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VANESSA CHANCHAVAC CHANCHAVAC VANESSA

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala PEM en Tecnología Educativa Curso: Lógica Matemática

Lic. JUAN LUIS SOLARES ALVIZURES;

TEMA:

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Nombre: Kimberly Vanessa Chanchavac Ixcoy

No. Carnet:7665-20-18067

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

La lógica es la ciencia que estudia la validez de la inferencia. Es formal porque hace abstracción del contenido para ocuparse únicamente de su estructura o conexiones entre sus partes. La inferencia es una secuencia premisas y conclusiones. La inferencia puede ser valida o inválida.

Aristóteles fue considerado el fundador de la lógica. Fue el primero en determinar las leyes que servían parra observar y aplicar en nuestro intelecto cundo investigamos la ciencia. Ya que para él la lógica es un instrumento para la ciencia.

RAZONAMIENTO LÓGICO Es un conjunto de juicios que mantienen entre si relaciones lógicas de tal forma que partiendo de algunos juicios dadas a las denominadas premisas podemos llegar deductivamente a un juicio que no teníamos y que denominamos conclusión.

PRINCIPIOS DE LA LÓGICA

PRINCIPIO DE IDENTIDAD:

Todo objeto es idéntico a sí mismo ("A es A").

Ejemplo : Dos gotas de agua serán parecidas, pero son diferentes, cada una posee su propia identidad.

PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN: Es imposible que algo sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido ("es imposible que A sea B y no sea B").

Ej: a) El acusado es inocente B) El acusado es culpable.

PRINCIPIO DE TERCER EXCLUIDO Todo tiene que ser o no ser ("A es B" o "A no es B"), no existe una tercera opinión , la tercera opinión esta excluida

Todo objeto debe tener una razón suficiente que lo explique.

PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE

Ejemplo: Si un rayo cae es por causa de que hubo choques eléctricos entre dos corrientes entre agua y aire, con olas nubes.

La ciencia, dice Aristóteles, "se deriva de principios que son necesarios" y que no necesitan ser demostrados porque son en sí mismos evidentes.

De esta manera, la ciencia, el conocimiento mismo, parte de ciertos principios fundamentales o "puntos de partida", sin los cuales no sería posible pensar con orden, con sentido y rigor lógico.

La lógica tradicional nos habla de los principios lógicos supremos que rigen el proceso del pensamiento.

Estos principios son de tal amplitud que se aplican a las distintas ciencias particulares (matemática, física, historia, etcétera).

FUNCIONES DEL LENGUAJE La función principal del lenguaje humano es comunicar. La comunicación humana, sin embargo, opera de maneras distintas según el tipo de mensaje que queramos trasmitir o el tipo de comunicación que busquemos sostener con uno o varios interlocutores.

Dentro del campo de la Lingüística, Roman Jakobson ha distinguido seis usos en el lenguaje, a los que clasifica según la función que cumplen en el acto comunicativo:

FUNCIÓN EXPRESIVA está enfocada en transmitir los sentimientos, emociones, estados de ánimo o deseos del interlocutor.

Por ejemplo: 

¡Qué bien me siento hoy!



Te quiero.



Estoy muy decepcionado.

FUNCIÓN APELATIVA Sucede cuando el emisor emite un mensaje del cual espera una respuesta, acción o reacción de parte de su receptor. Puede tratarse de una pregunta o una orden.

Por ejemplo: 

Vota verde.



¿Hiciste la comida?



Dime.

FUNCIÓN POÉTICA Es utilizado con fines estéticos, es decir, con especial atención al cuidado de la forma en sí y utilizando figuras retóricas. Es el tipo de función característico de los textos literarios.

Por ejemplo:  Un refrán popular: "El que parte y reparte se queda con la mejor parte".

FUNCIÓN FÁTICA Es la que está enfocada en validar el canal comunicativo entre dos interlocutores. Esta función sirve para iniciar, mantener o finalizar una conversación.

Por ejemplo: 

Claro.



De acuerdo.



Hasta luego.

FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA Es la que empleamos para referirnos a la propia lengua. Dicho de otro modo, es la función del lenguaje que se activa cuando usamos el lenguaje para hablar del propio lenguaje.

Por ejemplo: ¿Qué me quieres decir con eso de que "no puedes"?

FUNCIÓN REFERENCIAL Es aquella donde el emisor elabora mensajes relacionados con su entorno o con objetos externos al acto comunicativo.

Es el tipo de función característica de los contextos informativos, o de los discursos científicos o divulgativos, enfocados en transmitir conocimiento.

Por ejemplo: 

El teléfono no sirve.



Otra vez llueve.

LOS CONJUNTOS Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc.

HISTORIA La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor.

Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos con base en los conjuntos.

UNIÓN DE CONJUNTOS La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

INTERSECCIÓN La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

COMPLEMENTO El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

DIFERENCIA DE CONJUNTOS La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

POR MEDIO DE CONJUNTOS.

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PASOS PARA LA NOCIÓN DE CONJUNTOS 1.

Leer y analizar el problema proporcionado

2.

Observar si el problema tiene el numero General de personas u objetos proporcionado en el problema.

3.

Identificarlos con una letra, para poder representarlos en el grafico del conjunto.

4.

Comenzar al final del problema y finalizar en el inicio.

5.

Debemos encontrar el dato que une (Intersección) a todos los elementos proporcionados.

6.

Luego encontrar el dato de intersección de cada subconjunto.

7.

Restar el dato de la intersección de los subconjuntos con la intersección que une el conjunto en general.

8.

Luego colocamos los datos de cada conjunto restando los datos colocados en la intersección.

9.

Sumamos todos los datos que se encuentran en el conjunto en general.

10. Si la suma de los datos no concuerda con el numero general de personas u objetos proporcionados en el problema, restamos los dos datos y lo que falta, será el conjunto universo.

11.

Al final respondemos las preguntas proporcionadas en el problema, siempre analizando cada pregunta.

TABLAS DE VERDAD Cuando una proposición se construye a partir de otras proposiciones, mediante conectivos lógicos, el valor de la verdad lo determinan los valores de verdad de las proposiciones originales.

TABLA DE VERDAD PARA LA DISYUNSIÓN La disyunsión e verdadera, si una o las dos proposiciones son verdadera

TABLA DE VERDAD PARA LA CONJUNCIÓN La conjunción es verdadera, si las dos proposiciones son verdaderas.

TABLA DE VERDAD PARA LA IMPLICACIÓN

La implicación es falsa si la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.

TABLA DE VERDAD PARA LA DOBLE IMPLICACIÓN La doble implicación es verdadera, si las dos proposiciones son verdaderas

o las dos son falsas.

TABLA DE VERDAD PARA LA NEGACIÓN En la negación de una proposición, de su valor de verdad es el contrario del original.

TAUTOLOGÍAS, CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS CONTRADICCIÓN

TAUTOLOGÍA Si los valores de su tabla de verdad son todos verdaderos.

Si los valores de su tabla de verdad son todos falsos.

CONTINGENCÍA Si los valores de su tabla de verdad son verdaderos y falsos

¿Por qué pensamiento crítico?

El problema: Todo el mundo piensa; es parte de nuestra naturaleza. Pero, mucho de nuestro pensar, por sí solo, es arbitrario, distorsionado, parcializado, desinformado o prejuiciado. Sin embargo, nuestra calidad de vida y de lo que producimos, hacemos o construimos depende, precisamente, de la calidad de nuestro pensamiento. El pensamiento de mala calidad cuesta tanto en dinero como en calidad de vida. La excelencia en el pensamiento, sin embargo, debe ejercitarse de forma sistemática.

Una definición:

El pensamiento crítico es ese modo de pensar – sobre cualquier tema, contenido o problema – en el cual el pensante mejora la calidad de su pensamiento al apoderarse de las estructuras inherentes del acto de pensar y al someterlas a estándares intelectuales.

El resultado: Un pensador crítico y ejercitado: 

Formula problemas y preguntas vitales, con claridad y precisión.



Acumula y evalúa información relevante y usa ideas abstractas para interpretar esa información efectivamente.



Llega a conclusiones y soluciones, probándolas con criterios y estándares relevantes.



Piensa con una mente abierta dentro de los sistemas alternos de pensamiento; reconoce y evalúa, según es necesario, los supuestos, implicaciones y consecuencias prácticas y



Al idear soluciones a problemas complejos, se comunica efectivamente.

PREGUNTAS QUE USAN LOS ELEMENTOS DEL PENSAMIENTO (EN UN TRABAJO, UNA ACTIVIDAD, UNA LECTURA ASIGNADA) ¿Qué trato de lograr?

Propósito

¿Cuál es mi meta central? ¿Cuál es mi propósito?

¿Qué información estoy usando para llegar a esa conclusión?

Información

¿Qué experiencias he tenido para apoyar esta afirmación? ¿Qué información necesito para resolver esa pregunta?

Inferencias/ Conclusiones

¿Cómo

llegué a esta conclusión?

¿Habrá otra forma de interpretar esta información?

Cuál es la idea central?

Conceptos

¿Puedo explicar esta idea?

¿Qué estoy dando por sentado?

Supuestos Implicaciones/

¿Qué suposiciones me llevan a esta conclusión?

Si alguien aceptara mi posición, ¿Cuáles serían las implicaciones? ¿Qué estoy insinuando?

Consecuencias Puntos de vista

Preguntas

¿Desde qué punto de vista estoy acercándome a este asunto? ¿Habrá otro punto de vista que deba considerar? ¿Qué pregunta estoy formulando?

¿Qué pregunta estoy respondiendo?

CONCEPTO CONCEPTOY Y DEFINICIÓN DEFINICIÓN

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO El razonamiento lógico se refiere al uso de entendimiento para pasar de unas proposiciones a otras partiendo de lo ya conocido o de lo que creemos conocer a lo desconocido o menos conocido.

Razonamiento deductivo 

Es un argumento en el cual las premisas (Proposiciones) involucradas proporcionan bases concluyentes para la verdad de la conclusión.



Lo que indica en la conclusión, se desprende de las premisas.



Va de lo general a lo particular

Razonamiento inductivo

COMPLETO: Se acerca a un razonamiento deductivo porque la conclusión no importa más información que la ya dada por las premisas.



Se utiliza en las ciencias, se genera a través de las observaciones.



Va de lo particular a lo general.



Es una modalidad de razonamiento no deductivo que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares.

INCOMPLETO: La conclusión va más allá de los datos las premisas. A mayor cantidad de datos mayor probabilidad.

LA VALIDEZ Y LA VERDAD

La verdad consiste en que las premisas y conclusión concuerden con los hechos

PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Las proposiciones categóricas parten desde los argumentos deductivos válidos e inválidos.

Están integradas por dos proposiciones las que se forman por sujeto y predicado.

Las proposiciones categóricas afirman o niegan que una clase esta incluida en otra, de forma parcial o total.

Sujeto y predicado en una proposición Todos los perros son mamíferos.

Sujeto

predicado

UNIVERSAL AFIRMATIVA 

Todos los alumnos son aplicados.



Todo S es P

UNIVERSAL NEGATIVA 

Ningún alumno es aplicado



Ningún S es P

PARTICULAR AFIRMATIVA 

Algunos alumnos son aplicados



Algún S es P

PARTICULAR NEGATIVA 

Algún alumnos no son aplicados



Algún S no es P.

FORMA TÍPICA DE LOS SILOGISMOS

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. Un silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en cierto orden específico.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo.

FIGURAS

CALIDAD, CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN 

La calidad de una proposición es afirmativa o negativa.



La cantidad de una proposición es universal o particular



El esquema de toda proposición categórica consta de 4 partes: cuantificador, sujeto, copula y predicado.

LAS CONTRADICTORIAS: Son diferentes en calidad y cantidad.

SUBCONTRARIAS: Pueden ambas ser verdaderas, pero no las dos falsas.

SUBALTERNAS: Que una va concordar en cuanto a la calidad pero diferente en la cantidad porque una es universal y la otra particular

VALIDACIÓN DE SILOGISMO FORMAS VÁLIDAS DEL SILOGISMO

EJEMPLO

FALACIAS DE ATINENCIA Se define como una forma de razonamiento que parece correcto pero resulta no serlo, cuando se analiza cuidadosamente.

Falacia ad ignorantiam En la falacia ad ignorantiam se intenta dar por hecha la veracidad de una idea por el simple hecho de que no se puede demostrar que es falsa.

Falacia ad verecundiam La falacia ad verecundiam, o falacia de autoridad, vincula la veracidad de una proposición a la autoridad de quien la defiende, como si eso proporcionase una garantía absoluta.

Falacia ad hominem Por medio de esta falacia se niega la veracidad de ciertas ideas o conclusiones resaltando las características negativas (más o menos distorsionadas y exageradas) de quien las defiende, en vez de criticar la idea en sí o el razonamiento que ha llevado a ella.

AD BACALUM es una falacia que implica sostener la validez de un argumento basándose en la fuerza, en la amenaza o en el abuso de la posición propia; en otras palabras: «La fuerza hace el derecho»

UN ARGUMENTO AD POPULUM, argumentum ad populum o sofisma populista es una falacia que implica responder a un argumento o a una afirmación refiriéndose a la supuesta opinión que de ello tiene la gente en general, en lugar de al argumento por sí mismo.