ALGUNAS ILUSTRACIONES DEL USO DEL COLOR EN GEOGEBRA
ADOLFO GALINDO BORJA GRUPO PEDAGÓGICO CAMBIEMOS INSTITUTO GEOGEBRA TOLIMA
ALGUNAS ILUSTRACIONES DEL USO DEL COLOR EN GEOGEBRA En este documento se recopilan y se complementan procedimientos de diferentes fuentes y de uso libre. En Etiquetado seleccionamos la opción Solo puntos nuevos La versión 5.0 GeoGebra incluye unas herramientas de uso inmediato para colorear objetos las cuales mostraremos a continuación 1. En la Vista Gráfica 1 dibujamos tres polígonos los cuales denominaremos t1, t2 y c1. Los dos primeros triángulos y el último un cuadrilátero. 2. Seleccionamos t1 dando clic sobre él. En la fila superior de la Vista Gráfica podemos activar la pestaña que precede al encabezado Vista Gráfica y escoger la opción Color y Transparencia. 3. Damos clic sobre el icono de color rojo y movemos el cursor de la parte inferior para variar su opacidad. 4. Con clic sobre la pestaña que acompaña al segmento que representa el trazo podemos acceder a sus diferentes opciones. 5. Con Ctrl sostenido damos clic sobre los polígonos t2 y c1 para seleccionarlos simultáneamente y con un proceso similar al ya utilizado las podemos colorear y definir su opacidad. De igual manera se procede con otros objetos como por ejemplo puntos o líneas.
En la versión 6.0 este procedimiento presenta las siguientes diferencias: 6. Si damos clic sobre el objeto y sobre el ícono de la parte superior derecha de la pantalla (el círculo y el triángulo) aparece la opción de Color y transparencia, activándola con un clic obtenemos la paleta de colores, un deslizador para graduar la opacidad y un signo más para acceder a más colores. 7. El rótulo Propiedades de la versión 5.0 es sustituido por Configuración. Dando clic en el signo + se hace visible la ventana Elección de color donde moviendo los deslizadores podemos graduar la intensidad de los colores Rojo verde y azul y nos muestra el color presente y el nuevo.
Borramos todos los elementos utilizados (limpiar pantalla) 8. En la Vista Gráfica 1 dibujamos el punto A = (0,0) y la circunferencia con centro en A y radio igual a 4 9. Con clic derecho sobre la circunferencia elegimos Propiedades, luego Color y entre estos el rojo. Movemos el deslizador de Opacidad y notamos el efecto 10. Observar en Vista previa la terna (255, 0, 0) correspondientes a los colores rojo, verde y azul. También aparece el código del color elegido (#FF0000). La cantidad de cada color viene dada por un número entre 0 y 255 11. También podemos definir el color yendo a Avanzado y en la sección Colores dinámicos escribir en las casillas para el rojo, el verde y el azul un decimal entre 0 y 1 (que resulta de dividir el número del color entre 225). Escribir en rojo 0, en verde 0 y en azul 1 Escribir en rojo 0.3, en verde 0.6 y en azul 0 Opacidad.1
EL COLOR CON DESLIZADORES. Ilustración 1: 12. Construimos tres deslizadores a, b y e con intervalos 0 a 1 e incremento 0.1 13. Con clic derecho sobre la circunferencia vamos a Propiedades y Color y escribimos en las casillas del rojo, verde y azul respectivamente el nombre de los deslizadores. Movemos los deslizadores y observamos su efecto. 14. Colocamos los deslizadores en modo Animación.
Ilustración 2: 15. Después de borrar todos los elementos utilizados, dibujamos un polígono t1 y un deslizador que llamaremos color con intervalo 1 a 3 e incremento 1
16. Clic derecho sobre el polígono, escogemos Propiedades y después Color. El cursor de Opacidad lo llevamos al valor 100 17. Activamos la opción Avanzado y en las casillas correspondientes a rojo , verde y azul escribimos respectivamente: color=1, color=2 y color=3 18. Moviendo el deslizador color logramos que el polígono tenga uno a uno los colores rojo, verde y azul. Podemos colocar el deslizador en modo Animación y también variar su velocidad.
Ilustración 3 19. Limpiamos la Vista gráfica 20. Dibujamos una circunferencia con centro en cualquier punto del plano y radio igual a 3 21. Dibujamos un punto B en la circunferencia y otro punto C interior a ella 22. Trazamos la mediatriz del segmento BC 23. Damos clic derecho sobre la mediatriz, escogemos Propiedades y luego la opción Avanzado. 24. Definimos los colores rojo, verde y azul en función de las coordenadas del punto B de la siguiente manera: En la casilla correspondiente al Rojo escribimos x(B), en la del verde escribimos y(B) y en a del azul escribimos 3x(B) 25. Activamos el rastro para la mediatriz y damos Animación al punto B. 26. Movemos el punto C a otro lugar del plano. En Vistas seleccionamos Actualiza las Vistas (limpia rastros) y volvemos a activar Animación.
Ilustración 4 27. Limpiamos la Vista Gráfica. 28. Activamos la Vista 3D. Dibujamos el punto A=(0,0,0) y la circunferencia con centro en A, situada en el plano XY y de radio 4 29. Dibujamos un punto B sobre la circunferencia 30. Dibujamos los puntos C=(0,0,4) y D=(0,0,-4) 31. Con la herramienta Arco Tres Puntos dibujamos el arco que pasa por los puntos C, B y D. 32. Para que un objeto pase por todos los colores del arco iris a medida que se desplaza de izquierda a derecha, basta con activar el modo HSV y establecer la Saturación y Valor a 1 y a x(B) el Matiz Con clic derecho sobre el arco ir a Propiedades y la opción Avanzado y allí en la caja que muestra RGV (Rojo-Verde-Azul) seleccionar HVS. Llenar los espacios de la siguiente manera: Matiz con la expresión x(B), Saturación con un 1, Valor con un 1. 33. Activar Rastro para el arco CBD y Animación para el punto B.
Ilustración 5 Limpiamos las Vistas, dejamos visible solo la Vista Algebraica y la Vista Grafica1 y en esta ocultamos los Ejes y la Cuadrícula. 34. En Entrada escribimos: lista1={"amarillo, "verde", "rojo", "blanco"} 35. Construimos un deslizador con nombre color, intervalo de 1 a 4 porque son cuatro colores, e incremento 1 36. Dibujamos cuatro circunferencias una debajo de la otra, de radio 0.5 y colores amarillo, verde, rojo y blanco. 37. Como la circunferencia blanca no es visible dibujamos otra encima de ella con el mismo centro y radio. 38. Con clic derecho sobre la circunferencia amarilla vamos a Propiedades, programa de guion y en la caja Al clic escribimos color=1, que corresponde al primer color de la lista1 39. De manera semejante procedemos con las otras circunferencias para las cuales el color tendrá los números 2, 3 y 4 respectivamente 40. Construimos un polígono cualquiera, en nuestro caso dibujaremos un cuadrilátero HEFG. 41. Con clic derecho sobre el cuadrilátero c1 vamos a Propiedades, luego a Color y designamos Opacidad 100. 42. En programa de guion escribimos una a una las siguientes expresiones, en disposición vertical, recordando que e1, f1, g1 y h son los lados del cuadrilátero: Color[c1, Elemento[lista1, color]] Color[e_1, "negro"] Color[f_1,"negro"] Color[g_1, "negro"] Color[h, "negro"] 43. Si damos clic sobre el círculo amarillo y luego clic sobre el cuadrilátero c1 este tomará el color amarillo y así sucesivamente.
44. Podemos ocultar el deslizador y otros elementos y etiquetas que consideremos pertinentes. 45. De manera semejante podemos agregar otros objetos.
Cambiar el color de un rastro Ilustraremos dos maneras de cambiar el color de un rastro: 46. Crear varios puntos con las mismas coordenadas pero de distintos colores y que se oculten o muestren según una condición dada por una variable Ejemplo: Escribimos en Entrada y=sin(x) Dibujamos un punto A sobre la curva. Vamos a Propiedades, le damos un color y luego en Avanzado elegimos Condiciones para mostrar el objeto y escribimos y(A) ≥ 0. En Entrada escribimos B=A Vamos a Propiedades de B y damos un color e ese punto, luego en Avanzado y en Condiciones para mostrar el objeto escribimos y(B)<0 Activamos Rastro de cada punto y activamos Animación.
47. En el punto elegido ponemos en la pestaña Avanzado de las Propiedades del punto fórmulas que determinan la cantidad de rojo verde y azul que conforman el color del punto en cada momento. También podemos usar HSV y HSL que son otros sistemas de coloración diferentes al RGB que es el más común. La cantidad puede tomar cualquier valor pero GeoGebra lo convertirá en un valor de 0 a 1 según una formula. Es habitual usar exp(-alguna expresión) o expresiones trigonométricas. En el siguiente ejemplo usaremos la parte decimal de las coordenadas. Ejemplo: En Entrada escribimos y=sin(x) Utilizaremos el comando de GeoGebra parteFraccionaria(<Expresión>) que muestra la parte fraccionaria de la expresión. Dibujamos un punto A sobre la curva dibujada. Vamos a Propiedades, luego Avanzado y en las cajas para cada color escribimos Red: parteFraccionaria(x(A)) Green: parteFraccionaria(y(A)) Blue: x(A)+y(A) Finalmente ocultamos la curva y activamos Rastro y Animación al punto A.
Colorear intervalos en una curva 48. Podemos colorear intervalos de una curva utilizando condicionales para cada color Ejemplo Construir el deslizador a con intervalo -2 a 2 e incremento 0.0001 En entrada escribir y=ax2 Con clic derecho sobre la curva, ir a Propiedades y Avanzado y para cada color escribir los siguientes condicionales Red: Si(a0,1,0) Green: Si(a=0,1,0) Blue: Si(a<0,1,0) Volver a la curva y activar Animaciรณn Con opacidad: 1 obtenemos toda la superficie coloreada.
Colorear la intersección, diferencias y complementos entre conjuntos 49. Construir dos deslizadores a y b con intervalos 0 a 10 e incremento 0.1 50. Dibujar dos circunferencias de nombres c y d y radios a y b respectivamente. Procurar que sean intersecantes, moviendo los centros o variando los radios, para ir observando el proceso. 51. Escribir en Entrada: (x - x(A))² + (y - y(A))² ≤ a 2 ∧ (x - x(B))² + (y - y(B))² ≥ b 2. Obtenemos el conjunto c-d 52. Escribir en Entrada: (x - x(A))² + (y - y(A))² ≥ a 2 ∧ (x - x(B))² + (y - y(B))² ≤ b 2. Obtenemos el conjunto d-c 53. Escribir en Entrada: (x - x(A))² + (y - y(A))² ≤ a2 ∧ (x - x(B))² + (y - y(B))² ≤ b2. Obtenemos el conjunto La Intersección entre c y d Podemos mover los centros y variar los radios mediante los deslizadores. 54. En lugar de las expresiones anteriores podemos utilizar el siguiente formato: PrimerMiembro(c) ≤ SegundoMiembro(c) ∧ PrimerMiembro(d) ≥ SegundoMiembro(d). Adecuando los signos de desigualdad en forma semejante a las inecuaciones originales. El comando PrimerMiembro toma una ecuación o inecuación y entrega solo el miembro de la izquierda. Por ejemplo, si c: (x + 0.96)² + (y - 1.56)² = 9 entonces PrimerMiembro(c) entregaría (x + 0.96)² + (y - 1.56)². SegundoMiembro(c) entregaría solo el 9 55. Con la expresión (x - x(A))² + (y - y(A))² ≥a2 Obtenemos el complemento de c si ocultamos los demás elementos 56. Con la expresión (x - x(B))² + (y - y(B))² ≥ b² Obtenemos el complemento de d si ocultamos los demás elementos 57. Haciendo coincidir los centros obtenemos coronas circulares coloreadas.
Elaborado por Adolfo Galindo Borja
GPCA-IGT