibles, que representan animales, objetos, personas, signos...

Intención didáctica: la forma más habitual de jugar consiste en reconstruir una figura dada usando las siete piezas del Tangram, sin que se superpongan unas a otras. Con esto conseguimos introducir conceptos de geometría plana

Los juegos de azar son estudiados en forma especial por la Probabilidad. Muchos matemáticos se ocuparon de los juegos de recorridos y es la Matemática Discreta la rama que se ocupa de estas cuestiones desde la Teoría de Grafos. Euler pudo demostrar cuales son las figuras que admiten dibujarse sin levantar la punta del lápiz de la hoja recorriendo una sola vez cada segmento. El famoso triángulo de Pascal se convierte en una herramienta de conteo imprescindible a la hora de encontrar estrategias de cálculo para determinar los posibles recorridos, pues está presente en innumerables situaciones de espacio y plano. Los mosaicos y teselados nos dan la posibilidad de crear nuevas formas y es la actividad que más nos acerca a la rama de la geometría de los fractales.

Prueba tus habilidades de cálculo en este laberinto de las matemáticas

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Intención didáctica: Sumar y restar números naturales y elegir el camino correcto para llegar a la respuesta dada.

Coloca las flores en las coordenadas correctas… correctas

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Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

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Intención Intención didáctica: Ubicación y representación de rectas en el plano.

EL JUEGO Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS En ”Las seis etapas del aprendizaje en matemáticas” Zoltan Dienes expresa: “Cualquiera que esté familiarizado

con una estructura matemática puede idear un juego cuyas reglas sigan las reglas de tal estructura......” El armado de rompecabezas genera espacios de problemas, dudas y reflexión equivalentes a una actividad matemática nada trivial. Si nuestra intención es enseñar matemática desde el planteo de una situación problemática, son los juegos de estrategia los que presentan una semejanza en su estructura con los métodos que conducen a resolución de problemas, aritméticos y geométricos.

Comprueba tus habilidades matemáticas y escribe cuánto cuesta la limonada.

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Un desafiante Sudoku!!! Inténtalo!!!

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Intenci贸n did谩ctica: Resolver problemas simples del campo aditivo o multiplicativo.

LOS JUEGOS Y LA GEOMETRIA

“A good mathematical joker is better and better mathematics than a dozen mediocre papers” J.E.Littlewood, A Mathematician´s Miscellany.

Hoy la geometría tiene poca presencia en el desarrollo habitual de las clases de matemática. Intentaremos la recuperación de la geometría clásica mediante la introducción de recursos didácticos manipulativos entre los que incluimos los juegos.

Pon en juego tus conocimientos de geometrĂa en este juego

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IntenciĂłn didĂĄctica: Reconocimiento de elementos de las figuras, bisectrices y mediatrices.

Los cuadriláteros

1. Clasificación de los cuadriláteros Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En la figura 2 vemos que sus lados opuestos son paralelos dos a dos. Son paralelos el lado AB con el DC. También son paralelos DA y CB. Este cuadrilátero se llama paralelogramo. La figura 3 tiene dos lados paralelos: el AB con el CD; pero los otros dos lados no son paralelos. Se llama trapecio, que es un cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos y los otros dos no. La figura 1 no tiene ningún lado paralelo y se llama trapezoide.

Contesta a estas preguntas: La figura A es un... La figura B es un... La figura C es un...

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Intención didáctica: didáctica Reconocimiento de cuadriláteros.

Examen de Geometría plana (1) Correspondiente a: Los polígonos, triángulos, cuadriláteros y circunferencia y círculo.

1 a 5. Contesta a estas preguntas de polígonos regulares: El polígono L es... El M es... El N es... El O es... El P es...

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Intención didáctica: didáctica: Reconocimiento de polígonos regulares.

Son valiosos los Recursos como: espejos, tramas, palillos, papiroflexia, teselas, los poliminos, los geoplanos y muchos otros. LOS POLIMINOS En 1953, cuando estaba todavía en la Universidad de Harvard, Sollomon W. Golomb propuso el nombre de "poliminos" a conjuntos de cuadrados conectados al menos por uno de los lados de cada cuadrado. Golomb propuso nombrar las piezas según el número de cuadrados conectados. Hay un mino, un domino, 2 triminos, 5 tetraminos, 12 pentaminos, 35 hexaminos, 108 heptaminos, 369 octaminos... EL TETRAMINOS El tetraminos comúnmente llamado “tetris”: cada ficha está formada por CUATRO cuadrados congruentes, con, al menos, un lado en común. Son varias las figuras que puedes formar uniendo cuatro cuadrados.

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Intenci贸n did谩ctica: Reconocimiento de figuras geom茅tricas. Ubicaci贸n en el plano.

Recordemos que el juego se realiza con cuadrados, deben formar figuras, en este caso consta de 4 cuadrados. Las figuras se forman con la condici贸n que no se pueden reproducir por simetr铆a o rotaci贸n.

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Con las fracciones también podemos jugar… la enseñanza de los números racionales muchas veces resulta dificultosa; si introducimos el juego en nuestras prácticas posiblemente los resultados sean más inmediatos y más permanentes. Fracciones equivalentes

1.1.- Fracciones equivalentes. A Montse le han dado 6/8 de la tableta de chocolate de la izquierda y a Juan 3/4 de tableta del dibujo de la derecha. Ambos han recibido la misma cantidad de chocolate. Si los dos términos de una fracción los multiplicamos por 2, su valor no varía. 3/4 = 3x2/4x2 = 6/8. De la misma forma podemos decir que al dividir los dos términos de una fracción por un número su valor no se altera. Ejemplo: 6/8 = 6:2/8:2 = 3/4. Contesta a estas cuestiones: 1/3 es igual que... 2/5 es igual que... 4/7 es igual que... 2/4 es igual que...

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La matemática es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por su carácter abstracto y forma, su aprendizaje resulta difícil para una parte importante de los estudiantes y de todos es conocido que la matemática es una de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de enseñanza; es el área que arroja los resultados más negativos en las evaluaciones escolares. Los juegos y las matemáticas tienen muchos rasgos e común en lo que se refiere a su finalidad educativa. Las matemáticas dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales, y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. Los juegos enseñan a los escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan hábitos de razonamiento, enseñan a pensar con espíritu crítico.; los juegos, por la actividad mental que generan, son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática, y crean la base para una posterior formalización del pensamiento matemático. El juego y la belleza están en l origen de una gran parte de la matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?

Además de facilitar el aprendizaje de la matemática, el juego, debido a su carácter motivador, es uno de los recursos didácticos más interesantes que puede romper la aversión que los alumnos tienen hacia la matemática. He aquí un texto de Martín Gardner que con mucho acierto expresa esta misma idea: " siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego (.). “El mejor método para mantener despierto a un

estudiante es seguramente proponerle un juego matemático intrigante, un pasatiempo, un truco mágico, una chanza, una paradoja, un modelo, un trabalenguas o cualquiera de esas mil cosas que los profesores aburridos suelen rehuir porque piensan que son frivolidades".

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS De Guzmán, Miguel. (1984). Juegos matemáticos en la enseñanza. En Actas de las IV JAEM Tenerife (pp. 49-85) De Guzmán, Miguel. (1990). Games and Mathematics. En The Popularization of Mathematics, ICMI Study Series. Cambridge University Press. (pp. 79-88). De Guzmán, Miguel (1984). Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas. Santa Cruz de Tenerife. Sociedad Canaria de Matemática Isaac Newton. Gómez Chacón, Inés María (1992). Los Juegos de estrategia en el curriculum de Matemáticas. Madrid: Narcea. Ángel Álvarez Álvarez (1996). Actividades Matemáticas con Materiales didácticos. Ministerio de Educación y Ciencia. Madrid: Narcea. Clame (2002). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Volumen 15. México: Iberoamérica. Crespo Crespo Cecilia; Guasco, Mª Josefa (1996). Geometría y su Enseñanza. Pro Ciencia Conicet. Ministerio de Cultura y Educación de la Nación. Nuñez Espallargas, Jose M.; Susagne, Jordi Servat (2003). Papiroflexia y didáctica de la geometría, Técnicas básicas. En Elementos de Matemática. Publicación Didáctico Científica editada por la Universidad Caece. Ma Luz Callejo (1994). Un club matemático para la diversidad. Madrid: Narcea. Dienes, Z. P.; Golding, E. W.: (1970). Lógica y juegos lógicos, Barcelona: Teide.