Si, d’une tablette de chocolat, je mange… alors, j’en mange…
50 % • • le quart.
25 % • • la totalité.
100 % • • la moitié. 20 % • • le centième.
5 %
• le cinquième. 1 %
• le vingtième.
2. Calcule le pourcentage demandé. Note, pour chaque cas, le calcul à effectuer et son résultat.
10 % de 500 €
25 % de 500 €
75 % de 500 €
1 % de 500 €
12 % de 500 €
3. Relie chaque pourcentage au nombre décimal et à la fraction décimale qui lui correspondent.
4. (1) Un gâteau est partagé en huit parts égales. Si tu en manges trois parts et que ton ami en mange deux, quelle fraction du gâteau a été mangée ?
(2) Un gâteau doit cuire une demi-heure à 180 °C, puis un quart d’heure à 150 °C. Pendant quelle fraction d’heure le gâteau doit-il cuire ?
(3) Tu as utilisé un tiers d’une tasse de sucre blanc et un quart de la même tasse de sucre brun. Quelle fraction de tasse représentent les deux sucres ?
5. Arrondis le nombre 13,725 76… à l’unité près. au dixième près. au centième près.
Question de réflexion
Regarde, Lise ! Un nouvel article sur Jay Skyler ! Une date de concert de notre chanteur préféré ?
Non… Ils disent que la semaine passée, il avait perdu 10 % de ses followers mais que, cette semaine, il en a récupéré 10 % !
Extra ! Il en a à nouveau 22 millions alors !
Non, je ne pense pas que cela revienne au même…
Et toi, qu’en penses-tu ? Le nombre de followers a-t-il augmenté, a-t-il diminué ou est-il resté identique ?
À la fin de ce chapitre, tu seras capable de répondre à cette question avec précision.
A
Pourcentage d’une quantité
1. Le soir de la sortie de son premier album, Jay Skyler comptait 15 000 followers sur Instagram. Faisons ensemble un retour sur les débuts de sa carrière. Réalise l’exercice proposé dans la première étiquette. Ensuite, recherche celle qui te propose la réponse que tu viens d’obtenir et résous l’exercice en indiquant tes calculs.
25 % de ses followers likaient régulièrement ses posts.
Détermine le nombre de personnes que cela représentait.
Réponse de l’exercice que tu viens de résoudre : 70 %
42 % de ses followers avaient vu son post présentant son chien. Détermine le nombre de followers qui n’avaient pas vu ce post.
Réponse de l’exercice que tu viens de résoudre : 2 700
30 % des followers étaient inactifs.
Détermine le pourcentage de followers actifs.
Réponse de l’exercice que tu viens de résoudre : 8 700
Une publication avait récolté 3 500 réactions : 60 % de likes, moitié moins de commentaires et le reste de partages.
Détermine le nombre de partages que cela représentait.
Réponse de l’exercice que tu viens de résoudre : 3 750
18 % de ses followers commentaient ses publications. Détermine le nombre de personnes que cela représentait.
2. Transforme chaque pourcentage en fraction décimale, en fraction irréductible et en nombre décimal.
Je rédige mon procédé pour calculer le pourcentage d’une quantité
Pourcentage ajouté ou déduit
1. (1) Lors de l’annonce de son premier concert, Jay Skyler, qui comptait 15 000 followers, a vu le nombre de ceux-ci augmenter de 80 %.
Détermine le nombre de followers qu’il comptait après cette augmentation.
Détermine ce que devient le pourcentage de départ s’il augmente de 80 %.
Utilise ce pourcentage pour vérifier le nombre de followers après cette augmentation.
Je rédige mon procédé pour calculer une quantité augmentée d’un certain pourcentage
(2) Après le concert, le nombre de followers de Jay Skyler a subi une nouvelle augmentation. Il est passé à 250 % de ce qu’il comptait après l’annonce de celui-ci. Calcule le nombre de followers après son concert.
(3) Ravi de ce nombre de followers, le chanteur s’est octroyé un peu de repos. Cela lui a fait perdre 15 % de followers.
Calcule de deux manières différentes le nombre de followers après cette diminution.
Je rédige mon procédé pour calculer une quantité diminuée d’un certain pourcentage
2. Jay Skyler met en vente des teeshirts et des casquettes à son nom
(1) À la sortie de son concert, le stand de vente de souvenirs propose des réductions.
Alba achète une casquette et deux teeshirts.
Calcule le montant total de ses achats.
15 € –8 %
30 € –6 %
(2) De retour chez elle, Lise réalise les mêmes achats qu’Alba sur le site de vente en ligne qui n’affiche qu’une seule réduction de 8 % sur les teeshirts.
Justifie que Lise paiera le même montant qu’Alba pour ses achats.
3. Un fournisseur de musique en ligne propose deux tarifs.
Tarif 1 : 9 euros par mois avec 40 % de réduction les trois premiers mois.
Tarif 2 : 8 euros par mois avec le premier mois offert.
Si Alba veut souscrire un abonnement de six mois, détermine quel fournisseur elle devrait choisir.
4. Une voiture est affichée au prix de 25 495,87 € HTVA (hors TVA).
Si le taux de TVA est de 21 %, détermine le prix TVAC (TVA comprise) à payer.
La TVA est la taxe sur la valeur ajoutée. Il s’agit d’une taxe que l’on paie dès qu’on achète un produit ou un service. Cette taxe est perçue par le vendeur qui la reverse ensuite à l’État. Grâce à cet argent, l’État peut construire et entretenir les routes, les écoles, les hôpitaux, les parcs, assurer la sécurité, rendre la justice…
5. Cette publicité figure dans le dépliant promotionnel d’un magasin de matériel informatique.
La promotion « 21 % de TVA offerte » correspond-elle à une remise de 21 % sur le prix affiché ? Justifie.
6. Un concessionnaire automobile propose une offre de prix pour l’achat d’une voiture hybride, dont la valeur est de 18 800 € HTVA. Le client choisit des options supplémentaires qui augmentent le prix HTVA de 3 %. À l’occasion du Salon de l’auto, le concessionnaire accorde une remise de 4,5 % sur le prix HTVA du véhicule.
Complète l’offre de prix et indique tes calculs en dessous de celle-ci.
OFFRE DE PRIX
CARPRO
C
Pourcentages successifs
1. La capacité d’un théâtre est de 1 200 places. Pour la prochaine représentation, 90 % des places ont été réservées et, parmi celles-ci, 15 % au premier balcon.
(1) Détermine le nombre de places réservées au premier balcon.
(2) Détermine, en un seul calcul, le nombre de places réservées au premier balcon.
Je rédige mon procédé pour calculer des pourcentages successifs d’une quantité
2. Lors d’un mariage, 200 personnes ont été invitées. 80 % des invités sont venus avec un cadeau et, parmi eux, 30 % ont également apporté un bouquet de fleurs.
Détermine le nombre de personnes venues à ce mariage avec un cadeau et un bouquet de fleurs.
3. Sur les 12 400 habitants d’une ville, on compte 50 % de personnes de 40 ans ou plus. Parmi elles, 45 % ont 60 ans ou plus. Parmi ces dernières, 10 % ont 80 ans ou plus.
Détermine le nombre de personnes de 80 ans ou plus.
4. Dans un magasin de gaming, un jeu vidéo est affiché à 49,98 €. Durant la braderie, une réduction de 25 % est accordée.
Détermine le montant que paiera un étudiant pour l’achat de ce jeu s’il bénéficie d’une réduction supplémentaire de 5 % applicable après la déduction des promotions en cours.
Je rédige mon procédé pour appliquer des augmentations et/ou réductions successives
5. Pendant la première quinzaine des soldes, un marchand vend 30 % de son stock de 1 200 vélos. Après cette période, il décide d’augmenter la remise et vend alors 20 % du stock qui lui restait Détermine s’il reste 50 % du stock à la fin des soldes.
6. Kelly a un budget de 400 € pour s’inscrire dans une salle de sport. Elle a trouvé deux offres.
FitLife Studio
Abonnement 1 an
ü Augmentation de 10 % pour le suivi par un coach personnalisé
ü O re temporaire de 5 % sur le tarif total
ZenFit Club
Abonnement 1 an
ü Augmentation de 20 % pour le suivi par un coach personnalisé
ü O re temporaire 20 € de réduction pour toute nouvelle inscription
Sachant qu’elle souhaite les conseils d’un coach pendant un an, détermine l’abonnement qui lui coutera le moins cher.
Rapport en pour cent
1. Une école secondaire compte 1 400 élèves.
Détermine, au pour cent près, le pourcentage d’élèves pour chaque catégorie.
Catégorie Nombre d’élèvesPourcentage (au pour cent près)
Ont plus de 18 ans 140
Suivent le cours d’anglais
Sont inscrits dans le degré inférieur
700
826
Aiment le cours de math 1 000
Je rédige mon procédé pour exprimer un rapport en pour cent
2. Observe les étiquettes de prix.
Dans chaque cas, retrouve, au pour cent près, le pourcentage de réduction accordé.
(1)
(2)
Prix catalogue : 69,00 € –20,70 €
Réduction : Total : 48,30 €
€
3. Dans chaque cas, suis la démarche proposée afin de comparer les deux offres.
(1) Pour l’offre 1, écris le rapport entre le nombre d’articles gratuits et le nombre d’articles reçus. Transforme ce rapport en pourcentage.
(2) Choisis l’offre la plus avantageuse en tenant compte du nombre d’articles à acheter pour en bénéficier.
(3) Vérifie ta réponse en déterminant le prix à payer pour chaque promotion si le prix d’un seul article est de 10 €.
Pourcentage de réduction Offre la plus avantageuse Prix pour l’ensemble des articles
Offre 1
4 + 1 gratuit
Offre 2
Réduction de 20 % à l’achat de 5 articles
Offre 1
2 + 1 gratuit
Offre 2
Réduction de 30 % à l’achat de 3 articles
Offre 1
3 + 2 gratuits
Offre 2
Réduction de 50 % à l’achat de 5 articles
20 %
offre 1
offre 2
aucune des deux
30 %
50 %
offre 1
offre 2
aucune des deux
offre 1
offre 2
aucune des deux
4. (1) Lors d’une journée d’activités organisée par une académie des arts, un cinquième des étudiants a participé à une animation sur la photographie numérique et un quart sur la photographie argentique.
Sans utiliser la calculatrice, calcule le pourcentage d’étudiants ainsi que la fraction, sous sa forme irréductible, du nombre d’étudiants ayant participé à une de ces deux animations.
(2) Lors de cette même journée, une moitié des étudiants a réalisé une œuvre sur le thème de la nature et un tiers sur le thème de l’autoportrait.
Sans utiliser la calculatrice, calcule le pourcentage d’étudiants ainsi que la fraction, sous sa forme irréductible, du nombre d’étudiants ayant participé à une de ces deux animations.
Retour à la question de réflexion
Vérifie la réponse que tu avais donnée en début de chapitre en calculant l’évolution du nombre de followers de Jay Skyler.
1. Calcule.
EXERCICES COMPLÉMENTAIRES
5 % de 1 800 35 % de 80 6 % de 228 4 % de 120,7 25 % de 500 18 % de 2 350 21 % de 797,5 31 % de 90
2. Observe l’étiquette du pot de confiture et calcule la masse de sucre de canne présente dans celui-ci.
Poids net : 250 g
3. Les droits d’enregistrement sont des taxes que l’acheteur doit payer lors de l’achat d’un bien immobilier. Ces droits servent à légaliser la transaction et à enregistrer le changement de propriétaire auprès des autorités fiscales.
Au 1 er janvier 2025 en Wallonie, les droits d’enregistrement lors de l’achat d’une maison ou d’un appartement sont passés de 12,5 % à 3 %.
Adrien et Sophie ont acheté un appartement pour la somme de 220 000 € le 3 janvier 2025.
Calcule le montant que ce changement de taux leur a fait économiser.
4. Voici une facture d’eau incomplète.
Calcule le montant de la TVA ainsi que celui de la facture TVAC.
FACTURE D’EAU
N° d’installation : 764195
Montant à payer 132,49 €
Total HTVATVA 6,00 %
Date facture 03.01.2026
N° compteur M12345678
5. Pierre recherche un hôtel pour ses prochaines vacances. Voici les trois offres qu’il a retenues.
• Palace Sunset : 100 € la nuit avec petit-déjeuner. Une réduction de 15 % est accordée pour les réservations en ligne.
• Hôtel Blue Lagoon : 95 € la nuit. Un forfait petit-déjeuner est proposé à 10 € par personne et par jour. Une réduction supplémentaire de 5 % est accordée pour un séjour de plus de 7 nuits.
• Aramis Hôtel : 110 € la nuit avec petit-déjeuner. Une offre spéciale propose une nuit gratuite pour toute réservation de 4 nuits payantes.
Pierre souhaite réserver en ligne un séjour de 8 nuitées avec petit-déjeuner.
Détermine le prix de son séjour dans les différents hôtels et détermine celui qui lui propose le prix le plus intéressant.
Total TVAC
CONFITURE
Ingrédients : citrons 80 %, sucre de canne
BIO, 80 % de fruits !
6. Une grande enseigne d’articles de sport organise des ventes privées.
Pieter achète deux sweatshirts tandis que James achète deux sweatshirts et deux shorts.
(1) Lequel des deux a fait l’achat le plus judicieux ? Justifie en notant tous tes calculs.
(2) Si James avait acheté deux sweatshirts et un seul short, aurait-il payé moins, plus ou le même montant que pour l’achat de deux sweatshirts et de deux shorts ? Justifie.
7. Une entreprise de 850 personnes est composée à 40 % d’employés. Parmi ceux-ci, 15 % ont moins de cinq ans d’ancienneté dans l’entreprise.
Détermine le nombre d’employés ayant moins de cinq ans d’ancienneté dans l’entreprise.
8. Quand tu déposes de l’argent sur un compte épargne, la banque te remercie de le lui confier en te donnant un petit bonus : c’est ce qu’on appelle les intérêts.
Calcule, au cent près, le montant gagné à la fin d’une période cinq ans si tu places la somme de 1 000 € sur un compte et si les intérêts te rapportent 2,5 % par an.
9. Laure souhaite s’inscrire à une salle de sport.
Le forfait de base s’élève à 360 €. Laure ajoute un accès illimité à la piscine, ce qui augmente le prix initial du forfait de 60 %.
Un code promotionnel lui offre une réduction de 15 % sur le prix total.
Calcule le prix à payer par Laure.
10. Un carreleur établit un devis pour un client.
Le cout initial des matériaux (HTVA) s’élève à 2 500 € et celui de la main-d’œuvre (HTVA) à 1 500 €.
Le taux de TVA applicable pour cette rénovation est de 6 %.
À la suite d’une discussion avec le client, le devis doit être ajusté. Le prix des matériaux augmente de 15 % en raison du choix d’un carrelage haut de gamme et le cout de la main - d’œuvre diminue de 10 %, car le client accepte de payer un acompte de 30 % du montant total (TVAC) avant le début des travaux.
Détermine le montant de l’acompte que le client devra verser.
11. Un pâtissier de renom a confectionné deux gâteaux : un gâteau « maison » de 800 g, dont 240 g de beurre, et un gâteau « signature » de 600 g, dont 150 g de beurre.
Calcule le pourcentage de beurre contenu dans chacun des gâteaux.
Détermine le gâteau qui est le plus riche en beurre.
12. Cyprien hésite entre ces deux offres d’abonnement. Les deux lui conviennent vu qu’il ne dépasse jamais 30 Gb de data.
Recommandé
35 GB
18 € /mois
Pendant 12 mois, puis 23 € /mois
50 GB
Appels & SMS illimités Data garantis en continu
Le plus choisi5G Ultra Fast 20 € /mois
O re temporaire : 10 % les six premiers mois
(1) Détermine l’offre la plus intéressante si Cyprien décide de prendre un abonnement pour une durée de 2 ans. Justifie.
(2) Calcule, au pour cent près, le pourcentage de réduction offert par l’abonnement Ola durant la première année.
13. Voici une offre de prix reçue pour l’achat d’une nouvelle voiture.
Prix catalogue 51 265 €
Bonus Cycling Edition
conditionnelle
Calcule, au centième de pour cent près, le pourcentage de remises accordé au client.
14. Hermione participe à une œuvre caritative en vendant des pochettes de stylos.
Le lundi, elle vend un dixième de son stock et le mercredi trois cinquièmes.
( 1) Sans utiliser la calculatrice, quelle fraction irréductible de pochettes de stylos a-t-elle vendu durant ces deux jours ?
(2) À quel pourcentage cela correspond-il ?
15. Paul achète un bouquet de fleurs pour sa maman. Le cinquième d’entre elles sont des lys, 40 % sont des roses et les autres sont des tulipes.
Sans utiliser la calculatrice, calcule le nombre de fleurs contenues dans le bouquet si tu sais qu’il y a 18 tulipes.
16. Une veste, initialement vendue au prix de 125 €, bénéficie de deux réductions successives : une première réduction de 60 %, suivie d’une seconde réduction de 20 %.
Détermine le prix de la veste après réductions et le pourcentage final de réduction.
CÔTÉ PRATIQUE
Pour calculer le pourcentage d’une quantité, on utilise la transformation du pourcentage en…
fraction décimale
Ú
On divise la quantité par le dénominateur de la fraction et on multiplie le résultat obtenu par son numérateur.
nombre décimal
Ú
On multiplie la quantité par ce nombre décimal.
fraction irréductible
Ú
On divise la quantité par le dénominateur de la fraction et on multiplie le résultat obtenu par son numérateur.
200 = 200 : 100 75 = 150
75 % de 200 200 ⋅ 0,75 = 150
Pourcentage d’une quantité
Pourcentage ajouté ou déduit
Pour calculer une quantité augmentée (ou diminuée) d’un certain pourcentage, on ajoute (ou soustrait) à 100 % le pourcentage d’augmentation (ou de diminution) et on calcule le nouveau pourcentage de la quantité de départ.
Augmenter 200 de 75 % :
100 % + 75 % = 175 %
175 % de 200 = 200 ⋅ 1,75 = 350
Diminuer 200 de 75 % :
100 % − 75 % = 25 %
25 % de 200 = 200 ⋅ 0,25 = 50
Pour calculer des pourcentages successifs d’une quantité, on calcule, en une seule expression, les pourcentages successifs de la quantité de départ.
10 % de 75 % de 200 = 200 0,75 0,1 = 15
Pour calculer des pourcentages successifs ajoutés ou déduits , on détermine les pourcentages résultant de chaque augmentation et/ou de chaque diminution et on applique ces pourcentages à la quantité de départ.
Diminuer 200 de 75 % et augmenter le résultat de 10 %
100 % − 75 % = 25 % = 0,25
100 % + 10 % = 110 % = 1,10
200 0,25 1,10 = 55
Pour exprimer, en pour cent, un rapport entre deux quantités, on écrit, sous la forme d’une fraction, le rapport entre la partie et le tout et on transforme cette fraction en pourcentage.
Une réduction de 14 € est accordée sur un objet qui coute 40 €
Écriture particulière d’une fraction dont le dénominateur est égal à 100.
Comparaison, exprimée par une fraction, entre deux quantités d’une même grandeur.
CHAPITRE 6
F igures planes
s ouviens-t oi
1. Identifie, avec la plus grande précision, les figures représentées dans le vitrail. Aide-toi éventuellement de ton équerre.
2. Construis les diagonales de ces quadrilatères.
3. Construis les médianes de ces quadrilatères.
4. Construis, dans chaque figure, la hauteur issue du point A.
5. Colorie les polygones réguliers et complète le tableau.
Nombre de côtés 5 6 8 10
Lettre du polygone
Nom du polygone
6. Observe et relie.
Le point O est… • • un rayon du cercle.
Le segment [ OA ] est… • • le centre du cercle.
Le segment [ BC ] est… • • un diamètre du cercle.
7. Construis…
(1) un cercle de centre O et de 1,5 cm de rayon.
(2) un cercle de centre C et de 4 cm de diamètre.
Constructions de base
1. Une mosaïque est une œuvre d’art ou de décoration créée en assemblant de petites pièces appelées tesselles. Les tesselles utilisées dans les mosaïques peuvent prendre diverses formes, en fonction du motif souhaité et du style artistique.
(1) Observe la mosaïque et les croquis des différents triangles nécessaires à la création du cheval. Reproduis les triangles en vraie grandeur en utilisant les instruments de géométrie imposés.
Avec la latte et le compas
Avec l’équerre type « Aristo »
(2) Complète le tableau afin de déterminer la nature complète de chaque triangle.
Triangle Nature par rapport à ses côtésNature par rapport à ses angles
EDF
VTU
IGH
XSY
MHI
PNO
(3) Lis l’indice.
Ensuite, complète, quand cela est nécessaire, la nature des triangles du tableau précédent.
Lorsqu’un triangle est isocèle, on précise le sommet commun aux deux côtés de même longueur.
Lorsqu’un triangle est obtusangle ou rectangle, on précise le sommet de l’angle obtus ou droit.
Le triangle FEU est isocèle en F .
Le triangle CAT est obtusangle en C .
Le triangle TON est rectangle en T .
a mplitude des angles
1. Une équerre est un instrument de géométrie utilisé principalement pour tracer des angles et des droites parallèles ou perpendiculaires.
(1) Observe l’équerre et détermine à quelle figure elle peut être associée.
(2) Place deux équerres côte à côte comme le montre l’image. Détermine la nature du quadrilatère formé.
Détermine la somme des amplitudes des angles intérieurs de ce quadrilatère. Justifie.
Déduis-en la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle ABC. Justifie.
(3) Compare l’amplitude des angles BAC et BCA du triangle isocèle ABC.
Compare l’amplitude des angles DAC et DCA du triangle isocèle ACD.
Énonce une propriété des angles intérieurs d’un triangle isocèle.
(4) Code le triangle ABC représentant l’équerre et complète.
Le triangle ABC est A + + C = = A = C =
2. Construis, sur une feuille, un triangle et la hauteur relative au plus grand côté. Marque P le pied de cette hauteur.
Ensuite, découpe le triangle et marque chaque angle dans une couleur différente. Utilise les mêmes couleurs au verso du triangle.
Enfin, ramène chacun des sommets du triangle sur le point P et marque les plis.
(1) Que constates-tu ?
(2) Énonce la propriété relative à la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle.
Colle ici le triangle une fois que tu en as reçu l’instruction.
3. Utilise la propriété que tu viens de découvrir pour calculer l’amplitude de l’angle marqué d’un point d’interrogation.
Précise ensuite si le triangle est scalène, isocèle ou équilatéral.
4. Dans chaque cas, calcule l’amplitude de l’angle manquant du triangle ABC et détermine la nature complète de celui-ci . A B C Nature du triangle ABC 90°30°
5. Détermine l’amplitude de l’angle marqué d’un point d’interrogation. Indique tes calculs et justifie.
6. Construis un triangle équilatéral de 4,2 cm de côté, en utilisant la latte et l’équerre type « Aristo ».
7. Construis deux triangles isocèles différents dont l’amplitude d’un angle intérieur vaut 38°. Pour chaque triangle, indique l’amplitude de ses angles et précise sa nature.
Droites remarquables
1. (1) Construis une droite dans chaque triangle en suivant les instructions données par les adolescents. Code tes constructions.
Lise
Dans le triangle LIS, trace la droite d qui passe par le milieu d’un des côtés et qui est perpendiculaire à ce côté.
Dans le triangle KAR, trace la droite k qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
Mesure l’amplitude d’un des angles du triangles JUD. Trace la droite j qui coupe cet angle en deux angles de même amplitude.
Repère le milieu d’un des côtés du triangle ALB. Trace la droite p qui passe par ce milieu et par le sommet opposé à ce côté.
Karim
Jude
Alba
(2) Relie.
La droite d est une… • • bissectrice du triangle.
La droite k est une… • • médiatrice du triangle.
La droite j est une… • • médiane du triangle.
La droite p est une… • • hauteur du triangle.
(3) Combien existe-t-il de droites remarquables de chaque type ? Explique.
Je rédige ma définition de chaque type de droite remarquable d’un triangle
2. Construis…
(1) la hauteur h du triangle MEL passant par E.
(2) la médiane m du triangle TIF passant par T.
(3) la médiatrice t du côté [ LO ] du triangle FLO.
(4) la bissectrice b de l’angle I du triangle LIN.
3. Construis…
– le triangle MAD tel que | DA | = 3 cm, | MA | = 4 cm et | DM | = 6 cm ;
– la hauteur h passant par D ;
– la médiatrice m relative au côté [ AM ] .
Quelle est la position relative des droites h et m ?
4. Dans chaque cas, construis un triangle en respectant les contraintes et code tes constructions.
(1) Un triangle ABC isocèle en B tel que la droite a est la médiatrice du côté [ AC ] et l’amplitude de l’angle A vaut 50°.
(2) Un triangle ABC tel que la droite m est la médiatrice du côté [ AB ] et la droite d est la médiatrice du côté [ BC ] .
(3) Un triangle ABC équilatéral tel que la droite t est la médiatrice du côté [ AC ]
(4) Un triangle ABC isocèle en A tel que la droite f est la médiatrice du côté [ AC ]
(5) Un triangle ABC isocèle en A tel que la droite b est la bissectrice de l’angle A , l’amplitude de l’angle A vaut 100° et la longueur du segment [AB] vaut 3,2 cm.
(6) Un triangle ABC tel que l’amplitude de l’angle A vaut 70°, la droite s est la bissectrice de l’angle A et la droite t est la bissectrice de l’angle B
Triangle et cercles
1. (1) Reconnais, en utilisant tes instruments de géométrie, les deux droites remarquables tracées dans le triangle et construis la troisième. Que constates-tu ?
(2) Construis un cercle passant par le point A et dont le centre est le point d’intersection des droites remarquables. Que constates-tu ?
(3) Aide-toi de l’indice pour compléter les phrases avec l’adjectif approprié.
Inscrit : qui est cerné, qui est « dedans », placé à l’intérieur. Circonscrit : qui cerne, qui est « autour ».
Le cercle est au triangle ABC. Le triangle ABC est dans le cercle.
2. (1) Reconnais, en utilisant tes instruments de géométrie, les deux droites remarquables tracées dans le triangle et construis la troisième. Que constates-tu ?
(2) Nomme P le point d’intersection de la droite remarquable et du côté [ MN ] Construis un cercle passant par P et dont le centre est le point d’intersection des droites remarquables.
(3) Complète la phrase.
Le cercle est dans le triangle MON.
(4) Détermine la position relative du côté [ MN ] et du rayon du cercle issu de P.
(5) Construis, avec précision, les deux autres rayons du cercle dont une extrémité est un point du triangle. Code ta construction.
3. Complète les phrases par le mot ou la lettre qui convient. Ne t’aide pas du compas.
�� 1 est le cercle au triangle AZE.
Son centre est le point
�� 2 est le cercle dans le triangle AZE.
Son centre est le point
TE est une du triangle AZE.
4. Construis le cercle circonscrit au triangle HIJ.
Je rédige mon procédé pour construire le cercle circonscrit à un triangle
5. Construis le cercle inscrit dans le triangle WZV.
Je rédige mon procédé pour construire le cercle inscrit dans un triangle
Q ua D rilaTÈ res
Types de quadrilatères
1. Les drapeaux regorgent de figures géométriques courantes. Dans chaque cas, tu peux utiliser ton équerre pour déterminer la nature des figures.
(1) Observe le drapeau de la Guyane et décris le quadrilatère jaune. Associe-le à une famille de quadrilatères. Explique.
(2) Dans chaque drapeau, reconnais un quadrilatère convexe différent.
Congo Chili Brésil Ile de Bonaire
République dominicaine
(3) Un quadrilatère convexe bien connu ne figure sur aucun drapeau du monde.
Observe le drapeau créé et reconnais ce quadrilatère.
Dans la suite des exercices, nous travaillerons toujours avec des quadrilatères convexes.
Afrique du Sud Seychelles
Koweït
2. (1) Deux droites parallèles distantes de 2 cm sont dessinées. Dans chaque cas, trace deux autres droites parallèles, qui, en coupant les premières, forment un quadrilatère. Varie tes constructions afin d’obtenir quatre quadrilatères différents et précise leur nature.
(2) Cite les quadrilatères qu’il est impossible d’obtenir avec cette méthode et explique pourquoi.
3. Parmi les notations proposées, entoure celles qui sont correctes.
Pour nommer un quadrilatère, on choisit un sommet de départ, on choisit un sens de lecture et on passe d’un sommet à son consécutif.
4. En te basant sur sa définition, identifie le quadrilatère qui possède…
(1) ses côtés opposés parallèles.
(2) quatre côtés isométriques.
(3) deux côtés parallèles.
(4) deux côtés parallèles et deux angles droits.
(5) quatre angles droits.
(6) quatre côtés isométriques et quatre angles droits.
(7) deux paires de côtés consécutifs isométriques.
(8) deux côtés parallèles et deux côtés non parallèles isométriques.
5. Dans chaque cas, construis le quadrilatère demandé.
(1) Un parallélogramme VERT avec | VT | = 3 cm, | VE | = 2 cm et TVE = 140°.
(2) Un losange FOIN avec | FO | = 3 cm et OFN = 140°.
6. Construis un triangle ORD isocèle en R tel que | DO | = 4 cm et ODR = 40°.
Construis ensuite le parallélogramme ORDI. Ce parallélogramme est-il particulier ?
7. Cette rosace est formée de losanges isométriques.
Construis un de ses losanges si la longueur d’un côté est de 4 cm.
Utilise le compas pour le report des longueurs.
a mplitude des angles d’un quadrilatère
1. Trace une diagonale dans chaque quadrilatère.
Quelles figures voit-on apparaitre à l’intérieur de chaque quadrilatère ?
Que sais-tu à propos de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’une de ces figures ?
Déduis la propriété de la somme des amplitudes des angles intérieurs d’un quadrilatère.
2. Sur une feuille, construis un trapèze isocèle que tu pourras coller dans le cadre.
Découpe-le et plie-le en deux parties superposables.
Marque les angles de même amplitude dans une même couleur.
(1) Coche la proposition correcte.
Colle ici le trapèze isocèle une fois que tu en as reçu l’instruction.
Deux angles sont marqués dans une même couleur s’ils sont… opposés. adjacents à un des côtés non parallèles. adjacents à une même base. consécutifs.
Énonce la propriété relative à ces angles.
(2) Coche les propositions correctes.
Deux angles sont marqués dans des couleurs différentes s’ils sont… opposés. adjacents à un des côtés non parallèles. adjacents à une même base. consécutifs.
Calcule la somme des amplitudes de deux angles de couleurs différentes et qualifie-les.
Énonce les deux nouvelles propriétés relatives à ces angles.
(3) Cette figure est composée de trois trapèzes quelconques isométriques.
Reproduis le code couleur du premier trapèze dans les suivants. Énonce la propriété relative aux angles du trapèze isocèle qui est valable pour tous les trapèzes.
3. Sur une feuille, construis deux triangles identiques dont les côtés mesurent 2 cm, 3 cm et 4 cm.
Découpe-les et assemble-les pour former un parallélogramme que tu colles ici.
Marque les angles des triangles qui sont devenus les angles opposés du parallélogramme.
Énonce la propriété concernant leurs amplitudes.
4. Dans le parallélogramme ABCD, colorie les angles de même amplitude dans la même couleur.
Coche la proposition correcte.
Deux angles sont marqués dans des couleurs différentes s’ils sont… opposés. consécutifs.
Calcule la somme des amplitudes de deux angles de couleurs différentes.
Énonce la propriété relative à ces angles.
5. Détermine l’amplitude des angles marqués d’un « ? ». Indique tes calculs et justifie. ?
120° 50° B L E U
58° T V E R
BLEU est un quadrilatère quelconque.
R O S E 138°
VERT est un trapèze rectangle.
60° ? N O I R
ROSE est un parallélogramme.
NOIR est un losange.
GR I S 56°
OCRE est un trapèze isocèle.
GRIS est un trapèze isocèle.
Droites remarquables d’un quadrilatère
1. En te basant sur les codages, retrouve la (les) droite(s) qui correspond(ent) à chaque description.
Ensuite, précise de quelle droite remarquable il s’agit.
(1) La droite coupe un angle en deux angles de même amplitude.
(2) La droite passe par le milieu de deux côtés opposés.
(3) La droite passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé ou à son prolongement.
(4) La droite passe par deux sommets opposés.
(5) La droite passe par le milieu d’un côté et est perpendiculaire à ce côté.
2. Écris la notation mathématique correspondant à chaque codage. Construis, dans chaque cas, le quadrilatère ABCD et indique sa nature.
Que représentent les diamètres des cercles par rapport aux quadrilatères construits ?
Indique un V dans la case si ces segments répondent à la propriété.
Les se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
Parallélogramme
Losange
Rectangle Carré
3. Indique, dans chaque case, un V (vrai) ou un F (faux) si la propriété est rencontrée ou non. Construis le quadrilatère demandé en sachant qu’une de ses diagonales est déjà tracée. Code tes constructions.
Figure attendueSes diagonales… Construction
Rectangle
Parallélogramme
se coupent en leur milieu. sont isométriques.
sont perpendiculaires.
se coupent en leur milieu. sont isométriques.
sont perpendiculaires.
Losange
se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
Carré se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
4. Utilise tes instruments de mesure et code les diagonales de chaque quadrilatère. À l’aide du codage, écris les propriétés des diagonales en notation mathématique.
(1)
A B C D X
ABCD est un cerf-volant.
Propriétés des diagonales :
(2) A B C D X
ABCD est un trapèze isocèle.
Propriétés des diagonales :
5. (1) Voici une photo de la façade d’un château avec plusieurs fenêtres. À quels segments peut-on associer les croisillons de la première fenêtre ?
(2) Construis les croisillons des trois autres fenêtres en respectant le même procédé de construction.
(3) Indique un V dans la case si ces segments répondent à la propriété.
Les se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
Parallélogramme
Losange
Rectangle
Carré
(4) Quelle est la position relative des médianes et des côtés de ces quadrilatères ?
(5) Que peux-tu observer de particulier entre les longueurs des côtés de ces quadrilatères et celles de leurs médianes ?
6. Indique, dans chaque case, un V (vrai) ou un F (faux) si la propriété est rencontrée ou non. Construis le quadrilatère demandé en sachant qu’une de ses médianes est déjà tracée. Code tes constructions.
Figure attendueSes médianes… Construction
Rectangle se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
Parallélogramme se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
Losange se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
Carré se coupent en leur milieu. sont isométriques. sont perpendiculaires.
7. Utilise tes instruments de mesure et code les médianes de chaque quadrilatère. À l’aide du codage, complète les propriétés relatives à leurs médianes.
Précise si les médianes sont parallèles à deux côtés opposés du quadrilatère.
MARS est un cerf-volant.
Ses médianes
A R S
J U I N
JUIN est un trapèze.
Ses médianes AO
AOUT est un trapèze isocèle.
Ses médianes
U T
8. Cite les quadrilatères qui répondent à chaque condition.
(1) Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
(2) Ses médianes se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
(3) Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont isométriques.
(4) Ses médianes sont isométriques.
9. Aide-toi du codage pour donner la nature précise de chaque quadrilatère dessiné à main levée. Justifie.
F igures C OM ple X es
p r ogramme de construction
1. Chaque figure est composée d’un cercle et d’un carré.
Coche la figure qui correspond au programme de construction donné.
– Construis un carré.
– Construis les médianes de ce carré.
– Construis le cercle inscrit dans ce carré.
2. Lis les quatre programmes de construction et coche celui qui permet de construire cette figure.
–
C onstruis un triangle ABC rectangle en A.
– Construis la médiatrice du côté [ BC ] .
– Construis le cercle dont le diamètre est le segment [ BC ] .
– C onstruis un triangle ABC rectangle en A.
– Construis la médiane du côté [ BC ]
– Construis le cercle dont le diamètre est le segment [ BC ]
C onstruis un triangle ABC rectangle en B. – Construis la médiane du côté [ BC ] .
– Construis le cercle dont le diamètre est le segment [ BC ] .
– C onstruis un triangle ABC rectangle en A.
– Construis la médiane du côté [ BC ]
– Construis le cercle dont le rayon est le segment [ BC ]
3. Numérote les cinq étapes du programme de construction, qui permettent de construire cette figure.
( ) Trace la diagonale [ AC ] de ce losange.
( ) Nomme E le point d’intersection des droites m et n.
( ) Construis la droite m telle que m ⊥ AC et C ∈ m.
( ) Construis un losange ABCD.
( ) Construis la droite n telle que n ⊥ m et B ∈ n.
4. Réalise chaque construction en suivant le programme.
(1) – Construis un triangle équilatéral DEF de 4 cm de côté.
– Place un point M au milieu du côté [ DF ]
– Trace, à l’extérieur du triangle, le demi-cercle de centre M et dont le rayon est le segment [ MF ] .
(2) – Construis un carré ABCD de 3 cm de côté.
– Construis un cercle de centre C et dont le rayon est le segment [ CB ]
– Place un point E sur le cercle, afin que le quadrilatère ABED soit un cerf-volant.
5. (1) Reproduis cette figure en vraie grandeur.
4 cm
(2) Rédige un programme de construction de cette figure.
6. (1) Reproduis cette figure en vraie grandeur.
4 cm
(2) Rédige un programme de construction de cette figure.
7. Rédige un programme de construction permettant de reproduire chaque figure en vraie grandeur.
(1)
(2)
a mplitude des angles
1. (1) Réalise la construction en suivant le programme.
– Construis un rectangle ABCD tel que | AB | = 5 cm et | BC | = 3 cm.
– Place un point M au milieu du côté [ CD ]
– Construis un triangle équilatéral CEM à l’extérieur du rectangle ABCD.
– Construis un triangle équilatéral DFM à l’intérieur du rectangle ABCD.
(2) Détermine l’amplitude des angles ADF , ECB et EMD Indique tes calculs.
(3) Détermine la position des points E, M et F. Justifie.
2. Si CD // AE, détermine, sans mesurer, l’amplitude de l’angle CDE . Justifie par un raisonnement complet.
40°?
Je rédige mon procédé pour déterminer l’amplitude d’un angle dans des figures complexes
3. Observe cette figure dessinée à main levée et détermine si les points A, B et F sont alignés. Justifie par un raisonnement complet.
p olygones réguliers
1. Observe chaque polygone régulier inscrit dans un cercle de centre O. Lis l’indice et complète le tableau.
Carré Hexagone régulierTriangle équilatéral
Un angle au centre d’un polygone régulier est un angle dont le sommet est le centre du cercle circonscrit au polygone et dont les côtés passent par deux sommets consécutifs de ce polygone.
Nombre de côtés
Nombre d’angles au centre
Amplitude d’un angle au centre
Carré Hexagone régulierTriangle équilatéral
Établis le lien entre l’amplitude d’un angle au centre d’un polygone régulier et le nombre de côtés de celui-ci.
Identifie le polygone régulier dont l’amplitude d’un angle au centre vaut 36°. Justifie.
2. Détermine l’amplitude de l’angle EA B , un des angles intérieurs du pentagone régulier inscrit dans le cercle de centre O. Indique ton raisonnement.
3. L’amplitude de l’angle ABC , angle intérieur d’un polygone régulier de centre O, vaut 135°. Effectue les calculs nécessaires afin d’identifier ce polygone régulier. Ensuite, achève sa construction.
135°
4. (1) Complète le tableau en t’aidant des exercices qui précèdent.
Polygone régulier
Amplitude d’un angle au centre
Amplitude d’un angle intérieur
Somme des deux amplitudes
(2) Établis le lien entre l’amplitude d’un angle au centre et celle d’un angle intérieur d’un polygone régulier. Qualifie ces angles.
5. Identifie le polygone régulier dont l’amplitude d’un angle intérieur vaut…
(1) 120°.
(2) 144°.
(3) 150°.
r et our au défi
1. Construis, à la page 215, la figure correspondant au programme de construction.
(1) Place un point O au centre de la feuille.
(2) Trace horizontalement le segment [OB], avec B à droite de O, tel que |OB| = 6 cm.
(3) Construis le triangle OBC, isocèle et rectangle en O, au-dessus du segment [ OB ]
(4) Construis le carré CBAD dont le point O est l’intersection des diagonales.
(5) Efface le segment [ DO ]
(6) Construis deux demi-cercles à l’extérieur du carré dont les diamètres sont respectivement les segments [ DC ] et [ CB ] .
(7) Trace une droite parallèle à la droite OB passant par le point A.
(8) Sur cette droite, place deux points à 7,5 cm du point A, l’un à sa gauche et l’autre à sa droite. Nomme-les respectivement E et F.
(9) Construis le carré EFGH de telle sorte que toutes les constructions déjà réalisées soient à l’intérieur de celui-ci.
(10) Partage le segment [ EH ] en 6 parts égales.
(11) À partir de chaque point obtenu lors du partage du segment [ EH ] , trace un segment parallèle à [ EF ] et dont la deuxième extrémité se situe soit sur le segment [ DA ], soit sur le demi-cercle dont le diamètre est le segment [ DC ]
2. À la page 179, coche la pièce du puzzle qui correspond parfaitement à ta construction.
Construction de la figure du défi
e X er C i C es C OM pl ÉM en Taires
p artie 1. Triangles
1. Construis chaque triangle et code ta construction. Indique sa nature complète.
(1) Triangle ABC tel que | AB | = 3,5 cm, | BC | = 6 cm et | AC | = 4 cm.
(2) Triangle HGI tel que | GI | = 4,8 cm, G = 108° et I = 33°.
(3) Triangle MNO tel que | MN | = 5 cm, | MO | = 3 cm et M = 80°.
(4) Triangle JKL tel que | JK | = | JL | = | KL | = 45 mm.
2. Code chaque triangle (côtés et angles) si tu sais que EQU est équilatéral, ISO est isocèle en S et REC est isocèle rectangle en R. Ensuite, traduis les codages en notations mathématiques.
(1) (2) (3)
3. Détermine l’amplitude des angles de chaque triangle et indique tes calculs. Précise ensuite sa nature complète.
4. Reproduis chaque triangle en vraie grandeur et indique sa nature complète. (1)
5. Reconnais chacune des droites remarquables construites dans le triangle ABC.
6. Construis…
(1) un triangle YOH tel que | YO | = 4 cm, | OH | = 3 cm et O = 90° ainsi que la médiane d relative au côté [ HY ]
(2) un triangle ABC tel que | AB | = 27 mm, | AC | = 45 mm et CA B = 60° ainsi que la bissectrice b de l’angle A
(3) un triangle ABC tel que | BC | = 44 mm, | AB | = 27 mm et | AC | = 61 mm ainsi que la hauteur h passant par C.
(4) un triangle ABC tel que | AC | = 3,8 cm, CA B = 100° et AC B = 25° ainsi que la médiane d relative au côté [ AC ]
7. Trace une droite f et place un point C n’appartenant pas à cette droite.
Construis un triangle ABC isocèle en B et dont la droite f est la médiatrice du côté [ AC ]
8. Trace une droite d et place un point A appartenant à cette droite. Construis un triangle équilatéral ADC de 32 mm de côté dont la droite d est la bissectrice de l’angle A .
9. Trace une droite t et place un point C n’appartenant pas à cette droite. Construis un triangle ABC isocèle en C, dont la droite t est une médiatrice et tel que | AB | = 4 cm.
10. Construis…
(1) un triangle équilatéral de 5 cm de côté et le cercle circonscrit à ce triangle.
(2) un triangle dont un côté mesure 6 cm et les angles adjacents à ce côté mesurent respectivement 70° et 54°, ainsi que le cercle inscrit à ce triangle.
p artie 2. Quadrilat ères
11. Construis…
(1) le parallélogramme RACS dont | RS | = 5 cm, | SC | = 3 cm et S = 35°.
(2) le losange JOLI de 43 mm de côté dont O = 110°.
12. Détermine, sans mesurer, l’amplitude des angles des quadrilatères et justifie.
(1) Quadrilatère quelconque
(2) Parallélogramme
(3) Trapèze quelconque
13. Construis…
(4) Trapèze isocèle
(1) le losange SOLE tel que | SO | = 43 mm et E = 63°.
(2) le parallélogramme VEAU tel que | VE | = 6,2 cm, | VU | = 3,8 cm et A = 37°.
14. Aide-toi du codage pour reconnaitre la nature de chaque quadrilatère dessiné à main levée.
Ensuite, construis-le en vraie grandeur.
15. Construis…
(1) un rectangle dont les diagonales mesurent 4 cm.
(2) un trapèze isocèle dont la médiane relative aux bases mesure 3 cm.
(3) un cerf-volant dont la grande diagonale mesure 4,6 cm.
(4) un parallélogramme dont les médianes mesurent 4 cm et 6 cm.
16. En excluant le quadrilatère quelconque, construis deux quadrilatères de nature différente, dont les diagonales ne se coupent pas en leur milieu. Note la nature de chaque quadrilatère obtenu.
17. Aide-toi du codage présent sur le parallélogramme ABCD pour donner la nature précise du quadrilatère HGFE. Indique chaque étape de ton raisonnement et justifie.
p artie 3. Figur es complexes
18. Dans le programme de construction, écris les étapes qui ont été effacées.
(1) Trace un segment [ AB ] de 2 cm.
(2) …
(3) Place un point P sur le cercle tel que les points P, A et B ne soient pas alignés.
(4) Construis le triangle PAB.
(5)
19. Réalise chaque construction en suivant le programme.
(1) – Construis un triangle ABC isocèle en B tel que | AB | = 4 cm et | AC | = 5 cm.
Construis le losange ABCD.
– Trace la diagonale [ BD ]
– Trace le cercle dont le diamètre est le segment [ BD ] .
(2) – Construis un parallélogramme ABCD tel que sa hauteur mesure 3 cm, | AB | = 5 cm et = 103°.
– Place les points E et F respectivement au milieu des côtés [ DC ] et [ AB ]
– Trace le segment [ EF ]
– Place le point M au milieu du segment [ EF ] .
– Construis le triangle AMD.
20. Reproduis chaque figure en vraie grandeur et rédige un programme de construction. (1)
21. Détermine l’amplitude de l’angle marqué par un point d’interrogation. Justifie par un raisonnement complet (1) ABCD est un parallélogramme.
22. Complète le tableau.
23. Détermine l’amplitude de l’angle marqué. Justifie par un raisonnement complet.
24. Voici une mosaïque que tu peux observer à Pompéi. Reproduis-la si tu sais qu’elle n’est composée que de polygones réguliers de 2 cm de côté.
CÔTÉ praT i Q ue
Triangles et angles
Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle
Angles de même amplitude
ABC triangle équilatéral
La somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle vaut 180°
Recherche des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle DEF triangle isocèle en D
ABC triangle scalène DEF triangle isocèle en D
| A| + | B| + | C| = 180°
| A| = 180° – (65° + 44°) = 180° – 109° = 71°
| D| + | E | + | F | = 180° | E | = | F | = 65°
| D| = 180 – 2 65° = 180° – 130° = 50°
JKL triangle isocèle et rectangle en L | J | + | K | + | L | = 180° | L | = 90°
| J | = | K | = (180° – 90°) : 2 = 90° : 2 = 45°
Médiatrice relative au côté [AB]
Bissectrice de l’angle C
Milieu d’un côté
Perpendiculaire à ce côté
Média ⊥rice
Coupe un angle en deux angles de même amplitude
BIssectrice
Droites remarquables d’un triangle
Médiane
Milieu d’un côté
Sommet opposé à ce côté
Médiane relative au côté [AB]
Hau ⊥eur
Sommet du triangle
Perpendiculaire au côté opposé à ce sommet
Hauteur issue du sommet C
Cercle circonscrit au triangle « Autour »
1. Construis deux médiatrices du triangle.
2. Nomme O le point d’intersection de ces deux médiatrices.
3. Trace le cercle de centre O passant par les trois sommets du triangle.
Triangle et cercles
Cercle inscrit au triangle « Dedans »
1. Construis deux bissectrices du triangle.
2. Nomme O le point d’intersection de ces deux bissectrices.
3. Construis la droite perpendiculaire à un des côtés du triangle passant par le point O.
4. Nomme P le point d’intersection de cette droite et du côté du triangle.
5. Trace le cercle de centre O et dont le rayon est le segment [OP]
La somme des amplitudes des angles intérieurs d’un quadrilatère vaut 360°
Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un quadrilatère
| A | + | B | + | C | + | D | = 360° | D | = 360° – (61° + 121° + 73°) = 360° – 255° = 105° ABCD quadrilatère quelconque
Recherche des amplitudes des angles intérieurs d’un quadrilatère
Angles de même amplitude
Quadrilatères et angles
Angles opposés du parallélogramme
Angles adjacents à une base d’un trapèze isocèle
Angles supplémentaires
Angles consécutifs du parallélogramme
Angles consécutifs du losange
Angles opposés du losange
Angles adjacents à un des côtés non parallèles du trapèze
Angles opposés du trapèze isocèle
Elles sont perpendiculaires
Elles sont isométriques
Elles se coupent en leur milieu
Elles se coupent en leur milieu
Elles se coupent en leur milieu
Elles sont perpendiculaires
Elles sont isométriques
Elles se coupent en leur milieu
ParallélogrammeRectangle Losange Carré
Diagonales
Relient deux sommets opposés
Droites remarquables d’un quadrilatère
Médianes
Relient les milieux de deux côtés opposés
ParallélogrammeRectangle Losange Carré
Elles se coupent en leur milieu.
Elles se coupent en leur milieu.
Elles se coupent en leur milieu.
Elles sont isométriques
Elles sont perpendiculaires.
Elles se coupent en leur milieu.
Elles sont isométriques
Elles sont perpendiculaires.
Polygones réguliers
Angle au centre et angle intérieur
AOB est un angle au centre du pentagone régulier.
BAE est un angle intérieur du pentagone régulier.
Un angle au centre et un angle intérieur d’un polygone régulier sont supplémentaires .
| AOB| + | BAE| = 180°
Nature du polygone régulier et amplitudes
Type de polygone
Hexagone régulier
Nombre de côtés 6
Nombre d’angles au centre 6
Amplitude d’un angle au centre
360° : 6 = 60°
Amplitude d’un angle intérieur
180° – 60° = 120°
Amplitude et nature du polygone régulier
Amplitude d’un angle intérieur d’un polygone régulier 108°
Amplitude d’un angle au centre
180° – 108° = 72°
Nombre d’angles au centre
360° : 72° = 5
Nombre de côtés 5
Type de polygone
Pentagone régulier
n otion
CÔTÉ THÉO ri Q ue
Déf inition
Polygone Figure plane limitée par des segments consécutifs.
Triangle Polygone qui a trois côtés.
Triangle scalèneTriangle qui a trois côtés de longueurs différentes.
Triangle isocèleTriangle qui a deux côtés isométriques.
Triangle équilatéralTriangle qui a trois côtés isométriques.
Triangle acutangleTriangle qui a trois angles aigus.
Triangle rectangleTriangle qui a un angle droit.
Triangle obtusangleTriangle qui a un angle obtus.
Position relative de deux objets
Hauteur d’un triangle
Médiane d’un triangle
Médiatrice d’un triangle
Bissectrice d’un triangle
Position des deux objets l’un par rapport à l’autre.
Droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet (ou à son prolongement).
Droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté opposé à ce sommet.
Droite qui passe par le milieu d’un côté du triangle et qui est perpendiculaire à ce côté.
Droite qui coupe un angle du triangle en deux angles de même amplitude.
Droites concourantesDroites qui se coupent en un même point.
Cercle
Rayon d’un cercle
Diamètre d’un cercle
Cercle inscrit dans un triangle
Cercle circonscrit à un triangle
Ensemble de points qui se situent à la même distance d’un point appelé centre.
Segment dont les extrémités sont le centre du cercle et un point de ce cercle.
Segment qui passe par le centre du cercle et dont les extrémités sont deux points de ce cercle.
Cercle qui se situe à l’intérieur du triangle et qui touche chacun des trois côtés de ce triangle en un seul point.
Cercle qui se situe à l’extérieur du triangle et qui passe par chacun des trois sommets de ce triangle.
n otion
Quadrilatère
Quadrilatère convexe
Quadrilatère non convexe
Cerf-volant
Trapèze
Parallélogramme
Rectangle
Losange
Carré
Diagonale d’un quadrilatère
Médiane d’un quadrilatère
Déf inition
Polygone qui a quatre côtés.
Quadrilatère dont les amplitudes de tous les angles intérieurs sont inférieures à 180°.
Quadrilatère dont l’amplitude d’un angle intérieur est supérieure à 180°.
Quadrilatère qui a deux paires de côtés consécutifs isométriques.
Quadrilatère qui a deux côtés parallèles.
Quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Quadrilatère qui a quatre angles droits.
Quadrilatère qui a quatre côtés isométriques.
Quadrilatère qui a quatre côtés isométriques et quatre angles droits.
Segment qui relie deux sommets opposés du quadrilatère.
Segment qui relie le milieu de deux côtés opposés.
Polygone régulierPolygone qui a tous ses côtés et tous ses angles isométriques.
Angle au centre d’un cercle
Triangle ABC
Quadrilatère ABCD
��
Angle dont le sommet est le centre du cercle.
n otation mathématique
Triangle dont les trois sommets sont les points A, B et C
Quadrilatère dont les quatre sommets sont consécutivement les points A, B, C et D
Cercle nommé ��
CHAPITRE 7 T rai T emen T de données
Première analyse de données
1. Lis l’article « Nature en fête » figurant à la page 267 et réponds aux questions.
(1) Combien de personnes ont participé à la balade nature ?
(2) Combien de marcheurs ont choisi le parcours le plus long ?
(3) Que représente l’illustration 2 parlant de l’activité proposée aux enfants le samedi après-midi ?
(4) Quelle espèce d’oiseau a été la plus observée par les enfants ?
(5) Combien de personnes ont participé au « Banquet des Herbes folles » ?
(6) Combien de personnes ont voté pour le plat principal ?
(7) Combien de plantations ont été effectuées le dimanche matin ?
(8) Quelle est la note la plus basse attribuée par les membres du jury au grand gagnant du concours photo ? Combien de membres lui ont attribué cette note ?
Population et variable statistique
1. Dans l’article « Nature en fête », des données ont été collectées, organisées, interprétées et transmises aux lecteurs au travers de cinq paragraphes accompagnés d’illustrations.
La branche des mathématiques qui analyse des données afin d’en tirer des conclusions se nomme la statistique .
(1) Relie chaque illustration de l’article à la manière dont l’auteur a choisi de présenter les données.
Illustration ➀ • • Tableau
Illustration ➁ • • Diagramme circulaire
Illustration ➂ • • Diagramme en bâtonnets
Illustration ➃ • • Image
Illustration ➄ • • Diagramme à bandes
(2) Pour mener à bien une étude statistique, on définit un sujet d’étude et on sélectionne un ensemble d’individus sur lequel portera l’analyse. Les données collectées sont alors classées, analysées et interprétées afin d’en tirer des conclusions. Lis l’indice et complète les tableaux portant sur chaque illustration de l’article.
Quel est le sujet de l’étude statistique ? Quelle est la question posée ? variable statistique
La réponse à la question posée est-elle mesurable ? oui, ce sont des nombres → variable statistique quantitative non, ce sont des mots → variable statistique qualitative À qui ou à quoi la question est-elle posée ? population
1 Variable statistique
Illustration
Type de variable Population
2 Variable statistique
Illustration
Type de variable Population
3
Illustration
Variable statistique
Type de variable
Population
4 Variable statistique
Illustration
Type de variable
Population
5 Variable statistique
Illustration
Type de variable
Population
(3) Quelle est la principale différence entre les diagrammes des illustrations 3 et 5 ?
Associe le type de diagramme avec le type de variable statistique.
Illustration 3 :
Illustration 5 :
2. Deux questions ont été posées aux élèves d’une classe de première année.
Question 1 : Combien d’animaux de compagnie possèdes-tu ?
Question 2 : Quel animal de compagnie as-tu à la maison ?
(1) Identifie la variable statistique qui découle de chaque question et précise son type.
Question 1 :
Question 2 :
(2) Détermine la population.
3. Un club de tennis de table analyse l’âge de ses jeunes membres et récolte les données dans un tableau.
Âge (en années) 9 10111213
Nombre de membres 85 1011 9
(1) Identifie la variable statistique étudiée et précise son type.
Identifie la population.
(2) Coche le diagramme qui présente correctement le résultat de cette récolte de données et justifie ton choix.
Nombre de jeunes membres Âge (en années)
Âge (en années) 024681012
910111213 Nombre de jeunes membres
Âge (en années)
4. Indique en dessous de chaque graphique la variable statistique étudiée et précise son type.
Couleur préférée des jeunes enfants
Rouge
Couleur préférée
Bleu
Orange
Rose Noir Vert
Jaune
0123456789101112131415 16
Nombre de votes
Nombre de lancers francs réussis lors d’un entrainement d’une équipe de basket
Nombre de joueurs/joueuses
Nombre de lancers francs réussis
Nombre de voix
Vote des élèves de 1re année pour l’élection de leur délégué(e)
AugustinAlbaKarimLiseJude
Candidat(e)
5. Une étude statistique s’intéresse à la manière dont les 1 041 médailles distribuées aux Jeux olympiques 2024 ont été réparties entre les différentes nations participantes.
J’ai été convoitée, disputée… Finalement, c’est la Belgique qui m’a remportée
(1) Détermine la variable statistique et précise son type.
Détermine la population de cette étude statistique.
(2) Observe le tableau reprenant, dans l’ordre alphabétique, les dix nations ayant remporté le plus de médailles aux Jeux olympiques de Paris en 2024, le nombre de médailles de chaque catégorie et réponds aux questions. Nation
En Europe, on détermine le vainqueur des JO sur la base du nombre de médailles d’or remportées.
Ce critère suffit-il à déterminer le pays vainqueur des JO 2024 ? Justifie.
En cas d’égalité du nombre de médailles d’or, le classement européen prend en compte le nombre de médailles d’argent, puis, si nécessaire, celui de médailles de bronze. Détermine, sur la base de cette nouvelle information, le vainqueur des JO 2024. Explique ton choix.
Établis le classement européen des dix nations.
(3) En dehors de l’Europe, le classement est parfois établi en fonction du nombre total de médailles remportées, sans distinction entre or, argent et bronze.
Les cinq nations les plus médaillées aux JO de Paris 2024
Nation
États-Unis
Complète le diagramme à bandes horizontales présentant les cinq nations les plus médaillées (toutes catégories confondues), ensuite réponds aux questions. 0102030405060708090100110120130 Australie France GrandeBretagne
Nombre de médailles
Détermine, selon ce classement, la nation qui a remporté les JO de Paris en 2024 et le nombre total de médailles gagnées par cette nation.
Calcule la différence de médailles entre la première et la deuxième nation du podium et explique ce qu’elle nous apprend sur la nation victorieuse.
Parmi les cinq nations les plus médaillées, détermine celles qui sont avantagées lorsqu’on prend en compte toutes les médailles confondues plutôt que les médailles d’or uniquement.
Chine
m odalit é, effectif, fréquence et étendue
1. Dans l’article « Nature en fête », le quatrième paragraphe propose un tableau qui comptabilise le nombre de plantations réalisées par les bénévoles.
(1) Trouve un titre à chacune des colonnes et note-le sur la première ligne du tableau.
Arbustes
Lis l’indice puis indique les mots « modalité » ou « effectif » sur la deuxième ligne.
Une modalité est une valeur qualitative ou quantitative prise par la variable statistique.
L’effectif d’une modalité est le nombre de fois que cette modalité apparait.
Calcule l’effectif total (somme des effectifs) et indique-le dans la dernière case du tableau.
(2) Construis un diagramme à bandes représentant ces données.
Ton diagramme à bandes doit comprendre…
– un titre ; – un axe vertical (ou horizontal) nommé, orienté et gradué représentant les effectifs ; – une droite horizontale (ou verticale) nommée énumérant les modalités ; – une bande par modalité ; toutes de même largeur et séparées par un même espace.
(3) Coche le diagramme circulaire correspondant à la répartition des plantations selon leur type et justifie ton choix.
Plantes mellifères
Fleurs
Arbustes
Arbres fruitiers
Plantes grimpantes
Fleurs
Arbustes
Arbres fruitiers
Plantes grimpantes
Plantes mellifères
Fleurs
Plantes grimpantes
Arbustes
Arbres fruitiers
2. Consulte le deuxième paragraphe de l’article concernant les oiseaux observés par les enfants et suis les consignes.
(1) Calcule l’effectif total.
(2) Détermine le rapport entre le nombre de corneilles noires et le nombre d’oiseaux observés. Exprime ta réponse sous la forme d’une fraction irréductible, d’un nombre décimal et d’un pourcentage (au pour cent près).
Ce nombre, exprimé en fraction, en nombre décimal et en pourcentage, correspond à la fréquence d’apparition des corneilles noires.
(3) Complète le tableau en classant les modalités dans l’ordre alphabétique.
Espèce d’oiseau Nombre d’oiseaux
ModalitéEffectif
Fréquence d’apparition des oiseaux
Fréquence en fraction
Je rédige mon procédé pour calculer la fréquence de chaque modalité
Fréquence en nombre décimal
Fréquence en % (au % près)
(4) Rédige une phrase complète en replaçant, dans son contexte, la fréquence présente dans le tableau.
6 % 15 82
3. Consulte le premier paragraphe de l’article et suis les consignes.
(1) Complète le tableau.
Distance parcourue (en km)
Pourcentage de marcheurs
Nombre de marcheurs
Modalité Fréquence Effectif
(2) Construis un diagramme en bâtonnets représentant ces données.
Ton diagramme en bâtonnets doit comprendre…
– un titre ;
– un axe vertical nommé, orienté et gradué représentant les effectifs ;
– un axe horizontal nommé, orienté et gradué représentant les modalités ; – un segment vertical par modalité.
(3) Détermine le nombre de marcheurs ayant parcouru une distance inférieure à 10 km.
(4) Justifie que plus de 50 % des marcheurs ont parcouru une distance supérieure à 10 km.
(5) Calcule la différence entre la plus grande et la plus petite modalité.
Ce nombre est l’ étendue des modalités.
Interprète ce résultat en le replaçant dans son contexte.
4. Voici le relevé des températures maximales journalières (en °C) enregistrées à Uccle durant un mois d’avril.
131314151313141315131514161619
191619181618191918181919181616
(1) Complète le tableau.
Température journalière maximale (en °C) Modalité13141516171819
Nombre de jours Effectif
(2) Complète chaque phrase par le nombre approprié. Ensuite, interprète les notions présentées en les replaçant dans leur contexte.
L’effectif de la modalité 14 est
L’étendue des modalités est
L’effectif total est
La fréquence, exprimée par une fraction irréductible, de la modalité 16 est
5. Voici un tableau reprenant l’âge des danseurs hip-hop d’une école de danse.
(1) Calcule les effectifs si tu sais qu’il y a quinze jeunes de 12 ans.
Âge (en années)Pourcentage de jeunesNombre de jeunes
(2) Quel est le plus grand écart d’âge observé chez ces danseurs ?
De quelle notion s’agit-il ?
(3) Combien de danseurs ont 13 ans ?
De quelle notion s’agit-il ?
(4) Quel âge est associé à un groupe de 12 danseurs ?
De quelle notion s’agit-il ?
6. Une étude a montré que, parmi un groupe de jeunes utilisateurs des réseaux sociaux, 86 % regardent des photos, de courtes vidéos ou des stories, 68 % en commentent les contenus et seulement 21 % en publient.
(1) Si tu additionnes les pourcentages présents dans cette situation, tu n’obtiens pas 100 %. Explique pourquoi.
(2) Détermine, si possible…
la variable statistique : le type de cette variable : la fréquence (en %) de commentaires de contenus : l’effectif total : l’étendue :
7. Deux classes de 3 e année comptent le même nombre d’élèves. Les diagrammes représentent le moyen de transport utilisé par les élèves de ces deux classes pour se rendre à l’école.
Classe 3A
Moyen de transport utilisé pour se rendre à l’école en transports en commun en voiture à pied à vélo
Moyen de transport utilisé pour se rendre à l’école
Classe 3B 0123456789 en transports en commun en voiture à pied à vélo
Nombre d’élèves
Détermine quelle classe compte le pourcentage le plus élevé d’élèves venant en voiture. Indique toute ta démarche.
8. Les deux diagrammes représentent le style musical préféré des vingt élèves d’une même classe de 1 re année.
Préférence musicale des élèves d’une classe de 1re année
rappopélectroautres
Préférence musicale des élèves d’une classe de 1re année
rappopélectroautres
Style musical
Calcule les données manquantes et complète les diagrammes. Indique toute ta démarche.
9. Un groupe de jeunes de 14 ans a été interrogé sur l’année scolaire d’acquisition de leur premier téléphone portable. Les résultats de ce sondage ont été présentés dans un diagramme circulaire. En indiquant toute ta démarche, calcule…
(1) le nombre d’élèves interrogés.
(2) le nombre d’élèves ayant acquis leur téléphone portable en 6 e primaire, sachant qu’il est trois fois plus élevé qu’en 1 re secondaire.
Année scolaire d’acquisition du premier téléphone portable par des jeunes de 14 ans
40 %
48 élèves
5e primaire
6e primaire
1re secondaire
1. Une école compte sept classes de 1 re année et quatre classes de 4 e année.
(1) Voici le relevé du nombre d’élèves par classe de 1 re année.
24 – 19 – 20 – 21 – 18 – 22 – 23
Détermine le nombre total d’élèves de 1 re année inscrits dans cette école.
Si toutes les classes de 1 re année comptaient le même nombre d’élèves, calcule combien il y en aurait par classe puis complète la phrase.
Ce nombre est du nombre d’élèves de 1 re année par classe.
Je rédige mon procédé pour déterminer la moyenne d’une série de valeurs
(2) Voici le relevé du nombre d’élèves de 4 e année par classe.
27 – 24 – 26 – 25
Calcule la moyenne du nombre d’élèves par classe.
Détermine le nombre de nouveaux élèves que l’école peut accueillir dans une cinquième classe de 4 e année si le directeur souhaite que la moyenne du nombre d’élèves par classe soit de 24.
Je rédige mon procédé pour déterminer la valeur manquante d’une série, connaissant la moyenne attendue
2. Voici la taille, en centimètres, des joueurs (joueuses) des équipes premières masculine et féminine d’un club de volleyball.
(1) Calcule la taille moyenne des joueurs (joueuses) de chacune des deux équipes.
(2) Calcule la taille moyenne des joueurs (joueuses) de l’ensemble des deux équipes.
(3) Une nouvelle joueuse est recrutée dans l’équipe féminine. Que peut-on dire de la taille de cette joueuse si la taille moyenne des onze joueuses est…
inférieure à 175 cm ?
égale à 175 cm ?
égale à 176 cm ?
3. Observe les températures minimales et maximales relevées à Uccle du 7 au 13 janvier 2025.
Date 07/0108/0109/0110/0111/0112/0113/01
Température maximale (en °C) 4,43,71,53,0−0,62,24,3
Température minimale (en °C) 1,50,4−0,4−3,1−2,7−0,5−3,3
(1) Calcule la moyenne, arrondie au dixième près, des températures maximales relevées.
Cite les dates pour lesquelles la température maximale enregistrée est supérieure à cette moyenne. Précise la température relevée pour chacune de ces dates.
(2) Calcule la moyenne, arrondie au dixième près, des températures minimales relevées.
Cite les dates pour lesquelles la température minimale enregistrée est supérieure à cette moyenne. Précise la température relevée pour chacune de ces dates.
4. Voici les notes sur 20 obtenues par les 24 élèves d’une classe lors de leur dernière évaluation en mathématiques.
141516141214 98
* élève absent
(1) Calcule, de deux manières différentes, la note moyenne des élèves ayant présenté l’évaluation.
Explique chaque procédé et arrondis ta réponse au dixième près.
(2) Entoure, dans le relevé, les notes supérieures à la moyenne de la classe. Combien en obtiens-tu ?
(3) Si l’élève absent avait été présent, quelle note aurait-il dû obtenir pour que la moyenne de la classe à cette évaluation soit de 14 ?
5. À partir du tableau de distribution, calcule la moyenne, arrondie au dixième près, du nombre de buts marqués par l’Espagne lors de l’Euro 2024 de football.
de buts marqués)
Je rédige mon procédé pour déterminer la moyenne d’une série de valeurs lorsque certains effectifs sont supérieurs à 1
6. Dans une entreprise qui emploie quinze personnes, deux personnes gagnent 2 090 €, huit personnes gagnent 2 376 €, deux personnes gagnent 2 640 €, une personne gagne 3 162 €, une personne gagne 3 861 € et une dernière personne gagne 5 236 €. Calcule le salaire moyen, arrondi au centime près, des salariés de cette entreprise.
7. Reprends l’article « Nature en fête » et suis les consignes.
(1) À partir du tableau de distribution, calcule la distance moyenne parcourue par les « passionnés de plein air ».
(2) Calcule, à l’unité près, le nombre moyen de plantations réalisées par chaque bénévole.
(3) Vérifie, à l’aide d’un calcul, la moyenne, arrondie au centième près, des notes attribuées par les membres du jury au grand gagnant du concours photo nature.
8. Le diagramme en bâtonnets représente le nombre de frères et sœurs des élèves d’une classe de 3 e année.
Nombre de frères et sœurs des élèves d’une classe de 3e année
Nombre d’élèves
1 3 5 7 9 11
(1) Détermine la population.
Nombre de frères et sœurs
(2) Identifie la variable statistique étudiée et précise son type.
(3) Calcule puis rédige une phrase complète en replaçant, dans son contexte, la notion présentée.
L’effectif total
La fréquence en pourcentage des élèves qui ont un frère ou une sœur
L’étendue des modalités
Le nombre moyen de frères et sœurs par élève de cette classe
e X er C i C es C om PL émen Taires
1. Pour chaque document proposé dans le portfolio qui se trouve à la fin des exercices complémentaires, identifie la variable statistique, précise son type et détermine la population.
2. Parmi les documents du portfolio, identifie ceux qui sont ou peuvent être illustrés par…
(1) un diagramme à bandes.
(2) un diagramme en bâtonnets.
Justifie chaque choix.
3. En t’aidant du document ➅ du portfolio, détermine les éléments demandés et interprète chaque réponse donnée en la replaçant dans son contexte.
(1) L’effectif de la modalité 6.
(2) La modalité de l’effectif 9.
(3) L’effectif total.
(4) L’étendue des modalités.
(5) La fréquence, exprimée par une fraction irréductible, de la modalité 1.
(6) La fréquence, exprimée en pourcentage (au pour cent près), de la modalité 2.
4. Dans une classe de 24 élèves, on a posé la question suivante : « Parmi toutes les cuisines du monde, quelle est celle que tu préfères ? ». Un seul élève a répondu « grecque », 62,5 % des élèves ont répondu « italienne » et un huitième des élèves ont choisi « française ». Les autres élèves préfèrent la cuisine asiatique.
(1) Construis un tableau de distribution détaillé, structuré en cinq colonnes : modalité, effectif, fréquence en fraction irréductible, fréquence en nombre décimal (au millième près) et fréquence en pourcentage (au dixième de pour cent près) et complète-le.
(2) Classe les types de cuisine par ordre de préférence des jeunes.
(3) Construis le diagramme à bandes représentant les résultats de ce sondage.
5. Lors d’une évaluation de vocabulaire sur 20, Pierre a obtenu la meilleure note de sa classe avec un 18. L’étendue des notes étant de 13, quelle est la note la plus basse obtenue par au moins un élève ?
6. Aide-toi du document ➄ du portfolio pour répondre aux questions.
(1) La fréquence, en pourcentage, de la modalité deux étoiles (**) est-elle plus importante en France ou en Belgique ?
(2) Prouve que l’écart entre la fréquence de la modalité une étoile (*) des deux pays est inférieur à 1 %.
(3) Les cinq pays possédant le plus grand nombre de restaurants étoilés en 2024 dans le guide Michelin sont la France (639), le Japon (393), l’Italie (392), l’Allemagne (313) et l’Espagne (269).
Choisis le diagramme circulaire représentant ce top 5 et justifie ton choix.
Top 5 des restaurants étoilés michelin
Top 5 des restaurants étoilés michelin
(4) En 2024, le guide Michelin a recommandé 3 000 restaurants en France et 792 en Belgique. Sachant qu’il a récompensé d’une étoile (*) 119 restaurants en Belgique, lequel des deux pays obtient le pourcentage le plus élevé de restaurants récompensés par rapport aux restaurants recommandés ?
7. Les Belgian Cats ont remporté l’EuroBasket féminin en 2025. Elles ont marqué respectivement 81, 87, 72, 83, 66 et 67 points lors des différents matchs.
Détermine la moyenne des points marqués.
8. Voici la liste des âges (en années) des onze candidats aux élections, enregistrée la veille du scrutin. 44, 21, 68, 18, 33, 55, 52, 71, 27, 39 et 47 ans.
(1) Calcule la différence d’âge entre le candidat le plus âgé et le candidat le plus jeune. De quelle notion statistique s’agit-il ?
(2) Le parti affirme avoir davantage de candidats plus jeunes que l’âge moyen que de candidats plus âgés. Montre que cette affirmation est fausse.
(3) Le parti souhaite ajouter un douzième candidat. Pour obtenir une moyenne d’âge de 45 ans, calcule l’âge que devrait avoir ce nouveau candidat.
France
Japon
France
Japon
Italie
Allemagne
Espagne
Italie Allemagne
Espagne
9. Détermine, quand cela est possible, la moyenne (au centième près) et l’étendue des situations présentées dans le portfolio.
10. Une boutique spécialisée dans la vente de smartphones a enregistré le nombre d’appareils vendus chaque jour de la semaine dernière, en distinguant les ventes par type de système d’exploitation (Android ou iOS).
(1) Calcule le nombre total de smartphones vendus par la boutique la semaine dernière.
(2) La direction de la boutique a un objectif : la moyenne journalière totale des ventes doit être d’au moins 25 smartphones. La boutique a-t-elle atteint cet objectif la semaine dernière ? Justifie ta réponse.
(3) Calcule, à l’unité près, le nombre de smartphones vendus en moyenne par jour pour chaque système d’exploitation.
11. Des élèves ont voté pour leur type de jeu vidéo préféré. En utilisant le diagramme circulaire présentant les résultats du vote et en sachant que 21 élèves ont choisi les jeux de simulation, construis un tableau de distribution comportant trois colonnes (modalité, effectif et fréquence en pourcentage) et complète-le.
Type de jeu vidéo préféré des élèves
12. Une chaine de télévision a organisé une soirée caritative afin de venir en aide à cinq associations choisies par le public. Le montant total récolté s’élève à 100 000 €. Les diagrammes présentent le partage effectué entre les différentes associations. Complète les deux bandes manquantes du second diagramme. Explique toute ta démarche.
Partage des gains entre les cinq associations
Partage des gains entre les cinq associations
L’envol solidaire
Les tisseurs de liens
Impulsion santé
Racines et avenir
Voix créatives
L’envol solidaire
Racines et avenir Voix créatives
Les tisseurs de liens
Association
Impulsion santé
Nombre d’élèves
Loisir
Loisir préféré d’un groupe d’étudiants d’une université
Musique / Concerts
Jeux vidéo
Cinéma / Séries
Lecture
Sport
Autres loisirs
01020304050607080
Nombre d’étudiants
Un artisan boulanger contrôle ses biscuits en pesant, un à un, un échantillon de 500 pièces. Il calcule une masse moyenne de 25 g et une étendue de 4 g.
Nombre de jours d’absence des élèves d’une classe de 2e durant le mois d’avril
3
2
Nombre de jours d’absence
En tant que concessionnaire, Tom a relevé la couleur des voitures qu’il a vendues au cours de l’année précédente.
Couleur BleuVertGrisNoirBlancRougeAutres
Nombre de voitures
4
5
Le guide Michelin est un célèbre guide gastronomique qui récompense certains restaurants en leur attribuant une étoile (*), deux étoiles (**) ou trois étoiles (***).
Les diagrammes représentent les récompenses décernées en France et en Belgique en 2024.
Récompense Michelin décernée aux restaurants français
Récompense Michelin décernée aux restaurants belges
%
Le tableau présente les résultats d’un sondage portant sur le nombre de films vus au cinéma par des jeunes de 12 ans au cours de l’année écoulée.
6
CÔT é P raT i QU e
Sujet de l’étude statistique
Sujet de l’étude statistique
Pointure des paires de chaussures dans une armoire
Pointure des paires de chaussures d’une armoire
Quelle est la question posée ?
La variable est-elle mesurable ?
Type de variable : Quantitative
Série statistique
Série statistique
45 45 38 38 38 24 38
45 45 38 38 38 24 38
38 45 25 25 26 45 38
38 45 25 25 26 45 38
Variable : Pointure des paires de chaussures
Quelles valeurs prend la variable ?
Modalités : 24, 25, 26, 38, 45
Tableau de distribution
À qui ou à quoi la question est-elle posée ?
Population : Les paires de chaussures d’une armoire
Individu : Une paire de chaussures
Combien d’individus compte la population ?
E ectif total : 14
Quel est le nombre de répétitions de la pointure 38 ?
E ectif de la modalité 38 : 6
Quel est le rapport entre le nombre d’apparitions de la pointure 45 et celui de l’ensemble des pointures ?
Fréquence de la modalité 45 :
• en fraction :
• en nombre décimal : 0,285…
• en pourcentage, au pour cent près : 29 4 14
Diagramme circulaire
Pointure des paires de chaussures d’une armoire
Diagramme en bâtonnets
Pointure des paires de chaussures d’une armoire
Pointure
Quel est l’écart entre la plus grande et la plus petite modalité ?
Population : Les paires de chaussures d’une armoire
Individu : Une paire de chaussures
Combien d’individus compte la population ?
E ectif total : 14
Quel est le nombre de répétitions de la couleur « noire » ?
E ectif de la modalité « noire » : 4
Quel est le rapport entre le nombre d’apparitions de la couleur « brune » et celui de l’ensemble des couleurs ?
Fréquence de la modalité « multicolore » :
• en fraction :
• en nombre décimal : 0,214…
• en pourcentage, au pour cent près : 21 % 3 14
Diagramme à bandes
Couleur des paires de chaussures d’une armoire
Rouge
Couleur des paires de chaussures d’une armoire
Diagramme circulaire
Nombre de paires de chaussures
Couleur des paires de chaussures d’une armoire
Blanche
Brune
Multicolore
Noire
Rouge
Quel est l’écart entre la plus grande et la plus petite modalité ? Étendue : impossible à déterminer, car la variable est qualitative.
Moyenne
Impossible à déterminer, car la variable est qualitative.
Blanche
Brune
Multicolore
Noire
Couleur
Couleur
CÔT é TH éori QU e
n otion d éfinition
Statistique
Population
Branche des mathématiques qui permet de collecter, d’organiser, d’analyser, d’interpréter et de présenter des données.
Ensemble des individus (personnes, objets…) sur lequel porte une étude statistique.
Variable statistiqueCaractéristique étudiée.
Variable statistique qualitative
Variable statistique quantitative
Modalité
Variable statistique dont les différentes modalités ne sont pas mesurables et sont exprimées par des mots.
Variable statistique dont les modalités sont mesurables et sont exprimées par des nombres.
Valeur ou catégorie prise par la variable statistique.
Effectif d’une modalitéNombre d’apparitions de cette modalité.
Effectif total Nombre total d’individus de la population (= somme des effectifs).
Fréquence d’une modalité
Rapport entre l’effectif de cette modalité et l’effectif total. La fréquence peut s’exprimer sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage.
Étendue des modalités d’une série statistique quantitative Écart (ou différence) entre la plus grande et la plus petite modalité.
Moyenne arithmétique d’une série statistique quantitative
Valeur qu’aurait chaque modalité si la somme de toutes les modalités était répartie de manière équitable.
NATURE EN FÊTE
Un weekend qui a mis tout le village au vert !
Dans un charmant village de Wallonie, la nature était à l’honneur lors d’un weekend mémorable. Grâce à l’initiative d’un groupe de bénévoles dynamiques, des activités variées ont permis de célébrer la beauté et l’importance de l’environnement. Pour la quatrième année consécutive, cet évènement, organisé chaque premier weekend de mai, s’est imposé comme un rendez-vous incontournable pour petits et grands.
➀ Répartition des participants selon la distance parcourue
Une balade nature pour petits et grands
Dès le samedi matin, 800 passionnés de plein air se sont élancés sur les différents itinéraires soigneusement tracés par des bénévoles. Chacun a pu explorer les trésors naturels de la région, profitant de parcours adaptés à tous les niveaux.
➁ Espèces d’oiseaux observés par les enfants
Pigeon ramier
Moineau domestiqueHirondelle rustique
Des ornithologues en herbe
Rouge-gorge
12 8 15 5 7 25 10
Pie bavarde
Mésange bleue
Corneille noire
Samedi après-midi, les enfants ont rivalisé de créativité en fabriquant de jolis nichoirs, avant de jouer aux petits ornithologues en comptant les oiseaux qui venaient se poser sur les branches des arbres de la place du village.
➂ Préférence culinaire des participants au « Banquet des Herbes folles »
Banquet des Herbes folles
Samedi soir, 68 convives se sont réunis pour le « Banquet des Herbes folles » : un repas hors du commun mettant à l’honneur les plantes sauvages. Chacun a choisi les mets qui éveillaient le plus sa curiosité : pesto d’orties, velouté de plantain, tarte aux fleurs de sureau… Une expérience gustative surprenante, où la nature s’invite à table.
Des bénévoles motivés
Dimanche matin, la solidarité était mise à l’avant-plan. Trente bénévoles motivés se sont retroussé les manches pour embellir les espaces verts du village. Plantations, entretien… ils ont offert un véritable coup de jeune à ces lieux de convivialité.
➃ Plantations réalisées par les bénévoles
➄ Répartition des notes attribuées au gagnant par les membres du jury
Concours de photos nature
Le weekend s’est conclu sur une note captivante avec l’annonce du grand gagnant du concours photo nature. Les clichés des participants ont été minutieusement évalués par le jury, qui leur a attribué des notes sur 10. Le vainqueur s’est distingué par son talent exceptionnel, décrochant une
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Auteurs
Maryse Bams
Virginie Caro Marlène Colin Emmanuel Wiard
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