´ ¿Como se mide el sonido? ´ y unidades relativas Intensidad, presion Martina Pugliese (Departamento de F´ısica de la Universidad Sapienza de Roma)
ormalmente identificamos un est´ımulo sonoro mediante su volumen (entre otras propiedades). Pero, ¿qu´e representa esto exactamente?, y ¿c´omo se mide? Usamos el decibelio, o dB en forma abreviada, como la unidad de medida del volumen de un sonido, tal que el valor en decibelios de un sonido se define a trav´es del nivel de intensidad (NI) como
N
Volumen en decibeliosNI
I = 10 log10 , I0
decibelios de un sonido puede ser negativo: si, por ejemplo, un sonido tiene un volumen de −40 dB, significa que −40 dBNPS = 20 log10
p p0
⇒ p=
p0 , 102
es decir, su presi´on es 100 veces menor que la usada como est´andar. Mostramos aqu´ı una tabla con los valores t´ıpicos, en decibelios, de sonidos comunes (los valores son aproximados).
donde I es la intensidad del sonido, dado por la potencia (energ´ıa de la onda de sonido transmitida por unidad de tiempo) dividida por la superficie atravesada por la onda. Por lo tanto, representa la energ´ıa que lleva la onda por unidad de tiempo y unidad de superficie. I0 es la intensidad de sonido adaptada universalmente como punto de referencia, fijada en I0 = 10−12 W /m2 . Este valor hace referencia a la intensidad m´ınima que, de media, el o´ıdo humano puede detectar, y se estima como el m´ınimo valor de la presi´on de aire que puede provocar la vibraci´on del t´ımpano. Esto significa que el valor en decibelios es directamente proporcional al logaritmo (en base 10) de la divisi´on de la intensidad del sonido que estamos buscando y aquella tomada como sonido est´andar de referencia. Llamando u a una onda ac´ustica gen´erica que se propaga en el tiempo, si representamos su variaci´on temporal, definimos su periodo como el intervalo de tiempo entre dos picos (o entre dos puntos correspondientes), es decir, es el tiempo necesario para completar una oscilaci´on completa. La amplitud de la onda, que est´a directamente relacionada con la intensidad del sonido, se define com el valor m´aximo que alcanza la oscilaci´on de la onda. Una onda propag´andose en un medio transmite un est´ımulo tal que la intensidad del sonido est´a tambi´en relacionada con la presi´on p de la onda, via la relaci´on cuadr´atica:
Sonido Susurro Conversaci´on normal Llamada de tel´efono Motocicleta Cohete despegando
dBNPS 30 65 80 100 180
Alrededor de 135 dBNSP se encuentra el denominado umbral de dolor: el o´ıdo humano, debido a una presi´on excesiva, experimenta un dolor real (¡no es recomendable someterlo a tanto estr´es!). Este valor depende, por supuesto, de los o´ıdos en particular, de su historia (durante cu´anto tiempo y con qu´e frecuencia se han escuchado sonidos altos) y edad.
u
T
A
I ∝ p2 . Esto significa que, dado que log(x2 ) = 2 log(x), podemos tambi´en escribir el valor en decibelios de un sonido a partir del nivel de presi´on del sonido (NPS): Volumen en decibeliosNPS = 20 log10
p p0
.
Aqu´ı usamos una presi´on de referencia de p0 = 20 µPa (20 µPa, equivalen a 20 · 10−6 Pa). Es evidente entonces que el valor en 28
tempo Figura 1 – Ejemplo de onda ac´ustica: T es el periodo y A su amplitud.
accastampato num. 11, Septiembre 2013