точках, де синус дорівнює нулю, а косинус не дорівнює нулю.
Про це свідчать інтерпретація на одиничному колі та графік функції.
5) Проміжки зростання. функції
n Е Z.
(_ !І.2 + nп;!І.2 + пп ) , де
Враховуючи періодичність функції, досить довести зростання
на одному з проміжків , наприклад на ( - !І. ; !І. І.
Побудований графік (див. мал. 41) іл~ст2ру; Jластивість зро = tg х. Аналітично це буде доведено пізніше,
стання функції у
після вивчення тригонометричної тотожності різниці тангенсів.
6) Оскільки тангенс набуває додатних значень у І і ІІІ чвер-
тях, а від'ємн их - у 11 і IV чвертях, то (пп; ~ + пп ) і ( - ~ + пп; пп І є відповідно проміжками, де тангенс додатний
і від'ємниЙ. іраховуючи періодичність тангенса, дістали всі М<Lжливі проміжки знакосталості.
= ctg х. Обr'pунтуйте самостійно всі властивості
Функція у
функції котангенс.
1) Областю визначення є множина всіх дійсних чисел, крім х == пп, де n Е Z.
2) Функція непарна.
3) Періодична з періодом пп, n Е Z; найменшим додатним періодом є число п.
4) Функція набуває значень, що дорівнюють О (нулі функції), якщо х = ~ + пп, де n Е Z.
5) Проміжками спадання є (пп; n + пп), де n Е Z. 6) Проміжками, де котангенс додатний, є (пп; ~ + пп
від'ємний -
( - ~ + пп; пп ) при n Е Z.
РОЗВ' ЯЗУВАННЯ
J, а
ВПРАВ
Приклад 1. Знайти область визначення функції:
1)
4)
У
=
1
. 2)
sinx - l '
у
= "cos г--. 3) = _1_. х , У ctgx'
у = tg ( х - ~ ) .
Р о з в' я з анн я. 1) Дріб . 1 1 існує, якщо знаменник SlnXsin х - 1 :;t о. Звідси sin х :;t 1. :Користуючись графіком сину61