§ 1. НЕРІВНОСТІ
10. ×è º ïðàâèëüíèì òâåðäæåííÿ: 1) ÿêùî a > b, òî 2) ÿêùî a > 1, òî 3) ÿêùî a < 1, òî
a b 2 a 2 a
a b
1;
4) ÿêùî
1, òî a > b;
2;
5) ÿêùî a2 > 1, òî a > 1?
2;
11. Äîâåä³òü íåð³âí³ñòü: 1) 2a2 – 8a + 16 > 0; 2) 4b2 + 4b + 3 > 0; 3) a2 + ab + b2 l 0; 4) (3a + 2) (2a – 4) – (2a – 5)2 > 3 (4a – 12); 5) a (a – 3) > 5 (a – 4); 6) (a – b) (a + 5b) m (2a + b) (a + 4b) + ab. 12. Äîâåä³òü íåð³âí³ñòü: 1) 28a – 32 m 7a2 – 4; 2) 9x2 – 6xy + 4y2 l 0; 3) 3 (b – 1) < b (b + 1); 4) (4p – 1) (p + 1) – (p – 3) (p + 3) > 3 (p2 + p). 13. Äîâåä³òü, ùî: 1) a3 – 6a2 + a – 6 l 0, ÿêùî a l 6; 2) ab + 1 > a + b, ÿêùî a > 1 ³ b > 1; 3)
a+3 3
+
a −1 2
−
3a − 2 4
< a, ÿêùî a < –6.
14. Äîâåä³òü, ùî: 1) ab (b – a) m a3 – b3, ÿêùî a l b; 2)
a−2 3
1 2
> , ÿêùî a > 2.
15. Ïîð³âíÿéòå: 1) ñóìó êâàäðàò³â äâîõ äîâ³ëüíèõ ä³éñíèõ ÷èñåë òà ¿õ ïîäâîºíèé äîáóòîê; 2) ñóìó êâàäðàò³â äâîõ äîäàòíèõ ÷èñåë ³ êâàäðàò ¿õ ñóìè. 16. Äàíî òðè ïîñë³äîâí³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà. Ïîð³âíÿéòå: 1) êâàäðàò ñåðåäíüîãî ç öèõ ÷èñåë ³ äîáóòîê äâîõ ³íøèõ; 2) ïîäâîºíèé êâàäðàò ñåðåäíüîãî ç öèõ ÷èñåë ³ ñóìó êâàäðàò³â äâîõ ³íøèõ. 10