GUIDE DE L’ENSEIGNANT(E)
GUIDE DE L’ENSEIGNANT(E)
MATH PERSPECTIVE
Auteures
Maryse Bams
Virginie Caro
Marlène Colin
iDiddit, la plateforme d’apprentissage en ligne pour les élèves et les enseignant(e)s
La plateforme iDiddit vous donne, par exemple*, accès à :
1. du matériel de cours complémentaire, 2. un manuel numérique, 3. des exercices et des évaluations en ligne, 4. un aperçu des progrès et des résultats de vos élèves 5. et bien plus encore...
Vous trouverez de plus amples renseignements concernant l’accès à iDiddit sur : www.vanin.be/fr/ididdit
* En fonction de la méthode
Ce support pédagogique fait partie de la collection Perspective Math des Éditions VAN IN. Nos supports pédagogiques sont développés dans le but que chaque élève puisse s’identifier et se sentir à l’aise avec les images et les textes utilisés. En cas de remarques, vous pouvez contacter les Éditions VAN IN.
Nos supports pédagogiques à destination des élèves peuvent être mis à disposition sous forme numérique via NumaBib, le service destiné aux élèves ayant des difficultés de lecture ou d’écriture. Vous pouvez en faire la demande sur www.numabib.be.
PERSPECTIVE MATH 1 – Guide de l’enseignant(e)
Composition de Perspective Math 1
Pour l’élève
– 1 livre-cahier
– un accès au manuel numérique et à des exercices numériques via Pour l’enseignant(e)
– un guide de l’enseignant(e)
– un accès professeur via au manuel numérique, aux compléments et aux exerc ices numériques
Auteures : Maryse Bams, Virginie Caro et Marlène Colin
Couverture : Nor production
Mise en page : Nord Compo
Illustrations : Julien Gallot
Certaines images ont été générées par un système d’intelligence artificielle (IA) et ont été approuvées par l’examen du contenu par Shutterstock.
L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs des citations, l’orthographe d’origine y est respectée. Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent.
La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages.
En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due.
C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.
L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.
© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2026. Tous droits réservés.
En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.
L’exploration de textes et de données (TDM) n’est pas autorisée.
1re édition : 2026
ISBN 978-94-651-4180-0
D/2026/0078/54
Art. 609317/01
Les outils numériques complémentaires à votre ouvrage
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iDiddit est la plateforme d’apprentissage de VAN IN. Elle vous permet d’enseigner en toute flexibilité, de suivre vos élèves et d’organiser vos cours.
Vous y trouverez notamment :
• le Manuel numérique ;
• le Guide+ et les notes méthodologiques ;
• les documents complémentaires ;
• les exercices interactifs pour entrainer vos élèves ;
• le tableau de bord des résultats pour suivre leur progression.
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Bien plus qu’une simple application, Capture constitue une passerelle interactive entre l’ouvrage VAN IN et ses ressources numériques dédiées.
En scannant une page identifiée par des crochets 49 Scan , ils accèdent facilement à, selon la méthode, des vidéos, des audios, des documents ou des exercices en ligne.
Pour vos élèves, c’est la liberté d’apprendre où qu’ils soient, de retrouver facilement tous leurs contenus pour comprendre, pratiquer, s’entrainer, progresser à leur rythme.
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Un accompagnement complet dès la rentrée
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La page d’aide iDiddit propose également des tutoriels vidéos et des modes d’emploi. De plus, un espace élève y est proposé pour les guider pas à pas.
Table des matières
INTRODUCTION AU GUIDE DE L’ENSEIGNANT(E) G1
CHAPITRE 1. DIFFÉRENTS TYPES DE NOMBRES
CHAPITRE 2. OBJETS DE BASE EN GÉOMÉTRIE
CHAPITRE 3. NOMBRES ET OPÉRATIONS
C.
F.
B.
C.
D.
CHAPITRE 4. REPÉRAGE DANS LE PLAN
CHAPITRE 5. FRACTIONS ET POURCENTAGES
CHAPITRE 6. FIGURES PLANES
A.
B.
C.
A.
CHAPITRE 7. TRAITEMENT DE DONNÉES
Notes méthodologiques
A. Première analyse de données
B. Population et variable statistique
C. Modalité, effectif, fréquence et étendue
Côté
CHAPITRE 8. PÉRIMÈTRE ET AIRE DE FIGURES PLANES
A. Périmètre de
Périmètre
D.
CHAPITRE 9. EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES
B. Suites numériques et écritures algébriques
C.
CHAPITRE 10. PROPORTIONNALITÉ DIRECTE
A. Grandeurs directement proportionnelles et liens multiplicatifs internes
B. Grandeurs directement proportionnelles et lien multiplicatif externe
C. Grandeurs directement proportionnelles et représentation graphique
D. Grandeurs directement proportionnelles ou non
E.
F.
G.
H.
INTRODUCTION AU GUIDE DE L’ENSEIGNANT(E)
Le guide de Perspective Math 1 a pour vocation d’accompagner l’enseignant(e) dans la prise en main du manuel/livre-cahier. Il explicite les principes pédagogiques qui ont guidé sa conception et décrit les différents types de ressources proposées. Il offre des repères pour organiser les apprentissages tout en attirant l’attention sur certaines difficultés et en proposant des dépassements.
Avant d’aborder les notes méthodologiques propres à chaque chapitre, il est toutefois nécessaire de mettre en lumière un certain nombre de caractéristiques communes qui structurent l’ensemble de l’ouvrage. Ces éléments permettent de mieux en comprendre la cohérence et d’en faciliter l’utilisation au fil des chapitres.
Souviens-toi
Au début de nombreux chapitres, un questionnaire « Souviens toi » est proposé aux élèves. Il permet de vérifier que les prérequis sont acquis avant d’entamer le nouveau chapitre, chaque exercice ciblant un prérequis précis dont la liste complète est disponible sur la page d’accueil d’iDiddit, dans le document « Objectifs ».
Cette phase d’analyse initiale peut être menée de différentes façons : travail individuel (à domicile ou en classe), échanges entre pairs, puis correction individuelle, collective ou sous forme d’autocorrection.
Les exercices proposés sont variés : réponses courtes, QCM, associations, constructions, schémas ou phrases à compléter, rédactions et calculs. Chaque exercice admet une solution unique, ce qui en garantit une correction simple et rapide.
Porte d’entrée dans le chapitre
Les portes d’entrée dans les chapitres sont diversifiées : défi, question de réflexion, planche de BD, article de presse, jeu, chanson.
Dans certains cas, les élèves répondent directement à la question, ce qui favorise la découverte intuitive d’une notion. Dans d’autres, l’exercice est repris en fin de chapitre afin d’être traité une fois les bases théoriques nécessaires acquises.
Indice/Aide
Dans les chapitres, les élèves trouveront régulièrement des encadrés orange, facilement repérables grâce au pictogramme « poignée de main ». Ces outils apportent un indice, une clarification ou une aide précieuse. Ils permettent soit de lever le voile sur une nouvelle notion, favorisant le travail en autonomie, soit d’enrichir le sujet avec une information complémentaire.
Espace « Je rédige mon procédé… »
Cet espace laissé aux élèves pour rédiger leur procédé répond à un besoin cognitif majeur : la verbalisation. En expliquant comment ils développent un procédé pour atteindre un résultat, les élèves clarifient leur propre pensée, identifient les points de blocage potentiels, mémorisent plus durablement en créant leurs propres ancrages mentaux. Cette approche, basée sur la métacognition, renforce le développement d’une visée transversale majeure : apprendre à apprendre.
Je rédige mon procédé pour …
Les élèves peuvent rédiger leur procédé à l’aide de phrases, de mots-clés, de flèches, de codes couleur, de dessins, de tableaux, de petites cartes mentales…
L’enseignant(e) accompagne la liberté de rédaction des élèves tout en s’assurant qu’elle ne mène pas à une erreur mathématique.
À chaque occurrence de l’encadré, un ou plusieurs exemples de rédaction sont fournis dans ce guide pour illustrer différentes manières de verbaliser le raisonnement.
Animations : GeoGebra ou vidéo
Lorsque le pictogramme « GeoGebra » ou « vidéo » apparait à côté d’un énoncé, cela signifie qu’une animation est disponible.
Les élèves peuvent y accéder en scannant la page grâce à l’application Capture. Dans celle-ci, ils verront la page s’afficher et pourront sélectionner le pictogramme correspondant à l’animation choisie.
Les animations GeoGebra peuvent prendre différentes formes :
• une animation filmée pour observer un phénomène ou une construction dynamique ;
• une construction décomposée en étapes permettant de visualiser la progression du raisonnement ou de la construction géométrique ;
• un écran interactif, doté des boutons essentiels, permettant aux élèves de réaliser leurs propres constructions via une interface GeoGebra simplifiée. Une version complète de cet outil est disponible sur la plateforme iDiddit afin de tester toutes les fonctionnalités ou de les présenter aux élèves.
Calculatrice
Lorsque le pictogramme « calculatrice » apparait à côté d’un énoncé ou du titre d’un chapitre, cela signifie que les élèves sont autorisés à l’utiliser. Dans ces situations, le calcul mental n’est pas au cœur des attendus. L’objectif est de permettre aux élèves de se concentrer sur le raisonnement, la démarche ou la résolution du problème.
Cette indication répond également à un autre enjeu important : apprendre à utiliser la calculatrice comme un véritable outil. Les élèves doivent progressivement acquérir des réflexes d’usage, comprendre ses fonctionnalités essentielles et savoir en tirer profit dans des situations variées, scolaires comme quotidiennes.
Exercices complémentaires
Une série d’exercices complémentaires, respectant l’ordre des notions abordées, est proposée au terme de chaque chapitre. Ils peuvent servir à remédier, à consolider ou même à dépasser les attendus. Les exercices de dépassement sont identifiables grâce au pictogramme . Le corrigé complet de ces exercices est disponible sur la plateforme iDiddit.
La théorie en deux rubriques
À la fin de chaque chapitre, la théorie est présentée en deux rubriques : Côté pratique et Côté théorique
Dans la rubrique Côté pratique , les élèves trouvent des procédures utiles pour les accompagner dans la réalisation des exercices. Il s’agit d’explications de démarches présentées sous la forme d’étapes plus ou moins détaillées et visuelles, souvent illustrées par des exemples, des schémas ou des constructions. Le visuel adopté est original. Son organisation permet de structurer les notions autour d’idées centrales, de rendre les liens plus visibles et d’aider les élèves à mieux comprendre la logique de la démarche. Ce format favorise également une mémorisation plus durable et une appropriation plus autonome des méthodes. L’ensemble de ces documents, rassemblés en fin de chapitre, peut d’ailleurs être conservé pour l’année suivante, car la progression des chapitres est pensée pour assurer une continuité pédagogique cohérente tout au long du parcours.
Dans la rubrique Côté théorique , les élèves retrouvent les notions clés et leur définition, proposées selon leur apparition dans le cours. Cette organisation chronologique permet de consolider les apprentissages en offrant une vue d’ensemble structurée, tout en facilitant éventuellement la mémorisation et le repérage des notions essentielles. Pour une recherche plus rapide, l’intégralité de ces définitions est également accessible par ordre alphabétique sur la plateforme iDiddit.
Planification des apprentissages
Note préliminaire : les notes méthodologiques qui suivent reprennent la pagination du livre-cahier et du manuel. La pagination sera indiquée en bleu lorsqu’elle se réfère au livre-cahier et en turquoise lorsqu’elle renvoie au manuel.
CHAPITRE 1
DIFFÉRENTS TYPES DE NOMBRES
PARTIE 1 NOMBRES POSITIFS
Différents types de nombres
p. 11-12 p. 11-12
Bande dessinée et exercice 1
La bande dessinée proposée ainsi que l’exercice qui en découle et qui permet une analyse plus détaillée de la situation vont susciter le questionnement chez les élèves.
Le but poursuivi est de comprendre qu’une des divisions ne peut se faire de manière équitable, car le prix obtenu en partageant 10 € entre trois pilotes doit être arrondi.
p. 12 p. 12
Exercice 2
Une nouvelle convention d’écriture fait son apparition. Le signe opératoire « × », utilisé pour indiquer une multiplication, est remplacé par un point.
2 × 5 = 10
2 · 5 = 10
L’objectif est, lors de l’introduction du calcul algébrique, d’éviter toute confusion entre la croix utilisée comme signe opératoire et la lettre « x » utilisée comme variable ou inconnue.
Nouvelle convention d’écriture ?
2 × x = 2x
Nouvelle convention d’écriture
2 · x = 2x
Les auteurs ont choisi de ne pas attendre le calcul littéral et d’introduire cette nouvelle convention dès ce premier chapitre. En attendant que celle-ci soit rendue obligatoire, les élèves auront la possibilité de s’y familiariser en suivant leur propre rythme, de l’utiliser ou non, de faire cohabiter les deux notations.
Dans le dernier calcul, les élèves doivent utiliser un nouveau type de nombre : la fraction nombre. En effet, pour obtenir un produit égal à 10, ils n’ont pas d’autre choix que de multiplier 3 par la fraction nombre 10 3
Exercice 3
Les élèves associent une fraction à un nombre et identifient différents types de nombres : nombre entier positif (= nombre naturel), nombre décimal limité ou nombre décimal illimité périodique.
Il est important d’expliquer aux élèves la notion de période : une période correspond à un chiffre ou à un groupe de chiffres qui se répètent sans fin.
BPlusieurs écritures pour un même nombre
Exercice 1
Grâce à l’exemple donné, les élèves associent la barre de fraction au signe opératoire « : ». Ils effectuent alors les différentes divisions proposées.
p. 13 p. 13
Exercice 2
Il est intéressant de faire remarquer aux élèves qu’une fraction correspond à un nombre naturel si son numérateur est un multiple de son dénominateur.
p. 13 p. 13
Exercice 3
Les élèves disposent de leur calculatrice pour effectuer les divisions et ainsi pouvoir reconnaitre les différents types de nombres pouvant être associés à leur résultat.
Cependant, lorsqu’ils doivent effectuer 4 0 (= 4 : 0), la calculatrice n’affiche aucun résultat. L’analyse qui suit doit alors leur permettre de comprendre que le dénominateur d’une fraction ne peut pas être nul. En revanche, une fraction dont le numérateur est nul vaut 0.
p. 14 p. 13-14
Exercice 5
Les élèves associent différentes écritures d’un même nombre : écriture décimale, écriture fractionnaire et pourcentage.
Le pourcentage correspond à l’écriture d’une fraction dont le dénominateur vaut 100.
Transformation de l’écriture d’un nombre
p. 14-15 p. 14
Exercices 1, 2 et 3
Les élèves jonglent avec les différentes écritures d’un nombre : écriture fractionnaire ou écriture décimale. Le dernier énoncé de l’exercice 3 permet d’attirer l’attention sur le fait qu’une fraction dont les numérateur et dénominateur sont égaux vaut 1.
p. 15 p. 15
Exercice 4
(1) Les élèves doivent se baser sur la définition d’une fraction décimale et sur un exemple de procédé pour transformer une fraction en fraction décimale, puis en nombre décimal.
Dans la consigne, la mention « si possible » doit attirer l’attention sur le fait que certaines transformations sont irréalisables. En effet, ces fractions correspondent à des nombres décimaux illimités. Il est donc impossible de les transformer en un nombre précis de dixièmes, centièmes, millièmes…
Voici une explication plus détaillée qui peut servir à l’enseignant(e).
Pour transformer une fraction en une fraction décimale équivalente, il faut que la décomposition première (= décomposition en un produit de facteurs premiers) de son dénominateur ne soit composée que de facteurs 2 et/ou 5.
La transformation de 7 20 est possible, car 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5.
La transformation de 1 6 est impossible, car 6 = 2 ∙ 3.
(2) Il peut être intéressant de mettre en évidence la période en la soulignant. Si l’enseignant(e) le souhaite, il (elle) peut également proposer aux élèves une autre manière d’écrire un nombre décimal illimité périodique.
1
6 = 0,166… La période est « 6 », on peut écrire 1 6 = 0,1 6 .
6
7 = 0,857 142 857 142… La période est « 857142 », on peut écrire 6 7 = 0, 857142 .
Fractions équivalentes
p. 16 p. 15-16
Exercice 1
(2) Les cartes de valeurs 7 et 9 n’ont pas été utilisées. Les seules solutions possibles sont 7 14 et 9 18 Il est important d’insister auprès des élèves sur le fait qu’une fraction est un moyen d’écrire un quotient de deux nombres entiers : 3,5 7 et 4,5 9 ne sont pas des solutions acceptables.
p. 17 p. 16
Exercice 3
Les élèves doivent justifier leur choix en indiquant des flèches et une même opération sur cellesci. Le critère d’équivalence exploité est le suivant : « Deux fractions sont équivalentes si, en multipliant le numérateur et le dénominateur de l’une par un même nombre entier non nul, on obtient le numérateur et le dénominateur de l’autre. »
p. 18 p. 17
Je rédige mon procédé pour rendre une fraction irréductible
Exemple de rédaction
Je divise le numérateur et le dénominateur de la fraction par un diviseur commun non nul. Lorsque le seul diviseur commun est 1, la fraction est irréductible.
Exercice 10
Dans cet exercice, les élèves transforment un nombre décimal limité en fraction irréductible en passant par la fraction décimale.
Si l’enseignant(e) le souhaite, il est possible de montrer, en dépassement, comment transformer un nombre décimal illimité périodique en fraction irréductible. Un document reprenant ces exemples se trouve en téléchargement sur iDiddit.
p. 18 p. 17
Exemples : transformation d’un nombre décimal illimité périodique (n) en fraction irréductible.
n = 3, 6 6…
Période : 6
10n = 36,66…
10n – n = 36,66… – 3,66…
9n = 33
n = 33 9 = 11 3
n = 0, 63 63…
Période : 63
100n = 63,6363…
100n – n = 63,6363… – 0,6363…
99n = 63
n = 99 63 = 11 7
Droite graduée
p. 19 p. 17-18
Exercices 1, 2, 3, 4 et 5
n = 1,8 3 3…
Période : 3
10n = 18,33…
10n – n = 18,33… – 1,833…
9n = 16,5
90n = 165
n = 165 90 = 11 6
Les élèves sont capables de placer un nombre entier ou décimal sur une droite graduée. En revanche, ils découvrent et utilisent la notion d’abscisse d’un point et sa notation.
Cette illustration peut être un moyen de faire le lien entre l’abscisse et la droite graduée.
p. 20 p. 18
Exercice 6
Les repères choisis dans cet exercice permettent de placer aisément les fractions demandées.
(1) La distance entre 0 et 1 est de 8 cm, ce qui facilite le repérage des demis, des quarts et des huitièmes.
(2) La distance entre 0 et 1 est de 3 cm, ce qui facilite le repérage des tiers et des sixièmes.
(3) La distance entre 0 et 1 est de 6 cm, ce qui facilite le repérage des demis, des tiers, des quarts et des sixièmes.
p. 20 p. 19
Je rédige mon procédé pour placer une fraction ou un nombre décimal sur une droite graduée
Exemple de rédaction
1) Je repère les abscisses indiquées et je détermine la valeur d’une graduation en regardant en combien de parts l’intervalle est divisé.
2) Je place l’abscisse demandée en la comparant à la valeur de chaque graduation. Si nécessaire, je transforme l’abscisse en nombre décimal ou en fraction équivalente ou j’adapte la graduation.
01 1 4 0,25 4 parts
Encadrement et valeurs approchées
p. 22-23 p. 20-21
Exercice 1
La bande dessinée montre, de manière humoristique, l’ambigüité de certains mots de la langue française. L’encadrement demandé doit bien être vu comme une notion mathématique.
(4) Voici quelques pistes pour illustrer de manière plus concrète les nouveaux mots de vocabulaire rencontrés :
• valeur approchée « par défaut », car il manque une partie : être en défaut d’assurance, être pris en défaut si un devoir n’est pas rendu ;
• valeur approchée « par excès », car il y a une partie en trop : être en excès de poids, être en excès de vitesse.
p. 23 p. 21
Je rédige mon procédé pour encadrer une fraction positive, avec la calculatrice
Exemples de rédaction
1) J’effectue la division à la calculatrice.
2) Je lis, à la précision demandée, la valeur décimale plus petite (la V.A.D.) et j’en déduis la valeur décimale plus grande (la V.A.E.).
3) Je note l’encadrement sous la forme V.A.D. < Fraction < V.A.E.
2,76 + 0,01 (un centième) 36 13 2,77 < < 36 13 au centième près Encadrement de 36 13 = 2,769 230...
Exercice 6
Encadrer sans utiliser la calculatrice se fait facilement si on se limite à l’unité près. Pour déterminer la V.A.D., à l’unité sans calculatrice, les élèves peuvent effectuer la division mentalement ou par calcul écrit et retenir uniquement la partie entière. Une autre technique, plus efficace, consiste à déterminer combien de fois le dénominateur est contenu dans le numérateur.
p. 25 p. 22
Je rédige mon procédé pour encadrer une fraction positive à l’unité près, sans calculatrice
Exemple de rédaction
1) Je détermine combien de fois le dénominateur est contenu dans le numérateur de la fraction : le nombre obtenu est la valeur approchée par défaut (V.A.D.) de la fraction.
2) J’ajoute une unité à ce nombre pour déterminer la valeur approchée par excès (V.A.E.) de la fraction.
Encadrement de 22 4
4 est contenu un peu plus de 5 fois dans 22, car 4 ∙ 5 = 20. 22 4 est donc compris entre 5 et 6 : 5 < 22 4 < 6
Arrondis
Exercice 1
En calculant les prix, les élèves obtiennent des nombres décimaux qu’ils doivent arrondir au centième près, un montant s’exprimant au cent près. C’est en observant l’affichage des prix sur les pompes qu’ils pourront déduire la règle d’arrondi applicable.
p. 26 p. 22
Je rédige mon procédé pour arrondir un nombre, la précision étant donnée
Exemple de rédaction
Je regarde le chiffre qui suit celui du degré de précision demandé.
→ Si c’est 0, 1, 2, 3 ou 4, l’arrondi est la V.A.D.
→ Si c’est 5, 6, 7, 8 ou 9, l’arrondi est la V.A.E.
Exemples d’arrondis au centième près :
4 donc V.A.D. 9 donc V.A.E.
p. 25 p. 22
NOMBRES NÉGATIFS
Nombres entiers
p. 28-29 p. 24-25
Exercice 1
(1) et (2) Le thermomètre est un matériel intuitif qui permet aux élèves de repérer facilement des nombres positifs et des nombres négatifs. Sa représentation tout d’abord verticale bascule pour devenir une droite graduée horizontale classique. Les élèves découvrent les nombres entiers négatifs par le biais de l’opposé des nombres naturels. L’ensemble des naturels s’étoffe pour devenir celui des entiers.
(3) Un indice permet aux élèves de découvrir la notion de valeur absolue d’un nombre. Celle-ci est utile pour la rédaction de la définition de deux nombres opposés.
p. 29 p. 25
Je rédige ma définition de deux nombres opposés
Exemple de rédaction
Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même valeur absolue et des signes contraires.
p. 29 p. 25
Je rédige mon procédé pour comparer deux nombres entiers
Exemples de rédaction
du plus petit plus grand au 0
Deux nombres positifs : le plus grand est celui qui a la plus grande valeur absolue.
Un nombre positif et un nombre négatif : le plus grand est le nombre positif.
Deux nombres négatifs : le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.
Autres nombres négatifs
p. 30-31 p. 26
Exercices 1 et 2
Les nombres décimaux et les fractions possèdent également des opposés. La droite graduée est toujours vue comme un outil qui permet de repérer des nombres facilement et de les comparer.
p. 31-32 p. 26-27
Exercices 3, 4 et 5
Les élèves sont capables d’écrire ces nouveaux nombres négatifs sous leur forme décimale ou fractionnaire. Ils peuvent distinguer l’écriture d’un nombre entier de celle d’un nombre décimal limité ou de celle d’un nombre décimal illimité périodique.
Comparaison
p. 32 p. 27-28
Exercices 1 et 2
Les élèves sont capables de placer un nombre positif et son opposé sur une droite graduée. Ils peuvent donc utiliser celle-ci pour comparer ou classer des nombres positifs et négatifs.
p. 33 p. 28
Exercice 3
En plaçant des nombres entiers, décimaux et fractionnaires (fractions irréductibles ou non) sur une droite graduée, les élèves repèrent les égalités entre différentes écritures. Ils utilisent ensuite cette droite comme un support concret pour les comparer et les ordonner avec précision.
p. 33 p. 28
Je rédige mon procédé pour comparer tous les types de nombres
Exemples de rédaction
1) Je transforme chaque nombre en nombre décimal.
2) J’utilise la règle de la valeur absolue.
–3,2 < –1,3 – et –
Le plus petit a la plus grande valeur absolue.
–1,3 < 3,2 – et +
Le plus petit est le négatif.
1,3 < 3,2 + et +
Le plus petit a la plus petite valeur absolue.
1) Je transforme chaque nombre en nombre décimal.
2) J’utilise la droite graduée.
DEncadrement et valeurs approchées
p. 34 p. 29
Exercice 1
Les élèves sont capables d’encadrer des nombres positifs à un degré de précision donné. Pour étendre cette notion aux nombres négatifs, ils commencent par analyser des énoncés en langage courant. Ensuite, en formalisant mathématiquement deux encadrements, l’un pour un nombre positif et l’autre pour son opposé, ils constatent la similitude des procédés utilisés.
p. 35 p. 29
Je rédige mon procédé pour encadrer un nombre négatif à l’unité près
Exemple de rédaction
1) J’encadre l’opposé du nombre négatif donné (nombre positif) entre deux entiers consécutifs.
2) Je prends l’opposé de ces deux entiers et j’inverse leur position pour encadrer le nombre négatif afin de conserver l’ordre croissant.
Pour encadrer –2,5
J’encadre son opposé : 2 < 2,5 < 3.
Je prends les opposés et j’inverse leur position : –3 < –2,5 < –2.
Arrondis
p. 37 p. 31
Exercice 1
Les élèves ont vu qu’arrondir un nombre positif revient à déterminer la valeur approchée la plus proche de la valeur exacte, à un degré de précision donné. Le procédé est identique pour un nombre négatif : les arrondis respectifs de deux nombres opposés sont opposés.
PARTIE 3
ENSEMBLES
DE NOMBRES
p. 38-39 p. 33
Exercice 1
(1) Les élèves classent les nombres présents sur des objets du quotidien. Aucun nom n’est pour le moment donné à la troisième colonne du tableau.
(2) La dernière proposition permet de faire un premier emboitement des ensembles. L’enseignant(e) doit attirer l’attention des élèves sur le fait qu’un nombre entier n’est pas un nombre naturel, mais que la réciproque est correcte : un nombre naturel est un nombre entier.
(3) À la lecture de l’indice, les élèves découvrent la notion de nombre rationnel et prennent conscience que tous les nombres qu’ils ont rencontrés dans ce chapitre sont des nombres rationnels. L’enseignant(e) peut le montrer en écrivant tous les nombres de l’exercice (1) en fractions. Il (Elle) peut également expliquer qu’il existe des nombres décimaux illimités non périodiques, appelés nombres irrationnels. Les élèves rencontreront d’ailleurs le nombre pi au chapitre 8.
Exercice 2
Les élèves organisent les ensembles de nombres rencontrés dans ce chapitre : naturels, entiers et rationnels. La notion d’inclusion d’un ensemble dans un autre doit être expliquée, mais n’est pas formalisée en langage mathématique.
Il est possible de poser des questions aux élèves pour affiner leur analyse et permettre plus facilement d’attribuer les étiquettes aux ensembles :
• Un nombre entier est-il toujours un nombre naturel ? Non, mais l’inverse est correct.
• Un nombre entier est-il toujours un nombre rationnel ? Oui, puisqu’il peut s’écrire sous la forme d’une fraction.
• Quel est le plus petit ensemble de nombres ? L’ensemble des nombres naturels.
• Quel est l’ensemble qui englobe tous les autres ? L’ensemble des nombres rationnels.
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L’enseignant(e) peut donner une image plus concrète pour expliquer les ensembles imbriqués.
représente tous les élèves de l’école.
représente tous les élèves de première année.
représente les élèves de notre classe de première année.
Un élève de notre classe est donc aussi un élève de première année, qui est aussi un élève de l’école.
Un élève de première année d’une autre classe n’est pas dans notre classe, mais est bien dans l’école.
Un élève de deuxième année n’est pas dans notre classe, n’est pas un élève de première année, mais est bien dans l’école.
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Exercice 4
Avec les propositions « entiers négatifs » et « rationnels non entiers », les élèves travaillent les sous-ensembles de , et . Ils peuvent s’appuyer sur l’image mentale de l’œuf sur le plat dans une assiette. Cette analogie illustre parfaitement le concept des ensembles imbriqués, où chaque catégorie est contenue dans la suivante.
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Exercice 5
La découverte des symboles ∈ ou ∉ dans cet exercice prépare les élèves aux notions du chapitre 2, où leur utilisation sera considérée comme acquise.
s ouviens-toi
CHAPITRE 1
D ifférents types D e
1. Place les nombres 3, 5, 8 et 10 sur les lignes graduées. 14
nombres
4 4
2. Recopie le nombre en groupant correctement les chiffres. Ensuite, écris-le en toutes lettres.
360000 = 12300000 =
360 000 Trois-cent-soixante-mille
3. Écris le chiffre correspondant à chaque rang indiqué dans le nombre 521,437 8.
Dizaine : Dixième :
12 300 000 Douze-millions-trois-cent-mille 2
Unité : Millième :
4. Pour chaque cas, place correctement la virgule dans le nombre 43678 si tu sais que…
6 est le chiffre des centièmes :
6 est le chiffre des dizaines :
5. Complète par < ou >
4 367,8
La hauteur (h) de cette maison est de moins de 7 mètres : h 7 m.
La distance (d) entre l’école et mon domicile est inférieure à 15 kilomètres : d 15 km.
Il y a plus de 20 bonbons (b) dans ce sachet : b 20.
Marie (M) est plus grande que Sophie (S) : S M.
6. Ordonne de façon croissante 100 ; 1,1 ; 1,01 ; 100,1.
7. Ordonne de façon décroissante 4,2 ; 2,4 ; 24 ; 24,2 ; 22,4.
<
Auteurs
Virginie Caro
Marlène Colin
ISBN 978-94-651-4180-0 vanin.be 609317
Maryse Bams