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Análisis Geoestadístico aplicado a Inventarios de Plantaciones Forestales – Caso de estudio Silvicultura Intensiva Geostatistical Analysis Applied to Forest Plantation Inventories Case Study of Intensive Forestry

Master Thesis ǀ Tesis de Maestría submitted within the UNIGIS MSc programme presentada para el Programa UNIGIS MSc at/en Z_GIS University of Salzburg ǀ Universidad de Salzburg by/por

Ing. Agr. Javier Lizarraga Swinden 01323727 A thesis submitted in partial fulfilment of the requirements of the degree of Master of Science (Geographical Information Science & Systems) – MSc (GIS)

Advisor ǀ Supervisor: Pablo Cabrera Barona PhD.

Montevideo - Uruguay, 2019

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COMPROMISO DE CIENCIA – SCIENCE PLEDGE

Por medio del presente documento, incluyendo mi firma personal certifico y aseguro que mi tesis es completamente el resultado de mi propio trabajo. He citado todas las fuentes que he usado en mi tesis y en todos los casos he indicado su origen.

_________________________ Montevideo, Uruguay. 12 de octubre de 2019

(FIRMA)

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RESUMEN El inventario forestal es una de las actividades que genera mayor cantidad de información en la gestión forestal. El conocimiento de los activos forestales, su composición, ubicación, calidad y relaciones con el ambiente que lo rodea, es de suma importancia para la ejecución de actividades y toma de decisiones.

En el caso de las inversiones forestales con fines productivos, es de mayor importancia su caracterización cualitativa y cuantitativa, considerando que es uno de sus principales activos.

La metodología tradicional de realización de inventarios forestales se diseña con distinta intensidad de unidades de muestreo (intensivo o extensivo) que requieren de inversión en tiempo y recursos para obtener un error definido como máximo por objetivo.

Algunas empresas realizan sus inventarios con muestreos estratificados donde el criterio de clasificación de la población es la especie y el año de plantación, y a partir del cual se estima volúmenes comerciales por estrato con los descriptores estadísticos correspondientes.

Sin embargo, se estima que las metodologías mayormente utilizadas por empresas forestales no incluyen la estadística espacial como valor agregado en sus inventarios.

Siendo la estadística espacial un enfoque particular y fundamental en organizaciones vinculadas con los recursos naturales, aún no es mayormente incluida a pesar de la disponibilidad de herramientas con licencias públicas (paquetes estadísticos y Sistemas de Información Geográfica (SIG) principalmente). La falta de capacitación y experiencia por parte de técnicos, así como la especialización de las áreas involucradas (estadística, SIG, inventario) se contrarrestan con la mayor difusión y medios de comunicación que facilitan las alternativas para aumentar conocimientos y resolver consultas con especialistas (internet, foros especializados entre otros).

Esta metodología podría generar beneficios en disminuir la intensidad de muestreo, el tiempo de relevamiento y los costos, así como generar mayor confianza en la estimación de las variables consideradas.

Palabras clave: Geoestadística, Interpolación Determinista, Inverse Distance Weighted, Plantaciones Forestales, Inventario Forestal.

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ABSTRACT The forest inventory is one of the activities that generate the greatest amount of information in forest management. The knowledge of forest assets, their composition, location, quality and relations with the environment that surrounds it, is very important for the execution of activities and decision-making.

In the case of forest investments for productive purposes, its qualitative and quantitative characterization is of greater importance considering that it is one of its main assets.

The traditional methodology of conducting forest inventories is designed with different intensities of sampling units (intensive or extensive) that requires investment in time and resources to obtain a maximum defined error per objective.

Some companies carry out their inventories with stratified sampling where the criterion of classification of the population is the species and the year of planting, and from which commercial volumes are estimated by stratum with the corresponding statistical descriptors.

However, it is estimated that the methodologies mostly used by forestry companies do not include spatial statistics as added value in their inventories.

Since spatial statistics are a particular and fundamental approach in organizations linked to natural resources, it is not yet included in spite of the availability of tools with public licenses (statistical packages and Geographic Information Systems (GIS) mainly). The lack of training and experience on the part of technicians as well as the specialization of the areas involved (statistics, GIS, inventory) are counteracted by the greater diffusion and means of communication that facilitate the alternatives to increase knowledge and resolve consultations with specialists (internet, specialized forums among others).

This methodology could generate benefits in reducing the intensity of sampling, the time of survey and costs, as well as generate greater confidence in the estimation of the variables considered.

Keywords: Geostatistics, Deterministic Interpolation, Inverse Distance Weighted, Forest Plantations, Forest Inventory.

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Tabla de contenido COMPROMISO DE CIENCIA – SCIENCE PLEDGE .................................................................................. 2 RESUMEN ........................................................................................................................................... 3 ABSTRACT ........................................................................................................................................... 4 LISTA DE FIGURAS............................................................................................................................... 6 LISTA DE TABLAS................................................................................................................................. 7 1.

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 8

1.1

Antecedentes ......................................................................................................................... 8

1.2

Objetivo General .................................................................................................................... 9

1.3

Objetivo Específicos ............................................................................................................... 9

1.4

Preguntas de investigación .................................................................................................... 9

1.5

Hipótesis ............................................................................................................................... 10

1.6

Justificación .......................................................................................................................... 10

1.7

Alcance ................................................................................................................................. 11

2. REVISIÓN DE LITERATURA ............................................................................................................ 12 2.1.

MARCO TEÓRICO .................................................................................................................. 12

2.1.1.

Recursos Forestales .......................................................................................................... 12

2.1.2.

Inventarios Forestales ...................................................................................................... 15

2.2.

MARCO HISTÓRICO .............................................................................................................. 16

2.2.1

Inventarios Forestales Tradicionales ............................................................................... 16

2.2.2

Inventarios Forestales con Geoestadística ...................................................................... 20

2.3

MARCO METODOLÓGICO..................................................................................................... 23

2.3.1

Geoestadística ................................................................................................................. 23

2.3.2

Métodos de Interpolación ............................................................................................... 31

2.3.3

Método Inverse Distance Weighted (IDW) ..................................................................... 32

3. METODOLOGÍA............................................................................................................................. 36 3.1.

ÁREA DE ESTUDIO ................................................................................................................ 36

3.2.

FLUJOGRAMA DE TRABAJO .................................................................................................. 43

3.3.

DISEÑO DEL MUESTREO ....................................................................................................... 44

3.4.

PROCESO METODOLÓGICO .................................................................................................. 45

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ........................................................................................................... 46 5. CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 60 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................................ 62

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LISTA DE FIGURAS Figura 1: Tendencia del área forestal global en el período 1990 a 2015 ......................................... 13 Figura 2: Unidad de muestreo en la plantación forestal con la identificación de los árboles que la integran, medición del DAP con cinta diamétrica y medición de alturas con hipsómetro. ............. 18 Figura 3: Ejemplo de polígonos de Thiessen (imagenes de arriba) y debajo un ejemplo de una Red de Triángulos Irregulares (TIN). ........................................................................................................ 22 Figura 4: Coeficiente de autocorrelación en función de la distancia. .............................................. 25 Figura 5: Esquema de generación de Normal QQ plot. .................................................................... 28 Figura 6: Análisis de tendencia ......................................................................................................... 29 Figura 7: Ejemplos de herramientas de análisis de tendencias: media, mediana, distancia estándar y distribución direccional, de izquierda a derecha........................................................................... 30 Figura 8: RMSPE según potencia r (p en el eje x) ............................................................................. 34 Figura 9: Ubicación de la población de interés al norte de Uruguay y distribución de las unidades de muestreo. .................................................................................................................................... 37 Figura 10: Imagen del desarrollo de Eucalyptus grandis con 20 años de edad al Norte de Uruguay. .......................................................................................................................................................... 40 Figura 11: Imágenes de diferentes usos de la madera de Eucalyptus grandis. ............................... 42 Figura 12: Flujograma con las etapas realizadas, herramientas utilizadas y análisis ejecutados .... 43 Figura 13: Distribución de unidades de muestreo en el área de interés. ........................................ 44 Figura 14: UM clasificadas por su desvío estándar de volumen comercial con respecto a la media .......................................................................................................................................................... 47 Figura 15: ESDA ................................................................................................................................ 48 Figura 16: Histograma del volumen comercial (mcs/ha) ................................................................. 49 Figura 17: Gráfico Normal QQ plot del volumen comercial ............................................................. 50 Figura 18: Normal QQ plot del volumen comercial.......................................................................... 51 Figura 19: Ejemplo de la definición de parámetros para la interpolación IDW ............................... 53 Figura 20: Resultados de la interpolación IDW (valor de poder optimizado por el menor RMSE) .. 54 Figura 21: Resultados de la interpolación IDW (Valor de poder optimizado por el menor RMSE) . 55 Figura 22: Vectorización de la interpolación IDW ............................................................................ 58

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LISTA DE TABLAS Tabla 1: Manejo silvícola planificado según edad de la plantación. ................................................ 40 Tabla 2: Herramientas y tipos de análisis descriptivos aplicados al volumen comercial. ................ 46 Tabla 3: Resultados de RMSE según cantidad de vecinos y poder considerado.............................. 52 Tabla 4: Área (ha), volumen comercial promedio (mcs/ha) y total (mcs) por clase ........................ 55 Tabla 5: Área forestal (ha) y volúmenes comerciales por unidad de gestión (potrero) .................. 56 Tabla 6: Área forestal (ha) y volúmenes comerciales ponderados reales y estimados por interpolación IDW ............................................................................................................................ 57

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1. INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

El inventario forestal es una de las tareas principales en la gestión de las inversiones en este rubro. El mismo genera información que repercute en áreas internas importantes de la organización como contaduría, finanzas, planeamiento y control de actividades, auditorías, a la vez que genera información para gestiones públicas o privadas ante ministerios, bancos y otras instituciones interesadas en este tipo de datos.

Considerando la importancia de la confiabilidad de la información del inventario, las herramientas estadísticas son fundamentales para estudiar los resultados generados por muestreo.

En la presente tesis se aplica la geoestadística como una herramienta de evaluación adicional a la estadística descriptiva que permite desarrollar mayor confiabilidad a los resultados del inventario forestal.

Esta combinación de beneficios trae en consecuencia una ventaja que es la actualización de la información de manera más eficiente. Si bien el dato puede ser muy confiable, puede estar desactualizado generando información obsoleta la cual perjudica a toda la organización. Si la información que se genera es confiable, como estimación y se actualiza de manera eficiente periódicamente, facilita la toma de decisiones de manera más acertada en todo el nivel jerárquico de la organización.

El estudio se realiza luego de la cosecha de una plantación de Eucalyptus grandis realizada en los años 2015, 2016 y 2017 en un predio ubicado a 19 kilómetros de la ciudad de Rivera, al Norte de la República Oriental del Uruguay.

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1.2

Objetivo General

El objetivo general de esta investigación es evaluar el poder predictivo de una herramienta de geoestadística que permita mejorar el análisis de los inventarios forestales, basado en un caso de estudio de una población de Eucalyptus grandis en el Norte de la República Oriental del Uruguay.

1.3

Objetivo Específicos

Los objetivos específicos son: 

Evaluar uno de los principales métodos de interpolación determinista, el Inverse Distance Weighted (IDW), en la estimación del volumen de madera en inventarios de plantaciones forestales de Eucalyptus grandis en el Norte de la República Oriental de Uruguay



Analizar diferentes herramientas espaciales descriptivas (Exploratory Spatial Data Analysis (ESDA)) con respecto al volumen de madera en plantaciones forestales de Eucalyptus grandis en el Norte de la República Oriental de Uruguay, basado en información de rendimiento real.

1.4

Preguntas de investigación

Las preguntas de investigación que se plantean en función de los objetivos específicos enumerados son las siguientes: 

¿Cuál es la magnitud de la variabilidad espacial del rendimiento en volumen comercial de madera de una plantación de Eucalyptus grandis en el área de estudio?¿Cómo se comporta el método de interpolación IDW en la estimación del volumen comercial de madera en inventarios de plantaciones de Eucalyptus grandis en el área de estudio?¿Cuál es la capacidad predictiva del interpolador determinístico IDW del volumen comercial de madera real obtenido en la cosecha forestal de Eucalyptus grandis en el área de estudio?

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1.5

Hipótesis

El análisis del volumen de madera comercial de una plantación de Eucalyptus grandis en el Norte de la República Oriental de Uruguay desde el punto de vista geoestadístico aporta información relevante para la gestión forestal, que sirve para mantener el inventario actualizado para mayor conocimiento del recurso.

1.6

Justificación

La justificación del presente trabajo es aportar el análisis geoestadístico del rendimiento volumétrico comercial de una plantación forestal ya que es una metodología de gran valor por la información geográfica y el conocimiento que permite generar del desarrollo de los árboles.

El inventario forestal suele ser demandante en tiempo y recursos necesarios para cumplir con sus objetivos principalmente en términos de precisión buscada. El inventario tradicional en plantaciones forestales, normalmente, demanda una intensidad de muestreo que, con la incorporación de análisis geoestadístico, se podría disminuir para un mismo objetivo de precisión.

En el inventario tradicional con instalación de unidades de muestreo en la plantación precisa una intensidad que permite controlar el error de la estimación. Existen diferentes tipos de inventarios que requieren desde más de una unidad de muestreo por hectárea hasta muestreos extensivos a mayor homogeneidad de la población (por ejemplo, una unidad de muestreo cada 5 a 10 ha). En el caso de estudio se definió una intensidad de una parcela circular de mil metros cuadrados cada cinco hectáreas, que requirió un mes y medio para instalarlas y medirlas con un equipo de tres personas.

La presente tesis aporta un análisis geoestadístico del volumen de madera comercial en un inventario forestal que evalúa con esta herramienta adicional la precisión de las estimaciones.

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1.7

Alcance

El alcance de la presente investigación es analizar el valor agregado que puede resultar de utilizar la geoestadística aplicada en el inventario volumétrico de plantaciones forestales.

La aplicación de esta herramienta en el caso de estudio se encuentra limitada por la distribución de las unidades de muestreo en la población, así como por la cantidad y variabilidad de escenarios posibles de configuración de la herramienta que se pueden definir.

Otra limitante se encuentra en el tiempo existente entre la tasa de cosecha a la cual se realizó la extracción de productos y la fecha de medición de las unidades de muestreo. En áreas mayores, el período de duración de cosecha, normalmente, aumenta y el tiempo transcurrido entre la fecha de medición y estimación del volumen y la fecha de cosecha aumenta, generando crecimiento que es necesario cuantificar para disminuir la diferencia real en la estimación del volumen de madera.

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2. REVISIÓN DE LITERATURA

2.1. MARCO TEÓRICO En el presente capítulo se informa de la situación existente en las que se encuentran las plantaciones forestales. Este subcapítulo comienza abordando el tema desde un enfoque global, luego se desarrolla a escala continental para culminar a nivel nacional.

2.1.1.

Recursos Forestales

La Organización para la Agricultura y la Alimentación de las Naciones Unidas (FAO, por sus siglas en inglés) define el “bosque” como “Tierra que se extiende por más de 0,5 ha dotada de árboles de una altura superior a 5 metros una cubierta de dosel superior al 10 por ciento, o de árboles capaces de alcanzar esta altura in situ. No incluye la tierra sometida a un uso predominadamente agrícola o urbano“ (FAO, 2010, p.6). Los bosques, como extensiones de territorio densamente poblado por árboles, son ecosistemas desarrollados por procesos naturales o artificiales. Los procesos artificiales de generación de bosques se realizan mediante plantaciones con especies arbóreas seleccionadas.

A nivel global, el área considerada como recurso forestal (bosques y plantaciones) ocupa 3,999 mio. ha, ocupando el 31% del área total de tierra, según información de FAO del año 2015 (Keenan et al., 2015). Sin embargo, el mismo autor resalta que el área forestal se encuentra con una tasa de disminución anual del 3% desde 1990 al 2015. El área ha disminuido en términos absolutos de 4,128 mio. ha a 3,999 mio. ha.

Si bien el área de los bosques ha disminuido en dicho período, el área de plantaciones ha aumentado. Analizando a nivel geográfico, la forestación ha aumentado en Europa, Norte América, Caribe, Asia del este y centro oeste y ha disminuido en Centro América, Sur y sureste de Asia y en el continente africano (Keenan et al., 2015).

En la figura 1 se observa la tendencia en el área global forestal (mio. ha) en el período 1990 a 2015.

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Figura 1: Tendencia del área forestal global en el período 1990 a 2015 Fuente: Evaluaciones de Recursos Forestales de la FAO 2000-2015 (Keenan et al., 2015).

A escala continental, el área forestal en América Latina es de 842 mio. ha. Keenan et al.

(2015) menciona que el área total ha disminuido a pesar del área creciente destinada a la plantación de árboles. En Sudamérica, el descenso de área forestal tropical de los últimos cinco años ocurre mayormente en Brasil (con 984,000 ha por año) Paraguay, Argentina, Bolivia y Perú. Los países que presentan aumento de área forestal en base a plantaciones y leyes de protección del bosque nativo son Chile y Uruguay.

En el caso de estudio, la producción forestal a escala industrial en Uruguay comienza en la década de 1960 y se desarrolla desde la década de 1980, ambos impulsos como política de estado, leyes y decretos otorgando subsidios y exoneración de impuestos (Ministerio de Ganadería Agricultura y Pesca, 2015).

Esta política apoyada políticamente por todos los partidos políticos del momento generó un desarrollo de plantaciones forestales con fines productivos que, actualmente, alcanza

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el millón de hectáreas forestadas con fines pulpables (fibra para pulpa de celulosa) y estructurales (aserrado y debobinado) (Dirección General Forestal, 2013).

Si bien, la ley forestal N° 15,939 estimula la plantación de diferentes géneros los que, mayormente, se han plantado son los Eucalyptus (E. globulus, E. grandis, E. dunnii, E. maidenii) y Pinus (P. taeda y elliottii), según afirma la Dirección General Forestal (2013).

Históricamente, la plantación forestal en Uruguay se desarrolla en áreas donde se producía carne de manera extensiva, en suelos con los menores índices de productividad en términos de producción de carne y lana a nivel país (Paruelo et al., 2006). A nivel productivo, Uruguay se ha desarrollado en base a su estabilidad política y económica, y a su condición de sitio forestal apto para el crecimiento rápido de determinadas especies.

Las plantaciones de eucaliptos se encuentran, mayormente, en tres zonas de Uruguay con fines productivos marcados. El centro-sureste y litoral, con fines productivos de fibra corta para industrias que generan pulpa de celulosa para papel, y el norte con fines de generar madera libre de nudos para aserrío y debobinado (Petraglia y Dell´Acqua, 2006).

A las plantaciones con fines estructurales, se le realizan manejos silvícolas (podas y raleos) que le agregan valor a la madera a medida que crecen, aumentando su volumen libre de nudos. Las plantaciones son seleccionadas genéticamente para obtener mayor productividad y resistencia a factores adversos como las temperaturas bajas o enemigos naturales.

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2.1.2.

Inventarios Forestales

Con respecto al inventario forestal, la escala de producción demanda metodologías de muestreo eficientes y confiables, ya que el censo resulta demandante en términos de recursos y tiempo. De manera tradicional, se han aplicado inventarios forestales con muestreos sistemáticos o al azar con grandes desplazamientos de recursos que demandan disponibilidad de tiempo por las distancias y áreas plantadas (Gasparoto, 2017). Con el objetivo de optimizar tiempo y recursos, la geoestadística permite disminuirlos al realizar intensidades de muestreo menores y eficientes (Gasparoto, 2017).

Al momento de estudiar la forestación y su relación con el cambio climático, se generan importantes desafíos a la hora de estimar los cambios en el uso del suelo, así como en la información de la cobertura terrestre. En este sentido, Verburg, Neumann y Nol (2011) aconsejaron documentar las inconsistencias en la información consultada, aportar completamente la documentación consultada, seleccionar la información específica para cada

aplicación,

combinar

diferentes

fuentes

de

información

cuando

son

complementarias y enfocar la recolección de información de uso del suelo y sus cambios en las fuentes más confiables. Estos son desafíos que los investigadores deben resolver en el transcurso de sus investigaciones sobre la relación de la forestación y otros usos del suelo.

Se debe resaltar que la distribución espacial de la plantación forestal es importante para la planificación y gestión de las plantaciones, el stock del carbono, el monitoreo del cambio global y el modelado de la productividad forestal (Yadav y Nandy, 2015). El mismo autor afirma que la forestación juega un rol principal en el ciclo de carbono y que la variación en la cuantificación de la biomasa puede resultar en un buen indicador del cambio climático.

La cuantificación de la biomasa aérea se realiza ejecutando el inventario forestal, donde la variable principal a estimar en plantaciones con fines productivos es el volumen comercial en pie (“Volcom”). Esta variable se calcula con la fórmula del cilindro a la cual se le aplica un factor de forma que le descuenta el volumen de aire de un cilindro con respecto a la forma del árbol (Uzquiano, Martínez, San Martín y Bravo, 2014):

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Volcom = AB x Ht x FF Donde: Volcom: Cantidad de madera de un árbol o plantación, normalmente expresada en metros cúbicos. Área Basal (AB): Sumatoria del área ocupada por los fustes de los árboles en la hectárea.

Normalmente, se calcula a la altura del pecho (definida a 1,3 m sobre el suelo) y se expresa en metros cuadrados por hectárea (m2/ha).

Altura total (Ht): Distancia entre el suelo y el diámetro en el fuste hasta el cual se quiere calcular el volumen comercial.

Factor de Forma (FF): Relación entre el volumen del árbol y el cilindro que lo contiene.

2.2. MARCO HISTÓRICO En este subcapítulo, se describe la evolución de los inventarios de plantaciones forestales donde se observa que la adopción de diferentes tecnologías ha agregado valor en la gestión del recurso.

2.2.1

Inventarios Forestales Tradicionales

Los inventarios forestales tradicionales se han aplicado de manera extensiva con unidades de muestreo que se instalan en las plantaciones, con traslados de técnicos y personal de apoyo que requieren de una planificación previa y procesamiento posterior muy cuidadoso.

Las unidades de muestreo se marcan en la plantación, definiendo los árboles que la incluyen. En la figura 2, se presentan imágenes de la marcación de la unidad de muestreo y la medición de los árboles integrantes.

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Las variables relevantes a considerar en la gestión describen información individual a nivel de árbol e información poblacional. Las variables individuales principales son el diámetro a la altura del pecho (DAP a 1,3 m de altura), alturas comerciales y altura total, espesor de corteza, factor de forma y volumen total y comercial por producto. Las poblacionales principales surgen de la estadística descriptiva de las variables individuales y el área ocupada por la población. En la presente tesis, se analiza geoestadísticamente el volumen de madera cosechable en una población.

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Figura 2: Unidad de muestreo en la plantación forestal con la identificación de los árboles que la integran, medición del DAP con cinta diamétrica y medición de alturas con hipsómetro.

La gestión de las inversiones en forestación se organizó históricamente en rodales, definidos como áreas forestales homogéneas en diversas variables, como, por ejemplo, la

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edad y volumen de madera por hectárea (Ström, 1829 citado por Gunnarsson, Holm, Holmgren y Thuresson, 1998). Con el avance de la tecnología, y en especial la información geográfica, esta gestión se actualizó intentando modelizar la forestación mediante el uso de grillas para la descripción de la dinámica espacio-temporal del bosque (Holmgren, 1995 citado por Gunnarsson, Holm, Holmgren y Thuresson, 1998). Sin embargo, la mayor descripción de la realidad silvícola trajo altos costos asociados.

En el año 2012, Viana, Aranha, Lopes y Cohen afirman que el enfoque tradicional de estimación de biomasa sobre el suelo en áreas amplias de bosque consiste en la realización de inventarios forestales en los que el diseño de muestreo estadístico se realiza para la adquisición de datos o se utilizan datos agregados a nivel de rodal en la gestión silvícola. Es tradicional el uso de unidades de muestreo y factores de expansión de las variables calculadas desde el muestreo. Sin embargo, existen diferentes comportamientos homogéneos de variables bióticas a gran escala que una vez observados a menor escala se encuentra la heterogeneidad espacial explicada como funcionalidad del ecosistema, como, por ejemplo, enfermedades y dinámica poblacional (Legendre, 2013). El autor afirma que los ecosistemas serían inviables si no existiera la estructura espacial desde el cual los sistemas reciben y entregan energía y recursos. Las diferentes tecnologías y sistemas han permitido evaluar las estimaciones y modelos de plantaciones forestales, descriptas por sus variables principales (diámetros, altura, volumen, cantidad de árboles o volumen por unidad de superficie).

El inventario de grandes plantaciones forestales se basa en diferentes tipos de muestreo y los inventarios de áreas pequeñas usualmente son procesados en unidades de gestión homogéneas en especie y edades (Meng, 2006). El uso de los métodos no espaciales ha generado resultados diversos. Trotter en 1997 (citado por Meng, 2006), usando la regresión de mínimos cuadrados en la predicción del volumen de madera en pie en plantaciones maduras en Nueva Zelandia, obtuvo raíz de error cuadrático medio de 100 metros cúbicos sólidos por hectárea (mcs/ha), 24% de la media.

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2.2.2

Inventarios Forestales con Geoestadística

Desde el punto de vista cronológico, Akhavan (2010) describe un relevamiento de las aplicaciones geoestadísticas en el inventario forestal. Menciona que la primera contribución la realiza Guibal en 1973, quien aplicó Kriging para la estimación del stock forestal en un bosque tropical de Gabón, resultando en una aproximación más precisa que la clásica, principalmente en áreas pequeñas.

En las siguientes décadas, sucesivos autores obtienen diversos resultados, desarrollando metodologías en variados escenarios forestales (bosques naturales y plantaciones). Por ejemplo, Mandallaz (2000) respalda la utilidad de la interpolación combinada con información auxiliar como imágenes aéreas, mientras que otros autores concluyen en nulas o bajas autocorrelaciones entre volumen de madera en pie y sus interpolaciones (Gunnarsson, Holm, Holmgren y Thuresson, 1998), o interpolaciones geoestadísticas que no mejoraron la precisión de la estimación forestal a nivel de rodal (Tuominen, Fish y Poso, 2003). Otro ejemplo es el de Sales, Souza, Kyriakidis, Roberts y Vidal (2007), que analizaron la estimación de la biomasa forestal amazónica mediante métodos geoestadísticos, concluyendo que son más apropiados que los modelos estadísticos que ignoran el componente espacial o el uso de promedios simples. En este sentido, De Mello (2004) verificó que las principales características dendrométricas de un inventario forestal, normalmente, se encuentran estructuradas espacialmente. Inclusive recomienda primero verificar si la variable a estudiar se encuentra estructurada espacialmente para luego aprovechar los beneficios de agregar el estudio geoestadístico en el inventario. El mismo autor también encontró grado moderado a fuerte en la continuidad espacial de la variable volumen por hectárea en las poblaciones forestales estudiadas. En el análisis comparativo entre los estimadores clásicos y geoestadístico, este último mejora los resultados obtenidos con menor variación del error, baja amplitud de intervalo de confianza, presenta estimación de la precisión sin sesgo y de menor costo (De Mello, de Oliveira, Batista, Júnior y Júnior, 2006).

De Lima Guedes, de Mello, de Mello, de Oliveira, da Silva y Scolforo (2012) concluyen que el 64% de los cincuenta proyectos analizados en el estudio presentan grado de

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dependencia espacial medio a fuerte, evidenciando que el uso de métodos geoestadísticos permite la disminución en el error de inventario sin aumentar los costos.

Es importante tener en cuenta que los árboles no son exactamente variables regionalizadas, básicamente son objetos discretos según menciona Kint, Van Meirvenne, Nachtergale, Geudens, y Lust (2003). Los autores mencionan que los principales factores en la variabilidad a corta distancia son los agentes fisiográficos y topográficos.

La evolución de los Sistemas da Información Geográfica (SIG) como herramienta originalmente

desarrolló

soluciones

cartográficas

para

generación

de

mapas

automatizados y análisis comparativo de mapas con el álgebra de mapas basado en grillas (Burrough, 2001). El autor señala que es reciente la incorporación de herramientas de análisis espacial basadas en geoestadística en el ambiente SIG estándar.

Al momento de enfocarse en el interpolador IDW, Mantovani y Magdalena (2014) sostienen que dicho método es el más utilizado debido a la sencillez de sus cálculos, y menciona que el método IDW, así como otros interpoladores, se utiliza dentro del proceso normal de generación de mapas de rendimiento. Mantovani y Magdalena (2014) definen el término “Mapa de Rendimiento” como una de las principales herramientas para representar las áreas homogéneas en términos de productividad y variabilidad espacial en diferentes partes de un cultivo.

Sin embargo, en el año 2006, Bongiovanni, Mantovani, Best y Roel mencionan que la interpolación obtenida utilizando el método Kriging genera mapas con representaciones más naturales que los obtenidos por IDW, ya que evita el efecto de “ojo de buey” que se puede llegar a observar alrededor de algunos puntos muestreados en los mapas resultantes de la interpolación IDW. Sin embargo, la interpolación IDW genera una grilla regular que presenta ser una ventaja frente a la red de triángulos irregulares “TIN” (Gosciewski, 2013). La red irregular triangulada (Triangulated Irregular Network – “TIN”) se puede observar en el ejemplo presentado en la figura 3.

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Figura 3: Ejemplo de polígonos de Thiessen (imagenes de arriba) y debajo un ejemplo de una Red de Triángulos Irregulares (TIN).

Fuente: Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001)

A su vez, Luo, Taylor y Parker (2008) mencionan que el interpolador IDW combina el concepto de proximidad adoptado por los polígonos Thiessen (ver figura 3) con el cambio gradual de una superficie de tendencia. Los valores más cercanos a la posición a predecir tendrán mayor influencia en el valor predicho que los alejados, ya que IDW supone que cada punto medido tiene una influencia local que disminuye con la distancia. Por su parte, Gasparoto (2017) pudo observar que la aplicación de estadística espacial y sensoramiento remoto en inventarios forestales de plantaciones de Eucalyptus ssp. permitió reducir el error de estimación en 1,5% con respecto al muestreo al azar simple (MAS), utilizado tradicionalmente. Agrega que el MAS precisaría de 99 unidades de muestreo adicionales para reducir el error en esa magnitud porcentual, con la correspondiente inversión en tiempo y recursos.

Al momento de chequear diferencias entre mediciones, existen diferentes métodos con sus ventajas y debilidades. Los detalles de evaluación de pronósticos los analizaron

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Murphy y Katz (1985). Estos autores sostienen que uno de los criterios de comparación directa entre pronóstico y observación es la raíz del error cuadrático medio (Root Mean Square Error – RMSE).

En la evaluación de la precisión de predicción es práctica común de comparación utilizar la validación cruzada (Voltz y Webster, 1990 citado por Robinson y Metternicht, 2006).

Este método funciona dejando por fuera de la estimación de a un punto a la vez simulando que el punto no existe, y se calcula la diferencia (los residuales) entre el valor del punto removido y el valor estimado considerando los puntos restantes. Sin embargo, Akhavan (2010) demostró, mediante los resultados de la validación cruzada, que las estimaciones forestales eran parciales por la gran variabilidad y débil estructura espacial de las variables del stock forestal.

Nelson (2012) resalta que es necesario demostrar el valor del análisis espacial, respondiendo consultas o dudas de base geográfica, mientras sea posible con la vinculación de las herramientas desarrolladas con la teoría y las preguntas de investigación. Sugiere que los analistas espaciales deben identificar qué componentes del conocimiento espacial puede resultar beneficioso para el público y desarrollar los medios para enseñar estos principios. En este sentido, la tesis apunta a desarrollar una metodología replicable o adaptable a futuros inventarios de plantaciones forestales.

2.3

MARCO METODOLÓGICO

En el marco metodológico, se menciona como se realizan históricamente los inventarios forestales y aquellos aportes relevantes que ha realizado la aplicación del análisis geoestadístico en estos estudios.

2.3.1

Geoestadística

La geoestadística es un campo científico de investigación que ha crecido desde la década de 1970 en el cual la cantidad de publicaciones, tanto libros como artículos, evoluciona en aumento (Hengl, Minasny y Gould, 2009).

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La geoestadística se puede definir como "la aplicación del formalismo de las funciones aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales" (según Matheron, 1962, citado por Díaz Viera y Casar González, 2002, p.1). Según estos autores, se puede entender a la geoestadística como la aplicación de la Teoría de las variables regionalizadas a la estimación de procesos o fenómenos geológicos en el espacio. “Se nombra como variable regionalizada z (x) a la variable distribuida en el espacio de manera tal que presenta una estructura espacial de correlación” define Díaz Viera y Casar González (2002, p. 3). El mismo autor también considera a la geoestadística como una disciplina de la estadística espacial relacionada con las series cronológicas o series de tiempo.

Emery (2007) considera las variables regionalizadas como una o varias funciones numéricas que describen matemáticamente un fenómeno regionalizado, o sea, un fenómeno que se extiende en el espacio y presenta una cierta continuidad. Emery también aclara que por espacio se entiende al geográfico pero que puede tratarse de espacio-temporal o espacios más abstractos.

Si bien la estadística descriptiva es la disciplina básica que exige el inventario forestal para planificar de manera eficiente el muestreo y la selección de la metodología a utilizar, Clark (1979) afirma que las estadísticas convencionales son, generalmente, inadecuadas para describir datos correlacionados espacialmente. En ese sentido, un concepto inicial en estadística espacial es que los valores de una variable georreferenciada son semejantes a medida que se encuentran mutuamente cerca, definida como la primera regla geográfica por Tobler (1970).

Griffith (2015, p. 2) menciona que la autocorrelación espacial es el concepto fundamental que subyace a la geoestadística. Dicho autor lo define como “la correlación entre los valores de (es decir, dentro de) una única variable estrictamente atribuible a sus posiciones de ubicación relativamente cercanas en una superficie bidimensional, introduciendo una desviación del supuesto de las observaciones independientes de las estadísticas clásicas”. La autocorrelación existe porque los fenómenos del mundo real están tipificados por orden, patrón y concentración sistemática, en lugar de aleatoriedad (Griffith, 2015).

25

Agterberg (2014) estudió la autocorrelación existente en depósitos de mineral en numerosas oportunidades. En 2014, describe la fuerte autocorrelación existente en los depósitos de zinc como una exponencial negativa, la cual se observa en la figura 4.

Figura 4: Coeficiente de autocorrelación en función de la distancia.

Fuente: Agterberg (2014)

Esta función de autocorrelación ejemplifica las numerosas relaciones existentes en la naturaleza y sus variables con la distancia. Si bien, en este ejemplo la mejor función ajustada es exponencial negativa, Agterberg (2014) observó que, también, la curva esférica se ajusta normalmente en la descripción geoestadística y presenta la ventaja que es fácil de utilizar en interpolaciones.

Según Díaz Viera y Casar González (2002), en el proceso de incorporar la estadística espacial en los inventarios forestales se debe cumplir con una serie de etapas que se pueden resumir en: I.

ESDA

II.

Análisis estructural

III.

Interpolación

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i.

ESDA:

Díaz Viera y Casar González (2002) explica que la primera etapa, el análisis exploratorio de los datos, son técnicas convencionales de estadística para obtener un conjunto de información sobre los datos. Emery (2007) aclara que los objetivos del análisis exploratorio de los datos son: -

Analizar la calidad, cantidad y ubicación de los datos muestreados.

-

Definir las zonas de estudio como para subdividir subzonas con cambios abruptos en la distribución espacial de valores.

-

Anticipar dificultades que puedan surgir en la etapa de estimación local.

La etapa de conocimiento de los datos permite explorar la distribución de los mismos, buscar valores globales y locales, buscar tendencias globales, examinar la autocorrelación espacial y comprender la covariación entre múltiples conjuntos de datos como algunos de los análisis comúnmente realizados.

Entiéndase como covariación el modelo geoestadístico de variación espacial de dos o más variables explicadas por una relación lineal (Lark y Minasny, 2018). El ejemplo más claro se explica por la relación positiva entre variables pero que una es de menor costo de estimar (por ejemplo sensores remotos) con respecto a la variable de interés (por ejemplo propiedades de suelos o ecosistemas).

En el análisis ESDA, el software de información geográfica, permite el mapeo de datos, hacer mediciones en los datos mapeados, identificar debilidades en los datos, corregir datos incorrectos o colocados en ubicaciones incorrectas, producir resumen de datos, manipular datos de puntos en superficies, ver estas superficies desde ángulos diferentes y, si los datos están relacionados con el tiempo, la visualización de los cambios con el tiempo (Getis, 2010).

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Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001) detallan los análisis característicos que se consideran dentro del ESDA, los cuales se describen a continuación: -

Histograma

-

Normal QQ plot

-

Análisis de tendencia

El histograma representa en un gráfico la frecuencia de ocurrencia según cada valor.

Consiste en dividir el rango de valores en intervalos para estudiar la proporción de datos que hay en cada intervalo. A su vez, permite identificar valores extremos para analizar cómo proceder.

En algunos estudios, es requisito que los datos se comporten con una distribución normal, por lo cual precisa de alguna transformación para que los datos no sean sesgados. En el análisis ESDA se utiliza el histograma y el gráfico Normal QQ plot para explorar los efectos de diferentes transformaciones (Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas, 2001).

El histograma es un gráfico de barras que muestra la frecuencia con la que los valores observados caen dentro de ciertos intervalos o clases. La proporción relativa de datos que cae en cada clase está representada por la altura de cada barra. Los valores extremos con respecto al resto del conjunto de datos se identifican para estudiarlos exhaustivamente, puede ser un valor que se busca conocer para potenciarlo o eliminarlo.

Las medidas de ubicación como la media, mediana y los cuantiles describen los datos. La media es el promedio aritmético de los datos, la mediana es la proporción acumulada de la mitad de los datos y los cuantiles indican la proporción de datos acumulados (por ejemplo, el primer cuartil es la proporción acumulada del 0,25 de los datos). La media y mediana son dos indicadores del centro de la distribución de los datos.

Las medidas consideradas como descriptivas de la forma del histograma son la varianza y el desvío estándar. La varianza de los datos es la desviación al cuadrado promedio de todos los valores de la media, y debido a que involucra diferencias al cuadrado, la varianza calculada es sensible a valores inusualmente altos o bajos. El desvío estándar es

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la raíz cuadrada de la varianza y describe la dispersión de los datos sobre la media. Cuanto menor sea la varianza y el desvío estándar, más angosto será el conjunto de mediciones sobre el valor medio (Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas, 2001). Otras medidas descriptivas de la forma del histograma mencionan Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001) es el coeficiente de Skewness (tiende a cero a mayor simetría de la distribución) y la Kurtosis que proporciona una medida de la probabilidad de que la distribución produzca valores atípicos (el valor de Kurtosis para una normal es de 3).

El gráfico Normal QQ plot se genera trazando valores de los datos en función del valor de una normal estándar donde sus distribuciones acumulativas son iguales (figura 5).

Figura 5: Esquema de generación de Normal QQ plot.

Fuente: Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001)

El análisis de tendencias puede ayudar a identificar las tendencias globales en el conjunto de datos de entrada al proveer una perspectiva tridimensional de los datos. Se construye proyectando las ubicaciones de los datos en X, Y y la altura Z; está graficada en función de su valor (figura 6).

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Figura 6: Análisis de tendencia Fuente: Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001)

Si la curva proyectada a través de los puntos es plana, no existe una tendencia marcada.

Si hay alguna curva marcadamente ascendente o descendente, sugiere una tendencia global de los datos.

Herramientas adicionales se utilizan en la exploración del conjunto de datos como la media y mediana espacial. La media espacial identifica el centro geográfico para un grupo de figuras geográficas, construido con el promedio de valores de coordenadas X e Y de los datos en estudio (Scott y Janikas, 2010). En el caso de la mediana espacial, se calcula minimizando la distancia euclidiana al conjunto de datos en estudio. Si bien la media

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como la mediana espacial son medidas de tendencia, la media refleja mejor los valores atípicos que la mediana espacial (Scott y Janikas, 2010).

La distancia estándar mide el grado en que los datos están concentrados o dispersos con respecto a la media espacial. La distribución direccional (o Standard Deviational Ellipse) crea una elipse que resume la tendencia central, dispersión y tendencias direccionales geográficas (Scott y Janikas, 2010).

En la figura 7, se observan los ejemplos de las herramientas de análisis de tendencias encontrados en el programa ArcGIS, extensión Spatial Statistics.

Figura 7: Ejemplos de herramientas de análisis de tendencias: media, mediana, distancia estándar y distribución direccional, de izquierda a derecha.

Fuente: Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001)

ii.

Análisis estructural:

El análisis estructural, como siguiente etapa del proceso, se encarga de la caracterización de la estructura espacial de una propiedad (Díaz Viera y Casar González, 2002). El autor define el análisis estructural como “el proceso en el marco del cual se obtiene un modelo geoestadístico para la función aleatoria que se estudia” (Díaz Viera y Casar González,

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2002, p. 9). En pocas palabras, el análisis estructural consiste en “estimar y modelar una función que refleje la correlación espacial de la variable regionalizada a partir de la adopción razonada de la hipótesis más adecuada acerca de su variabilidad” (Díaz Viera y Casar González, 2002, p. 9).

En el análisis estructural se evalúan diferentes modelos y funciones que reflejan el comportamiento de la variable evaluada, y el resultado de dicho análisis permite la selección del modelo más adecuado para continuar con las simulaciones y mapeo de las mismas (Raju, 2015).

iii.

Interpolación

Las predicciones o simulaciones que explica Díaz Viera y Casar González (2002) son técnicas que permiten estimar el valor de una variable en una ubicación donde no se tiene información, mediante el uso de interpoladores o simuladores. A continuación, se presentan los principales métodos de interpolación existentes.

2.3.2

Métodos de Interpolación

En términos generales, existen diferentes métodos de interpolación espacial que difieren en los supuestos asumidos, la perspectiva local o global, y la naturaleza determinística o estocástica (Luo, Taylor y Parker, 2008).

Franke (1982) explica que los interpoladores globales son aquellos que consideran la totalidad de las mediciones y que el cambio de la posición del punto, así como adicionar o eliminar alguno, modifica la estimación del valor en la ubicación objetivo. La adición o eliminación de puntos de muestreo en los interpoladores locales, a diferencia de los globales, puede afectar el resultado en el punto estimado ya que considera un subconjunto de las mediciones disponible. Hay una distancia límite dentro de la cual hay efecto por cambio en la cantidad de los puntos muestreados o en su ubicación (Franke, 1982). Oller, Rodríguez, González, Fariña y Álvarez (2018) explican que los interpoladores globales, también, generan una superficie de estimación suave, lo cual suena razonable

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siempre que se sepa que la superficie estudiada tiene una tendencia global. Los interpoladores globales aplican una única función a la totalidad del área objetivo. Las técnicas de interpolación local se basan, generalmente, en la misma metodología, pero se aplican en una región del conjunto total de la muestra (Oller, Rodríguez, González, Fariña y Álvarez, 2018). Los mismos autores mencionan que las técnicas globales pueden considerarse como una simplificación de las técnicas locales, ya que estas últimas resultan en superficies interpoladas que son más flexibles y se adaptan mejor a las características locales de los datos muestreados.

Con respecto a la naturaleza de la información muestreada, los diferentes métodos determinísiticos o estocásticos presentan mejores resultados dependiendo de los atributos espaciales de los datos (Luo, Taylor y Parker, 2008). Las precisiones de las interpolaciones pueden variar ampliamente entre métodos.

Los métodos determinísticos, a diferencia de los estocásticos, obtienen los mismos resultados, siempre que los parámetros y consideraciones iniciales sean las mismas (Leuenberger, Parente, Tonini, Pereira y Kanevski, 2018). Sin embargo, los métodos estocásticos suponen que los resultados obtenidos por la combinación de factores independientes (o sea las variables), que afectan al fenómeno investigado, pueden ser ligeramente diferentes debido a la aleatoriedad del proceso.

Una de las principales diferencias entre ambos enfoques es que los determinísticos precisan un conocimiento preliminar del proceso, a diferencia de los estocásticos. Es más, la variabilidad existente en temas ambientales (clima, especies, ecosistemas, etc.) proporciona directamente la medida de la importancia de cada variable (Leuenberger, Parente, Tonini, Pereira y Kanevski, 2018).

2.3.3

Método Inverse Distance Weighted (IDW)

En la presente tesis, se evalúa el poder de predicción de un interpolador determinista local denominado IDW.

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Algunas de las ventajas del método de interpolación IDW con respecto a otros interpoladores se resumen en Tomczak (1998): -

No precisa de premodelado.

-

Proporciona una medida de la incertidumbre de las estimaciones que está directamente relacionada con los valores estimados.

-

Es aplicable a un conjunto pequeño de datos.

-

Es lo suficientemente flexible como para modelar las variables con una tendencia o anisotropía presente.

El método del interpolador IDW asume la suposición de que el valor de un atributo en una ubicación no muestreada es un promedio ponderado de los puntos con datos conocidos dentro de un vecindario que rodea dicha ubicación. La fórmula utilizada es (Burrough y McDonnell, 1998):

El objetivo de la interpolación es estimar el parámetro Z(x0) en posiciones sin medida basado en un conjunto de medidas de Z(xi) en otras posiciones de la plantación. En nuestro caso de estudio, Z es el volumen comercial de madera de la plantación. En la fórmula dij representa la distancia entre los puntos interpolados y las unidades de muestreo.

La distancia entre posiciones es calculada como la distancia Euclidiana con la siguiente fórmula:

Donde Δx y Δy son las distancias horizontales y verticales entre la posición estimada j y la posición medida i en la plantación.

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Los pesos r están relacionados a la distancia entre el punto de estimación j y los puntos con datos i. La fórmula IDW tiene el efecto de otorgar relativamente grandes ponderaciones a los puntos con datos cercanos al punto de interpolación mientras que los lejanos ejercen poca influencia (Robinson y Metternicht, 2006).

El peso r controla el grado de influencia local. Una potencia de uno significa una tasa constante de cambio en el valor entre los puntos (o sea una interpolación lineal) mientras que una potencia mayor o igual a dos se concentra el valor cerca de un punto conocido y disminuye con la distancia (Wang y Wang, 2012).

Lu y Wong (2008) menciona que la interpolación con IDW mejora con la estimación de un poder o peso que considere la distancia a los puntos vecinos y el valor del atributo (poder optimizado).

Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001) describen que el valor r optimizado se determina minimizando el error de predicción de la raíz media cuadrática (Root Mean Square Prediction Error (RMSPE)). El RMSPE es la estadística que se calcula a partir de la validación cruzada, que cuantifica el error de la superficie de predicción, y se calcula para varias potencias minimizando el RMSPE. El RMSPE se grafica para las potencias analizadas, con el mismo conjunto de datos, y se le ajusta una curva a los puntos donde se determina la potencia óptima donde se ubica el menor RMSPE (figura 8).

Figura 8: RMSPE según potencia r (p en el eje x) Fuente: Johnston, Ver Hoef, Krivoruchko y Lucas (2001)

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Zhou y Sha (2013) concluyeron que la medición de similaridad de atributos no espaciales y el híbrido con la medida de distancia espacial mejoran con respecto a la medida de distancia espacial pura en términos de la performance de predicción del interpolador IDW y de generación de mapas de interpolación presentando mejores patrones espaciales.

Al momento de comparar diferentes técnicas de interpolación, se realiza la validación cruzada con el método Least one out Cross Validation (LOOCV) y se estudia la diferencia entre los datos conocidos y la RMPSE. La validación cruzada (por ejemplo, el método "dejar uno afuera") se utiliza a menudo para seleccionar un interpolador en un número finito de candidatos (Tomczak, 1998). La performance del interpolador se evalúa mediante RMSE.

Donde Zi(int) es el valor interpolado en la posición i estimado por los valores en las posiciones restantes n-1; Zi es el valor removido en la posición i, y n es la cantidad de posiciones con datos. El menor valor de RMSE refleja un interpolador que es probable que realice estimaciones con mayor confiabilidad.

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3. METODOLOGÍA

3.1. ÁREA DE ESTUDIO El área de estudio es una plantación realizada en el año 1995 de Eucalyptus grandis en un predio ubicado a 19 kilómetros de la ciudad de Rivera (ver figura 9) al Norte de Uruguay (acceso desde 31°04'52.58" latitud sur, - 55°26'30.63" longitud oeste).

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Figura 9: Ubicación de la población de interés al norte de Uruguay y distribución de las unidades de muestreo.

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La geomorfología corresponde a lomadas convexas y bajos. En las primeras, se desarrolla una vegetación propia de campos arenosos, modificándose hacia los desagües y bajos, dejando paso a campos uliginosos, paludosos y bañados. Cuenta con varias cañadas de pequeños largos hasta su desembocadura en el Arroyo Batoví.

De acuerdo al Visualizador Geológico Minero de la Dirección Nacional de Minería y Geología (DINAMIGE, 2019), el área de estudio se encuentra en las formaciones Tacuarembó y Las Arenas.

La formación Tacuarembó es de la era del Mesozoico, del Jurásico Superior, cuya litología se describe de la siguiente manera: -

Miembro Superior: Son areniscas finas a medias bien seleccionadas, algo arcillosas con estratificación cruzada de tipo eólico, de color rojizo. La sedimentación es continental desértica.

-

Miembro Inferior: Son areniscas finas a medias, arcillosas de colores blanco y rosado, con intercalaciones de lutitas y limolitas grises y verdes, masivas o con estratificación cruzada de bajo ángulo. La sedimentación es fluvial de planicie de inundación.

La formación Las Arenas es de la era del Cenozoico, del Pleistoceno, cuya litología se describe de la siguiente manera: Son arenas finas y medias de selección regular, de colores blanco, amarillo y rojo, de sedimentación continental.

Los suelos, según la clasificación de la Comisión Nacional de Estudio Agroeconómico de la Tierra (CONEAT, 2018), basada en la capacidad productividad final en términos de lana, carne bovina y ovina en pie expresada por un índice relativo a la capacidad productiva media del país (a la que corresponde el índice 100) que se encuentran en la zona, son: A) El suelo 7.31, su material geológico está constituido por areniscas rojas, poco litificadas, apoyadas sobre areniscas de Tacuarembó; los suelos dominantes son Acrisoles

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Ocricos Típicos (Praderas Arenosas rojas) bien drenados y fertilidad extremadamente baja.

B) El suelo 7.2, su material geológico está constituido por areniscas de Tacuarembó, ocupando las zonas de relieve más fuerte; el relieve lo forman colinas sedimentarias no rocosas con pendientes de 10 a 15%. Los suelos son Inceptisoles Melánicos/Umbricos (Regosoles) moderadamente profundos, de textura franco-arenosa, color pardo muy oscuro, fertilidad muy baja y bien drenados; asociados se encuentran Luvisoles Ocricos/Melánicos Abrupticos/Típicos (praderas arenosas gris amarillentas), muy profundos de color pardo amarillento oscuro, textura arenoso franca, bien drenados y fertilidad muy baja.

La región cuenta con una precipitación media anual de 1.600 mm, y una temperatura media anual de 18,1° C. Ambos registros se ubican por encima de la media nacional para el período histórico 1961-1990 (INUMET, 2019).

3.1.1 Eucalyptus grandis La especie es originaria mayormente de Australia y Nueva Guinea y su género Eucalyptus recibe su denominación del griego “Bien cubierto” por la cápsula que protege las semillas (Brussa, 1994). Es un género que registra aproximadamente 700 especies y en Uruguay se cultivan en el entorno de cien de ellas. El Eucalyptus grandis es una especie con rápido crecimiento en el Norte de Uruguay como respuesta a las favorables condiciones ambientales. Brussa (1994) menciona que los suelos con perfiles profundos, ligeramente ácidos, arenosos, el régimen pluviométrico regular y las favorables temperaturas estivales generan un ambiente propicio para su desarrollo.

El manejo silvícola que recibió la plantación se resume en la Tabla 1. Se observa que al año y medio o dos de edad se realizó un raleo a deshecho, o sea, sin generación de productos donde se disminuyó la densidad de plantación de 1.000 a 400 árboles por hectárea. A los 9 y 12 años de edad, se realizaron dos raleos comerciales donde los productos generados se destinaron a la producción de pulpa de papel y madera aserrada.

En cada raleo, se disminuyó la cantidad de árboles por hectárea de 400 a 200 y de 200 a 130, respectivamente. La cosecha total de los 130 árboles remanentes o “tala rasa” de la

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plantación se planificó para ser entre los 18 y 20 años de edad, pero, finalmente, se realizó en los años 2015, 2016 y 2017 (20, 21 y 22 años de edad).

Tabla 1: Manejo silvícola planificado según edad de la plantación.

A continuación, se observa el desarrollo de una plantación adulta del año 1995, cosechada en el año 2017 (figura 10).

Figura 10: Imagen del desarrollo de Eucalyptus grandis con 20 años de edad al Norte de Uruguay.

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El destino comercial del Eucalyptus grandis es la producción de madera con diámetros gruesos con destino aserrado de alta calidad (seca al 12% de humedad y libre de nudos) y de madera con diámetros finos para elaboración de pulpa de papel.

La integración vertical con la industria del aserrado permite generar productos secos y libres de nudos de primera calidad para la industria secundaria mobiliaria y de la construcción en madera.

En la figura 11, se observan varios de los destinos de la madera de Eucalyptus grandis en mobiliario y construcción, tanto cumpliendo función estructural, como en aberturas y estética (cielorraso, piso, lambriz).

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Figura 11: Imรกgenes de diferentes usos de la madera de Eucalyptus grandis.

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3.2. FLUJOGRAMA DE TRABAJO El flujo de trabajo a realizar en el análisis geoestadístico se puede resumir en la exploración de los datos y su dispersión espacial, aplicación del interpolador en el área de interés y, finalmente, la evaluación del poder predictivo y su razonabilidad con respecto a las expectativas.

La metodología seleccionada se puede resumir en el flujograma observado en la figura 12.

Figura 12: Flujograma con las etapas realizadas, herramientas utilizadas y análisis ejecutados

El proceso comienza en una primera etapa con el análisis de la variable en estudio, buscando posibles tendencias geográficas, y estudiando la distribución visual para detectar patrones.

El trabajo continúa con la definición de los escenarios con la combinación de los parámetros a ejecutar (poder y cantidad de vecinos a considerar) y la aplicación del IDW en cada una de las situaciones.

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Finalmente, se evalúa el poder predictivo del interpolador y se estudia la razonabilidad de los resultados obtenidos con la información real de la variable interpolada.

3.3. DISEÑO DEL MUESTREO Dentro del área de estudio, se dispone de una estimación de rendimiento por unidades de muestreo seleccionadas, cubriendo la variación del Área Basal medida en el premuestreo con un error objetivo menor al 10%. En la figura 13, se observa la distribución de las áreas plantadas con Eucalyptus grandis (1.660 ha aproximadamente) y las 317 unidades de muestreo (UM). Esta cantidad determina una intensidad de muestreo de una UM cada cinco hectáreas (1,9% del área total plantada).

Figura 13: Distribución de unidades de muestreo en el área de interés.

Se determina la posición de cada UM con dispositivos del Sistema Satelital de Navegación Global (GNSS) con precisión submétrica luego de la corrección diferencial con bases cercanas.

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Las unidades de muestreo son de forma circular, tienen un área de 1.000 metros cuadrados y en cada una se midió la totalidad de los DAP (en cm con precisión de mm) y se estimó la altura total (Ht) de los árboles dominantes (en metros con precisión de dm).

En este caso, el volumen se calcula hasta un diámetro crítico comercial definido por los productos demandados en el mercado (8 cm con corteza). La variable volumen comercial en pie (“Volcom”) se estima en metros cúbicos sólidos por hectárea (mcs/ha).

Para el análisis espacial, se adjudica el volumen comercial a cada una de las 317 unidades de muestreo.

3.4. PROCESO METODOLÓGICO Validación del mejor modelo IDW Se realizó un análisis de validación cruzada por el método de LOOCV, aplicado en un conjunto de escenarios. Los escenarios definidos variaron en la cantidad de vecinos y en el poder utilizado en la interpolación (a valor constante 2 o a valor optimizado). En el caso de la cantidad de vecinos, se estudió desde 5 hasta la inclusión de la totalidad de las unidades de muestreo (317).

La herramienta IDW utilizada generó como resultado de la interpolación un archivo vectorial continuo que estima los valores para la totalidad del área de interés, considerando las coordenadas extremas de las unidades de muestreo.

Al ser la población forestal objetivo un área discontinua, se aplicó una máscara que permite considerar en la estimación total de volumen comercial únicamente la interpolación comprendida en el área realmente forestada. El resultado es un archivo vectorial de la interpolación comprendida dentro de la plantación forestal.

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4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN A continuación, se describen los resultados obtenidos de la metodología seleccionada descrita anteriormente. El inicio del estudio es con un análisis descriptivo de la variable de interés “volumen comercial por hectárea”.

En la tabla 2, se detallan las herramientas utilizadas, los tipos de análisis realizados y el análisis seleccionado.

Tabla 2: Herramientas y tipos de análisis descriptivos aplicados al volumen comercial.

Herramienta

Tipo de Análisis

Spatial Statistics Measuring Geographic (ArcGIS v10.6)

Análisis Descriptivo ESDA

Geostatistical Analyst (ArcGIS v10.6)

Explore Data

Análisis Central feature Directional Distribution (Standard Deviational Ellipse) Mean Center Median Center Standard Distance Histogram Normal QQ plot Trend Analysis

En la tabla 2 se detalla la selección de diferentes análisis realizados en el ESDA y en la exploración de los datos disponibles.

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En la figura 14, se puede observar la distribución de las UM clasificadas por color según su volumen de madera comercial en la hectárea con respecto a la cantidad de desvío estándar con respecto a la media. Se observa que las UM, que varían desde 0,5 hasta más de 2,5, se encuentran distribuidas de manera homogénea en la plantación. Es otro indicador de que la posición geográfica de valores extremos de volumen comercial no se distribuye sectorizado en algún lugar específico de la plantación.

Figura 14: UM clasificadas por su desvío estándar de volumen comercial con respecto a la media

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En la figura 15, se observa la ubicación de la media y mediana espacial, distancia estándar y distribución direccional de los datos, con respecto a la ubicación de la plantación forestal y la distribución de las unidades de muestreo. Se puede medir que la distancia entre la media y mediana es cercana (278 m) y cercana al centro de la figura (165 m). La distancia estándar generada, con un desvío estándar como tamaño de círculo, es similar a la forma circular de la distribución direccional que se presenta. La forma circular refleja no poseer una tendencia clara en alguna dirección.

Figura 15: ESDA

A su vez, en la figura 15, la media espacial, como mejor indicador de valores atípicos con respecto a la mediana, la mediana y el centro geográfico se distancian en el entorno de 220 m en un área de interés que abarca una amplitud de coordenadas de 7.800 m en dirección Norte-Sur y de 8.100 m en dirección este-oeste.

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La caracterización espacial del volumen comercial por hectárea continúa con el análisis del histograma de la variable volumen comercial (mcs/ha), detalladas en la figura 16.

Figura 16: Histograma del volumen comercial (mcs/ha)

En el resumen estadístico presentado en la figura 16, se observa una dispersión de los datos donde la media y la mediana tienen valores similares reflejando la mitad de los datos (mediana) que se encuentran próximos a la media (centro de la distribución).

Con respecto a las medidas de dispersión, el desvío estándar representa el 29,1% del valor de la media y el 28,9% del valor de la mediana.

El coeficiente de Skewness resulta menor a cero (-0.258), representando una leve distribución asimétrica hacia valores menores de la media.

El valor de Kurtosis es similar a 3 cuando la distribución es normal, por lo cual, junto a la proximidad de valores de media y mediana, se puede asumir una distribución normal de la muestra.

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En la figura 17, se observa el gráfico Normal QQ plot, donde la tendencia de los datos es a mantenerse sobre la línea de referencia.

Figura 17: Gráfico Normal QQ plot del volumen comercial

En la figura 17, se observa la distribución de referencia (la normal representada por la recta) comparada con la distribución de los valores muestreados donde se observa que la distribución de los valores acompaña la forma normal.

En este conjunto de datos de entrada, no fue necesario aplicar alguna transformación para que la distribución se asemejara a la normal.

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La distribución espacial de los datos se observa en el análisis de tendencia (trend analysis) en la figura 18, que permite estudiar el comportamiento de los datos si presentan algún cambio en cuanto a su dispersión o continuidad y detectar valores atípicos. Se observa una leve disminución de los valores en dirección norte y este en las líneas de tendencia en color verde (este - oeste) y azul (norte - sur).

Figura 18: Normal QQ plot del volumen comercial

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Utilizando la herramienta IDW, se realizó un análisis de sensibilidad, considerando la cantidad de vecinos a involucrar en la interpolación y el poder asignado. Las variaciones de poder consideradas fueron a valor constante (poder = 2) o a valor optimizado para cada cantidad de vecinos involucrados. En la tabla 3, se resume el indicador RMSE obtenido para la cantidad de vecinos involucrados en la interpolación IDW. Tabla 3: Resultados de RMSE según cantidad de vecinos y poder considerado.

Neighbours 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 300 316

Poder 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

RMSE 107.766 104.454 103.948 103.374 103.060 102.634 102.409 102.253 102.150 102.065 101.977 101.920 101.914 101.871 101.882 101.869 101.866

Neighbours Poder optimizado 5 1.000 10 1.000 15 1.294 20 1.393 25 1.434 30 1.452 40 1.508 50 1.564 60 1.610 70 1.627 80 1.642 90 1.652 100 1.674 150 1.737 200 1.788 300 1.824 316 1.828

RMSE 105.432 102.173 102.629 102.292 102.053 101.642 101.555 101.540 101.546 101.503 101.444 101.411 101.455 101.543 101.648 101.695 101.698

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En la figura 19, se observa un ejemplo de los parámetros definidos para el interpolador IDW.

Figura 19: Ejemplo de la definición de parámetros para la interpolación IDW

En el estudio del análisis de sensibilidad presentado en la tabla 3, se resaltan en amarillo los mejores resultados obtenidos para un poder constante y un poder optimizado sugerido por la herramienta.

En el caso del poder constante (valor 2) se obtiene, como mejor opción de interpolación, considerar la totalidad de unidades de muestreo existentes (317) en cuanto a la cantidad de vecinos a involucrar en el cálculo. Este resultado obtiene el menor valor de RMSE (101.866).

Sin embargo, al momento de interpolar con IDW con poder optimizado sugerido por la herramienta, se genera mejores resultados con un valor de 1,652 de poder e involucrando 90 unidades de muestreo como cantidad de vecinos (RMSE de 101.411).

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Figura 20: Resultados de la interpolación IDW (valor de poder optimizado por el menor RMSE)

La figura 20 detalla el error o diferencia entre lo medido y lo predicho y grafica la predicción en función de lo medido. Se puede observar en la gráfica que la función de regresión ajustada (4) tiende a sobreestimar los menores valores y mientras que subestima los valores mayores.

La función de regresión ajustada de la predicción es: Función de regresión = 0,1566 * x + 318,0587 La función de regresión ajustada del error es: Función de regresión del error = - 0,8434 * x + 318,0587

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Figura 21: Resultados de la interpolación IDW (Valor de poder optimizado por el menor RMSE)

La pendiente negativa de la regresión del error (figura 21) indica una peor estimación en los valores menores del volumen comercial productivo y mejor estimación en los mayores valores del volumen comercial.

La tabla 4 presenta los resultados resumidos de las 10 clases generadas en el interpolador. En la misma, se observa el área (ha), el mínimo, promedio y máximo del volumen comercial por hectárea (mcs/ha) y el total de volumen comercial (mcs) para cada una de las 10 clases definidas en el interpolador.

Tabla 4: Área (ha), volumen comercial promedio (mcs/ha) y total (mcs) por clase

Clase 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total

Área forestal Vol. Comercial Vol. Comercial Vol. Comercial (ha) mínimo (mcs/ha) promedio (mcs/ha) máximo (mcs/ha) 16 91 137 183 101 183 219 254 221 254 281 309 284 309 330 351 275 351 367 383 194 383 396 408 233 408 424 441 195 441 462 483 133 483 510 537 7 537 573 608 1.660 352 373 394

Vol. Comercial total (mcs) 2.196 22.100 62.294 93.571 101.086 76.876 98.778 89.973 67.961 4.010 618.843

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El promedio del rendimiento productivo de volumen comercial de madera ponderado por el área de cada clase es de 373 mcs/ha, con un mínimo y máximo ponderado de 352 y 394 mcs/ha. El volumen comercial interpolado expandido al área total forestal es de 618.843 metros cúbicos sólidos.

En la tabla 5, se presenta la producción real obtenida en la tala rasa de la plantación medida en el ingreso de cada planta industrial (aserrado y pulpa de celulosa) durante la cosecha de la población. Se registró 382 mcs/ha como promedio ponderado por las unidades de gestión de la empresa (potreros). El mínimo y máximo obtenido es de 196 y 559 mcs/ha.

El volumen comercial producido expandido al área total forestal es de 633.309 metros cúbicos sólidos.

Tabla 5: Área forestal (ha) y volúmenes comerciales por unidad de gestión (potrero)

Potrero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Total

Área forestal (ha) 33 48 152 33 179 126 51 64 31 135 39 85 121 238 43 282 1.660

Volumen comercial por hectárea (mcs/ha) 368 334 317 299 420 323 492 547 413 294 290 324 322 559 196 353 382

Volumen comercial total (mcs) 12.115 16.140 48.251 9.925 75.222 40.760 25.039 34.909 12.689 39.677 11.318 27.355 38.843 133.015 8.439 99.613 633.309

El análisis comparativo entre la producción real cosechada y la producción estimada por el interpolador IDW se analiza mediante la diferencia de volumen comercial por hectárea,

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ya que el rendimiento total surge de la expansión del volumen a la totalidad del área forestal.

En la tabla 6, se presenta el resumen de las variables de producción real e interpolada por IDW. Tabla 6: Área forestal (ha) y volúmenes comerciales ponderados reales y estimados por interpolación IDW

Producción Real Interpolador IDW Diferencia Diferencia (%)

Área forestal (ha) 1.660 1.660 0

Vol. Comercial promedio (mcs/ha) 382 373 9

0,0%

2,3%

Vol. Comercial total (mcs) 633.309 618.843 14.466 2,3%

La diferencia de 9 mcs/ha entre el interpolador y la producción (2,3% de lo real) es una diferencia pequeña que permite alentar la incorporación de los interpoladores como herramienta adicional en las estimaciones de volumen comercial en el inventario forestal de plantaciones con manejo silvícola intensivo.

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Figura 22: Vectorización de la interpolación IDW

En la figura 22, se observa la distribución del volumen comercial resultante de la interpolación IDW, clasificado en 10 clases productivas, distribuido en el área comprendida por la plantación forestal. Ya que el resultado de la interpolación IDW directa es una capa continua y que la variable en estudio es el volumen comercial por hectárea, es la unión de ambas capas (IDW y área plantada) la que permite asignar el área a cada clase productiva para estimar el total del volumen productivo de la plantación.

Analizando los resultados obtenidos con el análisis ESDA, se observa que la variable estudiada presenta una distribución normal sin valores atípicos que requieran una transformación para poder analizarlo geográficamente. Si bien presenta amplios valores de distribución, los índices de dispersión se mantienen en montos acordes para una distribución normal (Skewness y Kurtosis).

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En cuanto a la exploración de los datos los resultados obtenidos en el gráfico Normal QQ plot y en el análisis de tendencias, confirman lo observado en el análisis de ESDA. Se obtienen tendencias globales y locales uniformes en las diferentes direcciones geográficas y no se observan valores atípicos para descartar o confirmar.

El interpolador utilizado IDW obtuvo un desempeño favorable al obtener una estimación del inventario de volumen comercial por hectárea real con 97,7% de acierto, para las condiciones de la población en estudio. Este desempeño se obtuvo con un poder optimizado que utilizó el 28% de las unidades de muestreo disponibles.

Si bien el desempeño indica que el IDW pudo obtener buenos resultados de interpolación con aproximadamente la tercera parte de las unidades de muestreo disponibles (28%), y persiguiendo el objetivo de optimizar los recursos y el tiempo disponible, aún resta analizar las características indispensables que deben de cumplir las unidades de muestreo para replicar el desempeño en condiciones similares.

Analizando los resultados presentados anteriormente, se puede concluir que la propuesta de incorporar el análisis geoestadístico del volumen comercial por hectárea de plantaciones forestales con silvicultura intensiva es recomendable para mejorar la gestión productiva.

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5. CONCLUSIONES

Las conclusiones con respecto al uso del interpolador IDW en inventarios de plantaciones forestales son auspiciosas ya que la diferencia entre los resultados interpolados y la producción real es menor. La diferencia de 9 mcs/ha entre el interpolador y la producción (2,3% de lo real) es una diferencia pequeña que permite alentar el uso de los interpoladores como herramienta adicional en las estimaciones de inventario forestal.

La capacidad predictiva del interpolador IDW resultó muy satisfactoria en las condiciones estudiadas, cumpliendo con uno de los objetivos específicos y las preguntas de investigación de la tesis. Esta conclusión permite confirmar la hipótesis planteada ya que el interpolador aporta información relevante para la gestión forestal, tanto en términos de distribución geográfica de volúmenes como en precisión de estimación volumétrica.

La variabilidad espacial del volumen comercial se estudió con el análisis ESDA, alcanzando a responder la pregunta inicial de investigación. De manera adicional a la información productiva de volumen comercial, la generación de la distribución geográfica del volumen interpolado, permite agregar valor a la gestión técnica y operativa del administrador forestal mediante el análisis y planificación de las actividades forestales.

La distribución geográfica del volumen comercial permite difundir los resultados mediante planos impresos, aplicaciones en terminales móviles hasta en aplicaciones incorporadas a la maquinaria forestal. A su vez, permite el control a distancia de la ejecución de las tareas observando la eficiencia de la operativa en el avance productivo y geográfico del trabajo.

El comportamiento del método de interpolación IDW en la estimación del volumen de madera en inventarios de plantaciones de Eucalyptus grandis fue acertado, lo que alienta a continuar con la evaluación de ésta herramienta geoestadística (incluso considerando atributos no espaciales).

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Los resultados obtenidos estimula a evaluar el interpolador IDW en otras condiciones de producción forestal con diferentes objetivos productivos y ambientales; y anima a continuar con la evaluación de herramientas similares, como por ejemplo Kriging (Ordinary and Simple Kriging, Regression Kriging, Ordinary Cokriging) entre otras, que permiten la incorporación de variables complementarias en el modelo geoestadístico.

Adicionalmente al análisis de herramientas similares de interpolación, es necesario estudiar y definir una metodología de muestreo que optimice tiempo y recursos al precisar menor cantidad de unidades de muestreo a relevar, sin comprometer la precisión de los resultados.

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