Issuu

Håndbok om matematikkvansker

Tone Dalvang og

Olaug Ellen Lona Svingen

Tone Dalvang og Olaug Ellen Lona Svingen

Håndbok om matematikkvansker

universitetsforlaget

ISBN 9788215072098 Papirbok

ISBN 9788215072104 EPUB

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Kopiering og tilgjengeliggjøring er ikke tillatt uten samtykke fra rettighetshaverne, avtale med Kopinor (www.kopinor.no) eller annen forvaltningsorganisasjon, eller hjemmel i lov. Forbudet gjelder også trening av og annen bruk av materialet i kunstig intelligens, og innebærer et uttrykkelig forbehold mot tekst- og datautvinning etter digitalmarkedsdirektivet artikkel 4.

Henvendelser om denne utgivelsen kan rettes til:

Universitetsforlaget

Postboks 508 Sentrum 0105 Oslo

www.universitetsforlaget.no

Omslag: Benjamin Westerfjell

Illustrasjoner: Benjamin Westerfjell, Kai Lützenkirchen og ottaBOK

Sats: ottaBOK

Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia

Boken er satt med: Calibri 10,5/13

Papir: 100 g Munken Print White

Elektronisk tilrettelegging i EPUB-format: PHi Business Solutions Ltd.

andre vansker gjør matematikklæringen utfordrende

er kartlegging?

Hva kartlegger vi?

Kapittel 4 Det viktige samarbeidet

Kapittel 5 Når matematikk er vanskelig – et eksempel på saksgang

Kapittel 6 Særskilte rettigheter for elever med matematikkvansker

Rettigheter knyttet til tilrettelegging av eksamen, fra opplæringsforskrifta

§§ 9-34 og 15-23 .

Rettigheter knyttet til fritak fra eksamen, fra opplæringsforskrifta § 9-24

Rettigheter knyttet til fritak fra vurdering med karakter, fra opplæringsforskrifta § 9-19

Rettighet til å søke om å få vitnemål, fag- og svennebrev og praksisbrev, fra opplæringsforskrifta § 9-49

Rettigheter knyttet til å forlenge studieforløpet, fra opplæringsloven § 5-1

Rettigheter knyttet til å gjøre omvalg, fra opplæringsloven § 5-5

Rettigheter knyttet til fagbrev, fra opplæringsloven §§ 5-2 og 5-6

Rettigheter knyttet til dispensasjon fra kravet om generell studiekompetanse, fra universitets- og høyskoleloven § 8-1

tallforståelse

Kapittel 9 Åtte kjennetegn ved god matematikkundervisning

1. Sett klare læringsmål

2. Bruk oppgaver som fremmer resonnering og problemløsning

3. Bruk og knytt sammen matematiske representasjoner

4. Frem meningsfull diskusjon

5. Still gode spørsmål

6. Utvikle fleksible strategier

7. Støtt elevene i å anstrenge seg for å løse matematiske problemer 81

8. Bygg på elevenes tenkning

Systematisk undervisning

Bruk av heuristikk

Matematisk fleksibilitet

Kapittel 10 Oppgaver og aktiviteter som gir mestring og glede

LIST-oppgaver

Oppgavestrenger 87

Kvikkbilder

representasjoner

Kapittel 12 Intensiv opplæring

Kapittel 13 Å snakke matematikk

Matematisk verbalisering

Kapittel 14 Utvikle fleksible og effektive regnestrategier i de fire regneartene

Addisjon og subtraksjon

Multiplikasjon og divisjon

Kapittel 15 Nyttige digitale ressurser

Digitale læreverk

Anonymisert deltakelse

Bruk spill i undervisningen

Programmering som inngang til matematikk

Skrivestøttetekst

Kapittel 16 Gjør matematikk utenfor klasserommet

har betydning for læring

Variasjon i andre lokaler på skolen

Forord

Matematikk er et mangfoldig og kreativt fag som beriker menneskers liv på mange måter. Den største gleden som lærer i matematikk er øyeblikkene der elever oppdager nye sammenhenger, forstår noe de ikke har forstått før, eller glemmer friminuttet fordi læringen drar dem videre. Slike øyeblikk er ikke tilfeldige. De oppstår i et læringsmiljø hvor elever kan prøve og feile, undervisningen er gjennomtenkt og variert, og der voksne er oppriktig nysgjerrige på elevenes ideer, erfaringer og forutsetninger.

Dessverre er det mange elever som opplever matematikk som noe utilgjengelig, meningsløst og nærmest skremmende. I Pisa-undersøkelsen 2022 presterte 31 % av norske elever under nivå 2. Det vil si at de mangler grunnleggende kompetanse for å klare seg videre i utdanning og yrkesliv (Jensen et al., 2023). Av disse har 4–6 % medfødt svekket tall- og mengdeforståelse (Gross-Tsur et al., 1996; Melby-Lervåg, 2025). Konsekvensene kan være alvorlige både for den enkelte og for samfunnet. Elever med matematikkvansker risikerer å falle av i utdanningen, innskrenke sine yrkesvalg og få dårlig selvtillit.

Til tross for at matematikkvansker er like utbredt som lesevansker, har feltet fått langt mindre oppmerksomhet og forskning. Det reageres ofte for sent når elever blir hengende etter i matematikkfaget, og en del skoler mangler planer for hvordan de kan tilpasse den intensive opplæringen.

Denne boka er skrevet for å bidra til økt forståelse, bedre tilpasset praksis og flere gylne øyeblikk i matematikktimene for elever som har matematikkvansker og for elever som strever i faget. Sannsynligheten er stor for at det som er nødvendig tilrettelegging for elever med matematikkvansker, også gagner de andre elevene.

Boka er skrevet for dere som er lærerstudenter, lærere, spesialpedagoger, ressurslærere, PPT, lærerutdannere og skoleledere som vil forene teori og praksis i møte med mangfoldet i norske klasserom. Den kan leses fra perm til perm, men er også tenkt som en verktøykasse du kan slå opp i.

I del 1 legger vi et faglig grunnlag for å forstå hva matematikk er, og hva matematisk kompetanse består av. Vi drøfter hvorfor noen elever strever, og viser hvordan individuelle og kontekstuelle faktorer virker sammen. Vi tydeliggjør rettig

heter, roller og ansvar i skolen, fra tilpasset opplæring til individuelt tilrettelagt opplæring, og vi synliggjør bredden i kartlegging med screening, samtaler, observasjon og dynamiske prosesser som både avdekker og forklarer. Kasuset Lars er brukt for å gjøre saksgang, vurderinger og valg konkrete.

I del 2 omsettes innsiktene til praksis i klasserommet. Her presenterer vi forskningsbaserte undervisningsgrep som kan styrke elevers motivasjon, engasjement og strategibruk. Vi viser hvordan intensiv opplæring kan planlegges systematisk, hvordan matematisk verbalisering og målrettede samtaler gir innsikt og bygger forståelse, og hvordan utvikling av regnestrategier kan støttes fra direkte modellering til fleksibel strategibruk. Avslutningsvis rammer vi det hele inn i universell utforming i matematikk. I stedet for å stille utforskende og eksplisitt undervisning opp som motpoler, viser vi hvordan læreren varierer graden av støtte – fra veiledet utforskning til presis, eksplisitt innføring – slik at flere elever lykkes.

Vi som skriver, har bakgrunn i matematikkdidaktikk og spesialpedagogikk. Vi har undervist elever som elsker matematikk, og elever som gruer seg til timen starter. Vi har erfart hvor mye høye forventninger betyr, hvor langt man kommer med klok støtte til riktig tid, og hvor avgjørende det er å lytte til elevenes stemmer. Ambisjonen vår er enkel: at flere elever skal få reelle muligheter til å delta, prøve, feile, lykkes – og lære.

Takk til Hilde Skaar Bergsmo (Statped), Linda G. Opheim og Kompetansegruppa for matematikk ved PPT Trøndelag fylkeskommune for skarpe blikk, konstruktive spørsmål og generøse innspill underveis. Takk også til kolleger og lærere som, gjennom kloke samtaler og delte praksiser, har bidratt til at innholdet har blitt mer relevant og anvendelig. Og takk til den anonyme fagfellen for grundig og kritisk lesing.

Vi håper boka blir en medspiller i planlegging, gjennomføring og etterarbeid for den som er opptatt av matematikkvansker – og at den inspirerer til å se nye muligheter i møtet mellom elev, fag og fellesskap.

Kristiansand og Stjørdal, juni 2026

Tone Dalvang og Olaug Ellen Lona Svingen

DEL 1

Kapittel 1 Matematikk er mer enn tall og beregninger

Ordet «matematikk» gir ulike følelser og assosiasjoner. For noen er det en praktisk ferdighet som er nyttig i hverdagen. For andre er det et fag som vekker frykt og frustrasjon over lav mestring. Atter andre ser for seg en mattebok med side etter side med regnestykker og abstrakte formler.

Lars er ti år og synes matematikk er vanskelig og skummelt når han må jobbe alene med boka. Han må telle på fingrene selv i enkle oppgaver, og det går sakte. Han blir flau fordi de andre ser ut til å klare det i hodet. Men når klassen er engasjert i praktiske aktiviteter eller spiller spill, mestrer han matematikk bedre og føler seg mer lik de andre. Da merker ingen at han strever med hoderegning.

I dette kapittelet skal vi se nærmere på hva matematikk egentlig handler om, og hva matematisk kompetanse består av.

Matematisk kompetanse

Matematisk kompetanse må forstås i lys av dybdelæring. I LK20 beskrives dybdelæring som elevenes gradvise utvikling av varig forståelse gjennom å se sammenhenger, reflektere over egen læring og bruke kunnskap fleksibelt i nye situasjoner. Denne forståelsen bygger på Ludvigsen-utvalgets definisjon, der dybdelæring handler om å arbeide analytisk, løse problemer og forstå fag på tvers av områder (NOU 2015: 8). Slik legger LK20 opp til at elever skal utvikle helhetlig kompetanse, ikke bare pugge stoff, men anvende og vurdere kunnskap i en større sammenheng. I faget matematikk kjennetegnes dybdelæring av en relasjonell forståelse av faget. Det vil si en begrepsmessig forståelse som gjør at elevene ser sammenhenger og kan bruke kunnskap fleksibelt. Dette står i kontrast til en instrumentell forståelse, der elevene først og fremst lærer prosedyrer og regler uten å forstå hvorfor de virker (Mellin-Olsen, 1981; Skemp, 1976).

En undervisning der det legges vekt på å huske regler og algoritmer, gir en instrumentell forståelse av matematikk. Da vet elevene hvordan de skal løse en oppgave eller et problem, men de vet ikke hvorfor det er sånn. Med relasjonell forståelse utvikler elevene begrepsmessige strukturer, og de ser sammenhenger mellom ulike matematiske begreper. Med relasjonell forståelse vet elevene både hvordan de skal løse en oppgave eller et problem, og hvorfor det blir sånn.

Forskjellen mellom de to tilnærmingene kan illustreres med et eksempel med en detaljert ruteanvisning: «Du går først til høyre, deretter forbi skolen. I det tredje krysset tar du til venstre osv.» (Skemp, 1976). Dersom du glemmer en av instruksene, vil du gå deg bort. Hvis du derimot har et indre kart over området med noen faste holdepunkter, vil det være mulig å finne fram, selv om du går en annen vei enn planlagt. Du vet hvor du er, selv om du tar en annen vei.

Matematisk kompetanse handler om mye mer enn bare å kunne regne med tall. Flere anerkjente forskere har beskrevet ulike aspekter ved matematisk kompetanse (Anghileri, 2000; McIntosh et al., 1992; Niss & Jensen, 2002). En sentral tilnærming er Kilpatrick med flere (2001), som beskriver fem grunnleggende komponenter:

• forståelse

• beregning

• anvendelse

• resonnering

• engasjement

Disse fem komponentene utgjør til sammen det vi forstår som helhetlig matematisk kompetanse – trådmodellen. Denne modellen viser hvordan disse fem komponentene – trådene – henger sammen. Trådmodellen er et sentralt rammeverk i denne boka for å forstå og tilrettelegge for elevenes læring.

Trådmodellen

Trådmodellen (figur 1.1) beskriver hvordan matematisk kompetanse er satt sammen av fem deler eller tråder (Kilpatrick et al., 2001). Vi kan sammenligne med et tau. For at tauet skal bli så sterkt som mulig, må alle trådene være solide og flettet sammen. Slik er det med matematisk kompetanse også. Alle de fem trådene må være med når elevene skal lære matematikk, og de fem er sammenvevd og avhengige av hverandre. La oss se nærmere på hva de ulike trådene innebærer.

1 Begrepsmessig forståelse

2 Beregning

3 Anvendelse

4 Resonnering

5 Engasjement

Figur 1.1 Trådmodellen (med utgangspunkt i Kilpatrick et al., 2001).

Begrepsmessig forståelse

Elever som har utviklet begrepsmessig forståelse, er i stand til å se sammenhenger mellom ulike begreper, matematiske ideer og prosedyrer. Eksempler på begreper er tall, likhetstegnet og desimaltall. Matematiske ideer er grunnleggende forstå-

elser av matematiske fenomener, for eksempel ideene om at subtraksjon er differanse mellom to tall, og at desimaltall er basert på posisjonssystemet. Prosedyrer er for eksempel strategier for å regne addisjon, divisjonsalgoritmen og multiplikasjon med desimaltall. Elevene kan mer enn bare fakta og prosedyrer og forstår hvorfor en algoritme fungerer. Når elever har begrepsmessig forståelse, forstår de matematiske sammenhenger, klarer å kjenne igjen begreper, ideer og prosedyrer i nye situasjoner og med ulike representasjoner. Å bygge et nettverk av koblinger mellom ulike matematiske ideer vil avlaste elevenes behov for å huske regler og prosedyrer (Kilpatrick et al., 2001).

Et viktig element i begrepsmessig forståelse er å kunne representere matematiske begreper, ideer og prosedyrer på ulike måter. Tenk på en brøk, for eksempel 1 4 . Her er den representert med tallsymboler. Brøken kan også skrives som 0,25 eller 25 %. Den kan også representeres med andre ord, som for eksempel en kvart eller et kvarter av en time. Den kan beskrive ulike praktiske situasjoner som en av fire biter av en pizza, eller at du deler et eple i fire og spiser en av de fire bitene. På tallinja som viser tallområdet 0–1, kan 1 4 plasseres på riktig sted. Alle disse ulike representasjonene hjelper oss til å få bedre forståelse av hva en firedel er, og elevene må kunne se at det er en firedel uansett hvilken representasjon man bruker.

Beregning

Denne tråden handler om å utvikle effektive og fleksible strategier for å gjennomføre beregninger. Elever som har utviklet flere effektive og fleksible strategier, og vet når ulike strategier er mest fruktbare, er bedre rustet når de skal foreta beregninger (Kilpatrick et al., 2001).

Se for deg at du er i butikken og handler en T-skjorte som koster 99 kroner, og en bukse som koster 349 kroner. Du kan regne ut med addisjonsalgoritmen, men du har kanskje ikke noe å skrive på og med. Hvis du derimot kan se for deg 99 og 349 på en mental tallinje, vet du at 99 er nesten 100 og 349 er nesten 350. Da blir det ganske enkelt å regne ut. 100 + 350 er 450, og du har lagt til to for mye som du trekker fra. Det blir 448. Din mentale tallinje hjelper deg til å finne en effektiv måte å regne på, og du har god forståelse av tallene du regner med. Dette er et eksempel på hvordan effektive strategier er fleksible og avhengige av god tallforståelse.

Anvendelse

Elever har lite bruk for å lære prosedyrer hvis de ikke kjenner igjen når de ulike skal brukes. Bruk handler om å kjenne igjen hvilke begreper, matematiske ideer eller prosedyrer som er involvert i et problem. Det handler om å finne en løsning på problemer fra hverdags-, arbeids- og samfunnsliv hvor matematikk er involvert. Et problem kjennetegnes av at man ikke har en ferdig oppskrift for å løse dette. En viktig del av å løse et problem er å vurdere om løsningen er rimelig, og da kreves

det at elevene kan vurdere tallene og reflektere over om dette kan være riktig (Kilpatrick et al., 2001).

Et vanlig spørsmål fra elever er om de skal gange eller dele. En praktisk situasjon kan være at du skal finne ut hvor mye du skal betale for 0,8 kg epler når et kilogram koster 30 kroner. Mange elever velger divisjon når det ene tallet er relativt lite. I dette eksempelet vil de få et svar som er større enn prisen per kilogram. Elever med begrenset tallforståelse vil ikke reflektere over om svaret er rimelig, og ukritisk godta svaret de får. Elever som reflekterer over tallene, vil kunne anta at svaret må bli mindre enn 30 kroner. Noen elever kan kjenne igjen den praktiske situasjonen som multiplikasjon, for de prøver med enklere tall, som for eksempel at de kjøper 2 kg. Da kjenner de lettere igjen oppgaven som en multiplikasjonsoppgave.

Resonnering

Å tenke logisk om sammenhenger mellom begreper og situasjoner danner grunnlaget for resonnering. Å se mønstre og sammenhenger og å forklare egen tenkning er en viktig del av resonnering. Å kunne forklare og begrunne gyldigheten i eget resonnement er også en viktig del av denne tråden (Kilpatrick et al., 2001).

Elever kan allerede på første trinn forklare hvorfor den kommutative egenskapen i addisjon er gyldig, a + b = b + a. De bruker ikke algebraisk notasjon, men kan forklare sammenhengen for eksempel slik: Det er det samme om jentene går inn først og guttene etterpå, eller omvendt. Vi er like mange i klassen uansett.

Ved hjelp av en praktisk situasjon kan elevene forklare en generell sammenheng i matematikk.

Engasjement

Den siste tråden handler om at elevene må oppleve matematikk som nyttig og verdifullt. Det handler om å tro på egne evner til å lære matematikk og være innforstått med at det krever strev og innsats. Engasjement utvikles i samspill med de øvrige trådene og forsterker samtidig utviklingen av dem. Elever som møter og løser utfordrende oppgaver, utvikler større faglig selvtillit, dypere forståelse og mer utholdenhet. Dess mer de forstår, dess mer meningsfull blir matematikken. Elever som stort sett møter oppgaver de skal løse med en framgangsmåte, tror matematikk handler om å følge og huske regler. Når de ikke lykkes, mister de troen på seg selv, og matematikk blir et meningsløst fag (Kilpatrick et al., 2001).

Vi har ofte hørt utsagn som «Vi er ikke flinke i matematikk i vår familie». Slike utsagn forteller at man ser på matematisk kompetanse som noe man er født med, og som noe man har eller ikke har. Dette er et tankesett som vil hemme læringsmulighetene. Vi skal se nærmere på hvordan tankesett påvirker elevenes læring, i kapittel 8.

Trådmodellen og planlegging av undervisning

Når man planlegger for læring, må man sørge for at alle trådene i trådmodellen blir ivaretatt. Vansker i matematikk kommer gjerne til uttrykk i regning, for eksempel ved at elevene har tungvinte regnestrategier eller strever med å huske tallfakta. Det blir derfor ofte prioritert å arbeide med framgangsmåter og enkeltstående områder i matematikk (Haug, 2017; Tan et al., 2022). Dermed blir beregningstråden vektlagt i større grad enn de andre trådene i trådmodellen. Det er naturlig siden det er i regning problemene viser seg, men det betyr ikke at man kan glemme de andre trådene. Tvert imot kan de andre trådene være styrker som disse elevene har. Disse styrkene kan læreren oppdage ved å være lyttende og nysgjerrig i møte med elevene når det arbeides med de andre trådene i trådmodellen. Ved ensidig vektlegging av en tråd vil vi frata elever muligheten til å utvikle en solid matematisk kompetanse. Vi kommer tilbake til hvordan man kan arbeide med matematikk for å utvikle alle fem trådene, i del to av boka.

Kapittel 2

Hva er matematikkvansker?

Allerede i de første leveårene starter utviklingen av grunnlaget for matematikkferdighet. Smårollingen som stolt sier tallord i riktig rekkefølge, deler klosser i store og små samlinger, hjelper med å finne fram en tallerken og en kopp til hvert barn i barnehagegruppa og forstår at to epler pluss to epler blir fire epler – er noen få eksempler på dette. Når barn begynner på skolen, lærer de tall- og mengdeforståelse og grunnleggende regning. Det kalles gjerne lavere ordens matematikkferdigheter (kapittel 7). Noen skoleår senere øker graden av matematiske utfordringer når elevene lærer om brøk, geometri, ligninger og algebra. Dette kalles høyere ordens matematikkferdigheter (Melby-Lervåg, 2025).

Utdanningssystemet, lærere og foresatte legger stor vekt på å utvikle barns tallforståelse fordi det å ha matematisk kompetanse regnes som vesentlig for å lykkes i det moderne samfunnet. Trine trenger for eksempel matematisk forståelse for å kunne beregne hvor mye hun har handlet for før hun skal betale, og for å måle opp rette mengder ingredienser til et måltid hun skal lage, eller for å tolke ut fra tabellen når neste buss går. Likevel er ikke alle i stand til å mestre den mest grunnleggende matematikken (Ancker & Kaufman, 2007).

Matematikkvansker er et mangfoldig begrep som rommer ulike utfordringer og flere diagnoser. Barn og elever med matematikkvansker får ikke tilfredsstillende utbytte av opplæringen i matematikk. De strever med å lære grunnleggende ferdigheter innen deler av, eller hele, matematikkfaget til tross for at skolen har sørget for tilpasset opplæring.

I dette kapittelet skal vi se på årsaker til matematikkvansker, kjennetegn på vansker i matematikk og omfang av vanskene. Vi vil også ta fram diagnoser som beskriver matematikkvansker, samt andre vansker som gjør matematikklæringen utfordrende.

Årsaker til matematikkvansker

Årsakene til matematikkvansker kan være mange og sammensatte. Langt de fleste elever som strever i matematikk, har også utfordringer på andre områder.

Innenfor forskning er årsakene ofte delt opp i forskjellige forklaringsmodeller, som didaktiske, psykologiske, sosiologiske, og nevrologiske (Engström, 2003).

I denne boka legger vi stor vekt på en didaktisk forklaringsmodell, som handler om hvordan undervisningens utforming og gjennomføring har en betydning for den enkelte elevs mestring. Herunder hører undervisningsmetoder, strukturer, relasjoner, læringsmiljø, kommunikasjon, normer og forventninger.

En annen forklaringsmodell er den psykologiske. Denne forskningen undersøker blant annet den enkelte elevs selvoppfattelse, motivasjon og matematikkangst og hvordan det kan sette fart på eller bremse utviklingen av matematisk kompetanse.

Matematikkvansker kan også ha sin forklaring i det sosiologiske, som oppvekst i hjem der skolefaglig stimulering ikke prioriteres. Her kan foreldrenes utdannelsesbakgrunn og sosioøkonomiske status ha en betydning, i tillegg til venners holdninger til faget.

Den nevrologiske forklaringsmodellen er knyttet til forskning på hjernens funksjoner. Her er det vanlig å dele i to spor: domenespesifikke faktorer, som handler om grunnleggende ferdigheter for videre utvikling i matematikk. Kunnskap om tall, telleferdigheter og regneferdigheter er eksempler på domenespesifikke faktorer. Og domenegenerelle faktorer, som påvirker læring i alle fag. Det kan for eksempel være kognitive evner som arbeidsminne, eksekutive funksjoner, språklige ferdigheter og spatiale evner.

Kjennetegn

Kjennetegn når årsakene til matematikkvansker er å finne i didaktiske, psykologiske eller sosiologiske forklaringer. Disse kjennetegnene går ofte inn i hverandre:

• Eleven er trøtt og uopplagt, kanskje sulten. Lite struktur i hjemmesituasjonen kan forsinke elevens læring. Eleven strever med å mobilisere for utfordrende matematikkarbeid.

• Eleven har negative holdninger til faget eller egen evne til å lære matematikk. Eleven kan si «Matematikk er kjedelig» eller «Dette får jeg ikke til». Eleven kan bli irritert og aggressiv.

• Eleven viser liten interesse for faget. Det er vanskelig å engasjere seg, og eleven ser ikke verdien av å lære matematikk. Eleven kan si «Dette kommer jeg aldri til å få bruk for».

• Eleven har angst for matematikkutfordringer. Dette kan føre til vegring for å komme i gang eller møte opp til timene. Eleven roter bort tiden til andre ting og melder seg ut av det faglige. Dersom direkte henvendelse blir eleven fort stresset eller usikker. Eleven kan tenke «Å ikke forsøke er bedre enn å feile».

Når årsakene er nevrologiske og domenespesifikke, se etter kjennetegn som:

• Problemer med aritmetikk er kanskje det mest framtredende kjennetegnet. Dette handler om å forstå tallenes egenskaper og ha metoder til å regne med tall. Eleven kan streve med å komme videre fra telling på fingrene til å huske og gjenkalle regnefakta, noe som henger sammen med både korttids-, langtids- og arbeidsminnet (Chinn & Ashcroft, 2017). Barnet blir ofte hengende igjen i rigid og tidkrevende strategibruk framfor mer automatiserte regnestrategier

• Problemer med prosessering av tall og mengder, som for eksempel å se hvilke av to mengder som er størst (De Smedt, 2022). Jo mindre avstand det er mellom de to tallene, jo vanskeligere er det å anslå forskjell. Det kan også være vanskelig å navngi tall eller se sammenheng mellom mengde, tallord og tallsymbol. Dette henger sammen med hvordan hjernen bearbeider tallinformasjon.

Når årsakene er nevrologiske og domenegenerelle, se etter kjennetegn som:

• Utfordringer med visuospatialt minne og visuospatiale ferdigheter: (Amland et al., 2024) dreier seg om evne til å huske, forstå og analysere visuell og romlig informasjon Utfordringene kan komme til uttrykk for eksempel når eleven skal utføre et skriftlig oppstilt regnestykke der plassering av tallene i riktig posisjon er vesentlig, eller når eleven skal tolke geometriske 2D- eller 3D- figurer og -rotasjoner. Det fins en rekke eksempler på utfordringer eleven møter, som for eksempel inkonsekvent uttale av tallene 13 og 31. Det første blir uttalt med enerne først og deretter tieren: tre-ten, men det andre tallet uttales med tierne først og deretter enerne: tretti-en. Eksempelet 13 blir i tillegg skrevet med tieren først og så eneren, men uttalt i motsatt rekkefølge (Chinn & Ashcroft, 2017).

• Vansker med matematiske resonnementer: Eleven kan streve med å forstå og uttrykke matematiske ideer og logiske prinsipper, som for eksempel at divisjon og multiplikasjon er omvendte prosesser, eller rekkefølger i komplekse prosedyrer. I tillegg kommer utfordringen med matematiske ord som har en helt annen betydning i matematikk enn i dagliglivet, som for eksempel volum (plass inni et objekt eller lydnivå), parabol (u-formet graf eller skålformet antenne) og differanse (forskjell eller eksakt resultat av en subtraksjon) (Noël og & Karagiannakis, 2022).

Stort omfang, liten oppmerksomhet

Uansett årsaker til matematikkvanskene er de en stor utfordring for utdanningssystemet og for den personen det gjelder. Som nevnt i bokas forord regner man med at opp mot 20 % av befolkningen har store utfordringer med matematikkferdighetene på grunn av sammensatte vansker (Chinn, 2013). Rundt 4 til 6 % av befolkningen er født med svak evne til å utvikle tallforståelse, mengdeforståelse og regneferdigheter, ifølge en måling utført av Gross-Tsur med flere (1996). I deres måling var avgrensningen at barnet ble målt til to standardavviksenheter under gjennomsnittet på test av hoderegning og to standardavviksenheter under på minst en av to tester som handlet om mengde og tallferdigheter målt med tidtaking (Melby-Lervåg, 2025).

Selv om omfanget av matematikkvansker er såpass stort i befolkningen, henger oppmerksomhet og forskning langt etter lesevanskefeltet. Det er også paradoksalt når vi vet at lesevansker og matematikkvansker har omtrent like stor utbredelse, og ofte henger sammen. Faktisk har barn og unge med matematikkvansker dobbel så stor sannsynlighet for også å ha en lesevanske sammenlignet med de uten matematikkvansker (Joyner & Wagner, 2020).

Diagnoser og definisjoner

I faglitteraturen kan det virke som om det er stor uenighet om hva matematikkvansker er. Det skyldes først og fremst at forfatterne tar utgangspunkt i ulike fag, som for eksempel spesialpedagogikk, matematikkdidaktikk, psykologi, sosiologi og nevrovitenskap, og at de velger ulike perspektiver når de forsker på matematikkvanskene. I tillegg brukes forskjellige begreper om utfordringene i matematikk. Begrepene kan være hentet fra ulike diagnoser og definisjoner.

I arbeidet med å klassifisere sykdommer og diagnoser har det blitt utviklet internasjonale diagnosesystemer. Den offisielle manualen i Norge er ICD-10 (Helsedirektoratet, 2026), som er på vei til å bli erstattet av ICD-11 (Helsedirektoratet, 2026). Men også DSM-5 (American Psychiatric Association, 2013) har fått betydning i Norge. Vi skal se kort på hver av disse.

ICD-10

Matematikkvansker betegnes som en spesifikk forstyrrelse i regneferdigheter (F81.2).

Definisjon: Spesifikk forstyrrelse i regneferdigheter omfatter manglende evne til å beherske basale regnearter som addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, snarere enn mer abstrakte matematiske ferdigheter som trengs i algebra, trigonometri, geometri eller komplekse beregninger (Helsedirektoratet, 2026).

Beskrivelsen over er ganske kort og har ikke blitt opplevd som enkel å bruke i praksis, noe som gjorde at DSM-5 fikk betydning for både praksis og forskning da den kom.

DSM-5

Her har spesifikke lærevansker i matematikk fått betegnelsen specific learning disorder with impairment in mathematics (315.1).

Vanskene skal ha vedvart i minst seks måneder til tross for tiltak rettet mot vanskene. Matematikkferdighetene skal ligge betydelig under det en forventer for alderen. Utfordringene skal starte i skolealder.

Definisjon: Personen viser vansker med tallforståelse, automatisering av tallfakta, presise utregninger og aritmetisk resonnering. Matematikkvanskene skal ikke kunne forklares som en følge av generelle lærevansker, sansetap (syn eller hørsel), nevrologiske forstyrrelser, mangelfull opplæring, manglende språkferdigheter i opplæringsspråket eller psykososiale belastninger.

Under denne diagnosen sorterer developmental dyscalculia, som beskriver vansker med å lære tall og tallsammenhenger, vansker med å prosessere numerisk informasjon, lære tallfakta eller bruke tallsymboler for å utføre nøyaktige og raske utregninger (American Psychiatric Association, 2013).

ICD-11

Her betegnes matematikkvansker som developmental learning disorder with impairment in mathematics (6A03.2).

Definisjon: Matematikkvanskene karakteriseres som betydelige og vedvarende problemer med matematiske ferdigheter som tallforståelse, automatiserte regneferdigheter, nøyaktige beregninger og matematisk resonnering. Matematikk- og regneferdighetene er betydelig svakere enn forventet ut ifra personens alder og utviklingsnivå og fører til betydelige utfordringer med akademisk opplæring og/eller yrkesutøvelse. Matematikkvanskene skal ikke kunne forklares som en følge av generelle lærevansker, sansetap (syn eller hørsel), nevrologiske forstyrrelser, mangelfull opplæring, manglende språkferdigheter i opplæringsspråket eller psykososiale belastninger (World Health Organization, 2025a).

De tre diagnosene i ICD-10, DSM-5 og ICD-11 har en del til felles til tross for litt ulik begrepsbruk. De beskriver matematikkvansker som problemer som varer over tid. Vanskene beskrives som medfødte. Vanskene er spesifikke. Det vil si at de er knyttet spesielt til matematikk og ikke er resultat av lav intelligens, mangelfull opplæring eller andre ytre faktorer. Alle tre diagnosene beskriver forstyrrelser knyttet til læring, ferdigheter og/eller utvikling. DSM-5 og ICD-11 ligner til forveksling, selv om titlene skiller litt: specific learning disorder with impairment in mathematics som inkluderer developmental dyscalculia og developmental learning disorder with impairment in mathematics.

Disse diagnosebeskrivelsene, som omhandler utviklingsforstyrrelser, er operasjonalisert i praksisfeltet, og det er vanlig å ta i bruk begreper som dyskalkuli eller spesifikke lærevansker om slike matematikkvansker.

ICD-11; MB4B.5 Dyscalculia

En diagnose som skiller seg litt fra den praksisen vi har nevnt så langt, er ICD11; MB4B.5 Dyscalculia. Denne diagnosen er ennå ikke oversatt eller tilrettelagt i Norge, og vi vet ikke hvilken rolle den vil få.

Definisjon: «Dyscalculia refers to acquired difficulty with performing simple mathematical calculations that is inconsistent with general level of intellectual functioning, with onset after the developmental period in individuals who had previously attained these skills, such as due to a stroke or other brain injury» (World Health Organization, 2025b).

Når andre vansker gjør matematikklæringen utfordrende

Mange matematikkvansker skyldes sammensatte vansker. Det er da snakk om komorbiditet, som betyr at en person har to eller flere vansker samtidig. Det kan dreie seg om helt uavhengige vansker, eller det kan dreie seg om en hovedvanske

med tilleggsvansker. Et eksempel som er veldig vanlig, er overlappende utfordringer som ADHD, lesevansker og matematikkvansker (van Bergen et al., 2023).

De følgende vanskene kan hver og en påvirke utviklingen av matematikkferdighetene til et barn eller en ungdom. Flere av dem er beskrevet i egne diagnoser. Av hensyn til kompleksiteten i vanskene vil vi her kun ramse dem opp en etter en, og heller henvise til fordypning andre steder, som for eksempel Melby-Lervåg (2025), De Smedt og Boets (2010), Bartelet med flere (2014), Chinn og Ashcroft (2017).

Vansker som kan påvirke utvikling av matematikkferdigheter

• konsentrasjonsvansker

• lesevansker

• utviklingsmessig språkforstyrrelse (DLD)

• flerspråklighet

• hukommelsesproblemer

• rom- og retningsvansker (visuell-spatiale vansker)

• flytende resonneringsvansker

• generelle lærevansker

• nedsatt arbeidstempo

• synsvansker

• hørselsvansker

• angst og emosjonelle vansker

Avrunding

I dette kapittelet prøver vi å forstå matematikkvanskene i lys av både hvordan vanskene har oppstått, og hvordan eleven bruker sin kognitive kapasitet når hen arbeider matematisk. Det innebærer å forstå de domenegenerelle kognitive prosessene – som språk, hukommelse og beslutningstaking – og hvordan disse påvirker i matematisk tenkning. Vi trenger denne forståelsen om enkelteleven for å tilpasse undervisningen best mulig og i noen tilfeller åpne for særskilte rettigheter.

Men vi trenger også å se utfordringene i et systemperspektiv. Elever utvikler seg i en kontekst, og utfordringene de møter, er ofte et resultat av et sammensatt spill mellom individuelle læreforutsetninger og rammene som skolen tilbyr. Systemet må rustes for å inkludere den enkelte og legge best mulig til rette for tilhørighet i fellesskapet.

Skoler reagerer ofte for sent når elever blir hengende etter i matematikkfaget, og en del skoler mangler en tydelig plan for hvordan de kan tilpasse intensiv opp-

læring. I tillegg fins det i praksis ikke entydige retningslinjer for begrepsbruk når man beskriver matematikkvansker. Samme betegnelse kan brukes om ulike typer vansker, mens like utfordringer noen ganger beskrives med ulike ord.

Selv om det fortsatt legges stor vekt på diagnoser i faglitteraturen, er det viktig å understreke at det i norsk grunnskole og videregående opplæring ikke er diagnoser som utløser tiltak. Det avgjørende er om eleven har tilfredsstillende utbytte av opplæringen. Nettopp derfor trenger skolen både et presist språk, en felles forståelse av hva matematikkvansker innebærer, og gode systemer for å handle tidlig og målrettet.

Matematikkvansker berører mange. Hele 15–20 % av elevene i norsk skole har en form for matematikkvanske. Av disse har 5–7 % spesifikke matematikkvansker.

Denne boken gir alle som jobber med barn og unge, den kunnskapen og de praktiske metodene de trenger for å skape engasjement og mestring.

I DEL 1 presenterer forfatterne et oppdatert kunnskapsgrunnlag om hva matematikk er, hva matematisk kompetanse består av, og hvorfor noen elever strever. De klargjør roller, ansvar og rettigheter i skolen og viser hvordan kartlegging kan gjennomføres på en god måte.

I DEL 2 omsettes teori til praksis. Her finner du et rikt antall forskningsbaserte undervisningsgrep som styrker elevers motivasjon, engasjement og strategibruk i matematikk.

Boken er skrevet for lærere, spesialpedagoger, ressurslærere, PPT, lærerutdannere og skoleledere som vil lykkes i møte med mangfoldet i klasserommene. Den kan leses fra perm til perm, eller brukes som en fleksibel verktøykasse.

Forfatterne TONE DALVANG og OLAUG ELLEN LONA SVINGEN har lang erfaring fra arbeid med barn og unge med matematikkvansker. Dalvang har vært seniorrådgiver innenfor matematikk i Statped Sørøst. Svingen er førstelektor ved Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen, NTNU.

ISBN 978-82-15-07209-8