* ظغ٠ ُ١رؽشن ف ٟخؾ ِغرم ُ١ؽثما ً ٌٍؼاللح :ؼـ (ْ) = 2 -تغشػح اترذائ١ح لذس٘ا /َ3ز ِٓ ٔمطح شاترح ػٍ ٝاٌخؾ اٌّغرم ُ١أٚظذ والً ِٓ االصاؼح ٚاٌّغافح اٌّمطٛػح خالي اٌفرشج اٌضِٕ١ح [ ] 4 ، 1 اٌؽــــــً ،ع/َ3 = 0ز
ؼـ (ْ) = 2-شاترح
اٌعغ٠ ُ١رؽشن ِٓ ٔمطح شاترح
ع = ع + 0ؼـ ْ = ، ْ2 – 3
( )ْ 2 – 3ء ْ = + 2ْ – ْ 3ز
ف=
ٚػٕذِا 0 = ْ :فئْ :ف = 0
ف=ْ–ْ3
ز=0
2
،ف( ، 4- = 16 – 12 = )4ف (2 = 1 – 3 = )4 ف[ ] 4 ، 1
= ف( – )4ف(َ6 – = 2 – 4 – = )4 ؼً آخش إل٠عاد ف:
4
ف
=1
( )ْ2 – 3ء ْ = [ – ْ 3
۴ 2 ْ ۱
= (َ 6- = )1 – 3( – )16 – 12 ۳
،ع = 0ػٕذِا 0 = ْ 2 – 3 :أ ٞػٕذِا = ْ :
۲
۳
۳
۲
۲
اٌّغافح اٌّمطٛػح = | ف ( ) – ف ( | + | )1ف ( – )4ف( )| =|[(
٩ ۲
-
٩ ۴
) – (| ] )1 – 3 ٩
-
| =
۱۶
| [ ( ( – )6 – 12 = |
۱ ۴
|
| +
۲۵ ۴
۲
۴
٩ ۴
=
+
)]| ۱۳ ۲
َ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - 13 -
* ظغ٠ ُ١رؽشن ف ٟخؾ ِغرم ُ١ؽثما ً ٌٍؼاللح :ف = ْ 2ْ3 – 3ؼ١س ف ِماعح تاٌّرش ْ ، تاٌصأ١ح أٚظذ وال ِٓ : (أ) ػعٍح اٌؽشوح ػٕذِا ذٕؼذَ اٌغشػح (ب) عشػرٗ اٌّرٛعطح ِ ،رعٗ اٌغشػح اٌّرٛعطح خالي اٌفرشج اٌضِٕ١ح [] 5 ، 0 اٌؽــــــً 2
ف = ْْ 3 – 3 (ا)
ع = ، ْ 6 – 2ْ3ؼـ = 6 – ْ 6
ع = 0ػٕذِا 0 = ) 2 – ْ ( ْ 3 :أ ٞػٕذِا 2 = ْ ، 0 = ْ : ؼـ ( / َ 6- = 6 – 0 = )0ز ، 2ؼـ (/َ 6 = 6 – 12 = )2ز
(ب)
2
ع = 0ػٕذِا 2 = ْ ، 0 = ْ : اٌّغافح اٌّمطٛػح خالي = [= ] 5 ، 0 | ف ( – )2ف ( | + | )0ف( – )5ف (| )2
= | [(| ] ) 12 – 8( – )75 - 25([ |+ | ] 0 - )12 – 8 = |َ 58 = | 54 | + |4- اٌغشػح اٌّرٛعطح =
المسافة الكلية الزمه الكلي
=
٥۵ ۵
= /َ 11,6ز
،االصاؼح اٌىٍ١ح = ف ( - )5ف (50 = 0 – )75 – 125( = )0 ِرعٗ اٌغشػح اٌّرٛعطح =
المسافة الكلية الزمه الكلي
ى⃐ =
۵٠ ۵
ى⃐ = 10ى⃐
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 14 -
* لزفد وشج ورٍرٙا 200ظُ تغشػح ِ 21رش /ز ػٍِ ٝغر ٜٛأفم ٟػذ ِماِٚاخ ذؼادي
۱ ۱۴
ِٓ ٚصٔٙا ٚتؼذ 10شٛاْ طذِد وشج أخشِ ٜغا٠ٚح ٌٙا ف ٝاٌىرٍح ذرؽشن تغشػح 7 ِرش/ز ف ٟاالذعاٖ اٌّؼاد فئرا ذؽشود اٌىشذاْ ِؼا ً وعغُ ٚاؼذ تؼذ اٌرظادَ أؼغة: أٚال :اٌغشػح اٌّشرشوح ٌٍىشذٓ١
شأ١اً :دفغ وً ِٓ اٌىشذ ٓ١ػٍ ٝاألخشٜ اٌؽــــــً
لثً اٌرظادَ :ن ؼـ = َ - ن ؼـ = - ؼـ = -
۱ ۱۴
۱ ۱۴
نء
× / َ 0,7 - = 9,8ز
2
ع = ع + ٠ؼـ ْ = / َ 14 = 10 × 0,7 – 21ز ػٕذ اٌرظادَ: ٔؼرثش أْ اذعاٖ عشػح اٌىشج األ ٌٝٚلثً اٌرظادَ ِٛظثا ً ٚأْ اٌغشػح اٌّشرشوح ٌٍىشذٓ١ تؼذ اٌرظادَ ِثاششج ع ِعّٛع وّ١ر ٟاٌؽشوح لثً اٌرظادَ = ِعّٛع وّ١ر ٟاٌؽشوح تؼذ اٌرظادَ ن 1ع + 1ن 2ع( = 2ن + 1ن)2ع 400 = 7 × 0,2 – 14 × 0,2ع ِٕٙٚا :ع = / َ 3,5ز ف ٟاذعاٖ ؼشوح اٌىشج األٌٝٚ دفغ اٌىشج األ ٌٝٚػٍ ٝاٌىشج اٌصأ١ح = اٌرغ١ش ف ٟوّ١ح ؼشوح اٌىشج اٌصأ١ح = ن( 2ع – ع 2,1 = )7 + 3,5( × 0,2 = )2وعُ/َ .ز دفغ اٌىششح اٌصأ١ح ػٍىاٌىشج األ = ٌٝٚاٌرغ١ش ف ٟوّ١ح ؼشوح اٌىشج األٌٝٚ د = ن ( 2ع – ع 2,1 - = )14 – 3,5( × 0,2 = )1وعُ / َ .ز. ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - 23 -
* أوًّ ِا -:ٍٟ٠ أششخ لٛج ِمذاس٘ا 5ز وعُ ػٍ ٝظغُ عاوٓ ورٍرٗ 49وعُ ٌّذج 3شٛأ ٟفئْ عشػحاٌعغُ فٙٔ ٟا٠ح ٘زٖ اٌّذج = / َ ...........ز اٌؽــــــً اٌعغُ عاوٓ ،ق × ْ = ن (ع -ع) ٠ ِٕٙٚا :ع = / َ 3ز
( × 49 = 3 × 9,8 × 5ع – )0
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ػٕذ ػًّ أعاط اؼذ ٜاٌؼّاساخ اعرخذِد ِطشلح ورٍرٙا 480وعُ ِٓ اسذفاع ِ 2,5رشػٍ ٝػّٛد أعاط خشعأ ٟورٍرٗ 120وعُ ف١ىٔٛاْ ظغّا ً ٚاؼذاً ٠غٛص ف ٟاألسع ِغافح 24عُ أٚظذ: أٚال :اٌغشػح اٌّشرشوح ٌٍّطشلح ٚاٌؼّٛد تؼذ اٌرظادَ ِثاششج شأ١ا :دفغ اٌّطشلح ٌٍؼّٛد شاٌصاِ :رٛعؾ ِماِٚح عطػ األسع ٌٍّطشلح ٚاٌؼّٛد اٌؽــــــً عشػح اٌّطشلح لثً اٌرظادَ تاٌؼّٛد ِثاششج : ۲
ع = 2ع 2 + ٠ء ف = 2,5 × 9,8 × 2 + 0 ِٕٙٚا :ع = / َ 7ز ػٕذ اٌرظادَ: ٔؼرثش أْ اذعاٖ عشػح اٌّطشلح لثً اٌرظادَ ِٛظثا ً ٚأْ اٌغشػح اٌّشرشوح ٌٍىشذ ٓ١تؼذاٌرظادَ ِثاششج ع ِعّٛع وّ١ر ٟاٌؽشوح لثً اٌرظادَ = ِعّٛع وّ١ر ٟاٌؽشوح تؼذ اٌرظادَ ُِ ن 1ع + 1ن 2ع( = 2ن + 1ن ) 2ع - 24 -
600 = 0 × 120 – 7 × 480ع ِٕٙٚا :ع = / َ 5,6ز ف ٟاذعاٖ ؼشوح اٌّطشلح دفغ اٌّطشلح ٌٍؼّٛد = اٌرغ١ش ف ٟوّ١ح ؼشوح اٌؼّٛد د -ن( 2ع – ع 672 = )0 – 5,6( × 120 = )2وعُ / َ .ز ِرٛعؾ ِماِٚح األسع: ؽ – ؽ( = 0ن ء – َ) × ف -0
۱ ۲
× 0,24 × )َ – 9,8 × 600( = 2)5,6( × 600
ِٕٙٚا ٛ١ٔ 45080 = َ :ذٓ = 4600 = 9,8 ÷ 45080ز وعُ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ * أوًّ ِا -:ٍٟ٠ (٠ )1رؽشن ظغُ ورٍرٗ ٚ 5ؼذاخ ذؽد ذأش١ش اٌمٛج س ( +ب – )2ص⃐ ٚواْ ِرعٗ إصاؼرٗ ٠ؼط ِٓ ٟاٌؼاللح ف⃐ = ْ⃐ 2 ق = (أ ⃐ )1 + ⃐ س+ ْ ) ْ 3 + 2ص⃐ فئْ :أ = ، ............ب = ............. اٌؽــــــً س ) ْ 3 + 2ْ ۱ +ص⃐ ف⃐ = ْ⃐ 2 ۲
س +ص⃐ س ) 3 + ْ( +ص⃐ ،جـ⃐ = ⃐ 2 ع⃐ = ⃐ ْ 2 س 5 +ص⃐ ق = ن جـ⃐ = ⃐ 10 ⃐ ، س 5 +ص⃐ س ( +ب – ) 2ص⃐ = ⃐ 10 (أ ⃐ )1 + ِٕٙٚا :أ 10 = 1 +
أ=9
،ب – ِٕٙٚ 5 = 2ا :ب = 7 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - 25 -
۱ ۲
( )2ف ٟاٌشىً اٌّماتً: ِغر ٜٛأفم ٟأٍِظ فئْ: اٌؼغؾ ػٍ ٝاٌثىشج = .........ز ظُ اٌؽــــــً ِؼادالخ اٌؽشوح ٘:ٟ اٌّغر ٜٛأٍِظ 200ؼـ = - 980 × 200ػ ()1 ( )2تاٌعّغ ٕ٠رط:
800ؼـ = ػ 100ؼـ = 980 × 200
ِٕٙٚا :ؼـ = 196عُ /ز
2
تاٌرؼ٠ٛغ فٕ٠ )2( ٟرط: ػ = 156800 = 196 × 800دآ٠ = 160 = 980 ÷ 156800ز ظُ 2ز ظُ = 160 ،ع=ػ 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( )3سطاطح ورٍرٙا 98ظُ ذرؽشن أفم١ا تغشػح 720وُ /ط غاطد ف ٟؼاظض سأعٟ ِغافح 10عُ لثً أْ ذغىٓ فئْ ِرٛعؾ ِماِٚح اٌؽاظض = ..............ز وعُ . اٌؽــــــً ع = × 720
۵ ۱٥
= / َ 200ز
،ع = ، 0ف = َ 0,1 ،
۲
ع = 2ع 2 + ٠ؼـ ف 2 + 2)200( = 0ؼـ × 0,1
2
ؼـ = / َ 5 10× 2-ز
- 26 -
ِؼادٌح ؼشوح اٌشطاطح :ن ؼـ = َ - ٩٥ ۱٠٠٠
× (َ - = ) 510 × 2-
َ = ٛ١ٔ 19600ذٓ = 2000 = 9,8 ÷ 19600ز وعُ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ * وفرا ِ١ضاْ ورٍح وً ِّٕٙا 35ظُ ِرظٍراْ تخ١ؾ خف١ف غ١ش ِشْ ّ٠شْ ػٍ ٝتىشج طغ١شج ٍِغاء ٚػغ ف ٟإؼذ ٜاٌىفر ٓ١ظغُ ورٍرٗ 280ظُ ٚف ٟاٌىفح اٌصأ١ح ظغُ ورٍرٗ ن ظُ فئرا ٘ثطد اٌىفح اٌر ٟتٙا اٌىرٍح 280ض ِغافح 560عُ ِٓ اٌغى ْٛف 2 ٝشأ١ح أٚظذ: أٚال :ػعٍح ؼشوح اٌّعّٛػح شأ١اً :اٌشذ ف ٟاٌخ١ؾ ٚوزٌه لّ١ح ن شاٌصا :اٌؼغؾ ػٍ ٝوً ِٓ اٌىفرٓ١ اٌؽــــــً ف = ع+ ْ 0 + 0 = 560
۱ ۲ ۱ ۲
غْ
2
ؼـ × 4
ِٕٙٚا :ؼـ = / َ 280ز
2
ِؼادالخ اٌؽشوح ٘:ٟ () 1
315ؼـ = – 980 × 315ػ – 980 × 315 = 280 × 315ػ
ِٕٙٚا :ػ = 220500 = 700 × 315دآ٠ = 225 = 980 ÷ 220500ز ظُ + 35( ،ن) ؼـ = ػ – ( + 35ن) × 980
()2
( + 35ن) × + 35( – 220500 = 280ن) × 980 - 27 -
تاٌمغّح ÷ ٕ٠ 140رط 2 :ن 7 – 1575 = 70 +ن – 245 9ن = 1260
ِٕٙٚا :ن = 140ظُ
تإٌغثح ٌٍىفح اٌٙاتطح: /
280ؼـ = – 980 × 280س
س280 × 280 – 980 × 280 = / = 196000دآ٠ = 200 = 980 ÷ 196000ز ظُ
ع 200 = /ز ظُ تإٌغثح ٌٍىفح اٌظاػذج 140ؼـ = س980 × 140 - // س280 × 140 + 980 × 140 = // = 176400دا 180 = 980 ÷ 176400 = ٓ٠ز ظُ ع 180 = //دآ٠
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 28 -
* ذٕرمً اٌظٕاد٠ك ف ٟأؼذ اٌّظأغ تأضاللٙا ػٍِ ٝغرِ ٜٛائً ٕ٠ر ٟٙتّغر ٜٛأفم ٟفئرا واْ ؽٛي اٌّغرِ 40 ٜٛرش ٚصا٠ٚح ِ ٍٗ١ػٍ ٝاألفمٚ °30 ٟاٌّماِٚح ٌىً ِٓ اٌّغر ٓ١٠ٛذؼادي
۱ ۵
ٚصْ اٌعغُ أٚظذ عشػح اٌظٕذٚق ػٕذ ٔٙا٠ح اٌّغاس تفشع أْ عشػرٗ ال ذرغ١ش تأرماٌٗ إٌٝ اٌّغر ٜٛاألفم ٟإرا ؽٛي اٌعضء األفم 10 ٟأِراس. اٌؽــــــً تفشع أْ :ورٍح اٌظٕذٚق = ن وعُ ػٍ ٝاٌّغر ٜٛاٌّائً: ِؼادٌح ؼشوح اٌظٕذٚق ٘:ٟ ن ؼـ = ن ء ؼا َ - °30 ن ؼـ = ن × × 9,8
۱ ۲
ِٕٙٚا :ؼـ = / َ 2,94ز ،
-
۱ ۵
ن × 9,8
2
۲
ع = 2ع 2 + ٠غ ف
ع235,2 = 40 × 2,94 × 2 + 0 = 2 ( ع ػٕذ ٔٙا٠ح اٌّغر ٜٛاٌّائً = ػٕذ ع 0ػٕذ تذا٠ح اٌّغر ٜٛاألفم) ٟ ػٍ ٝاٌّغر ٜٛاألفم:ٟ ِؼادٌح ؼشوح اٌظٕذٚق ٘ :ٟن ؼـَ - = / ن ؼـ- = /
۱ ۵
ن × ِٕٙٚ 10 × 9,8ا :ؼـ / َ 1,96 - = /ز
2
،ع196 = 10 × )1,96 -( × 2 + 0 = 2 ع = / َ 14ز ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 29 -