Μαθηματικά Κατεύθυνσης B΄ Λυκείου
Γεωμετρικοί Τόποι
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1.
Δίνονται τα σταθερά σημεία Α, Β με 3 . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, 2
2
2
2
για τα οποία 6 . (Υπόδειξη: Μορφή άρα θεωρώ το μέσο του ΑΒ και το ύψος ΜΗ οπότε ...)
2.
Δίνονται τα σταθερά σημεία Α, Β με 8 . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, 2
2
για τα οποία 50 .
3.
Δίνονται τα σταθερά σημεία Α, Β με 8 . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, για τα οποία 9 . (Υπόδειξη: Μορφή άρα θεωρώ το μέσο του ΑΒ ...)
4.
Έστω Ο και Α δύο σταθερά σημεία του επιπέδου με 3 . Ποια γραμμή γράφουν τα σημεία Μ του επιπέδου για τα οποία είναι ( 2) 7 ;
5.
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Να βρείτε τον γ.τ των ισχύει: 3( ).
σημείων Μ για τα οποία
6.
Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρεθεί ο γ.τ των σημείων Μ του επιπέδου
για τα οποία
ισχύει: .
7. 8. 9.
Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρεθεί ο γ.τ των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει: 2 / / . Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρεθεί ο γ.τ των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει: A 0. Έστω Α,Β δύο σταθερά σημεία του επιπέδου με 4. Να βρεθεί ο γ.τ των σημείων Μ
του επιπέδου για τα οποία ισχύει: 3. 10.Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με AB 2,5 και 3 . Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει (2 ) 5 .
C :x 2 8x y2 4y 0 . α) Να βρεθεί ο γ.τ. των σημείων Ρ από τα οποία φέρνουμε κάθετες εφαπτόμενες στον κύκλο C. β) Να βρεθεί ο γ.τ. των μέσων Μ των χορδών του C που διέρχονται από την αρχή των αξόνων. Ε 39 (2001) 12. Έστω η ευθεία : x ( 1)y , όπου 1 και το σημείο (1,2) . Να αποδείξετε ότι: α) Το σημείο Α δεν ανήκει στην ευθεία ε β) Το συμμετρικό Α΄ του Α ως προς την ευθεία ε ανήκει σε κύκλο. Ε 43 (2002) 2 2 13. Έστω Ρ ένα σημείο του κύκλου C : x y 2x 5 0 . Αν η ευθεία : x y 2 0 τέμνει
11. Δίνεται κύκλος
τον κύκλο C στα σημεία Α, Β έτσι ώστε APB 90o : α) Να βρείτε το λ. β) Για 2 , να βρείτε την εφαπτόμενη του κύκλου C στο σημείο (1,2 2) και μετά στο σημείο του (1, 2 2) . γ) Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του επιπέδου, από τα οποία οι εφαπτόμενες στον κύκλο είναι κάθετες. Παπασπηλίου(2011) Λύση α) Επειδή APB 90o η ε διέρχεται από το κέντρο του κύκλου δηλαδή είναι διάμετρος και επειδή (,0) πρέπει () δηλαδή 0 2 0 2 . β) C : (x 2)2 y2 32 Πρέπει 0 δηλαδή (1,2 2)(x 1, y 2 2) 0 ή
53