Dependencia e independencia lineal

v2 + . . . α n vn Los escalares α 1, α 2, . . . , α n se llaman coordenadas del vector u en la base {v1,v2,. . . vn}.

Dependencia e independencia lineal

Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente, cualquier subconjunto suyo también lo es.

Dado un conjunto finito de vectores V1, V2 …, Vn, se dice que estos vectores son linealmente independientes si dada la ecuación a1v1+a2v2+…+anvn=0 esta se satisface únicamente cuando a1, a2, …, an son todos cero. En caso contrario, se dice que son linealmente dependientes.

Nótese que el símbolo a la derecha del signo igual no es cero, sino que simboliza al vector nulo 0. El conjunto de vectores nulos forma la matriz nula. Si tales números no existen, entonces los vectores son linealmente independientes. La definición anterior también puede extenderse a un conjunto infinito de vectores, concretamente un conjunto cualquiera de vectores es linealmente dependiente si contiene un conjunto finito que sea linealmente dependiente.