КОЛО І КРУГ
ГГЛЛ О П ДОТИЧНА ДО КОЛА, Z Z . ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ Розглянемо взаємне розташування прямої і кола. Пряма і коло можуть мати дві спільні точки (мал. 367), одну спільну точку (мал. 368) або не мати спільних точок (мал. 369).
Мал. 367
Мал. 368
Мал. 369
Пряму, яка має дві спільні точки з колом, називають
січною. На малюнку 367 ОК — відстань від центра кола — точки О — до січної. У прямокутному трикутнику ОКА сто рона ОК є катетом, а АО — гіпотенузою. Тому ОК < ОА. Отже, відстань від центра кола до січної менша від радіуса. А 1 Дотичною до кола називають пряму, яка має з колом лише ' одну спільну точку. Цю точку називають точкою дотику. На мал. 368 пряма а — дотична до кола, К — точка дотику. Якщо пряма і коло не мають спільних точок, то відстань ОК більша за радіус кола ОА (мал. 369). Відстань від центра
кола до прямої, яка не перетинає це коло, більша за радіус. Т е о р е м а 1 (властивість дотичної). Дотична до кола є перпендикулярною до радіуса, який проведений в точку дотику. Д о в е д е н н я . Нехай пряма а дотична до кола із центром у точці О, точка К — точка дотику (мал. 370). Доведемо, що
а 1 ОК. Припустимо, що пряма а не є пер пендикулярною до ОК. Проведемо з точки О перпендикуляр ОМ до прямої а. Тоді ОМ — катет прямокутного трикут ника КОМ. Оскільки у прямої з колом лише одна спільна точка К, то точка М, що належить прямій а, лежить поза колом. Тому довжина відрізка ОМ більша за довжину відрізка ОА, який є
д^д
133