We r k s c h r i f t F Correctiesleutel
6
Reken Maar! 6 Auteurs: Ann Vanpaemel David Denys met medewerking van Peter De Ram Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2019 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk 2019 978-90-306-8319-3 ISBN 978-90-306-8318-6 D/2019/0078/40 D/2019/0078/42 569957/01 Art. 569956/01 NUR 192
BLOK 11
EE
NV OO
RA
LLE
N,
AL
LE
NV OO
RE
EN
BLOK 11 1
INSTAPLES
Waarvoor gebruiken we het internet? Aan 280 leerlingen van het zesde leerjaar werd gevraagd waarvoor ze het internet het meest gebruiken. Hun antwoorden werden voorgesteld in een cirkeldiagram. 280 keuzes chatten YouTube kijken muziek beluisteren gamen mailen Hoeveel kinderen kozen voor een bepaalde activiteit? Noteer het in de tabel. % leerlingen totaal aantal leerlingen: 280
keuze
2
chatten
20 %
YouTube
30 %
muziek
10 %
gamen
25 %
mailen
15 %
20 % van 280 = 2 van 280 = 56 10 30 % van 280 = 3 van 280 = 84 10 10 % van 280 = 1 van 280 = 28 10 25 % van 280 = 1 van 280 = 70 4 15 % van 280 = 3 van 280 = 42 20
Zet de getallen om. a Naar Arabische cijfers: XXVII = 27
54 = LIV
LXXV = 75
82 = LXXXII
CCCXLIII = 343
426 = CDXXVI
CMLXIV = 964
577 = DLXXVII
MMDCCL = 2 750
3
b Naar Romeinse cijfers:
2 140 = MMCXL
Bereken de verkoopprijs. Stefano koopt een nieuwe auto voor 18 890 euro. Vijf jaar later verkoopt hij die auto met 60 % verlies. Hoeveel euro krijgt hij nog voor zijn auto? Bewerking: 60 % van € 18 890 = € 11 334
4
€ 18 890 − € 11 334 = € 7 556
Antwoord: Hij krijgt nog 7 556 euro voor zijn auto.
4
Kies tussen hoofdrekenen en de zakrekenmachine. Reken uit. Kleur het vakje bij opgaven die je sneller met de ZRM uitrekent geel. Reken daarna uit op de manier die je koos en noteer de uitkomst. 66,6 × 50 = (66,6 × 100) : 2 = 6 660 : 2 = 3 330 30 000 : 8 = (30 000 : 2) : 2 : 2 = (15 000 : 2) : 2 = 7 500 : 2 = 3 750 70,7 − 3,9 = 70,8 − 4 = 66,8 462 + 24 + 38 = (462 + 38) + 24 = 500 + 24 = 524
5
Rekenen met tijd. Vul aan wat ontbreekt. gerecht
baktijd
in de oven om
uit de oven om
pizza
25 minuten
17.55 uur
18.20 uur
ovenschotel
drie kwartier
11.40 uur
12.25 uur
35 minuten
14.35 uur
15.10 uur
anderhalf uur
17.50 uur
19.20 uur
appeltaart gedroogde tomaten
6
Draai de blauwe figuur eerst 90° naar rechts en dan 180° naar links.
7
Werk de tekening zo af dat ze symmetrisch is. s
5
LES 121 1
Een cirkeldiagram aflezen en samenstellen
10
Lees eerst de verdeling af van het diagram. Bereken dan hoeveel leerlingen kiezen voor elke activiteit. Er zitten 72 leerlingen in het zesde leerjaar. Ze mogen in de laatste week voor de zomervakantie kiezen uit vier verschillende sportactiviteiten. keuze
breuk 5. 12 .
5. van 12 .
72
= ( 72
hockey
2. 12 .
2. van 12 .
72
= (72 : 12) × 2 = 6 × 2 = 12
4. 12 . 1. 12 .
4. van 12 .
72
= (72 : 12) × 4 = 6 × 4 = 24
1. van 12 .
72
= (72 : 12) × 1 = 6 × 1 = 6
netbal
:
12 ) ×
5
Lees eerst het percentage af van het cirkeldiagram. Bereken dan hoeveel dansers kiezen voor elke les. Dansschool ‘Talent’ houdt een opendeurdag. Je kunt een gratis dansles volgen. 120 kandidaten hebben zich ingeschreven.
keuze
6
72
totaal aantal leerlingen:
basketbal
voetbal
2
basketbal hockey voetbal netbal
hiphop jazz street klassiek modern totaal aantal dansers: 120
%
hiphop
10
%
10
% van 120 = 1 van 120 = 12 10
jazz
20
%
20
% van 120 = 1 van 120 = 24 5
street
25
%
25
% van 120 = 1 van 120 = 30 4
klassiek
30
%
30
% van 120 = 3 van 120 = 36 10
modern
15
%
15
% van 120 = 3 van 120 = 18 20
=6 × 5 = 30
BLOK 11
3
Kleur de percentages in de cirkeldiagrammen en vul de tabel aan. a Op de school van Idrissa organiseert het oudercomité een ontbijt op Vaderdag. Hieronder zie je wat de kinderen en de volwassenen bestelden om te drinken. Geef de verdeling aan in de cirkeldiagrammen. De kleuren kiezen jullie samen. kinderen
De kinderen bestelden: 0 % koffie 40 % chocomelk 45 % fruitsap 15 % thee
volwassenen
De volwassenen bestelden: 40 % koffie 5 % chocomelk 30 % fruitsap 25 % thee totaal: 240 kinderen
totaal: 180 volwassenen
b Om hoeveel mensen gaat het? Vul de tabel aan. drank
kinderen
volwassenen
koffie
0 % van 240 = 0
40 % van 180 = 72
chocomelk
40 % van 240 = 96
5 % van 180 = 9
fruitsap
45 % van 240 = 108
30 % van 180 = 54
thee
15 % van 240 = 36
25 % van 180 = 45
totaal
240
180
7
4
Voer de opdrachten uit. We deden een enquête bij 800 sportliefhebbers. Dit waren de resultaten. a Vul de ontbrekende gegevens aan. Komen zaalsporten voldoende aan bod in sportuitzendingen? C
A
B
%
aantal
A ja
17 %
136
B nee
68 %
544
C geen mening
15
%
120
b Bereken de percentages. Bent u zelf lid (geweest) van een zaalsportclub? C
A
B
%
aantal
A ja
43
%
344
B nee
21
%
168
C niet meer
36
%
288
c Kleur eerst de legenda en dan het cirkeldiagram. Welke sporten zou u meer op televisie willen zien?
basketbal handbal korfbal volleybal zaalvoetbal
5
%
aantal
basketbal
35 %
280
handbal
20 %
160
korfbal
5%
40
volleybal
30 %
240
zaalvoetbal
10 %
80
Stel de samenstelling voor op een cirkeldiagram. Bereken ook het gewicht per ingrediënt en noteer het bij elke sector. samenstelling 150 g chocolade 62 % suiker 18 % cacao 17 % druivensuiker 3 % plantenextracten
Noteer hier het gewicht. suiker:
93
g
cacao:
27
g
druivensuiker:
25,5 g
plantenextracten: 4,5 g 8
BLOK 11
LES 122 1
Verandering (stijging of daling) in percent berekenen
7c, 7f, 10
Bereken het stijgingspercentage. Een paar wielrenners beklimmen een berg. Lees de gegevens af van de lijngrafiek en bereken de stijgingspercentages.
2 000 m 1 800 m 1 600 m
ng
1 500 m 1 300 m
li hel
ling 3
hel
2
ng 1
helli 1 000 m 40 km
a helling 1:
45 km
6
afstand 10
afstand 5
hoogteverschil afstand
300 m
3m
6m
5 000 m
50 m
100 m
300 m
1m
10 m
3 000 m
10 m
100 m
200 m
1m
5m
4 000 m
20 m
100 m
%
hoogteverschil
c helling 3:
52 km
%
hoogteverschil
b helling 2:
48 km
Het stijgingspercentage geeft aan hoe steil een helling is.
%
d de hele beklimming: 6,67 % (rond af tot op 0,01) hoogteverschil afstand
800 m
2m
6,66... m
12 000 m
30 m
100 m 9
2
Bereken het hoogteverschil. Tijdens de Ronde van Frankrijk beklimmen de renners de Mont Ventoux. De lengte van die beklimming is 21,5 km. De weg stijgt gemiddeld 7,5 %.
3
Dat is een hoogteverschil van
1 612,5 m
hoogteverschil
7,5 m
1 612,5 m
afstand
100 m
21 500 m
.
Vervolledig de tabel. Vul het hoogteverschil of het stijgingspercentage aan van enkele heuvels uit de Ronde van Vlaanderen. Rond af tot op 0,1.
4
afstand
hoogteverschil
stijgingspercentage
Taaienberg
800 m
44,8 m
5,6 %
Eikenberg
1 200 m
60 m
Berendries
1 000 m
65
Oude Kwaremont
2 200 m
93 m
Bosberg
1 100 m
70,4 m
5 m
Vul het stijgingspercentage van de Eikenberg in op het verkeersbord.
%
6,5 % 4,2 %
5
6,4 %
Bereken in de verhoudingstabel hoeveel percent de prijs is gestegen. a Milan betaalde vorig jaar 175 euro lidgeld bij zijn dansclub. Dit jaar betaalt hij 210 euro. Dat is een prijsstijging van prijsstijging oude prijs
20
%.
35
7
1
20
175
35
5
100
b Elise kocht twee jaar geleden een hoverboard voor 240 euro. Het nieuwe model van hetzelfde hoverboard kost nu 276 euro. Dat is een prijsstijging van prijsstijging oude prijs 10
15
%.
36
3
15
240
20
100
%
BLOK 11
5
Bereken hoeveel percent korting je krijgt.
a
laptop 15 korting oude prijs
b
225
15
1 500
100
korting
flatscreen-tv 30
c
korting
240
30
oude prijs
800
100
smartphone korting
223
1
25
oude prijs
892
4
100
wasmachine korting oude prijs
e
%
korting
25
d
%
260 1 300
100
59,15
0,35
oude prijs
169
1
%
korting
stofzuiger korting
korting
20
20
%
35 100
35
%
korting 11
LES 123 1
Getallen in Romeinse cijfers lezen en schrijven
1c
Noteer de waarde onder de Romeinse cijfers. Ik Vervang Xaviers Lekkere Citroenen Door Mandarijnen.
2
3
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1 000
Schrijf de getallen van 1 tot 20 in Romeinse cijfers. 1=
I
6=
VI
11 =
XI
16 =
2=
II
7=
VII
12 =
XII
17 = XVII
3=
III
8=
VIII
13 =
XIII
18 = XVIII
4=
IV
9=
IX
14 =
XIV
19 =
XIX
5=
V
10 =
X
15 =
XV
20 =
XX
In welk jaar zijn deze huizen gebouwd? Noteer het in ons talstelsel. a
b
1656 c
1813 d
1961 12
XVI
1749
BLOK 11
4
Welke getallen staan hier? Noteer ze in ons talstelsel. a
XIII =
13
MC =
1 100
XXXIX =
39
MMXI =
2 011
CLIII =
MDCIV =
XCVIII =
c MMCCLIV =
5
b MCMLXIII = 1 963
DCCLIX =
759
MCMLXXV = 1 975 CMLXXXII =
982
153
MCIV = 1 104
1 604
CDLV =
98
2 254
455
MCMII = 1 902
d MDCLXXIX =
1 679
e
DLXXIX =
579
CCLXVIII =
268
MMMDLXIV =
3 564
DCCCXCV =
895
CDXXII =
422
MCMXLV =
1 945
DLXXXVI =
586
CMLXVI =
966
MMCMLXIX =
2 969
MXLIX =
1 049
DCCCXLI =
841
MDCCLXII =
1 762
MCMXV =
1 915
MCDXXXI =
1 431
MCDXIV =
1 414
MMXIX =
2 019
1 914
MCMLXXVII =
1 977
CMXLVIII =
MCMXIV =
948
Schrijf deze getallen in Romeinse cijfers. a 215 =
CCXV
b 777 =
DCCLXXVII
1 350 =
MCCCL
834 =
DCCCXXXIV
2 503 =
MMDIII
2 358 =
MMCCCLVIII
619 =
DCXIX
149 =
CXLIX
736 =
DCCXXXVI
3 312 =
MMMCCCXII
3 602 =
MMMDCII
678 =
DCLXXVIII
584 =
DLXXXIV
843 =
DCCCXLIII
Splits de getallen. Zo loopt het nooit fout!
13
6
c 1 413 =
MCDXIII
d 1 476 =
MCDLXXVI
329 =
CCCXXIX
2 521 =
MMDXXI
1 999 =
MCMXCIX
98 =
XCVIII
968 =
CMLXVIII
1 821 =
MDCCCXXI
1 921 =
MCMXXI
2 955 =
MMCMLV
2 554 =
MMDLIV
942 =
CMXLII
1 195 =
MCXCV
1 712 =
MDCCXII
3 804 =
MMMDCCCIV
466 =
CDLXVI
448 =
CDXLVIII
191 =
CXCI
1 640 =
MDCXL
782 =
DCCLXXXII
MMMCDXIX
Zet de getallen uit het tientallige stelsel om in het aangegeven talstelsel. a
vijftallig stelsel
waarde: 125 48
waarde:
25
waarde:
5
waarde:
1
4
3
136
1
0
2
1
218
1
3
3
3
307
2
2
1
2
b
1
tweetallig of binair stelsel
waarde: 14
1
7
14
e 3 419 =
8
waarde:
4
waarde:
2
waarde:
1
1
0
1
1
1
12
1
1
0
0
9
1
0
0
1
1
BLOK 11
LES 124 1
Inkoop- en verkoopprijs, winst of verlies (in %) berekenen
25
Bereken de transferprijzen. Laat je helpen door de schema’s. a Het bestuur van FC De Shotters kocht twee jaar geleden de jonge spits Kevin De Witte voor 250 000 euro. Nu kunnen ze hem aan een Engelse ploeg verkopen met 40 % winst. Voor hoeveel euro kunnen ze hun spits verkopen? inkoopprijs (IP)
winst (W)
250 000
€
€
100 000
verkoopprijs (VP) 350 000
€
Antwoord: Ze kunnen hun spits voor 350 000 euro verkopen. b Hetzelfde team kocht vorig jaar een keeper voor 420 000 euro. Die was niet zo goed als ze hadden verwacht. Daarom verkopen ze hem op het einde van het seizoen alweer, met 25 % verlies. Voor hoeveel euro verkopen ze hun keeper? verkoopprijs (VP) €
verlies (V)
315 000
€
105 000
inkoopprijs (IP) €
420 000
Antwoord: Ze verkopen hun keeper voor 315 000 euro.
2
Reken uit. Je mag je zakrekenmachine gebruiken. inkoopprijs
verkoopprijs
winst
verlies
€ 4 115
€ 4 938
20 % = € 823
€ 15 690
€ 17 572,80
12 % = € 1 882,80
€ 12 350
€ 10 497,50
15 % = € 1 852,50
€ 8 020
€ 6 576,40
18 % = € 1 443,60 15
3
Bereken de verkoopprijs. Wesley koopt voor 60 euro een tweedehands gocart met schade en knapt die helemaal op. Dat kost hem 55 euro aan wisselstukken en 35 euro voor het schilderwerk. Als hij de gocart een paar jaar later verkoopt, maakt hij 10 % winst. Voor hoeveel euro heeft Wesley zijn gocart verkocht? Bewerking: € 60 + € 55 + € 35 = € 150 10 % van € 150 = € 15 → € 150 + € 15 = € 165
Antwoord: Wesley heeft zijn gocart verkocht voor 165 euro.
4
Lees en bereken wat gevraagd wordt.
Groothandel Gameland Dahliastraat 24 8500 Kortrijk
De Heer Pol Gelders Speelweg 62 9000 Gent
rekening: BE34 2345 1455 5514 klantnummer: 5406 factuurnummer: 0115 eenheidsprijs € 275 € 220 € 19 € 34 € 42
PlayStation Xbox spel ‘Just Dance’ hoofdtelefoon draadloze controller
hoeveelheid 15 20 35 50 8
totaal € 4 125 € 4 400 € 665 € 1 700 € 336
a Meneer Gelders maakt 20 % winst op een spel ‘Just Dance’. • Hoeveel betaal je voor zo’n spel in zijn winkel?
In zijn winkel betaal je 22,80 euro voor zo’n spel.
• Hoeveel winst maakt hij als hij alle spelletjes verkoopt? Als hij alle spelletjes verkoopt, maakt hij 133 euro winst. b Op de hoofdtelefoons maakt meneer Gelders 25 % winst. • Hoeveel kost een hoofdtelefoon in zijn winkel?
In zijn winkel kost een hoofdtelefoon 42,50 euro.
• Hoeveel winst maakt hij als hij alle hoofdtelefoons verkoopt?
16
Als hij alle hoofdtelefoons verkoopt, maakt hij 425 euro winst.
BLOK 11
c Na twee maanden is er nog geen enkele draadloze controller verkocht. Meneer Gelders houdt een actie en geeft 15 % korting op de normale verkoopprijs van 55 euro. Bereken hoeveel winst of verlies hij zal maken als hij alle controllers tegen die actieprijs verkoopt. • VP: € 55 − € 8,25 = € 46,75 → 8 × € 46,75 = € 374 • € 374 − € 336 = € 38 Hij maakt
38 euro
winst / verlies. d Meneer Gelders heeft 16 van de 20 Xbox’en met 40 % winst verkocht. Ook de laatste 4 stuks wil hij nog van de hand doen. Daarom zet hij ze in de aanbieding voor 190 euro per stuk. • Bereken hoeveel hij ontvangen zal hebben als alle Xbox’en verkocht zijn.
• 16 × € 308 = € 4 928
• € 4 928 + (4 × € 190) = € 5 688
Antwoord: Hij zal 5 688 euro ontvangen hebben als alle
Xbox’en verkocht zijn.
• Bereken hoeveel winst of verlies meneer Gelders in totaal maakt op de Xbox’en.
€ 5 688 − € 4 400 = € 1 288
Hij maakt
1 288 euro
winst / verlies.
e Meneer Gelders heeft ook nog 12 van de 15 Playstations met 30 % winst kunnen verkopen. De laatste 3 Playstations verkocht hij met 50 % verlies op de inkoopprijs. • Bereken hoeveel de verkoop van de Playstations in totaal heeft opgebracht.
• 12 × € 357,50 = € 4 290
• € 4 290 + (3 × € 137,50) = € 4 702,50
Antwoord: De verkoop van de Playstations heeft in totaal
4 702,50 euro opgebracht.
• Hoeveel winst of verlies maakt meneer Gelders in totaal op die Playstations?
€ 4 702,50 − € 4 125 = € 577,50
Hij maakt
577,50 euro
winst / verlies. 17
LES 125 1
15
De meest geschikte rekenwijze kiezen
Kies hoe jij deze opgaven uitrekent. • Kies je voor hoofdrekenen? Kleur het vakje dan blauw. • Kies je voor cijferen? Kleur het vakje dan groen. 0,25 × 48 =
32,47 + 85,04 + 52,53 =
22,7 × 0,01 =
63 008 − 61 990 =
11 × 815 =
3,6 : 0,09 =
14,22 × 50 =
3 642 : 35 =
752,04 − 63,538 =
5 792 + 6 708 =
4 786 + 37 898 =
6 432 − 534 − 466 =
880 : 16 =
7,2 : 0,01 =
310 × 6,25 =
Kies drie opgaven hoofdrekenen en twee opgaven cijferen en reken ze hier uit.
2
Kies tussen hoofdrekenen en de zakrekenmachine. Reken uit. Kleur het vakje bij opgaven die je beter met de ZRM uitrekent geel. Noteer de uitkomst. Reken dan de andere opgaven uit en controleer de uitkomsten met je ZRM. 55,95 × 12,5 = 699,375 60 000 : 300 = 200 65,4 − 9,9 = 55,5 800,01 − 22,51 = 777,5 26,07 + 8,9 + 3,023 + 41,71 = 79,703 160,16 × 25 = 4 004 278,24 : 3,7 = 75,2 0,6 × 0,08 = 0,048
18
BLOK 11
3
Kruis aan welke oplossingswijze je kiest. Reken de opgaven dan op die manier uit. Zoek, als je klaar bent, een klasgenoot die ook klaar is en vergelijk jullie keuzes. Wissel van werkschrift en controleer elkaars oplossingen. Dat mag met de ZRM. Verbeter de foutjes die je vindt. hoofdrekenen
cijferen
27 800 − 9 980 = 17 820 0,5 × 28,4 = 14,2 12 765 + 1 985 = 14 750 112,06 − 57,27 = 54,79 333,3 × 33,3 × 0 = 0 4 800 : 0,2 = 24 000 345 009 : 1 000 = 345,009 17,5 + 68,095 + 7,499 = 93,094 56,7 : 0,7 = 81 776 − 83 − 26 − 17 = 650 14 816,32 : 8 = 1 852,04 710,034 5 006,2 × 58,07 = 290
19
4
Maak een goede schatting. a Schat de uitkomsten. Reken de bewerkingen dan uit met de ZRM. 785 + 125 + 776 ≈ Je kunt op verschillende manieren schatten.
= 1 686 1 432 × 8,8
≈
= 12 601,6 6 587,89 − 376,05 ≈ = 6 211,84 486 : 18
≈
= 27
b In de filmzaal zijn 65 rijen met 38 zitplaatsen. • Hoeveel mensen kunnen daar ongeveer zitten?
Ik schat: 65 × 40 = 2 600
• Zal het product groter of kleiner zijn dan je schatting?
kleiner
• Controleer je antwoord met je ZRM. Had je goed geschat? ja
nee
c Op de sportdag gaan 387 leerlingen en 16 leerkrachten met de bus naar het Jan Breydelstadion in Brugge. Er zijn 52 plaatsen in één bus. • Hoeveel bussen zijn er nodig om iedereen te vervoeren?
: 50 = 8 Ik schat: 400
• Zal het quotiënt groter of kleiner zijn dan je schatting?
kleiner
• Controleer je antwoord met je ZRM. Had je goed geschat? 20
ja
nee
BLOK 11
LES 126+127 1
27, 28a, 29a, Oefenen op lengte, inhoud, gewicht en tijd 36d, 36f, 37
Lees en reken uit. Gebruik je meetresultaten uit hoek 1. a Bereken je schoenmaat. Die vind je met deze formule: 3 × (lengte voet + 1 cm). 2 Mijn schoenmaat is .
b • Vergelijk je lichaamslengte met de lengte van vingertop tot vingertop.
Het verschil bedraagt
.
• Herken je dat in deze tekening van Leonardo da Vinci uit de 15de eeuw?
c Vergelijk de lengte van je voet met die van je onderarm. Het verschil bedraagt
.
d De endeldarm is het laatste stukje van de dikke darm. Het is ongeveer 16 cm lang. • Teken een lijnstuk met dezelfde lengte. 16 cm • Teken dat lijnstuk nu op schaal 1 : 20.
0,8 cm
2
Verbind de resultaten met de juiste sporten. Je mag het internet raadplegen. Atleten proberen altijd sneller te lopen, hoger of verder te springen, verder te gooien ... Dit waren de beste prestaties bij de mannen op het wereldkampioenschap indooratletiek in 2018. a
werp- en springnummers
b
loopnummers
2,36 m
kogelstoten
3’ 58” 19
60 m
17,43 m
verspringen
6” 37
400 m
8,46 m
hoogspringen
3’ 01” 77
4 × 400 m
5,90 m
polsstokspringen
7” 46
1 500 m
22,31 m
hink-stap-springen
45” 47
60 m horden 21
3
Lees en los op. Tijdens de 400 meter wisselslag op de Olympische Spelen in 1972 tikte de winnaar aan na 4 min. 31,981 sec. De tijd van de tweede was 4 min. 31,983 sec. Wat was ongeveer de afstand tussen hen bij de finish? Bij de finish was de afstand tussen hen ongeveer 3 mm. Sinds die tijd laat men bij zwemwedstrijden de duizendsten seconden weg.
4
Bereken hoelang de reeksen duren. a
START 11
12
EINDE 1
11 2
10
8 6
2 3
9 8
4 7
1
10 3
9
12
4
5
7
6
5
Reeksen 100 m vrouwen: 1 uur en 48 minuten b
START
EINDE
Reeksen 100 m mannen: 1 uur en 45 minuten
5
Kleur de tijd op de chronometer. a
Stevens: 59” 99
b
Matthews: 1’ 07”
min.
sec. 1/ 100 se
c.
22
min.
sec.
1/100
sec.
BLOK 11
6
Lees en los op. In de atletiekclub worden de atleten regelmatig medisch getest. a Elk semester is een uithoudingstest verplicht. Myriam legde haar laatste test af op 13 november. Voor welke datum moet ze zich opnieuw laten testen? 13 mei b Per kwartaal moet iedereen minstens één keer zijn bloeddruk laten controleren. De laatste controle van Wim was op 23 mei. Hij noteerde zijn volgende controle in zijn agenda op 21 september. Is hij dan nog op tijd? ja
nee
c In het derde trimester van het jaar worden altijd veel wedstrijden gehouden. Dat is de periode van 1 juli
7
tot 30 september
.
Vul de snelheid, afstand of tijd aan. Teken de verhoudingstabellen op een blaadje, als je dat handig vindt.
snelheid afstand tijd
8
a
b
c
6 km/uur
35 km/uur
18
km/uur
4,5 km een kwartier
500
m
5 min.
112 km 3 uur 12 min.
Lees en los op. Je Body Mass Index (BMI) is een getal dat aangeeft of je gewicht bij je lengte past. Je kunt dat gemakkelijk zelf berekenen met deze formule: BMI = gewicht in kg : (lichaamslengte in m × lichaamslengte in m) Bij een BMI hoger dan 25 spreekt men over overgewicht. Sumoworstelaar Takishori weegt 195 kg en meet 2,05 m. Heeft hij overgewicht? : (2,05 × 2,05) = 46,4 Bewerking: 195 Antwoord: Ja, hij heeft overgewicht. 23
LES 128
Spiegelen, draaien en verschuiven
52a, 55
Checklist voor een goede spiegeling Vorm
De vorm blijft gelijk.
Oriëntatie De oriëntatie verandert (links wordt rechts). Loodrecht Er wordt loodrecht op de spiegelas gespiegeld.
1
Grootte
De grootte blijft gelijk.
Afstand
De afstand tot de spiegelas blijft gelijk.
Zijn de figuren correct gespiegeld? Kruis het juiste antwoord aan. Als je antwoord ‘nee’ is, doorstreep je de letter(s) van de eigenschap(pen) waaraan de spiegeling niet voldoet. a
s
ja
b
nee
ja
Eigenschappen? V O L G A c
Eigenschappen? V O L G A d
ja
nee
Eigenschappen? V O L G A 24
nee
ja
nee
Eigenschappen? V O L G A
BLOK 11
2
3
Teken het spiegelbeeld. Denk aan de eigenschappen. a
s
b
s
c
s
d
s
Verschuif de figuren. a Verschuif de figuur 9 vakjes naar rechts en 3 vakjes omhoog.
25
b Verschuif de figuur 11 vakjes naar rechts en 2 vakjes omlaag.
4
Draai de figuren. a Draai de rechthoek een kwartdraai naar rechts.
b Draai de pijl 180°.
c Draai de vis achtereenvolgens: 90° naar links 180° naar rechts 90° naar rechts
26
BLOK 11
LES 129 1
Symmetrieassen en symmetrische figuren herkennen en tekenen
52b
Zijn de getekende rechten symmetrieassen? • Kruis eerst aan wat je denkt. • Controleer dan met een (doorkijk)spiegel en kruis aan wat je vaststelt.
Ik controleer symmetrie door te vouwen, te meten of te spiegelen.
a
Ik denk: ja
b
nee
Ik spiegel en stel vast: ja
c
Ik denk: ja
nee
Ik spiegel en stel vast: ja
nee
nee
d
Ik denk: ja
Ik spiegel en stel vast: ja
Ik denk: ja
nee
Ik spiegel en stel vast: ja
nee
nee
e
Ik denk: ja
nee
nee
Ik spiegel en stel vast: ja
nee
27
2
Teken alle mogelijke symmetrieassen in deze figuren. a
b
28
BLOK 11
3
Vul deze halve figuren aan. Maak ze symmetrisch. a
s
b
c
s
d
e
s
s
f
Werk nauwkeurig!
29
LES 130 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 11?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
gegevens van een cirkeldiagram aflezen en er eenvoudige berekeningen mee uitvoeren.
121
10
1
gegevens op een cirkeldiagram voorstellen.
121
10
2
het (groei)percentage berekenen in vraagstukjes.
122
het stijgingspercentage berekenen bij een lijngrafiek.
122
7f, 10
4
een als percent weergegeven verandering berekenen.
122
7c
5
getallen in Romeinse cijfers lezen en noteren.
123
1c
6
Bewerkingen Ik kan: afhankelijk van de opgave de beste rekenwijze kiezen: hoofdrekenen, cijferen of schatten.
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr. 125
les nr.
3
rekenwijzer herhaling nr. nr. 15
7
rekenwijzer herhaling nr. nr.
lijnstukken met een gegeven lengte tekenen.
127
een lengte schatten.
127
27a
8
een passend meetinstrument kiezen om een lengte te meten.
127
27
8
inhouden en gewichten schatten en aflezen.
127
28a, 29a
9
de tijd aflezen en weergeven tot op een seconde nauwkeurig.
127
36d
10
een tijdsduur berekenen in uren en minuten.
127
36f
11
de gemiddelde snelheid in km/uur berekenen.
127
37
11
de verkoopprijs berekenen als de inkoopprijs en winst of verlies in percent gegeven zijn.
124
25
12
Meetkunde Ik kan:
les nr.
8
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de eigenschappen van een spiegeling onderzoeken en het spiegelbeeld van eenvoudige figuren tekenen.
128
52a
13
een figuur draaien en verschuiven.
128
55
15
symmetrie ontdekken, symmetrieassen herkennen en eenvoudige symmetrische figuren tekenen.
129
52b
14
Ik kan goed inschatten hoeveel tijd ik nodig heb om een taak af te werken. Ik maak een tekening of een schema om een probleem te verduidelijken.
30
rekenwijzer herhaling nr. nr.
Ik zet mijn talenten in bij een groepswerk.
1
Lees de gegevens af van het cirkeldiagram en vul de tabel aan. Restaurant ‘De Smulhoek’ was vorige week vier dagen open. Er kwamen in totaal 360 mensen eten. Druk het aandeel van elke dag uit in een breuk en een percent. Bereken daarna het aantal eters per dag. 360 eters
donderdag vrijdag zaterdag zondag
dag
2
breuk
%
totaal aantal eters:
360
donderdag
2. . 20
10
%
2 van 360 20
=
36
eters
vrijdag
3. . 20
15
%
3 van 360 20
=
54
eters
zaterdag
8. . 20
40
%
8 van 360 20
= 144 eters
zondag
7. 20 .
35
%
7 van 360 20
= 126 eters
Kleur de percentages in het cirkeldiagram. Beantwoord dan de vraag. De school van Tibo houdt een enquête over welk huisdier de leerlingen het liefst zouden hebben. Hieronder zie je de keuzes van alle leerlingen. Geef de verdeling aan in het cirkeldiagram. 250 leerlingen De keuze van de leerlingen: 30 % hond 18 % konijn 22 % poes 14 % hamster 16 % ander
Hoeveel leerlingen kiezen voor een hond? Bewerking: 30 % van 250 = 3 van 250 = (250 : 10) × 3 = 25 × 3 = 75 10 75 leerlingen kiezen voor een hond. Antwoord: 31
3
Bereken in de verhoudingstabel hoeveel percent de prijs is gestegen of gedaald. a Vorige zomer betaalden we 320 euro om een strandcabine te huren. Dit jaar moeten we voor diezelfde cabine 368 euro betalen. Dat is een prijsstijging van prijsstijging oude prijs
15
%.
48
3
15
320
20
100
b Een rugzak kost normaal 70 euro. Katrijn koopt hem in de uitverkoop voor 49 euro. 30
Dat is een korting van
4
%.
korting
21
3
30
oude prijs
70
10
100
Lees de lijngrafiek, beantwoord de vragen en bereken het stijgingspercentage. 1 900 m 1 800 m
1 700 m
1 600 m
ing
1 400 m
1 300 m
hell
3 elling
h
2
g1
1 200 m
hellin
1 000 m 5 km
0 km
10 km
a • Welke helling is de kortste? Helling
3
• Welke hellingen zijn even steil? Helling
1
en helling
b Bereken het stijgingspercentage van de eerste helling. helling 1:
5
hoogteverschil afstand
32
% 300 m
300 m
5m
6 km
6 000 m
100 m
3
15 km
5
Lees en los op. a De beklimming van de Galibier in de Ronde van Frankrijk is 31,5 km lang. De weg stijgt gemiddeld 6 %. Dat is een hoogteverschil van hoogteverschil afstand
1 890
m.
6m
1 890 m
100 m
31 500 m
b Een fiets kost normaal 595 euro. Bij een opruiming geeft de verkoper 20 % korting. Hoeveel kost de fiets nu nog? Bewerking: 20 % van € 595 = (€ 595 : 100) × 20 = € 119
€ 595 − € 119 = € 476
Antwoord: De fiets kost nu nog 476 euro.
6
Romeinse cijfers a Schrijf in Arabische cijfers. LXXXVII = CDXIV =
87 414
MCMLX = CCXIX =
1 960 219
1 625
MDCXXV =
543
DXLIII =
b Schrijf in Romeinse cijfers.
7
354 =
CCCLIV
1 460 =
MCDLX
1 789 =
MDCCLXXXIX
648 =
DCXLVIIl
1 917 =
MCMXVII
2 236 =
MMCCXXXVI
Kies de beste rekenwijze en reken uit. a Kruis aan welke oplossingswijze je kiest. Reken de opgaven dan op die manier uit op een blaadje en noteer de uitkomst. hoofdrekenen
cijferen
4 693 + 2 507 = 7 200 843,06 − 84,629 = 758,431 11 × 63,5 = 698,5 720 : 16 = 45
33
b • Kies je voor schatten? Kleur het vakje voor de opgave dan blauw. • Kies je voor precies rekenen? Kleur het vakje voor de opgave dan groen. Noteer dan je schatting of reken uit. Lisa wil een gocart (€ 279) met een verlichtingsset (€ 39) en een bagagebox (€ 68) kopen. Er staat 400 euro op haar rekening. Is dat voldoende? € 280 + € 40 + € 70 = € 390 is minder dan € 400
Antwoord: Ja, dat is voldoende. Anke spaart munten van 50 cent. In haar spaarvarken zit momenteel 36,50 euro. Hoeveel munten van 50 cent heeft Anke in haar spaarpot? 36,5 : 0,5 = 36,5 × 2 = 73
Antwoord: Anke heeft 73 munten van 50 cent in haar spaarpot.
8
Lengte a Teken een lijnstuk met een lengte van 12,3 cm. 12,3 cm
b Schat de hoogte van de glijbaan.
3m
34
c Noteer de naam van het best passende meetinstrument.
meetlat
rolmeter
vouwmeter
lintmeter
• De omtrek van je hoofd meet je handig met een lintmeter
meetwiel .
• De hoogte van je fiets meet je het makkelijkst met een rolmeter
9
.
Inhoud en gewicht a Schat de inhoud en het gewicht. Omkring het juiste antwoord. Een tube tandpasta bevat:
Een groot brood weegt ongeveer:
0,75 ml
80 g
7,5 ml
800 g
75 ml
8 000 g
b Lees de inhoud en het gewicht nauwkeurig af en noteer het resultaat.
Er is
0,25
l water in deze maatbeker.
Deze kranten wegen
8,5
kg.
35
10
Noteer de tijd tot op 1 seconde nauwkeurig. Het is na de middag. 12
11
Ethan loopt 1 kilometer in 6 minuten en 23 seconden. Geef zijn tijd aan op de chronometer.
1 2
10
3
9 8
4 7
6
5
15 24
11
min.
sec.
1/100
sec.
50
Rekenen met tijd a Bereken het tijdsverschil. START 11
12
EINDE 1
11 2
10
8 6
2 3
9 8
4 7
4
5
7
6
5
6 : 41
11 : 25
Het tijdsverschil is
4
en
44
EINDE
1
10 3
9
12
START
Het tijdsverschil is
uur
min.
en
42
2
min.
b Bereken de snelheid. Gebruik de verhoudingstabel. snelheid 84
36
km/uur
afstand
tijd
7 km
5 min.
afstand
7 km
84 km
tijd
5 min.
1 uur
uur
12
13
Reken uit. Je mag je zakrekenmachine gebruiken. inkoopprijs
verkoopprijs
€ 18 485
€ 22 182
€ 629
€ 408,85
winst 20 % =
verlies
€ 3 697 35 % =
€ 220,15
Spiegelen a Zijn de figuren correct gespiegeld? Kruis aan.
ja
nee
ja
nee
ja
nee
b Teken het spiegelbeeld. s
14
Symmetrie a Zijn deze figuren symmetrisch? Kruis aan.
ja
nee
37
b Zijn de getekende rechten symmetrieassen? Kruis aan.
ja
nee
ja
nee
c Vervolledig de figuren zodat ze symmetrisch worden. s
15
Draaien en verschuiven a Draai de figuur 180° naar rechts.
b Verschuif de figuur 10 vakjes naar rechts en 2 vakjes omlaag.
38
s
1
Bereken de normale prijs. Brandon krijgt nieuwe meubelen voor zijn kamer. De meubelzaak houdt een uitverkoop en geeft 20 % korting op alles. Brandon kiest een tienerkamer die nu nog 1 880 euro kost. Wat was de normale prijs van de kamer? nieuwe prijs oude prijs
80
1 880
100
2 350
Antwoord: De normale prijs van de kamer was 2 350 euro.
2
Winst of verlies? Lees en los op. Mevrouw Fiona koopt 15 ‘Super Robot’-games voor 24 euro per stuk. Ze verkoopt 11 van die games met 60 % winst. Na enkele maanden doet ze de laatste 4 games nog van de hand voor 15 euro per stuk. Bereken hoeveel winst of verlies ze in totaal gemaakt heeft. IP 15 × € 24 = € 360
W € 122,40
VP € 422,40 + € 60 = € 482,40 Mevrouw Fiona heeft
3
122,40 euro
winst / verlies gemaakt.
Reken de tijd uit. De winnaar reed de Ronde van Frankrijk in 86 uur 40 minuten en 55 seconden. De laatste in de rangschikking deed er 4 uur 35 minuten en 52 seconden langer over. In hoeveel tijd reed die renner de Ronde uit? 86 uur 40 min. 55 sec. + 4 uur 35 min. 52 sec. 90 uur 75 min. 107 sec. → 91 uur 16 min. 47 sec.
Antwoord: Die renner reed de Ronde uit in 91 uur 16 minuten en 47 seconden. 39
4
Spiegelbeelden a Oma kijkt in haar achteruitkijkspiegel. Welke nummerplaat ziet ze?
b In dit spiegelbeeld zijn enkele fouten geslopen.
383 – BCF – 1
Welke letters zijn verkeerd gespiegeld?
1 – FCB – 383
C–L–B
c Maak zelf het spiegelbeeld van deze nummerplaat. Je mag controleren met een spiegel. s
5 − DZP − 007
5
Vervolledig de figuren zo dat ze symmetrisch worden. De symmetrieassen zijn al getekend.
6
Draai de figuur drie keer na elkaar een kwartdraai naar rechts.
40
BLOK 12
BLOK 12 1
INSTAPLES
Rond de getallen af zoals gevraagd. op H
2
24 346
24 300
4 725
54 868
54 900
op T
op E
24 350
4 700
4 730
54 870
op t
54,54
55
54,5
15,398
15
15,4
412,67
413
412,7
Reken handig uit. Noteer je tussenstappen als dat kan. a
1 843 + 298 = (1 843 + 300) − 2 = 2 143 − 2 = 2 141
5,7 − 1,96 = (5,70 − 2) + 0,04 = 3,70 + 0,04 = 3,74
260,6 − 75 − 30,6 = (260,6 − 30,6) − 75 = 230 − 75 = 155 67,7 + 259,5 + 40,5 = 67,7 + (259,5 + 40,5) = 67,7 + 300 = 367,7 84,7 − 35,3 − 6,7 = 84,7 − (35,3 + 6,7) = 84,7 − 42 = 42,7 b
0,5 × 230 = 230 : 2 = 115
0,8 × 0,6 = 0,48
310 : 1 000 = 0,31
3
68 × 50 = (68 × 100) : 2 = 6 800 : 2 = 3 400
224 : 4 = (224 : 2) : 2 = 112 : 2 = 56 87 : 0,01 = 87 × 100 = 8 700 375 : 5 = (375 : 10) × 2 = 37,5 × 2 = 75 18 × 6 × 5 = 18 × (6 × 5) = 18 × 30 = 540 6,3 : 0,7 = 63 : 7 = 9
Reken uit. Je mag je zakrekenmachine gebruiken. inkoopprijs
42
verkoopprijs
€ 848
€
954
€ 531
€
361,08
€ 799
€
1 022,72
winst 12,5 % = €
verlies 106 32 % = € 169,92
28 % = € 223,72
4
Bereken het volume van deze ruimtefiguren. b
a
12 cm
5 dm 4 dm
2m Formule:
l×b×h
l×b×h
Formule:
Bewerking:
Bewerking:
20 dm × 4 dm × 5 dm
12 cm × 12 cm × 12 cm
= 400 dm3
= 1 728 cm3
5
Zet het patroon verder.
6
Kleur de aanzichten van het blokkenbouwsel.
vooraanzicht
zijaanzicht links
achteraanzicht
zijaanzicht rechts 43
LES 133 1
Hoeveelheden schatten
Maak een goede schatting. a
De man droeg een korte broek, een hemd met een fleurig patroon, de vloekende en verbl indende kleuren liepe n over zijn brede torso als buigende palmbome n in een tropische storm. Achter zijn stak een balpen en oor hij hield een klembord in zijn handen. Hij helemaal kaal. Zijn was ogen zaten verscholen achter een donkere en zijn mond achter bril een rode snor. De haart jes trilden bij elk woor Het meisje daarentege d. n droeg een saaie donk ere jurk over een wit truitje. Net een schooluniform, dach t Amanda. Ze had zwart haar en haar sluik ogen fonkelden somb er tussen die doffe gordijnen door. De lange man wipte en wieb elde heen en weer, stond doodstil. Ze maar zij zei niets. Amanda vermoedd e dat de man haar vader was en dat het meisj mee moest naar zijn e werk. Ze had welee ns gehoord dat kinde dat soms tijdens de ren vakantie moesten doen. Het meisje vond duidelijk niets aan. er Op dat moment draai de ze zich om en keek Amanda recht in de ogen. Het gebe urde zo plotseling dat Amanda ervan (al zou ze dat nooit schrok toegeven). Toch wist ze er een glimlach persen. Amanda vond uit te aardig zijn erg belan grijk en het meisje er zo beroerd uit dat zag dat wel het minste was wat ze bleke meisje schon kon doen. Het k haar een zuinig lachj e met haar dunne lippe terwijl ze haar hand n uitstak en de man aan zijn mouw trok. Hij stopte met prate n. ‘Ik weet niet of ik vragen wil beantwoo rden aan de deur,’ Amanda’s mam. ‘Heb zei t u misschien een form ulier dat ik later kan invullen? Iets wat ik op de post kan doen ? Of … Ik ben nu druk aan het werk, erg ziet u.’
Hoeveel woorden staan er ongeveer op deze pagina? ± 25 × 12 = 300 woorden
32
b
BW_LJ5_De spinsels
.indd 32 7/03/18 21:47
Hoeveel boeken staan er ongeveer in dit boekenrek? ± 12 × 15 = 180 boeken
c Hoeveel legoblokjes liggen hier ongeveer? ± 7 × 80 = 560 blokjes
d Hoeveel vissen zwemmen hier ongeveer? ± 40 × 4 = 160 vissen
44
BLOK 12
2
Probeer ook deze schattingen. Denk logisch na. a Meester Tomas leest een boek van 1 000 pagina’s. Hoeveel pagina’s heeft hij al gelezen? ±150
pagina’s
b Op een autosnelweg met 3 rijstroken staat een file van ongeveer 2 km. Hoeveel personenauto’s schat je dat er in die file staan? ± 600
auto’s c Hoeveel sneetjes heb je ongeveer als je 250 gram kaas koopt? ±6
3
sneetjes
Schat je in deze situaties het best te groot of te klein? Kruis aan wat past. a Een vrachtwagenchauffeur wil met zijn vrachtwagen over een brug rijden met dit verkeersbord. Omdat hij het gewicht van zijn wagen niet precies kent, maakt hij een schatting. Hij schat het gewicht van zijn vrachtwagen het best te groot. te klein.
b Je moet de trein halen en vertrekt met de fiets naar het station. Je schat hoeveel tijd je nodig zult hebben om naar het station te fietsen, je fiets weg te zetten en naar het perron te gaan. Je schat de tijdsduur het best te groot. te klein. c Benji-Fun organiseert benjisprongen vanop een brug. Ze weten niet precies hoe hoog de brug is. Ze schatten de hoogte van de brug het best te groot. te klein.
d Op de laatste dag van het schooljaar wil de directeur alle leerlingen van de school op een ijsje trakteren. Hij weet niet hoeveel leerlingen er op die laatste dag nog aanwezig zullen zijn. Hij schat het aantal aanwezige leerlingen het best te groot. te klein. 45
LES 134 1
Patronen herkennen en voortzetten
56
Zet de patronen verder. a
b
c
d
A B C K
46
L
M
N
D
BLOK 12
Onderzoek de patronen en beantwoord de vragen. a Hoeveel tegels zijn er nodig?
patroon
patronen
1
2
3
4
8
10
12
wit
8
16
24
32
64
80
96
gekleurd
4
8
12
16
32
40
48
12
24
36
48
96
120
144
totaal
b Welke tegel ontbreekt op de plaats van het vraagteken? Tegel
C
?
a
b
c
d
c Mared kocht een tapijtje van 1 m bij 90 cm. Het patroon bestaat uit vierkanten met daarin afwisselend een zon, een maan en een ster, zoals je ziet op de tekening. Hoeveel zonnen staan er op het hele tapijtje? 30
90 cm
2
zonnen 1m
47
d Uit hoeveel kleine vierkanten bestaat de zesde figuur in deze reeks?
36
Uit
vierkanten
e Hoeveel stippen telt de vijfde figuur in deze reeks?
15
3
stippen
Lees aandachtig en los op. a Juf Amina rijgt een kralensnoer volgens dit patroon. Ze herhaalt het patroon tot ze 15 blauwe kralen gebruikt heeft. Hoeveel kralen telt het snoer? Bewerking: 5 × 6 = 30 Antwoord: Het snoer telt 30 kralen.
b Juf Amina volgt hetzelfde patroon, maar nu begint ze met de groene kraal. Welke kleur heeft de veertigste kraal van haar snoer? Bewerking: De eerste groene kralen staan op plaatsen 1-7-13-19-25-31-37. 40 is 3 plaatsen verder dan 37, dus blauw. Antwoord: De veertigste kraal van haar snoer is blauw. c Joakim maakt een dromenvanger. Hij rijgt parels aan een touw volgens dit patroon: één rode, één groene en één blauwe parel. Met welke kleur moet hij beginnen zodat de zeventiende parel rood is? op 17-14-11-8-5-2, dus beginnen net voor rood = blauw. Bewerking: Rood Antwoord: Joakim moet met een blauwe parel beginnen.
48
BLOK 12
11a, 11c, 12a, 12c
LES 135 1
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen en kommagetallen optellen en vermenigvuldigen
Maak de rekenpuzzel. a
6
9
c
0
4
0 d
7 e
0
3
k g
i
3
4
7
6
b
8
4
4
8
7
8
1
8
6
1
1 2
f
5
8
l
h
2 j
1
7
3
8
0
7
0
6
8 7
0
Horizontaal
Verticaal
a 6 548 + 392 =
a 8 × 6 × 12,5 =
b 2 335 + 1 876 + 665 =
b 3 455 + 697 =
d 162 × 0,5 =
c 11 × 43 =
e 6,8 × 5 =
d 0,001 × 8 000 =
f 36 800 × 0,01 =
f 75 × 4 =
g 9 × 98 =
h 0,87 × 1 000 =
h 4 000 × 0,02 =
i 0,9 × 40 =
i 34 343 + 218 + 157 =
k 4 329 + 488 =
j 21,25 × 8 =
l 99 × 13 =
Als ik vastzit, neem ik mijn Rekenwijzer erbij!
Hier mag je tussenstappen noteren, als je dat nodig vindt.
49
2
Reken de optellingen uit. 46 600 + 5 980 = (46 600 + 6 000) − 20 = 52 600 − 20 = 52 580
188 + 8,9 = (188 + 9) − 0,1 = 197 − 0,1 = 196,9
610,44 + 53,97 = (610,44 + 54) − 0,03 = 664,44 − 0,03 = 664,41
2 680 + 4 230 + 35 770 = 2 680 + (4 230 + 35 770) = 2 680 + 40 000 = 42 680 13 500 000 + 3 900 000 = (13 500 000 + 4 000 000) − 100 000 = 17 400 000 52,3 + 5,15 + 21,7 + 13,85 = (52,3 + 21,7) + (5,15 + 13,85) = 74 + 19 = 93
3
Reken de vermenigvuldigingen uit. a
648 × 0,1 = 648 : 10 = 64,8 70 × 400 = 28 000 86,2 × 0,5 = 86,2 : 2 = 43,1
0,2 × 0,6 = 0,12
0,009 × 8 = 0,072
0,01 × 73 = 73 : 100 = 0,73
0,04 × 0,3 = 0,012
2,4 × 0,2 = 0,48
b
14 × 99 = (14 × 100) − (14 × 1) = 1 400 − 14 = 1 386
1,2 × 24 = (1 × 24) + (0,2 × 24) = 24 + 4,8 = 28,8
15 × 42 = (10 × 42) + (5 × 42) = 420 + 210 = 630
20 × 61,3 × 5 = (20 × 5) × 61,3 = 100 × 61,3 = 6 130
0,4 × 3,3 = (0,4 × 3) + (0,4 × 0,3) = 1,20 + 0,12 = 1,32 88 × 50 = (88 × 100) : 2 = 8 800 : 2 = 4 400 6 × 8,9 = (6 × 9) − (6 × 0,1) = 54 − 0,6 = 53,4
2 × 13 × 50 = (2 × 50) × 13 = 100 × 13 = 1 300
50
7,8 × 101 = (7,8 × 100) + (7,8 × 1) = 780 + 7,8 = 787,8 8,6 × 7 = (8 × 7) + (0,6 × 7) = 56 + 4,2 = 60,2
Kijk goed hoe het handig kan!
BLOK 12
4
Lees en los op. a Voor de wedstrijd België-Spanje verkoopt Manu 21 sjaals van 14,50 euro. Hoeveel euro ontvangt hij daarvoor? Bewerking: 21 × 14,5 = (20 × 14,5) + (1 × 14,5) = 290 + 14,5 = 304,5
Antwoord: Hij ontvangt daarvoor 304,50 euro.
b Manu verkoopt ook 9 vlaggen van 17 euro. Hoeveel euro krijgt hij daarvoor? Bewerking: 9 × 17 = (10 × 17) − (1 × 17) = 170 − 17 = 153 Antwoord: Hij krijgt daarvoor 153 euro.
c Hoeveel euro ontvangt Manu voor de verkoop van sjaals en vlaggen samen? Bewerking: 304,50 + 153 = 457,50 Antwoord: Voor de verkoop van sjaals en vlaggen samen ontvangt Manu 457,50 euro.
5
Bereken de uitkomsten van deze rekenketting. Vul de tabel aan. IN
UIT
12,6
20,4
30,5
49,04
4,8
7,92
× 0,5
×4
IN
+ 0,3 5,1
8,4
10,05
16,32
16,85
27,2
× 0,1
×8
UIT
51
11b, 11d, 12b, 12d
LES 136 1
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen en kommagetallen aftrekken en delen
Reken de aftrekkingen handig uit en vind de namen van de atleten. Contoleer de uitkomst met je zakrekenmachine. Lees de uitkomst in het venster ondersteboven. Schrijf de namen die je zo vindt op het naamkaartje van elke atleet. a
b
c
GIEL
LIES
ELS
a 5 816 − 499 = (5 816 − 500) + 1 = 5 317 b 7 976 − 184 − 476 = (7 976 − 476) − 184 = 7 500 − 184 = 7 316 c 2 273 − 1 242 − 458 = 2 273 − (1 242 + 458) = 2 273 − 1 700 = 573
2
Reken de aftrekkingen handig uit.
− 2,42) − 11 = 45 − 11 = 34 47,42 − 11 − 2,42 = (47,42
− (5,375 + 2,625) = 16,2 − 8 = 8,2 16,2 − 5,375 − 2,625 = 16,2
37 420 − 798 = (37 420 − 800) + 2 = 36 620 + 2 = 36 622
000 000 − 1 000) + 180 = 699 999 180 700 000 000 − 820 = (700
− 16,4) − (4,68 + 3,32) = 43 − 8 = 35 59,4 − 4,68 − 3,32 − 16,4 = (59,4
3
− 36) + 0,01 = 312 + 0,01 = 312,01 348 − 35,99 = (348 54 866 − 3 436 − 564 = 54 866 − (3 436 + 564) = 54 866 − 4 000 = 50 866 − 66 = 821,8 887,75 − 65,95 = 887,8
Maak de delingen. Reken van binnen naar buiten. a
b 48
40
50
60 2 400
0,1 24 000 52
54
121,5
9
4 486
0,5 4 800
0,001 486 000
6 81
BLOK 12
c 0,06
1,8
12
Hier kun je tussenstappen noteren, als je dat nodig vindt.
0,4 0,72
0,01
0,08
72
4
9
Reken de delingen uit. a
7,2 : 9 = 0,8
Zet tussenstappen waar het kan!
× 100 = 5 840 58,4 : 0,01 = 58,4 0,18 : 0,6 = 1,8 : 6 = 0,3 × 2 = 27 13,5 : 0,5 = 13,5 4,5 : 0,009 = 4 500 : 9 = 500 16 : 0,02 = 1 600 : 2 = 800 0,036 : 4 = 0,009 0,64 : 0,08 = 64 :8=8
: 3) + (18 : 3) = 80 + 6 = 86 b 258 : 3 = (240 236 : 0,4 = 2 360 : 4 = (2 400 : 4) − (40 : 4) = 600 − 10 = 590 20,4 : 6 = (18 : 6) + (2,4 : 6) = 3 + 0.4 = 3.4 6 293 : 7 = (6 300 : 7) − (7 : 7) = 900 − 1 = 899 : 10) × 2 = 0.28 × 2 = 0,56 2,8 : 5 = (2,8
: 8 = (604 : 2) : 2 : 2 = (302 : 2) : 2 = 151 : 2 = 75.5 c 60,4 : 0,8 = 604 : 7) : 2 = 0.8 : 2 = 0.4 5,6 : 14 = (5.6 9,6 : 0,6 = 96 : 6 = (60 : 6) + (36 : 6) = 10 + 6 = 16 240 : 1,5 = 2 400 : 15 = (2 400 : 3) : 5 = 800 : 5 = 160
53
5
Lees en los op. a De directeur van basisschool Het Kofschip koopt in een kantoorhandel nieuw schoolgerief voor volgend schooljaar. Voor 50 pennenzakken betaalt hij 248 euro. Wat is de prijs van één pennenzak? : 50 = (248 : 100) × 2 Bewerking: 248 = 2,48 × 2 = 4,96
Antwoord: De prijs van één pennenzak is 4,96 euro. b Hij koopt ook nog voor 86,80 euro plastic latten van 0,40 euro per stuk. Hoeveel latten koopt de directeur? Bewerking: 86,80 : 0,4 = 868 : 4 = (868 : 2) : 2 = 434 : 2 = 217 Antwoord: De directeur koopt 217 latten. c De directeur betaalt de pennenzakken en de latten met een briefje van 500 euro. Hoeveel euro krijgt hij terug? Bewerking: 500 − 248 − 86,80 = 500 − (248 + 86,80) = 500 − 334,80 = 165,20
Antwoord: Hij krijgt 165,20 euro terug.
6
Zoek de bewerkingstekens. Je mag ze alle vier gebruiken. Kijk naar de voorbeelden.
3 6 4 9 → 36 : 4 = 9
4 8 2 3 0 → (4 × 8) − 2 = 30
3 7 2 1 → 3 × 7 = 21
7 5 3 3 6 → (7 + 5) × 3 = 36
2 8 6 3 4 → 28 + 6 = 34
7 7 2 2 5 5 → 77 − 22 = 55
54
9 6 8 1 2 → 96 : 8 = 12
6 8 1 4 6 9 → (68 − 14) : 6 = 9 9 8 5 3 3 4 → (9 + 8) × (5 − 3) = 34 4 2 4 1 7 2 8 → 4 × (24 − 17) = 28
BLOK 12
1
Cijferen: alle bewerkingen met natuurlijke getallen en kommagetallen
16, 17, 18, 19
LES 137
Maak de optelling door te cijferen. Controleer met je zakrekenmachine. 54 691 + 5 825,46 =
Hoe werk jij een cijferoefening uit?
55 000 + 6 000 = 61 000
≈
1 1 1
5 4 6 9 1, 0 0 5 8 2 5, 4 6 + 6 0 5 1 6, 4 6
2
1 Ik schat
.
2 Ik schik
.
3 Ik werk uit
.
4 Ik controleer
.
Maak de aftrekking door te cijferen. Controleer met de omgekeerde bewerking. Controle:
5 673 − 789,3 = 5 700 − 800 = 4 900
≈
4 15 16 12 10
1 1 1 1
5 6 7 3, 0 7 8 9, 3 − 4 8 8 3, 7
3
4 8 8 3, 7 7 8 9, 3 + 5 6 7 3, 0
Maak de vermenigvuldigingen door te cijferen. Controleer met je zakrekenmachine. a
b
8 142 × 285 = ≈
8 000 × 300 = 2 400 000
×
4 6 5 1 6 2 + 2 3 2
8 1 2 0 7 1 3 8 4 0 4
4 8 1 6 0 7
2 5 0 0 0 0
1 2 1 3 1
6,8 × 707,5 = ≈
7 × 700 = 4 900 7 0 7, 6, × 5 6 6 0 4 2 4 5 0 + 4 8 1 1, 0
5 8 0 0 0
4 6 3 4
55
c
7 000 × 7 = 49 000
≈
6 7 8 6, × 6 1 0 5 4 0 7 0 4 + 4 6 8 0 9,
4
d
6 784 × 6,9 =
4 9 6 0 6
540 × 10 = 5 400
≈
5 4 2, 6 9, × 3 7 9 8 8 4 8 8 4 2 1 + 5 2 6 4, 0 9
3 7 7 2 5 4
9 7 3 0 3
6 4 1 2 8 6 2 3
Maak de delingen. Cijfer tot op 0,01 nauwkeurig. Controleer met je zakrekenmachine. a
861,64
86,164 : 5,2 =
52
:
b
80 : 5 = 16
≈ 8 − 5 3 − 3
1, 6 4 5 2 1 6, 5 7 1 2 9 6 6 0 3 6 4 − 3 6 4 0
q c
16,57
53 382 : 3,6 =
5 − 3 1 − 1
0
r
533 820
:
3 8 2 0, 0 0 3 6 1 4 8 2 8, 3 3 3 4 9 8 8 8 1 0 2 7 2 − 3 0 0 − 2 8 8 1 2 0 − 1 0 8 1 2 0 − 1 0 8 1 2
3 6 7 4 2 − 2
q
14 828,33
r 0,012
d
68
0 6 8 5 1, 0 7
0 6 4
51,07
q 36
:
350 : 7 = 50
3 4 7 3, 2 − 3 4 0 7 3 − 6 8 5 2 0 − 5 2 − 4 7 4
52 000 : 4 = 13 000
≈
3 473,2
347,32 : 6,8 = ≈
6 2 4 1 2 − 2
56
542,69 × 9,7 =
548,87 : 18,7 =
r 0,044 5 488,7
: 187
560 : 20 = 28
≈ 5 − 3 1 − 1
q
4 7 7 6
8, 7 0 1 8 7 2 9, 3 5 8 3 5 7 6 1 9 6 0 − 9 3 5 2 5
8 4 4 8 6 − 5
29,35
r 0,025
BLOK 12
5
Zoek de ontbrekende cijfers. Controleer met de zakrekenmachine. a
b 1 6 2 4, 4 7 8 4 9, 7 0 + 2 4 7 4, 1 7
c
d 3 5, 4, 8, × 1 7 7 1 8 3 3 6 2 + 3 0 1 0, 7
6
8 5 9 3, 1 0 7 4 2, 6 3 − 7 8 5 0, 4 7
2 5 0 0 0
4 − 3 1 − 1
6 8, 4 2 8 1 9 9 − 8 1
5 1 7 2 7, 5 5 5 0
Cijfer op de ruitjes. Kies zelf een manier om je uitkomst te controleren.
a Aiko reist naar Thailand. Ze vliegt eerst van Zaventem naar Frankfurt in Duitsland. Dat is een afstand van 318 km. Daar neemt ze het vliegtuig naar Bangkok, de hoofdstad van Thailand. Dat is een vlucht van 8 936 km. Hoeveel km heeft ze dan in totaal gevlogen?
b De burgemeester van Kortrijk bestelt 725 bomen voor een boomplantactie. De rekening van de boomkweker bedraagt 17 218,75 euro. Hoeveel euro kost één boom? (Deel tot op 0,01 nauwkeurig.)
Bewerking: 318 + 8 936 =
Bewerking: 17 218,75 : 725 =
Ik schat: 300 + 9 000 = 9 300
Ik schat: 14 000 : 700 = 20
Antwoord: Ze heeft dan in totaal 9 254 km
Antwoord: Eén boom kost 23,75 euro.
gevlogen.
1
1
3 1 8 8 9 3 6 + 9 2 5 4
1 7 2 − 1 4 5 2 7 − 2 1 5 − 5
1 0 1 7 4 0 3 − 3
8, 7 5 7 2 5 2 3, 7 5 8 5 3 7 7 5 6 2 5 6 2 5 0 57
LES 138 1
23, 24, 25, 38
Oefenen op geldwaarden, kapitaal en interest, IP, VP, W en V
Tel het geld en beantwoord de vragen. In de speelgoedwinkel ziet Willem een bouwdoos van 199,95 euro. • In zijn spaarvarken zit € 117,95 .
• Heeft Willem genoeg gespaard om de bouwdoos te kopen? Nee • Hoeveel heeft hij te veel / te weinig? Hij heeft 82 euro te weinig.
2
Lees aandachtig, reken uit en beantwoord de vragen. a Jente gaat naar de bank om een jongerenspaarrekening te openen. Hij zet 660 euro op de rekening. De rentevoet bedraagt 1,8 %. Hoeveel staat er na een jaar op zijn rekening? Bewerking: 1,8 % van € 660 = (€ 660 : 100) × 1,8 = € 11,88
€ 660 + € 11,88 = € 671,88
Antwoord: Na een jaar staat er 671,88 euro op zijn rekening. b Juf Soetkin leent 25 000 euro bij de bank om een nieuwe auto te kopen. De interestvoet bedraagt 3,5 %. Hoeveel interest moet ze jaarlijks betalen? Bewerking: 3,5 % van € 25 000 = (€ 25 000 : 100) × 3,5 = € 875 Antwoord: Ze moet jaarlijks 875 euro interest betalen. 58
BLOK 12
3
Vul de tabel in. Doorstreep de vakjes die je niet kunt invullen. inkoopprijs €
2 410
€
4 500
winst
verkoopprijs
€ 290
€ 2 700 € 550
€ 4 400
1 100
25 % = €
€ 8 900
4
verlies
10 % = €
€ 9 490
€
€ 6 750
€
€ 900
890
400
€
€ 3 950 €
5 500
€
8 010 € 9 090 € 7 650
Lees en los op. Basisschool Kinderland heeft een kinderfuif gehouden in de turnzaal. De directeur maakt de rekening. Hij heeft deze uitgaven en inkomsten genoteerd: • affiches, toegan gs-
en drankkaarten • verkoop kaarten • drank • frieten
→ aankoop: → verkoop: → aankoop: → verkoop: 148 × €
• animatie (dj, muz iek
1,50
installatie, lichten ...)
• zaalversiering (s linge
rs, ballonnen)
€ 179,34 € 406 € 439,65 € 1 014,50 € 114,89 € 222 € 450 € 77,08
Bereken de totale uitgaven en inkomsten. Maakt de school winst of lijdt ze verlies? Hoeveel? De school maakt 381,54 euro winst. Reken het hier uit. uitgaven: € 179,34 + € 439,65 + € 114,89 + € 450 + € 77,08 = € 1 260,96 inkomsten: € 406 + € 1 014,50 + € 222 = € 1 642,50 → € 1 642,50 − € 1 260,96 = € 381,54 59
5
6
Bereken de nieuwe prijs. oude prijs
korting in %
korting in €
€ 75
25 %
€ 18,75
€ 75 − € 18,75 = € 56,25
€ 128
45 %
€ 57,60
€ 128 − € 57,60 = € 70,40
€ 165
55 %
€ 90,75
€ 165 − € 90,75 = € 74,25
oude prijs
verhoging in %
€ 38
20 %
€ 7,60
€ 38 + € 7,60 = € 45,60
€ 89
35 %
€ 31,15
€ 89 + € 31,15 = € 120,15
€ 117
24 %
€ 28,08
€ 117 + € 28,08 = € 145,08
nieuwe prijs
verhoging in €
nieuwe prijs
Bereken het percent winst of verlies. a Een winkelier koopt deze klok in voor 13,50 euro en verkoopt ze voor 18,90 euro. Hoeveel percent wint hij op de verkoop? winst oude prijs
5,40
0,40
40
13,50
1
100
Antwoord: Op de verkoop wint hij 40 percent. b Hoeveel percent verlies lijdt een handelaar als hij een Cinema Lightbox van 35 euro voor maar 28 euro kan verkopen? verlies oude prijs
7
1
20
35
5
100
Antwoord: Hij lijdt 20 percent verlies. 60
BLOK 12
LES 139 1
31k, 33
Herhaling omtrek, oppervlakte en volume
Bereken het volume en de oppervlakte van de kaarsen.
16 cm
8 cm
8 cm
4 cm
b Volume:
a Volume: l × b × h
l × b × h
8 cm × 8 cm × 8 cm = 512 cm3
8 cm × 4 cm × 16 cm = 512 cm3
Oppervlakte:
Oppervlakte:
6 × ( l × b)
8 cm × 16 cm = 128 cm2
6 × (8 cm × 8 cm) = 384 cm2
4 cm × 16 cm = 64 cm2 4 cm × 8 cm = 32 cm2 2 × (128 cm2 + 64 cm2 + 32 cm2) = 448 cm2
c Volume: 5 cm
(π × r × r) × h (3,14 × 5 cm × 5 cm) × 7 cm = 549,5 cm3
7 cm
Oppervlakte: 2 × (3,14 × 5 cm × 5 cm) = 157 cm2 (3,14 × 2 × 5 cm) × 7 cm = 219,8 cm2 (157 cm2 + 219,8 cm2) = 376,8 cm2
2
Bereken de lengte van de lintjes die om de kaarsen van oefening 1 zitten. • Kaars a: 4 × 8 cm = 32 cm • Kaars b: 2 × (8 cm + 4 cm) = 24 cm • Kaars c: 3,14 × 2 × 5 cm = 31,4 cm
61
3
Bereken het volume en de oppervlakte van deze ruimtefiguren. Vul de tabel in. 1
2
3 4 cm
2m
3 dm
50 cm
3m
volume
10 cm
oppervlakte
figuur 1
27 dm3
54 dm2
figuur 2
3 m3
17 m2
figuur 3
125,6 cm3
Hier kun je rekenen.
4
Lees en los op. a Kato heeft het cadeautje voor haar pasgeboren nichtje netjes ingepakt in mooi papier. Hoeveel cm² inpakpapier heeft Kato daar minstens voor nodig gehad? Bewerking:
15 cm
6 × (15 cm × 15 cm) = 1 350 cm2 Antwoord: Kato heeft daar minstens 1 350 cm2 inpakpapier voor nodig gehad. 62
BLOK 12
b Sarina krijgt een jurkje voor haar baby. Het zit in een pakje van 30 cm lang, 20 cm breed en 5 cm hoog. Hoeveel cm² inpakpapier was daar minstens voor nodig? Bewerking: 30 cm × 20 cm = 600 cm2 30 cm × 5 cm = 150 cm2 20 cm × 5 cm = 100 cm2 2 × (600 cm2 + 150 cm2 + 100 cm2) = 1 700 cm2 was minstens 1 700 cm2 inpakpapier voor nodig. Antwoord: Daar
c Hoe lang is het lint dat rond het pakje van opgave b zit? Bewerking: 2 × (30 cm + 20 cm) + (4 × 5 cm) = 100 cm + 20 cm = 120 cm Antwoord: Het lint dat rond het pakje van opgave b zit is 120 cm lang.
5
Lees en los op. Op een camping wordt een zwembad aangelegd. a Hoeveel m² tegels is er nodig om het helemaal te betegelen?
1,5 m
Bewerking: 15 m × 8 m = 120 m
15 m 2
2 × (15 m × 1,5 m) = 45 m2 2 × (8 m × 1,5 m) = 24 m2 120 m2 + 45 m2 + 24 m2 = 189 m2
8m
Antwoord: Er is 189 m2 tegels nodig om het zwembad helemaal te betegelen.
b Hoeveel liter water kan er in het zwembad? Het wordt gevuld tot op 10 cm van de rand. Bewerking: 15 m × 8 m × 1,4 m = 168 m3 → 168 000 l Antwoord: Er kan 168 000 liter water in het zwembad. 63
LES 140 1
2
3
Blokkenbouwsels onderzoeken
61
Kleur de aanzichten van dit blokkenbouwsel.
vooraanzicht
achteraanzicht
linkerzijaanzicht
rechterzijaanzicht
Verbind de blokkenbouwsels met de juiste plattegrond.
2
2
3
2
2
1
3
1
1
2
3
2
2
2
2
1
1
1
4
0
1
1
4
0
1
2
4
0
1
3
4
0
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
2
0
4
1
3
0
4
1
3
0
4
2
2
0
4
Noteer in de grondplannen hoogtegetallen van vier mogelijke bouwsels met deze aanzichten. linkerzijaanzicht
vooraanzicht
64
1
0
1
1
0
1
0
1
2
1
2
0
2
0
2
1
BLOK 12
4
Hoe gaat de rij verder? Vul de tabellen aan.
? A a
B
C
D
bouwsel
A
B
C
D
aantal blokken
1
4
10
20
b Teken van elk bouwsel het grondplan met daarin de hoogtegetallen. Controleer of je in opgave a goed geteld hebt. A
B
1
2
1
1
C 3
2
2
1
1
1
D 4
3
2
3
2
1
2
1
1
1
1
blokken
4
blokken
10
blokken
20
blokken
c Hoeveel blokken moet je erbij plaatsen om van de bouwsels een kubus te maken? A 0
5
B
blokken
4
blokken
C 17
blokken
D 44
blokken
Kleur het vooraanzicht en de zijaanzichten van het bouwsel met dit grondplan. 1
2
2
3
4
1
2
2
3
3
0
3
2
3
2
1
1
0
0
1
grondplan
vooraanzicht
zijaanzicht links
zijaanzicht rechts
65
6
Kleur het bovenaanzicht en de gevraagde aanzichten van deze constructie.
voor
bovenaanzicht
vooraanzicht
zijaanzicht links
zijaanzicht rechts
De pijl wijst het vooraanzicht aan. Zo weet je meteen waar je de andere aanzichten kunt vinden.
66
BLOK 12
LES 141 1
45-50
Vlakke figuren en ruimtefiguren herhalen
Kleur het juiste antwoord en de letter die erbij hoort. a Hoeveel ruimtefiguren tel je?
b Hoeveel niet-veelvlakken tel je?
3
4
6
9
4
5
6
9
A
Z
F
W
B
R
L
O
d Hoeveel van deze figuren kun je maken door twee dezelfde gelijkbenige rechthoekige driehoeken met een zijde tegen elkaar te plaatsen?
c Hoeveel zesvlakken tel je?
• driehoek • vierkant • trapezium • parallellogram
2
3
4
5
1
2
3
4
E
D
M
P
K
I
E
N
e In hoeveel van deze vierhoeken zijn de diagonalen altijd even lang? • ruit • vierkant • parallellogram • rechthoek
f
Hoeveel van deze driehoeken bestaan niet? • rechthoekige gelijkbenige driehoeken • rechthoekige gelijkzijdige driehoeken • scherphoekige gelijkbenige driehoeken • stomphoekige gelijkzijdige driehoeken • stomphoekige gelijkbenige driehoeken
1
2
3
4
2
3
4
5
G
R
J
T
L
H
S
Z
67
g Hoeveel uitspraken zijn waar?
h Hoeveel uitspraken zijn niet waar?
• In een ruit snijden de diagonalen elkaar middendoor. • Alle rechthoeken zijn vierkanten. • De overstaande zijden van een trapezium zijn evenwijdig. • Een vierkant is de enige regelmatige vierhoek.
• Elk veelvlak telt evenveel zijvlakken als ribben. • Een veelvlak heeft minstens vier zijvlakken. • Een piramide heeft altijd een driehoek als grondvlak. • Een kegel ontstaat wanneer je een rechthoek om een van zijn zijden laat wentelen.
1
2
3
4
1
2
3
4
K
I
S
M
A
N
O
G
i Welke reeks lijnstukken stelt de ribben van een balk voor?
1
2
3
1
2
3
E
C
D
j Op deze kubus is een lijn geschilderd. Hoeveel ontwikkelingen zijn juist?
1
2
3
4
A
R
S
H
Vorm nu een zo lang mogelijk woord met de 10 letters die je gevonden hebt. R 68
E
I
S
F
O
L
D
E
R
BLOK 12
2
Voer de opdrachten uit. a Teken een veelhoek met drie rechte hoeken die geen rechthoek is.
b Teken een zo groot mogelijke cirkel in dit vierkant.
c Teken de deur, de ramen en de poort op de juiste plaats in de ontvouwing.
d Verdeel dit rechthoekig trapezium in vier gelijke rechthoekige trapeziums.
e Verplaats twee lucifers zo dat er vijf gelijke vierkanten ontstaan.
69
Oefentoets hoofdrekenen: optellen en vermenigvuldigen, ook met kommagetallen 1 Reken uit. Je mag tussenstappen noteren als je dat handig vindt. a
37 650 + 4 990 = 42 640
29,36 + 4,8 + 35,64 = 69,8 b
125,47 + 40,93 = 166,4 700 × 30 = 21 000 4 × 8 × 25 = 800
101 × 12 = 1 212
c
19 × 240 = 4 560
4 × 750 = 3 000
2 600 × 50 = 130 000
d
6 × 8,9 = 53,4
0,8 × 6 = 4,8
1,5 × 24 = 36
e
4,8 × 0,2 = 0,96
0,4 × 3,3 = 1,32
0,09 × 0,7 = 0,063
f
0,87 × 0,1 = 0,087 45 × 0,001 = 0,045 32 × 0,5 = 16
2 Lees en los op. a Jonathan koopt 9 potjes confituur. In één potje zit 240 gram. Hoeveel gram confituur heeft Jonathan gekocht? Bewerking: 9 × 240
Bewerking: 2 765 + 495
= (10 × 240) − (1 × 240) = 2 160
= 2 760 + 500 = 3 260
Antwoord: Jonathan heeft 2 160 gram
Antwoord: Ze heeft nu 3 260 euro.
confituur gekocht.
Ik had
70
b Tina heeft 2 765 euro op haar rekening. Voor haar twaalfde verjaardag krijgt ze 495 euro. Hoeveel euro heeft ze nu?
van de 20 antwoorden goed.
Dat vind ik
Oefentoets hoofdrekenen: aftrekken en delen, ook met kommagetallen 1 Reken uit. Je mag tussenstappen noteren als je dat handig vindt. a 6 265 − 680 − 320 = 5 265
778,24 − 57,9 = 720,34
68,31 − 22 − 5,31 = 41 b
4 200 : 50 = 84
234 : 6 = 39
6 580 : 7 = 940
c
0,064 : 8 = 0,008 30,6 : 9 = 3,4
6,2 : 4 = 1,55
d
276 : 0,4 = 690
18 : 0,03 = 600
378 : 0,6 = 630
e
8,4 : 0,7 = 12
50,4 : 0,8 = 63
875 : 0,01 = 87 500
0,54 : 0,9 = 0,6
980 : 0,1 = 9 800
f
6,5 : 0,5 = 13
2 Lees en los op. a Andreas had vanmorgen op Bingel 5 478 pingping. Hij heeft enkele spelletjes gespeeld en zijn avatar gepimpt. Dat heeft 695 pingping gekost. Hoeveel pingping houdt hij nog over?
b De organisatie van de speelpleinwerking verkoopt petjes voor 2,50 euro per stuk. Die verkoop heeft tot nu 120 euro opgeleverd. Hoeveel petjes zijn er al verkocht?
Bewerking: 5 478 − 695
: 2,5 Bewerking: 120
= 5 483 − 700 = 4 783
= 480 : 10 = 48
Antwoord: Hij houdt nog 4 783 pingping over.
Antwoord: Er zijn al 48 petjes verkocht.
Ik had
van de 20 antwoorden goed.
Dat vind ik
71
Oefentoets cijferen: alle bewerkingen Los cijferend op. Schat eerst de uitkomst. Controleer met je zakrekenmachine. a 596 289 + 203 755 = 800 044 ≈ 600 00 + 200 000 = 800 000 b
78 721 − 4 824 = 73 897 ≈ 79 000 − 5 000 = 74 000
c 41 153,75 + 6 851,9 = 48 005,65 ≈ 41 000 + 7 000 = 48 000 587,35 d 9 877,3 − 1 289,95 = 8 ≈ 10 000 − 1 300 = 8 700 443,6 e 87,8 × 62 = 5 ≈ 90 × 60 = 5 400 f
1 864,8 : 3,6 = q
518
r
0
≈ 2 000 : 4 = 500 g 175,4 : 26 (tot 0,01) = q
6,74
r 0,16
≈ 180 : 30 = 6 h 8,1 × 49,23 = 398,763 ≈ 8 × 50 = 400 i
Op de laatste dag van het schooljaar trakteert de ouderraad met waterijsjes. Ze kopen 28 dozen van 2,45 euro per doos. De totale prijs is
j
68,60
euro.
Na het schoolfeest zat er 14 758,70 euro in de kassa. Daarvan worden alle kosten betaald: 5 216,32 euro voor snacks, drank en speelstands. Het schoolfeest bracht 9 542,38 euro op.
Ik had 72
van de 10 antwoorden goed.
Dat vind ik
Oefentoets: kapitaal, interest, inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies 1 Kapitaal en interest: reken uit. a Yves sluit bij de bank een lening af om zijn huis te verbouwen. Hij leent daarvoor 85 000 euro. De interestvoet bedraagt 3,8 %. Hoeveel interest moet Yves betalen?
Bewerking: 3,8 % van € 85 000 = (€ 85 000 : 100) × 3,8 = € 3 230 moet 3 230 euro interest betalen. Antwoord: Yves
b Jeanne gaat naar de bank om een jongerenspaarrekening te openen. Ze zet 880 euro op de rekening. De rentevoet is 1,3 %. Hoeveel staat er na een jaar op haar spaarrekening?
Bewerking: 1,3 % van € 880 = € 11,44 € 880 + € 11,44 = € 891,44 Antwoord: Na een jaar staat er 891,44 euro op haar spaarrekening.
c Bereken de interest en het nieuwe kapitaal. kapitaal
interestvoet
interest na 1 jaar
nieuw kapitaal
bank 1
€ 800
1,2 %
€ 9,60
€ 800 + € 9,60 = € 809,60
bank 2
€ 2 465
1,6 %
€ 39,44
€ 2 465 + € 39,44 = € 2 504,44
2 Vul de tabel in. Doorstreep de vakjes die je niet kunt invullen. inkoopprijs €
1 850
€
3 110
winst
verkoopprijs
€ 275
€ 1 575
€ 490
€ 4 500
Ik had
verlies
€ 3 600 20 % = €
€ 2 500
30 % = €
€ 7 490
€
€ 1 870
€
900
750
1 500
van de 10 antwoorden goed.
€ €
€
3 600
€
3 250 € 8 990
360
€ 1 510
Dat vind ik 73
Oefentoets: oppervlakte en volume van ruimtefiguren 1 Bereken het volume en de oppervlakte van deze ruimtefiguren. a
Volume: l × b × h 9 m × 9 m × 9 m = 729 m3 Oppervlakte: 6 × (l × b)
9m
6 × (9 m × 9 m) = 486 m2
b
Volume: l × b × h 7 dm × 5 dm × 16 dm = 560 dm3 Oppervlakte:
16 dm
7 dm × 5 dm = 35 dm2 7 dm × 16 dm = 112 dm2
7 dm
5 dm
5 dm × 16 dm = 80 dm2 2 × (35 dm2 + 112 dm2 + 80 dm2) = 454 dm2
2 Bereken het volume. Miguel koopt een papierbak om naast zijn bureautafel te zetten. De papierbak is 26 cm hoog en heeft een diameter van 24 cm. Wat is het volume van de papierbak? Bewerking: (π × r × r) × h (3,14 × 12 cm × 12 cm) × 26 cm = 11 756,16 cm3 Antwoord: Het volume van de papierbak is 11 756,16 cm3.
Ik had 74
van de 5 antwoorden goed.
Dat vind ik
Oefentoets: patronen en blokkenbouwsels 1 Uit hoeveel blokjes bestaat de volgende figuur volgens dit patroon?
?
64 blokjes
2 Blokkenbouwsels a Kleur de aanzichten van het blokkenbouwsel met dit grondplan. 2
3
2
1
4
1
1
3
1
1
0
0
0
3
1
2 vooraanzicht
grondplan
rechterzijaanzicht
linkerzijaanzicht
vooraanzicht
linkerzijaanzicht
achteraanzicht
rechterzijaanzicht
b Kleur de aanzichten van dit blokkenbouwsel.
c Teken het grondplan met de hoogtegetallen van het bouwsel van opgave b. Noteer dan hoeveel blokjes er in dat bouwsel gebruikt werden. grondplan 4
4
2
3
3
2
2
1
2
2
1
2
1
0
0
1
Ik had
van de 10Â antwoorden goed.
Dat vind ik  aantal blokjes:
30 75
Oefentoets: vlakke figuren en ruimtefiguren 1 Voer de opdrachten uit. • Kleur de regelmatige veelhoek blauw. • Teken de hoogte van de stomphoekige driehoek. • Teken een straal in de cirkel. • Teken de diagonalen in het trapezium.
2 Noteer de best passende naam voor deze ruimtefiguren. Kies uit: veelvlak, niet-veelvlak, omwentelingslichaam, cilinder, kegel, bol, balk, piramide, kubus. 1 veelvlak 2 piramide
1
2
4
3
3 cilinder 4 niet-veelvlak
5
5 bol 6 8
7
6 veelvlak 7 kegel
9
8 balk 10
9 omwentelingslichaam 10 kubus
3 Kruis aan of deze uitspraken waar of niet waar zijn. Een schets kan helpen. waar a
De diagonalen van een rechthoek zijn even lang.
b
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken even groot.
c
Een vlakke figuur waarvan alle zijden gelijk zijn noemen we een regelmatige veelhoek.
d
Een piramide wordt begrensd door minstens vijf zijvlakken.
e
E en cilinder ontstaat wanneer je een rechthoek rond één van zijn zijden laat wentelen.
f
Elk veelvlak telt evenveel hoekpunten als ribben.
Ik had 76
van de 20 antwoorden goed.
Dat vind ik
niet waar