Totem 6 - Grandeurs, solides et figures - Extrait

Dans la même collection

6

6 GRANDEURS, SOLIDES ET FIGURES

S GRANDEURS, SOLIDE ET FIGURES

ISBN 978-94-647-0532-4 606189

vanin.be

Gabriel Heyvaert

Éd

iti

on

s

VA

N

IN

GRANDEURS, SOLIDES ET FIGURES

6

Gabriel Heyvaert

Totem 6 Composition de TOTEM 6 Pour l’élève : 2 livres-cahiers

Nombres, opérations et traitement des données Grandeurs, solides et figures Pour l’enseignant : 2 corrigés + un manuel numérique

TOTEM Grandeurs, solides et figures 6

VA

N

IN

Auteur : Gabriel Heyvaert Illustrations : K’Naye Couverture : Kiv’là!

Illustration couverture : Léa Yancis Maquette et mise en page : Softwin

on

s

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée.

Éd

iti

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages.

En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : 2024 Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition : 2024 ISBN : 978-94-647-0532-4 D/2024/0078/171 Art. 606189/01

Table des matières

Éd

iti

on

s

VA

N

IN

TOTEM 1  Je parcours les familles de grandeurs.................................................. 5 TOTEM 2  Je maitrise les longueurs........................................................................ 7 TOTEM 3  Je maitrise les capacités......................................................................... 9 TOTEM 4  Je maitrise les masses........................................................................... 11 TOTEM 5  Je détermine le périmètre des polygones............................................13 TOTEM 6  J’utilise l’échelle.....................................................................................17 TOTEM 7  Je travaille sur les unités d’aire et agraires......................................... 23 TOTEM 8  Je détermine l’aire des triangles.......................................................... 27 TOTEM 9  Je détermine l’aire des losanges......................................................... 31 TOTEM 10  Je détermine l’aire des trapèzes........................................................ 35 TOTEM 11  Je travaille avec les durées................................................................ 39 TOTEM 12  Je travaille sur les notions de fractions............................................ 45 TOTEM 13  Je trouve des fractions équivalentes................................................ 49 TOTEM 14  Je simplifie des fractions................................................................... 51 TOTEM 15  Je compare des fractions................................................................... 53 TOTEM 16  J’additionne des fractions................................................................. 55 TOTEM 17  Je multiplie une fraction par un nombre entier............................... 59 TOTEM 18  J’explore les pourcentages................................................................ 61 TOTEM 19  Je calcule des pourcentages............................................................. 63 TOTEM 20  Je jongle avec les fractions, les pourcentages et les nombres décimaux............................................................................................. 65

TOTEM 21  Je résous des problèmes d’achats.................................................... 69 TOTEM 22  Je travaille sur la proportionnalité directe....................................... 73 3

TOTEM 23  Je travaille sur les unités de volumes.............................................. 77 TOTEM 24  Je détermine le volume des cubes et des parallélépipèdes rectangles.................................................... 81

TOTEM 25  J’utilise le vocabulaire spatial........................................................... 85 TOTEM 26  Je situe et je place des objets dans un quadrillage......................... 87 TOTEM 27  Je me déplace dans un quadrillage, sur un plan............................. 89 TOTEM 28  J’identifie et je trace des droites, demi-droites et segments de droite......................................................................... 93

VA

N

IN

TOTEM 29  Je travaille sur les droites et leurs positions................................... 95 TOTEM 30  J’identifie des angles......................................................................... 99 TOTEM 31  Je trace les hauteurs dans des triangles.........................................101 TOTEM 32  J’identifie et je trace des triangles...................................................103 TOTEM 33  Je trace les hauteurs dans les parallélogrammes et les trapèzes....................................................................................107

Éd

iti

on

s

TOTEM 34  J’identifie et je trace des quadrilatères...........................................109 TOTEM 35  Je trace et j’observe des diagonales dans des quadrilatères........ 113 TOTEM 36  Je trace et j’observe des médianes dans des quadrilatères.......... 115 TOTEM 37  J’identifie et je trace des polygones réguliers................................ 117 TOTEM 38  Je trace des cercles et j’identifie ses composantes........................121 TOTEM 39  J’identifie et je trace des axes de symétrie.....................................123 TOTEM 40  Je reconnais et je réalise des retournements.................................125 TOTEM 41  Je reconnais et je réalise des glissements......................................127 TOTEM 42  Je reconnais et je réalise des pivotements.....................................129 TOTEM 43  J’agrandis et je réduis des figures...................................................131 TOTEM 44  J’identifie et j’analyse des solides...................................................133 TOTEM 45  J’identifie et je trace des développements.....................................137

4

Totem 1

Je parcours les familles de grandeurs

Les masses – Unité de référence : g – Autres unités : kg – t – mg – …

Les longueurs

Les capacités

– Unité de référence : m

– Unité de référence : l

– Autres unités :

– Autres unités :

cm – km – mm – …

VA

N

Les familles de grandeurs

IN

ml – cl – dl – …

Les aires – Unité de référence : m2 – Autres unités :

– Unité de référence : € – Autre unité : cent

– Unité de référence : m3 – Autres unités : cm3 – dm3 – …

Volumes

Aires

Couts

Masses

Longueurs

Capacités

Coche la grandeur qui correspond à la situation.

Éd

1

iti

on

s

cm2 – dm2 – km2 – …

Les couts

Les volumes

Faire le plein à la pompe à essence est de plus en plus cher.

Monsieur Fernando place une clôture tout autour de son jardin.

Pour partir en vacances, la voiture est beaucoup trop chargée.

Je dois repeindre les murs de la classe.

Les radiateurs ne sont pas assez puissants pour chauffer la pièce.

Il faut deux jours pour remplir la piscine.

5

Totem 1

2

Complète par l’unité qui convient.

L’Italie a une superficie de

Namur 35

302 073 ………….

Pour rejoindre Namur, il faut encore parcourir 35 ……….

Pour notre déménagement, Un tour de piste équivaut à

nous avons loué un camion avec une capacité de

IN

400 …….

chargement de 20 ...............

Ces deux tomates

N

Un camion-citerne peut contenir jusqu’à 55 000 …….

pèsent 260 …….

VA

Au marché, 1 kg d’ognons

Cette canette a une

revient à 1 …………..

Pour chaque image, retrouve la proposition correcte et colorie-la.

Éd

iti

3

on

s

69 ………..…...

contenance de 330 ……....

Totem 1

8,8 €

0,88 €

88 €

880 €

100 m

1m

1 000 m

10 m

200 l

2l

2 000 l

20 l

12 m2

1 200 m2

1,2 m2

120 m2

110 g

11 g

1,1 kg

11 kg

6

Totem 2

Je maitrise les longueurs Il existe une multitude d’instruments pour mesurer des longueurs. En connais-tu d’autres ?

Complète l’abaque.

Le pied à coulisse

Mesurer avec quoi ?

Le télémètre

Le théodolite

VA

N

La longueur, la largeur, la hauteur, l’épaisseur, Les longueurs Mesurer le périmètre, la distance, quoi ? le rayon, le diamètre, l’altitude, la profondeur, L’abaque l’envergure, la taille, etc. et les unités Unité de référence × 10 : 10

s

les Le rapport entre est ur ue unités de long . al m ci un rapport dé

on

Les unités supérieures × 10

Le mètre-ruban

IN

La règle

La longueur d’un objet représente la dimension d’un objet. Elle porte parfois d’autres noms : la taille, la hauteur, la largeur, etc.

La toise

× 10

Les unités inférieures : 10

: 10

À l’aide de la rubrique « Souviens-toi » ci-dessus, complète les pointillés avec les termes qui conviennent.

Éd

1

iti

................ ................ ................ ....................... ................ ................ ................

................................. ................................ ................................ ................................

................................. ................................ ................................ ................................

7

Totem 2

2

3

Quelle unité de longueur choisirais-tu pour exprimer ces éléments ?

La longueur de la classe : …………

L’épaisseur de ton ongle : …………

La distance entre Bruxelles et Arlon : …………

La hauteur d’un chien : …………

Le tour de taille : …………

Le périmètre d’un jardin : …………

Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.

IN

......... ......... ............ ......... ......... ......... .........

5,1 hm

………… m

0,84 dam

……… mm

N

25 600 m

VA

……… dm 1m 2 0,075 km

……… cm ……… dm 87 625 mm

on

Classe ces longueurs dans l’ordre croissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (m).

iti

4

4 m 2 cm

s

……… m

……… km

2 005 000 mm –

2,5 km –

20,5 hm –

1 km – 4

250 000 dm

Éd

…………… …………… …………… …………… ……………

……………...... < ……………....... < ……………....... < ……………....... < …………….......

5

Résous ces calculs.

1 dm – 1 mm = …………… mm

1 km – 500 dm = …………… cm 5 3,5 m = 1 800 mm + …………… dm

0,2 hm + 15 dm + 0,06 km = ………… m

0,001 km : …………… = 4 cm

8 cm × 5 000 = …………… km

 1  m + 0,5 dm – 0,008 dam = ……… mm   10 

4 m + 2 dam = …………… dm

Totem 2

8

Totem 3

Je maitrise les capacités

Complète l’abaque.

Unité de référence × 10 : 10

Les unités supérieures × 10

× 10

: 10

: 10

................ ................ ................

IN

................ ................ ................ ......................

Les unités inférieures

L’abaque et les unités

Mesurer avec quoi ?

N

La capacité d’un objet représente la quantité qu’il pourrait contenir : de l’eau, du sable, du sel, etc.

Pour mesurer une quantité de liquide, on utilise un verre doseur gradué ou des récipients gradués.

2

30 cl

Un verre doseur

10 m3 (kl)

Des cuillères doseuses

Un seau

Détermine de quelle unité il s’agit.

Éd

1

5 ml

iti

1l

on

s

Quelques repères

VA

Les capacités

Je suis 100 fois plus petit que l’hectolitre.

Je suis ……………………………….

Je suis 10 000 fois plus grand que le millilitre.

Je suis ……………………………….

Je suis 100 000 fois plus petit que le m3.

Je suis ……………………………….

Trouve l’unité de capacité qui convient le mieux pour chaque image.

2 ………

15 ………

9

15 ………

20 ………

Totem 3

3

Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.

.........

........ .......... ......... ......... ......... .........

......... ………… cl

………... ml

3,008 dal

8 hl 9 l 3 cl

……....… dl

………… l

1 m3 4

IN

0,04 hl

290 000 ml

………… hl

61 m3

N

…………… cl

4

37 250 ml

VA

……… dal

Indique, pour chaque chiffre souligné, l’unité qui lui correspond.

……… ……… ………

Complète par <, > ou =.

Éd

5

……… ………

iti

……… ………

on

s

4 1 0,0 4 5 dal 4 9 5 3 6 0 0 0 ml 3 6 7 4, 9 1 5 l

0,5 dal …… 5 000 cl 5 l × 5 …… 30 l – 500 ml 450 dal + 8 500 l …… 42 m3 : 3

10 900 dl …… 10,9 hl

6

1 l …… 20 ml 13 dl × 7 …… 4 dal – 3 090 cl 5

Résous ces calculs.

0,035 l + 5,5 cl + 10 ml = ……………… l

240 hl + 3 600 dal + 82 kl = ……………… l

0,72 m3 : ……………… = 800 ml

34 l × 8 = ……………… hl

1 l – 4,6 cl = ……………… dl 2

(0,073 l + 0,07 dl) – 20 ml = ……………… cl

Totem 3

10

Totem 4

Je maitrise les masses

Complète l’abaque.

Les unités supérieures × 10

× 10

× 10

× 10

× 10

Unité de Les unités inférieures référence × 10 : 10 : 10 : 10

IN

............ ............ ............ ............ ............ ............ ............... ............ ............ ............

N

La masse d’un objet est sa propriété à peser plus ou moins lourd.

Les masses

VA

2t

75 kg

Une balance

Éd 1

Mesurer avec quoi ?

Pour mesurer la masse d‘un objet, tu peux utiliser :

iti

25 g

on

s

Quelques repères

1 kg

Le rapport entre les unités de masses est un rapport décimal.

L’abaque et les unités

Un pèse-personne

Un pèselettre

Une bascule

Un peson (dynamomètre)

Colorie la proposition correcte.

5g

50 g

500 g

500 mg

2 500 kg

25 kg

1 t 4

25 q

15 kg

150 g

1,5 kg

15 000 g

11

Totem 4

2

Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.

........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .............. mg

........... hg

5 085 g

3,5 kg

.............. dg

3t 4

.............. hg

.............. g

0,02 q 7 dag

IN

0,043 dag

Classe ces masses dans l’ordre décroissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (kg).

35 000 g –

VA

3

.............. kg

N

35 600 cg

0,35 t –

3 050 kg –

3,05 q –

350 000 cg

s

…………….. …………….. …………….. …………….. ……………..

Résous ces calculs.

iti

4

on

………………... > ………………... > ………………... > ………………... > ………………...

(4,2 dag × 11) – (1 200 mg + 4 000 cg) = ……… g

13 t = ……… q + 9 712 kg

((1 690 kg – 0,84 t) + 2,4 q) – 900 hg = ……… t

Éd

5

(155 g : 5) + 452 cg = ……… dg

Résous ce problème.

Pour le repas du soir, Justine achète un rôti de porc d’1,5 kg à 18 €/kg, 3 kg de pommes de terre à 1,5 €/kg et une belle salade à 1,8 €. Combien payera-t-elle à la caisse ?

Prix total : ........................................... ........................................... ...........................................

Totem 4

12

Totem 5

Je détermine le périmètre des polygones Formule générale c1

c5 C’est la longueur du contour d’une surface.

c2

c4

Dé

fin it

c3 P = c1 + c2 + c3 + c4 + c5

ion

Le périmètre

IN

Figures quelconques

Il faut additionner tous les côtés les uns avec les autres.

N

Figures particulières

Côtés isométriques 2 à 2

P = c × nombre de côtés

P = (c + c) × 2

VA

Tous les côtés isométriques

ou

iti

Relie chaque calcul de périmètre au nom du polygone qui lui correspond. Attention, parfois, il y a plusieurs possibilités.

10 cm × 4 = •

•

Losange

8 cm + 1,5 cm + 4 cm + 7 cm + 3 cm = •

•

Triangle équilatéral

•

Parallélogramme

•

Quadrilatère quelconque

•

Hexagone régulier

•

Carré

4 cm + 3,5 cm + 5 cm = •

•

Pentagone

7 cm × 3 = •

•

Rectangle

8 cm + 8 cm + 8 cm + 8 cm = •

•

Triangle scalène

Éd

1

on

s

P = (c × 2) + (c × 2)

8 cm + 1,5 cm + 4 cm + 7 cm = • (4 cm + 5,5 cm) × 2 = • 5 cm × 6 = •

13

Totem 5

2

Pour chaque figure, colorie les calculs de périmètre corrects.

4 cm + 6 cm + 4 cm

(2 × 4 cm) + 6 cm 3 × 4 cm

(2 × 6 cm) + 4 cm

VA

Détermine le périmètre de ces figures. Colorie en bleu celle qui a le plus grand périmètre et en vert celle qui a le plus petit.

iti

on

s

3

(5 cm × 3 cm) × 2

N

(5 cm + 3 cm) × 2

(5 cm × 2) + (3 cm × 2)

IN

5 cm + 3 cm + 5 cm + 3 cm

Périmètre : .......................................

Périmètre : .......................................

Périmètre : .......................................

Éd

Périmètre : .......................................

Totem 5

14

Calcule le périmètre de chaque figure, puis indique son nom.

1,2 m

50

cm

7,5 cm 8 dm

0,9 m 3

2 0,72

1 300

160 cm

5

m

65 c

m

6 dm

72

0m

m

VA

8

85 cm

6

9

84 cm

7

N

d 12 1,1 m

cm

6,8

mm

100 cm

45

m

dm

140 cm

4

IN

1

8,2

6,8 dm

dm

1m

11

150 cm

Figure

1

...................................................

...........................................................................

2

on

Périmètre

...................................................

...........................................................................

3

...................................................

...........................................................................

iti

N°

s

10

Éd

4

4

...................................................

...........................................................................

5

...................................................

...........................................................................

6

...................................................

...........................................................................

7

...................................................

...........................................................................

8

...................................................

...........................................................................

9

...................................................

...........................................................................

10 ...................................................

...........................................................................

11

...........................................................................

...................................................

15

Totem 5

À partir des informations données, trace ce qu’on te demande.

Un quadrilatère dont le périmètre est de

Un polygone à 6 côtés dont le périmètre

16 cm.

est de 18 cm.

IN

5

N

Trouve la dimension manquante.

VA

6

Figure

Dimensions

Trapèze quelconque C1 : 2 cm C2 : ………… cm C : ………… m

Rectangle

L : ………… dm l : 8 dm C2 : ………… cm C3 : 7,8 cm

C : ………… m

38 dm 15 cm 80 m

Résous ce problème.

Éd

7

C1 : ………… cm

24 dam

iti

Décagone

on

Triangle isocèle

C3 : 6 cm C4 : 2,5 cm 14 cm

s

Carré

Périmètre

Un photographe aimerait créer un cadre pour une photo qu’il a développée en grand format (150 cm sur 100 cm). Le prix des languettes de bois pour confectionner le cadre est de 1,65 euro/mètre. À combien cela lui reviendra-t-il ?

Zone de travail

Prix payé par le photographe : …………… €.

Totem 5

16

Totem 6

J’utilise l’échelle

C’est un rapport proportionnel entre la réalité et sa représentation.

Dé fin iti

on

Elle permet de réduire ou d’agrandir la réalité.

Taille réelle Échelle : 1/1 ×2

Ce n’est pas une longueur.

L’échelle

Représentations

IN

:2

N

Une même échelle peut se noter de différentes manières. une division

un segment

une correspondance

VA

Réduction Échelle : 1/2

une fraction 1 10 000 ou 1/10 000

s

100 m

1 cm → 100 m 0

100 200 m

iti

Relie ce qui va ensemble. Donne du sens !

Éd

1

0

on

Agrandissement Échelle : 2/1

1 : 10 000

•

•

•

•

1/40 000 000

•

•

1/500

•

•

1/43

•

•

• •

1/4 000 000

•

•

1/100

•

•

1/2 500

•

17

•

Totem 6

Reproduis ce dessin à l’échelle 1 dans le quadrillage.

3

3

Éd

iti

on

s

VA

N

IN

2

Calcule le kilométrage de ce circuit.

cm

cm

7 01 0,

2,5

2

1,

Zone de travail :

40 mm

m

1 cm

1 cm

m

0,26 dm

Échelle : 1/40 000

m 17

Ma réponse : .......................................................................................................................

Totem 6

18

Voici la chambre de Lola à l’échelle

1 . Aide-la à l’aménager.

50

Mets d’abord les dimensions de chaque meuble à l’échelle en complétant le tableau et, ensuite, place-les de manière judicieuse sur le plan.

Dimensions réelles

Bureau

Largeur : 100 cm

............................................................................

Longueur : 50 cm

............................................................................

Largeur : 50 cm

............................................................................

Longueur : 1,5 m

............................................................................

Largeur : 0,75 m

............................................................................

Longueur : 25 dm

............................................................................

Largeur : 6 dm

............................................................................

on

s

Garde-robe

............................................................................

VA

Table de chevet

Longueur : 2 m

IN

Lit

Dimensions sur plan

N

Meubles

L:4m

iti

FENÊTRE

l:3m

FENÊTRE

Éd

4

PORTE

Echelle : 1/50

Pour représenter les meubles sur le plan, utilise des figures simples (rectangle, carré) et écris le nom du meuble dans ces figures.

19

C

nseil

Totem 6

5

Calcule à vol d’oiseau la distance entre les villes suivantes.

Ostende

Anvers Bruges Gand Bruxelles

Leuven

Hasselt

Liège

Wavre

Tournai

Charleroi

Namur

IN

Mons

0 km

N

Bastogne

50 km

Arlon

VA

1 / 2 500 000

C

nseil

s

« À vol d’oiseau » signifie « en ligne droite, tout droit ».

C’est le chemin le plus court entre deux points.

on

Distance sur la carte : .................................................................

Bruges – Anvers

Distance réelle : ..........................................................................

Éd

iti

....................................................................................................

Liège – Bastogne

Distance sur la carte : .................................................................

Distance réelle : .......................................................................... ....................................................................................................

Distance sur la carte : .................................................................

Bruxelles – Arlon

Distance réelle : .......................................................................... ....................................................................................................

Totem 6

20

6

À partir des informations données, retrouve les deux villes.

La distance réelle à vol d’oiseau entre ces deux villes est de 122,5 km.

Quelles sont ces villes ?

Zone de travail :

Les deux villes qui sont à cette distance à vol d’oiseau sur la carte sont

7

IN

…………………… et …………………………….

Résous ce problème.

chasse, le modèle FX-36, à l’échelle 1/100.

N

Monsieur Gunter adore réaliser des maquettes. Il a décidé de reproduire cet avion de

VA

Aide-le à calculer les dimensions pour sa maquette en te basant sur les informations utiles.

Informations

Longueur : 15,50 m Envergure : 10,40 m

Hauteur : 5,30 m

8

Éd

iti

on

Zone de travail :

s

Masse (à vide) : 14 550 kg Vitesse : 1 700 km/h

Une ficelle tendue mesure 2,4 m.

Trace les segments qui la représentent en fonction de l’échelle indiquée.

1 30 1 100 1 40 1 20 1 50 21

Totem 6

9

Complète le tableau. Sur la première ligne, indique ton calcul.

Sur la deuxième ligne, donne la réponse dans l’unité demandée.

Distance sur le plan

Échelle

Distance réelle

............................................ 1 : 300

21 m

...................................... cm 6 mm

1/2 500

.............................................. .......................................... m 5,2 km

IN

............................................ 1 cm = 200 m ...................................... cm

..............................................

10,5 cm 45

60 km

........................................ km ..............................................

1 50 000

.......................................... m

Calcule en mètres les dimensions réelles de ce jardin.

s

10

30

VA

1,2 cm

15

N

0

6,5 cm

Éd

iti

on

11 cm

Échelle : 1/350

Zone de travail :

Ma réponse : .......................................................................................................................

Totem 6

22

Totem 7

Je travaille sur les unités d’aire et agraires

em

Ex

Un terrain de football a une surface d’environ 7 000 m2.

L’aire d’une figure est son étendue. C’est la mesure de sa surface. On parle aussi de superficie.

e pl

L

ha – a – ca qui concernent l’agriculture, les terres, les terrains.

l

IN

Les unités d’aire et agraires

mètre carré m2 centiare ca

décimètre carré dm2

VA

hectomètre décamètre carré carré hm2 dam2 hectare are ha a

s

kilomètre carré km2

N

L’abaque et les unités

centimètre carré cm2

millimètre carré mm2

: 100

on

× 100

× 10 000

: 10 000 : 1 000 000

iti

× 1 000 000

Associe chaque image avec l’unité d’aire qui convient.

Éd

1

Le rapport entre les unités d’aire est un rapport centésimal.

•

•

•

km2

•

•

cm2

•

•

m2

•

•

mm2

•

•

•

•

• dm2

• 23

•

Totem 7

2

Ajoute les unités dans l’abaque, puis convertis.

........

........ ........

........

m2

........

........

........

8,05 dam2

.............. dm2

.............. cm2

0,6 m2

0,001 ha

.............. m2

IN

.............. m2

.............. hm2

.............. m2

7,04 a

.............. dam2

N

3,8 km2

.............. dm2

VA

1a 4 .............. mm2

0,505 m2 .............. cm2

s

64,2 ca

250 dm2

0,25 dam2

2 500 000 mm2

8 000 dm2

0,008 hm2

80 m2

80 000 cm2

125 ca

12,5 a

1 250 m2

iti

2,5 m2

Éd

0,8 dam2

on

Pour chaque mesure d’aire, colorie l’intrus parmi les propositions.

25 000 cm2

1 hm2 8

4

........

234 dm2

4 200 000 cm2

3

........

0,125 ha

Classe ces surfaces par ordre croissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (cm²).

0,036 a – ……………

0,36 ca ……………

–

306 dm2 ……………

–

3 m2 ……………

–

36 000 m2 ……………

……………...... < ……………....... < ……………....... < ……………....... < …………….......

Totem 7

24

658 ca = ............................................ a

62 km2 = ......................................... m2

3 278,9 m2 = ............................... dam2

380 mm2 = .................................... dm2

8 hm2 40 dam2 = .............................. ca

43 a = ............................................. m2

7 km2 = ........................................... a 10

4 dm2 6 cm2 = ............................... cm2

15 dm2 = ...................................... mm2

45,891 ha = ...................................... a

0,278 hm2 = .................................. cm2

IN

9 hm2 = ........................................ mm2

Complète par <, > ou =.

3 000 000 mm2 …… 3 m2 4,5 a ……… 405 m2

N

6

Effectue les conversions d’aires suivantes.

0,135 ca ……… 13,5 cm2

VA

5

64,7 dam2 ……… 0,647 ha

0,08 ha ……… 8 000 dm2

0,2 km2 ……… 20 000 m2 45 dm2 ……… 5 000 mm2 100

on

s

3 km2 ……… 8 000 dam2 4

7

C

nseil

Éd

iti

Pour t’aider, transforme toutes les grandeurs dans la même unité.

Classe les surfaces par ordre décroissant. Transforme-les d’abord dans la même unité (m2).

55 dam2 –

0,055 hm2

……………

……………

–

5 600 m2 ……………

–

1 hm2 – 2 ……………

50 000 dm2 ……………

……………...... > ……………....... > ……………....... > ……………....... > …………….......

25

Totem 7

8

Complète les calculs.

652 hm2 – 4 000 dam2 = …………… hm2

4 ha – 25 a = …………… ca

46 m2 + …………… dm2 = 1 a

8 × …………… dm2 = 40 m2

64 km2 : 8 = …………… hm2

1 km2 + 4 600 dam2 = …………… hm2 2 9 dm2 – 8 300 mm2 = …………… cm2

3 dam2 – …………… m2 = 8 500 dm2

C

IN

Transforme toutes les grandeurs dans la même unité.

N

Complète les calculs pour préserver l’égalité.

36 m2 × 2 = ………… dm2 × 9

VA

9

nseil

96 m2 : 4 = 1 a – …………… ca 2 3 × 7 ha = …………… km2 : 5

3 hm2 – 250 dam2 = 39 a + ……… ca

3 dm2 + 60 000 mm2 = 1 m2 – ………… cm2

s

6 dam2 + ………… m2 = 4 a + 360 ca

Résous ce problème.

iti

10

(7,2 hm2 – 52 000 m2) : 2 = 98,5 dam2 + …… m2

on

1 cm2 + 2 480 mm2 = 2 dm2 : ……

5

Éd

Matthew aimerait retapisser les murs de sa chambre carrée. Ils ont chacun une superficie de 10 m2. Il doit décompter la porte (160 dm2) et la fenêtre (13 500 cm2) pour avoir la superficie exacte.

Au final, quelle est la superficie des murs en m2 ?

Zone de travail :

La superficie totale des murs à recouvrir sera de ..................... m2.

Totem 7

26

Totem 8

largeur (l)

hauteur (h)

Je détermine l’aire des triangles

Base (B)

ua × L × l

Aire du triangle :

B×h 2

VA

ua ×

on

s

Ce carré a été divisé en 7 triangles ayant tous un sommet au centre.

Calcule l’aire de chaque triangle.

Aire

2

................................................................

10 m

2

................................................................

4

................................................................

5

................................................................

6

................................................................

7

................................................................

3

1

5m

3

4

7 6

5

6m

................................................................

iti

1

Éd

1

L’aire du triangle vaut la moitié de celle du rectangle.

N

Aire du rectangle :

IN

Longueur (L)

3,5 m

Total des aires : .......................................

N’oublie pas de diviser par deux à chaque fois!

27

C

nseil

Totem 8

2

Trouve un moyen pour vérifier que tes réponses sont correctes.

..........................................................................................................................................

IN

Colorie d’une même couleur les triangles possédant la même aire.

Utilise des couleurs différentes.

2

1

3

7

8

6

9

iti

Calcule l’aire de ces trois triangles.

Éd

4

on

s

4

VA

5

N

3

………………………..… …………………….…..… .....…………………………

Que constates-tu ?...............................................................................................................

Totem 8

28

Trace les figures demandées et indique les dimensions.

Un triangle rectangle de 9 cm2.

Un triangle isocèle de 12 cm2.

Un triangle obtusangle de 6 cm2.

À partir de cette hauteur,

IN

5

iti

4 cm

Complète ce tableau. Indique tes calculs.

Base

Hauteur

Aire

6 cm

..........................................

15 cm2

2

..............................................

4 dm

7 dm2

3

4m

2,5 m

.....................................

4

..............................................

60 mm

27 cm2

1

Éd

6

on

s

VA

N

trace un triangle de 10 cm2.

Pour trouver une des dimensions d’un triangle à partir de son aire, tu peux utiliser la réciprocité.

Exemple : Hauteur

×B

:2

:B

×2

C

nseil

Aire H = (A × 2) : B 29

Totem 8

7

Calcule l’aire de ce champ.

Zone de travail : 90 m

90°

80 m

34 m 100 m

8

Résous ces problèmes.

C

nseil

VA

N

Trace un segment pour couper la figure en deux triangles.

IN

Ma réponse : .......................................................................................................................

s

a) Une salle de musée a la forme d’un triangle rectangle de 28 m de base et de 24 m de

on

hauteur. Quelle est la superficie de cette salle ?

Éd

iti

Zone de travail :

Phrase réponse : ................................................................................................................. b) Sur un terrain triangulaire de 180 m de base et 55 m de hauteur, on souhaite

planter une forêt de feuillus. On estime qu’il faudra 15 m2 de superficie pour le bon développement de chaque arbre et pour favoriser la survie de chacun d’entre eux.

Combien de feuillus pourront être plantés ?

Zone de travail :

Phrase réponse :..................................................................................................................

Totem 8

30

Totem 9

Longueur (L)

Grande Diagonale (D) ua × L × l

Aire du losange :

ua ×

N

Aire du rectangle :

s

VA

D×d 2

L’aire du losange vaut la moitié de celle du rectangle.

iti

on

Calcule l’aire de ces losanges. Trace les dimensions dont tu as besoin en vert.

Éd

1

petite diagonale (d)

IN

largeur (l)

Je détermine l’aire des losanges

.............................................

.................................................

31

...............................................

Totem 9

3

Trace un losange ayant la même aire que le parallélogramme ci-dessous. Prouve-le par un calcul dans la zone de travail.

VA

N

IN

2

Trace deux losanges différents qui auront chacun la même aire que le rectangle donné. Trace les grandes diagonales en vert et les petites diagonales en bleu.

on

s

4

Éd

iti

Zone de travail :

Calcule l’aire de la partie grisée.

Zone de travail :

36 m 15 m

15 m

49 m

Ma réponse : .......................................................................................................................

Totem 9

32

5

Complète ce tableau. Indique tes calculs.

Grande Diagonale (D)

Petite diagonale (d)

1

6 cm

4 cm

2

7 cm

Aire

21 m2 80 cm

1,4 dm

60 mm

N

4

48 dm2

IN

3

× Grande Diagonale Petite Exemples : diagonale

nseil

:2

Aire

×2

d = (A × 2) : D

s

: Grande Diagonale

C

VA

Pour trouver une des dimensions d’un losange à partir de son aire, tu peux utiliser la réciprocité.

on

× Petite diagonale

:2

Grande Diagonale

6

×2

D = (A × 2) : d

Éd

iti

: Petite diagonale

Aire

Trouve la dimension manquante.

Largeur ?

Zone de travail :

A = 10 m2

5m 33

Totem 9

21 m

Zone de travail : A = 336 m2 ?

Zone de travail :

IN

A = 380 m2 ? m

400 dm

Résous ces problèmes.

N VA

7

on

s

a) M. Bonaldi doit déterminer la dimension de la petite diagonale d’un losange. Il a à sa disposition les informations suivantes : l’aire du losange est égale à 48 cm2 et la grande diagonale mesure 16 cm. Peux-tu l’aider ?

Éd

iti

Zone de travail :

Phrase réponse : ..............................................................................................................

3 b) L a grande diagonale d’un pré mesure 150 m. La petite diagonale mesure les de la 5 grande diagonale. Calcule l’aire de ce pré.

Zone de travail :

Phrase réponse : ..............................................................................................................

Totem 9

34

1 B 2

Petite base (b) hauteur (h)

1 b 2

1 b 2

largeur (l)

1 B 2

Je détermine l’aire des trapèzes

Longueur (L) ua ×

L

× l

Aire du trapèze :

ua × (B + b) × h 2

VA

N

Aire du rectangle :

Calcule l’aire de ces trapèzes. Repasse et trace en vert les dimensions nécessaires.

Éd

iti

on

s

1

Grande Base (B)

IN

Totem 10

2

Trace deux trapèzes (un rectangle et un quelconque) qui auront la même aire que le rectangle donné.

35

Totem 10

3

Trace un trapèze ayant la même aire que le parallélogramme ci-dessous. Prouve-le par un calcul dans la zone de travail.

Complète ce tableau. Écris tes calculs en dessous du tableau.

s

4

VA

N

IN

Zone de travail :

on

Dimensions du trapèze

Grande Base (B)

Aire

Hauteur

6 cm

4 cm

1 ..........................

2 ..........................

5 cm

50 cm²

16 cm

2 cm

3 ..........................

36 cm²

33 cm

17 cm

1 dm

4 ..........................

Éd

17 cm

iti

7 cm

Petite base (b)

1 ..............................................................

3 ..............................................................

2 ..............................................................

4 ..............................................................

Totem 10

36

Pour trouver une des dimensions d’un trapèze à partir de son aire, tu peux utiliser la réciprocité. + Grande Base

× hauteur

Aire

× (B + b)

: hauteur

×2

b=

(A × 2) –B h

:2 Aire

Hauteur ×2

H=

(A × 2) (B + b)

IN

: (B + b)

nseil

:2

Exemples : Petite base – Grande Base

C

N

Complète ce trapèze pour que sa surface soit de 18 cm².

Prouve-le en effectuant un calcul.

on

s

VA

5

Trouve la dimension manquante.

Éd

6

iti

A = ………………………………………… = 18 cm²

Zone de travail :

20 m

A= 625 m2

?

30 m

37

Totem 10

Zone de travail :

17 m ?

A = 27 000 dm2

12 m

15 m

Zone de travail :

N

A : 1 800 dm2

60 dm

VA

7

IN

Laurgeur ?

15 dm

Résous ce problème.

s

Un entrepreneur a racheté trois terrains pour pouvoir y construire trois maisons. Le prix

on

est au m2. Calcule la somme que l’entrepreneur devra verser aux trois propriétaires.

35 m

iti

30 m

Éd

30 m

35 m

45 m

Zone de travail :

Phrase réponse : ................................................................................................................. .............................................................................................................................................

Totem 10

38