grado de hiperestatismo a, se puede transformar en isostática suprimiendo n coacciones. En nuestro caso, la estructura presenta 9 reacciones y, por tanto, su grado de hiperestatismo es 9 - 3 = 6. Podemos, por tanto, transformarla en isostática si introducimos seis rótulas, tal como se indica en la figura 17-2 la. Designemos para una estructura general, con n rótulas, cada rótula por un número i i = 1,2 k n designemos en cada rótula, por ejemplo en la i, por M1 a un par de momentos iguales y de signo contrario aplicados en la rótula, cada uno al extremo de una de las piezas que concurren en la rótula y de valor tal que anulen la rotación ocurrida en ella por efecto de las acciones aplicadas a la estructura. Bajo el efecto de los valores últimos de las acciones aplicadas, incluidos los pares de valores M1, se plastificarán determinadas zonas de la estructura. Las secciones de posible plastificación se suelen denominar secciones críticas con independencia de que en ellas se formen realmente rótulas o no. El número de secciones críticas de una estructura, en general, es superior a su grado de hiperestatismo. Las zonas plastificadas, en nuestro caso, pueden pertenecer a dos grupos distintos. El primero es el de aquéllas correspondientes a las rótulas. El segundo a zonas no rotuladas. En la figura l7-2lb, para visualizar el proceso, el bloque correspondiente a la zona plastificada se ha dibujado del lado de la cara traccionada de la pieza.
ds
JMMIj
=
M
J M1
d5
=
0
[17.18]
y como M O, se obtiene la condición
J M1, cp ci s
=
0
[17.19]
La curvatura cp, según [17.10] y llamando p o elástica, puede escribirse p = cp
+
+
=
a la componente lineal
cp1,
[17.20]
A su vez, para una rótula concreta k, ço puede ser descompuesta en =nik °e
ee
ÇOM+
+
E
[17.21]
Ç0M
=
A partir de la experiencia general de los métodos lineales, es necesario determinar las zonas de posible plastificación y, dentro de ellas, situar las n rótulas plásticas.
donde
Una vez transformada la estructura en isostática y considerando aplicadas todas las acciones, incluido los pares de momento M1 en cada rótula, apliquemos el teorema de los trabajos virtuales a cada rótula i. Llamando 9 al giro de la rótula i ocasionado por todas las acciones, incluido el par de momentos M y a la ley de momentos flectores MMf producidos en la estructura isostática por el par de momentos M aplicados en la rótula i, se tendrá: M8;JMaíii siendo M,.
ds
1= ,
E
[17.15]
ds
=
0
[17.16]
Supongamos, como caso particular, que aplicamos en la rótula i un par de momentos unitarios M1 = 1. Este par de momentos ocasionará en la estructura isostática una ley de momento flectores M11, debiendo cumplirse la proporcionalidad =
M M11
k
curvatura elástica debida a los pares de momentos M,. aplicados
cM1 =
=
en las n- 1 rótulas distintas de la rótula k. con lo que [17.19] puede expresarse para dicha rótula k en la forma
Si el par de momentos M1 ha de anular el giro 6 enla rótula i, la expresión [17.15] se transforma en M
curvatura elástica debida al par de momentos 34k aplicados en la rótula k, actuando sobre la estructura isostátíca.
=
la ley de curvaturas debida a todas las acciones, incluso el par de momentos
J
curvatura elástica debida a las acciones exteriores actuando sobre la estructura isostática.
=
J
ds
+ JM15 tPeMA
324
+
J
i=nik
M1,
49eM,
cis
+ JM]k
q, d s
=
0
[17.22]
1=!
Adoptando inercias medias equivalentes para la zona de curvaturas elásticas, se tiene
M,, [17.23]
siendo Me la ley de momentos flectores debidos a las acciones exteriores actuando sobre la estructura isostática
[17.17] eM
con lo que [17.16] se puede escribir bajo la fonna
cis
=
EJ
[17.24]
325