5. logo.s (2х + З) > О. Маємо: О < 2х + З < 1. Звідси -1,5<х<-I.
6. 2 - log2 (х 2 + Зх) > О. Маємо: log2 (х 2 + Зх) < 2. Звідси х + Зх> О і х 2 + Зх < 4 . Отже, -4 < х < -З, О < х < 1. 2
7. 19 (2х 2 + 4х - 5) < 19 (4 + х). Розв' язання. Враховуючи, що а
І2х
2
+ 4х-5 < 4 + Х,
{2х
= 10> 1, маємо:
2
+ Зх-9 < О,
12х2 + 4х-5>0; 2х 2 + 4х-5>0; 2х + Зх - 9 = О, Х 1 = -З, Х 2 =~5, -З < х < 1,~ 2х
2
+ 4х - 5 = О, Х 1 = -1 -
-оо < Х < -1 -
Л4
-2-
.
1
~14
~14
~' Х 2 = -1 ~ -2-' .J14 '
-1 + -2- < х < +00.
Отже, треба розв'язати систему нерівностей -З
<
х
< 1,5,
-оо < х < -1 - ~, -1 + ~ < х < + оо. Розв'язками ц!!:ї системи, а значить і даної нерівності, є:
-З < х < -1 -
.J14. л4 -2- 1 -1 + -2- < х < 1,5.
8. logs х + logs (х + 1) < logs (2х + 6). Р о з в' я з анн я. Вирази, що стоять під знаком логарифма у даній нерівності, мають бути додатними. Отже, справджу
ються нерівності: х> О; х + 1 > О; 2х + 6 > О. Запишемо дану нерівність у вигляді logs х(х + 1) < < logs (2х + 6). Тут основа а 5 > 1, тому х(х + 1) < 2х + 6. Розв' язування даної нерівності зводиться до розв' язування
=
системи чотирьох нерівностей:
і
Х > О, х
+ 1 > О,
2х + 6 > О, х(х + 1) < 2х
+ 6;
або I~х2~ ~~'.Х -
-
6<
,бо і ; ~ ~~: О; l-' х З. 2<
<
Знаходимо значення х, дЛЯ яких справджуються чотири
нерівності.
Отже, О < х < З.
9. log 1 (х 2 - 8х + 12) > -1. її
Р о з в' я з анн я. Вираз, що стоїть під знаком логарифма,
має бути додатним. Тому х 2 -
8х + 12 > О. Запишемо дану
243