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Principi di fisica dei fluidi utili allo studio emodinamico Claude Franceschi

L’Emodinamica è la meccanica dei fluidi applicata alla circolazione del sangue.

Il sistema circolatorio è fatto da Pompe e condotti.

La sua funzione finale è biologica: alimentare e drenare i tessuti.

Basi fisiche della meccanica dei fluidi Pressione Assoluta Pressione relativa Stevin, Pascal: PH= ῤgh, Bernouilli : ΔP = p + (1/2) rv2 + ῤgh Poiseuille : ΔP = 8 L μ Q/ π r4 Reynolds : Re= VL/v Navier-Stokes

La PRESSIONE Forza (F) applicata ad una superficie Newton (N) per m² Pascal (Pa) : 1Nm-2 Bar (bar): 105 Pa atmosfera (Patm): 101.325 Pa = 1000 cm H²O mercurio (mmHg): 133 Pa acqua ( cm H²O) ): 0.74 mmHg La pressione assoluta (Pass): pressione misurata nel vuoto La pressione relativa (Prel): pressione misurata nell’atmosfera cioè uguale a Pass – Patm. Patm varia con l’altitudine: quasi 0 a 10.000 m e massima 1 atm a 0 m (livello del mare) con variazioni secondo la temperatura dell’aria Pas: 0 Patm: 1 atm = 1000 cm H²0 La Pressione misurata sulla terra è la Prel. E’ detta Negativa quando scende sotto i valori della Patm.

Invece che la Pass NON è mai negativa.

Chiuso Patm

Forza = Patm

Patm Vuoto Pass = 0 Prel = - 1 atm = - 740 mmHg Prel = misurata con manometro standard

v

Pressione assoluta = 0 Relativa ( negativa Manometro ) = -74OmmHg

Atmosferica Pressione Patm

IN PRATICA tutte le misure di pressioni in medicina indicano sempre la pressione relativa

Pressione assoluta = + 74OmmHg

v

10m H²O,= 74 mmHg=Patm

V u o t o

Relativa (Manometro )= OmmHg

Pressione idrostatica: Pressione in un liquido sottoposto a una forza.

Pressione idrostatica Gravitazionale PIG: Pressione in un liquido sottoposto alla forza di gravitĂ universale = áš— gh áš—= massa liquido , g= accelerazione gravitazionale, h = altezza della c colona liquida

Pressione idrostatica

P  ď ˛gh h= Distanza dalla superficie libera del liquido

0

90

0

+90

Vacuum = - 74OmmHg

Atmospheric pressurePatm

v

-20

10m H²O,= 74 mmHg=Patm

Falso PARADOSSO: La pressione alla caviglia in piedi e fermo è più bassa di quello si aspetta dalla distanza piede-testa perché la pressione atmosferica non è trasmessa completamente al sangue in quanto sono rigide, non comprimibili, le pareti ossee della testa e del torace.

Pgauge = 0

v Prel Negativa Embolia gazosa

v Prel Positiva Emorragia

v

Pressione-Volume-Resistenza-Compliance: P/V/R/C In un tubo rigido, la pressione P aumenta con la portata Q e le Resistenze al flusso R. P = Q.R Invece in un tubo compliante C (elastico estensibile) la portata Q può aumentare con poca variazione di pressione P perchÊ si dilata P = Q.R /C Rígido

Estensibile

P= Q . R

P= Q.R C

Cosi, più grande è la compliance, più sono ammortizzate le variazioni di pressione entro i limiti del Modulo di Young delle pareti.

Compliance: C

Capacità di un vaso di contenere più liquido senza variare la pressione.

DCp

Mod. Young

SCp C= PTM . Cp P

C: Calibro venoso

Cp: Compliance P

1-Compliance statica SC = C/P 2- Compliance dinamica DC = dC/dP

Grazie alla compliance il distretto venoso può, variando solo il suo volume, adattare la sua portata secondo i bisogni del cuore, a pressione quasi constante. Questo è il VERO EFFETTO RESERVOIR del sistema venoso.

Compliance: C

Capacità di un vaso per contenere più liquido senza variare la pressione.

DCp SCp P

Mod. Young C= PTM . Cp

C: Calibro venoso Cp: Compliance P

1-Compliance statica SC = C/P 2- Compliance dinamica DC = dC/dP

Cosi, l’EFFETTO RESERVOIR aiuta il cuore ad adeguare quasi istantaneamente la sua portata/pressione a le variazioni di postura e di attività muscolare.

Compliance: C

Capacità di un vaso per contenere più liquido senza variare la pressione.

DCp SCp P

Mod. Young C= PTM . Cp

C: Calibro venoso Cp:Compliance P

1-Compliance statica SC = C/P 2- Compliance dinamica DC = dC/dP

Cosi, può essere superata quando il sangue si accumula troppo negli arti inferiori (postura eretta immobile prolungata, accelerazioni in aerei militari e razzi) e causare una perdita di conoscenza per smorzamento del cuore.

Compliance: C

CapacitĂ di un vaso per contenere piĂš liquido senza variar la pressione.

DCp SCp P

Mod. Young C= PTM . Cp

C: Calibro venoso Cp:Compliance P

1-Compliance statica SC = C/P 2- Compliance dinamica DC = dC/dP

Smorzamento della pompa cardiaca per “emorragia intravenosa posturale�

Si previene con Atropina e/o calze elastiche Si tratta con decubito supino con rilevamento verticale delle gambe.

Può essere diagnosticato con il Tilt Test.

Tilt Test

Caso particolare: EFFETTO RESEVOIR nella donna gravida.

In postura supina, l’utero gravido può comprimere la Vena cava, sopprimendo l’effetto reservoir, con possibile collasso cardiovascolare! Va subito girata sul lato sinistro, testa giù, gambe sù. Dunque la postura supina dovrebbe essere sconsigliata.

Quello che chiamano le varici “reservoir varicoso”, le rendono responsabili del reflusso per giustificare la loro distruzione. Questo, non può essere perché è un “serbatoio passivo” che si riempie passivamente .

Così basta bloccare il flusso che sovraccarica le varici.

E’ provato dal test di Perthes e dai risultati della CHIVA

Manovra di Perthes CHIVA

17 bis

CHIVA: pre e post. Senza flebectomia nĂŠ sclerosi: solo disconnessione degli shunt (soppressione del sovraccarico e mantenuto il deflusso fisiologico anche se retrogrado.

Legge di Bernouilli Definita per i liquidi perfetti può comunque essere applicata al sangue nei limiti della fisiologia

Legge di Bernouilli Integra vari parametri di pressione

(1/2) ṗv2 h p

P. totale Pt = (p + (1/2) ṗv2 +ṗgh costituita da -pressione statica p + -pressione dinamica (1/2 ṗv2 ) + -pressione idrostatica ṗgh

ṗ gh

Legge di Bernouilli Più è alta la velocità, più bassa la pressione statica …. Spiegando la riduzione di calibro e l’aspirazione possibile delle tributarie per effetto Venturi.

P totale Pt= (p + (1/2) ṗv2 +ṗgh costituita da -pressione statica p + -pressione dinamica (1/2 ṗv2 ) + -pressione idrostatica ṗgh

(1/2) ṗv2 h p

ṗ gh

La legge di Poiseuille, le Stenosi , il Numero di Reynolds e le Turbolenze.

La legge di Poiseuille considera la Viscosità μ.

dP= P1-P2 =

4 Q.8Lμ/πr

μ, Q= Portata , L= Lunguezza , r = raggio (Raggio alla quarta potenza r4 ).

Conoscendo la portata fisiologica di un arto, si può misurare il raggio e la lunghezza “pratichi” di uno stent arterioso o venoso o un by-pass per un dP più basso possibile (fisiologico) .

Gradiente di Pressione o Perdita de Carico e Resistenza al flusso = P1-P2

dP = P1-P2 = Q.8Lμ/πr4 P1-P2= gradiente di pressione= Pa (Pascal) 1Pa = 1/98,0638 cmH²O = 0,76/ 98,0638 mmHg Q=Potata: m3/s L=Lunghezza in metri r=raggio en metri μ=Viscosità sangue = 6.10 -3

Esempio di misura di perdita di carico (significativitĂ emodinamica) di una stenosi venosa o arteriosa Portata 120ml/mn, Lunghezza L= 1 cm e Riduzione lineare del raggio r : 8, 4, 2, 1 mm DP Q, L 4 r Perdita di carico:

r4

Incremento esponenziale con 1/ dP = 0,05 , 0,08 , 1,30 y 20,7 mmHg.

r,Q,L

Incremento lineare con la Lunghezza L e la Portata

Cosi, una stenosi del 75% (diametro) è 16 volte emodinamicamente piÚ significativa che una stenosi al 50%.

Numero di Reynolds (Re) “senza dimensioni” varia con la Velocità (V), la lunghezza (L), e la viscosità cinematica: Re = VL/v .

Quando supera 2500 nel sangue, il regime laminare passa turbolento responsabile di Perdita di carico che si aggiunge a quella di Poiseuille.

Régime turbulent .

Le

Le leggi di Bernouilli e Poiseuille perdono validità quando il Numero de Reynolds Re supera 2000-3000.

In questi casi si potrebbe utilizzare la formula di Navier Stokes, diferenziale, non lineare di campi sconosciuti di pressione e velocità MA è praticamente inapplicabile ….per fortuna, queste condizione non sono frequenti..

Ultimo segreto: La curiosità fà felice per tutta la vita colui che cerca perchè lo sconosciuto non finisce mai.