ِصاي (:)1 س ػٕذ أٌ ٞؽظح صِٕ١ح ٠ؼط ٟتاٌؼاللح ⃐ ظغ٠ ُ١رؽشن ف ٝخؾ ِغرم ُ١تؽ١س واْ ِٛػؼٗ ⃐ س (ْ) = (ْ )3 + ْ 4 – 2ى⃐ ؼ١س ط ِماعٗ تاٌّرش ْ ،تاٌصأ١ح ،ى⃐ ِرعٗ ٚؼذج ف ٝاذعاٖ ؼشوح اٌعغُ١ أ) أٚظذ إصاؼح اٌعغ ُ١خالي اٌصٛأ ٟاٌصالز األ.ٌٝٚ ب) أٚظذ ِرعٗ اٌغشػح اٌّرٛعطح ٌٍعغ ُ١ػٕذِا ْ
[] 2 ، 0
ظـ) أٚظذ عشػح اٌعغ ُ١ػٕذِا ْ = 4 ء) ِٓ خالي ِٕؽٕ ٝاٌغشػح – اٌضِٓ ِٕ ،ؽٕ ٝاٌّٛػغ – اٌضِٓ لُ ترؽٍ ً١ؼشوح اٌعغُ١ ٚتِ ٓ١ر٠ ٝغ١ش اٌعغ ُ١اذعاٖ ؼشورٗ اٌؽــــــً ⃐ س = ( 3 = 3 + 0 × 4 – 2)0تاٌّصً :س ، 0 = ⃐۳س1- = ⃐۲ (أ) ف = ⃐۳س - ⃐۳س )3 – 0( = ⃐٠ى⃐ = 3-ى⃐ أ ٞأْ: اصاؼح اٌعغُ خالي اٌصٛأ ٟاٌصالز األِ 3 = ٌٝٚرش ف ٟػىظ اذعاٖ ؼشورٗ (ب) ِرعٗ اٌغشػح اٌّرٛعطح = (ظـ) ع⃐ =
ء
س⃐ ۲
۲
س⃐ ٠
٠
=
۱ ۲
س⃐ = ( )4 – ْ 2ى⃐
ءن
ٚػٕذِا 4 = ْ :فئْ :ع⃐ = 4ى⃐ (ء) اٌشىالْ اٌّماتالْ ٛ٠ػؽاْ: ِٕؽٕ ٝاٌغشػح – اٌضِٓ ِٕ ،ؽٕ ٝاٌّٛػغ – اٌضِٓ ِٓ ِٕؽٕ ٝاٌّٛػغ – اٌضِٓ: -1-
ى⃐
( )1ػٕذ تذء اٌؽشوح ٠ىِ ْٛرعٗ ِٛػغ اٌعغ 3 ٛ٘ ُ١ى⃐ ِٓ ٔمطح شاترح ()ٚ (٠ )2رؽشن اٌعغٔ ُ١ؽ٠ٚ )ٚ( ٛظً إٌٙ١ا ػٕذ 1 = ْ :شُ ٠رؽشن خٍف ()ٚ (٠ )3غىٓ اٌعغٌ ُ١ؽظ١ا ً ػٕذ2 = ْ : (٠ )4غ١ش اٌعغ ُ١اذعاٖ ؼشورٗ تؼذ 2 = ْ : (٠ )5ظً اٌعغٌٕ ُ١فظ إٌمطح اٌصاترح ()ٚ ػٕذ ٠ٚ 2 = ْ :رعاٚص٘ا ف ٟاالذعاٖ اٌّؼاد ٌٍؽشوح اٌز ٞتذأ فٗ١ ( )6تذا اٌعغ ُ١اٌؽشوح ترغاسع شُ ذثاؽأ ؼر ٝعىٓ ػٕذ ٌؽظ١ا ً ْ = 2شُ ذغاسع ِشج أخشٜ ِٓ ِٕؽٕ ٝاٌغشػح – اٌضِٓ: ( )1ػٕذ تذء اٌؽشوح وأد عشػح اٌعغ/َ 4 ُ١ز ( )2ذٕالض عشػح اٌعغ ُ١خالي اٌفرشج اٌضِٕ١ح [ [2 ، 0ؼر٠ ٝغىٓ ٌؽظ١ا ً ػٕذ 2 = ْ :شُ ٠غ١ش اذعاٖ ؼشورٗ تؼذ٘ا. ( )3ذرضا٠ذ عشػح اٌعغ ُ١خالي اٌفرشج اٌضِٕ١ح ] [ ∞ ، 2ف ٝاالذعاٖ اٌّؼاد ٌٍؽشوح اٌز ٞتذأ فٗ١ ( ً١ِ )4اٌخؾ اٌّغرم = ُ١ػعٍح اٌعغ= ُ١
۱ ۲
"شاترح أ : ٞظـ ِٛظثح "
( )5عشػح اٌعغ [2 ، 0[ ُ١عاٌثح "إٌّؽٕ٠ ٝمغ أعفً ِؽٛس (ْ) ،ظـ ِٛظثح ٌزا فٛٙ ٠رؽشن ؼشوح ذمظ١ش٠ح خالي اٌفرشج اٌضِٕ١ح [[2 ، 0 ( )6عشػح اٌعغِٛ [2 ، 0[ ُ١ظثح " إٌّؽٕ٠ ٝمغ أػٍِ ٝؽٛس (ْ) ،ظـ ِٛظثح ٌزا فٛٙ ٠رؽشن ؼشوح ِرغاسػح خالي اٌفرشج اٌضِٕ١ح [. [2 ، 0 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ -2-
ِصاي (:)2 ِغرؼٕ١ا ً تاٌشىً اٌغاتك ت ٓ١فرشاخ اٌرغاسع ٚفرشاخ اٌرمظ١ش ٌؽشوح اٌعغُ١ اٌؽــــــً ] ، [∞ ، 3اعفً
ع ذمغ أػٍِ ٝؽٛس (ْ) ف، [1 ، 0[ ٟ ِؽٛس (ْ) ف[ 3 ، 2 ] ٝ
ع > 0ف ، [∞ ، 3 ] ، [1 ، 0[ ٟع < 0ف[ 3 ، 2 ] ٟ ،
ظـ ذمغ اعفً ِؽٛس (ْ) ف ٟف[2 ، 0[ ٟ
،ذمغ أػٍِ ٝؽٛس (ْ) ف[∞ ، 3 ] ٝ ؼـ < 0ف ، [2 ، 0[ ٟؼـ > 0ف[∞ ، 3 ] ٟ ع ؼـ > 0ف[∞ ، 3 ] ، [ 2 ، 1 ] ٟ ،ع ؼـ < 0ف[ 3 ، 2 ] ، [1 ، 0[ ٟ ؼً آخش تذساعح إشاسج وً ِٓ ع ،ؼـ ٔعذ :ع = 9 + ْ 12 – 2ْ 3 ع = 4 – 2ْ( 3ق ، )1 – ْ( )3 – ْ( 3 = )3 + ؼـ = )2 – ْ( 6 = 12 – ْ 6
فرشاخ اٌرغاسع ٘[∞ ، 3 ] ، [ 2 ، 1 ] :ٟ
ألْ :ع ،ؼـ ٌّٙا ٔفظ االشاسج
ألْ :ع ،ؼـ ِخرٍفا االشاسج. ،فرشاخ اٌرمظ١ش ٘[ 3 ، 2 ] ، [1 ، 0[ :ٟ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ -3-
ِصاي (:)3 إرا واْ ِرعٗ عشػح ظغ ُ١ع⃐ ٠ؼط ٟوذاٌح ف ٟاٌضِٓ تاٌؼاللح: ع⃐ (ْ) = )5 + ْ 6 – 2ْ( -ى⃐ ؼ١س ى⃐ ِرعٗ ٚؼذج ف ٝاذعاٖ ؼشوح اٌعغُ (أ) ِر٠ ٝغ١ش اٌعغ ُ١ؼشورٗ؟ (ب) ِر ٝذضداد عشػح اٌعغِٚ ُ١ر ٝذرٕالض؟ (ظـ) أٚظذ ػعٍح ؼشوح اٌعغ ُ١ػٕذِا ذٕؼذَ اٌغشػح اٌؽــــــً (أ) ٠غ١ش اٌعغ ُ١ؼشورٗ ػٕذِا ٠غىٓ ٌؽظ١ا ً أ ٞػٕذِا :ع⃐ = ⃐٠ (ْ0 = )5 + ْ 6 – 2ْ=1
0 = ) 5 – ْ ( ) 1 – ْ( -
5=ْ،
٠غ١ش اٌعغ ُ١ؼشورٗ ػٕذ ، 1 = ْ :ػٕذ 5 = ْ : (ب) ⃐ جـ =
ء ع⃐ ءن
= )6 – ْ 2( -ى⃐
ؼـ = )6 – ْ 2( - = )3 – ْ ( 2 - ؼـ > 0ف[ 3 ، 0 ] ٟ
ع ذضداد ف[ 3 ، 0 ] ٝ
،ؼـ < 0ف[∞ ، 3 ] ٟ (ظـ)
ع ذرٕالض ف[∞ ، 3 ] ٝ
ع = 0ػٕذِا 5 = ْ ، 1 = ْ : ػٕذ 1 = ْ :فئْ :ؼـ = 4ى⃐
فئْ :ؼـ = 4 -ى⃐ ،ػٕذ 1 = ْ : ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ -4-
ِصاي (:)4 اٌشىً اٌّشفك ٠ث ٓ١عشػح ظغ ُ١ع = د(ْ) ٠رؽشن ف ٟخؾ ِغرمُ١ (أ) ِر٠ ٝرؽشن اٌعغٌ ُ١ألِاَ ِٚر٠ ٝرؽشن ٌٍخٍف؟ ِٚر ٝذرضا٠ذ عشػرٗ ِٚر ٝذرثاؽأ؟ (ب) ِر ٝذى ْٛػعٍح اٌؽشوح ِٛظثح؟ ِٚر ٝذىْٛ عاٌثح؟ ِٚر ٝذٕؼذَ؟ (ظـ) ِر ٝذظً عشػح اٌعغ ُ١إٌ ٝلّ١رٙا اٌؼظّٝ؟ (ء) ِر٠ ٝرٛلف اٌعغٌّ ُ١ذج أوصش ِٓ شأ١ح؟ اٌؽــــــً إٌّؽٕ٠ ٝمغ أػٍِ ٝؽٛس (ْ) "ع > " 0ف ٟوً ِٓ [ 7 ، 6 ] ، [1 ، 0[ :
(أ)
اٌعغ٠ ُ١رؽشن ٌألِاَ ف ٟوً ِٓ [[ 7 ، 6 ] ، [1 ، 0 إٌّؽٕ٠ ٝمغ أعفً ِؽٛس (ْ) "ع > " 0ف[ 5 ، 1 ] ٟ اٌعغ٠ ُ١رؽشن ٌٍخٍف ف[ 5 ، 1 ] ٟ إٌّؽٕ٠ ٝمغ أػٍِ ٝؽٛس (ْ) ِٛ ٍٗ١ِ ٚظة " ؼـ > " 0ف[ 6 ، 5 ] ٟ ٠ ،مغ اعفً ِؽٛس (ْ) ٍٗ١ِ ٚعاٌة " ؼـ < " 0ف[ 2 ، 1 ] ٟ عشػح اٌعغ ُ١ذرضا٠ذ ف ٟوً ِٓ ] ، [ 2 ، 1
] [6،5
إٌّؽٕ٠ ٝمغ أػٍِ ٝؽٛس (ْ) ٍٗ١ِ ٚعاٌة ف ٟوً ِٓ ] ٠ ، [ 7 ، 6 ] ، [ 1 ، 0مغ أعفً ِؽٛس (ْ) ِٛ ٍٗ١ِٚظة ف[ 5 ، 3 ] ٟ عشػح اٌعغ ُ١ذرثاؽأ ف ٟوً ِٓ ] ، [ 1 ، 0 (ب)
إٌّؽِٕ ٝرضا٠ذ ف[ 6 ، 3 ] ٟ
] [5،3
[7،6 ] ،
ػعٍح اٌعغِٛ ُ١ظثح ف[ 6 ، 3 ] ٝ
إٌّؽِٕ ٝرٕالض ف ٟوً ِٓ ] [ 7 ، 6 ] ، [ 2 ، 0 -5-
ػعٍح اٌعغ ُ١عاٌثح ف ٝوً ِٓ ] [ 7 ، 6 ] ، [ 2 ، 0 ٌٍّٕؽٕ ٝل ُ١ػظّ ٝػٕذ وً ِٓ ْ = ٚ ، 6 = ْ ، 0لّ١ح طغش ٜف[ 3 ، 2 ] ٟ ػعٍح اٌعغ ُ١ذٕؼذَ ػٕذ وً ِٓ ْ = ٚ ، 6 = ْ ، 0ف[ 3 ، 2 ] ٟ ٌٍّٕؽٕ ٝل ُ١ػظّ ٝػٕذ وً ِٓ ْ = ٚ 0ػٕذ٘ا ع = 2
(ظـ)
ٚ 6 = ْ ،ػٕذ٘ا ع = 1 ذظً عشػح اٌعغ ُ١إٌ ٝلّ١رٙا اٌؼظّ ٝػٕذ ْ = 0 (ء) ٠رٛلف اٌعغٌّ ُ١ذج أوصش ِٓ شأ١ح ف[ 9 ، 7 ] ٟ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ِصاي (:)5 ظغ٠ ُ١رؽشن ف ٟخؾ ِغرم ُ١تؽ١س وأد اٌؼاللح ت ٓ١ع ،ط ذؼط ٝف ٟاٌظٛسج ع =
۵ ۴
ؼ١س ع ِماعح تٛؼذج َ /ز ،ط ِماعح تاٌّرش أٚظذ ػعٍح اٌؽشوح ػٕذِا ط = ِ 2رش اٌؽــــــً ع = + 4 ( 5ط) ؼـ = ع ×
ءع ءس
= + 4(5ط) + 4(5-[ × 1-ط)]2-
۲۵
ؼـ = )۴
1-
س(
۳
،ػٕذِا ط = 2فئْ :ؼـ =
۲۵ ۲۱۶
2
َ /ز
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
-6-
س
ِصاي (:)6 ظغ٠ ُ١رؽشن ف ٟخؾ ِغرم ُ١تؽ١س واْ اٌم١اط اٌعثشٌّ ٞرعٗ عشػرٗ ع ٠ؼط ٟف ٟػاللح ِغ اٌم١اط اٌعثشٌٍّٛ ٞػغ ط ٠ؼط ٟتاٌظٛسج :ع =
۱ ۲
،أٚظذ ؼـ تذالٌح ط ،شُ أٚظذ ؼـ
س ۱
ػٕذِا :ط =
۲
اٌؽــــــً ع=
۱ ۲
=ط
2-
ؼـ =
،
س
ؼـ = ط× 2- ٚػٕذِا :ط =
ء ءس ۱ ۲
ع0
ءع ءس
(ط = )2-ط 2-( × 2-ط 2- = )3-ط فئْ :ؼـ = ( × 2-
۱ ۲
5-
)ٚ 64 - = 5-ؼذج ػعٍح.
ؼً آخش ع= ط ءع ءن
2-
تاالشرماق تإٌغثح إٌ ٝاٌضِٓ ْ ٕ٠رط:
= ( 2 -ط)3-
ءس ءن
،
ؼـ =
ءع
،ع=
ءن
ؼـ = 3ع = ( 2-ط × )3-ط 2- = 2-ط ٚػٕذ٘ا :ط =
۱ ۲
فئْ :ؼـ = ( × 2-
۱ ۲
ءس ءن
5-
)ٚ 64- = 5-ؼذج ػعٍح
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
-7-
ِصاي (:)7 ظغ٠ ُ١رؽشن ف ٟخؾ ِغرم ُ١تؽ١س واْ اٌم١اط اٌعثشٌّ ٞرعٗ عشػرٗ ع ٠ؼط ٟف ٟػاللح ِغ اٌم١اط اٌعثشٌٍّٛ ٞػغ ط ٠ؼط ٝتاٌظٛسج :ع 9 – 16 = 2ؼرا ط ،أٚظذ ألظ ٝعشػح ٌٍعغٚ ُ١ػعٍح اٌؽشوح ػٕذئز. اٌؽــــــً ع 9 – 16 = 2ؼرا ط ()1 2ع ع
ءع ءس
تاالشرماق تإٌغثح إٌ ٝط ٕ٠رط:
= -( × 9-ؼا ط) = 9ؼا ط
ءع ءس
=
٩ ۲
،ػٕذِا :ؼـ = 0
ؼا ط
ؼـ =
٩ ۲
ؼا ط ()2
فئْ :ؼا ط = 0
ط = 0أ؛ 𝛑 2أ؛ .........أ؛ 𝛑 2 -أ؛ 𝛑 4 -أ؛ ..... ،ط = 𝛑 أ؛ 𝛑 3 .........أ؛ .......أ؛ 𝛑 -أ؛ 𝛑 3 -أ؛ ......... ٚتذساعح أشاسج ؼـ تاٌشىً اٌرأٌ ٟعذ:
ألظ ٝعشػح ٌٍعغ ُ١ذى ْٛػٕذِا:
ط = 𝛑 أ؛ 𝛑 3أ؛ .......أ؛ 𝛑 -أ؛ 𝛑 3 -أ؛ ......... ،ػٕذ :ط = 𝛑 " ِصالً" تاٌرؼ٠ٛغ فٕ٠ )1( ٟرط : -8-
ع25 = )1-( × 9 – 169 = 2
ع=5±
ألظ ٝعشػح ٌٍعغ5 ± = ُ١ ،تاٌرؼ٠ٛغ فٕ٠ )2( ٟرط :ؼـ =
٩ ۲
ؼا 𝛑 = 0
" ا ٞذٕؼذَ اٌؼعٍح ػٕذِا ٠ظً إٌ ٝألظ ٝعشػح (عشػح ِٕرظّح)" الؼظ ِٓ اٌشىً: أطغش عشػح ٌٍعغُ ذى ْٛػٕذِا:
ط = 0أ؛ 𝛑 2أ؛ .........أ؛ 𝛑 2 -أ؛ 𝛑 4 -أ؛ ..... ،ػٕذ :ط = ِ" 0صال" تاٌرؼ٠ٛغ فٕ٠ )1( ٟرط : ع7 = 1 × 9 – 16 = 2
ع=±
7
اظاتح ؼاٚي أْ ذؽً ( )4طفؽح 143 ع١اسج ذرؽشن ف ٟخؾ ِغرم ُ١تغشػح اترذائ١ح /َ 12ز ِٓ ِٛػغ ٠ثؼذ 4أِراس ف ٝاالذعاٖ اٌّٛظة ِٓ ٔمطح شاترح ػٍ ٝاٌخؾ اٌّغرم ُ١تؽ١س وأد ؼـ = ط – 4أٚظذ: (أ) ع 2تذالٌح ط
(ب) عشػح اٌغ١اسج ػٕذِا ؼـ = 0 اٌؽــــــً
ؼـ = ع
(أ)
س 2
[ (
۱ ۲ ۱ ۲
س
ءع
4
ءس
ع
(ط – )4ء ط =
ط 4 – 2ط
ؼـ ء ط =
س ۴
= [
12 ۱ ۲
عءع
ع 4 – 2ط
ط 4 – 2ط ) – ( = )16 – 8
۱ ۲
ع ۱۲
ع72 – 2
-9-
ع 12
عءع