Campos direccionales

CAMPOS DIRECCIONALES

CAMPOS DIRECCIONALES Derivada: InterpretaciĂłn geomĂŠtrica. La derivada de la funciĂłn đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) evaluada en el punto đ?‘Ľ1 , đ?‘Ś1 representa la pendiente de la recta tangente a la curva đ?‘Ś = đ?‘“ đ?‘Ľ en dicho punto Ejemplo: Sea la funciĂłn đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) dada por đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 4đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ Su derivada es igual a: đ?‘‘đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ 2 − 8đ?‘Ľ + 3 đ?‘‘đ?‘Ľ

Nos interesa calcular la pendiente de la recta tangente a la curva đ?‘Ś = đ?‘Ľ 3 − 4đ?‘Ľ 2 + 3đ?‘Ľ que pasa por el punto 0 , 0 La pendiente serĂĄ igual a: đ?‘‘đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ

= 3 0

2

−8 0 +3

đ?‘Ľ=0

Pendiente đ?‘š = 3 La ecuaciĂłn de la recta tangente a la curva esta dada por: đ?‘Ś = 3đ?‘Ľ

CAMPOS DIRECCIONALES Gráfico de la función 𝑦 = 𝑓 𝑥 y de la recta tangente a la curva

Note que la pendiente es igual a 3

∆đ?‘Ś = 3

∆đ?‘Ś 3 đ?‘š= = =3 ∆đ?‘Ľ 1

∆đ?‘Ľ = 1

DefiniciĂłn: Es un lugar geomĂŠtrico donde se representa grĂĄficamente las pendientes de las rectas tangentes a las curvas soluciĂłn de una EDO de primer orden Por ejemplo: Sea la EDO de primer orden đ?‘‘đ?‘Ś = đ?‘Ľ2 − đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ

Para realizar el campo direccional primero debemos calcular las pendientes de las rectas tangentes a la curva en los puntos de interĂŠs Por ejemplo para el punto 1,0 la pendiente de la recta tangente a la curva es igual a: đ?‘š = (1)2 −(0) đ?‘š=1

Realizaremos el diagrama para los puntos que se indican en la siguiente tabla

Mientras mas puntos se grafiquen la soluci贸n aproximada ser谩 mejor

Corina Villarroel Robalino DOCENTE