Sistemas numericos bit bytes

FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA

Sistemas Numéricos Bits y Bytes

INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA ELÉCTRICA

Fundamentos de Informática

SISTEMAS NUMÉRICOS Contenido: 

Sistemas numéricos



Base de un sistema numérico



Descomposición de un número en factores



Conversión de un sistema numérico a otro



Suma de números binarios



Bits y byte

SISTEMAS NUMÉRICOS Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemas matemáticos con su correspondiente base numérica para satisfacer sus necesidades de cálculo. Los sistemas numéricos más antiguos son el Babilónico, el Romano, el Hindú y el Árabe.

El sistema numérico babilónico tenía base 60 y en la actualidad este sólo se utiliza para medir grados, horas, minutos y segundos.

El romano, por su parte, era el más atrasado de todos. De ese sistema actualmente sólo se utilizan sus números (I, V, X, L, C, D y M) para señalar las horas en las esferas de algunos relojes, indicar los capítulos en los libros y, en otros casos para hacer referencia a un determinado año.

Sin embargo, el sistema numérico hindú y árabe han llegado hasta nuestros días; es lo que conocemos como sistema numérico decimal (de base 10), siendo el de uso más extendido en todo el mundo. Tal como indica su prefijo (deci), este sistema utiliza 10 dígitos, del 0 al 9, con los cuales podemos realizar cualquier tipo de operación matemática.

Desde el comienzo de nuestra instrucción primaria en la escuela nos enseñan las matemáticas correspondientes al sistema numérico decimal, que continuamos utilizando durante el resto de nuestras vidas para realizar lo mismo cálculos simples que complejos. Debido al extendido uso del sistema decimal muchas personas desconocen la existencia de otros sistemas numéricos como, por ejemplo, el binario (de base 2), el octal (de base 8) y el hexadecimal (de base 16), entre otros.

Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs), los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable.

Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea sólo dos dígitos: “0” y “1”.

Con el sistema binario los ingenieros crearon un lenguaje de bajo nivel o “código máquina”, que permite a los ordenadores entender y ejecutar las órdenes sin mayores complicaciones, pues el circuito electrónico de la máquina sólo tiene que distinguir entre dos dígitos para realizar las operaciones matemáticas y no entre diez, como hubiera sucedido de haberse adoptado el sistema numérico decimal.

Página 2/14

Fundamentos de Informática

BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica: BASE NUMÉRICA

CANTIDAD TOTAL

DÍGITOS EMPLEADOS

Binaria(2)

0y1

2

Octal(8)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

8

Decimal(10)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

10

Hexadecimal(16)

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

16

Como se puede observar, el dígito de mayor valor en el sistema numérico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal la letra F, cuyo valor numérico es igual a 15.

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES Descomposición de un número entero de base 10.

Para recordar cómo se realiza la descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como se representa a continuación:

235 = 200 + 30 + 5 Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito con el factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación: Descomposición de la centena Descomposición de la decena Descomposición de la unidad

2

200 = 2 . 10 30 = 3 . 101 5 = 5 . 100

Por tanto, matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma: 23510 (base)

= (2 . 102) + (3 . 101) + (5 . 100) = (200) +

(30)

+

(5)

Por acuerdo internacional, no es necesario identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sin embargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones

Página 3/14

Fundamentos de Informática

CONVERSIÓN DE UN SISTEMA NUMÉRICO A OTRO Matemáticamente, existe la posibilidad de convertir un número de un sistema numérico a otro.

Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal.

Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal.

Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica.

Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente, como podrás ver a continuación en el siguiente ejemplo: 101111012

= (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20) = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1) = 18910

En el resultado obtenido podemos ver que el número binario 101111012 se corresponde con el número entero 189 en el sistema numérico decimal.

Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario.

Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor. A continuación el resultado o cociente obtenido de esa división (94 en este caso), lo dividimos de nuevo por 2 y así, continuaremos haciendo sucesivamente con cada cociente que obtengamos, hasta que ya sea imposible continuar dividiendo. Veamos el ejemplo:

Página 4/14

Fundamentos de Informática

Una vez terminada la operación, escribimos los números correspondientes a los residuos de cada división en orden inverso, o sea, haciéndolo de abajo hacia arriba. De esa forma obtendremos el número binario, cuyo valor equivale a 189, que en este caso será: 101111012.

ASÍ FUNCIONA EL SISTEMA NUMÉRICO BINARIO Contenido:      

Sistemas numéricos Base de un sistema numérico Descomposición de un número en factores Conversión de un sistema numérico a otro Suma de números binarios Bits y bytes

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS Tabla de sumar de números binarios

Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10

Suma de dos números binarios Sean los números binarios 00102 y 01102

Página 5/14

Fundamentos de Informática

Primer paso De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo: En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0

Segundo paso Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.

Tercer paso Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto paso El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.

El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

Página 6/14

Fundamentos de Informática

ASÍ FUNCIONAN LOS BITS Y LOS BYTES Contenido:     

Empleo de códigos a través de la historia Los bits y los bytes Así funcionan los bits y los bytes en el ordenador Código ASCII Números decimales y sus equivalentes en binario

EMPLEO DE CÓDIGOS A TRAVÉS DE LA HISTORIA Para establecer una analogía entre el ordenador, computadora personal o PC y otros sistemas de comunicación por código, se puede decir que éste no fue el primer dispositivo en utilizar ese recurso.

De hecho, mucho antes de que existiera algo parecido a los ordenadores, las comunidades primitivas transmitían mensajes a largas distancias utilizando códigos de sonidos (por medio de tambores) o visuales (produciendo señales de humo), Incluso las marinas de guerra de algunos países todavía utilizan un antiguo código de banderas llamado semáforo para transmitir mensajes entre buques que se encuentran a la vista en alta mar, o entre buques y tierra.

Otro ejemplo lo tenemos en el código o alfabeto Morse de telegrafía. Lo creó en 1838 Samuel Morse (inventor a su vez del telégrafo) y se utilizó masivamente hasta hace pocos años para el envío de mensajes por cables o por vía inalámbrica a todo el mundo, utilizando únicamente puntos y rayas, a modo de código binario analógico.

Por medio de una llave telegráfica Morse, se transmitían y enviaban los mensajes a través de un tendido de alambres de cobre. En otro punto distante se recibían dichos mensajes en un dispositivo receptor electromagnético en forma de sonidos monorrítmicos, cortos y largos, que representaban las letras, números y signos.

En el código Morse un sonido corto representa un punto y uno largo una raya. La combinación de puntos y rayas permiten obtener el alfabeto completo, los números y algunos signos. El código Morse se puede utilizar también para transmitir mensajes sustituyendo los sonidos por luz, utilizando un potente reflector llamado “blinker”, equipado con una cortinilla que se abre y se cierra accionando una palanca de mano. Accionando la cortinilla se pueden transmitir mensajes, tanto de día como de noche, pues un rayo de luz breve que atraviese la cortinilla representa un punto, mientras que otro más prolongado será una raya.

Así, combinado puntos y rayas lumínicos, se pueden transmitir también mensajes completos a una distancia considerable sin necesidad de utilizar un radiotransmisor. El blinker lo utilizan fundamentalmente los barcos de las marinas de guerra en diferentes situaciones para comunicarse entre sí cuando se encuentran a la vista en alta mar.

En la década de los años 50 del siglo pasado las grandes empresas utilizaron ampliamente las máquinas tabuladoras IBM para realizar listados y cálculos de contabilidad, entre ellos las nóminas de los trabajadores, hasta que fueron sustituidas por los ordenadores personales de mesa o PCs. Esas máquinas empleaban tarjetas perforadas para tabular los datos.

Las máquinas tabuladoras leían e interpretaban el código contenido en la tarjeta, de acuerdo con la cantidad y posición de las perforaciones que tenía dispuestas en cada columna. Estas máquinas estaban provistas de una especie de pizarra intercambiable de conmutación que hacía posible cambiar la configuración de las operaciones que podía realizar la máquina, cambiando la posición de las clavijas de una serie de cables que se utilizaban para ese propósito.

El resultado que se obtenía al cambiar la posición de los cables para reprogramar las pizarras intercambiables era parecido al que obtenemos en la actualidad cuando utilizamos un programa de base de datos en nuestro ordenador o una hoja de cálculo, pero con muchas más limitaciones.

Página 7/14

Fundamentos de Informática

Esa programación elemental permitía a la tabuladora desarrollar las operaciones e imprimir el resultado en un rollo de hojas continuas. Las tarjetas IBM (también conocida como tarjeta de código Hollerith), tenían 80 columnas a todo lo ancho con doce posiciones predeterminadas en cada una de las columnas para ubicar las perforaciones.

Tarjeta de código Hollerith, que empleaban las antiguas máquinas tabuladoras IBM.

Por medio de una máquina perforadora provista de un teclado de máquina de escribir, se introducían los datos perforando las tarjetas. Una sola perforación en una columna correspondía a un número, mientras que dos perforaciones en diferentes posiciones de una misma columna correspondían a una letra. Cada columna tenía diez posiciones numeradas del “0” al “9” y dos más sin numerar situadas hacia el borde superior de la tarjeta.

Una perforación, por ejemplo, en la posición “1” de cualquier columna correspondía igualmente con el número “1”, mientras si se añadía otra perforación en la parte más alta sin numerar de la misma columna, correspondía entonces a la letra “A”.

Esas antiguas máquinas tabuladoras estaban limitadas a imprimir en el papel solamente ochenta letras, números o signos por cada línea impresa de lectura, correspondientes a las 80 columnas de la tarjeta.

Para leer la información la máquina tabuladora disponía de 80 escobillas de alambre fino de cobre colocadas en una sola hilera que abarcaba el ancho de las tarjetas. Cuando las tarjetas pasaban entre un rodillo metálico electrificado y las escobillas, éstas últimas "leían" a través de las perforaciones la información contenida en la tarjeta al momento de hacer contacto eléctrico con el rodillo. A continuación la información recogida por las escobillas se enviaba al sistema electrónico de la máquina, que se encargaba de interpretar, procesar e imprimir los datos.

LOS BITS Y LOS BYTES Seguramente conoces que un ordenador constituye un dispositivo electrónico digital. La palabra “digital” está relacionada con el término “dígito”, que a su vez significa “dedo”.

La etimología de esta palabra proviene de la época en que nuestros antepasados tenían que contar con los dígitos o dedos las piezas que cazaban. De ahí también que las impresiones que dejan nuestros dedos cuando tocamos un objeto se denominen “huellas digitales”.

Se supone que por la necesidad que tenían esos primeros “homo sapiens” de utilizar los diez dedos de las manos para contar (recurso que aún utilizan muchos niños e incluso no muy niños), surgió el sistema numérico que aprendemos desde muy temprano en la escuela, compuesto por diez dígitos o números que van del “0” al “9”. Ese sistema que todos conocemos se denomina "sistema numérico decimal" o de "base 10".

Pero en el mundo de las matemáticas el sistema decimal no es único que existe para realizar cálculos simples o complejos. Coexisten, además, otros sistemas numéricos, prácticamente desconocidos para la mayoría de las gentes, entre los que se encuentran el "sistema numérico hexadecimal", de "base 16", y el "sistema numérico binario", de "base 2". Este último es el más utilizado en informática y emplea para efectuar todas las operaciones matemáticas solamente el “0” y “1”, dígitos con los cuales los ordenadores realizan todas las operaciones para las que fueron concebidos. De ahí su denominación de "dispositivos digitales".

Página 8/14

Fundamentos de Informática

El sistema numérico binario fue el escogido por los ingenieros informáticos para el funcionamiento de los ordenadores, porque era más fácil para el sistema electrónico de la máquina distinguir y manejar solamente dos entidades numéricas en lugar de diez.

De no haber existido el sistema matemático binario, el desarrollo de una tecnología para que los ordenadores pudieran funcionar empleando el sistema decimal hubiera sido tan costosa que los ordenadores no hubieran estado siquiera al alcance de la mayoría de las empresas, tal como ocurría con las voluminosas computadoras o “mainframes” que se utilizaron a partir de los años 50 del siglo pasado.

Esas enormes máquinas sólo la podían adquirir empresas muy poderosas, que las utilizaron hasta que comenzaron a ser desplazadas, a partir de los años 80 del siglo pasado, por los ordenadores o computadoras personales (PC).

Para formar cada caracter alfanumérico, es decir una letra, número o signo, los ingenieros informáticos, después de realizar muchas pruebas, optaron por combinar ocho bits o cadena de ceros y unos para formar un “octeto” al que denominaron “byte”.

A cada caracter alfanumérico le asignaron un byte de información y estructuraron 256 valores binarios distintos en un código que llamaron ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Código Estándar Americano para Intercambio de Información).

En el Código ASCII los valores binarios entre 0 y 31 corresponden a instrucciones, entre 32 y 127 corresponden al alfabeto alfanumérico y entre 128 y 255 a caracteres de otros idiomas y signos menos convencionales.

ASÍ FUNCIONAN LOS BITS Y LOS BYTES EN EL ORDENADOR Por un acuerdo conjunto entre los ingenieros y científicos, se le asignó al dígito “1” la existencia de un pulso eléctrico y al dígito “0” la no existencia de pulso eléctrico. Por tanto, para el ordenador sólo existen dos estados físicos que le permiten comprender las órdenes o instrucciones antes de ejecutarlas: “la existencia de pulsos eléctricos o la no existencia de ellos”.

Por ejemplo, cuando se escribe en el teclado la letra “A” mayúscula, se generan automáticamente 8 bits u octeto, equivalentes a un byte, que representan esa letra. El código numérico que se genera, para que el ordenador reconozca que se ha escrito la letra “A” , es: 0100 0001. Cada uno de los bits correspondientes a los dígitos “1” contenidos en ese byte de información generan pulsos eléctricos, mientras que los representados por el dígito “0” no generan prácticamente ningún pulso eléctrico.

En cualquier circuito electrónico digital, como el que posee el ordenador, el bit “0” puede estar en ocasiones cercano a “0” volt y el bit “1” cercano a 3 ó 5 volt, de forma tal que la tensión o voltaje que pueda llegar a tener el dígito “0” nunca llegará a alcanzar un valor alto, ni el dígito “1” un valor muy bajo.

Gracias a ese mecanismo el circuito digital puede diferenciar perfectamente el valor correspondiente a estos dos dígitos sin equivocarse, por lo que el riesgo de que se produzcan confusiones o errores a la hora de reconocer el valor de ambos es prácticamente nula.

Cuando la memoria RAM del ordenador recibe una combinación de pulsos y no pulsos eléctricos correspondientes a los unos y los ceros que forman el byte 0100 0001, reconoce que le están enviando el código correspondiente a la letra “A”. De esa forma lo descifra y retiene como tal, permitiendo, a su vez, que esa letra se pueda representar en la pantalla del monitor.

Esta operación resulta ser algo similar a lo que ocurría en el mundo analógico cuando un telegrafista recibía a través de su aparato receptor el sonido de un punto y una raya ( · – ) en código Morse. En cuanto éste oía ese sonido en el dispositivo receptor, sabía que le estaban transmitiendo la letra “A”.

Lo mismo ocurría cuando las escobillas del sistema electrónico de las antiguas máquinas tabuladoras IBM leían en la tarjeta las dos perforaciones correspondientes a la letra “A” o cualquier otro signo alfanumérico para que la máquina lo interpretara e imprimiera. Por tanto, cuando escribimos en el teclado del ordenador letras, números y signos, se forman cadenas de bytes codificados que representan instrucciones y caracteres alfanuméricos que el ordenador interpreta como tales.

Página 9/14

Fundamentos de Informática Lógicamente, para escribir los programas, aplicaciones o “softwares” que el ordenador emplea para trabajar, el programador utiliza un lenguaje de programación denominado “de alto nivel”, que le permite crearlos escribiendo líneas de texto codificadas. Esas líneas de texto u órdenes el programador las puede escribir, leer y entender, no así el ordenador mientras se mantengan escritas de esa forma.

Para que el ordenador pueda entender las ordenes contenidas en un programa cualquiera escrito por el programador en lenguaje de "alto nivel", es necesario que otro programa denominado “compilador” las traduzca y convierta a código máquina “de bajo nivel”. Este código, compuesto solamente de unos y ceros, es el único que entiende el ordenador y es el que le permite interpretar las órdenes contenidas en los programas para que las pueda ejecutar.

Múltiplos del byte La capacidad de almacenamiento de la memoria RAM y de los dispositivos empleados para almacenar programas, documentos de texto, datos, música, fotos e imágenes en movimiento se mide también en “bytes”.

Pero cuando se trata de grandes cantidades de bytes contenidas en un archivo o en una carpeta incluida dentro de un dispositivo de almacenamiento masivo de información, como puede ser un disquete, disco duro, CD, DVD, etc., se utilizan los siguientes múltiplos del byte:    

kilobyte (kB) megabyte (MB) gigabyte (GB) terabyte (TB)

= 1 024 bytes = 1 048 576 bytes = 1 073 741 824 bytes = 1 099 511 627 776 bytes

Por eso, cuando queremos adquirir un ordenador o computadora personal, además de interesarnos por el tipo de microprocesador que utiliza, debemos preocuparnos también por la capacidad de almacenamiento de datos en megabytes (MB) o preferiblemente en gibabytes (GB) que admiten tanto la memoria principal de trabajo (RAM), como el disco duro.

CÓDIGO ASCII Decimal Signif.

Código Binario

Decimal Signif.

Código Binario

32

Espacio

10 0000

95

_

101 1111

33

!

10 0001

96

`

110 0000

34

"

10 0010

97

a

110 0001

35

#

10 0011

98

b

110 0010

36

$

10 0100

99

c

110 0011

37

%

10 0101

100

d

110 0100

38

&

10 0110

101

e

110 0101

39

'

10 0111

102

f

110 0110

40

(

10 1000

103

g

110 0111

41

)

10 1001

104

h

110 1000

42

*

10 1010

105

i

110 1001

43

+

10 1011

106

j

110 1010

44

,

10 1100

107

k

110 1011

45

-

10 1101

108

l

110 1100

46

.

10 1110

109

m

110 1101

Página 10/14

Fundamentos de Informática

47

/

10 1111

110

n

110 1110

48

0

11 0000

111

o

110 1111

49

1

11 0001

112

p

111 0000

50

2

11 0010

113

q

111 0001

51

3

11 0011

114

r

111 0010

52

4

11 0100

115

s

111 0011

53

5

11 0101

116

t

111 0100

54

6

11 0110

117

u

111 0101

55

7

11 0111

118

v

111 0110

56

8

11 1000

119

w

111 0111

57

9

11 1001

120

x

111 1000

58

:

11 1010

121

y

111 1001

59

;

11 1011

122

z

111 1010

60

<

11 1100

123

{

111 1011

61

=

11 1101

124

|

111 1100

62

>

11 1110

125

¦

111 1101

63

?

11 1111

126

~

111 1101

64

@

100 0000

127

¦

111 1110

65

A

100 0001

128

Ç

1000 0000

66

B

100 0010

130

é

1000 0010

67

C

100 0011

144

É

1001 0000

68

D

100 0100

157

Ø

1001 1101

69

E

100 0101

160

á

1010 0000

70

F

100 0110

161

í

1010 0001

71

G

100 0111

162

ó

1010 0010

72

H

100 1000

163

ú

1010 0011

73

I

100 1001

164

ñ

1010 0100

74

J

100 1010

165

Ñ

1010 0101

75

K

100 1011

166

ª

1010 0110

76

L

100 1100

167

º

1010 0111

77

M

100 1101

168

¿

1010 1000

78

N

100 1110

169

®

1010 1001

79

O

100 1111

171

½

1010 1010

80

P

101 0000

172

¼

1010 1100

81

Q

101 0001

173

¡

1010 1101

Página 11/14

Fundamentos de Informática

82

R

101 0010

181

Á

1011 0101

83

S

101 0011

184

©

1011 1000

84

T

101 0100

214

Í

1101 0110

85

U

101 0101

224

Ó

1110 0000

86

V

101 0110

225

ß

1110 0001

87

W

101 0111

230

µ

1110 0110

88

X

101 1000

233

Ú

1110 1001

89

Y

101 1001

241

±

1111 0001

90

Z

101 1010

243

¾

1111 0011

91

[

101 1011

246

÷

1111 0110

92

\

101 1100

248

°

1111 1000

93

]

101 1101

252

³

1111 1100

94

^

101 1110

253

²

1111 1101

Representación parcial del Código ASCII (se emplea para representar los caracteres alfanuméricos: letras, números y signos)

Este código comprende los números decimales del 0 al 255. Del 0 al 31 corresponde a instrucciones. El número 32 corresponde a la orden de ejecutar espacios entre palabras cuando oprimimos la barra espaciadora en el teclado. Del 33 al 127 corresponde a los caracteres alfanuméricos más utilizados. A partir del número 128 aparecen otras letras y algunos signos que generalmente no aparecen en el teclado del ordenador. Si quieres escribir cualesquiera de los caracteres alfanuméricos incluidos entre el número 33 y el 255, sólo tienes que abrir el procesador de textos y activar el teclado numérico. Si ese teclado no se encuentra activado, sólo tienes que oprimir la tecla “Bloq Num” en el propio teclado (cuando está activado se reconoce porque se enciende el primer LED, situado encima de esa tecla, que aparece con el nombre “N/Lock”). Seguidamente se oprime la tecla “Alt” y se teclea, simultáneamente, sin soltarla, el número decimal correspondiente a la letra, número o signo del Código ASCII que queremos obtener. A continuación soltamos la tecla “Alt” y el carácter aparecerá escrito en el procesador.

En el código binario, el número “0” corresponde igualmente al "0" y el “255” al "1111 1111". Cada uno de los caracteres alfanuméricos del Código ASCII equivale a un Byte de información, aunque el número binario correspondiente al decimal no ocupe ocho cifras.

El código ASCII comprende sólo hasta el número decimal 255, porque a partir de ahí, el número 256 en binario pasa a ser 1 0000 0000, sobrepasando los ocho dígitos requeridos para completar un byte de información.

REPRESENTACIÓN DE ALGUNOS NÚMEROS DECIMALES Y SUS EQUIVALENTES EN BINARIO Y EN OCTETO FORMANDO BYTES Número Decimal

Número Binario

Octeto Binario

0

0

0000 0000

1

1

0000 0001

2

10

0000 0010

3

11

0000 0011

4

100

0000 0100

5

101

0000 0101

Página 12/14

Fundamentos de Informática

6

110

0000 0110

7

111

0000 0111

8

1000

0000 1000

9

1001

0000 1001

10

1010

0000 1010

20

1 0100

0001 0100

30

1 1110

0001 1110

40

10 1000

0010 1000

50

11 0010

0011 0010

60

11 1100

0011 1100

70

100 0110

0100 0110

80

101 0000

0101 0000

90

101 1010

0101 1010

100

110 0100

0110 0100

255

1111 1111

1111 1111

256

1 0000 0000

---

Cualquier número decimal tiene su equivalente en el sistema numérico binario, el que puede estar formado por un solo dígito como mínimo, como en el caso del "0" y el "1". A partir del número decimal “256” la cifra que se obtiene en la conversión al sistema numérico binario adquiere 9 dígitos, lo que sobrepasa la cantidad requerida para obtener el octeto necesario para integrar un byte de información. Por esa razón el Código ASCII sólo contiene 256 combinaciones posibles para formar los caracteres alfanuméricos.

Página 13/14

Fundamentos de Informática

Trabajo Práctico Sistemas Numéricos – Números Binarios 1) ¿Por qué la computadora utiliza el sistema binario en lugar del decimal?

2) ¿A qué asemeja los unos y ceros un circuito electrónico digital?

3) ¿Qué otros sistemas numéricos conoce?

4) ¿Puede imaginar algún otro sistema que no se haya mencionado? ¿Cómo sería?

5) Convierta el número 15810 a base binaria. ¿Cuántos bits ocupó?

6) ¿Por qué cree Ud. que normalmente utilizamos la base 10?

7) Utilice un código de banderas subidas y bajadas para escribir el número 510 en sistema binario.

8) ¿A qué otros códigos de opuestos se puede asemejar el sistema binario?

9) ¿Cuál es el total de elementos o combinaciones definidas en el código ASCII? 10) ¿Qué número decimal le corresponde a la letra “H”? ¿y a la “h”? – Transfórmelos en sus equivalentes en el sistema binario y verifique los resultados con los de la tabla.

11) ¿Cuál es el máximo número binario que se puede almacenar en un byte de información? ¿A qué número decimal corresponde?

12) ¿Cuáles son los dígitos empleados por la base numérica octal(8)?

13) ¿Cuál es el mayor dígito de la base numérica hexadecimal(16)? ¿A qué valor corresponde en la base numérica decimal? ¿y en la binaria?

14) Calcule los equivalentes en base decimal de los siguientes números binarios: 1011

110011

101010

100001

1111

15) Calcule los equivalentes en base binaria de los siguientes números decimales: 106

28

48

306

125

16) Calcule las siguientes sumas de números binarios:

+

+

1011 101

11011 1001

+

+

100 11

1001 110

+

+

111 10

110011 1110

17) Verificar las operaciones del punto anterior transformando los sumandos en sus equivalentes en el sistema decimal.

Página 14/14