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V DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 2

CAPACIDAD DE ÁREA: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN AÑO ESCOLAR 2009

BIMESTRE 4

UNIDAD 7

SESIÓN N.º 4

TIEMPO 2 h

DOCENTES: Wilfredo Valverde Rodríguez – Freddy Bardales Uriarte

APRENDIZAJE ESPERADO Identifica definición de logaritmo, cologaritmo y antilogaritmo. Interpreta propiedades de los logaritmos. INDICADOR DE EVALUACIÓN A partir de un listado dado, identifica ecuaciones exponenciales, colocando V o F según corresponda. Resuelve ecuaciones exponenciales aplicando propiedades y leyes, escribiendo proceso y respuesta en los espacios en blanco. LOGARITMOS ¿Cuál es la etimología de la palabra “logaritmo”? Proviene de las voces griegas “lógos” (estilo, manera, relación, razón) y arithmós (número). El logaritmo aparece a partir de la potenciación.

Ejemplo Por lo tanto, se llama logaritmo al exponente al cual se debe elevar la base (mayor que cero y diferente que 1) para obtener el número (mayor que cero). ANTILOGARITMO El antilogaritmo de un número, es el número al que corresponde un logaritmo dado. Por ejemplo, si log10 100 = 2, entonces antilog10 2 = 100. Por tanto, el operador antilogaritmo cancela la acción del logaritmo: antiloga (loga x) = x. antiloga y = x ⟹ ay = x


3

log2 8 = 3 entonces antilog2 3 = 2 = 8 por lo tanto el antilogaritmo de un número, en una base dada consiste en elevar la base al número resultado COLOGARITMO. Se denomina cologaritmo de un número “A” al logaritmo de su inverso 1/A. colog A = log (1/A) Aplicando las propiedades de los logaritmos, se cumple entonces que: colog A = log (1/A) = log 1 – log A= –log A. Por tanto el cologaritmo de un número es el opuesto de su logaritmo. Se puede afirmar que si A y B son inversos es cierto que log A+ log B = 0 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS 1. Logaritmo de un producto. Ejemplo: log 2 (3 7) = log 2 3 + log2 7 2. Logaritmo de un cociente. Ejemplo: log2 (6 13) = log 2 6 – log 2 13 3. Propiedad fundamental.

4

log 4 30

30

Ejemplo: 4. Logaritmo de una potencia. 5

log 2 (3) = Ejemplo: 5. Logaritmo de una raíz. Ejemplo:

log 2

3

7

5. log 2 3 =

log 2 71 / 3 =

1 log 2 7 3

6. Cambio de base.

Ejemplo:

log 5 7 log 2 7 = log 5 2

Otras propiedades

1 log A n

log b n A m

7.

log n A

9.

log b a . log a c . log c d log b d

10.

log b 1 0

8.

11.

m log b A n

(de la cadena)

log b b 1

BIBLIOGRAFÍA Ramos L. J. (2004) Algebra. 5to pre. Lima, Perú. Racso. 2009 S5 MATEMA DT2 LOGARITMOS


LOGARITMOS  

Definición de logaritmo y propiedades

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