ايزحبَبد انججر وانهُدسخ انفراغُخ أجت عٍ األسئهخ اِرُخ: أوال :أخزر اإلجبثخ انصحُحخ يٍ ثٍُ اإلجبثبد انًعطبح: ( )1إرا لطع اٌّغرميّح 11ط 11 +ص 6 +ع = ِ ، 61حاٚس اإلحذاشياخ ط ،ص ،ع فٝ إٌمطح أ ،ب ،جـ عٍ ٝاٌرشذية ،فإْ حجُ اٌّجغُ أ ب جـ ، ٚحيس ٔ ٚمطح األصً يغاٚ .........................ٜٚحذج ِىعثح. (أ) 11 (ب) 01
اإلجبثخ: 11ط 11 +ص 6 +ع = 61 أ ( )1 ، 1 ، 6
(جـ) 01 (د) غيش رٌه
،ب ( ، )1 ، 0 ، 1جـ ()11 ، 1 ، 1 ِغاحح اٌماعذج أ ب = ٚ حجُ اٌٙشَ =
1
1
ِغاحح اٌماعذج × االسذفاع
1
× ٚ 01 = 11 × 10حذج حجُ
0
حجُ اٌٙشَ =
1
× 10 = 6 × 0
0
( )1ف ٝاٌشىً اٌّماتً : ع ، 1ع = 1عذداْ ِشوثاْ فإْ :
ع1 ع1
= .............................
(أ) 1 (ب) 1- (جـ) 1خ (د) 1-خ
اإلجبثخ: ع1 ع1 ع1 ع1
خ
٘ ٨ـ
=
٘ ٤ـ
= ٘ 1ـ
= ٘ 1ـ
1 1
خ
( )θ + π 1 + θ – πخ 1
0 ( = )π 1
1-خ
-1-
( )0إرا واْ :ع 1عذداْ ِشوثاْ ،ععح (ع 1ع= )1
0 1٨
،ععح
ع1 ع1
=
٩
فإْ ععح ع....................... = 1 اإلجبثخ: ٧
(أ)
06
(ب) (جـ) (د)
0 06 0
0
٘ـ٘ + 1ـ=1
٘ ،ـ٘ - 1ـ=1
1٨
تاٌجّع ٘ 1 :ـ= 1
0
+
1٨
٩
=
٩ ٧ 1٨
٧
٘ـ= 1
06
٤
( )4إذا كبٌ :عدد حدود يفكىن (س +ص)2בּ َ 1 -سبوٌ 12حد فإٌ בּ رسبوٌ .................. فإٌ سعخ ع....................... = 1 اإلجبثخ: (أ) 5 (ب) 6
عذد اٌحذٚد = أ ط اٌمٛط 1 = 1 +בּ 1 + 1 - בּ = 6حذٚد
1 = 11בּ
(جـ) ٧ (د) ٨ ( )5فً انشكم انًمبثم : ع ، 1ع = 2عدداٌ يركجبٌ ،وكبٌ (ع 1ع)2 عدد يركت فإٌ ع......................... = 2 (أ) 1-خ (ب) – خ (جـ) خ (د) 1خ
اإلجبثخ: ع= 2
ع 1ع1 ع1
ع= 2
1 1
ي ٘ـ
،ع٘ = 1ـ
ي ٘ـ
خ خ
( )θ - θ + π 1خ
1
= ٘ـ
-2-
(1 1
=)πخ
( )6طىل َصف لطر انكرح :س +2ص + 2ع2 – 2س – 6ص 11 +ع – = 1صفر َسبوي ..........................وحدح طىل. اإلجبثخ: (أ) 0
ِشوض اٌذائشج ، )0- ، 0 ، 1( َ :
(ب) ٤
ٔك =
ي + 1َ + 1בּ - 1ء
ٔك =
(1+ 1)0( + 1)0( + 1)1
(جـ) 0 (د) 6
ء = 1-
1+10+٩+1
ٔك =
06
=
=6
( )7إذا كبٌ :أ = ( ، )3 ، 1- ، 2ة = ()9- ، 2 ، 2- ̅̅̅̅ ..........................وحدح طىل. فإٌ طىل أ ب اإلجبثخ: (أ) 10
1
()0-٩-( + 1)1+1( + 1)1-1- 1+ 1 ()11-( + 1)0( + 1)٤- 1+ 1٤٤ + ٩ + 16
أب=
(ب) 10 (جـ) 11 (د) 11
أب= ٔك =
16٩
=
= 10
( )8إذا كبَذ :أ ⃐ = ( ، )4- ، 3 ، 2ب⃐= ( ، 2 ، 4و) ٚواْ أ ⃐┴ ب⃐ فإْ ليّح َ = ................... (أ) 1
اإلجبثخ:
(ب) 1
(جـ) 0 (د)
٧ 1
أ ⃐ ʘب⃐
أ ⃐┴ ب⃐
= صفش
()َ ، 1 ،4 ʘ )٤- ، 0 ، 1 =1=َ٤–6+٨ َ=
َ٤ = 1٤
-3-
1٤ ٤
=
٧ 1
( )9فً انشكم انًمبثم : أ ة جـ ء يسزطُم فُه : ̅̅̅ هـ أ ء فإْ ٘ـ ب⃐ ٘ .ـ جـ⃐ = ................... (أ) ٧ (ب) ٨
اإلجاتح: ٘ـ ( ، )0 ، 6ب ()1 ، ٩
(جـ) ٩
٘ـ ب⃐ = ب⃐ ٘ -ـ ⃐
(د) 11
٘ـ ب⃐ = ()0- ، 0 ٘ـ جـ⃐ = ()0- ، 6-( = )0 ، 6( – )1 ، 1 ٘ـ ب⃐
.
٘ـ جـ⃐ = ()0- ، 6-( . )0- ، 0 = ٧ = 10 + 1٨ -
( ) 11عدد انطرق انزً ًَكٍ ركىٍَ ثهب فرَك ،سزخ أعضبء يٍ ثٍُ صًبَُخ ثُبد وسزخ أوالد ثحُش َحزىي انفرَك عهً صالس أوالد فمط َسبوي......................... (أ) 1111 (ب) 1111 (جـ) 111٨ (د) ٨11
اإلجاتح: 6
اخرياس 0تٕيٓ ِٓ = 6ق11 = 0 ٨
اخرياس 0تٕاخ ِٓ = ٨ق06 = 0 6
اخرياس 0تٕيٓ 0 ،تٕاخ = ق× 0
٨
ق0
= 1111 = 06 × 11طشيمح
-4-
()11
11 + 0خ
= .................... اإلجبثخ:
(أ) 0 + 1( ±خ)
1٤٤ + 10
ي=
=
16٩
= 10
(ب) 1 +0( ±خ) (جـ) 0 - 1( ±خ)
11 + 0خ = ( ±
(د) 1 -0( ±خ) 11 + 0خ = ( ± 11 + 0خ = ( ±
ي +ط
+
1 0 +10
+
1
0−10
+
1
9
ي−ط
1
4
خ) خ)
خ)
= 1 + 0 ( ±خ)
( )12إذا كبٌ أطىال أضالع يضهش هٍ:
1
בּ
1
،
בּ 1-
،
-1בּ
يٍ انسُزًزراد ،فإٌ انمًُخ انعددَخ نًسبحخ انًضهش = ....................سى (أ)
اإلجبثخ:
3 0
(ب)
1
(جـ)
0 ٤
(ء)
1
ِٓ ذعشيف اٌّضشٚب :בּ ≥ 1 -0،בּ ≥1 בּ ≥1 בּ1≥1- בּ =1أ0، בּ ≥0 عذد בּ = 1أطٛاي أضالع اٌّصٍس 1 ، 1 ، 1عُ عذد בּ = 0أطٛاي أضالع اٌّصٍس 1 ، 1 ، 0عُ (ِشفٛضح)
0 1
ِغاحح اٌّصٍس =
1 1
-5-
× × 1 × 1حا = °61
0 ٤
صبَُبً :أجت عٍ األسئهخ اِرُخ: ( )10أٚجذ لياط اٌضاٚيح اٌّحصٛسج تيٓ اٌّغرميُ : ط0 −
ي=
=
2
ٚاٌّغر2 ٜٛ
ص1 − 1
=
−ع 1 − 1
ط – ص – ع = 0 +صفش
اإلجبثخ:
ِرجٗ اذجاٖ اٌّغرميُ ٘ـ⃐ ( )1- ، 1 ، 2
⃐בּ ( )1- ، 1- ، 2 ِرجٗ اٌعّٛد ٞعٍ ٝاٌّغرميُ ٘ـ⃐ ʘבּ⃐ = ( 1 = 1 + 1 – 1 = )1- ، 1- ، 2 ( ʘ )1- ، 1 ، 2 || ٘ـ⃐ || حرا θ
= || ، 1בּ⃐ || =
1+1+2 ٘ـ ⃐ ʘבּ ⃐ בּ ⃐ ٘ـ ⃐
=
1 1
1
=
1 1
1+1+2
=1
°
61 = θ °
اٌضاٚيح تيٓ اٌّغرميُ ٚاٌّغر01 = °61 - °٩1 = ٜٛ
( )1٤إرا وأد اٌّصفٛفح أ =
1 2أ-2ب 0 0 ب
5 أب + 2أ
ٚواْ أ × ب = 0- 6
ٚوأد ِشذثح اٌّصفٛفح أ يغا ، 1 ٜٚأٚجذ ليّح أ + 6ب اإلجبثخ: 1 1 | أ | = (أ – ب) (ب + )1 +أ ب = 1 = أ 1ب + 1أ – 0ب – 0أ ب +أ ب = صفش + ٩أ – 0ب = 0+صفش أ ب = 0- 6 0 0 6 أ 1 +أ ب +ب = ٨1 أ – 0ب ٩- = 0تاٌرشتيع أ + 6ب1٧= 0٤ – ٨1 = 6 أ + 1٧- × 1 – 6ب٨1 = 6 .......................................................................................................... .......................................................................................................... -6-
( )10تذ ْٚفه ،أشثد أْ اٌّحذد :
٤ 11٨
1 1 1
1 1 ٤
= صفش
اإلجبثخ:
ص + 2 × 2ص⇐ 2
1 1 ٤
٤عاًِ ِشرشن ص× ٤ ⇐ 3
1 1 ٤
٤ 116 1 1 1
٤ 1٤
1 1 1
يٕعذَ اٌّحذد = × ٤صفش = صفش ص= 1 ص = 1ص3 .......................................................................................................... ..........................................................................................................
( )16أٚجذ حجُ ِرٛاص ٜاٌغطٛح اٌز ٜفيٗ شالز أحشف ِرجاٚسج ِّصٍح تاٌّرجٙاخ : 0ص⃐ -ع⃐ 1 ،ط⃐ +ص⃐ 10 -ع⃐ 11ط⃐ 0 -ع⃐ ،اإلجبثخ: حجى يزىازي انسطىح = يمُبس
0110-
1 110 1 1 1
= | | )6 – 1 ( 3 – 1 – )1 + 45- ( 12- = | | 1٨ + 01٨ | = |6 × 3 – 44 - × 12- = | ٚ 0٤6 = | 0٤6حذج حج.َٛ .......................................................................................................... ..........................................................................................................
-7-
( ) 17كرح رًس انًسزىَبد س ع ،س ص ،ص ع فً انُمطخ ا ،ة ،جـ عهً انزررُت أ̅ء لطر فُهب حُش ء ( ) 3 ، 6 ، 3أوجد يعبدنخ انكرح اإلجبثخ: اٌمطش أ ء ( ) 0 ، 6 ، 0 ِشوض اٌذائشج َ () 0 ، 0 ، 0 ٔصف اٌمطش ٔك = 0 ِعادٌح اٌىشج 1 = (ط – ي ) ( + 1ص – ن) ( + 1ع -בּ)ٔ = 1ك = (ط – ( + 1) 0ص – ( + 1)0ع ٩ = 1)0 - .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ..........................................................................................................
( )18أوجد جًع لًُخ בּ ،ر انزً رجعم בּ 1+ي س121 = 1+ اإلجبثخ: الحظ أْ בּ ≥ س تاٌرحٍيً 0 × 0 × 1 × 1 × 1 × 1 = 111 : 6 س=1 ، ⇐בּ=0 = ٤ × 0 × 6 = 111ي0 س=0 ، ⇐בּ=٤ 0 = 1 × ٤ × 0 × 6 = 111ي٤ 0 س=٤ ، ⇐בּ=٤ = 1 × 1٤ × 0 × 6 = 111ي0 111 س=1 ، ⇐בּ=0 = 1 × 111 = 111 ي1 .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ..........................................................................................................
-8-
( )1٩إرا وأد ععح (ع +خ) =
،سعخ ( ع – = ) 3
٤
0 ٤
أٚجذ ع عٍ ٝاٌصٛسج اٌجثشيح حيس ع عذد ِشوة. اإلجبثخ: ( ع +خ) = ط +خ ص +خ = ط ( +ص )1 +خ ص1 +
طا = ٤
⇐ص=ط–1
=1
ط
)1( .............
( ع – = ) 0ط +خ ص – ( = 0ط – + ) 0ص خ طا
0
ص1 +
=
٤
ط 0−
⇐ ص = -ط 0+
= 1-
تجّع اٌّعادٌريٓ ( 1 : )1( ، )1ص = 1 =1ط–1 تاٌرعٛيض ف)1( ٝ ع=ط+خص=+1خ
)1( .............
ص=1 ط=1
.......................................................................................................... .......................................................................................................... ..........................................................................................................
( )11إرا وأد ِعاِالخ اٌحذٚد اٌشاتع ٚاٌخاِظ ٚاٌغادط عٍ ٝاٌرشذية فِ ٝفىٛن ( 1ط +ص)ب ذىِ ْٛرراتعح حغاتيح ،أٚجذ ليّح בּ اإلجبثخ: حَ + ٤
َ
ح6
1 َ
حَ + ٤ َ
= =
ح6
ح0
٤ בּ ٤
٨ בּ 0
=َ.
=
×+1
1
+
בּ ٤ 11
ح0
َ
ح٤
َ
ح0
בּ 0 0
+ 1
×
َ
ح6
َ
ح0
1 1
= 1
=1
1
=
+ ٨1בּ ٧ −בּ 11 + בּ 01
=1
בּ ٧ - 1בּ 11 = ٩1 +בּ 61 - בּ 1٧ - 1בּ ( = 101 +בּ ( )1٩ -בּ 1 = )٨ - בּ=٨ أ، בּ = 1٩ .......................................................................................................... ..........................................................................................................
-9-