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BASES NEUROANATÓMICAS DEL CÁLCULO, IMPLICANCIAS EDUCATIVAS MARIA CECILIA CAYROL Licenciada en Psicopedagogía. Profesora titular de Discapacidad del aprendizaje- Terapeútica del aprendizaje- Carrera de Fonoaudiología Universidad FASTA. Mar del Plata cecicayrol@gmail.com

INTRODUCCION Los números y el cálculo básico ya estaban presentes en las culturas paleolíticas. Fruto del trabajo y el intercambio entre el hombre y la naturaleza,

las representaciones numéricas

permitieron resolver la tensión entre lo que permanecía estable y lo que cambiaba. En el desarrollo y la evolución de las representaciones numéricas a lo largo de la historia, el hombre, habría comenzado contando y calculando primero con el cuerpo, luego con objetos manipulables para llegar finalmente a las representaciones simbólicas propias de cada cultura particular.1 Actualmente, para el ámbito académico, las matemáticas son definidas generalmente como una ciencia formal. Sin embargo no sólo es ciencia sino una forma de actividad humana, cómo tal es una forma de organizar los objetos y los acontecimientos de nuestra vida; cotidianamente contamos, medimos, sumamos, restamos y distribuimos y utilizamos números para organizar la realidad. Como construcción humana las matemáticas son un sistema simbólico que tiene su propia sintaxis y semántica, y es altamente necesario para la vida cotidiana y para una adecuada inserción social en nuestra cultura. Gran parte del proceso de toma de decisiones, la solución de problemas económicos, y el uso práctico de la tecnología requiere de un análisis matemático.2 No sólo usamos números para contar, los usamos para identificar (DNI, direcciones, teléfonos), medimos tiempos y distancias, pesamos y fundamentalmente operamos, realizamos operaciones de cálculo. Si bien el concepto de número parece propio de la especie humana, su carácter simbólicocultural implica que aún cuando nuestro cerebro posea áreas vinculadas con los números y las

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matemáticas, estas deben ser enseñadas. En este sentido la escuela es uno de los ámbitos privilegiados para la transmisión de las destrezas y habilidades numéricas. En las investigaciones referidas a los trastornos en la adquisición y el uso de las habilidades matemáticas se observa tanto la presencia de un trastorno específico del desarrollo, la discalculia; una afección secundaria a una lesión, la acalculia; como también un importante déficit pedagógico en la enseñanza encubierto en cierta dificultad propia del pensamiento lógicomatemático. Muestra de esta situación son los datos de los operativos nacionales de evaluación de la calidad educativa en nuestro país. Según los resultados de la muestra realizada en el año 2007, en la que se evaluaron 60.000 alumnos en escuelas de todo el país, un 32% de los estudiantes de escuelas primarias obtuvo un nivel bajo en el desempeño en las pruebas de matemáticas. El 18% de los alumnos de tercer grado no leyó correctamente el número 601; el 47% cometió errores al realizar la siguiente resta 220-58; y el 74% no logró la resolución adecuada de un problema.3 Este trabajo se propone el análisis de los procesos cognitivos que subyacen al procesamiento numérico y al cálculo, y de las bases neuroanatómicas vinculadas con los trastornos. La comprensión de estos procesos puede contribuir a plantear abordajes pedagógico-didácticos que permitan mejorar los aprendizajes tanto de los niños durante el proceso de adquisición, como de aquellos que presentan discalculia.

I-

PROCESAMIENTO NUMERICO Y CÁLCULO

1- Características del procesamiento numérico El sistema de numeración decimal, es un sistema simbólico de representación de la cantidad de elementos que tiene una colección. Ese sistema tiene dos registros, uno verbal, de expresión oral o escrita (trescientos cincuenta y cuatro) y otro registro arábigo que es la expresión 354, sólo escrito. Como todo sistema semiótico, estos dos registros tienen un sistema de reglas sintácticas propias, que permiten acceder al significado de cada una de las expresiones.4

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En este sentido nuestro sistema cognitivo al leer o escribir números computará dos variables: la regla de formación de esa cantidad, y luego la cantidad que se deriva; y utilizará alguno de los tres códigos propios de nuestra cultura. Dos códigos para las palabras número: el verbal de modalidad audioverbal, y el ortográfico de modalidad visual. El número arábigo constituye el tercer código que se representa por la modalidad visoespacial. El pasaje de un código a otro constituye los procesos de transcodoficación, estos poseen características y reglas propias diferentes de la codificación y el procesamiento de lectura de palabras.5 Los modelos para la lectura de palabras asumen la existencia de dos rutas; una directa o léxica por la que se accede directamente al significado y otra fonológica o indirecta en la que se puede acceder al significado luego de aplicar las reglas de conversión grafema- fonema. El uso de una u otra vía estaría vinculado con la frecuencia en el uso y lectura de las palabras. Con respecto a la lectura de números, se observa que algunos de ellos, son de uso frecuente como referentes ordinales o numerales; en estos casos el acceso al significado se realizaría por una vía directa desde el estímulo visual hasta el almacén semántico no siendo necesario aplicar las reglas de composición y descomposición propias del procesamiento numérico. Algunos ejemplos de números de uso frecuente son números que tienen connotaciones especiales: las fechas históricas, los números personales (dirección, el código postal, número de teléfono, el numero del D.N.I,), los números de marcas publicitarias. Otros tienen alta frecuencia de uso: como el doce, por el uso de la docena en la vida cotidiana o por la medida de tiempo (doce horas, doce meses). Es probable entonces, que estos números dispongan de su propia representación léxica.

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Sin embargo, una diferencia fundamental entre el procesamiento de los números y el de las palabras es que los números no necesitan representación léxica. El hecho de que exista una representación interna para cada número nos llevaría a pensar en un número infinito de representaciones lo que parece imposible. Aparentemente, lo único que necesitamos para leer y comprender cualquier numero es conocer los diez primeros dígitos y unas reglas combinatorias que nos permiten formar, con estos diez dígitos, unidades mayores. 7

Pero la sintaxis numeral no es transparente lo que puede ocasionar errores: “tres mil doscientos cuatro” puede desarrollarse lexicalizando cada componente, perdiendo entonces la estructura sintáctica al obtener 30002004. Las reglas combinatorias que guían la conformación de una cifra, se organizan en función de dos variables: la columna y la posición dentro de la columna. Una 3


columna es una forma de disponer números serialmente ordenados, en la que cada uno de ellos se identifica por su pertenencia a un tipo de cantidad- espacio determinado, (unidades – decenascentenas) y su posición dentro de la columna.8 2.- Cálculo, operaciones y procesos cognitivos

Desde el punto de vista neuropsicológico, el cálculo es una función muy compleja, en una simple cuenta u operación intervienen una gran cantidad de mecanismos neurocognitivos. Algunos de estos son: el procesamiento verbal y/o gráfico de la información; la percepción, el reconocimiento, la producción de la caligrafía numérica y algebraica; la representación número/símbolo; la discriminación visoespacial que permite el alineamiento de los dígitos y la colocación de estos adecuadamente en el espacio; la memoria a corto y largo plazo; el razonamiento sintáctico y el mantenimiento atencional.9 La realización de una determinada operación aritmética comienza con el reconocimiento de los números, esto depende de la percepción auditiva y/o visual. A partir de este punto, la memoria de trabajo, la percepción espacial y la atención desempeñan un papel muy importante. Si la operación de cálculo se hace mentalmente, la información numérica y de las reglas de cálculo se ha de mantener durante un tiempo en la memoria de trabajo, mientras que, si la operación se hace con apoyo gráfico, el soporte de papel puede desempeñar las funciones de esta memoria de trabajo. La memoria a largo plazo interviene de dos formas distintas: aportando la información de las reglas básicas del cálculo de cada operación en particular, y recordando los resultados de las operaciones elementales, tablas de suma, resta o multiplicación, que se han aprendido en la infancia.10 Además, cada operación tiene un componente práxico en la acción de contar; un componente verbal: reunir, agregar, distribuir, diferencia…; un componente viso-espacial: el ordenamiento de la cifra, la distribución en columnas para operar; y un componente temporal en la secuencia propia del algoritmo. Otro aspecto a considerar es el uso de estrategias particulares en las diferentes operaciones. Por ejemplo, en la adición o suma, los niños comienzan ayudándose con los dedos, luego utilizando objetos concretos y finalmente estrategias de conteo.11 Entre estas pueden encontrarse: -contarlo todo empezando por el primer sumando: 2+4= “1, 2…, 3, 4, 5,6 4


-contar a partir del primer sumando: 2+4= 2…, 3, 4, 5,6 -contar a partir del número mayor: 2+4= 4…5,6 El uso de diferentes estrategias para cada tipo de operación, variará según el problema a resolver, el grado de abstracción y comprensión de la tarea y la edad de la persona que realiza ese cálculo. Dehaene y Cohen distinguen cuatro niveles de complejidad en tareas de cálculo, que hacen necesario la implicación de cuatro procesos cognitivos diferentes:12 -a) Rutinas de memoria verbal:

los datos aritméticos más simples, por ejemplo, 2x3=6, se

almacenan y recuperan de la memoria automáticamente, estos datos de sumas y multiplicaciones se activan incluso cuando son irrelevantes para la tarea. -b) Elaboración semántica; se emplea cuando el sujeto necesita un dato numérico del que no dispone automáticamente. Por ejemplo, una suma se descompone en datos más simples que sí están memorizados de manera automática para resolver 9+7, el sujeto lo transforma en 9+1+7-1, obteniendo como resultado 10+6, que está almacenado mecánicamente como 16. -.c) Memoria de trabajo; se requiere cuando la tarea aumenta al siguiente nivel en complejidad, por ejemplo, cuando los operandos se presentan de forma oral y tienen que ser recordados durante todo el cálculo. También es necesaria para problemas que requieren del almacenamiento temporal de resultados intermedios, como en los casos de las operaciones secuenciales o cuando hay que “llevarse”. -.d) Selección de estrategias y planificación; se activa cuando la tarea presenta una considerable dificultad, como las operaciones de varios dígitos, que implican la resolución, en orden estricto, de varios problemas de dígitos simples. La selección y ejecución de cada una de las operaciones básicas debe ser muy controlada y requiere además de la atención del sujeto. 3.- Modelos neurocognitivos del procesamiento del número y el cálculo ¿Cómo organiza nuestro sistema cognitivo el procesamiento de los números y el cálculo?, ¿Por qué una lesión cerebral puede afectar unas habilidades y no otras? Diferentes modelos teóricos explican estas cuestiones considerando la participación de diversos sistemas o componentes en el procesamiento matemático. 3.1 La interpretación modular de McCloskey y Caramazza

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A través del análisis de los patrones de errores hallados en pacientes con acalculia, estos autores proponen una organización modular del procesamiento numérico. Para esto diferencian tres sistemas fundamentales: 13-14 a) El sistema de procesamiento numérico: compuesto por dos mecanismos que permiten la comprensión (entrada- input), y producción (salida- output) del número.

Ambos

proponen módulos separados para el procesamiento del código arábigo y del código verbal, en sus modalidades fonológica (oral) y escrita (ortográfica), y un componente de procesamiento sintáctico tanto para el sintagma verbal como para las cifras arábigas. b) Un sistema de representaciones semánticas: traduce los códigos de un input a un output, le asigna significado cuantitativo y aritmético a las representaciones numéricas. c) Un sistema de cálculo: consiste en el reconocimiento de la operación planteada, la extracción de datos aritméticos básicos desde la memoria semántica (tablas de multiplicar, sumas o restas elementales), y el desarrollo del algoritmo de cada operación Estos sistemas son autónomos y pueden estar alterados en forma independiente en los casos de pacientes con trastornos en el cálculo.15 3.2 El modelo del triple código de Dehaene y Cohen Es un modelo neurofuncional, estos autores afirman que el conocimiento de las redes de áreas cerebrales subyacentes a las funciones matemáticas permiten su comprensión. Postulan tres categorías de representaciones mentales o códigos: 16 a) Representación analógica de cantidades: corresponde a un nivel de representación semántica, o del significado del número. explica los números como una distribución de activación sobre una línea mental numérica (analógica). Se localiza bilateralmente en las áreas parietales. b) Representación de números en formato Verbal: los números se codifican como secuencias de palabras sintácticamente estructuradas; se vincula a las formas fonológicas u ortográficas de las palabras. Resulta de la activación de áreas perisilvanas del hemisferio izquierdo.

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c) Representación de números en formato Arábigo: representación de la forma visual arábiga, que implica procesos de identificación visual ligados a los sectores occipitotemporales inferiores de ambos hemisferios cerebrales (circunvolución fusiforme)17

3.3 El complejo- codificador de Campbell Et Clark Para estos autores la comprensión del número implica la activación de un número variado de representaciones mentales. Los conceptos numéricos están representados mediante códigos modales específicos de múltiples formatos que están interconectados entre sí.18 Estos códigos incluyen representaciones fonológicas, grafémicas, visuales, semánticas, léxicas, articulatorias, y analógicas. Los diferentes códigos estarían interconectados en una estructura asociativa, de manera que un código activa a otro para producir una representación, resultado de una compleja y multi-componencial recodificación. 19 Estos autores consideran que el contexto, los requerimientos del problema y el repertorio del sujeto, condicionan el tipo de representaciones; el núcleo central se encuentra en el sistema semántico, es en este espacio cognitivo en dónde se realizan las operaciones.20

II BASES Y CORRELACIONES ANATÓMICO – FUNCIONALES Al analizar las correlaciones corticales del procesamiento cognitivo del número y de las operaciones matemáticas, lo primero que se debe considerar es que no existe un “centro del cálculo” de la manera entendida por el localizacionismo. Si bien hay en el encéfalo distintas áreas funcionalmente especializadas que participan en los procesos cognitivos implicados en el uso de la matemática, los sistemas cognitivos se organizan en redes de procesamiento de la información, existiendo además en las redes zonas estratégicas de pasaje de conexiones para la realización de la función.21

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El estudio neuroanatómico del procesamiento numérico y del cálculo como el de otras funciones psicológicas superiores, se ha realizado a través de estudios de neuroimágenes con pacientes lesionados. Actualmente, gracias a los avances tecnológicos, estudios de neuroimagen con pacientes sanos permiten identificar áreas cerebrales implicadas en el procesamiento numérico; esto permite desarrollar investigaciones más específicas en el análisis de la activación de diferentes zonas corticales durante la realización de tareas de cálculo específicas.22 Estas investigaciones señalan que los circuitos neurales del procesamiento numérico se localizan principalmente en el lóbulo parietal, aunque otras regiones cerebrales, como la corteza prefrontal, la parte posterior del lóbulo temporal, la corteza cingulada y distintas regiones subcorticales también contribuyen al correcto funcionamiento de estas capacidades.23 Se ha comprobado a través de estudios con resonancia magnética funcional en tareas de cálculo, que no sólo se activan la corteza frontal, el córtex parietal, y el giro cingulado; sino que también, las estructuras subcorticales como el núcleo caudado y el globo pálido juegan un importante papel en las redes neuronales del cálculo.24

Siguiendo el modelo del triple código, se puede considerar que cada uno de los tres sistemas está asociado con tres circuitos del lóbulo parietal: un sistema bilateral intraparietal asociado con el sistema cuantitativo; el giro angular izquierdo asociado con el sistema verbal y un sistema superior posterior parietal de atención espacial y no espacial.25 La localización de estos sistemas en diferentes tareas aritméticas podría sintetizarse en la siguiente tabla:

REPRESENTACIÓN Estructura verbal de la palabra del número

TAREA NUMÉRICA LOCALIZACIÓN .Nombrar y leer números en voz Hemisferio Izquierdo: alta Área frontal inferior .Contar .Sumar y multiplicar datos 8


simples: cálculo exacto Forma Visual-Arábiga del .Procesamiento de dígitos número arábigos .Juicios de paridad .Operaciones mentales de varios dígitos Analógica de la .Procesamiento de cantidades magnitud: línea analógicas numérica mental .Comparación numérica (mayormenor) .Cálculo aproximado .Estimaciones numéricas .Conocimiento numérico no cuantitativo: léxico, enciclopédico

Hemisferio Izquierdo y Derecho: Áreas occipito-temporales

Hemisferio Izquierdo y Derecho: Áreas parietales

Tabla1 Síntesis de la localización propuesta por Dehaene en el modelo del triple código (Salguero Alcañiz 2007) 1. Lóbulo parietal Las evidencias halladas hasta la actualidad señalan al lóbulo parietal como la región de mayor relevancia en el procesamiento numérico. El lóbulo parietal ocupa el área ubicada por detrás y por encima del surco central, y se extiende hacia atrás hasta el surco parietooccipital. La superficie lateral de este lóbulo está dividida por dos surcos en tres circunvoluciones. El surco poscentral corre paralelo al surco central y la circunvolución poscentral se ubica entre ellos. Por detrás de la parte media del surco poscentral se encuentra el surco intraparietal, llegando hasta prácticamente el extremo del lóbulo occipital.26 En los lóbulos parietales se han identificado dos regiones fundamentales durante la realización de tareas numéricas: el segmento horizontal del surco intraparietal (HIPS) y el giro angular. 1. Sistema intraparietal bilateral

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Diferentes investigaciones sugieren la existencia de una red neural común para el procesamiento numérico y espacial situada en el surco intraparietal, en concreto en las regiones lateral y ventral. Mediante el uso de la técnica de imagen por resonancia magnética funcional, se han observado activaciones del surco intraparietal (entre B7 y B40 áreas de Brodmann) en tareas que implican el procesamiento numérico frente a otro tipo de estímulos, como colores y letras, u objetos en escalas no numéricas.27 Algunos estudios neurocientíficos describen el papel que cumplen las neuronas del surco intraparietal tanto en humanos como en primates para codificar el número y la cantidad. Estos trabajos diferencian un procesamiento simbólico y uno no simbólico de la cantidad, demostrando la activación de dos vías en corteza parietal.28 Sin embargo, otras investigaciones indican que la activación del surco intraparietal temprana que se observa en niños pequeños en actividades simbólicas no numéricas, sería la base para el procesamiento numérico simbólico, señalando que esta zona está preparada filogenéticamente para el procesamiento numérico.29 Esta región se activa bilateralmente cuando los sujetos calculan o manipulan números de manera significativa. También se ha comprobado que la activación es mayor durante la realización de operaciones de resta, que durante las tareas de multiplicación. 30 Esto señalaría la participación del HIPS (surco intraparietal) en actividades de manipulación numérica por sobre aquellas más vinculadas al aprendizaje de memoria. Las sustracciones y los cálculos complejos requieren de mayores recursos semánticos, mientras que las multiplicaciones, sumas y las divisiones sencillas operan mediante el uso de información extraída de la memoria verbal.31 El HIPS interviene en la realización de tareas de procesamiento numérico desde estadios muy tempranos del desarrollo, se han hallado activaciones en dicha región en niños de 4 años en tareas de detección automática de cambios de magnitud.32 La importancia de este sistema se observa en pacientes con lesiones cerebrales. Ejemplo de esto es el síndrome de Gerstmann, una acalculia acompañada de agnosia digital, agrafía y desorientación izquierda – derecha que se ha vinculado con lesiones en el surco intraparietal izquierdo y al gyrus angular.33

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También se ha visto en niños con discalculia del desarrollo la importancia del surco intraparietal en el procesamiento numérico, observándose menor activación de esta zona en el grupo con discalculia respecto de un grupo control, en tareas relacionadas con cálculo aproximado.34 2. Sistema del gyrus angularis izquierdo El lóbulo parietal contiene los surcos postcentral e intraparietal, los que delimitan: la circunvolución postcentral y los lobulillos parietal superior y parietal inferior. En este último se describen las circunvoluciones supramarginal en relación a la cisura lateral y la circunvolución angular o gyrus angularis en relación al extremo posterior del surco temporal superior. El gyrus angularis izquierdo, se encuentra asociado al procesamiento verbal de los números. Es una región crítica en la recuperación de datos matemáticos (tablas de multiplicar, datos numéricos) los que se adquieren, codifican y almacenan bajo el formato verbal.35 Distintos estudios muestran que esta área muestra una gran actividad en tareas que requieren del procesamiento verbal. Por esto se considera que forma parte del sistema lingüístico y contribuye al cálculo en

algunas tareas, como la multiplicación, que requiere para su resolución un

importante componente verbal, pero no en otras como la resta, la comparación de números o los cálculos complejos.36 Entonces, la contribución del giro angular izquierdo al procesamiento numérico está relacionada con las bases lingüísticas de los cómputos aritméticos Su contribución es esencial para la recuperación de hechos almacenados en una memoria verbal, pero no para otras tareas numéricas

3. Sistema parietal póstero – superior bilateral El sistema parietal posterior superior se extiende al precúneo y está implicado en los procesos atencionales necesarios para la resolución del cálculo. Se asocia con procesos de conteo, tanto explícito como mental. Se activa

durante tareas de comparación numérica, de cálculo

aproximado, durante la realización de restas de dos cifras y cuando el sujeto debe realizar dos operaciones en vez de una. 37 11


Sin embargo, el sistema parietal posterior superior es claramente multimodal y, además del cálculo, desempeña un papel de gran importancia en una amplia variedad de tareas visuoespaciales y de memoria de trabajo espacial.38

2. Lóbulos frontales El lóbulo frontal ocupa la capa anterior al surco central y superior al surco lateral. La superficie superolateral del lóbulo frontal está dividida por tres surcos en cuatro circunvoluciones. El surco precentral corre paralelo al surco central y la circunvolución precentral se ubica entre ellos. Delante del surco precentral están los surcos frontales superiores e inferiores. La cincunvolución frontal superior se ubica por encima del surco frontal superior, la circunvolución frontal media se ubica entre los surcos frontal superior e inferior y la circunvolución frontal inferior se ubica por debajo del surco frontal inferior. El área precentral se ubica en la circunvolución precentral y puede dividirse en región posterior, considerada el área motora primaria, y la región anterior llamada área premotora o motora secundaria.39 La circunvolución frontal precentral y la circunvolución frontal inferior estarían asociadas al cálculo de dos maneras: el mantenimiento de la información que procede desde los sistemas funcionales parietales y angulares durante el tiempo necesario para su procesamiento; y la administración de las operaciones en la memoria de trabajo. 40 Diferentes investigaciones muestran la activación de la corteza prefrontal

en actividades

aritméticas vinculadas con la memoria de trabajo, como el mantenimiento provisional de los resultados intermedios, la planificación y la ordenación temporal de los componentes de las tareas, o la comprobación de resultados y la corrección de errores. 41 Estudios realizados en pacientes con lesiones frontales han demostrado la afectación en la solución de problemas complejos. En la descripción de la acalculia frontal, Ardila y Roselli indican la perturbación para realizar operaciones mentales, para el análisis de los problemas aritméticos y la dificultad en discernir el algoritmo adecuado para solucionarlos.42 Algunas investigaciones señalan que en la resolución de tareas aritméticas complejas, los niños presentarían respecto a los adolescentes una mayor activación de la corteza prefrontal y una 12


menor activación de la corteza parietal izquierda. Esto sugiere que los niños requieren un mayor uso de la memoria de trabajo y recursos atencionales para llevar a cabo las tareas aritméticas complejas.43 Dehaene y Cohen44 distinguen una red frontal que participaría en el cálculo de la siguiente manera: -Memoria de trabajo: sostiene resultados intermedios en cálculos mentales y en parte de los cálculos escritos (llevarse, pedir prestado). -Selección, realización, secuenciación, control y eventuales correcciones de los diferentes pasos en las operaciones con números multidígitos. -Participación en el desarrollo de estrategias de realización y planificación de acciones.

III ALGUNAS CONSIDERACIONES DIDÁCTICO-PEDAGÓGICAS 1. Causas de las dificultades de aprendizaje de matemática Al considerar las causas de las dificultades en el aprendizaje y el uso de las matemáticas, el origen de las mismas puede buscarse en el niño o en factores externos. Desde esta perspectiva se puede entonces distinguir una discalculia adquirida o evolutiva, producto de un desorden estructural y/o funcional en las zonas cerebrales implicadas en las habilidades matemáticas. Pero además, se debe tener en cuenta el modo en que se enseñan las matemáticas. El uso de un vocabulario inadecuado para el nivel del alumno, una enseñanza con rápidas secuencias sin permitir la práctica, la falta de aplicación y un exceso de tecnicismo contribuyen con las dificultades.45 En la escuela, se invierte mucho tiempo en la enseñanza del sistema de numeración y la operaciones, a los niños se les enseña a contar, a leer y a escribir números, a ejecutar los algoritmos de las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, y a resolver situaciones problemáticas. Para algunos niños representa un arduo trabajo durante varios años dominar el sistema de escritura, y a veces, en los últimos años escolares suelen encontrarse 13


muchos que cometen errores en la escritura de números: muchos no llegan a dominar adecuadamente la sintaxis que rige el sistema de numeración A veces esto sucede por el escaso conocimiento que se tiene de lo que ocurre en la mente del niño, de los mecanismos cognitivos que están en la base de los procesos de comprensión del sistema operatorio.46 2.- Implicancias educativas Actualmente el único criterio que se utiliza para secuenciar los procesos de enseñanza – aprendizaje del sistema de numeración es el de magnitud. Es decir, comenzar por los números mas pequeños avanzando progresivamente hasta llegar a representar grandes cantidades. Este criterio es válido pero resulta insuficiente, sobre todo si se tiene en cuenta la complejidad del procesamiento numérico descripta anteriormente. A la hora de elaborar una propuesta didáctica deben tenerse en cuenta las variables vinculadas al procesamiento neuro-cognitivo de los números. Las variables que inciden fundamentalmente en los procesos de aprendizaje del sistema de

numérico decimal son dos: la magnitud y la

frecuencia.47 Es decir, no solo afecta al aprendizaje del número la magnitud (longitud), sino también la frecuencia o la familiaridad de este. Los números de uso más frecuente se aprenden más rápidamente, si el número es significativo se aprenderá con mayor facilidad aunque tenga muchas cifras. Por ejemplo, el numeral 2010, por ser el año en curso, podría resultar menos complejo de aprender que el 617. También es importante considerar el efecto distancia: este efecto consiste en que el tiempo necesario para comparar dos números y decidir cuál es mayor o menor aumenta si los números son más próximos. Es decir, las comparaciones y el ordenamiento de números en escalas, será más complicado para realizar si los números tienen menores distancias entre ellos. Se tarda menos en comparar 8 y 2 que 4 y 5.48 En cuanto al cálculo, es importante tener presente la relativa independencia de unas operaciones con respecto a otras. Algunos autores plantean que la práctica que favorecería la automatización y la participación de la memoria en tareas de suma y resta liberaría recursos cognitivos que podrían usarse en otros menesteres.49 Además se debería tener en cuenta:50

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.Promover la automatización de las operaciones básicas, entendiendo a la resta y a la división como operaciones complejas que requieren de mayores recursos cognitivos. .Favorecer el apoyo verbal durante la realización de los algoritmos de las diferentes operaciones. .Trabajar los problemas verbalmente, antes de plantearlos en forma numérica. .Los problemas deben hacer referencia a situaciones de la vida cotidiana de los niños. .Favorecer el desarrollo del vocabulario matemático. .Enseñar de manera explícita estrategias de resolución y supervisión de las tareas matemáticas.

CONCLUSIÓN Chevellard (1991), en su obra “La transposición didáctica” 51 propone un análisis sistémico de los distintos componentes del sistema didáctico: El alumno, el docente y el saber o contenido. Cada uno de estos componentes es uno de los vértices de un triángulo, y las relaciones entre los distintos vértices o polos configuran el hecho pedagógico. En este trabajo se realizó una breve explicación de dos de esos polos y sus vinculaciones neurocognitivas: el sujeto que aprende y el sistema numérico y de cálculo. En primer lugar se describió al cálculo y a la función numérica como un complejo sistema, producto socio-cultural necesario para la vida en sociedad, con características semióticas particulares y una sintaxis propia. Por otra parte se consideró a la capacidad de calcular como producto de un conjunto de habilidades cognitivas que llevan a establecer relaciones entre el cálculo y el lenguaje, el reconocimiento espacial, el procesamiento verbal y gráfico de la información, la memoria a corto y a largo plazo, y las funciones ejecutivas. Se enunció la importancia del funcionamiento de redes neuronales de procesamiento numérico, la relevancia de los lóbulos parietales, en especial del surco intraparietal en tareas que requieren de la representación de magnitudes y del giro angular en tareas aritméticas dependientes del

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lenguaje. Además se describió la participación de los lóbulos frontales en la memoria de trabajo y la participación de las funciones ejecutivas en la planificación y uso de estrategias. Finalmente se analizaron algunas implicancias educativas. En este sentido considero que la escuela no puede ser ajena a los procesos neurocognitivos que posibilitan el cálculo; es el conocimiento preciso de estos procesos lo que no sólo permitirá mejorar el acceso a los aprendizajes matemáticos en niños que se encuentren en el proceso de adquisición y desarrollo de habilidades matemáticas, sino también de aquellos niños que presentan trastornos evolutivos.

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REFERENCIAS BIBLIOGRテ:ICAS

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2

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10

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13

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19

Salguero Alcañiz, op cit p 77

20

Dansilio S. op.cit p88

21

Dansilio S. op cit p23,95

22

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op.cit. p39-46

23

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit.

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26

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27

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p 40

28

Seppe Santens, Chantal Roggeman, Wim Fias and Tom Verguts, Number Processing Pathways in Human Parietal Cortex,

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Cantlon J, Brannon E, Carter E, Pelphrey A, Functional Imaging of Numerical Processing in Adults and 4-y-Old Children, Plos Biology, 4(5): e125. 2006 29

30

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p41

31

Dansilio S. op cit p85

32

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p41

33

Molina García El fracaso en el aprendizaje escolar. Ed Aljibe Málaga 1998 p179

34

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p42

35

Dansilio S. op cit p103

36

Ballestra M, Martinez J, Argibay P. op cit, p.83

37

Dansilio S. op cit p104

38

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p44

39

Snell R. op cit. p 257-258

40

Dansilio S. op cit p105

41

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p43


42

Dansilio S. op cit p105

43

Serra Grabulosa J, Perez Pamines M, Lachica J, op cit. p43

44

Dansilio S. op cit p106

Defior Citoler S. Las dificultades de aprendizaje un enfoque cognitivo. Ed Aljibe Málaga. 2000 p.213 45

46

Castaño García J. op cit p.896

47

Salguero Alcaniz M., Alameda Bailen J. op. cit p 186, 187

48

Salguero Alcañiz op cit p 66

49

Salguero Alcaniz M., Alameda Bailen J. op cit p187

50

Defior Citoler S. p212

Chevallard I. La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado, Aique, Buenos Aires 1991 51


Revista UAI