Definiciones

Una función, f, relaciona los elementos de dos conjuntos, A y B. Normalmente, se escribe f: A→B. A es el dominio de f y B es el codominio. Normalmente, se denota al dominio de f por Dom(f). A cada elemento a del dominio A, la función f le asigna un único elemento bb del codominio B. Lo denotamos por f(a)=b Se dice que b es la imagen de aa y que a es la antiimagen de b. El conjunto de todas las imágenes del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f. Normalmente, se escribe como Im(f). La imagen de f es un conjunto contenido en el codominio B.

Cómo calcular el dominio de una función Dominio de una función polinómica

Las funciones polinómicas son en las que no aparecen ni denominadores ni raíces. La x puede aparecer sumando, restando, multiplicando o elevada a algún exponente, como, por ejemplo:

En este tipo de funciones no existe ningún valor de x que haga que f(x) no exista. Por tanto, f(x) existe siempre. Cuando una función existe siempre, su dominio es todo el conjunto de los números reales:

Dominio de una función racional

Las funciones racionales existen para todo R, menos para los valores que hacen 0 el denominador. Por tanto, para calcular el dominio de una función racional, debemos encontrar los valores que hacen 0 el denominador y quitárselo a R. Por ejemplo:

Esta función existirá siempre, menos cuando el denominador sea igual a 0. Por tanto, debemos encontrar esa restricción que anula al denominador. Para que exista la función, el denominador debe ser distinto de 0:

Y esta restricción, es una ecuación de primer grado, de donde debemos despejar la x:

Cuando x=1, el denominador será 0. Por tanto, para que exista f(x), x tiene que ser distinto de 1 y ese es el valor que hay que quitarle a R:

El dominio es todo R menos el conjunto formado por el número 1. Vamos a ver otro ejemplo:

Igual que antes, esta función existirá siempre que el denominador no sea 0. Por tanto, calculamos los valores que hacen 0 el denominador:

Es decir, la función existirá siempre que x sea distinto de 2 y 3, por tanto, el dominio es todo R menos 2 y 3: