Parte de la función

¡Pero en matemáticas más avanzadas tienes que tener cuidado!

Codominio y rango

El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo. El codominio es el conjunto de valores que podrían salir. El Codominio es en realidad parte de la definición de la función. El rango es el conjunto de valores que realmente salen. •Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eliges así). Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares. Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enteros pares.

Imagen o Recorrido

Sea x un elemento del dominio, llamamos imagen de x mediante la función f a f(x), es decir, al elemento del codominio que le asigna la función f. Ejemplo: en la función del ejemplo anterior, la imagen de 1 es f (1) =2, la imagen de -2 es f (-2) =-4. Llamamos conjunto imagen (o simplemente imagen) o recorrido de la función f al conjunto de elementos del codominio que son la imagen de algún (o más) elemento del dominio. Es decir, si y es un elemento de la imagen de f, entonces existe al menos un elemento, x, del dominio de f tal que

Ejemplo 1

Dominio: como es una función racional, tenemos que excluir del dominio los puntos que hacen que el denominador sea 0 (no podemos dividir por 0). Por tanto, el dominio es

Recorrido: El recorrido es todos los reales excepto 0 ya que si suponemos que entonces

Lo cual es falso. Esto quiere decir que la ecuación no tiene solución y, por tanto, el 0 no tiene antimagen (elemento del dominio cuya imagen es 0). Por tanto, la imagen de f es

La gráfica es:

Dominio y codominio de una función algebraica

Parto de esta imagen, donde vemos la función con la que habíamos trabajado y la tabla de valores que construimos:

En relación a ella, decimos que queda claro cómo es que comienzas a trabajar con una función algebraica (lineal en este caso, más adelante veremos por qué): Tú eliges libremente un conjunto de valores de partida que asignas a “x”. Luego en la expresión algebraica que te dieron sustituyes ese valor que has elegid, por la “x” de la expresión. Escribes el resultado final en la columna final, que es la “y”, por lo que obtendrás entonces un conjunto de resultados de llegada que confirman toda esa columna.

¿Qué es el Dominio de una función?

Es precisamente ese conjunto de partida del que hablábamos, que no necesariamente es el que está a la vista en la tabla, sino un conjunto más grande desde donde hemos elegido a los números que están en la tabla. Cabe enfatizar en que si el Dominio (que es un conjunto), no se indica explícitamente, se toma por convenio el mayor posible.

¿Qué es el Codominio de una función?

El codominio de una función también es un conjunto, y seguramente ya estás deduciendo el concepto a partir de los puntos anteriormente abordados. De hecho, el codominio de una función, es lo que llamamos el conjunto de “llegada” es decir, el conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interacción del conjunto de partida con su participación en la función.