ªÁÊ˾ÅÔ ÄÁƾÂÆÔΠƾɹ»¾ÆÊË» Ê Ç½ÆÇ ȾɾžÆÆÇÂ
Ìíîæåñòâî ðåøåíèé ïîñëåäíåé ñèñòåìû ñîñòîèò èç âñåõ ÷èñåë, êîòîðûå íå ìåíüøå
1 2
è íå áîëüøå 5, ò. å. èç âñåõ
÷èñåë, óäîâëåòâîðÿþùèõ íåðàâåíñòâó
1 2
m x m 5. Ýòî ìíîæå-
ñòâî ÿâëÿåòñÿ ÷èñëîâûì ïðîìåæóòêîì, êîòîðûé îáîçíà÷àþò ⎡ 1 ; 5⎤ (÷èòàþò: «ïðîìåæóòîê îò 1 äî 5, âêëþ÷àÿ 1 è 5»). ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 2 2 Òî÷êè, èçîáðàæàþùèå ðåøåíèÿ A B ñèñòåìû (*), ðàñïîëîæåíû ìåæäó òî÷êàìè A
( ) è B (5), âêëþ÷àÿ òî÷êè A 1 2
1 2
5
Ðèñ. 9 è B (ðèñ. 9). Îíè îáðàçóþò îòðåçîê. Îòâåò ê çàäà÷å î íàõîæäåíèè îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ âûðàæåíèÿ 2x − 1 + 5 − x ìîæåò áûòü 1 1 çàïèñàí îäíèì èç ñïîñîáîâ: ⎡⎢ ; 5⎤⎥ ëèáî m x m 5. ⎣2 ⎦ 2 1 Çàìåòèì, ÷òî âñå îáùèå òî÷êè ïðîìåæóòêîâ ⎡⎢ ; +∞ ⎣2 1 è (–∞; 5] îáðàçóþò ïðîìåæóòîê ⎡⎢ ; 5⎤⎥ ⎣2 ⎦ (ðèñ. 10).  òàêîì ñëó÷àå ãîâîðÿò, ÷òî 1 5 1 2 ïðîìåæóòîê ⎡⎢ ; 5⎤⎥ ÿâëÿåòñÿ ïåðåñå÷å⎣2 ⎦ Ðèñ. 10 1 íèåì ïðîìåæóòêîâ ⎡⎢ ; +∞ è (–∞; 5]. ⎣2 1 1 ⎡ Çàïèñûâàþò: ⎢ ; +∞ ∩ (−∞; 5] = ⎡⎢ ; 5⎤⎥ . ⎣2 ⎣2 ⎦
)
)
)
)
1 Ïðîìåæóòêè ⎡⎢ ; +∞ è (–∞; 5] ÿâëÿþòñÿ ìíîæåñòâàìè ⎣2 1 ðåøåíèé ñîîòâåòñòâåííî íåðàâåíñòâ x l è x m 5. Òîãäà 2 ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ìíîæåñòâî ðåøåíèé ñèñòåìû ⎧⎪x l 1 , 2 ÿâëÿåòñÿ ïåðåñå÷åíèåì ìíîæåñòâ ðåøåíèé êàæäî⎨ ⎪⎩x m 5 ãî èç íåðàâåíñòâ, ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìó. Ñëåäîâàòåëüíî, ÷òîáû ðåøèòü ñèñòåìó íåðàâåíñòâ, íàäî íàéòè ïåðåñå÷åíèå ìíîæåñòâ ðåøåíèé íåðàâåíñòâ, ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìó.