Voorbeeldpagina's Pienter 2 werkschrift

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 1 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 313EE725 /een/vanin/340/163/101-4-

Hoofdstuk 1 REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

INHOUD

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Machten met natuurlijke exponenten Machten met gehele exponenten Rekenen met machten met hetzelfde grondtal Rekenen met machten met verschillend grondtal De wetenschappelijke schrijfwijze van een getal

Doe-opdrachten – Hoekenwerk Studiewijzer

22 25 32 42 53 65 70

21 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 2 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 3C32ACD5 /een/vanin/340/163/101-4-

Afspraken

1.1

– Letters in grondtallen stellen rationale getallen voor verschillend van nul.

– Letters in exponenten stellen gehele getallen voor.

– Noteer de oplossing steeds met een onvereenvoudigbare breuk (tenzij anders vermeld in de opgave) en met een positieve exponent (niet van toepassing voor 1.5).

Machten met natuurlijke exponenten REEKS A 1

Noteer korter. a) 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 b) 共–5兲 ⴢ 共–5兲 ⴢ 共–5兲 ⴢ 共–5兲 ⴢ 共–5兲 ⴢ 共–5兲 c) de vijfde macht van –2 d) het kwadraat van 4 e) de derde macht van a

2

Bepaal het teken van de volgende machten (zet een kruisje in de juiste kolom). +

–

+

a) 共–2兲 4

f) 2 4

b) 5 3

g) 4 2

c) 共–1兲 5

h) 共–3兲 3

d) 共–6兲 1

i) 共–5兲 2

e) 共–4兲 2

j) 共–3兲 4

–

0 1 2 3 4 5 6 7

3

Bereken de volgende machten.

8 9

a) 共–10兲 5 =

d) 共–9兲 1

=

g) 共–5兲 3

=

j) 2 3

=

b) 共–6兲 2

=

e) 共–1兲 4

=

h) 共–3兲 3

=

k) 3 2

=

c) 共–4兲 3

=

f) 5 3

=

i) 共–2兲 4

=

l) 共–7兲 1

=

10 11 12 13 14 22 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 3 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 8FF2F85B /een/vanin/340/163/101-4-

4

5

Bereken de volgende machten. a) 0 5

=

d) 共–1兲 1

=

g) 0 4

=

j) 1 2

=

b) 共–1兲 2

=

e) 共–1兲 0

=

h) 3 1

=

k) 共–7兲 0

=

c) 1 3

=

f) 1 0

=

i) 5 0

=

l) 共–1兲 5

=

Bereken de volgende machten met de rekenmachine. a) 共–65兲 2

=

d) 0,2 6

=

g) 11 5

=

b) 共–1,3兲 4

=

e) 共–51兲 0

=

h) 18 4

=

f) 1,5 3

=

i) 共–13兲 3

=

c) 共–0,14兲 3 =

REEKS B 6

Noteer korter. a) 2 ⴢ 2 ⴢ 2 3 3 3 b) – 1 ⴢ – 1 ⴢ – 1 ⴢ – 1 ⴢ – 1 3 3 3 3 3

冉 冊冉 冊冉 冊冉 冊冉 冊

c) de zevende macht van –0,1 d) het kwadraat van 0,5 e) het tegengestelde van de derde macht van 0,2

7

Bepaal het teken van de volgende machten (zet een kruisje in de juiste kolom). + a)

冉– 34冊

b)

冉– 32冊

c)

冉– 43冊

2

3

0

d) –6 2

e)

冉23冊

+

–

f) – 共–3兲 3 g) 0,1 3 h) –0,4 2 i) –4 3

3

Hoofdstuk 1 .

–

j) – 共–2兲 4

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

23

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 4 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: B82C08DD /een/vanin/340/163/101-4-

8

Is het resultaat 1 of –1? Zet een kruisje bij het juiste resultaat. 共–1兲 7

17

–1 7

– 共–1兲 3

– 共–1兲 0

– 共–1兲 4

–1 0

1

–1

9

10

0

Bereken volgende machten en noteer het resultaat als een onvereenvoudigbare breuk.

a)

冉43冊

b)

冉– 45冊

c)

冉25冊

=

d)

冉– 34冊

=

e)

冉–32 冊

=

f)

冉– 119 冊

3

2

3

3

3

2

冉15冊

=

j) 共–0,03兲 2 =

h) 1,5 2

=

k) 共–0,3兲 3

=

i) 0,02 2

=

l) 0,5 3

=

=

g)

=

=

2

Bereken de volgende machten met de rekenmachine. Noteer je resultaat als een decimale vorm en rond af op 4 decimalen.

a)

冉92冊

b)

冉– 103 冊

=

c)

冉– 56冊

=

d)

冉25冊

4

6

3

=

5

=

1 2 3

REEKS C

4 5 6 7 8

11

Bereken volgende machten.

冉冊

a) – 1 8

=

d) –6 3

=

g)

冉– 32冊

=

2 e) 6 5

=

h)

=

f) – 7 3

=

i)

2

冉 冊

b) – – 3 4

3

9 10 11 12 13 14 24 .

冉 冊

c) – – 5 2

2

2

3

4 共–9兲 2

=

j) –

=

9 共–8兲 2

=

k) –52 3

=

5 –7 2

=

l) 182 3

=

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 5 SESS: 58 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 8E0D754A /een/vanin/340/163/101-4-

1.2

Machten met gehele exponenten REEKS A 12

Op verkenning De colibria is een klimplant in het Amazonewoud. Elk jaar groeit deze plant twee maal zo hoog als het vorige jaar. Dit jaar is hij 1 meter lang. Volgend jaar wordt hij 2 meter en het jaar daarna 4 meter. a) Hoe hoog is de plant na 3 jaar en na 4 jaar? b) Hoe hoog was de plant 1, 2, 3 en 4 jaar geleden? Stel de resultaten voor als machten van 2.

Vul de tabel verder aan. vorig jaar

–4 jaar

–3 jaar

–2 jaar

–1 jaar

volgend jaar

Dit jaar

+1 jaar

+2 jaar

+3 jaar

+4 jaar

1m

20

c) Wat gebeurt er met het resultaat als de exponent met één vermindert?

13

Schrijf met positieve exponent. a) 10 –3 =

d) 2 –10

b) 2 –7

e) 10 –5 =

=

c) 10 –6 =

Hoofdstuk 1 .

f) 2 –1

=

=

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

25

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 6 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 76DFE7CC /een/vanin/340/163/101-4-

14

Bereken volgende machten.

21

100

2

2–5

2

10

102

2–1

10–2 10–3

103

2–2

2–4

10–1

10

2

2

15

1

0

2

–3

–4

10

Combineer.

10 4

10 –3

10 –1

10 5

10 6

10 –5

•

•

•

•

•

•

0 1 2 •

•

•

•

•

•

•

•

•

0,000 1

1 000

0,000 01

1 1 000

0,01

1 000 000

10 000

100 000

0,1

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 .

16

Welk getal is gelijk aan 2 –5 ? ❑

0,000 02

❑

32

❑

1 32

❑

–32

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 7 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: B6AF2ABB /een/vanin/340/163/101-4-

17

Bereken met de rekenmachine, rond af op 4 decimalen. Noteer telkens de toetsencombinatie. a) 26 –2

=

b) –0,25 –3

=

c) –6 –4

=

d) 共–8,8兲 –3

=

e) 共–5兲 –6

=

0,44 –3

=

f)

REEKS B 18

19

Schrijf met positieve exponent. a) 5 –1

=

e) –7 –2

=

b) 共–4兲 –2

=

f) –4 –3

=

c) 共–3兲 –5

=

g) – 共–10兲 –2

=

d) 3 –4

=

h) – 共–9兲 –1

=

Bepaal het teken van volgende machten (zet een kruisje in de juiste kolom). +

20

+

a) 共–8兲 2

f) 9 3

b) 共–15兲 3

g) –15 2

c) 共–31兲 –4

h) 24 –3

d) 共–25兲 –1

i) 8 –4

e) 13 2

j) –7 –3

–

Bereken volgende machten. a) 12 –2

=

e) – 共–4兲 –2

=

b) 共–10兲 –1

=

f) – 共–5兲 –3

=

c) 5 –3

=

g) –7 –2

=

d) 共–3兲 –4

=

h) –3 –3

=

Hoofdstuk 1 .

–

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

27

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 8 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: C1C65A4A /een/vanin/340/163/101-4-

21

Bepaal het teken van volgende machten (zet een kruisje in de juiste kolom). + a)

冉– 17冊

–

+

冉– 25冊 1 g) 冉– 冊 8

2

冉14冊 2 c) 冉 冊 5 3 d) 冉– 冊 4 9 e) 冉 冊 2

–2

f)

3

b)

–3

3

i) j)

冉14冊 b) 冉1 冊 3 c) 冉– 1 冊 5

–6

d)

=

e) – 1 3

=

f)

–4

冉121 冊 b) 冉– 1 冊 10 c) 冉– 2 冊 5

=

–4

=

–3

冉34冊 1 e) – 冉 冊 2 f) – 冉8 冊 3

–2

=

–3

=

=

d)

–4

=

–3

2

冉冊 – 冉1 冊 7

–5

Bereken volgende machten.

a)

1

–3

冉– 12冊

=

–3

0

–2

Schrijf met positieve exponent en zonder haakjes.

a)

23

冉45冊 4 –冉 冊 5 1 –冉 冊 5

–3

4

h)

–4

22

–

–3

=

–2

=

=

3 4

24

Bereken volgende machten.

5 6 7

=

b) 共–4兲 –3

=

冉– 51冊

=

8 9 10

c)

13 14 28 .

–3

f)

d) 共–15兲 –2

=

i) 共–3兲 3

冉12冊

=

j)

11 12

冉23冊 g) 冉– 1 冊 5 h) 冉– 8 冊 3

–2

a) 8 –2

e)

–3

冉67冊

=

k) –3 –2

=

=

l) –10 –3

=

=

m) – 2 3

=

n) 1–2 7

=

=

o) 1–3 4

=

–2

0

2

冉 冊

4

=

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 9 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 16B6C1C8 /een/vanin/340/163/101-4-

25

Bereken indien mogelijk. x –1

x

x –2

–x –2

共–x兲 2

2

10

0

1 2 5 0,25

26

Bereken met de rekenmachine, rond af op 4 decimalen. Noteer telkens de toetsencombinatie. a)

冉–127冊 冉冊

b) – 6 5 c)

27

冉258 冊

=

–5

= –3

=

Vul het grondtal of de exponent in.

a)

b)

c)

Hoofdstuk 1 .

–4

–3

–4

–7

= 1 125

d) 3

= 16

e)

冉27冊

= 49 4

= –1

f) 共–6兲

= 1 36

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

= 1 81

29

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 10 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: A64121D7 /een/vanin/340/163/101-4-

28

Verbind de gelijke uitspraken.

a –4 • •

•

•

–a 4

1 a4

1 a –4

•

•

冉a1 冊

冉a1 冊

–4

4

1 a –5 • •

•

a5

29

1 a5

–a 5

•

冉a1 冊

a) a –2

=

e)

1 a –6

冉a1 冊

–5

b) c –3

=

f)

冉1x 冊

=

g)

冉p1 冊

=

h) 共–a兲 –4

冉ba冊

–1

=

i) 共–b兲 –3

=

=

j)

冉– 1x 冊

=

=

k)

冉– dc 冊

=

l)

冉dc 冊

–5

–100

1 d) 1–5 x

2

•

Schrijf met een positieve exponent en zonder haakjes.

c)

0

–

•

–2

–3

=

–2

=

3

REEKS C

4 5

30

Schrijf zonder minteken in de exponent.

6 7

a) x – n

=

d)

冉13冊

b) y – m

=

e)

冉ba冊

冉p2 冊

=

f)

冉– 41冊

8 9 10 c) 11 12 13 14 30 .

–k

–x

–x

–n

=

=

=

g)

冉b3 冊

–p h) a 3

i)

1 b –n

–x

=

=

=

5

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 11 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 5974D623 /een/vanin/340/163/101-4-

31

Kun jij de schoolbus naar de kinderen laten rijden? Zoek de juiste weg door de letters te volgen die negatieve resultaten hebben.

A E

B

M G J K L

F

C D

N

I H

V

O Q

T

P

U W Y Z

S R

+

冉 冊

A – –2 3

5

–

+

I –4 –2

C 共0,5兲 –2

J

冉 冊 E 冉– 2 冊 5 D – – 1 10

–4

冉冊

0

F – 共–1,5兲 –3 G –2 3

–1

Hoofdstuk 1 .

L –

+

冉 冊 P – 冉– 1 冊 3

0,4 –1

K – 4 3

– O– – 2 5

H 6 –1

B 共–7,5兲 –4

X

M 共–0,4兲 –2

冉 冊

N – –2 3

–5

–3

+

冉冊

V – 3 4

X–

R

共–2兲 3 –5

2 Y –3 0 –5

冉冊

T – 1 4

–3

共–4兲 –1 3

共–2兲 3 5

冉 冊

–2 S 2 5

–

W 共2,2兲 –2

Q

–1

4 共–3兲 3

–2

–

Z – –2 –5

–3

–100

U 共–2兲 –6

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

31

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 12 SESS: 58 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 7E5A2BBD /een/vanin/340/163/101-4-

1.3

Rekenen met machten met hetzelfde grondtal

Afspraken

1.3.1 32

– Letters in grondtallen stellen rationale getallen voor verschillend van nul.

– Letters in exponenten stellen gehele getallen voor.

– Noteer de oplossing steeds met een onvereenvoudigbare breuk (tenzij anders vermeld in de opgave) en met een positieve exponent (niet van toepassing voor 1.5).

Product van machten met hetzelfde grondtal Op verkenning Bereken door de machten als producten te schrijven. a)

Hoe kun je 2 5 ⴢ 2 2 als één macht van 2 schrijven?

25 ⴢ 22

b)

=

Hoe kun je 2 4 ⴢ 2 –6 als één macht van 2 schrijven?

2 4 ⴢ 2 –6 =

0 1 2 3 4 5 c)

Hoe kun je 7 –4 ⴢ 7 6 als één macht van 7 schrijven?

6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 .

7 –4 ⴢ 7 6 =

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 13 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 152DF024 /een/vanin/340/163/101-4-

d)

Hoe kun je a 4 ⴢ a 5 als één macht van a schrijven? (a is een rationaal getal) a4 ⴢ a5

=

REEKS A 33

Schrijf volgende producten als één macht. a) 2 2 ⴢ 2 5

=

f) 2 0 ⴢ 2

b) 10 4 ⴢ 10 2

=

g) 10 –5 ⴢ 10 –6 =

c) 2 –12 ⴢ 2 3

=

h) 10 ⴢ 10 3

=

d) 10 –6 ⴢ 10 –3 =

i) 2 –1 ⴢ 2

=

e) 2 4 ⴢ 2 –3

j) 10 –13 ⴢ 10 5 =

=

=

REEKS B 34

Schrijf volgende producten als één macht. a) 3 2 ⴢ 3 4

=

e) 共–2兲 –4 ⴢ 共–2兲 –6

=

b) 5 –4 ⴢ 5

=

f) 4 –1 ⴢ 4 3

=

c) 1 –5 ⴢ 1 –2

=

g) 6 ⴢ 6 –1

=

d) 8 0 ⴢ 8 20

=

h) 共–3兲 2 ⴢ 共–3兲

=

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

33

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 14 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 3361F4B6 /een/vanin/340/163/101-4-

35

Schrijf volgende producten als één macht.

冉12冊 ⴢ 冉12冊 1 b) 冉– 1 冊 ⴢ 冉– 冊 3 3 13

4

36

冉32冊 ⴢ 冉23冊 6 d) 冉– 6 冊 ⴢ 冉– 冊 7 7

–5

–3

=

a)

–1

=

c)

–5

0

=

2

=

Schrijf volgende producten als één macht. a) a 5 ⴢ a 3

=

e) c 9 ⴢ c –8

=

b) a 4 ⴢ a –5

=

f) a –5 ⴢ a 12

=

c) b –6 ⴢ b –1

=

g) b –8 ⴢ b –10

=

d) b –2 ⴢ b

=

h) 共–x兲 ⴢ 共–x兲 2 =

REEKS C 37

Schrijf volgende producten als één macht.

0

冉 冊 ⴢ 冉14冊 b) 冉5 冊 ⴢ 冉5 冊 ⴢ 冉5 冊 6 6 6

1

c) a ⴢ a 2 ⴢ a –5

a) 1 ⴢ 1 4 4

2

–3

–3

5

=

d) b –3 ⴢ b 7 ⴢ b –4

=

e) 共–k兲 2 ⴢ 共–k兲 –5 ⴢ 共–k兲 –1 =

=

f) 共–h兲 3 ⴢ 共–h兲 4 ⴢ 共–h兲 2

–4

=

2 3 38

Schrijf volgende producten als één macht. Noteer zo eenvoudig mogelijk.

4 5

a) a m ⴢ a 4

=

d) h m + 1 ⴢ h 5

=

b) k n ⴢ k

=

e) y 4 ⴢ y n –4

=

c) p n –2 ⴢ p 4

=

f) x n ⴢ x – m ⴢ x

=

6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 .

=

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 15 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 6FB0F123 /een/vanin/340/163/101-4-

39

Verklaar volgende rekenregel: ∀x∈Q 0,∀n,p∈⺪;x n ⋅x p = x n + p xn ⴢ xp

= = =

Hoe lees je deze symbolische notatie?

1.3.2 40

Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal Op verkenning Bereken door de machten als producten te schrijven of een gekende rekenregel toe te passen. a)

Hoe kun je 2 5 : 2 2 als één macht van 2 schrijven?

25 : 22

b)

Hoe kun je 2 –4 : 2 6 als één macht van 2 schrijven?

2 –4 : 2 6

Hoofdstuk 1 .

=

=

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

35

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 16 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: C8EF37FF /een/vanin/340/163/101-4-

c)

Hoe kun je 8 5 : 8 –2 als één macht van 8 schrijven?

8 5 : 8 –2

d)

=

Hoe kun je a 4⬊a 2 als één macht van a schrijven? (a is een rationaal getal, verschillend van nul) a 4⬊a 2

=

0

REEKS A

1 2 3

41

Schrijf volgende quotiënten als één macht. a) 10 0 : 10 2

=

f) 2 –12 : 2 3

=

b) 2 9 : 2 –4

=

g) 2 –5 : 2 –5

=

c) 10 –15 : 10 12 =

h) 10 –3 : 10 –6

=

d) 2 –9 : 2 –4

=

i) 10 –7 : 10 –3

=

e) 10 –5 : 10 –4

=

j) 2 –3 : 2 2

=

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 17 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 2E07D08B /een/vanin/340/163/101-4-

42

Pienter probleem Noteer als een macht van 2. a) het dubbel van 2 10 b) de helft van 2 40 c) het viervoud van 2 4 d) een vierde van 2 20 e) het achtvoud van 2 7

43

Pienter probleem Noteer als een macht van 10. a) het tienvoud van 10 3 b) een tiende van 10 10 c) een honderdste van 10 9 d) het duizendvoud van 10 9

REEKS B 44

45

Schrijf volgende quotiënten als één macht. a) 3 4 : 3 3

=

f) 3 –8 : 3 7

=

b) 4 2 : 4 –1

=

g) 5 –3 : 5 –3

=

c) 共–6兲 –17 : 共–6兲 8

=

h) 共–1兲 4 : 共–1兲 –5

=

d) 共–8兲 50 : 共–8兲 0

=

i) 共–9兲 –2 : 共–9兲 –2

=

e) 共–3兲 2 : 共–3兲 –3

=

j) 共–6兲 : 共–6兲 2

=

Schrijf volgende quotiënten als één macht.

冉32冊 : 冉23冊 22

a)

5

冉32冊 : 冉23冊 –3

Hoofdstuk 1 .

8 d) 14–2 14

=

e)

=

f)

=

冉56冊 : 冉56冊 冉– 61冊 : 冉– 16冊 –7

2 b) 6 4 6

c)

=

5

3

–1

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

= 5

=

37

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 18 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 3009AC4B /een/vanin/340/163/101-4-

46

Schrijf volgende quotiënten als één macht en bereken.

a)

43 42

=

e)

10 –7 10 –8

=

–1 冊 冉 2 f) 冉–12冊 1 冉 冊 g) 2 冉12冊 –1 冉 冊 7 h) 冉–17冊

–3

–4

b)

5 5 –3

c)

共–9兲 共–9兲 7

=

=

–5

–8

9

=

共–4兲 25 d) 共–4兲 22

47

=

0

=

–2

Schrijf volgende quotiënten als één macht. a) a 5 : a 3

=

e) c –9 : c 8

=

b) a –4 : a –5 =

f) a 5 : a 12

=

c) b 6 : b –1

g) b 7 : b 4

=

h) b : b 2

=

=

d) a –2 : a –5 =

REEKS C

0 1

=

–9

48

2

Schrijf als één macht en werk uit. a) a m : a 4

=

d) h m + 1 : h 5

=

b) k n : k

=

e) y 4 : y n –4

=

c) p n –2 : p 4

=

f) k 2n + 2 : k 2x –2

=

3 4 5 6 7 49

Verklaar volgende rekenregel: ᭙y 僆 Q 0 ,᭙n, p 僆 ⺪ : y n : y p = y n – p

8 9 10 11

yn : yp

= = =

12 = 13 14 38 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 19 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 70E95C7C /een/vanin/340/163/101-4-

1.3.3 50

Macht van een macht Op verkenning Bereken door de machten als producten te schrijven of een gekende rekenregel toe te passen.

a)

Hoe kun je 共2 5兲 2 met één exponent schrijven? 共2 5 兲 2

b)

Hoe kun je 共2 –2兲 –3 met één exponent schrijven? 共2 –2兲 –3

c)

=

Hoe kun je 共8 –5兲 2 met één exponent schrijven? 共8 –5兲 2

Hoofdstuk 1 .

=

=

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

39

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 20 SESS: 51 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: C992A765 /een/vanin/340/163/101-4-

d)

Hoe kun je 共a 4兲 3 met één exponent schrijven? (a is een rationaal getal verschillend van nul) 共a 4 兲 3

=

REEKS A 51

0

Schrijf volgende machten met één exponent. a) 共10 2兲 –1

=

f) 共2 –12兲 2

=

b) 共2 –3兲 –4

=

g) 共2 –5兲 0

=

c) 共10 4兲 –2

=

h) 共10 –3兲 2

=

d) 共2 –1兲 –5

=

i) 共10 4兲 3

=

e) 共10 –5兲 –2 =

j) 共2 2兲 –2

=

1 2 3

52

Pienter probleem

4 a) De derdemacht van de derdemacht van 2 is

:

6

b) Het product van twee derdemachten van 2 is

:

7

c) Het kwadraat van de tweedemacht van 10 is

:

5

8 9

d) Welke macht van 2 verkrijg je op je rekenmachine bij het intoetsen van 2 x 2 x 2 x 2 ?

Noteer met één exponent.

10 11 12 13 14 40 .

e) Welk getal verkrijg je bij het intoetsen van 共 1 0 x

2

兲 ^ –3 ?

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 21 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 929C5F50 /een/vanin/340/163/101-4-

REEKS B 53

Schrijf volgende machten met één exponent. a) 共3 4兲 2

=

e) 共4 5兲 –2

=

f) 共共–2兲 –3兲

c) 共5 –1兲 3

=

g) 共共–3兲 2兲

d) 共3 –6兲 –2

=

h) 共4 –1兲 –3

b) 共共–2兲 3兲

54

2

Schrijf volgende machten met één exponent. a)

冉冉 冊 冊 4 7

2

2

b) 共0,1 –4兲 2 c)

d)

55

冉冉 冊 冊 冉冉 冊 冊 –1 3

–3

–1 5

0

=

e)

=

f)

=

g)

=

h)

2

2

= 2

=

–1

=

=

冉冉 冊 冊 冉冉 冊 冊 冉冉 冊 冊 冉冉 冊 冊 –

–2

2

1 2

1 3

=

–1

3

–2 3

–2

–1 4

–3

= –2

= –1

=

Schrijf volgende machten met één exponent. a) 共a 6兲 –8

=

e) 共b –9兲 –2

=

f) 共共–x兲 –12兲

c) 共a –7兲 –6

=

g) 共a 0兲 4

=

d) 共共a兲 –2兲 2

=

h) 共c 4兲 –2

=

=

e) 共b x + 1兲 2

=

=

f) 共共x兲 2 – p兲

=

g) 共a 2兲 4k

=

=

h) 共c n + 3兲 –2

=

b) 共共–a兲 3兲

2

= 10

=

REEKS C 56

Schrijf volgende machten met één exponent. a) 共a n兲 2 b) 共共–b兲 2兲

m

c) 共a p兲 k d) 共共c兲 – n兲

m

Hoofdstuk 1 .

3

=

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

41

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 22 SESS: 52 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 90CB040B /een/vanin/340/163/101-4-

57

Verklaar volgende rekenregel: ᭙x 僆 Q 0,᭙n,p 僆 ⺪ : 共x n兲 p = x n ⴢ p 共x n 兲 p

=

=

=

1.4

Rekenen met machten met verschillend grondtal

1.4.1

Macht van een product

58

Op verkenning a) Bereken 共8 ⴢ 5兲 3 met de rekenmachine.

• Bereken 8 3.

• Bereken 5 3.

• Bereken het product van 8 3 en 5 3.

• Wat stel je vast?

0 1

b) Bereken 共7 ⴢ 4兲 –2 met de rekenmachine. Noteer als een breuk.

2 3

• Bereken 7 –2. Noteer als een breuk.

4

• Bereken 4 –2. Noteer als een breuk.

5

• Bereken het product van 7 –2 en 4 –2.

6 7

• Wat stel je vast?

8 9 10 11 12 13 14 42 .

c) Formuleer de rekenregel voor een macht van een product.

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 23 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 68FBF454 /een/vanin/340/163/101-4-

REEKS B 59

Bereken. x2

x

x –1

x –2

2d

–3b 1c 3 –1a 4

60

61

62

Welke opgaven zijn niet gelijk aan (2 ⴢ 3) 3 ?

63

23 ⴢ 33

2 ⴢ 33

23 ⴢ 3

❒

❒

❒

❒

Welke opgaven zijn gelijk aan (–2 ⴢ 3) 3 ?

63

–2 3 ⴢ 3 3

共–2兲 3 ⴢ 3 3

共–6兲 3

❒

❒

❒

❒

共–2兲 3 ⴢ 共–3兲 3

23 ⴢ 33

2 3 ⴢ 共–3兲 3

–9 3

❒

❒

❒

❒

Pas de rekenregel voor macht van een product toe en werk uit. a) 共5x兲 3

=

f) 共4 ⴢ a兲 3

=

b) 共7 ⴢ z兲 2

=

g) 共–3 ⴢ b兲 2

=

c) 共3 ⴢ x兲 –2

=

h)

d) 共5 ⴢ h兲 –3

=

i) 共25 ⴢ m兲 0

=

e) 共2 ⴢ x兲 3

=

j) 共2 2兲 –2

=

Hoofdstuk 1 .

冉12 ⴢ p冊

5

=

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

43

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 24 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 04D62E51 /een/vanin/340/163/101-4-

63

Schrijf als een product van machten en werk uit. a) 共x ⴢ y兲 7

=

e) 共共–x兲 ⴢ 共–y兲兲

b) 共a ⴢ b兲 –6

=

f) 共b ⴢ 共–c兲兲

c) 共–a ⴢ c兲 9

=

g) 共共–p兲 ⴢ 共–k兲兲

d) 共–p ⴢ k兲 4

=

h) 共c ⴢ 共–d兲兲

3

6

–3

=

=

–4

=

=

REEKS C 64

65

Werk uit. a) 共x ⴢ y兲 p

=

d) 共3 ⴢ x –m兲 –2

=

g) 共a 2 ⴢ a n兲 k

b) 共a ⴢ c兲 –m

=

e) 共2 ⴢ x兲 3k

=

h) 共3 ⴢ 共–b兲 2n兲

c) 共x 2 ⴢ y兲 n

=

f) 共–3 ⴢ a 3兲 –2b

=

i)

Toon aan. n

共2 ⴢ a k + 1兲 = 2 n ⴢ a kn + n

0 1 2 3 4 5 6

66

Verklaar volgende rekenregel: ᭙x,y 僆 Q 0,᭙n 僆 ⺪ : 共x ⴢ y兲 n = x n ⴢ y n

7 共x ⴢ y 兲 n

=

8 9

=

10 = 11 12 13 14 44 .

冉x2 冊 m

= 2

=

–1

=

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 25 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: D450DFBB /een/vanin/340/163/101-4-

1.4.2 67

Macht van een breuk (quotiënt) Op verkenning a)

冉58冊 met de rekenmachine en zet om naar een onvereenvoudigbare breuk.

3

Bereken

• Bereken 8 3.

• Bereken 5 3.

• Bereken het quotiënt van 8 3 en 5 3. Noteer als een breuk.

• Wat stel je vast?

b) Bereken

冉47冊

–2

met de rekenmachine. Noteer als een breuk.

• Bereken 7 –2. Noteer als een breuk.

• Bereken 4 –2. Noteer als een breuk.

• Bereken het quotiënt van 7 –2 en 4 –2. Noteer als een breuk.

• Wat stel je vast?

c) Formuleer de rekenregel voor een macht van een breuk (quotiënt).

REEKS B 68

Bereken door de rekenregels van machten te gebruiken.

a)

冉15冊

b)

冉–34冊

c)

冉92冊

d)

冉–32 冊

e)

–1 冉–10 冊

=

f)

冉– 74冊

=

g)

冉– 109冊

=

h)

冉– 18冊

–3

0

4

Hoofdstuk 1 .

=

2

5

=

–2

= 2

–1

=

=

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

45

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 26 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 2A3096D2 /een/vanin/340/163/101-4-

69

70

71 0

Bereken door de rekenregels van machten te gebruiken.

a)

冉13冊

=

e)

冉–103 冊

b)

冉– 12冊

=

f)

冉– 34冊

c)

冉– 61冊

=

g)

冉52冊

d)

冉258 冊

=

h)

冉18冊

a) 共–2兲 2 ⴢ 共–2兲 3 =

e)

冉65冊

b) 15 3 : 15

=

f) 5 –6 ⴢ 5 4

=

–3 c) 8 –3 8

=

g)

冉35冊

=

d) 共2 3兲 –2

=

h)

冉52冊 : 25

3

2

2

0

3

=

–2

=

2

= –1

=

Pas de rekenregels van machten toe en bereken.

3

=

–3

2

=

Vul de ontbrekende exponenten in.

a) 共–2兲

ⴢ 共–2兲 5 = –8

= 1 1000

f) 共2 ⴢ 5兲

1 2 3

b) 4 2 : 4

=1 4

c) 共共–3兲

兲3 = – 1

d) 共2 ⴢ 3兲

= 36

i)

e) 5 –2 ⴢ 5

= 25

j) 共–4兲 4 ⴢ 共–4兲

27

4 5

g) 共7 5兲

=1

–3 h) 6 = 36 6

冉– 34冊 : 冉– 34冊 = – 2764

6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 .

= 1 16

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 27 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: F5127680 /een/vanin/340/163/101-4-

72

Vul het bewerkingsteken in. a) 共–2兲 3

73

共–2兲 –2 = –32

1 27

b) 3 4

37 =

c) 4 3

4 –5 =

1 16

d)

冉– 17冊

e)

冉– 35冊

f)

冉23冊

–3

–4

3

冉– 17冊 冉– 35冊

–2

= –7 –2

=

冉23冊 = 冉32冊 3

56 36

6

Pienter probleem Noteer. a) het viervoud van 4 2 als macht van 4 b) een vierde van 4 16 als macht van 4 c) het zestienvoud van 4 2 als macht van 4 d) het vijfvoud van 5 7 als macht van 5 e) een vijfde van 5 15 als macht van 5

74

Pienter probleem a) Met welk getal moet je 2 ⴢ 5 3 vermenigvuldigen om 10 3 te verkrijgen?

b) En om 10 4 te verkrijgen? c) Met welke lettervorm moet je x 4 ⴢ y 3 vermenigvuldigen om 共xy兲 7te verkrijgen?

d) Schrijf 12 4 als een product van machten met eenzelfde grondtal.

e) Schrijf 12 4 als een product van machten met verschillend grondtal.

f) Schrijf 12 4 als een macht van een macht.

g) Schrijf b 4 op drie manieren als een product van twee machten met grondtal b.

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

47

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 28 SESS: 58 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: EDB3C0C3 /een/vanin/340/163/101-4-

h) Schrijf b 4 op drie manieren als een macht van een macht met grondtal b.

i) Schrijf b 4 op drie manieren als een quotiënt van twee machten met grondtal b.

75

Pienter probleem Wat gebeurt er met het resultaat van 5 2 als je a) het grondtal verdubbelt? b) de exponent verdubbelt?

76

Zijn volgende uitspraken altijd juist of fout?

Omcirkel de letter in de gepaste kolom. Welk woord kun je vormen met alle omcirkelde letters?

juist

fout

a)

共x ⴢ y 兲 3 = x 3 ⴢ y 3

P

E

b)

共x + y 兲 2 = x 2 + y 2

R

T

c)

x2 = 2x

L

R

0

d)

2a = a 2

K

A

1

e)

共–x兲 2 = – x 2

M

F

f)

共–x兲 3 = – x 3

O

U

g)

共–x 3兲 2 = 共–x 2兲 3

R

I

5

h)

2 = 2b –1 b

I

B

6

i)

共–a 4兲 0 = 1

C

T

j)

x 2 ⴢ x 5 = x 10

?

!

2 3 4

7 8

Woord 9 10 11 12 13 14 48 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 29 SESS: 57 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 1039ECF1 /een/vanin/340/163/101-4-

77

Test jezelf!

Met deze oefening kun je jezelf even testen.

Bij een goed antwoord kleur je . Bij een fout antwoord kleur je .

Zet een kruisje in de gepaste kolom.

Werk uit met behulp van de rekenregels van machten. ⴢ

:

... n

共... ⴢ ...兲 n

冉......冊

n

共–4兲 –1 ⴢ 共–4兲 2 =

a)

冉12冊 : 冉12冊 冉– 27冊 = –4

b)

–2

=

–2

c)

d)

a3 ⴢ a4 =

e)

冉a2 冊 =

f)

共–x兲 2 : 共–x兲 3 =

g)

共a 2兲 –3 =

h)

共2a 兲 3 =

i)

a 5 ⴢ a –2 =

j)

b4 = b –2

k)

共–7x兲 2 =

l)

x5 = x3

3

m) 共x 3兲 2 =

Legende

Zelfevaluatie

ⴢ

❒ Ik maakte geen enkele fout. ❒ Ik maakte enkele fouten en herhaal de rekenregels. ❒ Ik maakte veel fouten. Ik herhaal de rekenregels en maak extra oefeningen.

: ... n (... ⴢ ...) n

冉......冊

rekenregel bij het vermenigvulden van machten rekenregel bij het delen van machten rekenregel bij macht van een macht rekenregel bij macht van een product

n

rekenregel bij macht van een breuk

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

49

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 30 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 94CA8E02 /een/vanin/340/163/101-4-

REEKS C 78

Werk uit met behulp van de rekenregels van machten.

3

2

=

f)

b) 共–2x 3y兲 4

=

g) 共x 3y兲 –4

冉yx 冊

=

h)

=

i) 共3x –2 ⴢ y 3兲 4 =

=

j) 共a 2兲 3 : a –5

2

c)

3

3

d) 共共–a兲 4兲

–3

e) a –7 : a 2

79

冉–ab 冊

a) y 20 ⴢ y 7

冉–1a 冊

= =

2

=

3

=

Schrijf met een zo klein mogelijk grondtal.

Voorbeeld: 100 4 = 共10 2兲 4 = 10 8 a) 8 2

=

e) 16 6

=

b) 4 3

=

f) 27 7

=

c) 25 4

=

g) 36 3

=

h) 9 8

=

d) 1 000 3 =

80

0 1 2

Bereken door rekenregels van machten te gebruiken.

2 a) 8 3 4

=

3 d) 25 2 125

3 b) 9 2 27

=

e)

5 c) 8 16

=

6 f) 4 8

100 10 000 2

3 4 5

81

Gebruik de rekenregel, maar geen rekenmachine. a) gegeven:

2 20 = 1 048 576

Bereken:

6

2 21 =

7

2 19 =

8

2 22 =

9 b) gegeven:

7 4 = 2 401

Bereken:

10 11 12 13 14 50 .

73 = 75 = 76 =

= = =

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 31 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 2BA1E542 /een/vanin/340/163/101-4-

82

83

84

Werk uit. a)

x2 ⴢ x3 x4

=

c)

共–z兲 3 ⴢ 共–z兲 –6 共–z兲 –4

=

b)

y 8 ⴢ y –2 y 10

=

d)

x 2 ⴢ y 5 ⴢ x –2 ⴢ y x3 ⴢ y4

=

Werk uit. a)

共x 2 兲 3 = 共x –1兲 –2

c)

z ⴢ 共z –4兲 2 = 共z 7兲 –1

b)

共y 4 兲 3 ⴢ y 2 = 共y 4 兲 4

d)

共x –5兲 –2 ⴢ 共y 2兲 3x 3 = xⴢy

Werk uit met behulp van rekenregels van machten. a) 共a 4兲 2 ⴢ 共a 5兲 –2

=

e) 共2a 2b 3兲 4 ⴢ 共–3ab 4兲 2 =

b) 共b 6兲 2 : 共b 3兲 –2

=

f)

共–4a 4b兲 3 共–2a 3b兲 2

=

=

g) 共5ax 4兲 –3

=

=

h)

冉ba 冊 d) 冉 –2 冊 abc 2

c)

–3

3

5

85

–4

=

Werk uit. a) 10 5 ⴢ 2 –3 ⴢ 2 3 ⴢ 10 –7 =

e) 共共–10兲 –2兲

b) 2 –1 + 2 –2 + 2 –3 =

f) 2 5 ⴢ 10 –8 ⴢ 10 7 ⴢ 2 –6 =

c) 共– 共–2兲 –2兲

g)

23 ⴢ 26 = 2 ⴢ 2 –5 ⴢ 2 9

h)

冉34冊 : 冉34冊 + 冉34冊 =

–2

=

d) 10 1 + 10 0 + 10 –1 =

Hoofdstuk 1 .

冉–2xyb 冊 2

4

–3

=

3

7

6

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

51

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 32 SESS: 57 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: A19DE289 /een/vanin/340/163/101-4-

86

87

Noteer telkens met één exponent. a) a m + 1 ⴢ a m =

f) d m : d n

=

b) b m ⴢ b 2

=

g) x m ⴢ x – m

=

c) a m –1 ⴢ a

=

h) b 8 : b –12

=

d) 共a 2兲 m

=

i) a n ⴢ a p

=

e) 共x 2兲 m + 1

=

j) 共 f b兲 c

=

Wat gebeurt er met het resultaat van 3 n als je a) de exponent vermeerdert met 1? b) de exponent vermindert met 1? c) de exponent verdubbelt?

88

Vul de ontbrekende exponenten in. 共b 5兲 –2 = 共共b 5兲

1

–1

兲 =

0 1 2

89

1

=

共b 兲 5

b ⴢb 5

= 1 =b b

Pienter probleem 16 a) De breuk 168 is gelijk aan: 8

(A) 2 2

(B) 2 8

(C) 2 16

(D) 2 24

(E) 2 40

3 (JWO 2009- 2010, eerste ronde) 4 5 6

36 b) Het quotiënt 18 18 is gelijk aan: 36

(A) 1

(B) 1 4

(C) 2 18

(D) 118 2

7 8 9

(JWO 2006-2007, tweede ronde) c) De helft van 4 8 is gelijk aan: (A) 2 4

(B) 2 8

(C) 2 15

12

(D) 4 4

(E) 4 7 (JWO 2008-2009, eerste ronde)

10 11

(E) 3 36

d) Het getal 25 wordt 5 keer verdubbeld. Het resultaat is: (A) 2 ⴢ 5 3

(B) 5 4

(C) 5 3

(D) 2 5 ⴢ 5 2

(E) 2 5 ⴢ 5 3

13 (JWO 2006-2007, eerste ronde) 14 52 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 33 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 340B73C4 /een/vanin/340/163/101-4-

1.5

De wetenschappelijke schrijfwijze van een getal

1.5.1

Machten van 10

90

Op verkenning

a)

c)

De aarde heeft een straal van 6, 378 ⴢ 10 6 m.

Een griepvirus heeft een diameter van 100 nanometer.

b)

d)

De diameter van een atoomkern is ongeveer 1,6 ⴢ 10 –15 m.

De pollen die kunnen aanleiding geven tot hooikoorts. De diameter van een pol is ongeveer 50 μm.

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

53

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 34 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 872757C3 /een/vanin/340/163/101-4-

naam

factor 18

triljoen

10

biljard

10 15 12

biljoen

10

miljard

10 9 6

miljoen

10

duizend

1 000 = 10 3

honderd

100 = 10

tien

10 =10 1

2

1 =10

tiende

0,1 = 10 –1 –2

honderdste

0,01 = 10

duizendste

0,001 = 10 –3 –6

10

miljardste

10 –9 –12

biljoenste

10

biljardste

10 –15

triljoenste

10

symbool

exa

E

peta

P

tera

T

giga

G

mega

M

kilo

k

hecto

h

deca

da

deci

d

centi

c

milli

m

micro

μ

nano

n

pico

p

femto

f

atto

a

0

eenheid

miljoenste

voorvoegsel

–18

Schrijf de getallen bij de foto’s op vorige bladzijde voluit. a) 6,378 ⴢ 10 6 m = b) 1,6 ⴢ 10 –15 m = c) 100 nanometer = 0 d) 50 μm = 1 2

REEKS A 3 4 5

91

Schrijf volgende getallen als een macht van 10. a) 1 000

=

g) 0,000 1

=

b) 0,000 01

=

h) 1 000 000 000

=

c) 100

=

i) 0,000 000 000 1

=

d) 10 000 000

=

j)

1 10 4

=

e) 0,01

= k)

1 100 000

=

6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 .

f) 1

=

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 35 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 2D0C1D55 /een/vanin/340/163/101-4-

REEKS C 92

Om beter te begrijpen hoeveel 10 18 is en hoe klein 10 –12 is, kun je kijken op knooppunt.

Bekijk de melkweg vanaf 10 miljoen lichtjaar van de aarde. Beweeg dan in stappen door de ruimte naar de aarde. Iedere stap brengt jou 10 keer dichter bij de aarde. Je bereikt de aarde en ziet een eikenblad op ware grootte. Dan ga je weer in stappen van 10 de wereld van het kleine binnen. Via de cellen van het blad en de celkern bereik je de afmetingen van het atoom. Ten slotte ga je weer in een aantal stappen van 10 verder tot je het proton in de atoomkern bereikt.

Ieder plaatje geeft iets weer dat vergeleken met een vorig plaatje een factor 10 groter of kleiner is. Het getal dat rechts onder verschijnt, geeft de grootte van het plaatje. Links onder is de grootte geschreven als een macht van 10.

93

Lees volgende tekst en beantwoord de vragen.

(Belang Van Limburg: 2004)

BEURSGANG

Google mikt op 3,3 miljard dollar NEW YORK - Google, één van de populairste internetzoekmachines ter wereld, gaat naar de beurs en hoopt rond de 3,3 miljard dollar op te halen. Google stelt 24,6 miljoen aandelen of 9 procent van het kapitaal te koop, waarvan de prijsvork tussen de 108 en 135 dollar per aandeel ligt, zo maakte Google maandag aan de Amerikaanse beursautoriteiten SEC bekend.

De prijsvork waardeert het hele bedrijf op ongeveer 36 miljard dollar, rekening houdend met de 368,5 miljoen aandelen die in omloop zijn. Dat is minder dan Yahoo!, dat circa 40 miljard dollar waard is. Maar door de aandelen van Google in een soort van veiling aan te bieden, zou de prijs nog kunnen worden opgedreven. Geïnteresseerden kunnen bieden via internet, fax of telefoon.

Google zal op de technologiebeurs Nasdaq genoteerd staan onder de code 'Goog'. Met het opgehaalde geld wil Google nieuwe diensten aanbieden, onder meer door het opkopen van bedrijven. In het eerste halfjaar boekte Google een omzet van 1,35 miljard dollar, ruim het dubbele van het jaar voordien. Ook de winst steeg van 58 tot 143 miljoen dollar.

DPA/Bloomberg

a) Waarom worden de getallen 3,3 miljard en 24,6 miljoen niet voluit geschreven?

b) Wat kun je doen om de getallen toch te noteren, leesbaar en niet in woorden? Hoe zou je die getallen met andere woorden nog kunnen noteren?

c) Noteer een biljoen met een macht van 10. Is dit ook zo in de Verenigde Staten?

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

55

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 36 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: D2CAD684 /een/vanin/340/163/101-4-

94

95

Vul de passende exponent in. a) 1 miljard = duizend miljoen

= 10

ⴢ 10

= 10

b) 1 biljoen = duizend miljard

= 10

ⴢ 10

= 10

c) 1 biljard = duizend biljoen

= 10

ⴢ 10

= 10

d) 1 triljoen = duizend biljard

= 10

ⴢ 10

= 10

e) 1 triljard = duizend triljoen

= 10

ⴢ 10

= 10

Zet om naar decimale vorm. a) 74,568 ⴢ 10 2 =

d) 48 216,9 ⴢ 10 –2 =

=

=

De komma is verschoven.

De komma is verschoven.

plaatsen naar

plaatsen naar

b) –93,172 ⴢ 10 3 =

e) 5 123,87 ⴢ 10 –4 =

=

=

De komma is verschoven.

De komma is verschoven.

plaatsen naar

c) 41,88 ⴢ 10 5 =

f)

plaatsen naar

–1,746 ⴢ 10 –3 =

=

=

0 De komma is verschoven.

1

plaatsen naar

2 3 4 5 6

96

Vul in met > , < of = a) 10 2 ⴢ 10 3

10 2 + 10 3

b) 10 4 + 10 4

10 8

c) 10 0 ⴢ 10 6

10 6

d) 10 0 + 10 6

10 6

7 8 9 10 11 12 13 14 56 .

e) 10 0 + 10 1 + 10 2 + 10 3

10 4

De komma is verschoven.

plaatsen naar

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 37 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: BD771510 /een/vanin/340/163/101-4-

97

98

Geef de decimale schrijfwijze van volgende producten. a) 8 ⴢ 10 5

=

f) 185 ⴢ 10 0

=

b) 15 ⴢ 10 –2

=

g) 306,18 ⴢ 10 –7

=

c) 5,47 ⴢ 10 3

=

h) –12,03 ⴢ 10 –5

=

d) –0,14 ⴢ 10 4

=

i) 0,000 05 ⴢ 10 3 =

e) 0,028 ⴢ 10 –3

=

j) 3 ⴢ 10 1

=

Op verkenning Over het schaakbord bestaat een beroemde legende. Ongeveer 1500 jaar geleden vond de wijze Sessa uit India het schaakspel uit en leerde de koning schaken. Die koning (koning Sheram) was heel enthousiast omdat het schaakspel hem leerde dat de boeren (pionnen) en de adel (de stukken) als een eenheid moesten samenwerken. De koning beloofde de uitvinder van het schaakspel een beloning die hij zelf mocht uitkiezen. Sessa vroeg de koning om 1 graankorrel op het eerste veld van het schaakspel, 2 korrels op het tweede veld enzovoort. Op elk veld vroeg hij telkens het dubbele aantal graankorrels van het vorige veld, tot alle velden gevuld waren. a) Zoek het aantal graankorrels op veld 1 tot veld 5. b) Zoek de formule om het verband tussen het veldnummer en aantal graankorrels weer te geven. c) Bereken de som van alle graankorrels van het veld en zijn voorgaande velden. d) Zoek het verband tussen het veldnummer en de som .

Vul de tabel verder aan.

Vak

1

2

Aantal graankorrels

1

2

1

3

3

4

5

...

n

...

64

Regelmaat Som van de graankorrels Regelmaat e) Bereken met de rekenmachine hoeveel graankorrels de wijze vroeg.

Vergelijk het aantal graankorrels op de rekenmachine met het aantal graankorrels in het leerboek.

Wat stel je vast?

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

57

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 38 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 1346323A /een/vanin/340/163/101-4-

1.5.2

Van decimale schrijfwijze naar wetenschappelijke schrijfwijze REEKS C

99

100

0

101

Vul de passende exponent in. a) 2 100 = 2,1 ⴢ 10

f) 58 400 = 5,84 ⴢ 10

b) 2,03 = 2,03 ⴢ 10

g) 1,258 = 1,258 ⴢ 10

c) 32 690 000 = 3,269 ⴢ 10

h) 0,000 000 063 = 6,3 ⴢ 10

d) 0,003 2 = 3,2 ⴢ 10

i) 12 = 1,2 ⴢ 10

e) –14 000 = –1,4 ⴢ 10

j) 5 triljoen = 5 ⴢ 10

Geef van de volgende getallen de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 200 300 =

g) 0,000 53 =

b) 345 =

h) 0,15 =

c) 4,15 =

i) 32,157 =

d) 0,000 051 =

j) 158 000 000 =

e) 5 =

k) 0,000 000 000 000 000 157 =

f) 3 436,136 =

l) 7,8 =

Schrijf de getallen die voorkomen in wetenschappelijk schrijfwijze.

1 a) afstand zon – Pluto is 5 900 000 000 km 2 b) De Mount Everest is 8848 m hoog.

3

c) Het ultraviolet licht heeft een golflengte van 1 miljoenste cm.

4 5 6

102

Schrijf volgende getallen eerst in wetenschappelijke schrijfwijze en orden ze dan van klein naar groot.

7 8 9 10 11 12 13 14 58 .

335 000

3 436,136

33 500,345

0,030 02

–0,030 2

–33,02

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 39 SESS: 58 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 34D8B3F1 /een/vanin/340/163/101-4-

103

Pienter probleem In een bijenkorf zitten darren, werkbijen en één koningin.

De massa van één koningin is 253 mg.

2 van die van de koningin.

3 Bereken de massa in gram van de werkbij en noteer in wetenschappelijke schrijfwijze.

De massa van een werkbij is

104

Pienter probleem Jupiter is een grote planeet, 318 keer zo zwaar als de aarde.

Hoe zwaar is Jupiter als de massa van de aarde 5, 976 ⴢ 10 24 kg is?

105

Pienter probleem De lerares wiskunde daagt de klas uit vandaag te beginnen tellen tot 1 miljard. Elke seconde één getal, dag en nacht, de leerlingen mogen elkaar aflossen. Hoe oud zullen de nu 13-jarige leerlingen zijn als ze 1 miljard bereiken?

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

59

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 40 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: E3FD876B /een/vanin/340/163/101-4-

1.5.3

Van wetenschappelijke schrijfwijze naar decimale schrijfwijze REEKS C

106

107

Zet om naar de decimale schrijfwijze. a) 4,25 ⴢ 10 2

=

f) –5 ⴢ 10 0

=

b) 8,63 ⴢ 10 5

=

g) 3,8 ⴢ 10 1

=

c) –6,4 ⴢ 10 3

=

h) –1,048 ⴢ 10 –3

=

d) 7,124 ⴢ 10 –2

=

i) 8 ⴢ 10 5

=

e) –6,45 ⴢ 10 –6

=

j) 1,2 ⴢ 10 0

=

Zet om naar de decimale schrijfwijze. a) Het hiv-virus heeft een doorsnede van 1 ⴢ 10 –6 cm.

b) Het licht legt op 1 jaar 9,46 ⴢ 10 12 km af.

c) De massa van de maan is 7,353 ⴢ 10 22 kg.

0 1 2 3

1.5.4

4

Rekenen met getallen die in de wetenschappelijke schrijfwijze geschreven zijn

5 108

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze.

6 7

a) 2 ⴢ 10 2 + 3 ⴢ 10 2 =

8

b) –2,4 ⴢ 10 3 + 7,8 ⴢ 10 3 =

9

c) 7,94 ⴢ 10 –2 + 5,147 ⴢ 10 –2 =

10 11 12 13 14 60 .

d) 6,3 ⴢ 10 8 + 9 ⴢ 10 8 =

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 41 SESS: 58 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: B93D1765 /een/vanin/340/163/101-4-

109

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 5 ⴢ 10 3 – 4 ⴢ 10 3 = b) 1,48 ⴢ 10 5 – 2,4 ⴢ 10 5 = c) 4 ⴢ 10 4 – 3,7 ⴢ 10 4 = d) –7 ⴢ 10 2 – 9,15 ⴢ 10 2 =

110

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 共5 ⴢ 10 2兲 ⴢ 共6 ⴢ 10 2兲 = b) 共9 ⴢ 10 3兲 ⴢ 共4 ⴢ 10 4兲 = c) 共3 ⴢ 10 5兲 ⴢ 共–5 ⴢ 10 –5兲 = d) 共8 ⴢ 10 –3兲 ⴢ 共–4 ⴢ 10 –3兲 =

111

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 共8 ⴢ 10 2兲 : 共2 ⴢ 10 1兲 = b) 共8 ⴢ 10 4兲 : 共4 ⴢ 10 –2兲 = c) 共–4 ⴢ 10 –4兲 : 共2 ⴢ 10 2兲 = e) 共6 ⴢ 10 8兲 : 共6 ⴢ 10 –2兲 =

112

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 共4 ⴢ 10 3兲 2 = b) 共–6 ⴢ 10 2兲 2 = c) 共2 ⴢ 10 –3兲 4 = d) 共9 ⴢ 10 0兲 2 =

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

61

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 42 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: D7A87921 /een/vanin/340/163/101-4-

113

114

0

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 7 ⴢ 10 4 + 6 ⴢ 10 2 =

e) –3,8 ⴢ 10 3 + 1,83 ⴢ 10 5 =

b) 1,15 ⴢ 10 –2 + 3,15 ⴢ 10 4 =

f) 9 ⴢ 10 –2 –8,7 ⴢ 10 –3 =

c) 2,4 ⴢ 10 2 –8,4 ⴢ 10 0 =

g) –1,9 ⴢ 10 –4 + 2,97 ⴢ 10 –2 =

d) –3 ⴢ 10 3 –5,7 ⴢ 10 2 =

h) 6,4 ⴢ 10 –1 –5 ⴢ 10 –3 =

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) 共2,5 ⴢ 10 2兲 ⴢ 共3 ⴢ 10 4兲 =

f) 共3,2 ⴢ 10 –3兲 : 共8 ⴢ 10 4兲 =

b) 共1,5 ⴢ 10 2兲 : 共5 ⴢ 10 –2兲 =

g) 共–2 ⴢ 10 –2兲 ⴢ 共–6,4 ⴢ 10 –3兲 =

c) 共1,25 ⴢ 10 3兲 ⴢ 共4 ⴢ 10 5兲 =

h) 共1 ⴢ 10 3兲 : 共–5 ⴢ 10 2兲 =

d) 共–5,1 ⴢ 10 2兲 ⴢ 共2 ⴢ 10 –3兲 =

i) 共1,2 ⴢ 10 3兲 2 =

e) 共–2,5 ⴢ 10 4兲 3 =

j) 共–1,2 ⴢ 10 6兲 : 共4 ⴢ 10 –4兲 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 62 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 43 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: A13B49F4 /een/vanin/340/163/101-4-

115

116

Bereken en schrijf het resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a) –4,1 ⴢ 10 4 + 6 ⴢ 10 8 =

d) 共2,7 ⴢ 10 –2兲 : 共9 ⴢ 10 4兲 =

b) –7,5 ⴢ 10 –4 –9,3 ⴢ 10 –6 =

e) 共1,1 ⴢ 10 5兲 2 =

c) 共5,5 ⴢ 10 8兲 –1 =

f) 5,4 ⴢ 10 –2 –8 ⴢ 10 –1 =

Bereken met de rekenmachine. a) –9,47 ⴢ 10 7 + 4,3 ⴢ 10 2 =

b) 共6 ⴢ 10 2兲 : 共4 ⴢ 10 –5兲 =

c) 共9 ⴢ 10 0兲 ⴢ 共2,6 ⴢ 10 –2兲 =

d) –7,5 ⴢ 10 –3 –4,8 ⴢ 10 –8 =

e) 共–9 ⴢ 10 5兲 3 =

f) 5,9 ⴢ 10 9 + 共–8,4 ⴢ 10 6兲 =

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

63

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 44 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 027B3A2D /een/vanin/340/163/101-4-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 64 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 45 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 15482B60 /een/vanin/340/163/101-4-

Doe-opdrachten – Hoekenwerk 117

Dominospel Knip de dominostenen uit en laat ze mooi op elkaar volgen.

b 14

3

2 –3 : 22

1

–2 — 3

a6 –— 27

–2 — 3

3

:

–2 — 3

·

–2 a12 — 3a3

a — 8

b 2 · b 12

16 — 81

(a 4 )–3

b 10

— a –4

3

a8

1 —– a 12

a 12 —– a3

a4

(–a2 )5

8 –— 27

(–a) · (–a)2 · (–a)5

9 — 4

(–a5)2

a8

a5 : a5

a9

(–a)5 : (–a)

a

12

4

·

a — 2

–2 — 3

–1 10

– a2 — 3

start

1 — 25

a

3

3

✁

–a10

–2 — 3

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

65

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 46 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 008FCCD6 /een/vanin/340/163/101-4-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 66 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 47 SESS: 58 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 1B2DAFB0 /een/vanin/340/163/101-4-

Doe-opdrachten â&#x20AC;&#x201C; Hoekenwerk 117

Dominospel Knip de dominostenen uit en laat ze mooi op elkaar volgen.

Kleef hier je dominostenen:

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

67

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 48 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: AAF277D8 /een/vanin/340/163/101-4-

118

119

0

120

Enkele doordenkertjes ... a)

Een getal halveren is hetzelfde als dat getal vermenigvuldigen met een macht van 2. Welke macht van 2?

b)

Bij een getal de komma naar links verschuiven is hetzelfde als dat getal vermenigvuldigen met een macht van 10. Welke macht van 10?

c)

Bij een getal de komma naar rechts verschuiven is hetzelfde als dat getal vermenigvuldigen met een macht van 10. Welke macht van 10?

d)

Een getal vermenigvuldigen met 10 –2 is hetzelfde als dat getal delen door

e)

Een getal delen door 3 –2 is hetzelfde als dat getal delen door

Zoek de waarde van x, zodat je een ware uitspraak verkrijgt. a) Als 6 2 ⴢ 6 x = 6 7, dan is x

f) Als 8 ⴢ 2 5 = 2 x, dan is x

b) Als 12 2 = 3 2 ⴢ x 2, dan is x

g) Als 125 2 ⴢ 5 7 = 5 x, dan is x

c) Als 6 3 = 共2 ⴢ 3兲 x, dan is x

h) Als 16 3 ⴢ 2 5 = 2 x, dan is x

d) Als 共4 x兲 3 = 4 6, dan is x

i) Als 共–3兲 2 ⴢ 3 3 = 3 x, dan is x

e) Als 36 ⴢ 6 4 = 6 x, dan is x

j) Als 共–9兲 2 ⴢ 3 = 3 x, dan is x

Vul aan met een macht van 10.

1 2 3

a) 1 cm =

km

e) 1 dam 2 =

cm 2

b) 1 m =

km

f) 1 cm 3 =

m3

c) 1 dam =

mm

g) 1 m 3 =

mm 3

d) 1 mm 2 =

m2

h) 1 dam 3 =

km 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 68 .

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 49 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 1B2855CC /een/vanin/340/163/101-4-

121

Bereken met de rekenmachine. Geef het resultaat in de wetenschappelijke notatie. a) Hoeveel seconden telt 1 jaar van 365 dagen?

– decimale schrijfwijze: – wetenschappelijke notatie: b) Mijn broertje is geboren op 10 oktober om 21.00 u. Bereken zijn leeftijd in seconden op 27 december om 10.00 uur.

c) Ben jij al 1 miljard seconden oud? Bereken.

122

Bereken en noteer in de wetenschappelijke notatie.

In mijn composthoop van 4 000 liter zitten bacteriën die zich om de 6 uur verdubbelen in aantal. Bij een onderzoek op vrijdag vindt men in 1 liter compost 100 000 bacteriën.

a) Hoeveel bacteriën zitten in mijn composthoop op die vrijdag?

b) Hoeveel bacteriën bevatte 1 liter compost de maandag ervoor op hetzelfde uur?

c) Hoeveel bacteriën bevat mijn hele composthoop na 14 dagen?

Hoofdstuk 1 .

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

69

6

7

8

9

10

11

12

13

14

70

.

5

❑❑❑ p7

3

4 3 4 5

Machten met natuurlijke exponenten berekenen.

1

2

Op verkenning

Teken bepalen van machten.

Producten schrijven als een macht.

2

Macht van een rationaal getal met natuurlijke exponent • definitie

Kunnen

1

Boek

0

Kennen

1.1 Machten met natuurlijke exponenten

REEKS A

❑

❑

9 10

❑

❑

❑

ROEF

ICT

❑

11

REEKS C

7 8

6

REEKS B

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 50 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 52489BCF /een/vanin/340/163/101-4-

Studiewijzer Rekenen met machten van rationale getallen

.

❑❑❑ ❑❑❑

❑❑❑

Macht van een rationaal getal met negatieve exponent • definitie • in symbolen

Macht van een breuk met negatieve exponent • rekenregel

Kennen

1.2 Machten met gehele exponenten

Hoofdstuk 1 p 11

p9 p 10

Boek

Gemengde oefeningen

25 26 27 28 29

❒

❒

❒ 23 24

❒

Machten van een breuk met negatieve exponent berekenen.

❑

❑

❑

❑

20

ROEF

ICT

Machten met negatieve exponent berekenen.

30 31

REEKS C

❑

18 22

REEKS B

❑

14 15 16 17

13

REEKS A

19 21

12

Op verkenning

Teken bepalen van machten.

Machten met positieve exponent schrijven.

Kunnen

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 51 SESS: 54 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 7792C51C /een/vanin/340/163/101-4-

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

71

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

72

.

❑❑❑ ❑❑❑ ❑❑❑

❑❑❑ ❑❑❑ ❑❑❑

❑❑❑ ❑❑❑ ❑❑❑

Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal • rekenregel • in symbolen • verklaring

Macht van een macht • rekenregel • in symbolen • verklaring p 16 p 16 p 16

p 14 p 14 p 15

p 13 p 13 p 13

3 Macht van een macht berekenen.

Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal berekenen.

Product van machten met hetzelfde grondtal berekenen.

2

Product van machten met hetzelfde grondtal • rekenregel • in symbolen • verklaring

Kunnen

1

Boek

0

Kennen

1.3 Rekenen met machten met hetzelfde grondtal

41 42 43

51 52

50

33

REEKS A

40

32

Op verkenning

53 54 55

44 45 46 47

34 35 36

REEKS B

56 57

48 49

37 38 39

REEKS C

❒

❒

❒

❑

❑

❒

ROEF

ICT

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 52 SESS: 54 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 78C83AC5 /een/vanin/340/163/101-4-

.

❑❑❑ ❑❑❑ ❑❑❑

❑❑❑ ❑❑❑ ❑❑❑

Macht van een product • rekenregel • in symbolen • verklaring

Macht van een breuk(quotiënt) • rekenregel • in symbolen • verklaring

Kennen

Hoofdstuk 1 p 19 p 19 p 19

p 17 p 17 p 18

Boek

Kunnen

Gemengde oefeningen

Macht van een breuk (quotiënt) berekenen.

Macht van een product berekenen.

1.4 Rekenen met machten met verschillend grondtal

70 71 72 73 74 75 76 77

68 69

67

REEKS B

59 60 61 62 63

REEKS A

58

Op verkenning

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

64 65 66

REEKS C

❒

❒

❑

❑

❑

❑

ROEF

ICT

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 53 SESS: 55 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 8515183B /een/vanin/340/163/101-4-

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN

73

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

74

.

❑❑❑

❑❑❑

Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal • definitie p 24

p 21

3 Omzetten van wetenschappelijke schrijfwijze naar decimale schrijfwijze.

Omzetten van decimale schrijfwijze naar wetenschappelijke schrijfwijze.

Schrijven als een macht van 10.

2

Decimale schrijfwijze van 10 n en 10 -n • werkwijze

Kunnen

1

Boek

0

Kennen

1.5 De wetenschappelijke schrijfwijze van een getal

98

90

Op verkenning

91

REEKS A

REEKS B

106 107

99 100 101 102 103 104 105

92 93 94 95 96 97

REEKS C

❒

❒

❒

❑

❑

❒

ROEF

ICT

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 54 SESS: 56 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 675A308D /een/vanin/340/163/101-4-

.

Hoofdstuk 1 p 26 p 27 p 27 p 27

❑❑❑

❑❑❑

❑❑❑

❑❑❑

Boek

REKENEN MET MACHTEN VAN RATIONALE GETALLEN 117 118 119 120 121 122

Doe-opdrachten – Hoekenwerk

Rekenen met getallen die in wetenschappelijke schrijfwijze geschreven zijn.

Optelling en aftrekking • werkwijze Vermenigvuldiging • werkwijze Deling • werkwijze Machtsverheffing • werkwijze

Kennen

111

110

109

108

REEKS C

113 114 115 116

REEKS B

Gemengde oefeningen

REEKS A

112

Op verkenning

machtsverheffing.

delen

vermenigvuldigen

aftrekken

Rekenen met getallen die in wetenschappelijke schrijfwijze geschreven zijn: optellen

Kunnen

❒

❒

❒

❒

ROEF

ICT

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 55 SESS: 57 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 635094CE /een/vanin/340/163/101-4-

75

JOBNAME: PIE.2.ASO.WS PAGE: 56 SESS: 50 OUTPUT: Fri Mar 11 10:52:59 2011 SUM: 007E213E /een/vanin/340/163/101-4-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 76 .