Quadrant 4e - 2 p./s. - Livre-Cahier - Extrait

( 2 pér. / sem. )

est destiné aux élèves de 4e année de l’enseignement technique de qualification.

C’est un livre-cahier : - pratique : la découverte des notions, la théorie, les énoncés des exercices et l’espace pour les résoudre sont réunis dans un seul ouvrage ; - progressif : vocabulaire, concepts, notions, méthodes s’inscrivent dans un parcours soigneusement balisé ; - fluide : des unités de sens et de contexte sont ménagées à l’intérieur de chaque chapitre.

UNE NOUVELLE COLLECTION DE MATHÉMATIQUES POUR L’ENSEIGNEMENT DE QUALIFICATION DE LA 3E À LA 6E ANNÉE Une mise en page en couleur et structurée.

Une approche des maths en accord avec le quotidien des élèves.

Une pédagogie stratégique.

Des livres-cahiers au 2e degré.

Des manuels au 3e degré.

Françoise Van Dieren | Giuseppe Bianchi

4 QUADRANT e

Françoise Van Dieren

Mathématiques

Technique de qualification

Giuseppe Bianchi

2 périodes / semaine

Chaque chapitre possède la même structure didactique : une mise en contexte donnant du sens à l’apprentissage. des rappels sous forme d’exercices pour rassembler les acquis. des activités proches de la vie pratique, sociale et économique des élèves.

2 périodes / semaine

une synthèse qui récapitule la théorie indispensable.

e

4 QUADRANT

de nombreux exercices, diversifiés, préparant les élèves à l’évaluation de leurs compétences.

De Boeck ISBN 978-2-8041-9682-0 573018

vanin.be

4

e

QUADRANT LIVRE-CAHIER

4

e

QUADRANT LIVRE-CAHIER 2 périodes / semaine

Couverture : La Graphismerie

Maquette : Nord Compo Mise en pages : Softwin

Crédits : © Fotolia : fotomek (engrenages p. 1, 9, 19, 29, 49, 63, 77), Olaf Schulz (p. 1), An-T (p. 2), Pictures news (p. 4), bluebay2014 (p. 8), pixelklex (p. 9), Ewald Fröch (p. 11), Carolyn Franks (p. 18), uwimages (p. 19), Kushnirov Avraham (p. 20), Jean-Yves Foy (p. 21), AlessandroDeMatteis (p. 28 ht), mdennah (p. 28 bas), Richard Villalon (p. 29), alena_popova (p. 33), savcoco (p. 34), animaflora (p. 46), kateleigh (p. 49), txakel (p. 50), beeboys (p. 52), industrieblick (p. 54), pedrosala (p. 58), Robert Kneschke (p. 63), Federico Rostagno (p. 65), contrastwerkstatt (p. 66), Stasique (p. 68), goodluz (p. 69), snaptitude (p. 77), Rawpixel.com (p. 79), jpramirez (p. 81), jerome berquez (p. 83 g), Brad Pict (p. 83 d), Andrey Burmakin (p. 92), Valeriy Velikov (p. 94), papinou (p. 96).

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2017, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés.

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition - 1re réimpression 2018 ISBN 978-2-8041-9682-0 D/2017/0074/066 Art. 573018/02

Avant propos 4e Quadrant (2 périodes/semaine) est destiné aux élèves de quatrième année de l’enseignement qualifiant.

C’est un livre-cahier : •p ratique : la découverte des notions, la théorie, les énoncés des exercices et l’espace pour les résoudre sont réunis dans un seul ouvrage ; • progressif : vocabulaire, concepts, notions, méthodes s’inscrivent dans un parcours soigneusement balisé ; • fl uide : des unités de sens et de contexte sont ménagées à l’intérieur de chaque chapitre, souvent sur une même page.

Cinq étapes, les mêmes dans chacun des chapitres, rythment les apprentissages.

Situer ce que l’on va apprendre L’introduction est illustrée par un engrenage : chaque roue entraîne l’élève, d’étape en étape, au départ de ce qu’il sait déjà vers ce qu’il va apprendre. Les mathématiques prennent sens aux yeux de celui qui apprend quand ses acquis sont des tremplins et s’inscrivent dans une dynamique dont il perçoit les enjeux. Être conscient de la manière dont les connaissances s’enchaînent selon un ordre s’appuyant sur ce qui a été établi, c’est aussi s’approprier une forme de pensée qui est au centre de l’activité mathématique : la pensée déductive.

Rassembler et réactiver

Ramener sur le chantier ainsi ouvert les outils essentiels, en réparer quelques-uns, en ajuster d’autres, retrouver ceux qui sont perdus ; éviter donc de bâtir sur du sable mais aussi de se perdre en révisions exhaustives, c’est l’objectif de cette rubrique qui va à l’essentiel et permet de repérer à temps les lacunes qui bloqueraient la progression.

Explorer et découvrir Éveiller l’imagination, s’appuyer sur l’intelligence naturelle, mobiliser la réflexion. Toutes les étapes de cette rubrique sont construites dans cette optique. Le contexte, s’il est concret, est souvent évoqué par une photo, un texte, une question. S’il est abstrait, il s’appuie sur les acquis et sur des raisonnements logiques clairement explicités. Les questions s’enchaînent pour conduire progressivement mais sans détours vers ce qu’il faut découvrir.

Cette rubrique se prête à un enseignement inversé. Il s’agit d’une méthode qui demande à l’élève de découvrir chez lui, en toute autonomie, une notion ou une méthode nouvelle. En classe, le professeur répond aux questions, apporte des compléments et des précisions, met en route les exercices.

Par leur progressivité et leur présentation, la plupart des explorations peuvent se prêter à une découverte autonome.

III

Structurer et retenir À l’issue du travail d’exploration, les notions sont cernées, les concepts introduits, des formes de raisonnement découvertes, un vocabulaire spécifique utilisé. Il faut à présent ordonner, mettre en forme, intégrer, fixer, afin que les nouveaux acquis deviennent disponibles pour les applications et les conquêtes ultérieures.

Chaque synthèse s’inscrit dans cette dynamique : elle est introduite par une question qui porte sur l’usage qui sera fait des nouveaux acquis. Les énoncés à retenir sont numérotés et mis en évidence, des exemples rattachent la théorie aux situations dans lesquelles ils ont émergé. Ils servent de modèle dans la résolution des exercices.

Outre des définitions, des propriétés et des procédures, quelques synthèses proposent des méthodes spécifiques pour aborder certaines tâches : justifier, démontrer, résoudre certains types de problèmes.

S’exercer et approfondir Les exercices sont classés selon les catégories décrites dans le référentiel diffusé par la Fédération Wallonie-Bruxelles : Connaître, Appliquer, Transférer.

Structurés par une mise en pages qui en facilite l’accès, ils peuvent être menés selon des pédagogies variées : pilotés par le professeur, résolus par petites groupes, répartis selon les profils, les goûts, les aptitudes ou le rythme des élèves.

Les ressources et compétences énumérées dans les deux unités d’acquis d’apprentissage (UAA) de la classe de quatrième sont réparties dans les sept chapitres de ce livre-cahier. Le tableau ci-après (page V) montre les correspondances.

En espérant que ce livre-cahier permettra à l’élève de découvrir sous un jour nouveau différents aspects des mathématiques : leur utilité, leur logique propre, leur beauté parfois.

Et surtout, qu’il donnera à chacun une confiance renouvelée dans sa capacité à les apprendre et à les pratiquer.

Françoise Van Dieren Directrice de collection

IV

Correspondance entre les chapitres et les UAA Le nouveau référentiel de mathématiques découpe le 2e degré en trois Unités d’Acquis d’Apprentissage (UAA). Voici la répartition des différents chapitres du livre-cahier 4e Quadrant en fonction de celles-ci.

UAA 1 Le premier degré Ressources

Chapitres

1-5

VA

Inéquation du premier degré à une inconnue.

N

Fonction constante x → p.

Fonction du premier degré x → mx + p (m ≠ 0).

Représentation graphique.

Rôle des paramètres m et p.

Caractéristiques : • zéro ; • signe ; • croissance/décroissance.

IN

Équation du premier degré à une inconnue

Représentation graphique des fonctions de référence : x → 1/x et x → x .

Intersection de deux fonctions du premier degré et/ou constantes.

Ressources

on

s

UAA 3 Statistique à une variable

Chapitres

Variables statistiques.

Effectif, fréquence, effectif et fréquence cumulés.

Ed

iti

Valeurs centrales : • mode ; • médiane ; • moyenne.

Valeurs extrêmes Étendue.

6-7

Représentation graphique : • polygone des effectifs ; • diagramme circulaire ; • diagramme en bâtonnets.

V

IN

Comment utiliser ton livre-cahier ?

N

Ton livre-cahier est structuré en 7 chapitres qui organisent chacun une même succession d’activités.

L’introduction D’autres fonctions

La fonction f (x) = x

Proportionnalité inverse

Lecture graphique

Équations

On s’intéresse ici à :

on

La fonction 1 f (x) = x

Dans ce chapitre, tu apprendras à modéliser une situation de proportionnalité inverse par un tableau de nombres, un graphique, une expression algébrique. Tu étudieras les caractéristiques des fonctions 1 f (x) = et f (x) = x . x

s

Tu sais déjà comment traiter des problèmes de grandeurs directement proportionnelles que l’on modélise par une fonction du premier degré de la forme y = mx.

VA

4

Lis attentivement l’introduction pour situer ce que tu vas apprendre dans le chapitre.

Info

Chaque introduction propose une vue en engrenage des différents thèmes qui vont s’enchaîner tout au long du chapitre.

– des problèmes de grandeurs inversement proportionnelles, telle par exemple la durée d’un trajet en fonction de la vitesse. On sait en effet que, pour un même trajet, si on va deux fois plus vite, on met deux fois moins de temps.

– des problèmes de mesures qui conduisent à calculer des radicaux.

Au-delà de la résolution de tels problèmes dans lesquels les nombres utilisés sont positifs (ce sont des mesures de grandeurs), on s’intéressera aux fonctions elles-mêmes, dégagées de leur contexte.

5

Rassembler et réactiver

RassembLeR et RéactiveR 1

Ravive ce que tu as appris au 1er degré car ce sont des prérequis nécessaires à l’étude du chapitre.

Vers le métro Léo et Samir habitent la même rue et se dirigent vers le métro. Tous deux quittent leur maison à 8h15. Samir arrive à l’entrée du métro avant Léo.

Réponds aux questions en te référant au graphique ci-dessous.

Distance depuis la maison de Samir

Ed

iti

Dans ce cas, les nombres représentés par la variable et la fonction sont des réels.

Info

8h20

8h25

8h30

À quelle distance du métro habite Samir ? À quelle heure Samir et Léo sont-ils à même distance du métro ?

50

VIVI

1

0 8h15

Combien de temps dure le trajet de Samir ?

U A A 1 Le premier degré

Chaque rubrique possède son propre code couleur ainsi qu’un rappel de l’Unité d’Acquis d’Apprentissage (UAA) étudiée, ce qui te permet de savoir immédiatement où tu te trouves.

km

2

Qui marche le plus vite, Samir ou Léo ? À quelle distance du métro habite Léo ?

Quelle est la vitesse de Léo (en m/min puis en km/h) ? À quelle distance de la maison de Léo les deux garçons se rencontrent-ils ?

8h35

8h40

8h45

Heure

Explorer et découvrir

6

ExplorEr Et découvrir

En classe, avec le professeur et les autres élèves, tu découvres les nouvelles notions.

1

Des rapports aux pourcentages Dans un magazine (A) de 120 pages, il y a 18 pages de publicité. Dans un autre (B) de 104 pages, il y en a 9. Compare les parts réservées à la publicité dans ces deux magazines.

Part réservée à la publicité

Pourcentage

A B

2

La TVA Le montant de la TVA (taxe sur la valeur ajoutée) étant de 21 %, calcule les prix TVAC (TVA comprise) des articles qui, hors TVA, coûtent : 45 €, 67 €, 124 €, 258 €.

Info

Prix HTVA

TVA

Prix TVAC

45

9,45

54,45

a. Complète le tableau ci-contre.

67

EXPLORER ET DÉCOUVRIR

Conclusion :

124

Généralement, une exploration est proposée par page, ce qui permet d’installer une ambiance et de ne pas se disperser.

258

IN

b. Antoine est commerçant et doit appliquer le même taux de TVA à de nombreux articles. Après avoir terminé ses premiers calculs, il se demande comment passer directement de la première colonne à la troisième. Il observe qu’il y a toujours le même rapport entre le prix hors TVA et le prix TVAC. Quel est ce rapport ?

c. Comment va-t-il procéder pour calculer les prix TVAC en une seule opération ?

N

d. Un article coûte 300 € TVA comprise, quelle était sa valeur avant qu’on lui applique la TVA ?

TraiTemenT eT organisaTion de données

Structurer et retenir

Comment représenter des données ?

VA

4

Étudie les questions de la synthèse pour pouvoir te débrouiller seul dans d’autres situations.

Le diagramme en bâtons Le diagramme en bâtons est employé le plus souvent pour comparer ou montrer une évolution des effectifs ou des fréquences de données.

Exemple En vue d’une campagne pour inciter les personnes au covoiturage, un comité a réalisé une enquête sur le nombre de personnes à bord d’une voiture dans deux villes différentes, A et B. Nombre de voitures Ville A

1

38

Nombre de voitures Ville B 59

2

94

133

3

130

122

79

61

5

30

16

6

29

9

400

400

Nombre de personnes à bord d’une voiture dans 2 villes différentes

1

2

3

4

on

Nombre de voitures

Covoiturage 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Info

Structurer et retenir

Le diagramme en bâtons correspondant est le suivant :

s

Nombre de personnes à bord d’une voiture

4

5

6

Nombre de passagers Ville B

La numérotation indépendante des pages de synthèse te permet de détacher celles-ci et de les garder dans ton classeur pour l’année prochaine.

iti

Ville A

65

Diagramme en bâtons

Ed

Ce type de représentation permet de mieux visualiser la distribution observée et semble indiquer que l’occupation des véhicules est plus importante dans la ville A que dans la ville B quand il s’agit de voitures qui transportent plus de 3 passagers.

SY 19

7

S’exercer et approfondir

6

Combien de soirées cinéma par trimestre ?

On a demandé à deux groupes d’élèves combien de fois ils sont allés au cinéma sur le trimestre.

Résous les exercices variés et qui sont proches de ton quotidien afin de voir si les notions étudiées dans les synthèses sont bien ancrées dans ton esprit.

Voici le diagramme en bâtons qui représente les résultats de l’enquête.

Fréquentation pendant la période

Nombre d'élèves

10

8 6 4 2 0

1

2

3

4

5

Groupe A

6

7

8

9

10

Groupe B

a. Pour chaque groupe, reconstitue le tableau des effectifs.

Groupe A : élèves de moins de 15 ans Fréquentation (x)

Tu peux directement répondre aux exercices dans ton livre-cahier. Au besoin, tu peux utiliser une feuille blanche supplémentaire.

n ⋅ x

Effectif cumulé

Fréquence en %

Fréquence cumulé

1 2

U A A 3 Statis tique à une variable

Info

Effectif (n)

3 4 5 6 7 8 9 10 Totaux

92

VII

IN

Sommaire U A A 1 Le pre m i e r degré

1. Équations du premier degré.................................................................... 1

N

2. Les paramètres m et p dans la fonction du premier degré......................................................................................... 9

VA

3. Inéquations du premier degré............................................................. 19 4. D’autres fonctions.................................................................................... 29

s

5. Intersection de deux fonctions............................................................ 49

on

U A A 3 Stati sti qu e à une variabl e 6. Traitement et organisation de données............................................ 63

Ed

iti

7. Valeurs centrales et valeurs extrêmes................................................ 77

VIII VIII

Inéquations du premier degré

IN

3

VA

N

Jusqu’à présent, les situations et problèmes rencontrés se modélisent et se résolvent le plus souvent à partir d’une équation ou d’une fonction du premier degré. Mais des situations qui portent sur des grandeurs inégales peuvent être modélisées par des inéquations.

iti

on

Propriétés des inégalités

s

Tu te serviras d’inéquations pour comparer des fonctions (chap. 5).

Ed

Symboles d’inégalité

Résolution d’une inéquation

Représentation des solutions

Tableau de signe d’une fonction du premier degré

Dans ce chapitre, on apprend comment résoudre une inéquation et à représenter l’ensemble de ses solutions.

3

Rassembler et réactiver 1

Plus de t-­shirts ou plus de jeans ?

Un vendeur se rend au marché avec des t-­shirts à 12 € et des jeans à 28 €. Il vend x t-­shirts et y jeans. Écris les différentes situations ci-­dessous sous une forme mathématique.

IN

Il espère vendre en tout plus de 120 articles.

Il espère vendre pour plus de 500 €.

Toutes les solutions

VA

2

N

Il espère que le nombre de jeans vendus soit plus grand que le double de t-­shirts.

Si x + 4 = 7, x ne peut prendre qu’une seule valeur.

d. Parmi les deux schémas ci-­dessous, seul le premier représente toutes les solutions de x + 4 > 7.

s

a. Quelle est cette valeur ?

–3

on

b. Est-­ce que 3,5 est une solution pour x + 4 > 7 ?

iti

–3

20

0

1

2

3

4

5

6

7

4

5

6

7

○ –2 –1

0

1

2

3 ●

Que signifient les symboles

et

?

Ed

U A A 1 Le premier degré

Et 3,1 ?

–2 –1

Et

10 ?

3

e. Quelle est la signification de la flèche ?

c. Peut-­on faire la liste de toutes les solutions de x + 4 > 7 ?

f. Quelle est la solution de l’équation x + 1 = 3 ?

g. Représente les solutions de l’inéquation x + 1 ≤ 3.

Explorer et découvrir 1

3

Dans un sens ou dans l’autre ?

Cette figure illustre que si p < q alors p + 2 < q + 2.

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

+2

–1

0

1

2

3

4

5

Cette figure illustre que si p < q alors 2p < 2q –3

–2

–1

0

1

2

3

4

7

5

6

7

6

7

N

–4

6

–4

–3

–2

–1

VA

×2

0

1

2

3

4

5

Que devient l’inégalité p < q lorsqu’on multiple les deux membres par – 2 ?

Complète ce schéma pour illustrer ce qui se passe.

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

s

–5

on

–6

EXPLORER ET DÉCOUVRIR

–2

IN

–3

× (–2)

–4

–3

–2

–1

0

1

7

Choisir un transporteur

Ed

2

–5

iti

–6

Un fermier doit acheminer des animaux vers une foire agricole.

Un premier transporteur lui demande 520 € fixe et 3 € par kilomètre.

Un second lui demande 650 € fixe et 2 € par kilomètre.

Pour quelles distances à parcourir est-­il plus avantageux de s’adresser au second transporteur ?

21

3 – 4x + 1 ≤ – 3

x – 9< x 3

– 4x – 1 ≤ 3

x–9 < –x 3

– 3x ≤ – 10x + 1

–

x– 9 < –x 3

IN

Quel est l’ensemble des solutions des inéquations suivantes ?

VA

N

3

x–2 x < 3 6

x – 9 –x +1 < 3 2

Ed

iti

– 2x – 9 < 7x

on

s

3x ≤ – 10x + 1

U A A 1 Le premi er degré

– 2x – 9 < – 7x

22

– (x – 5) > 3

– (x – 5) > – 3

–

x–1 x +1 <– 2 3

3

Les suites et leurs applications Structurer et retenir

Comment lire les symboles d’inégalité ?

Si x est un entier tel que x > 3, alors x est l’un des nombres 4, 5, 6, 7…

On peut décrire cet ensemble de solutions par une énumération.

On représente cette situation de la façon suivante.

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

IN

Mais si x est un nombre réel, alors x peut prendre n’importe quelle valeur supérieure à 3, par exemple 3,1 mais aussi 3, 0001 ou encore 3, 000001.

4

5

6

7

N

VA

Le cercle vide indique que le nombre 3 n’est pas solution de cette inéquation.

La flèche orientée vers la droite indique que toutes les valeurs supérieures à 3 sont des solutions. < signifie « est strictement plus petit que ».

> signifie « est strictement plus grand que ».

on

≥ signifie « est plus grand ou égal à ».

n < 5 se lit « n est strictement plus petit que 5 ».

iti

3 ≤ n ≤ 8 se lit « n est plus grand ou égal à 3 et plus petit ou égal à 8 ».

3 < n < 8 se lit « n est strictement compris entre 3 et 8 ».

3 ≤ n < 8 se lit « n est plus grand ou égal à 3 et strictement plus petit que 8 ».

Structurer et retenir

s

≤ signifie « est plus petit ou égal à ».

Ed

1

SY 5

3 2

Quelles sont les propriétés des inégalités ?

3.1 Ajouter un même nombre aux deux membres

Le sens d’une l’inégalité est conservé si on ajoute un même nombre réel aux deux membres de l’inégalité. a ∈ ℝ, b ∈ ℝ et c ∈ ℝ :

⇔ a + c ≤ b + c

IN

a≤b

N

3.2 Multiplier les deux membres par un même nombre strictement positif

VA

Le sens d’une l’inégalité est conservé si on multiplie les deux membres de l’inégalité par un même nombre réel strictement positif. a ∈ ℝ, b ∈ ℝ et c ∈ ℝ+0 : a≤b ⇔

s

a ∙ c ≤ b ∙ c

on

3.3 Multiplier les deux membres par un même nombre strictement négatif

SY 6

Ed

a ∈ ℝ, b ∈ ℝ et c ∈ ℝ0– : a≤b ⇔

U A A 1 Le premi er degré

iti

Le sens d’une inégalité est renversé si on multiplie les deux membres de l’inégalité par un même nombre réel strictement négatif.

a ∙ c ≥ b ∙ c

Remarque On peut transposer les expressions mathématiques de ces énoncés pour des inégalités strictes.

3

Qu’est-­ce qu’une inéquation ?

Une inéquation du premier degré à une inconnue est une inégalité qui n’est vérifiée que pour certaines valeurs de l’inconnue.

L’ensemble des solutions d’une inéquation est l’ensemble des nombres qui vérifient l’inégalité.

Inéquations du premier degré

4

Comment résoudre une inéquation du premier degré ?

1) On résout l’inéquation en utilisant à bon escient les énoncés 3.1 à 3.3.

Exemple 1

Exemple 2

x – 7 ≤ 29 5

3 (1 – 5 x ) < –12 + 7 aux 2 membres

x ≤ 36 5 × 5 aux 2 membres

3 – 15 x < –12

calcul albgébrique

–15 x < –15

– 3 aux 2 membres diviser les 2 membres par –15

IN

x >1

x ≤ 180

180

0

1

VA

0

N

2) On représente les solutions sur une droite graduée.

3) On écrit l’ensemble des solutions sous la forme d’un intervalle.

S = ← ; 180]

0

x≥5

1

5

0

0

1

5

1

Écriture sous forme d’intervalle L’ensemble des solutions est la demi-­droite ]5 ; →

S = [5 ; →

5

x < 5

Structurer et retenir

x > 5

Représentation sur une droite graduée

iti

Écriture algébrique

on

Comment écrire l’ensemble des solutions ?

Ed

5

S = ]1 ; →

s

S = ← ; 5[

0

1

5

x≤5

S = ← ; 5]

0

1

x≤0

S = ℝ–

0

x > 0

1 S = ℝ+0

SY 7

on

iti

Ed s N

VA IN

S’EXERCER et approfondir 1

3

Vrai ou faux ?

Si a > b, alors…

V ou F

Justification

a + 2 > b + 2 a – 2 > b + 2

IN

a . (–2) > b + 2

a b > 2 2

N

b –a <– 2 2

Est-­ce une solution ?

on

s

Vrai ou faux ? Justifie.

Inventer

Ed

3

– 1 est solution de l’inéquation 2x – 1 ≤ 15.

iti

– 9 est solution de l’inéquation 2x – 1 ≤ 15.

Écris une inéquation qui correspond au schéma. Utilise x comme variable.

–2

0

1

0

0

1

0

1

1

s’exercer et approfondir

2

VA

a b +2> 2 2

23

3 4

Représenter Représente ces inégalités sur une droite des nombres. Écris l’intervalle correspondant. x ≤–3 x x≤ ≤ –– 0,7 3

IN

3 x >≤ – 0,25 0,7 0,7 xx >≤ –– 0,25

5

VA

N

x > – 0,25

Il est majeur

s

Cédric dit : « Il y a au moins 4 ans que je suis majeur. »

x + 4 < 18

x + 4 > 18

x + 4 ≥ 18

x – 4 ≥ 18

x – 4 > 18

x + 4 ≤18

x – 4 ≤18

Ed

iti

x – 4 < 18

on

Entoure l’inégalité qui traduit cette affirmation. La lettre x représente son âge actuel.

6

On connaît l’ensemble des solutions

U A A 1 Le premier degré

Propose une inéquation dont les solutions sont représentées sur la droite graduée.

24

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

Inéquations du premier degré 7

Vérifier La valeur attribuée à x rend-­elle l’inégalité vraie ?

… est une solution de…

– 20

2x – 7 < 3

3x – 1 < x

2x – 7 < x + 7

– 2x – 7 ≥ 3

– 3x – 7 < 5

– 47 < 3 oui

IN

– 5 0 1

N

10

8

VA

100

La droite des nombres

s

Représente l’ensemble des nombres x qui vérifient :

Ed

x≤4

iti

x < 5

on

x > – 2

9

Quelle propriété ?

Résous. À chaque étape de la résolution, cite la propriété appliquée.

Série 1 x + 4 > 10

− x + 4 > −10

 ...

 ... − x > −14

x>6

 ... x < 14

− x + 4 > −10  ...

4 > −10 + x  ...

14 > x ou x < 14

s’exercer et approfondir

– 0,5 ≤ x

25

3 Série 2

– 2x + 4 > – 10

– 2 (x + 1) > – 10

– 2x > – (x + 1)

IN

– 4x – 2 > 2

10

VA

N

– x – 2 > 2

Résoudre et représenter les solutions Série 1

2a > 3

iti

on

s

x – 27 > 21

26

Ed

U A A 1 Le premier degré

5n + 4 ≤ – 3

n – 17 ≤ – 1

a ≤3 2

a –1<1 5

n+3 < –1 2

1 + 2n ≥4 5

Inéquations du premier degré Série 2 – 2n < 5

– 2n > 5

7 – 2x < – 1

VA

N

7 – 2x ≤ 5

2n ≥ 5

IN

2n < – 5

3–x ≤5 2

iti

on

s

7 – 2x >1 3

2(3 – 5n) < 10

2(3 + 5n) < – 10

2(3 – 5n) > 10

s’exercer et approfondir

Ed

2(3 + 5n) < 10

27

3 11

Excursion scolaire Pour une excursion scolaire, les élèves sont répartis par groupes de 5. Dans un car, on peut placer maximum 47 personnes. Quatre professeurs accompagnent et il ne faut pas scinder les groupes d’élèves. a. Entoure l’inéquation qui traduit les conditions d’accès à ce bus.

5n + 4 < 47

5n – 4 ≤ 47

5n + 4 ≤ 47

5n + 4 > 47

5n – 4 > 47

5n + 4 ≥ 47

IN

La lettre n représente le nombre de groupes.

12

VA

N

b. Résous cette inéquation pour trouver le nombre de groupes que l’on peut faire entrer dans le bus.

Clôture électrique

s

Les poteaux d’une clôture électrique sont distants de 3 m.

on

La clôture borde un chemin, elle n’est pas fermée et doit avoir minimum 58 m de long.

Ed

iti

a. Fais un schéma pour une clôture qui comporte 6 poteaux.

U A A 1 Le premier degré

b. Si p est le nombre de poteaux, entoure l’inéquation qui correspond à la situation.

28

3(p + 1) ≤ 58

3(p + 1) ≥ 58

3(p – 1) ≤ 58

3(p – 1) ≥ 58

c. Résous cette inéquation pour trouver le nombre minimum de poteaux qu’il faut prévoir.

IN

Table des matières Avant propos IV

Comment utiliser ton livre-cahier ? VIII

VA

N

Sommaire X 1.

Équations du premier degré 1

2.

Quelles sont les propriétés de l’égalité qui permettent de résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?

SY1 S’exercer et approfondir 5

on

1.

s

Rassembler et réactiver 2 Explorer et découvrir 3 Structurer et retenir SY1

Les paramètres m et p dans la fonction du premier degré 9

iti

Rassembler et réactiver 10 Explorer et découvrir 11 Structurer et retenir SY3 Comment déterminer les paramètres m et p d’une fonction du premier degré à partir de son tableau de valeurs ?

2.

Comment déterminer les paramètres m et p d’une fonction du premier degré à partir de son graphique ?

SY4 S’exercer et approfondir 13

Ed

1.

3.

SY3

Inéquations du premier degré 19 Rassembler et réactiver 20 Explorer et découvrir 21 Structurer et retenir SY5

1.

Comment lire les symboles d’inégalité ?

SY5

2.

Quelles sont les propriétés des inégalités ?

SY6

3.

Qu’est-­ce qu’une inéquation ?

SY6

4.

Comment résoudre une inéquation du premier degré ?

SY7

5.

Comment écrire l’ensemble des solutions ?

SY7 S’exercer et approfondir 23

97

4.

D’autres fonctions 29 Rassembler et réactiver 30 Explorer et découvrir 33 Structurer et retenir SY9 Quel vocabulaire et quelles notations utiliser à propos des fonctions ?

2.

Comment déterminer le domaine d’une fonction à partir de sa représentation graphique ?

SY10

3.

Comment lire les zéros d’une fonction sur sa représentation graphique ?

SY11

4.

Comment repérer, à partir de sa représentation graphique, si une fonction est croissante ou décroissante ?

SY12

5.

Qu’est-ce que la fonction inverse ?

SY13 1 Comment résoudre l’équation = a ? SY14 x Qu’est-ce que la fonction racine carrée ?

SY14 S’exercer et approfondir 39

6.

7.

5.

SY9

IN

1.

Intersection de deux fonctions 49

N

Rassembler et réactiver 50 Explorer et découvrir 53 Structurer et retenir SY15 Comment déterminer graphiquement l’intersection de deux fonctions ?

2.

Comment déterminer algébriquement l’intersection de deux fonctions ?

SY16 S’exercer et approfondir 55

6.

VA

1.

SY15

Traitement et organisation de données 63

s

Rassembler et réactiver 64 Explorer et découvrir 65 Structurer et retenir SY17 Comment déterminer ou utiliser un pourcentage dans différentes situations ?

SY17

2.

Comment s’y prendre pour rédiger un questionnaire ?

SY17

3.

Comment comprendre et utiliser le vocabulaire statistique ?

SY18

4.

Comment représenter des données ?

SY19

5.

Comment calculer une moyenne ?

SY20 S’exercer et approfondir 71

iti

Valeurs centrales et valeurs extrêmes 77

Ed

7.

on

1.

Explorer et découvrir 78 Structurer et retenir SY21

98

1.

Quel est le vocabulaire de base utilisé dans une étude statistique ?

SY21

2.

Qu’est-ce que l’étendue ? À quoi sert-elle ?

SY22

3.

À quoi servent les valeurs centrales ?

SY22

4.

Qu’est-ce que le mode ?

SY22

5.

Qu’est-ce que la médiane d’une série statistique ?

SY23

6.

À quoi sert le calcul des effectifs cumulés ?

SY24

7.

Quelle valeur centrale choisir ?

SY24 S’exercer et approfondir 87