15. Математичне моделювання
520. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó, ïîáóäóâàâøè ¿¿ ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü. 1) Ç îäíîãî ïîðòó îäíî÷àñíî âèéøëè äâà òåïëîõîäè, îäèí ç ÿêèõ ðóõàâñÿ íà ï³âäåíü, à äðóãèé — íà çàõ³ä. ×åðåç 2 ãîä 30 õâ â³äñòàíü ì³æ íèìè áóëà 125 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàâñÿ êîæíèé òåïëîõ³ä, ÿêùî øâèäê³ñòü ïåðøîãî òåïëîõîäà áóëà íà 10 êì/ãîä á³ëüøà çà øâèäê³ñòü äðóãîãî? 2) Ç ì³ñòà A äî ì³ñòà B îäíî÷àñíî âèðóøèëè àâòîáóñ ³ àâòîìîá³ëü. ×åðåç 1 ãîä 30 õâ ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó àâòîìîá³ëü âèïåðåäæóâàâ àâòîáóñ íà 30 êì. Êîëè àâòîìîá³ëü ïðèáóâ ó ì³ñòî B, àâòîáóñ çíàõîäèâñÿ íà â³äñòàí³ 80 êì â³ä öüîãî ì³ñòà. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ ðóõàëèñÿ àâòîáóñ ³ àâòîìîá³ëü, ÿêùî â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè A ³ B ñòàíîâèòü 300 êì? 3) ϳä ÷àñ çìàãàíü ç³ ñòð³ëüáè êîæíèé ó÷àñíèê ðîáèòü 25 ïîñòð³ë³â. Çà êîæíèé âëó÷íèé ïîñòð³ë â³í îòðèìóº 4 î÷êè, à çà êîæíèé ïðîìàõ çí³ìàºòüñÿ 2 î÷êè. Ñê³ëüêè ïðîìàõ³â ìîæå çðîáèòè ñòð³ëåöü, ùîá íàáðàòè íå ìåíøå 60 î÷îê? 521. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó, ïîáóäóâàâøè ¿¿ ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü. 1) Äðîòÿíîþ ñ³òêîþ çàâäîâæêè 600 ì ïîòð³áíî îãîðîäèòè ä³ëÿíêó çåìë³ ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè. Ïðè ÿêèõ ðîçì³ðàõ ä³ëÿíêè ¿¿ ïëîùà áóäå íàéá³ëüøîþ? 2) Ç ïóíêò³â A ³ B (ðèñ. 81), â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 13 êì, îäíî÷àñíî âèðóøèëè ó âêàçàíèõ 90q íàïðÿìêàõ äâà òóðèñòè. Øâèäê³ñòü A B 13 êì òóðèñòà, ÿêèé âèéøîâ ç ïóíêòó A, Ðèñ. 81 äîð³âíþº 4 êì/ãîä, à òóðèñòà, ÿêèé âèéøîâ ç ïóíêòó B, — 6 êì/ãîä. ×åðåç ÿêèé ÷àñ ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó â³äñòàíü ì³æ òóðèñòàìè áóäå íàéìåíøîþ? 522. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó, ïîáóäóâàâøè ¿¿ ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü. Ïåðåð³ç òóíåëþ ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíèêà, çàâåðøåíîãî çãîðè ï³âêîëîì (ðèñ. 82). Ïåðèìåòð ïåðåð³çó äîð³âíþº 159
Ðèñ. 82