11:50
Page 1
BARBARA JAPELJ PAVEŠIĆ IN DAMIJANA KERžIČ
DELOVNI ZVEZEK
2006/09/25
5
MATEMATIKA K ZA PETOŠOLC E
DELOVNI ZVEZEK
MATEMATIKA
mat_DZ_05_ovitek_02.qxd
2.490,00 SIT 10,39 EUR
devetletka
mat_DZ_05_ovitek_02.qxd
2006/09/25
11:50
Page 2
MATEMATIKA ZA PETO[OLC(K)E Delovni zvezek za matematiko v 5. razredu devetletnega osnovno{olskega izobra`evanja
Urednici Barbara Japelj Pave{i} mag. Damijana Ker`i~
Avtorici mag. Damijana Ker탑i~ Nina @van
i2, Ljubljana
MatematikaDelovniZvezek5.indb 1
20.9.2006 10:30:02
Zbirka: U~beni{ka gradiva - Planet znanja MATEMATIKA ZA PETO[OLC(K)E. Delovni zvezek za matematiko v 5. razredu devetletnega osnovno{olskega izobraževanja Urednici: Barbara Japelj Pave{i} in mag. Damijana Ker`i~ Avtorici: mag. Damijana Ker`i~ in Nina @van Strokovni pregled: dr. Milena Ivanu{ Grmek, dr. Zvonko Perat, Mojca Sardo~, dr. Maja Zupan~i~ Jezikovni pregled: Anka Polajnar
Izdala: i2, dru`ba za zalo`ni{tvo, izobra`evanje in raziskovanje d.o.o., Ljubljana Za zalo`bo: Iztok Hafner e-naslov: http://www.i2-lj.si; e-po{ta: i2-lj@amadej.si
Strokovni svet Republike Slovenije za splo{no izobraževanje je s sklepom {tevilka 064-39/2005 potrdil u~benik Matematika za peto{olc(k)e: delovni zvezek za matematiko v 5. razredu devetletnega osnovno{olskega izobraževanja. Prva potrditev.
Vse pravice pridr`ane. Brez pisnega soglasja založnika je prepovedano reproduciranje, javna priob~itev, predelava ali kakr{nakoli druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakr{nemkoli obsegu ali postopku vklju~no s fotokopiranjem ali shranitvijo s pomo~jo informacijske tehnologije. Tako ravnanje predstavlja kr{itev avtorskih pravic. © i2 d.o.o., Ljubljana, avgust 2006
CIP − Katalo`ni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knji`nica, Ljubljana 372.47(076.1)
KERŽI^, Damijana Matematika za peto{olc(k)e. Delovni zvezek za matematiko v 5. razredu devetletnega osnovno{olskega izobra`evanja / Damiijana Ker`i~ in Nina @van; �ilustracije Maja Lubi�. − 1. izd., 1. natis. − Ljubljana : i2, 2006. − (Zbirka U~beni{ka gradiva. Planet znanja)
ISBN 961−6348−15−9 1. Žvan, Nina 227182336
2
(dva)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 2
20.9.2006 10:30:02
Doma~e naloge V spodnji razpredelnici si ozna~i{, kaj mora{ narediti za doma~o nalogo. Napi{i datum, stran u~benika in {tevilke nalog, ki jih mora{ narediti iz u~benika ter stran delovnega zvezka in {tevilke nalog, ki jih mora{ re{iti v delovnem zvezku.
Datum
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
(tri)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 3
3
20.9.2006 10:30:03
Datum
4
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
({tiri)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 4
20.9.2006 10:30:03
Datum
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
(pet)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 5
5
20.9.2006 10:30:04
Datum
6
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
({est)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 6
20.9.2006 10:30:04
Datum
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
(sedem)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 7
7
20.9.2006 10:30:04
Datum
8
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
(osem)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 8
20.9.2006 10:30:04
Datum
Stran v u~beniku
Naloge
Problemi
Stran v delovnem zvezku
Naloge
Opombe
(devet)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 9
9
20.9.2006 10:30:05
Seznam poglavij v u~beniku Ko za~nete obravnavati katero od poglavij v u~beniku, ozna~i s kljukico prvi kvadratek pred tem poglavjem. Ko ste v {oli obravnavanje poglavja kon~ali, ozna~i pred tem poglavjem {e drugi kvadratek. Tako lahko vedno preveri{, katero snov ste se `e u~ili.
Za~eli Kon~ali
Ĺ tevila Se{tevamo Od{tevamo Se{tevamo in od{tevamo Zaokro`anje {tevil Ocenjujemo vsoto Velika {tevila Ocenjujemo razliko [tevilska premica Predhodnik, naslednik, sodost ... Lastnosti se{tevanja in od{tevanja Mno`imo Delimo Ocenjujemo zmno`ek Skupni ve~kratniki in delitelji Pisno mno`imo ve~mestna {tevila Delimo z ostankom Potence
[tevilski izrazi in vrstni red ... Zakon o raz~lenitvi Re{ujemo besedilne naloge Sklepamo Izpolnjujemo tabele ^rke v matemati~nih izrazih Delimo pisno Povpre~na vrednost Delimo pisno z dvomestnim {tevilom Se{tevamo zaporedna naravna {tevila Pra{tevila Zaporedja Re{ujemo ena~be [e o ena~bah Re{ujemo neena~be [tevilski sistemi
Merjenje Merimo koli~ine Ra~unamo z dol`inami Merimo teko~ine Merimo maso Merimo ~as Merimo ~as na {portnih tekmovanjih
10
Merimo plo{~ino Plo{~inske enote Ra~unamo s tolarji in evri Popusti in razprodaje Spremembe koli~in
(deset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 10
20.9.2006 10:30:05
Geometrija Premica in poltrak v ravnini GraďŹ ~no se{tevamo in od{tevamo ... GraďŹ ~no mno`imo in razpolavljamo ... Polo`aj to~k v mre`i Krog [tirikotnik Trikotnik
Mnogokotnik Obseg lika Plo{~ina pravokotnika in kvadrata Telesa Kocka in kvader Mre`e teles
Mno`ice Mno`ica in njeni elementi Podmno`ice in prazna mno`ica Unije in preseki mno`ic [e o mno`icah
Deli celote Ulomek Ra~unamo dele celote Pravi~no delimo
Zbiramo in prikazujemo podatke Zbiranje podatkov Kategorije {tetja Podatki v tabelah in prikaz z lomljeno ~rto Stolpi~ni prikazi
(enajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 11
11
20.9.2006 10:30:08
[TEVILA
Se{tevamo 1
2
Se{tej. 44 + 29 =
134 + 35 + 66 =
166 + 203 =
57 + 34 + 102 =
98 + 76 =
167 + 78 + 43 =
103 + 79 =
83 + 109 + 181 =
412 + 145 =
32 + 189 + 76 =
Se{tej pisno.
6 4 9
1 2 8 9
2 8 4 9
9 9 9
+ 1 0 9 4 8
8 7 9 8 9
8 7 8 7 8
3 2 3 5
+ 5 6 5 7 9
7 6 3
9 2 6 3
5 6 4 3 2
+ 9 3 1 0
+ 7 6 2 9
+
+
+ 6 1 8 6
+ 1 2 3 5 6
+ 6 9 7
+
1 0 2 0 3 +
3
7 8 9
3 2 9
+
7 6 8 7
Vstavi manjkajo~e {tevke tako, da bodo ra~uni pravilni.
__4 __ 5
2 0 __ 0
5 __ 6
+ __ 2 __
+ __ 5 7
+ __ 3 2 __
43 1 9
__ 1 1 __
7 __ 6 1
__ 4 5 6 +
6 7 __
+ 7 2 __ 9 1 1 __ 2 4
12
(dvanajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 12
20.9.2006 10:30:11
4
[TEVILA
Se{tevamo - nadaljevanje Se{tej najve~je {tirimestno {tevilo in najmanj{e petmestno {tevilo, ki ju lahko sestavi{ s {tevkami 3, 5, 7, 8 in 9. a) [tevke se v {tevilu ne smejo ponoviti. Najve~je {tirimestno {tevilo: Najmanj{e petmestno {tevilo: Vsota: b) Ista {tevka lahko nastopa ve~krat. Najve~je {tirimestno {tevilo: Najmanj{e petmestno {tevilo: Vsota:
Od{tevamo 5
6
Od{tej. 154 – 36 =
2458 – 1367 =
298 – 145 =
9098 – 8560 =
506 – 88 =
789 – 699 =
89 – 56 =
2233 – 663 =
531 – 145 =
8790 – 567 =
Od{tej pisno.
7 8 9 − 5 0 7
−
5 8 0 2
6 0 8 1
9 8 3
− 2 8 9 5
Preizkus:
(trinajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 13
13
20.9.2006 10:30:12
Od{tevamo - nadaljevanje [TEVILA
1 0 7 5 2 −
8 5 2 6
9 8 4 5 1 −
6 7 8 5
8 7 2 2 4 −
9 2 5 8
Preizkus:
7
Preden se je stric Tone odpravil na potovanje, je {tevec kilometrov v avtomobilu kazal 023678. Ob vrnitvi je bilo na {tevcu kilometrov zapisano 080090. Koliko kilometrov je prevozil stric?
Odgovor: Katera palindromska {tevila je zapisal {tevec na tem potovanju?
Palindromsko {tevilo je {tevilo, ki se z leve strani bere enako kot z desne. 23432 je palindrom.
14
({tirinajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 14
20.9.2006 10:30:13
8
[TEVILA
Od{tevamo - nadaljevanje Zapi{i trimestno {tevilo. Nato zamenjaj {tevki na mestu stotic in enic. Od{tej manj{e {tevilo od ve~jega. V razliki ponovno zamenjaj {tevki na mestu stotic in enic. Ponovi od{tevanje. Postopek nadaljuj, dokler rezultat od{tevanja ni dvomestno {tevilo. {tevilo
678
198
693
297
495
zamenjava
876
891
396
792
594
razlika
876
891
693
792
594
– 678
– 198
– 396
– 297
– 495
198
693
297
495
99
{tevilo zamenjava
razlika
{tevilo zamenjava
razlika
Kaj opazi{?
(petnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 15
15
20.9.2006 10:30:14
[TEVILA
Od{tevamo - nadaljevanje Postopek ponovi {e z enim tromestnim {tevilom. {tevilo zamenjava
razlika
9
V ra~unih so napake. Poi{~i jih in zapi{i pravilno {tevko v razliki.
6 7 8 2 –
1 0 8 9
5 7 8
–
1 9 0 9
8 9 1
–
9 8 8
2 1 4
2 9 8
1 0 2 1
1 0 9 0 9
7 6 8 0 9
6 7 8 7 6
– 1 7 3 7
– 6 7 2 7
– 5 8 8 6 6
9 2 7 2
7 0 1 8 1
1 9 0 1 0
Se{tevamo in od{tevamo 10
16
Vstavi znaka plus ali minus tako, da bo ra~un pravilen. 12 = 19
19
16
15 = 20
52
15
7 = 40
17
15
27
11 = 22
33
9
9 = 10
27
24
24
17
34
8
37
22
27 = 42
21
13
19
29
11
17
16 = 26
11 13
25 = 4 13 = 44 16 = 32
({estnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 16
20.9.2006 10:30:15
11
[TEVILA
Se{tevamo in od{tevamo - nadaljevanje Izra~unaj ~imbolj spretno. 4589 – 293 – 2089 + 1739 – 987 = = =
6089 + 3389 – 739 + 639 – 2089 = = =
8009 – 5916 + 1356 – 981 – 1059 = = =
12
Koliko mora{ pri{teti vsoti {tevil 245, 97 in 1056, da dobi{ 1500?
(sedemnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 17
17
20.9.2006 10:30:18
[TEVILA
Se{tevamo in od{tevamo - nadaljevanje 13
Vsoti {tevil 679 in 309 pri{tej razliko {tevil 268 in 3009.
14
Katero {tevilo je za 1315 ve~je od razlike {tevil 4509 in 2927?
15
Izra~unaj razliko {tevil 165 in 83.
Za koliko moramo spremeniti zmanj{evanec, da se razlika pove~a za 15?
Za koliko moramo spremeniti od{tevanec, da se razlika zmanj{a za 10?
18
(osemnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 18
20.9.2006 10:30:18
16
17
18
[TEVILA
Zaokrožanje {tevil [tevilo zaokro`i na stotice. 567
9849
5408
23080
1090
100011
11999
4545
6743
6289
[tevilo zaokroži na tiso~ice. 10567
9099
6799
1090
34034
80909
19900
1089067
56459
789234
Zaokroži {tevilo na tiso~ice.
na tiso~ice
Isto {tevilo zaokroži najprej na stotice, nato zaokroženo vrednost zaokroži na tiso~ice.
na stotice
1292
1292
4449
4449
10823
10823
12442
12442
53482
53482
na tiso~ice
(devetnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 19
19
20.9.2006 10:30:22
[TEVILA
Zaokro`anje {tevil - nadaljevanje 19
V ~asopisu je o~e prebral naslov Ropar odnesel 500000 € gotovine. Zapi{i pet možnih vrednosti roparjevega plena, ~e ve{, da je {tevilo v naslovu ~lanka a) zaokroženo na tiso~ice
b) zaokroženo na desettiso~ice
c) zakroženo na stotiso~ice
20
Zapisane so dolžine {tirih evropskih rek. Dolžine zaokroži na stotice in jih prikaži v stolpi~nem prikazu. Volga
3531 km
4000
Ren
1319 km
3000
Donava
2858 km
2000
Loara
1005 km
1000
Ocenjujemo vsoto 21
Dolžina meje med Avstrijo in Slovenijo je 330 km, med Italijo in Slovenijo 232 km, med Madžarsko in Slovenijo 102 km, med Hrva{ko in Slovenijo pa 670 km. Ali je skupna dolžina slovenskih meja dalj{a od 1100 km? Nalogo re{i z oceno.
Na katero mestno vrednost si zaokrožil vrednosti? Ali so zapisane dol`ine to~ne? Zakaj?
20
(dvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 20
20.9.2006 10:30:25
22
[TEVILA
Ocenjujemo vsoto - nadaljevanje Oceni vsoto treh {tevil tako, da {tevila zaokro탑i{ na desetice. Nato izra~unaj to~no vrednost vsote. Zapi{i, ali je ocena ve~ja ali manj{a od to~ne vrednosti. a) 37 + 478 + 213 ocena
to~na vrednost
ve~ja/manj{a
to~na vrednost
ve~ja/manj{a
to~na vrednost
ve~ja/manj{a
to~na vrednost
ve~ja/manj{a
b) 512 + 809 + 278 ocena
c) 1089 + 278 + 323 ocena
d) 2256 + 4506 + 2313 ocena
(enaindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 21
21
20.9.2006 10:30:25
[TEVILA
Ocenjujemo vsoto - nadaljevanje 23
a) 506 + 78
b) 2457 + 3578
c) 1256 + 547
484
5985
1803
584
6035
1893
676
7065
2003
d) 20456 + 2387
e) 11099 + 5999
f) 25229 + 29090
22713
16999
45319
22843
17098
50319
23613
17298
54319
Velika {tevila 24
V obarvana polja vpi{i manjkajo~a {tevila.
12000
18000
20000
90000 25
Zapi{i potence {tevila 10 vsaj do milijarde. [tevila tudi poimenuj. 100 = 1
22
97000
ena
(dvaindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 22
20.9.2006 10:30:27
26
[TEVILA
Velika {tevila - nadaljevanje Obkroži najve~je {tevilo v vrsti. Zapi{i ga z besedo in kot vsoto zmnožkov s potencami {tevila 10. a) 540099, 1200000, 457780, 261009
35609 = 3 · 105 + 5 · 104 + + 6 · 103 + 0 · 102 + 9 · 100
b) 202020202, 99009900, 43598609, 4589699
c) 4645409, 100099900, 540099009, 20398899
27
Skupna povr{ina Zemlje meri 510100000 km2. Oceani prekrivajo 360700000 km2. Koliko je kopnega?
Odgovor: Na severni polobli je povr{ina oceanov 149004350 km2, 106045650 km2 pa je kopnega. Kolik{no povr{ino zavzemajo oceani in kopno na južni polobli?
Odgovor:
MatematikaDelovniZvezek5.indb 23
(triindvajset)
23
20.9.2006 10:30:27
[TEVILA
Ocenjujemo razliko 28
Najprej oceni razliko tako, da od{teje{ le tiso~ice {tevil. Potem oceni razliko tako, da zaokroži{ {tevila na tiso~ice in zaokroženi vrednosti od{teje{. Izra~unaj {e to~no vrednost razlike. od{tevam tiso~ice
zaokro`im na tiso~ice in od{tevam
izra~unam to~no vrednost
2356 – 1978
34890 – 8790
4579 – 789
6126 – 2898
29
[krat Tine je v trgovini kupil stvari v vrednosti 4210 cekinov. Prodajalki je dal bankovec za 10000 cekinov. Prodajalka mu je vrnila 5290 cekinov. Tine je prodajalko opozoril na storjeno napako. Kako je Tine tako hitro ocenil, koliko mu mora vrniti prodajalka? Odgovor:
24
({tiriindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 24
20.9.2006 10:30:29
30
Brez ra~unanja poi{~i pravi rezultat in ga obkroži. Ali si odgovoril pravilno, preveri s preizkusom. Preizkusi: a) 3076 – 256
b) 9501 – 5398
2520
4003
2820
4103
3020
5297
c) 24089 – 2399
d) 7225 – 2687
11100
4538
21690
5538
22990
5648
e) 56078 – 45897
31
[TEVILA
Ocenjujemo razliko - nadaljevanje
f) 77582 – 56689
10181
19903
11091
20893
12081
21803
Ob koncu leta so v podjetju Modrina, ki ima 5 hotelov, objavili podatke o no~itvah gostov. Le z oceno odgovori na vpra{anja. Približno koliko ve~ no~itev je bilo v Hotelu** kot v Hotelu*?
Ali je bilo no~itev v Hotelu*** ve~ kot za 3000 ve~ kot v Hotelu*?
Hoteli Modrina
No~itve
Hotel*
893
Hotel**
1725
Hotel***
3773
Hotel****
6911
Hotel*****
4006
V katerih hotelih je bila razlika no~itev ve~ja od 2000?
Ali je bilo v Hotelu***** vsaj za 2000 manj no~itev kot v Hotelu****?
Ali se {tevili no~itev med Hotelom* in Hotelom***** razlikujta za ve~ kot 3000?
(petindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 25
25
20.9.2006 10:30:29
[TEVILA
Ĺ tevilska premica 32
Narisani so deli {tevilske premice. Ugotovi, koliko predstavlja razmik med dvema ~rticama, in zapi{i mnajkajo~a {tevila v kvadratke. Razmik med ~rticama:
0
10
100
1000
33
500
4000
Predstavi zapisana {tevila na {tevilski premici. Razmisli, kateri del premice bo{ narisal in koliko bo predstavljal razmik med ~rticama. a) 105, 110, 115, 120, 125
b) 2010, 2020, 2030, 2040, 2050
c) 10011, 10012, 10014, 10017, 10019
d) 2345, 2347, 2350, 2355, 2358, 2361, 2363
26
({estindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 26
20.9.2006 10:30:29
Koper
Ljubljana
Od Kopra do Murske Sobote je približno 300 kilometrov. Narisali smo si skico razdalj.
Postojna
34
[TEVILA
[tevilska premica - nadaljevanje
Murska Sobota
Kolik{na je približna razdalja med Koprom in Ljubljano? Ali leži Postojna približno na polovici poti iz Kopra v Ljubljano? Ali je Ljubljana oddaljena od Murske Sobote ve~ ali manj kot 150 km? Od Kopra do Maribora je 230 kilometrov. Nari{i približno lego Maribora. Ali je Maribor bližje Ljubljani ali Murski Soboti? Iz Kopra v Ptuj je 235 kilometrov. Bo{ narisal Ptuj levo ali desno od Maribora?
Med katerima mestoma je razdalja približno 150 kilometrov? Približno koliko kilometrov je iz Ljubljane v Maribor?
35
[tevilo 1001001 je {tevilski palindrom. Katero {tevilo mu mora{ pri{teti, da dobi{ naslednji ve~ji {tevilski palindrom? Kako bom re{eval?
Kaj je polindrom, si poglej na strani 14.
Odgovor: (sedemindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 27
27
20.9.2006 10:30:31
[TEVILA
[tevilska premica - nadaljevanje 36
Za koliko se razlikujeta najve~je in najmanj{e {tirimestno {tevilo z vsoto {tevk 20? Najve~je {tevilo: Najmanj{e {tevilo: Ra~un:
Razlika:
37
Poi{~i vsoto vseh {tevk (ne {tevil), ki jih uporabi{, ko zapi{e{ vsa {tevila od 1 pa do 100. Razmisli, kako bi si olaj{al delo.
Vsota {tevk:
Predhodnik, naslednik, sodost in lihost 38
Izpolni tabelo. Soda {tevila obkro탑i z rde~o barvo. predhodnik {tevilo naslednik
28
1
10990 45
500 100
10001 10100
100010
(osemindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 28
20.9.2006 10:30:32
39
[TEVILA
Predhodnik, naslednik, sodost in lihost - nadaljevanje Med {tevili od 1 do 10 poi{~i tista, za katera velja, da je vsota {tevila z njegovim naslednikom ve~ja od njunega zmno탑ka.
Pari {tevil so:
40
Zapi{i nekaj primerov in pravilo (ra~unske operacije), po katerih: a) iz lihega {tevila dobi{ liho {tevilo 3 15 21 Ra~unska operacija: b) iz lihega {tevila dobi{ sodo {tevilo 7 25 33 Ra~unska operacija: c) iz sodega {tevila dobi{ sodo {tevilo 6 14 32 Ra~unska operacija: (devetindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 29
29
20.9.2006 10:30:34
[TEVILA
Predhodnik, naslednik, sodost in lihost - nadaljevanje d) iz sodega {tevila dobi{ liho {tevilo 10 28 44 Ra~unska operacija:
41
Katero naravno {tevilo nima predhodnika svojega predhodnika?
42
Vsota dveh zaporednih sodih {tevil je 114. Kateri {tevili sta to?
Odgovor:
43
Vsota dveh zaporednih lihih {tevil je 64. Kateri {tevili sta to?
Odgovor:
44
^e se{teje{ {tevilo, njegovega predhodnika in naslednika, dobi{ 60. Katera {tevila se{teva{?
Odgovor: 30
(trideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 30
20.9.2006 10:30:35
45
[TEVILA
Predhodnik, naslednik, sodost in lihost - nadaljevanje Se{tej prvih pet sodih {tevil in prvih pet lihih {tevil. Kolik{na je razlika obeh vsot? Vsota sodih: Vsota lihih: Razlika: Se{tej prvih deset sodih {tevil in prvih deset lihih {tevil. Kolik{na je razlika obeh vsot? Vsota sodih: Vsota lihih: Razlika: Kaj lahko sklepa{ o razliki vsote prvih petnajstih sodih in prvih petnajstih lihih {tevil?
Svojo ugotovitev preveri. Vsota sodih: Vsota lihih: Razlika:
46
Razmisli, ali zapisane trditve veljajo. ^e trditev ne velja, zapi{i {tevilski primer, za katerega trditev ne velja. velja/ne velja
[tevilski primer:
Vsako naravno {tevilo ima svojega naslednika. Vsako naravno {tevilo ima svojega predhodnika. Najmanj{e naravno {tevilo je 0. Najve~jega naravnega {tevila ni.
(enaintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 31
31
20.9.2006 10:30:37
[TEVILA
Lastnosti se{tevanja in od{tevanja velja/ne velja
[tevilski primer:
Vsota dveh naravnih {tevil je naravno {tevilo. Razlika dveh naravnih {tevil je naravno {tevilo. Vsota predhodnika in naslednika je sodo {tevilo. Zmno탑ek dveh naravnih {tevil je naravno {tevilo Koli~nik dveh naravnih {tevil je naravno {tevilo.
47
48
Zapi{i ra~un, ki ga ponazarja slika. a)
0
1
b)
0
10
c)
0
5
Ra~un:
Se{tej. a) {tevila 46, 52, 38 in 74
b) predhodnike {tevil 46, 52, 38 in 74
c) naslednike {tevil 46, 52, 38 in 74
32
Za koliko se razlikujejo vsote med seboj?
(dvaintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 32
20.9.2006 10:30:37
49
[TEVILA
Lastnosti se{tevanja in od{tevanja - nadaljevanje Izra~unaj vsoto. a) {tevil 33, 75, 68 in 91
b) predhodnikov {tevil 33, 75, 68 in 91
c) naslednikov {tevil 33, 75, 68 in 91
50
Ali je bilo potrebno ra~unati drugo in tretjo vsoto? Zakaj?
Spretno izra~unaj. Prikaži korake ra~unanja. Pomagaj si z oklepaji. 106 + 37 – 46 + 13 – 20 =
432 – 67 + 76 – 33 + 24 =
117 – 34 + 193 – 112 – 44 =
56 + 27 – 56 + 33 – 15 + 22 =
38 – 13 + 205 – 107 + 52 =
(triintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 33
33
20.9.2006 10:30:38
[TEVILA
Lastnosti se{tevanja in od{tevanja - nadaljevanje 51
Izberi si dve {tevili ve~ji od 20. Izra~unaj njuno vsoto in razliko. Razliko od{tej od vsote. a) Prvo {tevilo: Drugo {tevilo: Vsota: Razlika: Vsota – razlika: b) Prvo {tevilo: Drugo {tevilo: Vsota: Razlika: Vsota – razlika: c) Prvo {tevilo: Drugo {tevilo: Vsota: Razlika: Vsota – razlika: c) Prvo {tevilo: Drugo {tevilo: Vsota: Razlika: Vsota – razlika:
Opazuj zapisane vrednosti. Kako sta povezani manj{e od obeh izbranih {tevil ter razlika med njuno vsoto in razliko?
34
({tiriintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 34
20.9.2006 10:30:39
52
[TEVILA
Lastnosti se{tevanja in od{tevanja - nadaljevanje Izberi si dve razli~ni {tevili med 1 in 10. Ponazori njuno razliko na {tevilski premici.
0
1
10
Obe {tevili pove~aj za 5 in znova prika탑i razliko na {tevilski premici.
0
15
Kaj lahko pove{ o obeh razlikah?
Kolik{na bi bila razlika, ~e bi {teviloma pri{tel 37?
Zapi{i splo{no ugotovitev.
53
Izberi si dve {tevili med 20 in 40. Izra~unaj njuno razliko. Nato zaporedoma od{tej {teviloma 1, 2, ... 10 in vsaki~ izra~unaj razliko med novima {teviloma.
Primerjaj dobljene razlike. Kaj ugotovi{?
(petintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 35
35
20.9.2006 10:30:40
[TEVILA
Množimo 54
55
Zmnoži. 8·9=
560 · 100 =
12 · 5 =
200 · 25 =
800 · 90 =
40 · 700 =
5 · 7000 =
500 · 400 =
60 · 70 =
20 · 42 =
Zmnoži. 5·8·6= 5· 6 · 7 = 25 · 4 · 8 = 8 · 6 · 20 = 7 · 80 · 5 = 45 · 7 · 2 = 15 · 8 · 2 = 5 · 23 · 2 = 3 · 20 · 70 = 5·9·6= 15 · 7 · 4 = 8 · 9 · 25 = 70 · 9 · 50 =
36
({estintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 36
20.9.2006 10:30:41
56
[TEVILA
Mno`imo - nadaljevanje Enega od množencev zapi{i kot zmnožek dveh {tevil in izra~unaj ~im bolj spretno. 55 · 4 = 125 · 6 =
12 · 25 = = 3 · 4 · 25 = = 3 · 100 = 300
48 · 50 = 4 · 75 = 25 · 24 = 18 · 35 = 64 · 25 = 150 · 12 = 32 · 25 = 28 · 25 = 250 · 32 = 125 · 64 =
57
125 · 40 · 32 = 64 · 24 · 25 = 125 · 56 · 50 = 48 · 25 · 50 · 8 = 35 · 48 · 20 · 25 = 32 · 75 · 50 · 16 =
(sedemintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 37
37
20.9.2006 10:30:42
[TEVILA
Mno`imo - nadaljevanje 58
Preveri enakosti brez množenja. 45 · 13 = 9 · 65
18 · 15 = 45 · 6
12 · 56 = 14 · 48
36 · 40 = 15 · 96
21 · 12 = 42 · 6
Katere zakone množenja si uporabil?
Delimo 59
38
Izra~unaj. 81 : 3 =
3123 : 3 =
7560 : 40 =
125 : 5 =
2408 : 4 =
23320 : 20 =
168 : 8 =
101010 : 3 =
150150 : 50 =
147 : 7 =
6120 : 6 =
3390 : 30 =
816 : 8 =
4326 : 23 =
44080 : 40 =
(osemintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 38
20.9.2006 10:30:44
60
[TEVILA
Delimo - nadaljevanje Izra~unaj polovico, tretjino in ~etrtino zapisanih {tevil. polovica
tretjina
~etrtina
24 60 84 120 252 1080 1800
61
Kolikokrat lahko od{teje{? 8 od 120
62
12 od 108
14 od 196
Upo{tevaj oklepaje in izra~unaj ra~une deljenja. a) 162 : 9 : 3 : 3 = 162 : (9 : 3 : 3) = (162 : 9) : (3 : 3) = 162 : (9 : 3) : 3 = 162 : 9 : (3 : 3) = b) 1280 : 8 : 4 : 2 = 1280 : (8 : 4 : 2) = (1280 : 8) : (4 : 2) = 1280 : (8 : 4) : 2 = 1280 : 8 : (4 : 2) = (devetintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 39
39
20.9.2006 10:30:46
[TEVILA
Delimo - nadaljevanje 63
Izra~unaj. 24 · 3 : 3 = 234 · 5 : 5 = 1203 · 7 : 7 = 789 : 3 · 3 = 8984 : 2 · 2 = 1542 : 6 · 6 = Ali je bilo ra~unanje sploh potrebno? Zakaj?
64
Tilen, Luka in Matic so pre{teli svoje poljudnoznanstvene knjige. Tilen jih ima trikrat toliko kot Luka. Luka jih ima polovico toliko kot Matic, ki jih ima 20. Koliko poljudnoznansvenih knjig ima vsak od njih?
Matic : 20 knjig Tilen : 3 x Lukove knjige Luka:
1 Mati~evih knjig 2
Odgovor:
65
[tirje obrtniki so skupaj zaslužili 246540 SIT. Prvi je delal 8, drugi 3, tretji 5 in ~etrti 4 dni. Kako naj si razdelijo pla~ilo, ~e je dnevno zaslužil vsak enako?
Odgovor: 40
({tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 40
20.9.2006 10:30:46
66
[TEVILA
Ocenjujemo zmno탑ek V razredu je 25 u~encev. Vsak u~enec ima v pu{~ici 12 barvic in 2 svin~nika. Oceni, ali je {tevilo barvic v vseh pu{~icah ve~je od 250. Zapi{i zmno탑ek, s katerim bo{ ocenil {tevilo barvic.
Odgovor: Izra~unaj, koliko barvic imajo vsi u~enci v razredu.
Odgovor:
67
O~etovi koraki so dolgi 69 cm, sinovi pa 52 cm. O~e in sin {tejeta korake na svoji poti. O~e jih na{teje 400, sin pa 500. Oceni, ali sta prehodila enako dolgo pot. Zapi{i oceno. Nato izra~unaj dol탑ini njunih poti. O~e
Sin
Ocena 69 cm 52 cm
To~na vrednost
(enain{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 41
41
20.9.2006 10:30:48
[TEVILA
Ocenjujemo zmno`ek - nadaljevanje 68
Kmet Tone je posadil zelje. Na njivi je 44 vrst, v vsaki vrsti 78 glav zelja. Kateri zmnožek najbolje oceni {tevilo zeljnatih glav na Tonetovi njivi? 40 · 70 = 2800
40 · 80 = 3200
50 · 70 = 3500
50 · 80 = 4000
Izra~unaj, koliko se tvoja izbrana ocena razlikuje od to~ne vrednosti.
69
Jadralca Tine in Martin sta isto~asno izplula iz marine. Tine je preplul 10 morskih milj. Martin, ki je preplul 12 kopenskih milj, pravi, da je preplul dalj{o pot. Oceni, ali ima Martin prav.
kopenska milja: 1609 m morska milja: 1852 m
Odgovor:
70
Kako bi ocenil, približno koliko vrstic je natiskanih v knjigi? Kako bi ocenil, približno koliko besed je natiskanih v knjigi? Zapi{i svojo zamisel.
Izberi si knjigo in po svoji zamisli oceni {tevilo zapisanih vrstic in besed v izbrani knjigi. Ne pozabi zapisati vseh podatkov, ki jih potrebuje{ za izra~un.
42
(dvain{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 42
20.9.2006 10:30:51
71
[TEVILA
Skupni ve~kratniki in delitelji Zapi{i vse delitelje {tevil. 27 64 56 110 123 Katero {tevilo je delitelj vsakega naravnega {tevila? Vsako naravno {tevilo, ve~je od 1, ima vsaj dva delitelja: in 72
.
Zapi{i vse delitelje {tevil. Nato parom {tevil poi{~i najmanj{i skupni ve~kratnik in najve~ji skupni delitelj. najve~ji skupni delitelj
najmanj{i skupni ve~kratnik
4 10 5 12 8 9 3 15 16 24 (triin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 43
43
20.9.2006 10:30:51
[TEVILA
Skupni ve~kratniki in delitelji - nadaljevanje 73
Brez ra~unanja pokaži, da veljajo naslednje trditve. Zmnožek 17 · 14 je deljiv s 7. Zmnožek 12 · 25 je deljiv s 6. Zmnožek 16 · 89 je ve~kratnik {tevila 8. [tevilo 3 deli zmnožek 5 · 12 · 7. [tevilo 7 deli zmnožek 24 · 35.
74
Mama {iva pustni kostum za svojo h~erko. Iz dveh trakov dolžine 180 cm in 156 cm mora narezati enako dolge trakove tako, da ji ne ostane ni~ traku. Kako dolge trakove naj odreže, da bo dolžina trakov najdalj{a? Koliko trakov dobi z rezanjem in koliko rezov bo naredila?
Odgovor:
75
Avtoprevozniki Janez, Miha in Cene iz skladi{~a odvažajo tovor. Janez se na pot odpravi vsak ~etrti dan, Miha vsak sedmi dan in Cene vsak osmi dan. Kdaj se bodo ponovno sre~ali v skladi{~u, ~e so 1. marca na pot odhajali vsi trije?
Odgovor: 44
({tiriin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 44
20.9.2006 10:30:53
76
[TEVILA
Skupni ve~kratniki in delitelji - nadaljevanje Tri družine so se zbrale na praznovanju. Gostiteljica je za otroke pripravila 42 ~okoladnih kola~kov in 105 bonbonov. Koliko je otrok, ~e vsak od njih dobi enako {tevilo kola~kov in bonbonov? 42
105
Odgovor:
Pisno množimo ve~mestna {tevila 77
Zmnoži in rezultate zapi{i s pomo~jo potence {tevila 10.
300 · 50000 = 15 · 106
10 · 300 = 5
107 · 103 = 3000 · 60000 = 103 · 50000 = 120000 · 200 = 102 · 108 · 10 = 10 · 300 · 106 = 10 · 10 · 102 · 103 = 78
Zmnoži.
3678·79
567·92
1029·73
(petin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 45
45
20.9.2006 10:30:55
[TEVILA
Pisno mno`imo ve~mestna {tevila - nadaljevanje
8093·105
2067·8665
79
46
4040·567
10900·889
2222·989
79109·8967
Množi tako, da bo{ imel ~im manj dela: 1121 · 759, 1020 · 9876 in 44000044 · 2934.
({estin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 46
20.9.2006 10:30:56
80
V povpre~nem dnevu kolibri posrka nektar iz 2000 cvetov. Iz koliko cvetov je kolibri v svojem življenju posrkal nektar, ~e je živel 4 leta?
[TEVILA
Pisno mno`imo ve~mestna {tevila - nadaljevanje Kolibriji so najmanj{i pti~i na svetu. Najmanj{i med vsemi je sr{enji kolibri, ki je velik le 5 cm.
Odgovor:
81
Na {katlici kapsul Linex(R) je zapisano: 1 trda kapsula vsebuje najmanj 12 · 106 živih liofiliziranih mle~nokislinskih bakterij. V {katlici je 16 kapsul. Najmanj koliko bakterij bo pojedel Cene, ~e mora pojesti {katlico in pol kapsul?
Odgovor:
(sedemin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 47
47
20.9.2006 10:30:57
[TEVILA
Pisno mno`imo ve~mestna {tevila - nadaljevanje 82
[tevilo 123456789 pomnoži z ve~kratniki {tevila 9, manj{imi od 90. Rezultati so med seboj povezani na zanimiv na~in. Opi{i ga.
83
Jaka ima na voljo le centimeter {irok trak. Rad bi zmnožil 3756 · 589. Kako naj zmnoži? 3756 · 589 =
Spomni se postopka pisnega množenja. Katere ra~unske operacije uporabljamo?
Izra~unaj {e naslednje zmnožke. 567 · 709 =
21089 · 9201 =
8354 · 22022 =
48
(osemin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 48
20.9.2006 10:30:57
84
[TEVILA
Pisno mno`imo ve~mestna {tevila - nadaljevanje Cerkvena ura vsako polno uro zvoni {tevilo ur od 1 do 12. Prav tako zvoni tudi vsake ~etrt enkrat, ob pol dvakrat, ob tri~etrt trikrat in ob polni uri {tirikrat. Kolikokrat zvoni v enem dnevu? Kolikokrat v enem letu?
Odgovor:
85
Dobro si oglej zapisani na~in množenja. V kak{nem vrstnem redu je bilo opravljeno množenje? Opi{i postopek. Nato izra~unaj zmnožke na zapisani na~in. 124 · 413 372 1240 49600 51212
5638·321
6089·6020
Bi znal razložiti, zakaj je tudi to množenje pravilno?
345·7892
Spomni se na pravila in zakone ra~unskih operacij.
(devetin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 49
49
20.9.2006 10:30:57
[TEVILA
Pisno mno`imo ve~mestna {tevila - nadaljevanje 86
Nekaj {tevk manjka. Zapi{i jih tako, da bosta ra~una pravilna.
__ 4 3 路 3 8
1 0 8 __ 路 9 3
7__ 9
87
9 __ 6 5
1944
3 2 5 5
9 2 __4
1 0 __ 9 0 5
Koliko sekund je dolg dan? Koliko sekund je dolg teden? Koliko sekund je dolgo leto? Izra~unaj.
Odgovor:
Delimo z ostankom 88
Obkro啪i {tevila, ki so deljiva s {tevilom, zapisanim na za~etku. 6
3, 12, 16, 24, 36, 46, 72, 88
7
24, 28, 34, 42, 50, 56, 77, 91
9
16, 27, 33, 45, 55, 81, 108, 117
12
20, 24, 48, 50, 60, 94, 120, 144
Kako pravimo obkro`enim {tevilom?
50
(petdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 50
20.9.2006 10:30:57
89
Ali zapisana {tevila predstavljajo vse delitelje nekega {tevila? ^e je tako, zapi{i to {tevilo. ^e niso zapisani vsi delitelji, dodaj manjkajo~e delitelje in zapi{i {tevilo. MoĹžnosti je veliko. {tevilo
manjkajo~i delitelji
[TEVILA
Delimo z ostankom - nadaljevanje
Ne pozabi, da vsako {tevilo deli samo sebe.
1, 2, 3, 6 1, 2, 10, 20 1, 2, 4, 8, 16, 32 1, 2, 4, 11, 22, 44 1, 2, 3, 6, 9
90
Deli. [tevilo nato zapi{i kot vsoto zmnoĹžka delitelja in koli~nika ter ostanka. 99 : 8 =
37 : 9 =
62 : 7 =
16 : 5 = 3 ost.1 16 = 5 ¡ 3 + 1
91
76 : 3 =
21 : 2 =
89 : 9 =
55 : 8 =
74 : 6 =
93 : 8 =
Katero je najmanj{e in katero najve~je naravno {tevilo, ki ima pri deljenju z 12 koli~nik 9? Najmanj{e {tevilo: Najve~je {tevilo: Koliko {tevil ima pri deljenju z 12 koli~nik 9? Na{tej jih.
(enainpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 51
51
20.9.2006 10:30:58
92
Mojster Jaka mora polo탑iti plo{~ice po tleh balkona. Ali bo lahko polo탑il plo{~ice brez rezanja? Koliko plo{~ic bo potreboval? 20 cm 240 cm
[TEVILA
Delimo z ostankom - nadaljevanje
V skico nari{i, kako jih bo polagal.
12 cm
380 cm
Odgovor:
93
Kako mora{ polagati kvadre v zaboj, da jih zlo탑i{ najve~? Koliko jih lahko zlo탑i{? Kvadri ne smejo gledati iz zaboja. Nari{i. zaboj kvader 12
2 4
3 20
16
Odgovor: 52
(dvainpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 52
20.9.2006 10:31:00
Potence V vsakem od ra~unov __ predstavlja isto {tevilo. Zapi{i ga. 25 :
=
169 :
=
81:
=
225 :
=
64 :
=
324 :
=
=
100 :
=
400 :
121 :
=
10000 :
[TEVILA
94
9:3=3
=
Zapi{i {tevila v obliki potence.
95
25 =
169 =
81 =
225 =
64 =
324 =
100 =
400 =
121 =
10000 =
Izra~unaj. 62 – 32 · 22 = 3 · 102 – 2 · 53 = 53 + 52 + 5 · 50 = 2 · (24 – 23) – 25 · 52 = 2 · 53 : 52 =
(triinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 53
53
20.9.2006 10:31:01
[TEVILA
Potence - nadaljevanje 96
Zapi{i izraze s potencami in jih izra~unaj. 4 · 4 · 45 + 2 · 2 · 2 = (30 + 70) · 10 – 33 · 3 · 3 = 42 · (10 – 6) · 4 + 40 · 42 = 52 + 22 · 5 + 2 · 2 · 5 · 5 = 23 · 20 + 4 · 23 – 2 · 2 · 2 =
97
Peter je odigral 3 rokometne tekme. Iz tekme v tekmo je bil bolj{i. Na vsaki naslednji tekmi je dosegel dvakrat ve~ zadetkov kot na prej{nji. Na zadnji tekmi je dosegel 8 zadetkov. Koliko zadetkov je dosegel na vseh tekmah skupaj?
Odgovor:
98
Bakterija se razmnožuje tako, da se razdeli na dva enaka dela, novi bakteriji. Ob ugodnih pogojih se razdeli vsakih 20 minut. Koliko bakterij nastane iz ene same bakterije v 1 sami uri? Koliko je bakterij po treh urah ob istih pogojih delitve? Kaj pa po 12 urah? Re{itve zapi{i v obliki potence in jih izra~unaj.
^e te zanima, izra~unaj, koliko bakterij se je z delitvijo namnožilo v enem dnevu?
20 min
20 min
Odgovor:
54
({tiriinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 54
20.9.2006 10:31:01
99
[TEVILA
[tevilski izrazi in vrstni red ra~unskih operacij V izraz 12 · 5 + 10 – 6 · 10 : 5 smo postavili oklepaje na razli~nih mestih. Izra~unaj zapisane izraze in obkroži tiste, kjer oklepaji niso potrebni. (12 · 5 + 10) – 6 · 10 : 5 = 12 · (5 + 10) – 6 · 10 : 5 = (12 · 5 + 10 – 6 · 10) : 5 = 12 · (5 + 10 – 6) · 10 : 5 = (12 · 5 + 10 – 6) · 10 : 5 = 12 · 5 + 10 – (6 · 10 : 5) = 12 · 5 + (10 – 6) · 10 : 5 = 12 · 5 + 10 – 6 · 10 : 5 =
100
Izra~unaj vrednosti izrazov. Bodi pozoren na vrstni red ra~unanja. 15 + 9 : 3 – 3 + 24 : 6 · 2 =
12 · (8 · 8 : 4 – 3 · 2) · 2 =
75 : (5 · 4 + 5) – 8 · 2 · (4 · 7 – 100 : 5) =
64 : (48 : (10 – 16 : 2)) =
(30 – 12) : 9 · ((4 + 2) · 5) =
(5 · (9 + 5 · 7)) · (35 : 5 – 7) =
(petinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 55
55
20.9.2006 10:31:03
[TEVILA
[tevilski izrazi in vrstni red ra~unskih operacij - nadaljevanje 101
Zapi{i {tevilski izraz in ga izra~unaj.
102
Zapi{i {tevilski izraz in ga izra~unaj. Od koli~nika {tevil 99 in 9 od{tej produkt {tevil 2 in 3.
Vsoto {tevil 8 in 12 pomno탑i z razliko {tevil 34 in 29.
Deljenec je razlika {tevil 56 in 35, delitelj pa razlika med 72 in 69.
103
Zamislil sem si neko {tevilo. ^e mu pri{tejem 10, dobljeno vsoto pomno탑im s 3 in zmno탑ku pri{tejem 20, dobim 80. Katero {tevilo imam v mislih? Zapi{i re{itev z enim samim ra~unom. Ra~un:
Odgovor:
56
({estinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 56
20.9.2006 10:31:04
104
[TEVILA
[tevilski izrazi in vrstni red ra~unskih operacij - nadaljevanje Ima{ {tevili 225 in 25. Zapi{i in izra~unaj a) razliko zmno탑ka in koli~nika
b) zmno탑ek vsote in razlike
c) zmno탑ek koli~nika in razlike
d) vsoto razlike in vsote
e) razliko razlike in koli~nika
105
Koliko znakov se{tevanja in kje jih mora{ postaviti, da iz {tevila 987654321 dobi{ vsoto 99?
106
Med {tevila 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 vrini operaciji se{tevanja in od{tevanja tako, da bo rezultat zapisanega ra~una enkrat 1, drugi~ pa 100. 1= 100 =
(sedeminpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 57
57
20.9.2006 10:31:04
[TEVILA
Zakon o raz~lenitvi 107
Zmnožke zapi{i na dva na~ina tako, kot je prikazano v prvem primeru, in jih izra~unaj. 8·9= 8 · (3 + 6) = 8 · 3 + 8 · 6 = (4 + 4) · 9 = 4 · 9 + 4 · 9 =
108
6·7=
11 · 15 =
12 · 9 =
13 · 21 =
Izra~unaj na dva na~ina. Prvi~ tako, da upo{teva{ oklepaje, drugi~ tako, da uporabi{ zakon o raz~lenitvi. (13 + 7) · 5 = 7 · ( 8 + 2) = (16 – 6) · 5 = (11 – 7 ) · 9 = 4 · (8 + 12) = 3 · (15 – 7) =
58
(oseminpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 58
20.9.2006 10:31:04
109
[TEVILA
Zakon o raz~lenitvi - nadaljevanje Ra~un zapi{i na preprostej{i na~in tako, da uporabi{ zakon o raz~lenitvi. Ra~un izra~unaj na pamet. 325 · 8 = 606 · 15 =
14 · 25 = = (10 + 4) · 25 = = 10 · 25 + 4 · 25 = = 250 + 100 = 350
97 · 8 = 7 · 65 = 804 · 25 = 105 · 9 – 5 · 9 = 7 · 35 + 25 · 7 =
37 · 15 – 5 · 37 = = 37 · (15 – 5) = = 37 · 10 = 370
123 · 8 + 77 · 8 = 615 · 24 – 14 · 615 = 35 · 35 – 25 · 35 =
110
Izra~unaj na dva na~ina. Prvi~ tako, da upo{teva{ vrstni red ra~unskih operacij, in drugi~ tako, da uporabi{ zakon o raz~lenitvi. 6·8+8·9–5·8=
(7 + 8 + 3 + 6) · 5 =
11 · 8 + 7 · 11 – 5 · 11 =
9 · (12 + 8 – 6 – 4) =
(devetinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 59
59
20.9.2006 10:31:04
[TEVILA
Zakon o raz~lenitvi - nadaljevanje 111
Izra~unaj tako, da uporabi{ zakon o raz~lenitvi. 24 + 126 + 30 = 35 + 63 + 77 =
21 + 49 + 70 = = 7 · (3 + 7 + 10) = = 7 · 20 = 140
55 + 77 + 88 = 64 + 88 + 24 = 81 + 72 + 117 = 25 + 75 + 100 + 50 = 16 + 88 + 64 + 56 = 121 + 77 – 88 + 55 = 81 + 63 + 45 – 27 – 72 = 105 + 45 + 25 – 80 + 95 =
Re{ujemo besedilne naloge 112
Marko ima doma 65 knjig, ki jih je razvrstil v tri skupine: slikanice, pustolovske zgodbe in poljudnoznanstvene knjige. ^e se{teje slikanice in poljudnoznanstvene knjige skupaj, jih ima 47. ^e pa se{teje pustolovske in poljudnoznanstvene knjige, dobi 30 knjig. Koliko slikanic, koliko pustolovskih zgodb in koliko poljudnoznanstvenih knjig ima Marko?
slikanice + poljudnoznanstvene = 47 pustolovske + poljudnoznanstvene = 30 slikanice + pustolovske + poljudnoznanstvene = 65
Odgovor:
60
({estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 60
20.9.2006 10:31:05
113
Teta Meta stanuje v petem nadstropju. Vsak dan se od doma odpravi le enkrat in nikoli ne uporabi dvigala. Koliko stopnic prehodi v enem tednu, ~e je stopnica visoka 18 cm in je vi{ina med dvema nadstropjema 3 m in 96 cm? Napi{i korake re{evanja.
[TEVILA
Re{ujemo besedilne naloge - nadaljevanje
Teta se vsaki~ tudi vrne v stanovanje.
18 cm
Odgovor:
114
Stric Tone bo ogradil vrt pravokotne oblike. Vi{ina ograje bo 125 cm. Koliko desk dolgih 2 m in pol, {irokih 4 cm in debelih 15 mm, mora kupiti?
Narisal si je skico. 320 cm 580 cm
Razmisli, kaj vse ti pove skica.
Odgovor: Ko je stric Tone pri{el v trgovino, je opazil, da imajo poleg desk {irokih 4 cm, tudi deske {iroke 5 cm. DolĹžina vseh desk pa je 2 m in pol. Katere deske naj kupi, da bo ograja cenej{a? {irina deske 4 cm 5 cm
cena 12 â‚Ź kos 13 â‚Ź kos
Odgovor: (enain{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 61
61
20.9.2006 10:31:06
[TEVILA
Re{ujemo besedilne naloge - nadaljevanje 115
Mark ima enako {tevilo rde~ih in modrih kock. Iz 45 kock je sezidal hi{o. Ostalo mu je 20 rde~ih in 7 modrih kock. Koliko rde~ih kock ima Mark?
Odgovor:
116
Družina Novak, o~e, mama in h~i, so nabirali gobe. Vsak ~lan družine je nabral le eno vrsto gob. Nabrali so lisi~ke, jur~ke in sirovke. Nabrali so 2 gobi ene vrste, 3 gobe druge in 4 tretje vrste. Ugotovi, katero vrsto gob je kdo nabral in koliko teh gob je nabral, ~e ve{: Mama je nabrala 2 gobi manj kot tisti, ki je nabiral lisi~ke. H~i ni nabrala sirovk in ni nabrala najve~ gob.
Odgovor:
117
Kot gotovo ve{, se Ostržku nos podalj{a vedno, kadar se zlaže. Pepe mu je naredil nos dolg 6 cm. Zjutraj se je Ostržek zlagal o~etu in nos je postal dvakrat dalj{i. Nato v {oli ni govoril resnice u~itelju in nos se mu je podalj{al {e za polovico takratne dolžine. Ostržek je bil v skrbeh. Na sre~o pa je na poti domov sre~al svojo dobro vilo, ji obljubil, da se bo pobolj{al, in vila mu je nos skraj{ala na tretjino dolžine. Je bil Ostržkov nos zve~er kraj{i ali dalj{i kot zjutraj?
Odgovor: 62
(dvain{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 62
20.9.2006 10:31:06
118
[TEVILA
Re{ujemo besedilne naloge - nadaljevanje V sadovnjaku raste 99 dreves, jablane in kutine. Koliko je jablan, ~e je vsako deveto drevo kutina?
Odgovor:
Sklepamo 119
Kolesar je v 3 urah prevozil 54 kilometrov. Motorist je isto razdaljo prevozil v 1 uri. Koliko kilometrov prevozi motorist v 3 urah? Kolikokrat hitrej{i je motorist od kolesarja? Sklep in ra~un:
Odgovor:
120
Rok in Luka izdelujeta ladjice iz papirja. Ko Rok naredi 3 ladjice, jih Luka naredi 5. V pol ure imata narejenih 64 ladjic. Koliko ladjic je v pol ure naredil Rok? Koliko ladjic naredi Luka v 2 urah? Sklep in ra~un:
Odgovor:
(triin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 63
63
20.9.2006 10:31:06
[TEVILA
Sklepamo - nadaljevanje 121
240 metrov dolg jarek je delavec izkopal v {estih dneh. Koliko ~asa bi za izkop jarka potrebovali 4 delavci? Koliko delavcev bi potrebovali, da bi jarek izlopali v dveh dneh?
Vsi delavci kopljejo enako hitro.
Sklep in ra~un:
Odgovor:
122
Pet delavcev je po sne탑nih zametih o~istilo mestni trg v uri in pol. V kolikem ~asu bi isto delo opravilo osem delavcev? Sklep in ra~un:
Odgovor:
123
Kmet Janez ima pripravljene za svoje 4 krave toliko krme, da zadostuje za 3 mesece. Koliko ~asa bi lahko sosed Tone prehranjeval z isto koli~ino krme svojih 12 krav? Sklep in ra~un:
Odgovor: 64
({tiriin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 64
20.9.2006 10:31:08
124
[TEVILA
Sklepamo - nadaljevanje Iz cevi v 18 minutah prite~e 216 litrov vode. Koliko vode prite~e iz cevi v 12 minutah? Koliko tak{nih cevi bi potrebovali, da bi v 10 minutah napolnili 360-litrsko posodo? Sklep in ra~un:
Odgovor:
Izpolnjujemo tabele 125
Stric Tone na dan popije povpre~no 1 liter in pol vode. Koliko vode popije v 1 tednu, 4 tednih in 1 letu? Stric je star 52 let. Pribli탑no koliko vode je popil v tem ~asu? Njegova 탑ena Mina popije enako koli~ino vode na dan. Koliko vode popijeta skupaj v omenjenih ~asovnih obdobjih?
Predstavi s tabelo.
126
Ob cesti visi reklamni pano, na katerem pi{e: "Tu je mesto za va{ oglas. Videlo vas bo 1875 potnikov na uro." Kako bi razlo탑il besedilo oglasa?
S tabelo predstavi, koliko potnikov bo videlo oglas v 1 uri, 2 urah, 5 urah, 10 urah in v 1 dnevu.
(petin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 65
65
20.9.2006 10:31:08
[TEVILA
Izpolnjujemo tabele - nadaljevanje 127
U~itelj vsak teden u~encem razdeli po dva u~na lista. Koliko u~nih listov mora pripraviti na teden za 5, 12, 19 in 24 u~encev? Koliko u~nih listov mora pripraviti za na{tete skupine u~encev v 4, 22 in 41 tednih? Rezultate predstavi v eni tabeli.
128
Zvok prepotuje 343 m v sekundi, svetloba pa 300000 km v sekundi. Ob nevihti najprej zagledamo blisk, {ele nato zasli{imo grom. ^e pre{tejemo sekunde med bliskom in gromom in jih delimo s 3, dobimo pribli탑no oddaljenost nevihte v kilometrih. Sestavi tabelo, ki bo prikazovala, kako dale~ je nevihta, ~e smo zvok zasli{ali po 3 s, 6 s, 9 s, 12 s, 15 s in 1 min potem, ko smo zagledali blisk.
129
Avto v prvi sekundi prevozi 8 m, v vsaki naslednji sekundi pa razdaljo, ki je za 6 m dalj{a od tiste v prej{nji sekundi. Sestavi tabelo, ki bo prikazala, kolik{no pot prepelje avto v prvi, drugi, ... in deseti sekundi.
Razmisli, koliko vrstic in stolpcev bo imela tabela. Kaj bo{ zapisal v prvo vrstico in kaj v prvi stolpec tabele?
^e je v peti sekundi prepeljal 20 m, potem bo v {esti sekundi prepeljal 26 m.
66
({estin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 66
20.9.2006 10:31:09
130
[TEVILA
Izpolnjujemo tabele - nadaljevanje Dva kolesarja se isto~asno odpravita na pot, prvi iz Ljubljane v Kranj, drugi iz Kranja v Ljubljano. Prvi kolesar prevozi v pol ure 4 km, drugi pa kar 7 km. Razdalja med Kranjem in Ljubljano je 26 km. Zapi{i, kolik{na je razdalja med kolesarjema po 15 minutah, 30 minutah, 45 minutah in 1 uri.
^rke v matemati~nih izrazih 131
Dopolni tabele.
a
2
8
16
32
64
128
1
2
3
4
5
6
2·a−3 a
3 a
1
9 2
3
1 a
5
10
15
18 4
5
7
9
30
55
6
90
5−a+a:5
(sedemin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 67
67
20.9.2006 10:31:10
[TEVILA
^rke v matemati~nih izrazih - nadaljevanje 132
Tabeliraj izraza 2 · k + 1 in 2 · k + 2 za k = 1, 2, ... 10.
So dobljena {tevila soda ali liha?
133
Tabeliraj izraze a · 3 + 5, 78 – a in 2 + a : 2 za vsa soda {tevila, manj{a od 12.
134
V enem tednu teta Magda prebere a revij. Koliko revij prebere v 22 tednih? Obkroži matemati~ni izraz, ki ustreza zapisani nalogi. a · 7 + 22
(a + a) · 22
a · 22
a · 7 · 22
Koliko vrstic in koliko stolpcev tabele potrebuje{?
Zapi{i tabelo, ki bo predstavila {tevilo prebranih revij v 22 tednih, ~e v enem tednu teta Magda prebere 3, 5, 8, 9 in 10 revij.
68
(osemin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 68
20.9.2006 10:31:11
135
[TEVILA
^rke v matemati~nih izrazih - nadaljevanje Dopolni tabelo.
a
2
3
5
10
20
100
(6 · a) : (3 · a) (8 · a) : (4 · a) (10 · a) : (5 · a) Kaj opazi{? Zapi{i pravilo.
136
Tja{a ima a nalepk. Ajda jih ima dvakrat toliko kot Tja{a. Zala ima 5 nalepk manj kot Ajda. Kateri izrazi predstavljajo {tevilo nalepk vseh treh deklet? Obkroži. Tja{a a, Ajda a + 2, Zala a – 5 Tja{a a, Ajda a · 2, Zala 2 · a : 5 Tja{a a, Ajda 2 · a, Zala 2 · a – 5 V tabeli predstavi, koliko nalepk imajo dekleta, ~e jih ima Tja{a 5, 10, 15, 20 in 25.
(devetin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 69
69
20.9.2006 10:31:11
[TEVILA
^rke v matemati~nih izrazih - nadaljevanje 137
Predpis je naslednji: [tevilu pri{tej 8, vsoto pomno탑i z 8, od zmno탑ka od{tej 8 in dobljeno razliko deli z 8. Zapi{i besedilo z matemati~nimi znaki.
Zapisani izraz tabeliraj za {tevila od 1 do 10.
Delimo pisno 138
Deli in napravi preizkus.
5634 : 7 =
67009 : 8 =
120980 : 6 =
1020304 : 5 =
64089 : 4 =
Preizkus:
7892 : 9 =
Preizkus:
70
(sedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 70
20.9.2006 10:31:11
139
[TEVILA
Delimo pisno - nadaljevanje Izra~unaj ra~une deljenja z deseti~nimi {tevili.
27840 : 20 =
405650 : 50 =
Preizkus:
416800 : 40 =
239600 : 200 =
Preizkus:
420600 : 600 =
164500 : 700 =
Preizkus:
(enainsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 71
71
20.9.2006 10:31:11
[TEVILA
Delimo pisno - nadaljevanje 140
Na parkiri{~u je parkiranih 405 avtomobilov v 9 vrstah. V vsaki vrsti stoji enako {tevilo avtomobilov. Koliko avtomobilov je v vsaki vrsti? Koliko vrst bi bilo zapolnjenih, ~e bi v vsaki vrsti stalo 20 avtomobilov? Ra~un:
Odgovor:
141
Kolikokrat se zavrti kolo z obsegom 200 cm na poti, dolgi 4 kilometre?
o= 200 cm
Skica in ra~un:
4 km Odgovor:
142
Zidar mora sezidati zid, ki bo vi{ji od 190 cm in ni탑ji od dveh metrov. Na voljo ima tri vrste opek razli~nih vi{in in enake dol탑ine. Katero vrsto opeke naj izbere, da bo sezidal najcenej{i zid? Koliko vrst opeke bo zid visok? Skica in ra~un:
Razmisli, zakaj ne potrebuje{ podatka o dol탑ini zidu in dol탑ini opeke?
Odgovor:
72
(dvainsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 72
20.9.2006 10:31:14
U~enci 4. in 5. razredov so imeli zbiralno akcijo papirja. Ob koncu je vodja akcije s stolpi~nim prikazom predstavil, koliko papirja je zbral vsak razred. Koliko kilogramov papirja so povpre~no zbrali razredi? Na prikazu nari{i ~rto, ki predstavlja povpre~je.
�����������������
143
[TEVILA
Povpre~na vrednost
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� �� �� �
���
���
���
���
���
���
Odgovor:
Razredi, ki so zbrali ve~ kilogramov, kot je izra~unano povpre~je:
144
Devet vrtnarjev je v {estih pomladnih dneh zasadilo 18360 ~ebulic pomladanskih rož. Povpre~no koliko ~ebulic so posadili v enem dnevu? Koliko ~ebulic je posadil povpre~no en vrtnar v enem dnevu?
Odgovor:
(triinsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 73
73
20.9.2006 10:31:15
[TEVILA
Povpre~na vrednost - nadaljevanje 145
V razredu so pisali {olsko nalogo, kjer je bilo mo탑no zbrati najve~ 50 to~k. Rezultati u~encev so prikazani v tabeli. Koliko u~encev je doseglo manj to~k od povpre~ja?
{tevilo u~encev
{tevilo to~k
1
29
1
30
2
33
3
37
2
40
3
42
2
45
2
46
1
48
2
49
1
50
Odgovor:
146
Tim je na {tirih testih zbral 78, 82, 88 in 84 to~k, Tom pa 80, 86, 68 in 98 to~k. Kdo ima vi{je povpre~je to~k?
Odgovor: Za koliko se spremeni Timovo povpre~je, ~e bi na zadnjem testu namesto 84 dobil le 80 to~k?
Odgovor: 74
({tiriinsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 74
20.9.2006 10:31:16
147
[TEVILA
Delimo pisno z dvomestnim {tevilom Deli in napravi preizkus.
1215 : 27 =
16488 : 36 =
Preizkus:
36405 : 45 =
14208 : 64 =
Preizkus:
1101101 : 11 =
60890 : 32 =
Preizkus:
98723 : 25 =
889918 : 33 =
Preizkus:
(petinsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 75
75
20.9.2006 10:31:16
[TEVILA
Delimo pisno z dvomestnim {tevilom - nadaljevanje
7080077 : 34 =
2233893 : 15 =
Preizkus:
148
Poznavalci pravijo, da je v {ahu 197299 razli~nih prvih 4 potez. ^e vsaka poteza traja približno 35 sekund, koliko ~asa bi potrebovali, da bi preizkusili vseh 197299 možnosti?
Odgovor:
149
Dolo~i naravni {tevili tako, da bomo lahko zapisali a) 435 = 12 ·
76
+
105 = 11 · 9 + 6
in je drugi se{tevanec manj{i od 12
b) 1089 = 34 ·
+
in je drugi se{tevanec manj{i od 34
c) 6458 = 66 ·
+
in je drugi se{tevanec manj{i od 66
({estinsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 76
20.9.2006 10:31:17
150
[TEVILA
Delimo pisno z dvomestnim {tevilom - nadaljevanje Izra~unaj. a) 67 · (598 + 3790) – (679 + 9929) : 39 =
b) (2225 : 25 + 9 · 9) · 1656 : 24 =
c) (989 – 7744 : 88) · 45 – 12160 : 760 =
Se{tevamo zaporedna naravna {tevila 151
Se{tej vsa {tevila a) od 1 do 25
b) od 1 do 37
c) od 1 do 34
(sedeminsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 77
77
20.9.2006 10:31:18
[TEVILA
Se{tevamo zaporedna naravna {tevila - nadaljevanje d) od 8 do 68
e) od 5 do 50
152
Se{tej prvih 12 {tevil.
Kolik{na je vsota, ~e vsakemu od teh {tevil pri{teje{ 2 in vsa {tevila se{teje{?
Kaj lahko pove{ o obeh vsotah? Za koliko se razlikujeta?
Kolik{na je vsota, ~e vsakemu od teh {tevil pri{teje{ 5 in vsa {tevila se{teje{?
Kaj lahko pove{ o obeh vsotah? Za koliko se razlikujeta?
78
(oseminsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 78
20.9.2006 10:31:18
[TEVILA
Se{tevamo zaporedna naravna {tevila - nadaljevanje Uporabi svojo ugotovitev pri ra~unanju naslednjih vsot. Izra~unaj vsoto prvih 25 {tevil. Vsakemu od {tevil pri{tej 8 in ponovno izra~unaj skupno vsoto.
Izra~unaj vsoto vseh {tevil med 6 in 36. Vsakemu od {tevil pri{tej 7 in izra~unaj skupno vsoto.
153
Se{tej vsa soda {tevila do 100. Najprej razmisli, koliko je parov in kolik{na je njihova vsota.
(devetinsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 79
79
20.9.2006 10:31:18
[TEVILA
Pra{tevila 154
Zapi{i {tevila 32, 58, 84 in 93 kot zmnožek samih pra{tevil. Zmnožek zapi{i s pomo~jo potenc. Pomagaj si z drevesnim prikazom tako, kot je prikazano v primeru. 18 2 · 9 18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32 2 ·
3 · 3
155
Ali obstaja sodo pra{tevilo? Razloži svoj odgovor.
156
Katera od na{tetih {tevil so pra{tevila? Obkroži jih. [tevila, ki niso pra{tevila, zapi{i kot zmnožek dveh {tevil, razli~nih od 1. 29, 35, 97, 121, 123, 177, 205, 249, 291
80
(osemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 80
20.9.2006 10:31:18
157
[TEVILA
Zaporedja Nadaljuj zapisano {tevilsko zaporedje. Zapi{i {e vsaj {tiri zaporedne ~lene. Zapi{i tudi pravilo, kako do naslednjega ~lena zaporedja. a) 12, 21, 30, 39, 48, Pravilo: b) 2, 5, 11, 23,
Opazuj razlike med ~leni. Kako nara{~ajo?
Pravilo: c) 1, 3, 7, 15, 31, 63, Pravilo: d) 1, 3, 2, 4, 3, 5,
Opazuj vsak drugi ~len.
Pravilo:
158
Zaporedji sta opisani z besedami. Zapi{i prvih 10 ~lenov obeh. [tevilsko zaporedje se za~ne z 1. Vsak naslednji ~len je za 3 ve~ji.
[tevilsko zaporedje se za~ne s 3. Vsak naslednji ~len je ve~ji za 5.
Katero {tevilo se pojavi v obeh zaporedjih? Katero bo naslednje {tevilo v obeh zaporedjih? Zapi{i {e nekaj skupnih ~lenov obeh zaporedij. Kak{no je pravilo novega zaporedja, zaporedja skupnih ~lenov?
(enainosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 81
81
20.9.2006 10:31:19
[TEVILA
Zaporedja - nadaljevanje 159
Mark sestavlja geometrijske vzorce po nekem pravilu. Ugotovi pravilo in nari{i naslednje tri ~lene. 1. ~len
4. ~len
5. ~len
6. ~len
2. ~len
3. ~len
Pod vsak ~len zapi{i, koliko kvadratkov ga sestavlja. Koliko kvadratkov sestavlja 7. ~len? Koliko kvadratkov sestavlja 10. ~len? Pod vsak ~len zapi{i, koliko rde~ih in koliko modrih kvadratkov ga sestavlja. Nari{i 4.~len. 1. ~len
2. ~len
3. ~len
4. ~len
Koliko rde~ih in koliko modrih kvadratkov sestavlja 10. ~len?
Koliko rde~ih in koliko modrih kvadratkov sestavlja 15. ~len?
82
(dvainosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 82
20.9.2006 10:31:19
160
[TEVILA
Zaporedja - nadaljevanje Izberi si neko naravno {tevilo. Ra~unaj po danem diagramu. Po vsakem koraku zapi{i dobljeno vrednost. Izra~unaj vsaj 10 {tevil. Za~etno {tevilo: Zaporedje {tevil, ki ga dobim: Kaj opazi{ pri zapisanih {tevilih?
Za~etno {tevilo: Zaporedje {tevil, ki ga dobim: Kaj opazi{ pri zapisanih {tevilih?
Kako si sledijo soda in liha {tevila?
Poskusi s {e tremi razli~nimi za~etnimi {tevili. Za~etno {tevilo: Zaporedje {tevil, ki ga dobim: Za~etno {tevilo: Zaporedje {tevil, ki ga dobim: Za~etno {tevilo: Zaporedje {tevil, ki ga dobim:
Opazuj zapisana zaporedja {tevil. Kaj opazi{? Zapi{i svojo ugotovitev.
(triinosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 83
83
20.9.2006 10:31:20
[TEVILA
Re{ujemo ena~be 161
162
Re{i ena~be in napravi preizkus. Zapi{i korake re{evanja in re{itev.
45 + x = 50
x + 33 = 44
56 – x = 15
7 · 8 – y = 15 + 17
x – 10 · 10 : 2 = 7 · 5
y + 6 · 6 = 10 : 10
7 : 7 + x = 10 : 5
36 : 9 – x = 9 · (2 – 2)
x–5·7=0
Zapi{i ena~bo in jo re{i. a) Na uravnote`eni tehtnici sta na levi strani 1 kg težka utež in lonec, napolnjen z marmelado, na desni strani pa dve uteži, vsaka težka 2 kg. Koliko je težak lonec z marmelado?
Odgovor: 84
({tiriinosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 84
20.9.2006 10:31:21
[TEVILA
Re{ujemo ena~be - nadaljevanje b) Vsota dveh zaporednih {tevil je 49. Prvo {tevilo je zmno탑ek {tevil 4 in 5. Katero je drugo {tevilo?
Odgovor: c) Tja{a mora za doma~o nalogo v ra~unalnik napisati zgodbico. Njena zgodbica ima do sedaj `e 1250 ~rk. Koliko ~rk mora {e napisati, da bo zgodbica imela zahtevanih 3650 ~rk?
Odgovor: d) Tilen je iz trgovine prinesel 3 vre~ke bonbonov, 3 tablice ~okolade in {katlo pi{kotov, kar je skupaj tehtalo 145 dag. Koliko dekagramov pi{kotov je med potjo Tilen pojedel?
Odgovor: e) Na desetdnevni te~aj franco{~ine v Pariz potuje 24 u~iteljic. Vsaka je morala za te~aj pla~ati 520 evrov. Organizator je pred odhodom v blagajni na{tel 12200 evrov in ugotovil, da nekaj denarja manjka. Koliko denarja je bilo v blagajni premalo?
Odgovor: (petinosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 85
85
20.9.2006 10:31:24
[TEVILA
[e o ena~bah 163
Re{i ena~be in napravi preizkus. Zapi{i korake re{evanja in re{itev.
x · 8 = 72
99 : x = 11
18 · y = 0
y : 8 + 2 · 6 = 4 · 11
(20 + 4 · 3) : x = 4 · 8
Preizkus:
(13 – 9) · y = 6 + 2 · 3
Preizkus:
164
86
Re{i le tiste ena~be, ki imajo za re{itev naravno {tevilo.
3:x=2
x:2=3
x·5=0
x:5=0
x + 10 = 1
12 – x = 10
({estinosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 86
20.9.2006 10:31:24
165
[TEVILA
Ĺ e o ena~bah - nadaljevanje Zapi{i ena~bo in jo re{i. a) Koliko 150 gramskih vre~k bonbonov mora{ kupiti, da bo{ imel poldrugi kilogram bonbonov?
Odgovor: b) Na zabavi je bilo 42 nog. Koliko prijateljev je povabil Tilen, ~e sta se med njimi smukala {e ma~ka Mimi in kuĹža Liko?
Odgovor: c) ^ebelar je pridelal 100 kilogramov medu. Koliko polkilogramskih kozarcev bo napolnil z medom?
Odgovor: d) Mama se je odpravila na sprehod. V eni uri prehodi 5 kilometrov. Po dveh urah se je vrnila. Njen sin je isto pot pretekel. Kako hitro te~e sin, ~e je od{el uro kasneje in sta se domov vrnila isto~asno?
Odgovor: e) Brata Jan in Luka imata skupaj 330 evrov. Starej{i Luka ima desetkrat ve~ denarja kot Jan. Koliko denarja ima Jan in koliko Luka?
Odgovor: (sedeminosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 87
87
20.9.2006 10:31:27
[TEVILA
Re{ujemo neena~be 166
S tabeliranjem vrednosti 0, 1, 2, …10 poi{~i re{itev neena~b. V tabeli z zeleno barvo ozna~i re{itve neena~be. 2 + x < 11
x
15 – x > 10
18 – x
11
27 : 3 > x
24 : x
5
2+x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7 · x < 55
88
(oseminosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 88
20.9.2006 10:31:27
167
[TEVILA
Re{ujemo neena~be - nadaljevanje Poi{~i mejno vrednost neena~be in dolo~i, kje neena~ba velja in kje ne. Re{itev predstavi na ustreznem delu {tevilske premice. x+1<6
50
68 – x
15 + 10 > 3 · x
18 > 3 · x
48 : x
3·4–5
96 : x < 4 · 5
[tevilski sistemi 168
Zapi{i {tevila kot vsoto potenc z osnovo 10. 302 =
1234 = = 1 · 103 + 2 · 102 + + 3 · 101 + 1 · 100
1089 = 45009 = 612083 = 10700567 = (devetinosemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 89
89
20.9.2006 10:31:27
[TEVILA
[tevilski sistemi - nadaljevanje 169
Zapi{i vrednosti potenc {tevila 2. 20 =
24 =
21 =
25 =
22 =
26 =
23 =
27 =
Zapi{i po dvoji{ko. 34 =
48 =
100 =
112 =
224 =
265 =
Zapi{i deseti{ko vrednost. 10(2) = 1 路 21 + 0 路 20 = 2 + 0 = 2 101(2) = 110(2) = 1010(2) = 10110(2) = 1(2) = 11(2) = 111(2) = 1111(2) = 11111(2) =
90
(devetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 90
20.9.2006 10:31:29
170
[TEVILA
[tevilski sistemi - nadaljevanje Ra~unski stroj ra~una v dvoji{kem sistemu. Kak{ne vrednosti bo izpisal? 10 + 101 = 111 + 11 = 100 + 11 = 11 + 11 = Bi znal opisati pravilo za se{tevanje v dvoji{kem sistemu?
171
172
Zapi{i {tevila 34, 48, 55 in 86 v troji{kem in peti{kem {tevilskem sistemu. Rezultate predstavi v tabeli.
Lahko si pomaga{ tako, da zapi{e{ nekaj potenc 3 in 5. Lahko pa uporabi{ postopek z deljenjem, ki smo ga zapisali v u~beniku.
V Tininem razredu imajo 112(5) rok. Koliko u~encev je v razredu? V peti{kem sistemu zapi{i {e, koliko prstov na rokah imajo u~enci tega razreda.
Odgovor: (enaindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 91
91
20.9.2006 10:31:32
Merimo koli~ine
MERJENJE
1
2
Popravi napa~ne enote. 3 ℓ blaga za zavese
30 minut riža
5 korakov po~itnic
1 hℓ ~asa
10 tednov ~okolade
1 cm sirupa
Poveži pojem z ustrezno enoto in predmetom. dolžina
dekagram
soba
teža
sekunda
tek
prostornina
milimeter
plastenka
~as
deciliter
knjiga
debelina
meter
jabolko
3
Izmeri dolžino, {irino in vi{ino svoje sobe, pisalne mize, postelje, matemati~nega u~benika in radirke. Rezultate meritev zapi{i z ustreznimi enotami in jih predstavi v tabeli.
4
Gusarji so od obale otoka oddaljeni dve morski milji. Od obale do votline, kjer je skrit zaklad, pa je {e pol milje poti po kopnem. Koliko metrov jih lo~i od zaklada?
morska milja: 1852 m kopenska milja: 1609 m
Odgovor: 92
(dvaindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 92
20.9.2006 10:31:34
Ra~unamo z dol탑inami Izrazi v zapisanih enotah. 30 dm =
mm
2 dm 2 mm =
mm
27 dm =
cm
56 km 65 m =
dm
44 cm =
mm
35 cm 7 mm =
3 km =
300 dm 6 cm =
dm
mm
12 km 5 m =
cm
5 km 5 m 5 dm =
dm
8 m 3 dm =
mm
1 m 1 dm 1 cm =
cm
1 km 1 dm =
cm
12 m 15 cm =
15 dm 8 mm =
mm
24 m 5 dm 3 cm =
6
mm
mm
MERJENJE
5
mm
13 m 13 cm =
mm
2 km 500 m =
dm
Obkro탑i, kaj je dalj{e, in izra~unaj, za koliko. 14 dm 3 cm 2 mm
2 dm 3 cm
203 cm
ali
ali
8 km 30 m
7 m 90 mm
ali
14 m 3 dm 2 mm
2 dm 3 mm
2 dm 3 cm
ali
ali
5 km 300 m
7 m 9 cm
(triindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 93
93
20.9.2006 10:31:35
Ra~unamo z dol탑inami - nadaljevanje Matejina pot do {ole je dolga 570 metrov. Koliko kilometrov prehodi Mateja vsak mesec zaradi {ole, ~e ima mesec 20 {olskih dni? Koliko kilometrov pa bi prehodila, ~e bi enkrat tedensko od{la v {olo {e popoldne na te~aj italijan{~ine?
MERJENJE
7
Odgovor:
8
Angle탑i so organizirali tradicionalni tek na miljo. Tom je padel na tretjini proge, Max si je zvil gle탑enj na polovici, Johnu pa je 263 metrov pred ciljem postalo slabo. Koliko metrov so pretekli ti trije teka~i?
kopenska milja: 1609 m
Odgovor:
94
({tiriindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 94
20.9.2006 10:31:35
Ra~unamo z dolžinami - nadaljevanje Peter želi ograditi vrt poleg hi{e. Vrt je pravokotne oblike, {irine 12 m in dolžine 15 m. Hi{a, ki je dolga 8 metrov, se vrta dotika na kraj{i stranici tako, da vogala hi{e in vrta sovpadata. Koliko metrov ograje potrebuje Peter? Koliko zavojev ži~nate ograje mora kupiti, ~e en zavoj vsebuje 8 metrov ograje? Na vsak meter in pol ograje mora Peter postaviti drog, na katerega bo ograja napeta. Koliko drogov potrebuje? Nari{i si skico hi{e in vrta.
MERJENJE
9
Odgovor:
Merimo teko~ine 10
Zapi{i v predpisani merski enoti. 6ℓ = 11 ℓ =
dℓ cℓ
10 ℓ 15 cℓ = 15 dℓ = 1 ℓ 2 cℓ =
cℓ mℓ mℓ
2 hℓ 28 ℓ =
dℓ
46 ℓ 7 dℓ =
cℓ
45 cℓ 30 mℓ = 6 dℓ 5 cℓ = 10 hℓ 10 ℓ =
mℓ mℓ dℓ (petindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 95
95
20.9.2006 10:31:36
Merimo teko~ine - nadaljevanje
MERJENJE
11
12
Obkroži, kaj je ve~, in izra~unaj, za koliko. 36 ℓ
ali
306 dℓ
43 cℓ
ali
50 mℓ
4 dℓ
ali
400 mℓ
59 ℓ
ali
6 hℓ
Koliko litrov soka potrebujemo, ~e vsak izmed 23 u~encev dobi deciliter in pol soka?
Odgovor:
13
Zjutraj je Metko in bratca na mizi ~akal liter svežega mleka. Metka je pri zajtrku popila 3 decilitre in pol mleka. Preostanek mleka je pravi~no razdelila svojima bratcema Petru in Pavlu. Koliko mleka je dobil vsak od bratov, ~e ni ostalo ni~ mleka?
Odgovor:
14
Mama zme{a sadni sok iz 3 dℓ pomaran~nega soka, 10 cℓ limoninega soka ter 2 ℓ vode. Sok razdeli v 6 kozarcev. Koliko soka je v enem kozarcu?
Odgovor:
96
({estindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 96
20.9.2006 10:31:39
Merimo teko~ine - nadaljevanje V bazen, v katerem je 120 hℓ vode, zlijemo pol litra razkužila. Približno koliko razkužila je v vsakem litru vode v bazenu? Izberi primerno enoto.
MERJENJE
15
Odgovor:
16
Miha je s kapalko izmeril, da meri 100 kapljic vode 4 cℓ. Koliko tak{nih kapljic je v 1 ℓ vode?
Odgovor:
Merimo maso 17
Pretvori. 3 kg 5 g = 16 t 300 kg = 60 kg 52 dag = 78 dag 25 g = 67 g 300 mg =
2 t 50 kg =
g kg g g mg
405 kg 5 dag = 3 t 40 dag =
kg dag dag
4 kg 2 dag 20 g = 1 t 305 dag =
g dag
(sedemindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 97
97
20.9.2006 10:31:42
Merimo maso - nadaljevanje
MERJENJE
18
Mama je kupila kilogram in pol kruha, 20 dag salame, 15 dag sira, 250 g kave, 2 ribji konzervi po 112 gramov, 3 zavitke pecilnega pra{ka po 12 g in 1 kg 23 dag banan. Koliko je tehtala vsa nakupljena hrana?
Odgovor:
19
V dvigalu se sme hkrati peljati osem oseb ali 600 kg. Najve~ koliko je lahko povpre~no te탑ak potnik v dvigalu, da se lahko hkrati pelje 7 oseb? Kaj pa, ~e ima eden od njih {e 20 kilogramov prtljage? Kolik{na je sedaj lahko povpre~na te탑a?
Nosilnost: 8 oseb ali 600 kg
Odgovor:
20
Ker sta bili pridni, sta Ana in Eva v Miklav탑evi vre~i dobili vsaka po 6 pomaran~, vre~ko jabol~nih krhljev, dve stogramski tablici ~okolade in vre~ko bonbonov. [est pomaran~ tehta pribli탑no 450 gramov, vre~ka krhljev 200 gramov, vre~ka z bonboni pa 150 gramov. Koliko dekagramov dobrot je dobila vsaka?
Odgovor: Ana je bolj sladkosnedna, Eva pa bolj skrbi za svoje zdravje. Kako si lahko izmenjata svoja darila, da bosta njuni vre~i ostali enako te`ki?
98
(osemindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 98
20.9.2006 10:31:44
Merimo maso - nadaljevanje Gusarji lahko nalo탑ijo na ladjo zaklad, ki je najve~ {tirikrat te탑ji od njihove skupne te탑e. ^e je na ladji 16 gusarjev in so povpre~no te탑ki 89 kg, koliko kilogramov zlatega posodja in draguljev lahko natovorijo na svojo ladjo?
MERJENJE
21
Odgovor:
Merimo ~as 22
Zapi{i v manj{ih ~asovnih enotah. 1 h 16 min 22 s = 15 min = 3 4
23
h=
s h
min
2 dni 16 h =
h
2 h 12 min =
min
30 min 30 s =
s
Zapi{i, koliko je ura, a) ~e manjka 17 minut do 5.32 34 minut do 14.25 12 minut do polno~i b) ~e je 1 uro 20 minut po 13. uri 16 minut po 14.25 3 ure po polno~i (devetindevetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 99
99
20.9.2006 10:31:46
Merimo ~as - nadaljevanje
MERJENJE
24
Prepi{i s svojega najljub{ega glasbenega CD-ja, koliko so dolge {tiri najbolj{e pesmi. Koliko ~asa potrebuje{, da sli{i{ vse {tiri skladbe, ~e igrajo zaporedoma?
Odgovor:
25
Bla탑 in Tine sta rojena istega leta. Bla탑 ima rojstni dan 23. marca, Tine pa 9. septembra. Kdo je starej{i in za koliko dni? Tinetova babica Mihelca praznuje rojstni dan 27 dni pred Tinetom. Kdaj je Mihel~in rojstni dan?
Odgovor:
26
Metka je vra탑everna in misli, da je petek 13. nesre~en dan. Zato tega dne ne zapusti svojega stanovanja. ^e je bil 13. januarja petek, kateri mesec v tem letu bo Metka spet ostala v petek doma, da se ji ne bi pripetila nesre~a? Upo{tevaj, da leto ni prestopno.
Odgovor:
100
(sto)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 100
20.9.2006 10:31:48
Merimo ~as - nadaljevanje V televizijskem sporedu je zapisano 9.35
Super Špela, risanka
10.00
Poročila
10.15
Vreme. Šport
10.25
Pasje tačke, oddaja o živalih
11.15
Na vrtu
MERJENJE
27
Kdaj se za~ne in kon~a risanka in kako dolgo traja?
Kdaj se za~ne oddaja o živalih in kako dolgo traja?
[pela bi rada gledala svojo najljub{o risanko, nato pa {e oddajo o živalih. Ali lahko med oddajama naredi matemati~no nalogo, ~e potrebuje zanjo 35 minut?
Odgovor:
28
Dedkova stara ura zaostaja vsako uro 15 minut. Dedek jo vsak dan ob 7 h zjutraj naravna na pravi ~as. Koliko je prava ura, ~e dedkova kaže 12 h? Koliko kaže dedkova ura naslednje jutro ob 7 h, ko jo dedek zopet naravna?
Odgovor:
(sto ena)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 101
101
20.9.2006 10:31:49
Merimo ~as - nadaljevanje
MERJENJE
29
Sonce je vz{lo ob 5 uri 49 minut in 30 sekund ter za{lo ob 20 uri 10 minut in 15 sekund. Kako dolg je bil dan? Zapi{i v urah, minutah in sekundah.
Odgovor:
Merimo ~as na {portnih tekmovanjih 30
Na {olskem krosu je prvih pet u~encev doseglo naslednje ~ase. Rezultat 1.
Tine Zajec
2:03,45
2.
Tomaž Volk
2:10,65
3.
Gregor Blisk
2:15,10
4.
Luka Tek
2:29,95
5.
Žiga Skok
2:34,05
Zaostanek
Izra~unaj zaostanke, ki so jih imeli za zmagovalcem Tomaž, Gregor, Luka in Žiga.
102
(sto dva)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 102
20.9.2006 10:31:52
Merimo ~as na {portnih tekmovanjih - nadaljevanje ^as zmagovalca na slalomski tekmi je bil 1:10,15. Koliko je bil ~as drugouvr{~enega in tretjeuvr{~enega, ~e sta bila njuna zaostanka 35 stotink in 87 stotink?
MERJENJE
31
Odgovor:
32
Gaber in Maj sta navdu{ena nad hitrostnimi ra~unalni{kimi igricami. Tekmovala sta, kdo bo hitreje prevozil 5 kilometrov in 327 metrov dolg krog proge za avtomobilske dirke. Gaber je za krog potreboval 2 minuti 39 sekund in 81 stotink. Maj je za njim zaostal 1 sekundo in 3 stotinke. Koliko ~asa je za en krog potreboval Maj?
Odgovor: V drugi vožnji je bil Gaber za 3 sekunde in 14 stotink slab{i kot v prvi, Maj pa za 98 stotink bolj{i. Kdo je bil zmagovalec druge vožnje in za koliko je zaostal poraženec?
Odgovor: Kateri od de~kov je imel bolj{i povpre~ni ~as obeh voženj? Nari{i si tabelo in vanjo zapi{i ~ase vseh {tirih voženj ter povpre~ni ~as.
(sto tri)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 103
103
20.9.2006 10:31:53
MERJENJE
Merimo plo{~ino 33
Kateri lik je ve~ji, kvadrat ali pravokotnik? Razlo`i svoj odgovor.
34
^im bolj natan~no oceni plo{~ino narisanih likov. Vrednosti zapi{i kar na like. Koliko kvadratkov prekriva lik?
35
104
Kateri lik je ve~ji in za koliko? Razlo`i svoj odgovor.
(sto {tiri)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 104
20.9.2006 10:31:54
Merimo plo{~ino - nadaljevanje 36
Meta bi rada steno v svoji sobi prelepila s posterji najljub{ih glasbenikov in igralcev. Stena meri 165 centimetrov v vi{ino in 206 centimetrov v {irino. Posterji, ki jih ima, pa merijo 27 centimetrov v {irino in 41 centimetrov v vi{ino. Koliko posterjev bo lahko nalepila? Kako veliki kosi stene bodo ostali nepolepljeni?
MERJENJE
Pomagaj si s skico.
Odgovor:
Plo{~inske enote 37
Pove탑i plo{~inske vrednosti s predmeti, za katere meni{, da imajo lahko tak{no povr{ino. 1 cm2 2 m2 300 cm2 6 m2 600 m2 4 cm2
38
zvezek znamka vrata njiva preproga noht
Tja{a je izmerila svojo sobo. Koliko kvadratnih metrov itisona potrebuje, ~e je soba {iroka 3 metre in dolga 4 metre?
Ali je tvoja soba ve~ja ali manj{a od Tja{ine?
Odgovor:
(sto pet)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 105
105
20.9.2006 10:31:54
Plo{~inske enote - nadaljevanje
MERJENJE
39
^e{ki kmet Tone je želel pove~ati svojo kmetijo, zato kupuje pa{nik. Zbral je {tiri ponudbe. Za katerega od pa{nikov bi moral pla~ati najmanj{o vrednost za m2? {irina dolžina cena pa{nika pa{nik A
50 m
120 m
696000 ~e{kih kron
pa{nik B
30 m
200 m
546000 ~e{kih kron
pa{nik C
100 m
30 m
444000 ~e{kih kron
pa{nik D
150 m
60 m
819900 ~e{kih kron
Odgovor:
40
Izra~unaj povr{ino sobe.
Povr{ina sobe je
.
Ra~unamo s tolarji in evri 41
Peter stoji pred avtomatom za prodajo pija~. Njegov najljub{i sok stane 90 centov. Avtomat sprejema kovanec za 10, 20, 50 centov in 1 €. Poi{~i nekaj na~inov, kako lahko Peter pla~a svoj sok. Najmanj koliko kovancev potrebuje, da pla~a svoj sok?
Koliko najmanj kovancev mora vložiti v avtomat, da ne dobi vra~ila?
106
(sto {est)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 106
20.9.2006 10:31:55
Ra~unamo s tolarji in evri - nadaljevanje Kepica sladoleda stane 80 centov, banjica istega sladoleda pa 4 € 20 centov. Kepica sladoleda vsebuje 6 cℓ, banjica pa 1 ℓ sladoleda. Najve~ koliko sladoleda lahko dobimo za 4 € 20 centov ? Kaj pa za 6 €?
MERJENJE
42
Odgovor:
43
Izra~unaj. 17 € 10 centov
+
33 € 70 centov =
105 € 90 centov +
12 € 30 centov =
77 € 50 centov
+
45 € 90 centov =
115 € 60 centov −
35 € 70 centov =
96 € 10 centov
−
89 € 20 centov =
100 € 5 centov
−
29 € 50 centov =
3,50 €
+
18,20 €
−
100,80 € −
−
1€=
3,90 €
+
6,50 € =
22,90 €
−
35,70 € =
0,20 €
(sto sedem)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 107
107
20.9.2006 10:31:56
Ra~unamo s tolarji in evri - nadaljevanje 44
Kaj je ve~ in za koliko? Pomagaj si z zapisano te~ajnico. Obkroži pravo vrednost.
MERJENJE
2€ 0,5 € 75 € 550 €
45
300 SIT 60 SIT 2100 SIT 12500 SIT
Dr`ava
Valuta Enota {ifra oznaka
nakupni
Za devize srednji
EMU
978
EUR
1
238,8447
239,5634
240,2821
AVSTRALIJA
036
AUD
1
149,5022
149,9521
150,4020
KANADA
124
CAD
1
172,7379
173,2577
173,7775
HRVAŠKA
191
HRK
1
32,2772
32,3743
32,4714
^EŠKA
203
CZK
1
8,1754
8,2000
8,2246
DANSKA
208
DKK
1
32,0120
32,1083
32,2046
MADŽARSKA
348
HUF
1
0,9460
0,9488
0,9516
JAPONSKA
392
JPY
1
1,7100
1,7151
1,7202
NORVEŠKA
578
NOK
1
30,3897
30,4811
30,5725
SLOVAŠKA
703
SKK
1
6,1909
6,2095
6,2281
ŠVEDSKA
752
SEK
1
25,0908
25,1663
25,2418
ŠVICA
756
CHF
1
154,1729
154,6368
155,1007
V.BRITANIJA
826
GBP
1
349,0861
350,1365
351,1869
ZDA
840
USD
1
202,9439
203,5546
204,1653
POLJSKA
985
PLN
1
60,5206
60,7027
60,8848
prodajni
V Sloveniji je stal leta 2005 nov model avtomobila 2 536 300 SIT, v Nem~iji pa isti model 10 499 €. Kje je bila cena ugodnej{a? Za koliko tolarjev sta se ceni razlikovali?
Odgovor:
46
Ma{a je s star{i potovala po Evropi. Iz vsake države, ki jo je obiskala, je svoji najbolj{i prijateljici Vesni poslala razglednico. Ma{a si je zapisovala, od kod ji je pisala, koliko je stala razglednica in koliko znamka. Koliko je Ma{a porabila za razglednice in znamke? V kateri državi so znamke najdražje? Pomagaj si z zapisano te~ajnico.
Odgovor:
108
(sto osem)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 108
20.9.2006 10:32:08
Popusti in razprodaje [kratovska mama je v trgovini Zeleni mah za kupljene stvari pla~ala 12044 cekinov. Naslednji dan, ko je stopala mimo trgovine, je opazila na vratih napis: "Vse za ~etrtino ceneje." Koliko bi danes pla~ala {kratovska mama za enak nakup kot v~eraj?
MERJENJE
47
Odgovor:
48
V {portni trgovini Pohodnik so znižali cene svojih izdelkov. Cene obutve so znižali za tretjino, obleke za polovico, cene {portnih rekvizitov pa za ~etrtino. Zapisane so neznižane cene izdelkov. rolerji komplet {~itnikov trenirka {portni copati nogavice
120 € 26 € 54 € 36 € 6€
Družina Novak je na razprodaji kupila dvoje rolerjev in dva kompleta {~itnikov, 5 parov nogavic, 2 trenirki ter 3 pare {portnih copat. Koliko so prihranili z nakupom na razprodaji?
Odgovor: (sto devet)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 109
109
20.9.2006 10:32:09
Popusti in razprodaje - nadaljevanje
MERJENJE
49
Majina mama je primerjala cenika dveh trgovin z 탑ivili. V prvi je stal kruh 230 SIT, mleko 141 SIT, kilogram banan pa 199 SIT. V drugi trgovini pa so bile cene enakih izdelkov naslednje: kruh 240 SIT, mleko 140 SIT, kilogram banan 230 SIT. Ob sobotah so ponujali v drugi trgovini vse svoje izdelke za desetino ceneje. ^e je Majina mama kupila neke son~ne sobote kilogram in pol kruha, 2 litra mleka in kilogram banan, najceneje kar se je dalo, v kateri trgovini je bila?
Odgovor: 50
Trgovina s tekstilom in obutvijo je na razprodaji zni탑ala cene obutve za ~etrtino, cene tekstila pa za tretjino. Tina si je kupila sandale za 27 evrov in obleko za 38 evrov. Koliko sta stala izdelka pred razprodajo?
za ~etrtino ceneje
za tretjino ceneje Odgovor:
Spremembe koli~in 51
Indijan~ek Viki je zamenjal un~o zlata za 5 kozli~kov. Koliko kozli~kov bi dobil za 2 un~i zlata?
Odgovor: 110
(sto deset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 110
20.9.2006 10:32:12
Spremembe koli~in - nadaljevanje Petindvajset u~encev 5. a v jedilnici ~aka na malico. Da u~enec vzame svojo makovko in sok, potrebuje 20 sekund. Koliko ~asa bo cel razred potreboval, da bo dobil malico? Seveda so u~enci 5. a pridni in mirno stojijo v vrsti.
Upo{teva{ lahko, da 150 u~encev pomeni 6 razredov po 25 u~encev.
MERJENJE
52
Odgovor: Koliko ~asa bi trajalo, da bi malico dobilo 150 u~encev?
Odgovor:
53
Babica iz kilograma in pol moke ter drugih sestavin spe~e 2 kilograma pi{kotov. Koliko kilogramov moke potrebuje babica, da bo za vsakega od sedmih vnukov spekla kilogram pi{kotov?
Odgovor:
54
^e za kozarec napitka potrebujemo 2 탑lici pra{ka, koliko kozarcev napitka dobimo iz polkilogramskega zavitka pra{ka?
1 탑lica = 7500 mg
Odgovor: (sto enajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 111
111
20.9.2006 10:32:14
Premica in poltrak v ravnini 1
Nari{i dve to~ki in premico, ki jo to~ki dolo~ata. Koliko poltrakov je na tvoji sliki?
2
Ozna~i vsa prese~i{~a. Zapi{i pare vzporednih in pravokotnih premic.
s
GEOMETRIJA
t v p q
u r
Vzporedne premice: Pravokotne premice:
3
Najprej nari{i tri premice, ki se sekajo v treh to~kah. Nato dodaj ~etrto premico tako, da dobi{ a) eno novo prese~i{~e
112
(sto dvanajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 112
20.9.2006 10:32:14
Premica in poltrak v ravnini - nadaljevanje b) dve novi prese~i{~i
GEOMETRIJA
c) tri nova prese~i{~a
4
Nari{i daljice AB, BC in AC. Nari{i premico p, ki je pravokotna na daljico AB in gre skozi to~ko C. Nari{i premico r, vzporedno daljici AB in gre skozi to~ko C. Nari{i premico s, ki je pravokotna na AC in gre skozi to~ko B. Nari{i premico t, ki je pravokotna na BC in gre skozi to~ko A.
C
A B
(sto trinajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 113
113
20.9.2006 10:32:15
Premica in poltrak v ravnini - nadaljevanje 5
Skozi to~ko A nari{i pravokotnice na vse tri premice.
GEOMETRIJA
A
A
6
Skozi to~ko A nari{i vzporednice vseh treh premic.
A
A
114
(sto {tirinajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 114
20.9.2006 10:32:16
Premica in poltrak v ravnini - nadaljevanje 7
Koliko premic dolo~ajo tri razli~ne to~ke v ravnini? Nari{i.
8
Zamisli si, da v ravnini leži to~ka A, to~ka B pa ne leži v ravnini. Skozi to~ki A in B poteka premica p.
GEOMETRIJA
Razmisli, kak{na je lahko medsebojna lega treh to~k v ravnini.
Ali premica p leži v ravnini, v kateri leži to~ka A?
Kaj lahko pove{ o ravnini in premici p?
Grafi~no se{tevamo in od{tevamo dolžine daljic 9
Narisani sta daljica AB in enota e. Nari{i to~ko C tako, da bo �AC� = 3 e. Kako dolga je daljica CB? e
A
B
(sto petnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 115
115
20.9.2006 10:32:16
GraďŹ ~no se{tevamo in od{tevamo dol`ine daljic - nadaljevanje 10
Na sliki je narisano igralno polje. Z rde~o barvo so ozna~ene ovire. Premikamo se lahko samo po vodoravnih in navpi~nih poteh narisane mreĹže. Vrisana je ena od poti od A do B. Koliko enot je dolga vrisana pot?
A
Poi{~i najkraj{o pot med A in B. Vri{i jo. Koliko enot je dolga?
Opazuj, koliko enot so dolgi navpi~ni in koliko vodoravni deli poti.
GEOMETRIJA
Je najkraj{ih poti ve~? ^e jih je ve~, vri{i {e kak{no od njih.
B
1e
Ali majo najkraj{e poti, kak{no skupno lastnost?
11
Kmet bi rad ogradil pa{nik z elektri~nim pastirjem. Koliko metrov ograje mora postaviti, ~e je 1 enota v naravi 10 m? e
Odgovor: 116
(sto {estnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 116
20.9.2006 10:32:16
Grafi~no se{tevamo in od{tevamo dol`ine daljic - nadaljevanje Nari{i daljico AB, dolgo 12 cm. Skozi to~ko A nari{i pravokotnico na daljico. Dolo~i to~ko C tako, da bo �AC� = 5 cm. Poveži to~ki C in B ter izmeri dolžino dobljene daljice.
GEOMETRIJA
12
Dolžina daljice CD:
13
Tja{a ima dve palici dolgi 55 mm in 35 mm. Kako bi z njima odmerila dolžini 75 mm in 95 mm? Grafi~no prikaži re{itev.
(sto sedemnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 117
117
20.9.2006 10:32:17
Grafi~no množimo in razpolavljamo daljice 14
Narisana je daljica z dolžino 1 e. Nari{i daljico AB, �AB� = 3 e. Nari{i daljico CD, �CD� = 2 �AB�.
GEOMETRIJA
e
15
Nari{i daljico �AB� = 7 cm. Podalj{aj jo za 5 cm in novo to~ko ozna~i s C. Daljico AC razpolovi in razpolovi{~e ozna~i z D. Izmeri dolžino daljice AD.
lADl = Zapi{i ra~un, s katerim izra~una{ dolžino daljice AD.
Kako natan~en si bil pri risanju? Kolik{na je tvoja napaka?
118
(sto osemnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 118
20.9.2006 10:32:17
Grafi~no mno`imo in razpolavljamo daljice - nadaljevanje 16
Nari{i daljico, ki je dolga 3 enote in pol. Pred risanjem zapi{i postopek risanja po korakih.
17
GEOMETRIJA
e
Nari{i daljico AB in njeno simetralo. Razpolovi{~e ozna~i z R. Na simetrali daljice izberi to~ko S. Nato dolo~i to~ko T tako, da velja �RS� = �RT�. Kako mora{ izbrati to~ko S, da to~ke A, S, B in T dolo~ajo ogli{~a kvadrata?
Nari{i.
(sto devetnajst)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 119
119
20.9.2006 10:32:17
Položaj to~k v mreži 18
V koordinatni mreži so narisane to~ke. Zapi{i njihove koordinate.
S V T U
1 0
1
V koordinatni sistem vri{i to~ke T1(2,3), T2(0,5), T3(3,1) in T4 (7,0).
GEOMETRIJA
To~ki V in S dolo~ata ogli{~i pravokotnika. Zapi{i koordinate drugih dveh ogli{~.
19
V narisanem delu koordinatne mreže pobarvaj a) modro vse to~ke, ki imajo prvo koordinato za 2 ve~jo od druge, b) rde~e vse to~ke, ki imajo prvo in drugo koordinato enako, c) zeleno vse to~ke, ki imajo drugo koordinato za 1 ve~jo od prve. 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
To~ke iste barve poveži med seboj. Kaj lahko pove{ o legi to~k, ozna~enih z isto barvo?
120
(sto dvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 120
20.9.2006 10:32:18
Položaj to~k v mreži - nadaljevanje 20
V koordinatno mrežo vri{i to~ki A (1,2) in B (2,4). Skozi to~ki nari{i premico p. Pri risanju bodi natan~en.
9 8 7 6
Ali premica p poteka skozi to~ko (3,5)?
5 4 3
Ali premica poteka skozi izhodi{~e?
GEOMETRIJA
2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Napi{i nekaj koordinat to~k, ki ležijo na premici p.
Opazuj prvo in drugo koordinato to~k na premici p. Kaj opazi{?
Ali to~ka (6,12) leži na premici? Nari{i pravokotnico na premico p v to~ki A. Zapi{i nekaj koordinat to~k, ki ležijo na narisani pravokotnici.
Ali to~ke A, B, (3,1) in (4,3) dolo~ajo ogli{~a kvadrata ali pravokotnika? Pojasni svoj odgovor.
(sto enaindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 121
121
20.9.2006 10:32:18
Polo탑aj to~k v mre탑i - nadaljevanje Nari{i vzporednico premici p skozi to~ko (3,1). Zapi{i {e nekaj to~k, ki le탑ijo na vzporednici.
Ponovno opazuj prvo in drugo koordinato. Bi znal iz prve koordinate izra~unati drugo? Zapi{i z matemati~nimi izrazom.
Neustra{ni gusar Rde~ebradec je na{el navodilo, kako do skritega zaklada. Pomagaj mu najti zaklad.
GEOMETRIJA
21
Poi {~i posu {eno drevo. Naredi 4 korake v smeri son~nega vzhoda, nato pa se obrni na sever in naredi {e 3 korake. Tam v zeml jo zasadi prvi no`. Nato se vrni k drevesu in naredi 6 korakov proti jugu, nato pa {e 4 proti son~nemu zahodu. Tam zasadi drugi no`. Zaklad je na sredini med obema no`ema.
Kak{no pot naj ubere gusar, da bo od posu{enega drevesa pri{el do zaklada?
122
(sto dvaindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 122
20.9.2006 10:32:20
Krog 22
Nari{i krog. Nato nari{i mimobežnico, sekanto, tangento, tetivo, polmer in premer. Na sliki opi{i vse ~rte, ki si jih narisal.
23
GEOMETRIJA
Ali je premer kroga dalj{i od vsote dveh polmerov?
Nari{i daljico z dolžino 5 centimetrov. Nari{i krožnici s sredi{~ema v kraji{~ih daljice. Prva krožnica naj ima polmer 2 cm, druga pa 3 cm. Na vsaki krožnici nari{i dve tangenti. Ali obstaja premica, ki je tangenta za obe krožnici hkrati? ^e obstaja, jo nari{i.
(sto triindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 123
123
20.9.2006 10:32:21
Krog - nadaljevanje Nari{i model lokostrelske tar~e. Najmanj{i krog je rumene barve in ima premer 24 cm, naslednja dva kroga imata premera 48 cm in 60 cm. Kolobarja pobarvaj rde~e in modro. Namesto centimetrov uporabi za velikost milimetre.
GEOMETRIJA
24
Rde~i kolobar razdeli na dva enako {iroka kolobarja. Zapi{i postopek risanja.
124
(sto {tiriindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 124
20.9.2006 10:32:21
Krog - nadaljevanje Miha je za rojstni dan dobil okroglo torto. Kateri rez na torti bo dalj{i: ~e torto prere`e ~ez polovico ali ~e odreže kos z vrhom v sredi{~u torte? Grafi~no prikaži oba reza, dolžino reza prikaži z daljico.
GEOMETRIJA
25
Miha želi torto razrezati na 8 enakih kosov. Kako naj se loti rezanja?
Grafi~no predstavi svojo re{itev. Kako bo{ dolo~il enako velike kose torte?
(sto petindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 125
125
20.9.2006 10:32:21
GEOMETRIJA
[tirikotnik 26
Poimenuj narisane {tirikotnike.
27
Nari{i kvadrat s stranico 45 mm.
28
Nari{i pravokotnik s stranicama 6 cm in 35 mm.
126
(sto {estindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 126
20.9.2006 10:32:39
[tirikotnik - nadaljevanje 29
Nari{i paralelogram s stranicama 3 cm in 2 cm.
30
GEOMETRIJA
Ali je tak{nih paralelogramov ve~? Odgovor utemelji.
Nari{i {tirikotnik, ki ima vse {tiri stranice razli~no dolge. Nato mu vri{i diagonali. Vsaki od diagonal nari{i vzporednici skozi ogli{~i {tirikotnika. Kjer se vzporednice sekajo, dobi{ {tiri nove to~ke. Kateri lik dolo~ajo nova ogli{~a?
(sto sedemindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 127
127
20.9.2006 10:32:39
Trikotnik 31
Nari{i enakostrani~ni trikotnik. Dol탑ina stranice naj bo 3 enote.
GEOMETRIJA
e
32
128
Nari{i enakokrak trikotnik. Stranica AB naj bo dolga 4 cm, ostali dve stranici pa 6 cm. Razpolovi stranico AB in ozna~i to~ko s S. Nari{i pravokotnico na stranico AB skozi to~ko S. Ali to~ka C le탑i na pravokotnici? ^e ne, nisi bil dovolj natan~en. Nari{i znova.
(sto osemindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 128
20.9.2006 10:32:58
33
Nari{i trikotnik s stranicami 5 cm, 65 mm in 3 cm.
34
Nari{i poljuben trikotnik. Vsem trem stranicam trikotnika nari{i simetrale. Ali se sekajo v isti to~ki?
GEOMETRIJA
Trikotnik - nadaljevanje
(sto devetindvajset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 129
129
20.9.2006 10:32:58
Mnogokotnik
GEOMETRIJA
35
Nari{i pravokotnik z ogli{~i A, B, C in D. Nari{i {e obe diagonali in njuno prese~i{~e ozna~i z E. Nekateri koti na sliki so enaki. Poi{~i jih in pobarvaj z isto barvo.
Koliko trikotnikov je na sliki? Na{tej jih.
36
Nari{i pravilni {estkotnik s stranico dol탑ine 3 cm. Vri{i mu kro탑nico, ki se bo dotikala vseh stranic {estkotnika. Nato nari{i manj{i {estkotnik, ki bo imel ogli{~a v to~kah, kjer se dotikata kro탑nica in prvi {estkotnik.
Kako bi nadaljeval vzorec?
130
(sto trideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 130
20.9.2006 10:32:59
Mnogokotnik - nadaljevanje Narisanima likoma ozna~i ogli{~a. Poimenuj lika in jima vri{i vse diagonale. Koliko jih je?
[tevilo diagonal:
38
[tevilo diagonal:
GEOMETRIJA
37
Nari{i kvadrat in znotraj njega pravilni osemkotnik, ki ima {tiri ogli{~a na stranicah kvadrata. Najprej napi{i na~rt risanja.
(sto enaintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 131
131
20.9.2006 10:32:59
39
Kako izra~una{ obseg pravokotnika dolžine 5 cm in {irine 3 cm? Obkro`i pravilni ra~un.
5 cm
a) 3 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm b) 5 cm · 3 cm
3 cm
GEOMETRIJA
Obseg lika
c) 3 cm + 2 · 5 cm d) 2 · (3 cm + 5 cm)
40
Izra~unaj obseg pravokotnika.
GEOMETRIJA
a) dolžina = 4 cm, {irina = 23 mm
b) dolžina = 67 dm, {irina = 12 m
c) dolžina = 187 mm, {irina = 89 cm
d) dolžina = 5 km, {irina = 2300 m
132
(sto dvaintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 132
20.9.2006 10:33:00
Obseg lika - nadaljevanje 41
^e meri stranica kvadrata 20 cm 7 mm, koliko bo meril njegov obseg? Obseg oceni, ne da bi ga ra~unal. med 1 m in 110 cm med 8 cm in 9 cm
med 5 cm in 6 cm med 8 dm in 9 dm
42
Kateri od likov ima ve~ji obseg, kvadrat ali osemkotnik? Predstavi obsega z ustreznima daljicama.
43
Okrog bazena je potrebno zgraditi odto~ni ja{ek. Koliko metrov odto~nega ja{ka morajo polo탑iti okoli 50 m dolgega, 23 m {irokega in 3 m globokega bazena?
GEOMETRIJA
Sedaj obseg izra~unaj. Zaokro탑i rezultat na centimetre.
Odgovor: (sto triintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 133
133
20.9.2006 10:33:02
Obseg lika - nadaljevanje 44
Koliko je dolg Janov pas za hla~e, ~e Jan meri okoli pasu 87 cm in se konca pasu za hla~e prekrivata na tretjini dol탑ine?
GEOMETRIJA
Odgovor: 45
Na sliki je tloris zabavi{~nega parka. V zabavi{~nem parku bodo ogradili vsako napravo. Koliko metrov ograje morajo kupiti?
Odgovor:
134
(sto {tiriintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 134
20.9.2006 10:33:04
Obseg lika - nadaljevanje Nari{i krog in v njem premer. Nato nari{i {e en premer, ki je pravokoten na prvega. Ozna~i to~ke, ki jih dolo~ata premera na kro탑nici, z A, B, C in D. Pove탑i vsako to~ko s sosednjima to~kama na kro탑nici. Kateri lik si dobil? Obseg lika predstavi z daljico. Izmeri dol탑ino stranice narisanega lika. Izra~unaj njegov obseg. Za koliko se obsega razlikujeta?
GEOMETRIJA
46
Odgovor:
47
Na po{ti zavijajo pakete pomo~i za ljudi, ki so po potresu ostali brez domov. [katle morajo biti povezane z vrvico tam, kjer je njihov obseg najve~ji. Za vozel porabijo 10 cm vrvice. Koliko metrov vrvice potrebujejo za 1200 paketov, ki so dolgi 67 cm, {iroki 45 cm in visoki 32 cm?
Odgovor:
(sto petintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 135
135
20.9.2006 10:33:06
Plo{~ina pravokotnika in kvadrata 48
Zapi{i, kako izra~unamo plo{~ino. Kvadrata: Pravokotnika: Na{tej nekaj plo{~inskih mer: Na kaj mora{ biti pozoren pri ra~unanju plo{~ine?
GEOMETRIJA
49
Dopolni tabelo.
6 cm2
Plo{~ina
50
Stranica
a
2 cm
22 dm
Stranica
b
15 mm
10 cm
15 dm2
1 m2
2 cm
10 cm 10 cm
Borutov bazen je dolg 10 metrov, {irok 6 metra in globok 2 meter. Oblo탑il ga bo s kerami~nimi plo{~icami kvadratne oblike s stranico 20 cm. Koliko kerami~nih plo{~ic potrebuje, da bi oblo탑il vse ploskve bazena?
1 dm
10 dm
Nari{i si skico. Koliko plo{~ic porabi za dno? Koliko plo{~ic je na straneh bazena? Ali so stranske ploskve bazena enake?
Odgovor: 136
(sto {estintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 136
20.9.2006 10:33:06
Plo{~ina pravokotnika in kvadrata - nadaljevanje 51
Luka je iz treh kvadratov s stranico 3 cm sestavil pravokotnik. Koliko meri plo{~ina in koliko obseg pravokotnika?
GEOMETRIJA
Pravokotniku doda {e en kvadrat tako, da je novi lik {e vedno pravokotnik. Za koliko se pove~a plo{~ina in za koliko obseg novega pravokotnika?
Ali se plo{~ina in obseg spremenita, ~e novi kvadrat postavi{ ob sprednji kvadrat?
(sto sedemintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 137
137
20.9.2006 10:33:07
Telesa 52
Za geometrijska telesa zapi{i, koliko ogli{~, robov in ploskev imajo.
Telo
Ime
[tevilo ogli{~
GEOMETRIJA
[tevilo robov
[tevilo ploskev
53
Kocki na vsako od ploskev prilepimo {tiristrano piramido, ki ima za osnovno ploskev enako velik kvadrat kot je ploskev kocke. Dobimo novo telo.
Koliko {tiristranih piramid potrebujemo? Kak{ne so ploskve novega telesa? Koliko ploskev ima novo telo? Koliko robov ima novo telo? Koliko ogli{~ ima novo telo? 138
(sto osemintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 138
20.9.2006 10:33:10
Telesa - nadaljevanje 54
Izdelaj nekaj modelov stožcev (lahko so brez spodnje ploskve). Eden izmed njih naj bo podoben kornetu, drugi pa kitajskemu klobuku. Od ~esa je odvisno, kako visok je stožec?
GEOMETRIJA
Stožce prereži, kot kaže slika. Kaj si dobil? Nari{i.
Kocka in kvader 55
Koliko enotskih kock vsebuje kocka z robom, dolgim 3 enote?
Koliko enotskih kock vsebuje kvader z robovi, dolgimi 2, 3 in 4 enote?
(sto devetintrideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 139
139
20.9.2006 10:33:12
Kocka in kvader - nadaljevanje Kocko smo sestavili iz 8 manj{ih kock z robom dol탑ine 1 cm. Kolik{na je dol탑ina roba ve~je kocke?
57
Kocko, ki je sestavljena iz 8 malih kockic z robom 1 cm 탑elimo pove~ati tako, da bo za 2 cm dalj{a, za 2 cm vi{ja in za 2 cm {ir{a. Koliko kockic potrebujemo, da pove~amo kocko?
58
Rob enotske kocke meri 1 cm. Koliko enotskih kock vsebuje kocka z robom 6 cm?
GEOMETRIJA
56
Razmisli, koliko kockic lahko postavi{ ob vsak rob.
Koliko enotskih kock pa potrebuje{, da sestavi{ kvader z dol탑ino 4 cm, {irino 6 cm in vi{ino 10 cm?
140
(sto {tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 140
20.9.2006 10:33:13
Mre탑e teles Koliko kock z robom 2 cm bi potreboval, da bi iz njih sestavil kocko z robom 6 cm?
Tine ima 12 kock z robom 3 enote. Koliko razli~nih kvadrov lahko sestavi iz njih in kolik{ne so dol탑ine robov teh kvadrov?
60
Dopolni mre탑e teles tako, da bodo to mre탑e kocke, piramide in valja.
GEOMETRIJA
59
(sto enain{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 141
141
20.9.2006 10:33:15
GEOMETRIJA
Mre`e teles - nadaljevanje 61
Katera od slik prikazuje mrežo kvadra? Obkro`i jo. Ostale mreže popravi tako, da bodo mreže kvadra.
62
Kako mora{ dopolniti mrežo kocke, da bo predstavljala mrežo igralne kocke?
63
Izra~unaj povr{ino kocke z robom 5 cm. Kolik{na je skupna dolžina vseh robov?
Odgovor:
142
(sto dvain{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 142
20.9.2006 10:33:17
Množica in njeni elementi 1
Zapi{i množico svojih so{olk. Koliko elementov ima?
Zapi{i {e množico svojih so{olcev. Koliko elementov ima?
Nari{i diagram množice slovenskih samoglasnikov.
3
Narisan je diagram množice A.
MNO@ICE
2
A 8 12
4 20
16
Množico zapi{i tako, da na{teje{ vse njene elemente. A= Zapi{i množico {e tako, da opi{e{ lastnost elementov množice A. A=
(sto triin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 143
143
20.9.2006 10:33:20
Množica in njeni elementi - nadaljevanje 4
Za vsako od zapisanih množic napi{i, koliko elementov ima. {tevilo elementov
B = � p, o, t, op � C = � pot, op � E = � po, t, po � F = � t, op, po � Katera od danih množic je enaka množici A = � po, t, op �? Obkroži jo.
MNO@ICE
5
6
Zapi{i vse elemente množice. A = � x : x je sodo {tevilo in x < 10 �
A=�
B = � x : x je ve~kratnik 5 in x
B=
25 �
C = � x : x je predhodnik 5 �
C=
D = �x : 2 < x < 8�
D=
a) 4
A
d) 5
C
b) 10
A
e) 5
D
c) 10
B
h) 0
A
Dani sta mno`ici celih {tevil. E = �x : 1
x < 2�
F = �x : 1 < x < 2� Zapi{i njune elemente. E=�
F=�
Ozna~i, ali je trditev pravilna ali ne. a) 0
E
d) E
F
g) �0�
b) 1
F
e) F
E
h)
c) E = F
144
f) �1�
E
i) � �
E
E
E
(sto {tiriin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 144
20.9.2006 10:33:21
Podmnožice in prazna množica 7
Zapi{i vse podmnožice dane množice. Koliko jih je? a) � a, 2 � b) � 1, 2, 3 � c) � a, � a � � Dana je množica A = � x : 1 trditve pravilne.
in
2
A
20
A
�2�
A
A
A
� x : x < 5�
A
��
A
� 7, 5, 3 � � 1, 10, 20 �
9
x < 20 �. Zapi{i znake ,
A A
tako, da bodo
Dana je mno`ica U = � 1, 2, ..., 40 �. Zapi{i podmno`ice tako, da na{teje{ vse elemente.
MNO@ICE
8
A = � x : x je ve~kratnik 4 �, B = � x : x je ve~kratnik 5 � , C = � x : x je ve~kratnik 6 � A= B= C= Vse množice predstavi z enim Euler-Vennovim diagramom.
(sto petin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 145
145
20.9.2006 10:33:21
Podmnožice in prazna množica - nadaljevanje 10
Katera od zapisanih podmnožic naravnih {tevil je prazna množica? a) � x : x je sodo {tevilo in x < 5 �
b) � x : x > 10 in x + 2 = 4 �
c) � x : x · 0 = 0 �
d) � x : x je liho {tevilo in x je ve~kratnik 2 �
11
Popravi nepravilne trditve.
MNO@ICE
� 1, 2 � 3
� 2, 4, 6 �
� 9, 6, 3 �
�3�
�3�
�3�
� 3, 6 �
��
� 3, 6 � � 0, 1, 2 �
�� � 1, 2 �
146
� 1, 2 �
(sto {estin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 146
20.9.2006 10:33:22
Unije in preseki množic 12
Dane so množice A = � 1, 2, 3, 4, 5 �, B = � 1, 3, 5, 7, 9 � in C = � 2, 4, 6, 8 �. A
B
C
A
B=
A
C=
B
C=
A
B=
C
B =
A
C=
A
��=
A
A =
B
��=
A
(B
MNO@ICE
Zapi{i množice:
C) =
(A
B)
C=
(A
B)
C=
A
(B
C) = (sto sedemin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 147
147
20.9.2006 10:33:23
Unije in preseki množic - nadaljevanje 13
Dana je množica U = � 1, 2, ... 50 �. Zapi{i vse elemente podmnožic množice U A = � n : n je ve~kratnik 3 �, B = � n : n je ve~kratnik 4 �, C = � n : n je ve~kratnik 5 �. A= B= C=
MNO@ICE
Dolo~i vse preseke. Z besedami opi{i {tevila v presekih.
14
A
B=
A
C=
B
C=
(A
B)
C=
Dani sta množica A = � 1, 2, 3, 4, 5 � in množica B = � 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 �. Dolo~i množico C tako, da bo A C = B.
C= Ali je zapisana mno`ica edina re{itev? Zakaj tako misli{?
^e je re{itev ve~, jih nekaj zapi{i.
148
(sto osemin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 148
20.9.2006 10:33:23
Unije in preseki množic - nadaljevanje 15
Dani sta množica A = � a, b, c � in njena unija z neznano množico B, A B = � a, b, c, d �. Zapi{i množico B, ~e ve{: a
B
in
�c�
B
in
b
B
Ali je re{itev ena sama? Zakaj?
16
a) Množica A ima 5 elementov, množica B pa 3 elemente. Unija obeh množic ima 8 elementov. Koliko elementov ima njun presek?
MNO@ICE
Zapi{i primer dveh tak{nih množic.
b) Množica A ima 5 elementov, množica B pa 6 elementov. Unija obeh množic ima 10 elementov. Koliko elementov ima njun presek?
Zapi{i primer dveh tak{nih množic.
(sto devetin{tirideset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 149
149
20.9.2006 10:33:23
[e o množicah 17
Dana je množica naravnih {tevil A = � x : x 30 �. Z vsemi tremi diagrami predstavi podmnožico {tevil, ki so deljiva s 3. Euler-Vennov diagram
18
Drevesni diagram
Med u~enci in u~enkami petih razredov so izvedli anketo o tem, ali so v~eraj pojedli jabolko oziroma hru{ko. Rezultat zadnjega odgovora se je popackal. Sodelujo~ih: a) Jabolko b) Hru{ka c) Jabolko in hru{ka d) Ni~ od tega
MNO@ICE
Carrollov diagram
50 41 35 30
Koliko jih je obkrožilo odgovor d? Odgovor:
150
(sto petdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 150
20.9.2006 10:33:25
[e o množicah - nadaljevanje 19
V mno`ici naravnih {tevil manj{ih od 40 smo dolo~ili dve podmno`ici. Ena od podmnožic predstavlja ve~kratnike {tevila 3. Kaj predstavlja druga podmnožica? V diagram dodaj opise. Zapi{i obe množici, njuno unijo in presek tako, da na{teje{ vse elemente.
24
12 4 8
16 28 20
3 9
30 15
27 1
2
6
7
14 13
18 21 5
17 26 11 19 29 10 25 23 22
MNO@ICE
Predstavi podmnožici {e z Euler-Vennovim diagramom.
(sto enainpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 151
151
20.9.2006 10:33:25
[e o množicah - nadaljevanje 20
V razredu 22 u~encev jih 15 obiskuje dva krožka, dramski krožek in nem{~ino. Dramski krožek obiskuje 10 u~encev, nem{~ino pa 9 u~encev. Koliko u~encev obiskuje oba krožka? Predstavi obisk krožkov z diagramoma. U~ence prikaži s krogci. Euler-Vennov diagram
Dana je množica U = � x : x lastnost 3 < x < 10.
20 �. Z drevesnim diagramom predstavi
MNO@ICE
21
Carrollov diagram
Z drevesnim diagramom predstavi dve lastnosti: 3 < x < 10 in {tevilo je deljivo z 2. V diagramu prikaži, kje so zapisana liha {tevila, ve~ja od 3 in manj{a od 10.
152
(sto dvainpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 152
20.9.2006 10:33:25
Ulomek 1
Kolik{en del lika je pobarvan? Zapi{i z ulomkom. Del zapi{emo kot ulomek: {tevilo izbranih predmetov {tevilo vseh predmetov
Narisan je le del {tirikotnika. Z ulomkom je zapisano, kolik{en del {tirikotnika je narisanega. Dopolni ga do celote.
1 2 3
1 4
1 3
2 3
1 6
1 4
Kolik{en del traku je pobarvan? Obkro`i pravilni odgovor.
rumena
1 8
ali
1 18
modra
1 2
ali
1 4
zelena
1 4
ali
1 2
oran탑na
1 36
ali
1 10
rjava
1 3
ali
1 6
DELI CELOTE
2
(sto triinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 153
153
20.9.2006 10:33:27
Ulomek - nadaljevanje 4
1 5
Pobarvaj
krogcev z modro,
1 2
z rde~o in
1 4
z zeleno barvo.
Koliko krogcev ostane nepobarvanih? 1 2
3
Pobarvaj rumeno.
6
Kaj je ve~? Obkro`i pravilni odgovor. 1 2
DELI CELOTE
1 3
5
ali
traku rde~e,
traku modro, 12 traku zeleno in
5 8
2 4
ali
3 4
4 6
1 3
traku
ali
3 5
Ra~unamo dele celote 7
V narisanem pravokotniku z ustrezno barvo pobarvaj dele. Kolik{en del ostane nepobarvan? rde~e zeleno
1 3 1 4
pravokotnika pravokotnika 2
rumeno 36 pravokotnika vijoli~no
2 9
pravokotnika
nepobarvani del 154
pravokotnika
(sto {tiriinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 154
20.9.2006 10:33:30
Ra~unamo dele celote - nadaljevanje 8
9
S skico predstavi in izra~unaj a)
1 4
od 16 =
b)
3 5
od 20 =
c)
1 8
od 24 =
d)
3 7
od 14 =
e)
3 4
od 20 =
Metka ima 24 bonbonov. Zapi{i, kolik{en dele탑 bonbonov je enake barve. Najprej pre{tej, koliko je bonbonov enake barve.
{tevilo bonbonov
dele탑 bonbonov
rde~i bonboni rumeni bonboni
DELI CELOTE
modri bonbon zeleni bonboni vijoli~ni bonboni roza bonboni
(sto petinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 155
155
20.9.2006 10:33:44
Ra~unamo dele celote - nadaljevanje 10
V razredu je 24 u~encev. V {oli so se pogovarjali, ali živijo v hi{i ali bloku. 2 u~encev stanuje v bloku, ~etrtina od njih v blokih, vi{jih od 6 nadstropij. 3 Koliko u~encev živi v hi{i in koliko v blokih, vi{jih od 6 nadstropij?
Pomagaj si s skico. U~ence predstavi s krogci.
Odgovor:
DELI CELOTE
11
3
O~e tlakuje vrtno pot. Položil je že 5 plo{~. Položiti jih mora {e 30. Koliko plo{~ bo položenih, ko bo pot kon~ana?
Odgovor:
12
Zapi{i v manj{ih merskih enotah. 3 4
h=
1
1 2
h=
1 4
h=
2 156
min
min
min
1
2
3
1 2
m=
1 4
km =
3 4
m=
cm
m
cm
1
2
1
1 2
t=
1 4
kg =
3 4
kg =
kg
V pomo~ si izra~unaj: 60 : 4 =
g
100 : 4 = 1000 : 4 =
g
(sto {estinpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 156
20.9.2006 10:33:46
Ra~unamo dele celote - nadaljevanje 13
4 3
od 15
8 4
od 40
3 2
od 10
5 4
od 20
5 3
od 15
6 4
od 8
7 5
od 30
7 6
od 30
5 2
od 30
1 3
od 15 = 15 : 3 = 5
4 ¡ 5 = 20
4 3
od 15 = 20 Ra~unaj tako, kot je zapisano v prvem primeru.
Na praznovanju rojstnega dne je vsak povabljenec dobil skodelico jagodnega kompota. V vsaki skodelici je bilo 2 dâ&#x201E;&#x201C; kompota. Sladkosnedna 1 h~erka Metka je skrivaj iz vsake skodelice pojedla 10 kompota. Koliko kompota je pojedla Metka, ~e je bilo povabljencev 25?
DELI CELOTE
14
Izra~unaj.
Odgovor: (sto sedeminpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 157
157
20.9.2006 10:33:46
Zbiranje podatkov 1
Tadej bi rad naredil raziskavo med so{olci. Zapisal si je dogodke, ki ga zanimajo. Pomagaj mu zastaviti vpra{anja. a) Jutranje vstajanje Raziskovalno vpra{anje:
Vpra{anja za zbiranje podatkov: 1.
2.
3.
b) Silvestrovanje Raziskovalno vpra{anje:
Vpra{anja za zbiranje podatkov: 1.
2.
PODATKI
3.
158
(sto oseminpetdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 158
20.9.2006 10:33:50
Zbiranje podatkov - nadaljevanje c) Preživljanje prostega ~asa Raziskovalno vpra{anje:
Vpra{anja za zbiranje podatkov: 1.
2.
3.
2
Ma{a je prikazala rezultate svojega raziskovanja s stolpi~nim diagramom. �� �� �� �� � �
���
������� ����������������� �������
Kak{no je bilo raziskovalno vpra{anje?
PODATKI
Kak{no je bilo vpra{anje za zbiranje podatkov?
Koliko u~encev je sodelovalo v Ma{ini raziskavi?
MatematikaDelovniZvezek5.indb 159
(sto devetinpetdeset)
159
20.9.2006 10:33:53
Kategorije {tetja 3
V 5. a so u~enci volili razrednega predstavnika. Ob prebiranju listkov s predlogi imen je u~iteljica na tablo zapisala naslednje:
Kaj je u~iteljica predstavila na tabli?
Koliko u~encev je zapisalo svoj predlog za razrednega predstavnika? Kdo bo predstavljal razred?
4
De탑evnega dne sta se Mark in Tilen dolgo~asila. Nato sta skozi okno bloka za~ela opazovati promet in ga {teti. Vsak na svoj na~in sta si bele`ila vozila, ki so peljala mimo. Tilen
Mark tovornjak avtobus avto
IIII IIII III IIII I IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII IIII II
= 5 vozil
Ali sta Mark in Tilen pre{tela enako {tevilo vozil? Koliko sta jih na{tela? Kdo od njiju je pri svojem zapisovanju natan~nej{i? Zakaj?
PODATKI
Zapi{i, kolik{en dele탑 tovornjakov je peljal mimo njunega okna.
Zapi{i, kje si na{el podatke za svoj ra~un.
160
(sto {estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 160
20.9.2006 10:33:56
Podatki v tabelah in prikaz z lomljeno ~rto 5
V tabeli so zapisani podatki o koli~ini padavin za dva kraja v mililitrih. Na Gri~u je februarja padlo v treh dneh 10, 15 in 20 mililitrov padavin. V Logu so junija imeli 11-dnevno de탑evje. Vsak dan je povpre~no zapadlo 20 mililitrov de탑ja. Na Gri~u je novembra padlo 90 mililtrov. Dopolni prazna polja tabele. jan Gri~
120
Log
10
feb
15
mar
apr
maj
jun
jul
avg
sept
okt
60
210
160
20
30
80
100
120
20
35
130
170
145
95
55
nov
dec 200
30
25
Katerega meseca je v Logu padlo najve~ padavin? V katerem kraju je padlo ve~ padavin v celem letu in za koliko? Izra~unaj povpre~no koli~ino padavin za oba kraja. Gri~:
Log:
PODATKI
Prika탑i letne padavine po mesecih za oba kraja z lomljeno ~rto.
(sto enain{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 161
161
20.9.2006 10:33:57
Podatki v tabelah in prikaz z lomljeno ~rto - nadaljevanje 6
V cvetli~arna Cvet so prodali naslednje {tevilo vrtnic. jan
feb
mar
apr
maj
jun
jul
avg sept
okt
nov
dec
rde~e
120
45
600 210 160
25
30
80
100 120
90
200
rumene
10
15
450
35
130 190 175 145
95
55
30
25
roza
140
60
530
45
120
85
55
40
145
95
115
65
Katere barve vrtnic so prodali najve~? Nari{i prikaz z lomljeno ~rto, kjer bo prikazana prodaja vrtnic ne glede na barvo po mesecih v letu. Najprej pregledno zapi{i podatke, ki jih bo{ prikazal.
Zapi{i prve tri mesece z najve~jim {tevilom prodanih vrtnic. {tevilo vrtnic
PODATKI
mesec
162
(sto dvain{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 162
20.9.2006 10:33:58
Podatki v tabelah in prikaz z lomljeno ~rto - nadaljevanje 7
Oglej si prikaz z lomljeno ~rto. � � � �
������������� ���
�
���
� � � � �
����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ����� ������
Kaj prikazuje narisani prikaz?
Izdelaj tabelo podatkov, ki pripada prikazu.
Kdo je podrl ve~ kegljev?
PODATKI
V katerem metu je bila razlika med {tevilom podrtih kegljev najve~ja? Kolik{na?
Ali sta Jan in Rok v katerem od metov podrla enako {tevilo kegljev? (sto triin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 163
163
20.9.2006 10:33:58
Podatki v tabelah in prikaz z lomljeno ~rto - nadaljevanje 8
Pri ra~unalni{kem krožku so prijatelji re{evali test. Pozorno si oglej stolpi~ni prikaz in odgovori na zastavljena vpra{anja. ��
�����������������������
�� �� �� �� �� �� � �
����� ����� ������
����
����
����
����
Kaj prikazuje stolpi~ni prikaz?
Kdo je prvi re{il test? Kdo je zadnji re{il test? Koliko ~asa je minilo med njima? Kdo je test re{il hitreje kot Jure? Koliko otrok je re{ilo test po~asneje kot Mark? Kdo sta otroka, ki sta test re{ila isto~asno?
PODATKI
Koliko minut ve~ je za test porabila Tja{a od Lare?
164
(sto {tiriin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 164
20.9.2006 10:33:59
Stolpi~ni prikazi 9
V trgovini Ledko so si zapisali, koliko sladoledov so prodali. Ponedeljek Torek Sreda ^etrtek Petek Sobota Nedelja
30 55 30 45 70 80 75
Prodajo sladoleda prika탑i s stolpi~nim prikazom.
Koliko sladoledov so prodali v tem tednu? Izra~unaj povpre~no prodajo sladoledov na dan. Ozna~i jo na stolpi~nem prikazu.
PODATKI
Katere dni je bila prodaja sladoledov pod povpre~jem?
(sto petin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 165
165
20.9.2006 10:34:00
Stolpi~ni prikazi - nadaljevanje 10
Teta Fani je na svojem vrtu pridelala maline, jagode, borovnice in ribez. Skupaj je pridelala 12 kg sadja. Malin je bilo 3 kg 30 dag, borovnic polovico manj, ribeza za polovico ve~ kot malin. V tabeli prika`i pridelek tete Fani.
Iz nekaj pridelka je skuhala marmelado, ostalo je pojedla. Za marmelado je porabila dve tretjini ribeza, tretjino malin, petino borovnic in polovico jagod. Koliko dekagramov sadja je pojedla?
Pojedla je: ribez
, maline
, borovnice
, jagode
.
PODATKI
S stolpi~nim prikazom prika탑i, koliko posameznega sadja je pridelala in koliko ga je pojedla. Stolpec pridelanega sadja naj bo modre barve, pojedenega pa rde~e.
166
(sto {estin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 166
20.9.2006 10:34:00
Stolpi~ni prikazi - nadaljevanje 11
Na stolpi~nem prikazu je ribi{tvo Jadro prikazalo ulov rib preko leta. ��� ��
��������������������
�� �� ��������
�� ��
�����
�� �� �� �� �
��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��� ���
Ulov katerih rib so prikazali? V tabeli predstavi ulov brancinov in sku{ po mesecih. Kilograme ulova oceni tako, da se bo {tevilo kon~evalo na 0 ali 5.
PODATKI
Koliko kilogramov sku{ in koliko kilogramov brancinov so ujeli v tem letu?
(sto sedemin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 167
167
20.9.2006 10:34:02
Stolpi~ni prikazi - nadaljevanje Sku{e :
Brancini :
Katerih rib so ujeli manj in za koliko?
Razvrsti mesece po ulovu posebej za brancine in posebej za sku{e. Sku{e: Brancini: Ali se vrstna reda ujemata? Kateri mesec je bil ulov sku{ najve~ji in kateri najmanj{i? Najve~ji:
PODATKI
Najmanj{i:
168
(sto osemin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 168
20.9.2006 10:34:02
(sto devetin{estdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 169
169
20.9.2006 10:34:02
Kazalo Doma~e naloge Seznam poglavij v u~beniku
3 10
[tevila Se{tevamo Od{tevamo Se{tevamo in od{tevamo Zaokrožanje {tevil Ocenjujemo vsoto Velika {tevila Ocenjujemo razliko Številska premica Predhodnik, naslednik, sodost in lihost Lastnosti se{tevanja in od{tevanja Množimo Delimo Ocenjujemo zmnožek Skupni ve~kratniki in delitelji Pisno množimo ve~mestna {tevila Delimo z ostankom Potence
12 13 16 19 20 22 24 26 28 32 36 38 41 43 45 50 53
Merjenje Merimo koli~ine Ra~unamo z dolžinami Merimo teko~ine Merimo maso Merimo ~as Merimo ~as na {portnih tekmovanjih
170
92 93 95 97 99 102
[tevilski izrazi in vrstni red ra~unskih ... Zakon o raz~lenitvi Re{ujemo besedilne naloge Sklepamo Izpolnjujemo tabele ^rke v matemati~nih izrazih Delimo pisno Povpre~na vrednost Delimo pisno z dvomestnim {tevilom Se{tevamo zaporedna naravna {tevila Pra{tevila Zaporedja Re{ujemo ena~be [e o ena~bah Re{ujemo neena~be [tevilski sistemi
Merimo plo{~ino Plo{~inske enote Ra~unamo s tolarji in evri Popusti in razprodaje Spremembe koli~in
55 58 60 63 65 67 70 73 74 77 80 81 84 86 88 89
104 105 106 109 110
(sto sedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 170
20.9.2006 10:34:03
Geometrija Premica in poltrak v ravnini Grafi~no se{tevamo in od{tevamo ... Grafi~no množimo in razpolavljamo ... Položaj to~k v mreži Krog [tirikotnik Trikotnik
112 115 118 120 123 126 128
Mnogokotnik Obseg lika Plo{~ina pravokotnika in kvadrata Telesa Kocka in kvader Mreže teles
130 132 136 138 139 141
Mno`ice Množica in njeni elementi Podmnožice in prazna množica Unije in preseki množic [e o množicah
142 144 146 149
Deli celote Ulomek Ra~unamo dele celote
152 153
Zbiramo in prikazujemo podatke Zbiranje podatkov Kategorije {tetja Podatki v tabelah in prikaz z lomljeno ... Stolpi~ni prikazi
157 159 160 164
(sto enainsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 171
171
20.9.2006 10:34:03
Avtorici: mag. Damijana Kerži~ in Nina Žvan MATEMATIKA ZA PETOŠOLC(K)E. Delovni zvezek za matematiko v 5. razredu devetletnega osnovno{olskega izobraževanja Urednici: Barbara Japelj Pave{i} in mag. Damijana Kerži~ Strokovni pregled: dr. Milena Ivanu{ Grmek, dr. Zvonko Perat, Mojca Sardo~, dr. Maja Zupan~i~ Jezikovni pregled: Anka Polajnar Ilustracije: Maja Lubi Ilustracija na ovitku: Maja Lubi Oblikovanje: Tadej Maligoj Oblikovanje ovitka: Irena Woelle Izdala: i2, dru`ba za zalo`ni{tvo, izobra`evanje in raziskovanje d.o.o., Ljubljana Prelom: Kvants - VisArt d.o.o. Tisk: Bograf d.o.o., Bevke Prva izdaja. Prvi natis.
© i2 d.o.o., Ljubljana, avgust 2006
172
(sto dvainsedemdeset)
MatematikaDelovniZvezek5.indb 172
20.9.2006 10:34:03
mat_DZ_05_ovitek_02.qxd
2006/09/25
11:50
Page 2
11:50
Page 1
BARBARA JAPELJ PAVEŠIĆ IN DAMIJANA KERžIČ
DELOVNI ZVEZEK
2006/09/25
5
MATEMATIKA K ZA PETOŠOLC E
DELOVNI ZVEZEK
MATEMATIKA
mat_DZ_05_ovitek_02.qxd
2.490,00 SIT 10,39 EUR
devetletka