Françoise VAN DIEREN - Sabine HAUSMANN
CQFD4 FICHES D'EXERCICES A4+4e_CQFD 22/03/2018 14:44 Page1
Les Fiches d’exercices, qui accompagnent le manuel CQFD 4e, proposent un concept tout à fait novateur. Pas facile parfois de s’organiser ni de savoir ce qu’il faut faire lorsque le professeur insiste sur le travail et l’étude !
chapitre, peuvent être utilisées comme devoirs à la maison, travaux individuels en classe ou épreuves d’évaluation formative. L’en-tête de la fiche indique le ou les processus mobilisés. u Pour faciliter le travail de l’élève, quelques fiches
FICHES D’EXERCICES
support reprennent les explorations et les exercices qu’il faut exploiter.
CQFD 4e, c'est également : CQFD 4e MANUEL
CQFD 4e CORRIGÉ
Il contient la matière vue en classe de 4e année de l'enseignement général.
Le corrigé contient les solutions des explorations et des exercices du manuel de 4e année.
De Boeck
ISBN : 978-2-8041-9544-1 572674
vanin.be
CQFD MATHS 4e
u Une mise en page structurée et en couleurs u La construction des savoirs se fait de manière guidée u Des savoirs et savoir-faire mis en lien avec le quotidien des élèves u De nombreux exercices, soit à compléter dans l’ouvrage, soit sous forme de Fiches d’exercices (dans un cahier séparé)
u Des fiches de travail personnel, prévues par
Conception graphique : Primo&Primo
UNE COLLECTION DE MATHÉMATIQUES POUR L’ENSEIGNEMENT GÉNÉRAL, DE LA 1re À LA 6e, SOUS LA DIRECTION DE FRANÇOISE VAN DIEREN
Grâce aux Fiches CQFD, l’essentiel est remis sur le métier et fixé, chaque compétence exercée.
Couverture : Primo & Primo Mise en pages : Softwin
© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2016, De Boeck publié par VAN IN Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur. 2e édition - 1re réimpression ISBN 978-2-8041-9544-1 D/2016/0074/052 Art. 572674/02
s o p o r p Avant Pourquoi des fiches ?
Quand et comment utiliser les fiches ?
IN
Les fiches apportent des supports utiles pour les explorations et des compléments nécessaires aux exercices. Les fiches support proposent des figures agrandies, des graphiques et des tableaux que l’on peut compléter directement. Les fiches d’exercices ciblent des processus spécifiques.
Ed
iti
on
s
© De Boeck Education, 2016
VA
N
Au fur et à mesure que l’on progresse dans l’exploration, il faut fixer certains points de synthèse, faire quelques exercices et utiliser l’une ou l’autre fiche. Ces renvois sont insérés dans l’exploration de chaque chapitre. On peut prendre comme repère que l’on réalise une ou deux fiches par semaine.
Avant-propos
III
on
iti
Ed s N
VA IN
e r i a m m So
IN
5 Géométrie dans l’espace fiche 21 support fiche 22 fiche 23 autocorrective fiche 24 autocorrective fiche 25 autocorrective
N
VA
2 Équations et inéquations du deuxième degré fiche 8 autocorrective fiche 9 fiche 10 fiche 11 autocorrective fiche 12
6 Statistique descriptive à une variable fiche 26 support fiche 27 fiche 28 autocorrective
s
7 Calcul vectoriel fiche 29 support fiche 30 autocorrective fiche 31
iti
on
3 Cercle trigonométrique et triangle quelconque fiche 13 support fiche 14 fiche 15 fiche 16 fiche 17
8 Géométrie analytique plane fiche 32 support fiche 33 fiche 34 fiche 35
Ed
© De Boeck Education, 2016
1 La fonction du second degré fiche 1 support fiche 2 fiche 3 fiche 4 fiche 5 fiche 6 fiche 7
4 Caractéristiques d’une fonction et fonctions de référence fiche 18 support fiche 19 fiche 20
Sommaire
V
on
iti
Ed s N
VA IN
Fiche
Nom :
Classe :
13 support
Date :
Exploration 3
VA Ed
iti
on
s
© De Boeck Education, 2016
© De Boeck Education, 2016
N
IN
Représenter tan 120°, tan 135°, tan 210°, tan 300°, tan 315° sur l’axe des tangentes.
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
on
iti
Ed s N
VA IN
Fiche
Nom :
14
Classe :
Date :
UAA 3
Processus
IN
(C) Représenter sur un cercle trigonométrique un point correspondant à un angle ainsi que ses nombres trigonométriques.
Exercice 1
Les angles dont
Mesures en degrés
–1
0
VA
B. le sinus vaut 0,7.
on
s
C. le cosinus est – 0,3. D. le sinus vaut – 0,25.
y 1
1 x
E. la tangente vaut 0,8.
F. la tangente vaut – 1,1.
iti
–1
A et B
Ed
© De Boeck Education, 2016
A. le cosinus est 0,5.
N
Repérer tous les points du cercle trigonométrique qui correspondent aux angles suivants. Désigner ces points par les lettres A1, A2, B1, B2 ... Exprimer leur mesure en degrés.
y 1
y 1
–1
0
–1
C et D
1 x
–1
0
1 x
–1
E et F
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
Fiche
14 Exercice 2
a. sin 135°
e. cos 240°
i. tan 240°
m. tan 315°
b. sin 300°
f. cos 150°
j. tan 300°
n. tan 120°
c. sin 210°
g. cos 315°
k. tan 210°
o. tan 225°
d. sin 330°
h. cos 300°
l. tan 150°
IN
Après réduction au premier quadrant, déterminer les réels suivants sans calculatrice. Représenter les nombres trigonométriques des exercices a, f, k, m sur le cercle trigonométrique.
Ed
k.
iti
on m.
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
© De Boeck Education, 2016
s
VA
N
f.
a.
p. tan 240°
Fiche
Nom :
15
Classe :
Date :
UAA 3
Processus
(C et A) Calculer la longueur d’un côté avec la calculatrice.
Exercice 1
2. Entourer l’égalité qui permet de calculer l’angle Q.
B
P 80°
50°
VA
Q
60°
5 cm
C
3 sin 70° sin 50° 3 sin 60° b) b = sin 50° 3 sin 60° c) b = sin 70° 3 sin 50° d) b = sin 70°
s
on iti
Exercice 2
5 sin 80° 3 5 = b) sin Q 3 sin 80° = 3 sin 80° c) sin Q 5 3 = d) sin Q 5 sin 80°
1. Entourer l’égalité qui permet de calculer l’angle a.
2. Entourer l’égalité qui permet de calculer x. 5 cm
α
5 cm
3 cm
45°
x
R
= a) sin Q
a) b =
Ed
© De Boeck Education, 2016
© De Boeck Education, 2016
70°
77°
3 cm
3 cm A
3. Entourer l’égalité qui permet de calculer x.
N
1. Entourer l’égalité qui permet de calculer b.
IN
(C et A) Calculer l’amplitude d’un angle avec la calculatrice.
3 sin 45° sin 77° 3 sin 77° b) x = sin 45° sin 45° c) x = 3 sin 77° sin 77° d) x = 3 sin 45° a) x =
Calculs
92°
38°
70°
x
3 cm
3 sin 70° 5 5 sin 70° b) sin α = 3 3 c) sin α = 5 sin 70° 5 d) sin α = 3 sin 70° a) sin α =
5 sin 92° sin 38° 5 sin 38° b) x = sin 92° 5 sin 92° c) x = sin 50° 5 sin 50° d) x = sin 92° a) x =
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
Fiche
15 Exercice 3 Trouver b
Trouver PR
Trouver x
A P 5 cm
x
b
28°
62,25 mm
88° B 47°
105°
51°
R
31,6°
Dans ce triangle, trouver l’amplitude des deux autres angles et la longueur du troisième côté.
Ed
iti
B
7,2 cm
64,6° A 5,8 cm C
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
© De Boeck Education, 2016
Exercice 4
on
s
VA
N
C
IN
Q
2,8 cm
Fiche
Nom :
16
Classe :
Date :
UAA 3
Processus
Exercice 1 (calculs sur feuille séparée)
VA
b. Utiliser la règle du cosinus pour trouver a (le côté opposé à B l’angle A). 5 cm
A
© De Boeck Education, 2016
c. Utiliser la règle du cosinus pour trouver l’angle T. T
B
27 mm
117°
6,8 cm
s 5,2 cm
21 mm N
on
A
40°
25 mm
A
7 cm
C
iti
C
Exercice 2 (calculs sur feuille séparée)
Ed
© De Boeck Education, 2016
a. Utiliser la règle du cosinus pour trouver BC .
N
(C et A) Calculer la longueur d’un côté avec la calculatrice.
IN
(C et A) Calculer l’amplitude d’un angle avec la calculatrice.
a. Utiliser la règle du cosinus pour trouver l’angle BLF.
b. Utiliser la règle du cosinus pour déterminer c puis la règle des sinus pour déterminer l’angle A. C
B
49°
14 m
9m
9m
L
7m
F
B
7m
A
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
Fiche
16 Exercice 3 Lorsque l’on donne deux angles et un côté d’un triangle ou deux côtés et un angle qui n’est pas compris entre les côtés donnés, on peut utiliser la règle des sinus pour calculer les autres côtés et angles. Il arrive parfois que les données conduisent à deux ensembles de solutions. C’est le cas par exemple si 40°, a = 4,5 cm et b = 6 cm. l’on donne A =
VA
N
IN
a. Dessiner les deux triangles qui correspondent à ces données.
iti
on Ed
qui conduit à deux ensembles de solutions. c. Chercher la relation entre a, b et l’angle A
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
© De Boeck Education, 2016
s
b. Calculer les mesures des autres angles et côtés.
Fiche
Nom :
Classe :
17
Date :
UAA 3
Processus
(A) Calculer l’aire d’un triangle avec la calculatrice.
IN
(T) Utiliser les relations trigonométriques pour traiter une application géométrique, topographique, physique…
1 ab sin C pour 2
VA
calculer l’aire du triangle OAB. A
on
70°
s
18 cm O
b. Calculer l’aire du secteur OAB. En déduire l’aire de la partie colorée.
iti
B
Ed
© De Boeck Education, 2016
© De Boeck Education, 2016
a. Utiliser la formule Aire =
N
Exercice 1
Exercice 2
Voici quelques dimensions d’un prisme droit à base triangulaire. Calculer le volume de ce prisme. 4,2 m 95°
1,6 m 3m
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
Fiche
17 Exercice 3 Dans le cadre de leur cours de topographie, les étudiants ont effectué des relevés sur terrain et ont fait un croquis sur base de leurs observations. m
m 212 m
Exercice 4
82 m
on
78°
s
Ce schéma représente le parking d’un supermarché. Calculer son aire.
51 m
iti
36 m
Ed
67 m
Chapitre 3 : Cercle trigonométrique et triangle quelconque
© De Boeck Education, 2016
VA
N
IN
315 m 40 5m
1
238
16
Quelle est la superficie de ce terrain ?