EXANI-II

UNIVERSIDADES

2024

DE INGRESO A LAS

DE INGRESO A LAS

UNIVERSIDADES 2024

LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN A LA COMPRENSIÓN LECTORA En esta lección veremos a qué nos referimos con comprensión lectora, cuál es el proceso de comprender un texto, cuáles son las formas de reconocer la información al momento de leer, y, además, algunos consejos para resolver las nos llevarán llevaránaacomprender comprenderun untexto. texto. preguntas que nos La comprensión lectora es una habilidad que tenemos los seres humanos, la cual hemos de utilizar para identificar, interpretar y determinar la forma y el contenido de diferentes textos a partir de su lectura. En otras palabras es entender un texto por escrito. Está compuesta por tres momentos indispensables: Quien escribe o autor(a) ••Quien escribe o autor(a) Lo que escrito o texto ••Lo que estáestá escrito o texto Quien o lector(a) ••Quien lee olee lector(a) los textos textos que queleemos, leemos,es esnecesario necesarioconocer conocerelelproceso procesoque queutiliutiPara entender los lizamospara paracomprender comprenderlala lectura, formas recuperación la inforzamos lectura, laslas formas dede recuperación de de la informamación y algunos consejos analizar de manera correcta y sencilla los ción y algunos consejos parapara analizar de manera correcta y sencilla los difediferentes materiales escritos que nos presentan ena el día a día, pero en rentes materiales escritos que se nossepresentan en el día día, pero en especial, especial, en elde instante nuestro examen. en el instante nuestrodeexamen.

Proceso de comprensión lectora Comprendemosun un texto texto cuando conocemos el Comprendemos significado de de las las palabras, palabras, esto es, las oraciosignificado nes oo enunciados enunciados que que forman y, además, cuannes dologramos logramos interpretar interpretar las las ideas e intenciones do transmitidaspor porlalapersona persona que escribió. transmitidas que laslas escribió.

La La persona escribe un texto puede ser llapersona queque escribe un texto puede ser llamado mado eloautor o la autora.

Para comprender las el autor la autora.

Para comprender las ideas ideas que plasmadas están plasmadas en el no texto, sólo que están en el texto, sólonodebes debes las mirar las que letras que escritas están escritas formirar letras están formando mando una y palabra y una serie de enunciados, una palabra una serie de enunciados, sino que sino quepor es pasar poretapas diversas etapas de recoes pasar diversas de reconocimiento nocimiento te llevan percibir los mensaque te llevanque a percibir losa mensajes explícitos explícitos e implícitos del texto. ejes implícitos del texto.

Recordemos que un mensaje explícito es el que no requiere que hagamos ningún tipo de interpretación, es decir, es claro y está totalmente explicado, ya que, la información que se quiere transmitir está tal cual en el texto. Por otro

10 COMPRENSIÓN LECTORA

lado, los mensajes implícitos son los que llevan una información o intención que debe ser analizada, inferida e interpretada para poder comprender el lado, los mensajes implícitos son los que llevan una información o intención mensaje. Las etapas de la comprensión lectora son: que debe ser analizada, inferida e interpretada para poder comprender el • Antes de la lectura mensaje. Las etapas de la comprensión lectora son: •• Antes Durante la lectura de la lectura Después de la lectura •• Durante la lectura • Después de la lectura

Para que sea más claro, después de la lectura de un texto y antes de contestar las preguntas como vendrán teun presentaremos algunas formas Para que sea más claro, despuésen deellaexamen, lectura de texto y antes de contestar para comprender recuperar en cada una dealgunas las etapas del prolas preguntas comoyvendrán en información el examen, te presentaremos formas ceso lectura. y recuperar información en cada una de las etapas del propara de comprender ceso de lectura.

Formas de recuperar información en un texto Formas de recuperar información en un texto

Son tres las etapas para el reconocimiento de un texto para alcanzar una coSon tres las etapas para el reconocimiento un textolas para alcanzar co-de la rrecta comprensión de lo que estipula sude mensaje, etapas son: una antes rrecta comprensión de lo que estipula su mensaje, las etapas son: antes de lectura, durante la lectura y después de la lectura, veremos cada una delaellas lectura, durante la lectura y después de la lectura, veremos cada una de ellas con mayor detenimiento. con mayor detenimiento.

1.

1.

Antes de la lectura: en esta etapa vemos los elementos que evidentemente

Antes de la lectura: en esta etapa vemos los elementos que evidentemente forman el texto. Por ejemplo, el título, si llegara a tener subtítulos, y las forman el texto. Por ejemplo, el título, si llegara a tener subtítulos, y las imágenes.En Enotras otraspalabras, palabras, trata lo que alcanzan a captar imágenes. sese trata dede lo que tustus ojosojos alcanzan a captar en una una primera primeraimpresión. impresión.También, También, identifica la disposición espacial en se se identifica la disposición espacial del texto textooolos loslugares lugaresenenlos los que encuentra el texto: izquierda, derecha del que sese encuentra el texto: izquierda, derecha o al al centro. centro.Todo Todoesto estoteteservirá servirá para identificar de texto es antes o para identificar quéqué tipotipo de texto es antes comenzarlalalectura. lectura. de comenzar

Cambios fisiológicos en nativos de los Andes Los quechuas y el lugar que habitan.

Los quechuas son pueblos indígenas originarios de la cordillera de los Andes que han vivido a altitudes de cerca de 3000 metros sobre el nivel del mar desde hace cuando menos 11000 años.

Un grupo de investigadores de Perú, Alemania y Estados Unidos se preguntaron si estas personas presentaban cambios fisiológicos que les permitieran vivir en esas condiciones.

Título

Subítulo

Imágenes

COMPRENSIÓN LECTORA 11

COMPRENSIÓN LECTORA 11

2.

Durante la lectura: es la parte que conocemos propiamente como leer, y aquí puedes hacer uso de de la la técnica técnica de de subrayar subrayar las lasideas ideasprincipales principalesdede cada párrafo. Y, como sugerencia, puedes escribir a un costado de cada parte el tema del cual trata, así vas adquiriendo claridad con respecto a la información que el texto aborda.

Cambios fisiológicos en nativos de los Andes Ideas principales

Sugerencia: "Los cambios fisiológicos de los quechuas a partir del lugar que habitan"

3.

Los quechuas y el lugar que habitan.

Los quechuas son pueblos indígenas originarios de la cordillera de los Andes que han vivido a altitudes de cerca de 3000 metros sobre el nivel del mar desde hace cuando menos 11000 años.

Un grupo de investigadores de Perú, Alemania y Estados Unidos se preguntaron si estas personas presentaban cambios fisiológicos que les permitieran vivir en esas condiciones.

Después de la lectura: identificas todas las partes del texto, de la manera en la cual está organizado. Las partes a identificar son la introducción, el desarrollo y las conclusiones. Puedes notar, también, si se trata de un texto expositivo, argumentativo, o narrativo.

Una vez que identifiques lo anterior y reconozcas sus partes, podrás ver también otras propiedades que son parte del contenido, como la cabalidad, que es la relación lógica de todas las ideas; al igual que la coherencia o la forma, en donde se trata del orden de las ideas; y, finalmente, la organización textual o la manera en la que está presentada la información.

En esta misma misma etapa etapapuedes puedesencontrar encontrarlos losmensajes mensajesexplícitos explícitosy y mensaloslos mensajes jes implícitos, como tema.

Para hacerlo,repasa repasalos lostemas temas que que pusiste pusiste en implícitos, como el el tema.

Para hacerlo, cada párrafo, el el contenido.

PorPor último, párrafo, yy selecciona seleccionaaquel aquelque queengloba englobatodo todo contenido. últireconoce su propósito y su adecuación.

Para identificar el propósito realiza mo, reconoce su propósito y su adecuación.

Para identificar el propósito la pregunta: ¿para qué se ha escrito?, ¿qué nos quiere Mientras que, realiza la pregunta: ¿para qué se ha escrito?, ¿qué nosexpresar? quiere expresar?

Mienpara la adecuación, como la palabra indica, lo nota el vocabulario y responde tras que, para la adecuación, como lalopalabra indica, nota el vocabulario y ¿Quién podría leer el texto? responde ¿Quién podría leer el texto?

Como en el examen tendrás que responder diversas preguntas con respecto a lo visto anteriormente, te daremos unos consejos para que te sea sencilla la sección de comprensión comprensión lectora: lectora:

12 COMPRENSIÓN LECTORA

• •• •• •• •• •

Pon toda tu atención en lo que estás leyendo.

Pon tu atención enno lo que estás leyendo.

Leetoda el texto completo, te quedes sólo con algunas partes.

Lee el texto completo, no te quedes sólo con algunas partes.

Olvida tus gustos, prejuicios y emociones.

Olvida tus gustos, prejuicios y emociones.

Pon atención en las ideas, más que en las palabras.

Pon atención en las ideas, más que y enjerarquiza las palabras.

Conforme vayas leyendo, ordena las ideas del texto. PregúnConforme vayas leyendo, ordena y jerarquiza lasdelineando ideas del texto.

Pregúntate ¿Cuál es la idea más importante? Y así vas la siguiente y tate ¿Cuál es la idea más importante?

Y así vas delineando la siguiente y la que sigue. la que sigue.

• Si encuentras palabras desconocidas, deduce el significado al releer las • Siexpresiones encuentras que palabras el significado al releer las exesténdesconocidas, alrededor de deduce la palabra que no entiendes. presiones que estén alrededor de la palabra que no entiendes.

!

Para cerrar esta lección, veamos qué hacer con ciertas preguntas tipo examen.

Para cerraridentificar esta lección, qué hacer conpreguntarte: ciertas preguntas tipo examen.

Si te piden laveamos idea principal, debes ¿de qué o de quién Si te piden identificar la idea principal, debes preguntarte: ¿de qué o de quién se habla principalmente en el texto? y ¿qué se dice de eso? se habla principalmente en el texto? y ¿qué se dice de eso?

Además, recuerda que: Además, recuerda que: • Todas las ideas secundarias dependen de la idea principal.

•• Todas las ideas secundarias dependen principal. en el desarrollo La idea principal suele estar presentede enlalaidea introducción, • La idea principal suele estar presente en la introducción, y y en las conclusiones, por tanto, es una idea recurrente,eny el sedesarrollo expresa en en las conclusiones, por tanto, es una idea recurrente, y se expresa en una una oración, afirmando o negando algo. ¡Se trata de lo más importante oración, afirmando o negando algo. ¡Se trata de lo más importante en el en el texto! texto!

• Si te preguntan por las ideas secundarias o complementarias, identifíca• Silas te preguntan por para las ideas secundarias o complementarias, identifícalas porque sirven explicar, comparar, ejemplificar y reiterar la idea porque sirven para explicar, comparar, ejemplificar y reiterar la idea prinprincipal. cipal.

Un consejo para identificar las ideas secundarias es que, si eliminas dichas Un consejolapara lasseideas si eliminas oraciones, ideaidentificar principal no verásecundarias afectada. Si es te que, preguntan por eldichas tema oraciones, la idea principal no se verá afectada.

Si te preguntan del texto, hazte la siguiente pregunta: ¿de qué trata la lectura?, ¿depor quéelsetema está del texto, hazte la siguiente pregunta: ¿de qué trata la lectura?, ¿de qué se está hablando? hablando?

COMPRENSIÓN LECTORA 13 COMPRENSIÓN LECTORA 13

El tema dentro de un texto: • Se expresa en una frase.

• El tema sólo expone una idea; no afirma ni niega nada.

• El tema expresa TODO el texto, o sea, sintetiza todas las ideas principales y secundarias.

Ten muy presente: • Regresar constantemente al texto para despejar dudas.

• Cuando en la pregunta aparecen las palabras “deduce” o “infiere”, la respuesta no se encuentra de manera literal, quiere decir que tendrás que concluir desde tu capacidad de razonar.

• Cuando leas el texto, no te detengas, ya que puedes perder la idea global.

Después puedes releer ciertas partes que no logras comprender totalmente.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. A qué nos referimos con la actividad de comprensión lectora?

2. ¿Cuáles son los tres momentos indispensables durante la comprensión lectora?

3. ¿Cómo se le llama a la que o al que escribe un texto?

4. ¿Cómo es el mensaje explícito?

5. ¿A qué nos referimos con mensaje implícito?

6. ¿Para qué subrayamos las ideas principales en un texto?

7. ¿Con qué pregunta identificamos el tema dentro de un texto?

8. ¿A qué nos referimos como “cabalidad” dentro de un texto?

9. ¿Qué significa “adecuación” dentro del contenido de un texto?

10. Para comprender un texto, ¿debes leerlo por completo? Justifica tu respuesta.

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

14 COMPRENSIÓN LECTORA

LECCIÓN 2 LECCIÓN 2

ÁMBITO ES? ÁMBITODE DEESTUDIO: ESTUDIO:¿QUÉ QUÉ ES En esta lección veremos la definición de ámbito de estudio, así como la clasificación de los textos del ámbito de estudio: expositivos, científicos, instructivos, normativos.

Definición del ámbito de estudio El ámbito de estudio es el espacio en el que aprendemos y realizamos nuestras actividades escolares. Tiene el objetivo de ayudarte a: Expresarteadecuadamente adecuadamentededeforma formaoral oraly yescrita. escrita.

•• Expresarte Leer,aprender, aprender,analizar analizary yreflexionar reflexionarcorrectamente. correctamente.

•• Leer, Aprendera aorganizar organizartextos. textos.

•• Aprender Utilizarreglas reglasgramaticales, gramaticales,explicaciones, explicaciones,vocabulario vocabularioespecializado, especializado,defide•• Utilizar finiciones, técnicas de citación de las fuentes de consulta, entre otros. niciones, técnicas de citación de las fuentes de consulta, entre otros.

Al conocer los puntos anteriores, podrás generar opiniones y relacionarlas con los diferentes textos que consultes.

Clasificación de los textos del ámbito de estudio Existen cuatro tipos de textos dentro del ámbito de estudio: Textosexpositivos expositivos •• Textos Textosinstructivos instructivos •• Textos Textosnormativos normativos •• Textos Textoscientíficos científicos •• Textos Estos tipos de textos serán parte de tu examen, por eso es importante que reconozcas las diferencias con cada uno de ellos. ¡Vamos a verlos!

Textos expositivos Hay cuatro tipos de textos del ámbito de estudio Los expositivos son los que preLos textos

·

sentan la información sentanTextos expositivosdetallada respecto pecto a un tema específico. Esto con el el objetivo de informar sobre hechos, datos datos o conceptos. Además, los textos expositivos expositivos se leen y escriben para obtener tener y dar información sobre algún tema, tema, para realizar una investigación oo para estudiar para un examen. Otra

COMPRENSIÓN LECTORA 15

característica es que que se seutilizan utilizanprincipalmente principalmenteen entextos textosescolares, escolares,folletos, folletos, carteles y diccionarios. diccionarios.

Un ejemplo de este tipo de texto son las lecciones de UNITIPS.

Textos científicos Los textos científicos son los que están escritos por especialistas en en ciencias ciencias naturales, como la física, y en sociales, como la historia. Generalmente Generalmente van van didirigidos a un público especialista en el tema. Además se caracterizan caracterizan por: por:

• • •

Tener Tenerun unlenguaje lenguajeespecializado especializado Brindar información científica científica Seguir normas académicas académicas como como son son las las referencias referenciasyycitas citas

Algunos ejemplos son los artículos artículos que que aparecen en revistas científicas, los ininformes de investigación, investigación, los trabajos trabajos monográficos, las tesis conferenmonográficos, tesis yylas lasconferencias.

Textos instructivos Los textos instructivos son, como lo dice textos su nombre, en los que Los instructivos son,encontracomo lo mos instrucciones.

En otras palabras, dice su nombre, en los que econtraGuía son los escritos queEn nosotras dan informamos instrucciones. palabras, ciónlos sobre cómoque hacer tipo son escritos nosalgo. dan Este informade texto muyhacer común enEste nuestra ción sobreescómo algo. tipo vidatexto cotidiana y pueden dirigide es muy común estar en nuestra dos acotidiana todo el mundo, aunque también vida y pueden estar dirigi mv|u 1ঞ o pueden serel para un público entambién especídos a todo mundo, aunque fico. Porser ejemplo, podemos pueden para un público encontrar en especíuna sencilla recetapodemos de cocinaencontrar que cualfico.

Por ejemplo, quiera podría seguir por otro una sencilla receta dey,cocina que lado, cualun manual sobre cómo armar roquiera podría seguir y, por otrounlado, bot profesionales en robótica.

Algunos de textos instructivos un para manual sobre cómo armar un robot ejemplos para profesionales en robótica. son los manuales los tutoriales, y los Algunos ejemplos de usuario, textos instructivos sonlos losrecetarios manuales de mapas. usuario, los tutoriales, los recetarios y los mapas.

16 16 COMPRENSIÓN COMPRENSIÓN LECTORA LECTORA

Textosnormativos normativos Textos Los textos textos normativos normativos son aquellos Los que ordenan, ordenan, prohíben, prohíben, señalan y reque gulan cómo cómo actuar actuar en ciertos lugares gulan circunstancias. Algunos Algunos ejemplos de oo circunstancias. textos normativos normativos son son los reglamentextos tos, las las normas normas de de conducta, las contos, dicionespara para participar participar dentro de una diciones determinadaactividad, actividad,las lasleyes, leyes,etc. etc. determinada

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

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9.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS ¿A qué nos referimos con ámbito de estudio? ¿A qué nos con de estudio? ¿Cuáles sonreferimos algunos de losámbito objetivos de crear un ámbito de estudio? ¿Cuáles son de los objetivosadecuadamente de crear un ámbito de estudio? ¿Para qué esalgunos importante expresarte de forma oral y escrita? ¿Para qué eslos importante expresarte adecuadamente ¿Cuáles son cuatro tipos de textos que existen? de forma oral y escrita? ¿Cuáles los cuatro tipos de textos que existen? ¿En qué son consisten los textos expositivos? expositivos? ¿En qué consisten los textos científicos? científicos? ¿En qué consisten los textos instructivos? instructivos? ¿En qué consisten los textos normativos? ¿En lecciones qué consisten los textos normativos?

Las Unitips, ¿qué tipo de texto son ?

Las lecciones Unitips, ¿qué tipo de texto son ?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección. estés listo, pasa a la siguiente lección.

COMPRENSIÓN LECTORA 17

LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Para introducirnos al Pensamiento matemático, en esta lección veremos las ramas de la matemática, las operaciones fundamentales y la jerarquía de operaciones.

Ramas de la matemática Las Matemáticas son una ciencia que se estudia desde hace muchos años y se emplea en diferentes ámbitos. Para poder comprender cómo está configurada, veamos las ramas en las cuales se organiza su estudio: • Aritmética, estudia los números y las operaciones fundamentales como la suma, resta, multiplicación y división.

• Álgebra y sus funciones, está relacionada con el estudio de las operaciones utilizando letras, números y símbolos.

• Geometría, estudia las propiedades, las medidas de las figuras y cuerpos en el espacio.

• Estadística y probabilidad, nos ayuda a analizar y organizar los datos dentro de un conjunto, y nos permite conocer los fenómenos aleatorios del mismo.

En esta lección nos enfocaremos en la Aritmética, enumeraremos las operaciones fundamentales y sus elementos.

Operaciones fundamentales en la Aritmética Suma y resta Suma Sumar significa añadir o combinar dos o más elementos dando como resultado una sola cantidad. A cada componente se le llama sumando y al resultado le decimos suma o total. La operación se representa por el símbolo de +.

Ejemplo:

75+30+8+42 = 155

Esta operación tiene 4 sumandos y un total.

Resta La resta o sustracción es quitarle uno o más elementos a una cantidad. Al número al que le quitaremos uno o más elementos se llama minuendo, el sustraendo es la cantidad que le quitamos y la diferencia, o resta, es el resultado final. Se representa con el símbolo de -.

124 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

Ejemplo: el minuendo es 12,459 y el sustraendo 8,306, por lo que queda así:

12,459–8,306 = 4,153 La diferencia la obtenemos al resolver la operación restando, en este caso el resultado es 4,153.

Multiplicación La multiplicación es una manera abreviada de realizar varias sumas. Los números que se multiplican se conocen como factores y el resultado se denomina producto. Los símbolos para representar la multiplicación pueden ser: ×, . , * o ().

Ejemplo:

4×3×8×7 = 672

Esta multiplicación tiene 4 factores, y el producto que es el resultado.

División La división significa separar una cantidad en partes iguales. Está compuesta por un dividendo que es el número que queremos separar, el divisor que es la cantidad de partes iguales en las cuales queremos dividir este número, el cociente que es el resultado de la operación y el residuo que es lo que sobra de esta división y será cero si logramos separar el dividendo en partes perfectamente iguales u otro número cuando la operación no sea exacta. El símbolo para dividir puede ser representada por dos puntos con una línea en medio, llamado obelo: ÷, o con una línea diagonal: /.

Ejemplo: 47 entre 7 es igual a 6.

Divisor

47÷7 = 6 Cociente

Dividendo

-42 5

Residuo

Jerarquía de operaciones Al resolver ejercicios que tienen varias operaciones, como las que acabamos de ver, es importante hacerlo de acuerdo a un orden, siguiendo esta jerarquía:

1.

Paréntesis. Los paréntesis, llaves o corchetes tienen la máxima prioridad.

Si existe un paréntesis debemos resolver primero todas las operaciones que se encuentren dentro. Cuando se presenta un paréntesis dentro de

PENSAMIENTO MATEMÁTICO 125

otros, hay que empezar resolviendo de adentro hacia fuera, del más interno al más externo. Se representan con los siguientes símbolos: (), {}, [].

2.

Potencias y raíces. Tanto las potencias como las raíces tienen la misma prioridad. Una potencia es cuando ves un número más pequeño arriba de un paréntesis o de otro número. Mientras que, las raíces son identificables gracias al símbolo: √.

3.

Multiplicación y división. Estas operaciones tienen la misma prioridad, se realizan una vez que ya no haya operaciones pendientes de los niveles jerárquicos anteriores. Se representan con los siguientes símbolos: ×, ÷.

4. Suma y resta. La suma y la resta tienen la misma prioridad. Son las últimas operaciones que se resuelven. Se representan con los siguientes símbolos: +, -.

Cuando encuentras varias operaciones pertenecientes al mismo nivel jerárquico, comienzas trabajando de izquierda a derecha. Resolvamos algunos ejemplos paso a paso.

EJEMPLO

Operaciones con el mismo nivel jerárquico.

8÷2×7-12×5÷30 =

Vámonos por pasos.

1. Identifica las operaciones: No contamos con paréntesis, potencias o raíces, pero sí con multiplicaciones, divisiones y una resta.

2. Determina la operación que tiene mayor jerarquía: La jerarquía de operaciones nos indica que debemos resolver primero las multiplicaciones y divisiones, y al final la resta. Siempre debemos resolverlas de izquierda a derecha.

3. Resuelve las operaciones: 8 dividido entre 2 es 4, el 4 lo multiplicamos por 7 y nos da 28.

4×7 = 28

Ahora tenemos una resta, una multiplicación y una división, por lo tanto, hay que seguir con la jerarquía y resolver:

12×5 = 60

126 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

El 60 lo dividimos entre 30 y obtenemos 2.

60÷30 = 2

Nuestro ejercicio queda reducido a una resta.

Para obtener el resultado final, restamos 2 a 28, dando como resultado 26.

28-2=26

EJEMPLO Operaciones con potencias y raíces.

√144+2+62=

Retomemos los pasos para seguir un orden.

1. Identifica las operaciones: Tenemos potencias, raíces y sumas .

2. Determina las operaciones que tienen mayor jerarquía: Primero hay que resolver la raíz y la potencia, y lo haremos de izquierda a derecha.

3. Resuelve las operaciones:

√144 =12

Ahora resolvamos la potencia, 6 al cuadrado es igual a 36.

Sólo nos queda la suma:

12 + 2 + 36 = 50 EJEMPLO

Operaciones con paréntesis.

8 {(2+6)(8+2x15)} 2

Sigamos los pasos.

1. Identifica las operaciones: Tenemos paréntesis y corchetes, potencia, multiplicación y suma.

2. Determina las operaciones que tienen mayor jerarquía: Primero haremos los paréntesis, luego la potencia y por último, la multiplicación.

PENSAMIENTO MATEMÁTICO 127

3. Resuelve las operaciones.

Comenzamos con el paréntesis:

2+6=8

Ahora resolveremos lo que está dentro del corchete:

8×8 = 64 2×15 = 30

Dentro del corchete, nos queda la suma de:

64+30 = 94

Ahora obtengamos la potencia:

942 = 8,836

Para el resultado final, sólo queda realizar la multiplicación de:

8×8,836 = 70,688

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

Como introducción al pensamiento matemático, ¿qué fue lo primero que detectamos con relación a las Matemáticas?

2. ¿Cuáles son las ramas de las Matemáticas?

3. ¿Qué estudia la rama de la Aritmética?

4. ¿Qué estudiamos dentro de la rama de la Álgebra?

5. ¿Qué estudiamos con la Geometría?

6. ¿Qué estudiamos con la Estadística y la Probabilidad?

7. ¿Cuáles son las operaciones fundamentales dentro de la Aritmética?

8. ¿Cuál es la jerarquía a seguir dentro de una operación cuando existen paréntesis, potencias y raíces, multiplicación y división, y resta y suma?

9. ¿Cuáles son los tres pasos a seguir para resolver una operación?

10. En una operación, ¿cuál es el sentido que debemos seguir para resolverla?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

128 PENSAMIENTO MATEMÁTICO

LECCIÓN 2

LENGUAJE EN SITUACIONES FAMILIARES Y COTIDIANAS Vocabulary in familiar and daily situations En esta lección revisaremos el uso de vocabulario en una serie de situaciones cotidianas: familia, ropa, animales, comida, casa y entretenimiento.

Family Para comenzar, revisemos el vocabulario vocabulario referente referente aa los losmiembros miembrosde dela lafamilfamilia, thefamily. family.Éste Ésteesesuno unodedelos los temas más recurrentes nuestras converia, the temas más recurrentes enen nuestras conversasaciones cotidianas.

Porejemplo, ejemplo,sisiquisieras quisierasexplicarle explicarleaaun un amigo amigo cómo está ciones cotidianas.

Por conformada tu familia, puedes usar el siguiente vocabulario:

Para hablar de tu familia nuclear: Man + woman = a couple Husband + wife = a marriage Dad + mom = parents Son + daughter = children Brother + sister = siblings Para hablar de tu familia extendida: Granddad + grandmom = grandparents Grandson + granddaughter = grandchildren Uncle + aunt = uncle and aunt Nephew + niece = niblings Cousin + cousin = cousins Father-in-law + mother-in-law = parents- in law Son-in-law + daughter-in-law = children- in law Brother-in-law + sister-in-law = siblings-in law

237 INGLÉS 253

Para describir las relaciones relaciones de de parentesco, parentesco, puedes puedes usar usar la la marca marca de de poseposegenitivo ’s. ps. Obsérvala Obsérvala en en algunos algunos ejemplos ejemplos de de la lafamilia familia sión conocida como genitivo O’Brien: Caroline is Rachel’s daughter, Donald’s sister and Isabel’s cousin.

Homer is Rachel’s husband, Dora Abraham’s Daniela’s dad.

Homer is Rachel’s husband, Dora andand Abraham’s sonson andand Daniela’s dad.

Patty and Stephanie are Rachel’s sisters, Homer’s sisters-in-law and Nancy and Jackie’s daughters.

Clothes Ahora revisemos el vocabulario relacionado con la ropa, the clothes. Generalmente, nos vestimos de acuerdo con el clima y el tipo de situación en que participamos Porejemplo, ejemplo,sisiquieres quieresdescribir describirtu turopa ropasegún segúnelelclima, clima,puedes puedeshacerlo hacerlode delala Por siguiente manera:

In spring, I wear sunglasses, a T-shirt, shorts and sneakers.

In summer, my sister wears a dress, a hat and sandals In fall, In myfall, dadmy wears trench coat, jeans ankle winter, my dad awears a trench coat,and jeans andbootsIn ankle boots wears a sweater, a coat, a scarf, corduroy pants and boots.

Ingirlfriend winter, my girlfriend wears a sweater, a coat, a scarf, corduroy pants and boots.

Veamos ahora cómo puedes hablar de la ropa dependiendo de la situación en que participas: Veamos ahora cómo puedes hablar de la ropa dependiendo de la situación en que participas: When my brother goes to bed, he wears pajamas, socks and slippers.

Whenmy mybrother son goes to school, long-sleeved a vest, When goes to bed, he wears a pajamas, socksshirt, and slippers. trousers loafers.

When my son goes to school, heand wears a long-sleeved shirt, a vest, trousers and loafers.

254 INGLÉS 238

When my mom goes to work, she wears a blouse, a blazer, suit pants and high heels.

Animals Los animales se clasifican, en general, en mamíferos, mammals, aves, birds, anfibios, amphibians, reptiles, reptiles y peces, fish. Si quisieras describirlos a algún miembro de tu familia, puedes recurrir al siguiente vocabulario. Veamos algunos ejemplos:

Mammals Elephants are gray, have large ears, long tusks and a long trunk, and eat plants.

Birds Toucans have a large colored bill, eat fruit and insects, and live in the rainforest.

Amphibians Frogs have moist skin and strong legs, and can swim and jump.

Reptiles Lizards are scaly-skinned, have a short neck and a long tail, and eat insects.

Fish Fish have scales and fins, breathe underwater and live in oceans, rivers or lakes.

INGLÉS 239 255

Food ¿Y tú qué comes? Ahora revisaremos el vocabulario referente a alimentos y bebidas. Si quieres hablar de la comida que te gusta, puedes usar la frase I like; si te gusta mucho, puedes usar I love. Observa los siguientes ejemplos:

Carbohydrates I like toast bread, cereal and baked potatoes.

Protein My brother loves tuna with avocado and chicken breast Milk My dad likes strawberry yogurt and American cheese.

Fruit and vegetables My mom loves cranberries and lettuce with olive oil.

Fats and sugars My grandparents like dark chocolate and apple pie. ¿Y con qué acompañas estos alimentos? Hablemos ahora de las bebidas, drinks. Las más comunes las puedes observar en los siguientes ejemplos: My mom and I love hot chocolate and vanilla milkshakes.

My brother likes lemon juice and green tea.

My sister likes red wine and long black coffee.

My dad loves mineral water and ale beers.

Home Ahora pensemos en el lugar donde convive la familia y lo que podemos encontrar en cada uno de ellos. Observa los siguientes ejemplos: In the kitchen, there is a stove, a fridge and a cupboard.

In the bedroom, there is a bed, a mirror and a wardrobe.

In the bathroom, there is a sink, a toilet and a shower.

In the dining room, there are chairs and a table.

In the living room, there are three sofas, a table and a bookcase.

240 256 INGLÉS

Entertainment Además de tu casa, ¿en qué lugares pasas el tiempo y qué haces en ellos? Veamos algunos ejemplos:

Every two weeks, I go to the movies to see action movies.

My son usually goes to the library to read his favorite books.

Every month, I take my daughter to a museum to see art exhibitions.

My children like the adrenaline rush, so they love going to amusement parks.

My husband sometimes goes with his family to the theater to see dance performances.

My grandparents love listening to Mozart’s music in concert halls.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

¿Cómo se le llama a tus hermanos y heramanas en una sola palabra? ¿Cómo dices mamíferos en inglés, y da un ejemplo de uno?

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS ¿Qué frase usarías para indicar que algo te gusta mucho?

1.

2.

3.

¿Cómo se le llama a tus hermanos y heramanas en una sola palabra? ¿Cómo dices mamíferos en inglés, y da un ejemplo de uno? ¿Qué frase usarías para indicar que algo te gusta mucho?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

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LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGÍA La ciencia es el conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, en el caso de las ciencias experimentales se deducen principios y leyes comprobables a través de diversos experimentos. Algunos ejemplos de ciencias no experimentales son: Matemáticas, Historia, Sociología o Antropología; mientras que ejemplos de ciencias experimentales son la Física, la Biología, y la Química.

En esta lección nos enfocaremos en la Biología, ciencia que se dedica al estudio de los seres vivos y todo lo que ello implica como su composición, organización, funciones y relaciones con el medio ambiente. Veremos su carácter científico y metodológico, así como la relación que existe entre la Biología, la tecnología y la sociedad. También aprenderemos más sobre la composición de la célula y las moléculas orgánicas presentes en ella.

Carácter científico de la Biología A mediados del siglo XVIII, Carlos Linneo estableció el sistema binomial de nomenclatura, con él se nombran sistemáticamente las diferentes especies de organismos y a partir de ello se originó la jerarquía o taxonomía linneana, la cual consiste en clasificar a las especies en diferentes niveles jerárquicos con el siguiente orden: reino, clase, orden, género, especie y variedad. Actualmente, se incluyen otros órdenes como el dominio, el filo y la familia.

Durante el siglo XVIII aparecieron personajes estudiosos de las Ciencias Naturales o de la Historia Natural conocidos como naturalistas, por ejemplo Leclerc, Lamarck, Darwin y Wallace. A partir de sus aportaciones surgieron ramas

324 BIOLOGÍA

Especie

Homo Sapiens

Género

Homo

Familia

Homínidos

Orden

Primates

Clase

Mamíferos

Filo

Cordados

Reino

Animales

Miembros del género Homo con una frente alta y delgados huesos craneales.

Homínidos con postura erguida y cerebros grandes.

Primates con rostros relativamente planos y visión tridimensional.

Mamíferos con clavículas y dedos prensíles.

Cordado con pelaje o pelo y glándulas mamarias.

Animales con columna vertebral.

Organismos capaces de moverse por sí mismos.

de estudio de los seres vivos que se han conservado y desarrollado hasta la actualidad, como la Biología Evolutiva, la Taxonomía y la Geología.

Carácter metodológico de la Biología Se define como un procedimiento lógico y ordenado que se sigue para validar el descubrimiento de nuevo conocimiento en la ciencia. También es conocido como “método científico” con dos etapas identificables: investigación descriptiva y experimental.

•

•

La investigación descriptiva es la etapa en la que se hace la observación, una búsqueda de información sobre el tema de interés para generar hipótesis y la interpretación estadística de los datos.

La investigación experimental es el procedimiento que busca comprobar o refutar la hipótesis por medio de experimentos que pueden ser llevados a cabo dentro o fuera de un laboratorio.

Para generar conocimiento científico, como teorías, principios o leyes, es necesario cumplir con las fases del método científico:

BIOLOGÍA 325

1.

Observación: Es el primer paso en donde el científico observa algún fenómeno natural específico.

1.

Problema o pregunta: Se genera a partir de las observaciones realizadas.

2.

Hipótesis: Se hace una predicción informada con base en el conocimiento previo del tema específico.

3.

Desarrollar un experimento: Para comprobar la investigación.

4. Resultados: Éstos deben ser analizados para validar o refutar la hipótesis propuesta.

5. Conclusión: La cual pueda generar teorías, leyes o principios que ayuden a entender la vida.

Método Pregunta

Observación

Hipótesis

Experimento

Análisis

Conclusiones

326 BIOLOGÍA

Relación entre Biología, tecnología y sociedad En otras épocas, las ciencias y las artes se practicaban por el placer y la satisfacción de descubrir cosas fuera de lo común. En la actualidad, aunque persiste la curiosidad, la actividad científica está compuesta por sociedades científicas sujetas a normas que regulan y evalúan el desarrollo de la investigación.

Los resultados tecnológicos obtenidos por la ciencia ofrecen soluciones a problemas sociales en diferentes áreas como la salud, la producción alimenticia y el deterioro ambiental. Algunos ejemplos son la prevención de enfermedades genéticas, la creación de vacunas, el desarrollo de organismos genéticamente modificados, la elaboración de productos biodegradables y celdas solares, entre otros.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

¿A qué nos referimos cuando hablamos del carácter científico de la Biología? ¿Qué es el método científico?

Menciona las diferencias entre investigación descriptiva y experimental.

Menciona tres ejemplos que ilustren la relación entre Biología, tecnología y sociedad

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

BIOLOGÍA 327

LECCIÓN 2

FUNDAMENTOS GENERALES: SUSTANCIAS En esta primera lección conoceremos dos fundamentos de la química: las sustancias puras y las mezclas. Al comprender estos conceptos tendrás la base para profundizar más en el tema.

Una sustancia es una especie de materia que está formada por una composición bien definida de una o varias unidades; existen las sustancias puras y las mezclas.

Sustancias puras Una sustancia pura es un tipo de materia con composición constante y con características que la diferencian de otras. Podemos distinguir dos tipos de sustancias puras: 1. Elementos 2. Compuestos Los elementos son las unidades más pequeñas en las que se puede descomponer una sustancia por medio de métodos químicos. Piensen en ellos como los ladrillos con los que se edifica la enorme construcción que es la naturaleza.

Los elementos son la forma básica en la que encontramos las sustancias en la naturaleza y se componen de átomos idénticos.

Oro

Plata

Carbono

Los compuestos, en cambio, son sustancias formadas por la unión de dos o más átomos distintos y pueden ser de uno, dos o más elementos. Al unirse, el compuesto adquiere nuevas características, distintas a las de los átomos que los formaron. Solo es posible descomponer un compuesto en sus partes, por medio de procesos químicos.

Agua

382 QUÍMICA

Sal

Mezclas Una mezcla está formada por dos o más sustancias y mantiene las propiedades de cada una de ellas por separado. Están forDISOLVENTE AGUA madas por un disolvente, la sustancia que se encuentra en maSOLUTO yor cantidad, y un soluto, del que SAL hay en menor cantidad. Éstos no están unidos químicamente, por lo tanto, pueden ser separadas por medio de procesos físicos. Las mezclas se clasifican por: 1. La visibilidad de sus componentes.

2. El tamaño de las partículas del soluto.

3. La cantidad de soluto disuelto.

Veremos a profundidad cada una de estas clasificaciones.

La visibilidad de sus componentes

ACEITE

AGUA

No todas las mezclas son iguales, se dividen en heterogéneas, aquellas en las que se pueden distinguir a simple vista los componentes, por ejemplo, si juntamos agua y aceite; y en homogéneas, en las que es imposible distinguir los componentes, como es el caso de la cerveza.

Por el tamaño de partículas de soluto Dependiendo de los componentes que conformen a una mezcla, también vamos a poder clasificarla en soluciones, coloides o suspensiones.

UN NANÓMETRO

En las soluciones es imposible distinguir al soluto del disolvente pues se caracterizan por tener partículas de soluto con un tamaño menor a 1 nanómetro. Además, estas partículas no sedimentan y se mueven constantemente. Algunos ejemplos son una bebida gaseosa y el aire que respiramos.

QUÍMICA 383

Los coloides son un punto intermedio entre las soluciones y las suspensiones, ya que el tamaño de las partículas de su soluto se encuentra entre 1 y 100 nanómetros. Las partículas de los coloides no sedimentan, pero generan un efecto peculiar de dispersión de luz llamado el Efecto Tyndall. Ejemplos de coloides son la espuma de afeitar, la niebla o los aerosoles.

Disolvente

Soluto

Las suspensiones son aquellas que contienen partículas mayores a 100 nanómetros y por lo general las puedes ver ya que el soluto se encuentra suspendido dentro del disolvente. Si se dejan en reposo, el soluto se separa del disolvente y se va al fondo. Un ejemplo son las pinturas vinílicas.

Por la cantidad de soluto disuelto Además, dependiendo de la cantidad de soluto que contengan vamos a poder dividir una mezcla en:

1.

Diluidas: Presentan pocas características del soluto y muchas del disolvente, esto implica que la concentración del soluto es baja.

2.

Concentradas: Presentan altas características del soluto por lo que se puede decir que tienen una concentración de soluto mediana o alta.

3.

Saturadas: Contienen la máxima cantidad de soluto que se pueda disolver a temperatura y presión ambientales. Es decir, el soluto se encuentra en la cantidad límite en la cual no es distinguible.

4. Sobresaturadas: Contienen más soluto que las saturadas y éste sólo se puede llegar a disolver si se aumenta la temperatura o la presión de la mezcla.

384 QUÍMICA

SUSTANCIAS

ELEMENTOS

PURAS

MEZCLAS

COMPUESTOS

VISIBILIDAD heterogéneas homogéneas

TAMAÑO

soluciones coloides suspensiones

CANTIDAD

diluidas concentradas saturadas sobresaturadas

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

5.

¿Cómo se definen las sustancias? ¿Cuáles son las diferencias entre los elementos y los compuestos?

Las mezclas pueden clasificarse en tres tipos dependiendo de sus características. ¿Cuáles son estas tres clasificaciones? ¿Qué son los coloides? ¿Cuánta cantidad de soluto tiene una mezcla saturada?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

QUÍMICA 385

LECCIÓN 1

LÍMITES Un límite matemático es la aproximación hacia un punto concreto o una función. Todos los límites se acercan al valor sin tocarlo. En esta lección veremos que existen tres formas de resolver un límite: por medio de la sustitución, simplificación por factorización o bien, multiplicando por el conjugado.

Se dice que tenemos un límite cuando se cumple la siguiente condición. a→∞oa→0

Reglas ∞ ∞ =∞ c =0 ∞

es indeterminado.

=∞

Cero sobre cero es indeterminado.

Una constante sobre .

0 =0 c

Cero sobre una constante es cero.

.

c =∞ 0

Una constante sobre .

0 =0 ∞

es cero.

∞ =∞ c ∞ =∞ 0

0 0

.

Si las constantes son negativas, los infinitos cambiarán a ser menos infinito.

-a → -∞

EJEMPLO Resuelve el siguiente límite. lím

x2 - 4 lím x2 - 4 lím x - 4x→2 x -2 2 lím x - 4x→2 x - 2 Solución: x→2 x - 2 x→2 0 (2)2 - 42 x - 2 42 - 4 1. Sustituimos 2 por x lím x - 4 (2) - 42 4 - 4 = ind 0 2 (2) - 4 0 = ind (2) 4- -2 4 lím(2) x-02- 4 x→2(2)2x- -42 0 (2) 4- -2 4 = ∞(2) -02 x 2 x→2 ∞ 0 = (2) - 2 (2) - 2 0 (2) - 2 (2) - 2 2 0 (2) - 4 4-4 (2)2 - 4 4 - 4 = ind 0 0 = ind (2) 2 (x + 2) (2) - 2 (x --2) 0 (2) 2 (x + 2) (2) - 2 (x --2) (x - 2) (x + 2) x - 2 (x - 2) (x + 2) x - 2 450 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL x-2 x-2 (x - 2) (x + 2) 2

lím x2 - 4 lím x - 4x→2 x - 2 2 x→2 x - 2 lím x - 4 2 2 lím x - 4x→2 0 (2) - 42x - 2 4-4 lím x2 - 4 lím x -4 = ind 2 x 2 x→2 0 (2) 4- -2 4 (2) -02 lím x2 - 4x→2 (2)x --24 x→2 2 x-2 ∞ 0 (2) - 4 4-4 = 0 (2) - 2 lím (2)x2--24 2 = ind x→2 x - 2 lím x 4 2 (2) - 4 4-4 0 -02 0(2) (2)2 - 42 4 (2) -2 4- -4x2- 2 x→2 0 ∞ 2 4 x→2 (2) 4 = x-2 40 ind lím x(2)- 4- 2 (2) - 2lím 0x - = = ind (2)2 - 4 (2) 4- -2 4 (2) ---022) 0 (2) 2 (2) 2 (x (x + 2) x 2 x→2 x→2 x - 2 ∞ = (2)2 - 4 4 - 4 (2)2 - 4 0 (2) - 2 (2) 0 4-4 (x -- 22) (x + 2) 0 x - 2 lím x2 - 40 = ind (2) 2 2 (2) - 2 (x 2) (x + 2) 2 (2) 0- 4 0 (2) 4- -2 4 (2) -02 (2) - 4 x - 2 4 - 4 2. Observamos que el límite es indeterminado. =x→2 = ∞ ind x - 2 (x 2) (x + 2) x 2 2 0(2) 0- 2 x - 4 (2) - 2 (2) 2 (x + 2) (2) (x --2) lím (x -- 22) (x + 2) x 2 2 2 x 2 x→2 3. Factorizamos dada (x - 2) (x + 2)la ecuación 0 límcomo 4 diferencia 4 cuadrados.

(2) -de 4-4 x-2 x -x2 -una (xx→2 - 2) (xx+- 2) 2 0 (2) 2 (x + 2) (2) - 2 (x --2) x-2 2 0 - 42 (2) 4 4 x 2 (xlím - 2) (xx +- 2) (x - 2) (x + 2) x-2 4 = ind (2)2 - 4 0 (2) 4- -2 4 (2) -02 x→2 x - x2 - 2 2 + 2 = 4 = ∞ x-2 4. Realizamos las operaciones correspondientes.

0 -2 (2) - 2 lím x2 - 4 (2) x+2 (x - 2) (x + 2) 2 2 0 (2) - 4 lím x - 4x→2 x - 2 2 4+ -24= 4 x-2 = ind 5. Sustituimos los valores en el límite y obtenemos el resultado. x→2 x - 2 0 (2) 2 (x + 2) (2) - 2 (x --2) 2 + 2 = 4 2 0 (2) - 4 42+2 - 4= 4 lím x2 - 4 (x - 2) (x + 2) x - 2 = ind 2 2 4 (2) - lím 0 (2) 4- -2x4 - 4 (2) -02 1 lím 1 x-2= ∞ 1 x→2 1 x - 2 1 = ∞ 2 + 2 = 2 0(0)2 (2) -x2x→2 0- 4x→2 -x 2- 2 x2 lím 0 0 x(2) 1 (x - 2) 1(x + 2) 1 1 lím 1 x→2 x - 2(2)2 - 4 0 4-4 =∞ x0-02 = ind x2 4 - 4 (0)2 0 x2 - 42 x → 0 (2) 1(x- 4+ 2) (2) 1EJEMPLO 1 1 lím lím 1 0 (2) 2 2 x (x 2) ind = =∞ (2)2 - 4 x2 (2) 4(0) - -224 0(2) -02 0 = ∞ 0 x2 (x x→0 - 2) (x +x→2 2) x - 2 - 1 1 1 1 1 0 (2) - 2 (2) -lím 2 1 1 = ∞1 1 2 lím 1 2 x-2 2 2 0+ 2 = 4 x (0) 0 =∞ Resuelve ellím siguiente 4x → 0 1 x4x→- 40 (2)21- límite.

01 0 x2 1 0 x=12 ind (0)12 (x - 2) (xlím + 2) =1 =∞ 0 x → 0 (2) 0 (2)2- 2 2 (x + 2) (x -x-2) x2 (0)2 0 0 x -x2→ 10 1 x 1 Solución: lím 1 1 1 lím 1 (x - 2) (x + 2) x - 2 = el2 cero en la ecuación = -∞el resultado es 1. Observamos 0que x2 0 (0) 0 0 x2 xsi sustituimos → x0→ lím igual 1 a xinfinito, x 1- 2 sin embargo, no lo podemos factorizar. = 1 1 x x→0 0 (x - 2) (x 1 1 1 1 lím 1 1 lím + 2) 1 2 lím 1 = ∞2 12 2+x2→=04 2 x2 x (0) 0 2 0 0 1x = (0) 1 xx-x→ 2→00 xlím x 0 = x x 1→ 0 0 lím límites 2. La diferencia entre estos es que1el cero, = si toma valores muy pexse vuelven x→0 0 positivos y el número tenderá queños, lím al elevarlos 1 al cuadrado 1 = a ser infinito positivo.

2+2=4 x x→0 0 1 1 1 1 1 1 lím 1 1 1 lím 1 2 2 2= ∞ = ∞ x (0) 0 0 1 1 x2 (0)2 x2 x→0 lím 1 0x → 0 1 0 xlím = = x 0 x x→0 0 x→0 3. Entonces, tenemos que cuando x tiene a 0 en el límite no existe.

2

lím x→0 lím x→0

lím

1 lím x2 1 2 1 x → 01 x = x 0

1 (0)2 1 x2

lím 1 2 x x → 0 1 1 =

1 x2

1 x2

1 0

1 1= ‫ ׍‬0 =1∞ (0)2 lím 1 0 x x→0 1 (0)2

1 0

1 =∞ 10 = 0 1 0

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 451

=∞

EJEMPLO

lím x→-∞ lím ex lím x → - ∞x2 - 9 = x2 - 5x + 6 x→3 Solución: lím 2 lím -x 9 tenemoseees lím el límite x - que -x 1. Por definición, igual al que tiende a infinito de e-x x → --∞∞ 2 x2 - 5x + 6x →(3) x 3 - 9 -x 2 0 0 lím 9- 9 = ind e → - ∞+ 6 x - 99 - 15 + 6 (3) 2 x-lím 5(3) -6 + 6 0 2 2 x - 5x +0 6 x9 -39 (3) - 9 0 = = = =∞ 2 (3)ordenamos - 5(3) + 6 e-x para -6 tenga + 6 signo 0 positivo.

- 15 9 + x92-que 2. Entonces, la6potencia 2 0 0 9- 9 -69 -19 límlímx2 - 5xx+12(3) = ind 21 2 lím 2 -x 5(3) -6 + 6 0 9 - 15 + 6 x -9 ==61 +==600 - e5x + x x3→ - ∞ x(3) x ∞ x → (x - ∞+ 3) (x e - x3)2∞ x2 - 5x + 6 lím lím 1 - 91 (x + 3) (x - 3) 2 =0 = x 2 - 3) (x --292) (3) 0 xx(x →-3resultado.

-9∞2 x e-x 5x +∞96-(x9 - 3) (x - 2) 0 3. Finalmente, encontramos el = ind x 5x + 6 (x + 3) (x - 3) (x ++3)6 (x - 3) 9 - 15 + 6 (3) 2 - 5(3) -6 + 6 0 0 002 (x - 2) (x - 3) (x - 2) (x 3) (x +(3) 3) - 9 0 0 9- 9 = ind (x5(3) + 03)+ (x (x x2 -(3) 9 2- -2) 6 - 3) 9 - (x 0 15++3) 6 (x - 3)-6 + 6 (x 3) (x 2) (x 3) (x 2) 2 (x + 3) x - 5x(3++63) 6 = = 6 x2 - 9(x - 2) 1 (3 - 2) - 3)+ 3) (x + 3) (x - 3) x2 - 5x(3 ++ 6 3) = 6 (x= + 3)6 (x (x = 1 (x - 3) (x -(x2)- 2) (x - 3) (x - 2) (3 - 2) 6 (x + 3) -3)3)+(x3)- 3) (x(x + (3 = = 6 1 (32)(x - 2) RESPONDE CORRECTAMENTE LAS PREGUNTAS (x+- 3)(x(x- -3) (x - 2) SIGUIENTES (x - 2) (3 + 3) 6(x + 3)6 1. ¿Qué es un límite? = (x=- 2) 1 - 2)solucionar 2. ¿Cuáles son los métodos(3para cualquier límite matemático?

3. Resuelve el siguiente límite. (3 + 3) 6 = = 6 (3 - 2) 1 x2 - 9 lím = x2 - 5x + 6 x→3 2 lím x -9 2 xlímite.

- 5x + 6 (3) 2 - 9 3 4. Resuelve elxsiguiente 0 0 9- 9 = ind x2 - 99 - 15 + 6 2 lím (3) 5(3) + 6 -6 + 6 0 lím 2 2 2 4 3 x -x5x +0 6 x9 -3x9 + 100 (3) - 9 0 -x + 20 + 1000 = = =∞ x→∞ = 2 (3)2 - 5(3) + 6 -6 + 6 0 9 +6 x9 -- 15 2 0 0 9- 9 -69 - 9 lím x2 - 5xx+2(3) = ind 2 Al finalx2de un apéndice con un código QR, 2 (3) 5(3) + 6 -6 + 6 0 9 15 + 6 - 9tu guíax encontrarás x 5x + 6 3 -x consultar el resultado de tu ejercicio.

2 xdonde - 5x +podrás 6 (x lím+ 3) (x - x3)2 - 9 (x + 3) (x - 3) 2 2 - 3) x -39 (xx--29-2)5x +96-(x9 - 3) (x - 2) 0 (3)x(x 0 2 = ind (x + 3) (x - 3) (x (x -+3)69 - 15 + 6 2 (3) - 5(3)+x+3)-65x -6 + 6 0 Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando (x - 3) (x - 2) -3)3)2 -(x9 - 2) (x(x+(3) 0 0 9- 9 - (∞) estés listo, pasa a 2la siguiente lección. = ind (x + 3) (x x -(3) 9 2- -2) 5(3) + (x 6 - 3) 9 - (x 0 15++3) 6 (x - 3)-6 + 6 (x 3) (x 2) (x 3) (x 2) (x + 3) x2 - 5x(3++63) 6 = = 6 x2 - 9(x - 2) (3 - 2)- ∞ 1 (x + 3) (x + 3) (x - 3) x2 - 5x(3 ++ 6 3) = 6 (x= + 3)6 (x - 3) = 452 CÁLCULO DIFERENCIAL 1 (x - 3) (x -(x2)- 2) (x - 3) (x - 2) (3 - 2)E INTEGRAL 6 (x + 3) -3)3)+(x3)- 3) (x(x + (3 = = 6 (32)(x - 2)- 2) 1 (x+- 3)(x(x- -3) (x lím x Resuelve el siguiente límite. x → - ∞ eex

LECCIÓN 2

MECÁNICA: SISTEMA DE FUERZA El estudio de la Física se basa en distintas áreas; una de ellas es la que estudia el movimiento de los cuerpos. Así, cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo que cae, cae, el elmovimiento movimientode delos losplanetas planetaso oelel choque choque dede dos dos automóviles, automóviles, nos nos referimos referimos a la a Mecánica. la Mecánica.

En esta En esta lección lección estudiaremos estudiaremos el sistema el sistema de refede referencia rencia y posición; y posición; pero pero también también haremos haremos algunos algunos ejercicios ejercicios para para entender entender la la trayectoria, trayectoria, el desplazamiento el desplazamiento y laydistancia la distancia recorrida. recorrida.

Finalmente, Finalmente, aprendereaprenmos deremos a medir a medir la velocidad la velocidad y la rapidez y la rapidez media. media.

Sistema de referencia y posición Para estudiar el movimiento de los cuerpos, primero tenemos que definir qué es el movimiento. ¿Cómo reconoces que un objeto se mueve? Por ejemplo, si una hormiga va caminando reconocemos que se mueve porque va cambiando de lugar, es decir, cambia su posición. Pero si tú estás frente a la hormiga y la ves caminando hacia la derecha ¿Hacia dónde la vería moverse una persona que está del lado opuesto? (o sea, frente a ti). Esa persona la vería moverse hacia la izquierda.

Esto ocurre porque la otra persona y tú están tomando distintos sistemas de referencia. El sistema de referencia es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento o en otras palabras, el punto desde el cual el observador describe el movimiento (o su ausencia, que sería el reposo).

482 FÍSICA 430

Ahora que ya sabemos esto, podemos definir la posición como la ubicación de un cuerpo respecto a un punto o sistema de referencia. En física, el sistema que utilizamos para describir cualquier movimiento es un sistema coordenado que tiene su origen en el punto donde se ubica el observador.

Trayectoria, desplazamiento y distancia recorrida Cuando un cuerpo se mueve, no siempre sigue un camino recto. De hecho, que eso ocurra es poco frecuente. Volvamos al ejemplo de la hormiga, probablemente ya has notado que cuando una hormiga camina sola se mueve en muchas direcciones. El camino que sigue se llama trayectoria. La diferencia de posición, o más más bien bienelelvector vectorque queune unesusuposición posición inicial inicial y posición y posición final, final, se llama se llama desplazamiento. desplazamiento.

xf

x0 Recordemos que un vector tiene magnitud, dirección y sentido.

Recordemos que un vector tiene magnitud, dirección y sentido.

• Magnitud: Es el número que nos indica qué tan grande o pequeño es.

(También Es se ellenúmero llama módulo.)

• Magnitud: que nos indica qué tan grande o pequeño es.(Tam• bién Dirección: Es la recta sobre la que se ubica, para indicarla utilizamos el se le llama módulo.) ángulo que consobre el sistema • Dirección: Esforma la recta la quede se referencia. ubica, para indicarla utilizamos el • ángulo Sentido: Nos indica dónde de se dirige, se representa con una punta que forma conhacia el sistema referencia. de flecha.

• Sentido: Nos indica hacia dónde se dirige, se representa con una punta de flecha.

Volviendo al desplazamiento, la fórmula para obtener su magnitud es: Volviendo al desplazamiento, la fórmula para obtener su magnitud es: ՜՜

Δx Δx==xf xf - xx0 0

1.

2.

3.

՜՜

Δx es el desplazamiento. x0 es la posición inicial. xf es la posición final.

Esta magnitud es vectorial, vectorial, puedes puedes identificar que sobre Δx hay una pequeña flecha que lo indica. Además, puede tener valor positivo o negativo, ya que el signo en las magnitudes vectoriales indica el sentido del vector (que depende

FÍSICA FÍSICA 483 431

del sistema de referencia). También puede tomar valor nulo o cero si el movimiento empieza y termina en la misma posición. Es importante mencionar se mide mide en en metros metros según segúnel elsistema sistemainternacional. internacional. que el desplazamiento se Hagamos un ejercicio rápido con el desplazamiento de una hormiga.

La posición final de la hormiga xf está en la ubicación 3 metros y el punto de partida x0 es la posición 1 metro. metro. Al Al hacer hacer el cálculo, obtenemos que el desplazamiento es tres menos un metro, lo que equivale a dos metros.

4

՜ 2m V= 2s

3

2

1

X0 1

Xf 2

3

4

Por otra parte, el camino que recorre la hormiga se conoce como trayectoria, la medida o longitud de ésta le llamamos distancia recorrida, que también se mide en metros según el sistema internacional, pero no es una magnitud vectorial, sino escalar, ya que no tiene dirección ni sentido, sólo magnitud.

Retomando nuestro ejemplo, si tomamos la cuerda que marca la trayectoria y la estiramos para medirla, esta tendría una longitud de cuatro metros que es el valor de la distancia recorrida por la hormiga.

Velocidad y rapidez media Son dos magnitudes que expresan qué tan rápido o qué tan lento se mueve cuerpo. La Lavelocidad velocidadmedia media el desplazamiento objeto dividido cierto cuerpo. eses el desplazamiento deldel objeto dividido enentre tiempo empleado. Éstaesesuna unamagnitud magnitudvectorial, vectorial,igual igualque que el desplatre el el tiempo empleado. Ésta zamiento. Según el sistema internacional, su unidad es metro sobre segundo.

՜ ՜ Δx V= t

Calculemos la velocidad media de de la la hormiga. hormiga. Imaginemos Imaginemos que queel eltiempo tiempoque que tardó en ir desde fue de de 2s 2s.. Para calcular el desde x0 x0 hasta xf xf fue el valor valor de de la lavelocidad velocidad media, necesitamos el desplazamiento: recordemos recordemos que que es es de de dos dos metros metrosyyelel

432 484 FÍSICA

tiempo, de dos segundos. Ahora, recuperando la fórmula de velocidad media y tiempo, de doslos segundos.

Ahora, que: recuperando la fórmula desegundos velocidadequivale media y sustituyendo datos tenemos dos metros sobre dos sustituyendo los datos tenemos que: dos metros sobre dos segundos equivale a un metro sobre segundo. a un metro sobre segundo.

Por otro lado, la rapidez media se define como la distancia recorrida por el Por otro lado, laentre rapidez mediaempleado. se define Es como distanciaescalar, recorrida por el objeto dividida el tiempo unalamagnitud igual que objeto dividida entre el tiempo empleado.

Es una magnitud escalar, igual que la distancia. la distancia.

Notaremos que la velocidad media relaciona el desplazamiento con el tiemNotaremos media la relaciona elrecorrida desplazamiento con el tiempo; mientrasque quelalavelocidad rapidez media, distancia con el tiempo.

Esta po; mientras que la rapidez media, la distancia recorrida con el tiempo.

Esta magnitud también se mide en metros sobre segundo según el sistema intermagnitud nacional. también se mide en metros sobre segundo según el sistema internacional. d

V= d V= t t

Por último, último, calculemos calculemos la la rapidez rapidez media media de de la la hormiga. hormiga.

Por Por último, calculemos la rapidez media de la hormiga.

Necesitamos la la distancia distancia recorrida, recorrida, que que es es de de cuatro cuatro metros metros y y el el tiempo, tiempo, dos dos Necesitamos segundos.

Cuatro metros sobre dos segundos, obtenemos como resultado: dos Necesitamos la distancia recorrida, que es de obtenemos cuatro metros y el tiempo, dos segundos. Cuatro metros sobre dos segundos, como resultado: metros sobre segundo. segundos.

Cuatro metros sobre dos segundos, obtenemos como resultado: dos metros sobre segundo. metros sobre segundo.

4m

V= 4m V= 2s 2s V= 2 m s V= 2 m s

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

1.

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3.

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4.

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4.

5.

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7.

7.

7.

Es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento: Es el contexto desde el cual nos referimos al movimiento______________________ movimiento: _______________________ _______________________ La ubicación de un cuerpo respecto a un punto __________________________ La ubicación de un cuerpo respecto a un punto: __________________________ La ubicación unsucuerpo respecto punto:final_______________________ __________________________ El vector que de une posición inicialayun posición El vector que une su posición inicial y posición final: _______________________ El vector se que sumódulo posición_____________________ inicial y posición final: _______________________ También leune llama También se le llama módulo: _____________________ También se le llamanimódulo: No tiene dirección sentido,_____________________ sólo magnitud _____________________ No tiene dirección ni sentido, sólo magnitud: _____________________ No tiene dirección ni sólo magnitud: El desplazamiento delsentido, objeto dividido entre el_____________________ tiempo empleado________________ El desplazamiento del objeto dividido entre el tiempo empleado: El del objeto dividido entre el tiempo empleado: Ladesplazamiento distancia recorrida por el objeto dividida entre el tiempo empleado____________ ____________________ ____________________ La distancia recorrida por el objeto dividida entre el tiempo empleado: La distancia recorrida por el objeto dividida entre el tiempo empleado: ________________ ________________

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando Resuelve ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo,los pasa a la siguiente lección. estés listo, pasa a la siguiente lección.

FÍSICA 433 433 FÍSICA 485

LECCIÓN 1

NIVELES DE ORGANIZACIÓN Y DIVISIONES ANATÓMICAS El cuerpo humano ha representado un misterio para la ciencia y es por ello que se ha interesado en conocer su estructura y funcionamiento. En esta lección repasaremos la Anatomía, una rama de la Biología que estudia las estructuras de los cuerpos de los seres vivos. Cuando se enfoca en el cuerpo humano, también es una ciencia que retoma la forma y estructura. Veremos también los niveles de organización y los procesos vitales que hay en el cuerpo humano.

Existe una relación entre Anatomía y Fisiología, la ciencia que se encarga del estudio de las funciones y procesos en los seres vivos, debido a que la función y la estructura están conectadas: la estructura influye en la función y la función moldea la estructura. Para comprender esto a profundidad, es importante tomar en cuenta los niveles de complejidad u organización del cuerpo humano.

Niveles de organización El cuerpo humano presenta varios niveles de complejidad estructural.

•

El nivel más sencillo está constituido por los átomos. Al combinarse entre sí mediante un enlace químico, éstos forman moléculas.

•

Las moléculas se relacionan entre sí a través de interacciones intermoleculares y forman células, conocidas como las unidades vivas más pequeñas de los seres vivos.

•

La unión de células similares con una función en común forma tejidos.

•

Los tejidos, en conjunto con dos o más, forman órganos.

•

Finalmente, al grupo de órganos con una función en común se le conoce como sistema orgánico, el cual cumple un objetivo específico en el cuerpo humano.

Procesos vitales Los sistemas orgánicos integran los procesos vitales que realiza el ser humano de manera cotidiana para mantener en funcionamiento al organismo.

534 PREMEDICINA

Moléculas Átomos

H Célula muscular

H

2 NIVEL CELULAR

O

Cl Na 1 NIVEL QUÍMICO

Tejido muscular

3 NIVEL TISULAR

6 NIVEL DEL ORGANISMO Los organismos humanos se componen de varios sistemas orgánicos

5 NIVEL SISTEMA ORGÁNICO

4 NIVEL ORGÁNICO Los órganos se componen de tejidos

Los sistemas orgánicos se componen de varios órganos

1.

Realizan sostén y movimiento mediante el sistema esquelético, muscular y tegumentario (piel y anexos).

2.

Obtienen energía a través del sistema digestivo, respiratorio y circulatorio.

3.

Mantienen la homeostasis o autorregulación por medio del sistema endocrino y urinario.

4. Efectúan el control y coordinación del cuerpo a través del sistema nertvioso.

5. Realizan la reproducción por medio del sistema reproductor.

PREMEDICINA 535

Para la Anatomía y la Fisiología, el cuerpo humano es el nivel de complejidad estructural más elevado ya que está compuesto de diferentes sistemas que en conjunto realizan las funciones vitales.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

¿Qué estudia la Anatomía? ¿Qué comprende el sistema tegumentario? ¿De qué está constituido el nivel más sencillo del cuerpo humano?

Al agruparse los átomos, ¿qué forman?

Al agruparse las moléculas, ¿qué crean?

Cuando se juntan células similares que realizan una misma función, ¿qué es lo que hacen? ¿De qué están hechos los órganos?

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536 PREMEDICINA

LECCIÓN 2

PROBLEMAS FILOSÓFICOS: LÓGICA En esta lección aprenderemos sobre los tipos de lenguaje que hay en la filosofía y sobre la distinción entre el objeto material y el objeto formal.

La lógica se define como una rama de la filosofía que se encarga de estudiar los principios de demostración e inferencia. El origen de la palabra lógica viene del griego: λογικη logike que significa intelectual, dialéctico, argumentativo. La palabra logike proviene de λο γος (lógos) que significa palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio.

De estas dos definiciones podemos concluir que el objetivo de la lógica es el estudio de las ideas y su desarrollo. Se preocupa por saber cómo es el conocimiento, es decir, qué formas o estructuras tiene.

Tipos de lenguaje Hay dos tipos de lenguaje: el natural y el formal.

Lenguaje natural Es utilizado por los seres humanos para comunicarse. Tiene tres clasificaciones: el informativo, directivo y expresivo.

1.

2.

3.

El lenguaje informativo es el que se emplea para describir y razonar acerca del mundo.

El lenguaje directivo tiene la finalidad de generar acciones.

El lenguaje expresivo se usa para transmitir sentimientos o emociones.

620 FILOSOFÍA

Lenguaje formal Este tipo de lenguaje se refiere al que está estructurado de manera que los símbolos sustituyen las expresiones realizadas con el lenguaje natural.

Por ejemplo, en el lenguaje formal, la letra P se emplea para sustituir por la primera proposición de un texto. Si en el texto hay más de una proposición, estas se sustituyen con letras del abecedario a partir de la P. Y además de las proposiciones hay que incluir los símbolos para las conectivas lógicas; y cada símbolo tiene un significado que nos ayuda a comprender la relación que existe entre las proposiciones.

Conectivas de conjunción

^

Su función es la de unir, juntar o sumar afirmaciones. Se utilizan para sustituir las siguientes palabras: “para”, “y”, “e”, “además” y “a la vez”. En lugar de ellas se hace uso de los siguientes símbolos: ^, &.

Conectivas de disyunción inclusiva

‫ש‬

→

Nos muestran diferencias. Su función es la de separar afirmaciones y sustituyen las palabras o y u. Se utiliza el siguiente símbolo: ‫ש‬.

Conectivas condicionales

Muestran relaciones condicionales entre afirmaciones, es decir cuando una afirmación depende de la otra. Sustituye la sucesión de palabras “Si... entonces”. Se utilizan los siguientes símbolos: →, >

FILOSOFÍA 621

→→

~

Conectivas bicondicionales Su función es demostrar una proposición bicondicional, en donde ambas afirmaciones dependen entre sí. Sustituyen las palabras “si, y sólo si”.

Negación Aunque estrictamente éste no sea un conector, simplemente representa la negación de una proposición. Ésta se representa con el siguiente símbolo: ~.

Ahora, para comprender mejor el lenguaje formal, traduzcamos un enunciado de lenguaje natural a lenguaje formal.

El niño va a la escuela y la niña va a la escuela.

Tenemos entonces dos proposiciones unidas por un conector: Primera proposición: “El niño va a la escuela” Conector de conjunción: “y” Segunda proposición: “La niña va a la escuela” Según lo que sabemos, la primera proposición se intercambia por P. La segunda, por la letra siguiente, Q. Y el conector de conjunción se puede expresar con el símbolo &. Entonces: P&Q

El objeto material y el objeto formal El objeto es eso sobre lo que trata el contenido de una ciencia. En filosofía existen dos tipos de objetos: el material y el formal.

622 FILOSOFÍA

El objeto material hace referencia al “qué” de lo que se está estudiando, mientras que el formal se refiere al “cómo” de lo que se quiere estudiar.

En el caso específico de la lógica, los pensamientos en general constituyen su objeto material. Por el contrario, las formas mentales como la idea, el juicio o el raciocinio constituyen su objeto formal.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

¿Qué quiere decir lógica? ¿Cuáles son los dos tipos de lenguaje que hay?

Hay cinco conectivas lógicas. ¿Cuáles son? ¿Cuál es es la diferencia entre el objeto material y el formal?

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FILOSOFÍA 623

LECCIÓN 1

ENFOQUES DE LA ADMINISTRACIÓN I En esta primera lección sentaremos las bases de la Administración aprendiendo qué es y revisando dos de sus enfoques principales: el enfoque clásico y el enfoque humanista, esto con tal de familiarizarnos con sus conceptos y con sus objetos de estudio para las siguientes lecciones.

Para entender qué es la Administración, primero es necesario recordar brevemente la historia de las diversas formas de comercio en el mundo. Estas son: el trueque, el feudalismo, la industria y la empresa. Veamos en qué consiste cada una.

Trueque

Industria

Feudalismo

Empresa

Empresa

Competencia

•

El trueque: Es el intercambio de productos entre personas sin el uso de una moneda, sino con el valor del producto mismo. Esta fue la primera forma de comercio conocida.

644 ADMINISTRACIÓN

•

El feudalismo: Se caracterizaba por tener una figura de autoridad conocida como Señor Feudal, quien lideraba una porción de tierra y llevaba a cabo la producción y comercialización de productos y servicios entre un grupo de personas. Esta práctica se llevó a cabo principalmente en los siglos X y XI en Europa.

•

La industria: Es la elaboración de productos con el uso de líneas de producción y maquinaria para generar más piezas en menor tiempo. Inició aproximadamente entre los años 1820 y 1840, principalmente en Europa y Estados Unidos.

•

La empresa: Es una organización con fines lucrativos, esta forma de comerciar se volvió imperante en el mundo, así como la necesidad de competir entre ellas por el aumento de ventas y ganancias. Este concepto, como tal, surgió en 1960, principalmente en Estados Unidos y Japón.

El desarrollo de las diferentes organizaciones económicas concluye con la creación de la empresa, donde se realizan productos, bienes o servicios con el objetivo de tener mayores utilidades y ventas. Para lograr estos objetivos los seres humanos nos hemos visto en la necesidad de desarrollar ciertas teorías, técnicas y herramientas. Una de estas teorías es la de la Administración.

¿Qué es la Administración?

Podemos definirla como un proceso a través del cual se coordinan y optimizan los recursos de un grupo social, con el fin de lograr la máxima eficacia, calidad, productividad y competitividad en la consecución de sus objetivos. Tiene cuatro fases en su proceso: planeación, organización, dirección y control.

Es importante entender que, así como existieron diversas formas de comercio, también han existido diferentes enfoques de la Administración. Los principa-

ADMINISTRACIÓN 645

les son el clásico, el humanista, el estructuralista, del comportamiento, situacional y nuevos enfoques. A continuación revisaremos los dos primeros.

Enfoque clásico Fue el primer enfoque de todos, surgió en el contexto de la Revolución industrial. Planteó las bases de la Administración, entre ellas se encuentran las etapas del proceso administrativo, la figura del administrador, la necesidad de controles en el desempeño, así como los incentivos económicos para los trabajadores. Los principales precursores de este enfoque son Frederick Taylor y Henri Fayol.

Frederick Taylor era un Ingeniero industrial, cuya principal labor fue hacer más eficientes los procesos de producción de una fábrica. Para ello, realizó una investigación de los tiempos y movimientos dentro de la fábrica, en relación a la cantidad de piezas producidas. A partir de esto propuso estímulos para quienes elaboraban más piezas, pues identificó que el factor monetario era importante para incentivar a los trabajadores. También, demostró que es necesario programar el trabajo que se realiza, y que deberían existir ciertos controles en las fábricas para acelerar la producción, como el desempeño de los empleados en una tarea. Henri Fayol, por su parte, propuso los pasos del proceso administrativo que mencionamos anteriormente, además de destacar la importancia de la figura del administrador.

En conclusión, el enfoque clásico generó los conceptos base de la Administración y las formas de trabajo en las empresas y organizaciones, Taylor con los tiempos y movimientos y Fayol con el proceso administrativo y la figura del administrador. Sin embargo, las propuestas tayloristas y fayolistas fueron criticadas por hacer de lado la posibilidad de que otros factores influyeran en la productividad de los obreros, tomando en cuenta únicamente aspectos monetarios. Así fue como surgió el enfoque humanista.

Enfoque humanista Este enfoque da cuenta de que la motivación en las personas que trabajan no nace sólo de los incentivos económicos, sino de sentirse parte de la organización y de la formación de grupos de trabajo con sus iguales. Inició en 1927 con los experimentos de Elton Mayo en la Hawthorne de la General Electric, y a partir de los resultados creó la teoría de las relaciones humanas.

Para su estudio, Mayo seleccionó un grupo de trabajadoras que armaban cabinas telefónicas para observarlas durante varios días, alterando algunas condiciones de trabajo y del lugar, por ejemplo: más o menos luz, los espacios y lugares para sentarse, el aumento y disminución de los tiempos de descanso, entre

646 ADMINISTRACIÓN

otros. Ante estos cambios, identificó que las personas seguían produciendo bien y cada vez más, aunque las condiciones no fueran las mejores. Al preguntarle a las trabajadoras por qué llegaron a producir tanto, le contestaron que ellas pensaban que las habían seleccionado para el estudio por ser buenas trabajadoras, y que esa era la razón por la que seguían trabajando y produciendo aun en diferentes circunstancias. En conclusión, se sintieron parte activa de la empresa.

La motivación de las personas nace de sentirse parte de la organización o empresa.

Es necesario incentivar a los empleados desde lo economico.

Enfoque Clásico

Enfoque Humanista

Como podemos ver, el enfoque humanista establece que las personas no sólo se motivan por el dinero, sino que además necesitan sentirse importantes y parte de la empresa para ser productivas.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

5.

¿Cuál fue la forma de comerció que contó con una figura de autoridad principal? ¿Cuál fue la primer forma de comercio conocida? ¿Cuál es la forma de comercio que impera actualmente? ¿Cuáles son las fases de la Administración? ¿Por qué fue criticado el enfoque clásico y qué desencadenó esta crítica?

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ADMINISTRACIÓN 647

LECCIÓN 2

TEORÍA DEL CONSUMIDOR Y TEORÍA DEL PRODUCTOR En esta lección revisaremos dos teorías importantes para la economía, la Teoría del productor y la Teoría del consumidor.

Parte de la Teoría neoclásica de la Economía plantea que cuando el Estado no interviene en la economía existe un libre mercado que se compone de consumidores y productores. Los consumidores también son conocidos como demandantes, pues demandan el consumo de productos; y a los productores se les llama también ofertantes, puesto que ofertan los productos que venden. consumidores demandantes

productores ofertantes

Lo primero que tenemos que saber es que el productor siempre tratará de obtener, al momento de generar el producto, el mayor beneficio reduciendo sus costos. Por su parte, el consumidor tratará de alcanzar su mayor utilidad, es decir, su nivel de satisfacción al adquirir cualquier producto, esto con base en sus preferencias y presupuesto. De esta forma la Teoría del productor y consumidor intentará llegar a un punto punto de de equilibrio equilibrio entre entre ambas ambas partes. partes.

Teoría del consumidor Tiene como objetivo determinar qué producto de todos los existentes elegirá el consumidor con base en sus preferencias y posibilidades de adquisición.

El intercambio entre productor y consumidor se representa con una curva de demanda, la cual varía de acuerdo al beneficio que obtiene el demandante cada que adquiere un bien.

638 686 ECONOMÍA

Precio Demanda

U1 U2

U3 Cantidad

Utilidad U

A pesar de que cada consumidor tiene preferencias propias, éstas pueden compartir características en común con las de otros demandantes, entre ellas están las las siguientes: siguientes: Completitud: Es la capacidad de elegir un producto, entre un conjunto de ellos.

Transitividad: Si un consumidor prefiere un producto de la A a la D, y de la D a la F, entonces también deberá preferir un producto de la A a la F. Convexidad: Si el consumidor tiene la opción de elegir entre dos opciones: la cesta A y la cesta B, o la C, que es una combinación de ambas, elegirá la A y la B, pues siempre deseara una mayor cantidad.

A, D

D, F Transitividad

A Completitud

C

B Convexidad

Restricción presupuestaria La combinación de bienes que el consumidor puede pagar depende de su ingreso limitado limitado yy de de los los precios precios del mercado, esto quiere decir que no siempre greso puede comprar el producto de su preferencia.

ECONOMÍA 639 687

Función de utilidad: Es la relación que existe entre los productos que adquiere el consumidor y el nivel de satisfacción que alcanza, que por lo general, tiende a ser decreciente. Por ejemplo, cuando adquirimos algo por primera vez, satisfacemos completamente nuestra necesidad, pero conforme lo seguimos consumiendo, dejamos de sentirnos satisfechos, por lo que la utilidad disminuye; esto se expresa con una curva.

Curva de indiferencia: Es cuando obtenemos utilidad a partir de la compra de diferentes bienes.

Función de utilidad

Precio

Cantidad

Utilidad

Curva de indiferencia:

Cantidad

Teoría del productor Es útil para que una empresa tome decisiones sobre qué y cuánto producir, la cantidad óptima de insumos a utilizar e incluso las tecnologías de producción necesarias. Su objetivo es determinar de qué manera maximizar las utilidades de los productores, minimizando los costos. Esta utilidad se define como los ingresos, menos los costos.

Los ingresos se definen como la cantidad de productos vendidos multiplicados por el precio. Los costos son el dinero que cuesta producir estos bienes.

Si la utilidad total es igual al costo total, se tiene un beneficio normal. Si el beneficio total es mayor al costo total, entonces se tiene un beneficio extraordinario. Finalmente, si el beneficio total es menor al costo, se tienen pérdidas.

Utilidad = Costo Beneficio normal Utilidad > Costo Beneficio extraordinario Utilidad < Costo Pérdidas 640 688 ECONOMÍA

Realiza un mapa mental con lo aprendido en esta lección

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

5.

¿De qué se compone el libre mercado según la teoría neoclásica de la Economía? ¿Qué es la transitividad?

Define la curva de indiferencia ¿Cómo se define la utilidad? ¿Qué son los costos?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

ECONOMÍA 689

LECCIÓN 1

INTRODUCCIÓN AL DERECHO El ser humano, al vivir en sociedad, se enfrenta al reto de convivir con sus semejantes y lidiar con sus similitudes y diferencias. Ante estas situaciones, el hombre ha creado reglas, normas y acuerdos con el fin de conciliar intereses en discordia, evitar la violencia y mantener un equilibrio en la sociedad. En esta lección estudiaremos los conceptos básicos del Derecho para familiarizarnos con la materia, además veremos las diferencias entre el Derecho y la moral, y por último, aprenderemos sobre las clasificaciones y las fuentes del derecho.

Conceptos básicos Entendemos por Derecho al conjunto de normas jurídicas e instituciones que se encargan de su cumplimiento y que regulan la conducta de los hombres en sociedad, con la finalidad de alcanzar la armonía y la convivencia pacífica.

Por otra parte, una ley es una norma dictada, promulgada y sancionada por la autoridad pública, que tiene como finalidad el encauzamiento de la actividad social hacia el bien común.

El Derecho y la moral Como sabemos, las normas morales son dictadas por la sociedad y establecen patrones de comportamiento. Sin embargo, su incumplimiento no genera más consecuencias que el rechazo social.

714 DERECHO

A pesar de ello, las normas morales son muy importantes para el Derecho, pues éstas son el fundamento de las normas jurídicas, las cuales sí son obligatorias y su incumplimiento conlleva graves consecuencias.

Para que una sociedad pueda existir y desarrollarse, es importante que esté regida por el Derecho, pues sólo a través de éste es posible regular los lineamientos básicos del hombre, como la vida, la libertad, la alimentación, la vivienda, entre otros.

Clasificaciones del Derecho En caso de que algún lineamientos sea violentado por personas o autoridades, el Derecho tiene la obligación de hacer cumplir las normas jurídicas y de garantizar los derechos humanos. Para ello, el Derecho se clasifica en dos vertientes: el Derecho objetivo y el Derecho subjetivo. x Derecho objetivo: Es el conjunto de normas o leyes que establecen los derechos y obligaciones de las personas. x Derecho subjetivo: Se refiere al poder o facultad que tienen los individuos para reclamar el cumplimiento de las normas jurídicas establecidas.

Fuentes del Derecho Son las condiciones o circunstancias que dieron origen a la creación de normas y leyes. Existen tres, y las estudiaremos a continuación: Reales o materiales: Se refieren a fenómenos o acontecimientos sociales que provocaron la creación de leyes. La Revolución Mexicana es un ejemplo de ello, pues a partir de ésta se redactó la Constitución de 1917, que actualmente rige nuestro país.

DERECHO 715

Históricas: Son documentos jurídicos ya existentes que sirven de base para la elaboración de nuevas leyes, como la Constitución de 1857, que fue el sustento para la creación de la Constitución de 1917.

Formales: Son aquellas que forman parte del procedimiento para la creación de las leyes, pues a través de ellas podemos saber en qué condiciones una norma es válida u obligatoria. Las principales fuentes formales son: • • • • •

Legislación Costumbre Jurisprudencia Tratado Doctrina

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

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3.

4.

5.

¿Qué es el Derecho? ¿Cómo se define una ley? ¿En qué medida las normas morales influyen en el Derecho? ¿Qué es el Derecho subjetivo? ¿Cuáles son las fuentes del Derecho y a qué refiere cada una?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

716 DERECHO

LECCIÓN 2

PROPORCIONES FINANCIERAS DIRECTAS En esta lección veremos la variación proporcional en finanzas, así como la proporción directa y la proporción inversa.

En el mundo pueden ocurrir fenómenos de manera impredecible. Si pensamos en el día a día, podemos ver que, aunque en el tráfico existen horas pico, no podemos determinar con exactitud la cantidad de automóviles que habrá en una avenida, o si en ese día, además, habrá algún accidente vehicular que altere las condiciones del avance de los autos. Por lo que no podemos preverlo. Algo similar pasa con las matemáticas. Cuando se necesita representar un fenómeno donde no se tiene certeza del resultado de alguna operación o experimento, entonces usamos una variable. En el caso de las finanzas, aunque las variables son elementos que no podemos controlar, es posible analizarlas para ver cómo se relacionan entre sí usando las proporciones.

Variación proporcional en finanzas En general, una variación proporcional describe la dirección de asociación entre dos cantidades o variables. En finanzas, la información que se necesita para conocer la variación proporcional es obtenida de los estados financieros.

Las variaciones proporcionales que dependen de la dirección de la relación pueden ser clasificadas en directas o inversas.

Proporción directa Se llama proporción directa cuando las variables tienen una variación en la misma dirección. Lo que significa que cuando sube una variable, la otra también lo hace. De la misma forma ocurre si alguna disminuye, ambas lo harán.

Es una relación directamente proporcional.

Por ejemplo, si X es el incremento en la deuda de una farmacia y Y es el tiempo que ha transcurrido en el cual no se ha pagado la deuda, cada vez que avance

750 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

el tiempo la deuda incrementará. Por lo tanto, decimos que la deuda aumenta de forma directamente proporcional al tiempo durante el cual la deuda sigue sin saldarse. En términos matemáticos la variable x es directamente proporcional a y. En el análisis de proporciones, no solamente es importante conocer la dirección de la relación, ya que es de igual o mayor relevancia identificar el grado en el que una variable se asocia con otra. Esto se hace con la determinación de la constante de proporcionalidad k.

En este sentido, la expresión matemática de las proporciones directas es:

x=ky

Cuando se quiere conocer la constante de proporcionalidad, se despeja K de la expresión anterior obteniendo:

k=

x y

EJEMPLO Si x es el incremento de la deuda que tiene una organización y sube $68,640 por cada 26 días que no se paga la deuda, y es el número de días deudores, o sea 26, entonces la constante de proporcionalidad será:

k=

68,640 = 2,640 26

Identificar esta constante nos lleva a conocer cómo varía la deuda dependiendo de los días que pasan, y así, hacer cálculos de cuánto tendrá que pagar la organización si se tarda más o menos tiempo en hacerlo. Simulemos un caso y supongamos que tarda 28 días en pagar. x es el incremento de la deuda y k es la constante de proporcionalidad, mientras que y es el número de días.

x=ky

Al sustituir queda:

x = (2,640) (28) = 73,920

La deuda es de $73,920 después de 28 días. Consideremos que la fórmula que se usará depende de lo que se quiera identificar en un problema.

Proporción inversa La proporción inversa es cuando en las variables existe variación en direcciones contrarias, en otras palabras, al subir una variable la otra disminuye o viceversa. Esta es una relación inversamente proporcional.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 751

EJEMPLO Una tienda de autoservicio genera una promoción en la cual al comprar a meses sin intereses, hay una reducción de la tasa de interés del 10% a 0%. Esto lo hace con el objetivo de que las compras tengan un aumento. x es la tasa de interés en disminución, y y las ventas que incrementan. En términos matemáticos la expresión es la siguiente:

x=

k y

Al igual que en el caso de las proporciones directas es posible el despeje de la constante de proporcionalidad: k= xy Siguiendo con el ejemplo de la deuda, el mismo de las proporciones directas: si x es la deuda que tiene la organización y disminuye $1,250 pesos por cada medio año que es pagada a tiempo, mientras que y representa el número de años que se cumple con la obligación de manera puntual, podemos decir que la deuda es inversamente proporcional al número de años en que se paga a tiempo. Como la mitad de un año es un medio o 0.5, la constante de proporcionalidad será:

k= (1,250) (0.5) = 625

Con esta constante también podemos saber cómo varía la deuda dependiendo del tiempo, por ejemplo, ¿cuánto disminuirá la deuda si se paga en 3 meses? Si x es la cantidad de dinero que disminuirá, k la constante de proporcionalidad y y el tiempo, podemos decir que x es igual a:

x = 625 0.25

Como se está tomando en cuenta un año, dividiremos 3 meses entre 12 para que dé como resultado 0.25. Por lo tanto, si la deuda se paga en tres meses reducirá $2,500.

RESPONDE CORRECTAMENTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1.

2.

3.

4.

En finanzas, ¿a qué nos referimos con proporcionalidad? ¿Cuándo sucede una relación directamente proporcional? ¿Qué tipo de relación se establece cuando se paga una deuda puntualmente?

Cuando se reduce una deuda, entonces ¿qué tipo de relación se está generando?

Resuelve los ejercicios de práctica en tu cuenta de Unitips y cuando estés listo, pasa a la siguiente lección.

752 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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