Presentación edo de la forma f(ax+by+c)

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA 𝒅𝒚 FORMA = 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄) 𝒅𝒙

ECUACIĂ“N DIFERENCIAL DE LA FORMA

đ?’…đ?’š đ?’…đ?’™

= đ?’‡(đ?’‚đ?’™ + đ?’ƒđ?’š + đ?’„)

Toda EDO de primer orden que se puede expresar como: đ?‘‘đ?‘Ś = đ?‘“ đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘?đ?‘Ś + đ?‘? đ?‘‘đ?‘Ľ

Se puede resolver aplicando la sustituciĂłn : đ?‘˘ = đ?‘Žđ?‘Ľ + đ?‘?đ?‘Ś + đ?‘?

Con đ?‘‘đ?‘Ś 1 đ?‘‘đ?‘˘ = −đ?‘Ž đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘? đ?‘‘đ?‘Ľ

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA

𝒅𝒚 𝒅𝒙

= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)

La EDO 𝑑𝑦 = 𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 𝑑𝑥

Se transforma en una EDO en variables separables 1 𝑑𝑢 −𝑎 =𝑓 𝑢 𝑏 𝑑𝑥

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA

𝒅𝒚 𝒅𝒙

= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)

Ejemplo: Sea la EDO 𝑑𝑦 3𝑥 + 2𝑦 − 3 = 𝑑𝑥 6𝑥 + 4𝑦

La reescribiremos como: 𝑑𝑦 3𝑥 + 2𝑦 − 3 = 𝑑𝑥 2 3𝑥 + 2𝑦 − 3 + 6

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA

𝒅𝒚 𝒅𝒙

= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)

La EDO 𝑑𝑦 = 𝑓 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 𝑑𝑥

Se transforma en una EDO en variables separables 1 𝑑𝑢 −𝑎 =𝑓 𝑢 𝑏 𝑑𝑥

ECUACIĂ“N DIFERENCIAL DE LA FORMA

đ?’…đ?’š đ?’…đ?’™

= đ?’‡(đ?’‚đ?’™ + đ?’ƒđ?’š + đ?’„)

Tenemos una EDO igual a: đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ

= đ?‘“(3đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś − 3)

Aplicamos la sustituciĂłn đ?‘˘ = 3đ?‘Ľ + 2đ?‘Ś − 3 Dandonos

con

�� ��

đ?‘‘đ?‘Ś

= 3 + 2 đ?‘‘đ?‘Ľ

ECUACIĂ“N DIFERENCIAL DE LA FORMA

đ?’…đ?’š đ?’…đ?’™

La EDO en variables separables 1 đ?‘‘đ?‘˘ đ?‘˘ −3 = 2 đ?‘‘đ?‘Ľ 2đ?‘˘ + 6 Separamos e integramos: đ?‘‘đ?‘˘ đ?‘˘ = +3 đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘˘ + 3 đ?‘‘đ?‘˘ đ?‘˘ + 3đ?‘˘ + 9 = đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘˘+3

= đ?’‡(đ?’‚đ?’™ + đ?’ƒđ?’š + đ?’„)

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA

𝒅𝒚 𝒅𝒙

= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)

𝑑𝑢 4𝑢 + 9 = 𝑑𝑥 𝑢+3

𝑢+3 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥 4𝑢 + 9

1 3 1 + 4 4 4𝑢 + 9

𝑑𝑢 = 𝑥 + 𝐶

𝑢 + 3𝑙𝑛 4𝑢 + 9 = 𝑥 + 𝐶 4

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LA FORMA

𝒅𝒚 𝒅𝒙

= 𝒇(𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄)

La solución de la EDO 𝑑𝑦 3𝑥 + 2𝑦 − 3 = 𝑑𝑥 6𝑥 + 4𝑦 Es igual a: 3𝑥 + 2𝑦 − 3 + 3𝑙𝑛 12𝑥 + 8𝑦 − 3 = 𝑥 + 𝐶 4

Corina Villarroel Robalino DOCENTE