Issuu

STA N I S Ł AW U L A M

PRZYGODY MATEMATYKA Autobiografia Przekład Agnieszka Górnicka

ZNAK HORYZONT KRAKÓW 2021

Tytuł oryginału Adventures of a Mathematician Copyright © 1991 by The Regents of the University of California Published by arrangement with University of California Press Informacje o filmie Geniusze (tyt. oryg. Adventures of a Mathematician), 2020, reż. Thor Klein, prod. Lena Vurma, Nell Green, Joanna Szymańska, Paul Zischler; w roli Stanisława Ulama: Philippe Tłokiński Film powstał przy wsparciu: Polskiego Instytutu Sztuki Filmowej, Łódzkiego Funduszu Filmowego i TVP S.A. Przygotowanie okładki Marcin Słociński Autorka zdjęcia wykorzystanego na okładce Mirjam Kluka © Adventures Of a Mathematician Opieka redakcyjna Daniel Natkaniec Korekta Marta Hamera Agnieszka Mańko Wybór ilustracji Ewelina Olaszek Łamanie Piotr Poniedziałek

Książki z dobrej strony: www.znak.com.pl Więcej o naszych autorach i książkach: www.wydawnictwoznak.pl Społeczny Instytut Wydawniczy Znak, 30-105 Kraków, ul. Kościuszki 37 Dział sprzedaży: tel. (12) 61 99 569, e-mail: czytelnicy@znak.com.pl Wydanie I, Kraków 2021. Printed in EU

Spis treści

Przedmowa do wydania z 1991 roku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Przedmowa do wydania z 1983 roku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Prolog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Część I

Jak zostałem matematykiem 1 Dzieciństwo. 1909–1927 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Lata studenckie. 1927–1933 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Podróże zagraniczne. 1934 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Część II

Matematyk w Ameryce 4 Princeton. 1935–1936 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5 Harvard. 1936–1939 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6 Czasy przemian i kryzysu. 1936–1940 . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7 Uniwersytet Stanu Wisconsin. 1941–1943 . . . . . . . . . . . . . 163

Spis treści

Część III

Życie wśród fizyków 8 Los Alamos. 1943–1945 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 9 Południowa Kalifornia. 1945–1946 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 10 Znowu w Los Alamos. 1946–1949 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 11 Superbomba. 1949–1952 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 12 Śmierć dwóch pionierów. 1952–1957 . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Część IV

Ostatnich piętnaście lat 13 Praca dla rządu. 1957–1967 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 14 Znowu jestem profesorem. 1967–1972 . . . . . . . . . . . . . . . 317 15 Matematyka i nauka: myśli rozproszone . . . . . . . . . . . . . . . 325 Podziękowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Posłowie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Parę słów o matematyce S.M. Ulama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Spis ilustracji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

1 Dzieciństwo 1909–1927

ój ojciec, Józef Ulam, był adwokatem. Urodził się w 1877 roku we Lwowie, mieście, które było wówczas stolicą Galicji, prowincji cesarstwa austro-węgierskiego. Było nią nadal w chwili moich narodzin w 1909 roku. Jego ojciec, a mój dziadek, był architektem i przedsiębiorcą budowlanym. Wydaje mi się, że mój pradziadek przeniósł się do Lwowa z Wenecji. Moja matka, Anna Auerbach, urodziła się w Stryju, małym mieście leżącym u podnóża Karpat około stu kilometrów na południe od Lwowa. Jej ojciec był przemysłowcem, handlował stalą, którą sprzedawał w Galicji i na Węgrzech. W jednym z moich najwcześniejszych wspomnień siedzę z ojcem na parapecie okna i wyglądam na ulicę, gdzie odbywa się wielka parada na cześć następcy tronu, który odwiedził Lwów. Nie skończyłem jeszcze wówczas trzech lat. Pamiętam przyjście na świat mojej siostry. Powiedziano mi, że urodziła się mała dziewczynka i poczułem się – trudno to opisać – w jakiś sposób dorosły. Miałem wtedy trzy lata.

Przygody matematyka

Pamiętam, że jako czteroletni chłopiec skakałem po wschodnim dywanie i wpatrywałem się w jego zawiłe wzory. Zachowałem w pamięci wysoką postać ojca stojącego obok mnie; zauważyłem, że się uśmiecha. „Uśmiecha się, bo myśli, że jestem dziecinny, lecz ja wiem, że to ciekawe wzory”. Może nie były to dokładnie te właśnie słowa, ale jestem pewien, że coś podobnego przyszło mi wówczas do głowy. Poczułem wyraźnie: „Wiem coś, czego nie wie mój ojciec. Być może wiem lepiej niż on”. Zachowałem również wspomnienie z podróży do Wenecji, dokąd pojechałem z rodziną. Kiedy płynęliśmy stateczkiem po kanale, za burtę wypadł mi balonik. Płynął wzdłuż burty, podskakując na falach, a mój ojciec bezskutecznie próbował go wyłowić zakrzywionym końcem swojej laski. Na pocieszenie pozwolono mi wybrać w sklepie z pamiątkami model gondoli z weneckich paciorków i do dziś pamiętam, jak bardzo byłem dumny, że powierzono mi tak ważne zadanie. Pamiętam początek pierwszej wojny światowej. Większość ludzi mówiących po polsku była nastawiona nacjonalistycznie i antyaustriacko, lecz ja życzyłem zwycięstwa państwom centralnym – Austrii, Niemcom i Bułgarii – które walczyły przeciwko Anglii, Francji, Rosji i Włochom. W wieku ośmiu lat napisałem nawet krótki wiersz o wielkich zwycięstwach armii niemieckiej i austriackiej. Na początku 1914 roku wojska rosyjskie wkroczyły do Galicji i rozpoczęły okupację Lwowa. Moja rodzina opuściła miasto i znalazła schronienie w Wiedniu. Nauczyłem się wtedy niemieckiego, ale moim ojczystym językiem – językiem, którym mówiono w domu – był polski. Mieszkaliśmy w hotelu naprzeciwko katedry św. Stefana. Później wielokrotnie odwiedzałem Wiedeń, ale budynek ten rozpoznałem dopiero pewnego dnia w 1966 roku, kiedy spacerowałem ulicami Wiednia z moją żoną. Niespodziewanie przypomniałem go sobie, prawdopodobnie dlatego, że rozmawialiśmy właśnie o moim dzieciństwie. Razem z tym wspomnieniem odżyło wiele innych, o których nie pamiętałem przez ponad pięćdziesiąt lat. Kiedy podczas tego samego pobytu w Wiedniu przechadzałem się po ogrodach Prateru, widok kawiarenki na wolnym powietrzu przywołał nagle wspomnienie astmatycznego ataku. Kiedyś jako dziecko dusiłem

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

się na wietrze naprzeciw tej samej kawiarenki. Czegoś podobnego doznałem dopiero po wielu latach w Madison w stanie Wisconsin. Co ciekawe, ten ponowny atak nie przywołał z pamięci zdarzenia z dzieciństwa. Przypomniałem je sobie dopiero wiele lat później w wyniku skojarzenia wzrokowego. Nie będę próbował opisywać nastroju Wiednia widzianego oczyma sześcioletniego chłopca. Nosiłem wojskową czapkę: doskonale pamiętam, jaki byłem szczęśliwy, gdy pewien oficer zasalutował mi na Kärntner Strasse (jednej z głównych ulic Wiednia). Kiedy jednak ktoś powiedział, że Stany Zjednoczone wyślą dziesięć tysięcy samolotów (krążyła taka pogłoska), zacząłem wątpić w zwycięstwo państw centralnych. Mniej więcej w tym czasie nauczyłem się czytać. Uczenie się było dla mnie zawsze – tak wtedy, jak i później – doświadczeniem na początku nieprzyjemnym: trudnym i trochę bolesnym. Dopiero po pewnym czasie wszystko stawało się proste. Pamiętam, jak podczas spacerów po ulicach Wiednia odczytywałem na głos każdy mijany szyld, czym prawdopodobnie irytowałem moich rodziców. Mój ojciec był oficerem sztabowym armii austriackiej i w związku z tym często podróżowaliśmy. Przez jakiś czas mieszkaliśmy w Ostrawie Morawskiej, gdzie chodziłem do szkoły.W szkole uczyliśmy się tabliczki mnożenia, co uznałem za niezbyt przyjemne. Kiedy doszliśmy do sześć razy siedem, musiałem zostać w domu z powodu przeziębienia. Byłem pewien, że zanim wrócę, klasa będzie już przy dwanaście razy piętnaście. Wydaje mi się, że doszedłem do dziesięć razy dziesięć samodzielnie. Potem miałem już wyłącznie nauczycieli prywatnych – podróżowaliśmy zbyt wiele, bym mógł regularnie uczęszczać do szkoły. Pamiętam też, że mój ojciec czytał mi czasem Don Kichota Cervantesa w wydaniu dla dzieci. Sceny, które dziś wydają mi się ledwie zabawne, rozśmieszały mnie do rozpuku. Opis walki Don Kichota z wiatrakami uważałem za najśmieszniejszą rzecz pod słońcem. Obrazy te nie są w istocie nostalgiczne, ale mają określony nastrój i wywołują rozmaite skojarzenia. Towarzyszy im świadomość wrażeń o różnej intensywności, kolorycie i kompozycji, zmieszana z nie do końca sprecyzowanymi uczuciami – zadowolenia lub niepewności. Docierają

Przygody matematyka

one jednocześnie do wielu oddalonych od siebie partii mózgu – niczym dźwięki jakiejś odległej muzyki. Ludzie często zachowują w pamięci takie przypadkowe obrazy; dziwne jest, że nie zapominają ich przez całe życie. Oprócz tych wspomnień, które możemy bez trudu przywołać, istnieje prawdopodobnie wiele innych, które również nie uległy zatarciu. Udało się je wywołać podczas doświadczeń polegających na dotykaniu igłą pewnych obszarów mózgu operowanego pacjenta. Sceny, które można w ten sposób wydobyć z pamięci, mają swój kolor i zapach, niezmieniające się, jak się wydaje, z upływem czasu. Kiedy śledzę swoje własne rozumowanie wywołane jakimś obrazem z przeszłości, dostrzegam, że jest ono podobne do rozumowania z czasów dzieciństwa. Gdy patrzę dziś na jakąś rzecz – krzesło, drzewo lub drut telegraficzny – przedmiot ten wywołuje ciąg myśli, które wyłaniają się z pamięci w tej samej kolejności, w jakiej przychodziły mi do głowy, kiedy miałem pięć czy sześć lat. Gdy obserwuję drut telegraficzny, przypominam sobie, że dostarczył mi on swego rodzaju abstrakcyjnego, matematycznego bodźca. Zastanawiałem się, co jeszcze mogłoby go wywołać. Była to próba uogólnienia. Być może struktura ludzkiej pamięci kształtuje się w dużej mierze w bardzo młodym wieku, a zewnętrzne bodźce docierają do naszej świadomości drogami, które istnieją już w bardzo wczesnym dzieciństwie. Oczywiście, aby dowiedzieć się, jakie zdarzenia przechowywane są w pamięci, trzeba dokonać analizy własnych myśli. Aby zrozumieć, w jaki sposób przyswaja się tekst, nową metodę czy dowód matematyczny, należy świadomie obserwować porządek czasowy i wewnętrzną logikę tego procesu. Z tego, co przeczytałem o naturze pamięci, wynika, że ani specjaliści, ani zainteresowani tą tematyką amatorzy nie badali zbyt dogłębnie tych zagadnień. Wydaje mi się, że chcąc ujawnić choćby w części istotę skojarzeń, można by skorzystać z pomocy komputera. Taka analiza powinna obejmować stopniowanie pojęć, symboli, klas symboli, klas utworzonych z klas i tak dalej, w taki sam sposób, w jaki bada się złożoność struktur w matematyce i fizyce. Musi istnieć jakaś zasada lub wzór rekurencyjny określający porządek myśli. Grupa neuronów zaczyna pracować samoczynnie, czasem bez

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

zewnętrznego bodźca. Jest to rodzaj procesu iteracyjnego o wzrastającej złożoności. Wędruje on po mózgu, a sposób, w jaki się to odbywa, musi zależeć od zapamiętanych wcześniej wzorców. Bardzo mało wiadomo na ten temat. Być może, zanim upłynie sto lat, stanie się to częścią nowej, fascynującej nauki. Nie tak dawno temu uczeni tacy jak John von Neumann zaczęli badać analogię pomiędzy działaniem mózgu i komputera. Dawno temu uważano, że siedliskiem myśli jest serce, później rola mózgu stała się bardziej oczywista. Prawdopodobnie wszystkie zmysły mają wpływ na myśli. Przyzwyczailiśmy się uważać myślenie za proces liniowy; istnieje nawet wyrażenie: „Ciąg myśli”. Jednak myślenie podświadome może być znacznie bardziej skomplikowane. Skoro siatkówka odbiera jednocześnie wiele wrażeń wzrokowych, to czyż nie mogą istnieć jednoczesne, równolegle, niezależnie zapoczątkowane, abstrakcyjne wrażenia w samym mózgu? W naszych głowach zachodzą procesy, które nie są po prostu rozciągnięte w jednej linii. W przyszłości powstanie być może teoria przeszukiwania pamięci – nie krok po kroku, lecz w sposób podobny do tego, w jaki kilku ludzi szuka kogoś zagubionego w lesie. Problem przeszukiwania to jedno z najważniejszych zagadnień kombinatoryki. Co się dzieje, kiedy nagle przypominamy sobie zapomniane słowo lub nazwę? Co robimy, próbując je zapamiętać? Coś nieoczekiwanie ulega zmianie. Umysł podąża więcej niż jedną drogą: próbujemy ożywić naszą pamięć za pomocą dźwięków lub liter, szukamy długich lub krótkich słów. Musi to oznaczać, że słowo jest przechowywane w wielu kopiach. Gdyby znajdowało się tylko w jednym miejscu, nie moglibyśmy go odnaleźć.Także czas odgrywa tutaj znaczną rolę, i chociaż nasza świadomość postrzega tylko jeden rodzaj czasu, dla podświadomości może być ich wiele. Poza tym istnieje jeszcze mechanizm syntezy lub podsumowania. Czy można zbudować system automatycznego przeszukiwania, inteligentny system, który nie szuka wszędzie, lecz przeczesuje tylko istotne obszary? Dosyć jednak tej dygresji o pamięci. Powróćmy do wspomnień z mojego życia. Chciałbym mieć zdolność Vladimira Nabokova tworzenia całej panoramy wspomnień na podstawie kilku obrazów z przeszłości.

Przygody matematyka

W rzeczy samej można powiedzieć, że artysta wyławia zasadnicze cechy lub właściwości z całego zbioru wrażeń powstałych na siatkówce, i to one właśnie są przechowywane w pamięci – podobnie czyni karykaturzysta, który potrafi kilkoma kreskami oddać zasadnicze rysy twarzy. Mówiąc matematycznie, są to globalne charakterystyki funkcji lub kształt zbioru punktów. W tej raczej prozaicznej relacji opiszę tylko zewnętrzną stronę wydarzeń. W 1918 roku powróciliśmy do Lwowa, który stał się częścią nowo powstałej Rzeczypospolitej Polskiej.W listopadzie tego roku miasto bronione przez niewielką liczbę polskich żołnierzy i uzbrojonych cywilów oblegali Ukraińcy. Ponieważ nasz dom stał w stosunkowo bezpiecznej dzielnicy – chociaż czasem zdarzało się, że w pobliżu spadł pocisk artyleryjski – przeprowadziło się do nas wielu krewnych. Musiało ich być ze trzydzieścioro, w tym połowa dzieci. Oczywiście, nie mieliśmy dosyć łóżek i przypominam sobie ludzi śpiących gdzie się dało, na podłodze, na zwiniętych dywanach. Podczas ostrzału musieliśmy schodzić do piwnicy. Do dziś pamiętam, jak upierałem się, by zawiązać sznurowadła, podczas gdy moja matka prosiła, żebym się pospieszył. Dla dorosłych musiał to być, delikatnie mówiąc, wyczerpujący okres. Ale nie dla nas. Może to dziwne, lecz moje wspomnienia z tamtych dni są pełne radości. Pamiętam, jak bawiliśmy się w chowanego i uczyliśmy się grać w karty przez dwa tygodnie, zanim oblężenie nie zostało przerwane wraz z nadejściem polskich oddziałów z Francji. Rozbiły one pierścień wojsk okrążających miasto. Dla dzieci wspomnienia z lat wojny nie zawsze muszą być straszne. Podczas wojny polsko-rosyjskiej w 1920 roku miasto było znowu zagrożone. Kawaleria Budionnego zapuszczała się na odległość osiemdziesięciu kilometrów, ale zwycięstwo Piłsudskiego na froncie warszawskim uratowało front południowy i wojna się skończyła. W 1919 roku, w wieku dziesięciu lat, zdałem egzaminy wstępne do gimnazjum. Była to szkoła średnia wzorowana na niemieckich gimnazjach i francuskich liceach. Nauka trwała na ogół osiem lat. Byłem piątkowym uczniem, za wyjątkiem kaligrafii i rysunków, ale nie uczyłem się wiele.

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

2. W 1918 r. Ulamowie wrócili do Lwowa. Na zdjęciu: fragment Starego Miasta we Lwowie widziany z lotu ptaka, ok. 1921 r.

Jedną z luk w moim wykształceniu pozostała chemia. Nie mieliśmy jej w szkole zbyt dużo i teraz, po pięćdziesięciu latach, kiedy zacząłem interesować się biologią, utrudnia mi to studiowanie elementarnej biochemii. Mniej więcej w tym czasie odkryłem, że mój wzrok nie jest całkiem normalny. Było to tak: chłopcy z mojej klasy stali w kolejce do badania wzroku. Czekając na swoją kolej, zakryłem ręką jedno oko. Zauważyłem z przerażeniem, że prawym okiem mogę przeczytać tylko największe litery. Bałem się, że zostanę zatrzymany po lekcjach, nauczyłem się więc liter na pamięć. Wydaje mi się, że wtedy po raz pierwszy w życiu świadomie oszukiwałem. Kiedy przyszła moja kolej, „przeczytałem” litery z tablicy zadowalająco, lecz wiedziałem już, że moje oczy nie są jednakowe – jedno z nich było krótkowzroczne. Drugie, normalne, stało się później dalekowzroczne. Taka przypadłość, raczej rzadka, choć dobrze znana, jest najwyraźniej dziedziczna. Do dziś nie noszę okularów, chociaż muszę

Przygody matematyka

się pochylać nisko nad drukowanym tekstem, aby czytać moim krótkowzrocznym okiem. Na ogół nie jestem świadom, którego oka używam: później, gdy byłem w Madison, pewien lekarz powiedział mi, że jest to stan może nawet lepszy niż normalny, ponieważ jedno oko odpoczywa, gdy drugie pracuje. Zastanawiam się czasem, czy oprócz wpływu na moje zwyczaje przy czytaniu, to szczególne widzenie nie zmieniło mojego sposobu myślenia. Gdy staram się przypomnieć sobie, jakie były początki mojego zainteresowania nauką, wracam myślami do pewnych ilustracji w popularnej książce o astronomii, którą miałem jako dziecko. Był to podręcznik zatytułowany Astronomia gwiazd stałych autorstwa Marcina Ernsta, profesora astronomii na Uniwersytecie Lwowskim. Znajdowała się tam reprodukcja portretu sir Isaaca Newtona. Miałem wtedy dziewięć lub dziesięć lat. W tym wieku dziecko nie reaguje świadomie na piękno twarzy, a mimo to pamiętam wyraźnie, że uważałem ten portret, a szczególnie oczy, za coś cudownego. Z twarzy tej emanował niezwykły, tajemniczy urok. Później dowiedziałem się, że był to portret Newtona z czasów młodości, namalowany przez Geoffreya Knellera*. Inne ilustracje, które utkwiły mi w pamięci, to pierścienie Saturna i pasy Jowisza. Wywołały we mnie uczucie zadziwienia, które trudno jest nawet opisać, ponieważ często jest ono związane z wrażeniami pozawzrokowymi, takimi jak doznania wywołane subtelnym rozumowaniem naukowym. Pojawia się ono od czasu do czasu także w starszym wieku – tak jak pojawia się znajomy zapach. Zdarza się, że zapach powraca, niosąc ze sobą towarzyszące mu wspomnienia z czasów dzieciństwa i młodości. Gdy dziś czytam opisy zjawisk astronomicznych, mam przed oczyma te właśnie ilustracje. Również wówczas, gdy przychodzą mi do głowy nowe myśli lub nagle ogarnia mnie chęć podjęcia wysiłku umysłowego, wspomnienia te powracają do mnie wraz z pewnym nostalgicznym (lecz raczej przyjemnym, nie melancholijnym) uczuciem. Kulminacyjnym punktem mojej fascynacji astronomią i niezapomnianym przeżyciem było podarowanie mi przez stryja Szymona Ulama

Jest to portret Newtona w wieku 46 lat (przyp. red.).

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

małego teleskopu. Był to, o ile pamiętam, teleskop soczewkowy z pięcio centymetrowym obiektywem i miedzianym lub brązowym tubusem. Do dziś, ilekroć widzę podobny przyrząd w sklepie z antykami, ogarnia mnie nostalgia i mimo upływu dziesięcioleci moje myśli wciąż biegną ku obrazom niebieskich cudowności i nowym problemom astronomicznym. W tym czasie intrygowały mnie rzeczy, które nie do końca wtedy rozumiano – na przykład zagadnienie skracającego się okresu komety Enckego. Było wiadomo, że trzyletni okres obiegu owej komety wokół Słońca skracał się nieregularnie i w sposób tajemniczy. Dziewiętnastowieczni astronomowie wielokrotnie próbowali przypisać to zjawisko tarciu lub obecności innego, niewidzialnego ciała niebieskiego w przestrzeni. Podniecało mnie to, że nikt nie znał prawdziwej odpowiedzi. Zastanawiałem się, czy newtonowskie prawo przyciągania, proporcjonalne do 1/r2 jest całkiem ścisłe. Próbowałem sobie wyobrazić, jak zmieniłby się okres obiegu komety, gdyby wykładnik różnił się nieco od 2, i jak ten wynik zależałby od odległości. Była to próba obliczeń – nie za pomocą liczb i symboli, lecz przez niemal namacalne odczucia połączone z rozumowaniem, przez jakiś bardzo niezwykły wysiłek intelektualny. Żadna gwiazda nie była dla mnie dość wielka. Uważano, że Betelgeza i Antares są znacznie większe od Słońca (chociaż w tym czasie nie było dokładnych danych), wyznaczono odległość do nich, a także paralaksy wielu innych gwiazd. Nauczyłem się na pamięć nazw gwiazdozbiorów i arabskich imion poszczególnych gwiazd, ich odległości i jasności. Znałem również gwiazdy podwójne. Miałem także inną niezwykłą książkę Ernsta, zatytułowaną Planety i warunki życia na nich. Wkrótce zgromadziłem już w swojej bibliotece około ośmiu książek o astronomii, a w tym wspaniałą Astronomię Newcomba i Engelmanna po niemiecku. Fascynowało mnie także „prawo” Titusa-Bodego dotyczące odległości planet. Myślałem wówczas o tym, by zostać fizykiem lub astronomem. Miałem około jedenastu lat, gdy podpisałem swój notes: „S. Ulam, astronom, fizyk i matematyk”. Moja miłość do astronomii nigdy nie osłabła; sądzę, że była to jedna z dróg, które doprowadziły mnie do matematyki.

3. Budowa świata autorstwa Marcina Ernsta. Książki tego astronoma fascynowały małego Stanisława Ulama

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

Z dzisiejszej perspektywy może się wydawać, że Lwów był wówczas prowincjonalnym miastem, ale to nieprawda. Lwowscy uczeni często wygłaszali wykłady dla szerszego grona publiczności, w których poruszali takie tematy, jak nowe odkrycia astronomiczne, nowoczesna fizyka i teoria względności. Ich słuchaczami byli adwokaci, lekarze, przedsiębiorcy. Innym popularnym tematem wykładów była freudowska psychoanaliza. Teoria względności była oczywiście znacznie trudniejsza. W latach 1919–1920 tak wiele pisano w gazetach o teorii względności, że postanowiłem dowiedzieć się o niej czegoś więcej i poszedłem na jeden z takich popularnych wykładów. Nie zrozumiałem wielu szczegółów, ale udało mi się uchwycić zasadnicze idee. To prawie tak jak nauka języka w dzieciństwie, kiedy zdobywa się umiejętność mówienia bez znajomości jakichkolwiek reguł gramatycznych. Ciekawe, że nawet w naukach ścisłych możliwe jest uchwycenie sedna sprawy bez pełnego zrozumienia podstaw. Pojąłem schemat szczególnej teorii względności, a nawet niektóre jej konsekwencje, chociaż nie umiałem sprawdzić tego matematycznie. Myślę, że tak zwane zrozumienie nie sprowadza się do stwierdzenia: tak lub nie. Na razie jednak nie istnieją jeszcze techniki pozwalające na określenie poziomu czy głębi zrozumienia przesłanek. Moje zainteresowania stały się słynne wśród znajomych ojca, którym wspomniał on, że „zrozumiałem” teorię względności. Mój ojciec zwykł mawiać: „Wygląda na to, że ten chłopiec rozumie Einsteina!”. Sądziłem, że powinienem utrzymać zdobytą w ten sposób reputację, chociaż zdawałem sobie sprawę, że tak naprawdę nie rozumiem żadnego szczegółu. To właśnie wtedy zaczęto uważać mnie za „uzdolnione dziecko”. Zachęciło mnie to do dalszego studiowania książek popularnonaukowych. Jestem pewien, że podobne doświadczenia są udziałem wielu dzieci, które potem wyrastają na uczonych. Nie zostało dokładnie zbadane, jak dziecko zdobywa przyzwyczajenia i zainteresowania, które odgrywają decydującą rolę w jego dalszym życiu. Jednym z możliwych wyjaśnień jest „plagiat” – tajemnicza zdolność imitacji czy kopiowania wrażeń zewnętrznych, takich jak uśmiech matki. Innym jest wrodzona ciekawość: dlaczego poszukujemy nowych doświadczeń, zamiast po prostu reagować na bodźce?

Przygody matematyka

Zdolności mogą być częścią układu połączeń w mózgu, cechą genetyczną, która może nawet nie mieć związku z fizycznym ułożeniem neuronów. Najwyraźniej bóle głowy połączone są z trudnością, z jaką krew krąży w mózgu, co znów zależy od tego, czy naczynia krwionośne są wąskie czy szerokie. Może to właśnie „hydraulika”, a nie układ neuronów, zazwyczaj utożsamianych z siedliskiem myśli, odgrywa tu najważniejszą rolę. Innym decydującym czynnikiem mogą być występujące w początkowych stadiach rozwoju sukcesy i porażki na nowych drogach. Sądzę, że pamięć rozwija się podobnie; jej jakość zależy od sukcesów i niepowodzeń we wczesnym dzieciństwie, przypadkowych wpływów zewnętrznych lub szczęśliwej kombinacji tych dwóch czynników. Rozważmy dla przykładu zdolności do gry w szachy. José Capablanca nauczył się grać w wieku sześciu lat, obserwując mecze ojca ze stryjem. Rozwinął umiejętność gry w sposób podobny do tego, w jaki dziecko uczy się mówić. Również inni sławni szachiści obserwowali jako dzieci grę członków rodziny. Potem sami spróbowali swoich sił i prawdo podobnie przypadkowy sukces na wstępnym etapie zachęcił ich do dalszych wysiłków. Jak wiadomo, nic nie oddziałuje tak mobilizująco, jak sukces – szczególnie w przypadku bardzo młodych ludzi. Gry w szachy nauczył mnie ojciec. Miał niewielką broszurę na ten temat i opowiadał mi o niektórych opisanych w niej słynnych rozgrywkach. Fascynowały mnie ruchy skoczka, szczególnie zaś możliwość atakowania jednym skoczkiem dwu figur przeciwnika jednocześnie. Chociaż to prosty manewr, uważałem, że jest wspaniały, i od tej pory uwielbiam szachy. Czy taki sam proces zachodzi w przypadku zdolności matematycznych? Dziecku przypadkowo udaje się coś dobrze policzyć; później próbuje dalej i powiększa zasób pamięci, rozszerzając swe doświadczenia. Bardzo wcześnie wykazywałem ciekawość matematyczną. Mój ojciec miał w bibliotece wspaniałą serię niemieckich broszur o wspólnej nazwie „Reklam”. Jedną z nich była Algebra Eulera. Przejrzałem ją po raz pierwszy, gdy miałem dziesięć czy jedenaście lat, i doznałem dziwnego uczucia. Symbole wyglądały jak znaki magiczne; zastanawiałem się, czy

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

pewnego dnia będę mógł je zrozumieć. To zdarzenie prawdopodobnie miało wpływ na rozwój mojego zainteresowania matematyką. Samodzielnie odkryłem sposób rozwiązywania równań kwadratowych. Pamiętam, że dokonałem tego w ogromnej koncentracji, dzięki niemal bolesnemu i nie całkiem świadomemu wysiłkowi. Chodziło o uzupełnienie do pełnego kwadratu w myśli, bez użycia papieru i ołówka. W szkole średniej intrygował mnie problem istnienia nieparzystych liczb doskonałych. Liczba całkowita jest doskonała, jeśli jest równa sumie wszystkich swoich dzielników łącznie z jednością, wyłączywszy ją samą. Na przykład 6 = 1 + 2 + 3 jest liczbą doskonałą, jak również 28 = 1+ 2 + 4 + 7 + 14. Można zapytać: czy istnieje nieparzysta liczba doskonała? Odpowiedź nie jest znana do dziś. W zasadzie nie przepadałem za lekcjami matematyki. Były suche, ja zaś nie lubiłem uczenia się na pamięć formalnych przepisów. Wolałem czytać sam. W wieku około piętnastu lat trafiłem na traktat Gerhardta Kowalewskiego o rachunku różniczkowym. Nie miałem dostatecznego przygotowania z geometrii analitycznej, a nawet z trygonometrii, ale pojęcie granicy, definicja liczb rzeczywistych, pojęcie pochodnej i całki bardzo mnie zaintrygowały. Postanowiłem czytać jedną lub dwie strony dziennie i jednocześnie uczyć się niezbędnych faktów z trygonometrii i geometrii analitycznej. W antykwariacie znalazłem dwie inne książki, które zainteresowały mnie bardziej niż cokolwiek innego przez wiele następnych lat: Teorię mnogości Sierpińskiego i monografię o teorii liczb. Gdy miałem siedemnaście lat, wiedziałem o elementarnej teorii liczb co najmniej tyle samo, co teraz. Czytałem również książkę Hugona Steinhausa Czem jest, a czem nie jest matematyka i wspaniałe dzieła Poincarégo w polskim tłumaczeniu: Nauka i hipoteza. Nauka i metoda.Wartość nauki, a także jego Dernières Pensées. Ich wartość literacka, nie mówiąc już o naukowej, była godna podziwu. Poincaré ukształtował częściowo moje naukowe myślenie. Czytając dzisiaj jego książki, można przekonać się, jak wiele jest w nich wspaniałych prawd, chociaż wszystko w matematyce uległo zmianie, a w fizyce przeobrażenia zaszły chyba jeszcze dalej. Książkę Steinhausa uwielbiałem

Przygody matematyka

prawie tak samo, ponieważ zawierała wiele przykładów rzeczywistych problemów matematycznych. Matematyka nauczana w szkole ograniczała się do algebry, trygonometrii oraz samych podstaw geometrii analitycznej.W siódmej i ósmej klasie, gdy uczniowie liczyli sobie po szesnaście, siedemnaście lat, mieliśmy kurs elementarnej logiki i przegląd historii filozofii. Nasz nauczyciel, profesor Zawirski, był prawdziwym uczonym, wykładowcą na uniwersytecie. Umiał wzbudzić nasze zainteresowanie i dał nam sposobność wejrzenia w ostatnie osiągnięcia współczesnej wyższej logiki. Przestudiowawszy już wcześniej książkę Sierpińskiego, wciągałem go podczas przerw i po lekcjach w dyskusje na temat teorii mnogości. Pracowałem nad pewnymi zagadnieniami dotyczącymi liczb pozaskończonych i nad hipotezą continuum. Wdawałem się również w namiętne dyskusje matematyczne z trzy lub cztery lata starszym ode mnie chłopcem o nazwisku Metzger. Formułowaliśmy razem nowe, fantastyczne projekty, problemy, teorie i metody. Zapoznali nas ze sobą przyjaciele mojego ojca, którzy wiedzieli, że obaj wykazujemy wielkie zainteresowanie matematyką. Metzger był niskim, okrągłym blondynem. Widziałem portret Heinego z czasów młodości, który przypominał mi tę twarz. Dziś także można jeszcze spotkać ludzi tego typu. Są absolutnymi dyletantami, nawet gdy chodzi o same podstawy arytmetyki. Dyskutowaliśmy o „rachunku iteracyjnym”, nie znając prawie zupełnie istniejącego materiału matematycznego. Metzger był „narwany”, pełen tak charakterystycznej dla Żydów chęci zmieniania świata. Stefan Banach zauważył kiedyś, że niektórych Żydów cechuje skłonność do zmieniania zastanego porządku rzeczy. Tacy byli Jezus, Marks, Freud, Cantor. Na bardzo niewielką skalę i Metzger wykazywał podobne skłonności. Gdyby otrzymał lepsze wykształcenie, mógłby dokonać ciekawych rzeczy. Pochodził z bardzo biednej rodziny i mówił po polsku z silnym, gardłowym akcentem. Po kilku miesiącach nagle zniknął z kręgu moich znajomych. Teraz pomyślałem o nim po raz pierwszy od tak wielu lat. Może żyje.Wspomnienie o nim i o naszych dyskusjach przywraca smak i barwę „abstrakcjom”, o których rozmawialiśmy. Dziwne, ale będąc jeszcze bardzo młodym i niedojrzałym człowiekiem, od czasu do czasu próbowałem analizować swoje własne procesy

D z i e c i ń s t w o. 1 9 0 9 – 1 9 2 7

4. Młody Ulam przewyższał wiedzą i zainteresowaniami swoich rówieśników. Na zdjęciu: przedwojenna lekcja matematyki

myślowe. Starałem się śledzić je w ten sposób, że regularnie co kilka sekund zwracałem uwagę na to, co ukształtowało ciąg moich myśli. Oczywiście zdawałem sobie doskonale sprawę z niebezpieczeństwa, jakie niosą ze sobą takie introspekcje. Opinia, jaką wyrobiłem sobie na temat naukowców, opierała się do tej pory wyłącznie na tym, co przeczytałem. Pierwszy raz zobaczyłem kilku z nich na własne oczy, poszedłszy na cykl popularnych wykładów o matematyce w 1926 roku. Przez kolejne dni wykładali tam: Hugo Stein haus, Stanisław Ruziewicz, Stefan Banach i prawdopodobnie również inni. Pierwszym zaskoczeniem było dla mnie odkrycie, że są młodzi. Znając ich osiągnięcia, spodziewałem się zobaczyć starych, brodatych uczonych. Słuchałem chciwie ich wykładów. Banach już wtedy wydał mi się prawdziwym geniuszem. To pierwsze wrażenie – oczywiście pogłębione i wzbogacone – przetrwało przez całą naszą długą znajomość, współpracę i przyjaźń.

Przygody matematyka [wyd. filmowe]