DESAFÍOS (PP. 92-93) 1. a. Verdadero. Pues es menor, dado que es un número positivo mayor que 1 y está dividido por 2. c. Falso. Por propiedad conmutativa de los reales son el mismo número. Tienen la misma ubicación en la recta real. __
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d. Verdadero. Si a ∈ N, √ a . √ a = ( √ a ) 2 = a ∈ N e. Y como todo número natural es racional, la proposición se cumple para todos los naturales. __
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f. Verdadero. Ejemplo: √ 5 ∈ I, y ( √ 5 ) = 5 ∈ Q 3
3
3
2. a. [1, 2] b. [1, 2]
c. (− ∞; 5 ) d. (− ∞; − 1 ) e. (1; 2)
f. (1; 2)
3. ________
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4
4.
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√ 1280. b 4 = 4b √5
√ 4860. a 3 = 18a √15a ___
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(3 √ 12 − 6 √ 2 + 9 √ 18 ) √ 2 = ( 6 √ 3 − 6 √ 2 + 27 √ 2 ) √ 2 = 6 √ 6 − 12 + 54 = 42 + 6 √ 6 __
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( 3 √ 12 − 6 √ 2 + 9 √ 18 ) : √ 2 = 3 √ 6 − 6 + 9 √ 9 = 3 √ 6 + 21 ___
5. √ 10 6. Sí, dado que es un conjunto denso. Por ejemplo: 2,31234567891011… 7.
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√ 4 + √ 16 = 2 + 4 = 6 _____
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√ 20 = 4,472 4 + 16 = √
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√ 36 − √ 25 = 1 ______
√ 36 − 25 = 3, 317
8. a. Falso. Contraejemplo: π +(−π) = 0 y 0 ∈ Z. b. Verdadero. Si a un número de infinitas cifras decimales sin período, se le suma un número con período, continuará sin período.
c. Falso. Contraejemplo: π. __ π1 = 1 ∈ Q.
9. a. Mateo.
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b. Luly: 1, 2, 3, 4 y 5 no son números irracionales. Son racionales. Ese es su único error. Sebastián: √ 4 no es un número irracional. Es igual a 2 que es racional.
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