Мал. 369
Мал. 370
r1 = O1O2 + r2 + A2A1. Тому O1O2 = (r1 – r2) – A2A1 < r1 – r2. Отже, O1O2 < r1 – r2, де r1 > r2. Два кола називають концентричними, якщо вони мають спільний центр (мал. 368). У цьому випадку O1O2 = 0. ІІ. Два кола мають одну спільну точку (мал. 369 і 370). У цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну точку на зивають точкою дотику кіл. Можливі два випадки розміщення: 1. (Мал. 369). Дотик двох кіл називають зовнішнім, якщо центри кіл лежать по різні боки від спільної точки. У цьому випадку: 1) O1O2 = O1A + AO2 = r1 + r2; 2) у точці А існує спільна дотична l до двох кіл; 3) l ⊥ O1O2. 2. (Мал. 370). Дотик двох кіл називають внутрішнім, якщо центри кіл лежать по один бік від спільної точки. У цьому випадку: 1) O1O2 = O1A – O2A = r1 – r2, де r1 > r2; 2) у точці А існує спільна дотична l до двох кіл; 3) l ⊥ O1O2. ІІІ. Два кола мають дві спільні точки (мал. 371). У цьому випадку кажуть, що кола перетинаються. Застосовуючи у трикутнику O1B1O2 нерівність трикутника та наслідок з неї, матимемо: r1 – r2 < O1O2 < r1 + r2, де r1 ≥ r2.
Мал. 371 124
Задача. Відстань між центрами двох кіл O1O2 = 10 см. Визначити взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r1 = 6 см, r2 = 4 см; 2) r1 = 8 см, r2 = 4 см; 3) r1 = 5 см, r2 = 3 см.