1.1.Природнибројеви
1.2.Дељењеускупу
1.3.Појамдељивости;чиниоциисадржаоциприродногброја
1.4.Основнасвојствадељивости
1.5.Даљасвојствадељивости .
1.6.Дељивостдекаднимјединицамаибројевима2,5,4,25
1.7.Дељивостса3и9
1.8.Скуп-елементискупа
1.9.Операцијесаскуповима,пресек,унијаиразлика
1.10.Изразиспроменљивом
2.1.Права,полуправа,дуж
2.2.Односправихуравни;паралелностправих
2.3.Мерењедужине
2.4.Кружницаикруг
3.2.Централниугао.Преношењеуглова.Упоређивањеуглова
3.3.Врстеуглова.Упоређивањеуглова
3.4.Сабирањеиодузимањеуглова.Комплементниисуплементниуглови
3.5.Мерењеуглова
3.6.Паралелнеправеињиховатрансверзалаиугловикојеонеодређују
3.7.Транслацијаиуглови.Угловисапаралелнимкрацима
4.1.Простиисложенибројеви
4.2.Растављанеприроднихбројеванапростечиниоце
4.3.Заједничкиделиоциинајвећизаједничкиделилац
4.4.Заједничкисадржаоциинајмањизаједничкисадржалац
5.3.Упоређивањеразломака
5.4.Сабирањеразломакаузапису
5.5.Својствасабирањаразломака
5.6.Одузимањеразломака
5.7.Множењеразломакаузапису
5.8.Везасабирањаимножењаразломакаузапису
5.9.Дељењеразломакаузапису
5.10.Децималнизаписразломка
5.11.Превођењедецималногзаписаразломкауоблик
5.12.Процентнизаписразломка
5.13.Сабирањеиодузимањеразломакаудецималномзапису
5.14.Множењеидељењеразломакаудецималномзапису
5.15.Својстваоперацијасабирања,одузимања,множењаидељења
5.16.Упоређивањеразломака;децималнизапис
5.17.Бројевниизрази
5.18.Придруживањетачакабројевнеправеразломцима
5.19.Једначинеинеједначине
5.20.Заокругљивањебројева
5.21.Аритметичкасредина
5.22.Размераињенепримене
5.23.Мешовитибројеви
5.24.Обрадаподатака(применаразломака)
6.1.Oснасиметријауравни
6.2.Цртањеосносиметричнихфигура
6.3.Оснасиметричностједнефигуре
6.4.Симетраладужи
6.5.Применесиметраледужи
6.6.Симетралаугла
1.1. Природнибројеви 1. Број824представиуобликузбирапроизводадекаднихцифараистепенаброја10инапиширечимањеговувредност.
2. Број 3 · 103 +4 · 10+5 запишиудекадномзапису.
3. Заштоје 37 > 21 и 444 < 888?
4. Одредипретходник a иследбеник a броја2018.
5. Напишисвеједноцифренебројевевећеод6.
6. Одредисвебројевекојисувећиодследбеникаброја24икојисумањиодпретходника броја32.
7. Датјеприроданброј m +5.Одредипретходникaиследбеникадатогброја.
8. Збирпретходникаиследбеникаприродногброја n je444.Одреди n.
9. Далисутачнатврђења:
а)Збирпретходникаиследбеникаприродногброја p јенепаранброј;
б)Следбеникприродногброја q језадвавећиодњеговогпретходника.
10. Датисубројеви8и4.Израчунај:
а)њиховзбир,разлику,производиколичник;
б)производњиховогзбираиразлике;
в)количникњиховогзбираиразлике;
г)збириразликуњиховогпроизводаиколичника.
11. Применомособинакомутативности,асоцијативностиидистрибутивностиизрачунај вредностизраза: а) (37+789)+63;б) (25 · 9) · 4;в) 256 · 7 7 · 56;г) 35:6+13:6.
12. Напишисветроцифренеприроднебројевечијесусвецифреистепарности,ањихов збирје6.
13. Напишисвечетвороцифренебројевечијизбирцифараје3,апроизводцифараје0.
14.
15.
16. Количникследбеникаипретходникаприродногброја m je2.Одредиброј m
17. Одредиприроданброј b,акозасвакиприроданброј a важиједнакост a · b = a : b
1. Довршиследећереченице: а)Количникброја72са9је , a остатакје . б)Количникброја59са8је , a остатакје .
2. Одредитиостатакпридељењуброј765са13.
3. Увериседајеброј391дељивса23иниједељивса31.
4. Одредиколичникиостатакпридељењуброја126бројевимапрведесетице.Којимодтих бројеваједељивброј126?
5. Заштојеброј2019дељивса3, a ниједељивса7?
6. Одредиколичникиостатакпридељењуброја129са3,4,5,6.Прикојимдељењимаје остатакпридељењуједнак0,априкојимјеостатакразличитод0?
7. Акоприроданброј m поделимоса5којисумогућиостаци?
8. Акојеприроданброј n дељивса7,коликијеостатакпридељењуброја n са7?
9. Акоје a = bq + r (0 ≤ r<b) попунипразнаместауследећојтаблици:
10.
12. Којиодбројеватрећедестиценисудељивиса3?
13. Којимодбројевапрведесетицеједељивброј120?
14. Одредисвеприроднебројевекојимаједељивброј12.
15. Којиодбројева109,308,507,706судељивиса11?
1.
2.
4.
34. Наслицисудатедужи AB, CD, EF.Конструишидуж MN такодаje:
a) MN =3AB EF
б) MN = CD + EF +2AB
в) MN +2EF 3CD
г) MN +4CD EF +2AB
ђ) MN =3CD 2AB +2EF
35. Нацртајколинеарнетачке A, B, C такодаје AC =6cm, BC =18cm иизрачунајдужину AB.Нађисварешења.
36. Тачке M, N , P , Q, R суколинеарнеињиховраспоредједатскицом.
a)Акоје NR =17mm, MN =77mm, MP =22mm, PQ =83mm,одредидужинепреосталихдужиодређенихдатимтачкама;
б)Акојe PR =15m, NP =8m,одреди NR;
в)Акоје QR =123dm, PQ =45dm, NR =67dm,одреди NP ;
г)Акоје PR =6dm9cm, MQ =7dm3cm, QR =1 m,одреди MP ;
д)Акоје PR =3dm5mm и MP четирипутмањеод MR,одреди MR; ђ)Акоје MN za 66mm мањеод NP,MR за 1dm1cm1mm већеод MN , PQ двапута мањеод MN и QR =2dm1mm,одредидужинеизмеђуузастопнихтачаканаправој.
37. Датесучетиритачке A, B, M, N ,такведа M и N припадајудужи AB =505mm.Одреди распоредтачака A, M, N ираспоредтачака B, M, N акоје: a) AM =244mm и AN =159mm; б) BM =303mm и MN =212mm; в) AN =155mm и BM =378mm; г) AN =100mm и BM =400mm.
38. Датојепетколинеарнихтачака A, B, P , Q, R таквихдасу P , Q, R
A и B.Знаседаједуж AQ
QB, AB =4 m 1cm4mm и AP = BR = 2 m 2dm 3cm4mm.Одредираспоредовихтачаканаправојирастојањаизмеђусусед-
2.4. Кружницаикруг 1. Нацртајтачку A.
a)Нацртајпеттачакаодкојихјесваканарастојању 3cm одтачке A.
б)Коликојошоваквихтачакаможешнацртати?
в)Штаобразујусветачке(уравни)којесеналазенарастојању 3cm одтачке A?
г)Нацртајсветачкенапапирукојесеналазенарастојању 3cm одтачке A
2. Наслициједатакружницасацентромутачки O.Измериполупречникдатекружнице,пајезапишинаодговарајућиначин помоћуцентраиполупречника.
3. Нацртај:
a)тачку B икружницу k1(B, 3cm6mm); б)тачку C икружницу k2(C,DE),гдеје DE дуждатанаслици; в)дветачке F, G икружнице k3(F,FG), k4(G,FG).
4. Нацртајтачку H икружницу k(H, 4cm2mm),азатимнацртај:
a)четиритачкекојесуодтачке H нарастојањуједнаком 4cm2mm иозначиихса P1, P2, P3, P4;
б)четиритачкекојесуодтачке H нарастојањувећемод 4cm2mm иозначиихса S1, S2, S3, S4;
в)четиритачкекојесуодтачке H нарастојањумањемод 4cm2mm иозначиихса U1, U2, U3, U4;
5. Уравниједатакружнице k(O, 516cm) итачке A, B, C такве даje OA =676cm, OB =161cm и OC =516cm.Наслиције нацртанаскицакружнице k.Скицирајположајетачака A, B, C.
6. Наслициједататачка M икружницасацентромутачки O. Одредитачке A и B накружницитакодаједуж MA најмања, адуж MB највећа.
7. a)Уравниједатакружница k(O, 450mm) итачка M таквадаје OM =5dm.Некасу A и B тачкенакружници k такведаједуж MA најмања,aдуж MB највећа.Одредидужине MA и MB.
1. Коликојеразличитихугаонихлинијаодређенонаслици?Напишикојесутоугаонелиније.
2. Осенчиобластиконвекснихугловаодређенихугаонимлинијаманаслици.
3. Осенчиобластинеконвекснихугловаодређенихугаонимлинијаманаслици.
4. Напразнаместанаслициупишиједнуодречи:неконвексан,конвексан,опружен,тако даодговараврстиуглачијаобластјеозначеналуком.
4.1. Простиисложенибројеви 1. Коликоделилацаимаприроданброј1.Далијеброј1простилисложенприроданброј?
2. Коликоделилацаимајубројеви:а)2;б)13;в)37;г)79;д)103.
3. Коликоделилацаимајубројеви:a)8;б)21;в)30;г)75;д)100.
4. Ускупупрвих20природнихбројеваодредисвебројевекојису:а)прости;б)сложени.
5. Ускупубројеваосмедесетицеодредисвебројевекојису:а)прости;б)сложени.
6. Одрединајмањиинајвећидвоцифренипростброј.
7. Ускупуприроднихбројевавећиход90имањиход110одредисвепростебројеве.
8. Коликосложенихбројевасадржишестадесетица?
9. Одредисвепростебројевекојисуделиоциброја210.
10. Одредисвесложенебројевекојисуделиоциброја120.
11. Далиброј72имавишепростихилисложенихделилаца?
12. Изскупабројева {1, 11, 111, 1111, 11111, 111111} издвојонекојисупрости,којисусложениионекојинисунипростинисложени.
13. Заштосубројеви234567и77577сложени?
14. Којајеодследећихреченицатачна,акојанетачна?
а)Свипростиприроднибројевисунепарни.
б)Свипарниприроднибројевисусложени.
в)Свинепарниприроднибројевисупрости.
г)Постојипаранпростприроданброј.
15. Бројеви13и31супрости.Одредисведвоцифренепростебројеветакведасекадацифре заменеместаопетдобијепростброј.
16.
18.
5.1. Појамразломка;запис a b (a ∈ N0, b ∈ N )
1. Нацртајквадратиподелиганачетириједнакаквадрата.Осенчизатимдеополазногквадратакојипредстављањегову:а) 1 4;б) 2 4;в) 3 4.Усвакомодслучајеваучинитонапотри различитаначина.
2. Изаберизајединицуквадратиподелигана8једнакихделова.Прикажисликом:а) 3 8; б) 11 8 ;в)2целине.(Штасимораодаурадиш,дабирешиозадатакподб)ив)?Можешли тоучинитинавишеначина?)
3. Нацртајкругиподелиганаосамједнакихделова.Осенчидеокругакојипредставља његову:а) 1 8;б) 3 8;в) 6 8.Усвакомодслучајеваучинитонапотриразличитаначина.
4. Таблачоколадејеуфабрициподељенана24једнакаделића (“коцкице”).Колико“коцкица”чини: а) 1 6;б) 1 4;в) 1 3 тетаблечоколаде?Осенчинаслицисвакиод случајева.
5. Запиширазломакчијије:а)бројилац5,именилац12;б)именилац3,бројилац10;в)бројилац7,аименилацза2мањиодбројиоца;г)именилац5,абројилац2путавећиод имениоца.
6. Напишисверазломкечијије:а)именилацнекиодбројевапрведесетице,абројилацза 3већиодимениоца;б)бројилацнекиодбројевапрведесетице,аименилац3путавећи одбројиоца.
7. Утвомодељењуима
дечака.Изразиразломкомкојидеоодељењачинедевојчице,акојидеодечаци.
8.
5.17. Бројевниизрази 1. Путникјепрвогданапрешао 1 3 пута,другогдана 1 4,атрећегданапреосталих10km. Коликојекилометарапрешаопутник: а)другогдана;б)засватридана?
2. Упоредивредностиизраза a =1,
3. Израчунај:а)обим;б)површинуправоугаоникачијесустранице0,25dmи 5 4 cm.
4. Израчунајвредностиизраза:
5. Израчунајвредностиизраза:
6. Израчунајвредностиизраза:
а) 5 8 · 2, 4+ 9 5;б) 8, 4: 7 4 2, 36;в) 1, 728:3, 6+ 3 4 : 5 6;г)
7. Израчунајвредностиизраза: а) 4 15 + 3 2 · 4 7;б) 2, 4 · 1, 2+3, 48;в) 2 3 ·
3
;г)
2,
· 1,
,
; д) 3, 71:1, 4+5, 12;ђ) 8 15 3 4 : 9 5 .
8. Вредностизраза (7, 5 1 5) (2, 5+ 4 5) је: а) 28 5 ;б)4;в)11;г) 23 4 . Заокружисловоиспредтачногодговора.
9. Напишииизрачунај: а)збирпроизводабројева 7 12 и5иброја0,4; б)производброја 7 12 избирабројева5и0,4.
10. Напишииизрачунајпроизводзбираиразликеразломака 3 4 и 2 5 .
11. Напишииизрачунај:
.
5.20. Заокругљивањебројева 1. Мерењемјеустановљенодаједужинаправоугаонесобе5,38mањенаширина3,74m. Израчунајповршинутесобеизаокруглидобијенирезултатнадведецимале.Заокругли датедимензијенаједнудецималуиизрачунајприближнувредностповршинетесале. Упоредидобијенерезултате.
2. Заокруглиброј325,6158395на:а)шестдецимала;б)петдецимала;в)четиридецимале; г)тридецимале;д)дведецимале;ђ)једнудецималу;е)целе;ж)десетице;з)стотине.
3. Заокруглинадведецималебројеве: а)3,82604;б)0,2655;в)32,8449;г)12,075;д)321,545.
4. Заокруглинатридецималебројеве: а)53,8765;б)0,05678;в)9,87654;г)22,334455;д)1020,3040506.
5. Заокруглинастотинебројеве: а) 98765;б) 3254, 987;в) 73850, 1264
6. Датисубројеви a =2, 345, b =14, 23, c =655.Израчунајвредностизраза A =(a + b) c идобијенувредностзаокруглинадведецимале.Заокруглизатимдатебројевенаједну децималу,израчунајприближнувредностизраза A затаконађеневредностипроменљивих,заокруглијенадведецималеиупоредисараниједобијеномвредношћуизраза.
5.21.
1. Израчунајаритметичкусрединуразломака: а) 1 2 и 2 3;б) 0, 20, 8;в)0,375и 1 2 .
Прикажинабројевнојполуправојзадатебројевеињиховеаритметичкесредине.
2. Израчунајаритметичкусрединуразломака:
а) 3 4, 3 5 и 8 15;б)1,416,2,167и1,523;в)0,824, 5 16 и0,5216.
3. Првупоставукошаркашкогклуба“Кенгури”чине:Aлександар-висок2,14m,Дејанвисок2,04m,Игор-висок2,08m,Милан-висок1,96mиПредраг-висок1,92m.Колика јењиховапросечнависина?Прикажинабројевнојполуправој.
4. Задатисуразломци 2 5 и 5 16.Одредибарпетнаестразломакакојисеразликујуодзадатих иналазесеизмеђуњих.
1.
2.
s (слика).
3.
4.
s (слика).
11. Траженетачкесузаједничкезасиметралуугла xOy
икружницу k (O,r ).Могубитидве,једнаилиниједнатачка.
12. Траженетачкесузаједничкезасиметралуугла xOy
икруг K (O,r ).Траженетачкемогуодређиватидуж. Можебитии1илиниједнатачкаакосиметрала дужидодирујекругилинемазаједничкихтачакаса кругом.
13. 14.
Траженатачкајезаједничказаправу s (s
