Issuu

Reken We r k s c h r i f t C Correctiesleutel

aar! 6

Reken Maar! 6 Auteurs: Ann Vanpaemel David Denys met medewerking van Peter De Ram Corrector: Kristof Sas

= meerdere oplossingen mogelijk

Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk 2018 978-90-306-8176-2 ISBN 978-90-306-8175-5 D/2018/0078/40 D/2018/0078/46 568906/01 Art. 568905/01 NUR 192

BLOK 5

BLOK 5 1

INSTAPLES

Bereken het percentage. Zet het percent eerst om naar een breuk. 90 % van 200 = 9 van 200 = (200 : 10) × 9 = 20 × 9 = 180 10 20 % van 1 500 = 1 van 1 500 = 1 500 : 5 = 300 5 75 % van 36 = 3 van 36 = (36 : 4) × 3 = 9 × 3 = 27 4 40 % van 350 = 2 van 350 = (350 : 5) × 2 = 70 × 2 = 140 5 12,5 % van 888 = 1 van 888 = 888 : 8 = 111 8

Vul de tabellen aan met breuken, kommagetallen en percenten. eenvoudige kommagetal breuk

1 4

0,25

7 10

0,7

1 5

0,2

eenvoudige kommagetal breuk

percent

7 20

0,35

5 8

0,625

62,5 %

100 %

25 %

Reken handig uit. 3,6 : 9 = 0,4

36,5 : 5 = (35 : 5) + (1,5 : 5) = 7 + 0,3 = 7,3

0,42 : 7 = 0,06

48,3 : 7 = (49 : 7) − (0,7 ; 7) = 7 − 0,1 = 6,9

0,027 : 3 = 0,009

12,8 : 8 = (8 : 8) + (4,8 : 8) = 1 + 0,6 = 1,6

54,06 : 6 = 9,01

26,4 : 4 = (24 : 4) + (2,4 : 4) = 6 + 0,6 = 6,6

24,48 : 8 = 3,06

19,2 : 6 = (18 : 6) + (1,2 : 6) = 3 + 0,2 = 3,2

Reken uit. Vereenvoudig de uitkomst waar het kan. a

1 × 3 = 3 = 1 6 6 2 5 × 2 = 10 11 11

percent

4 :2=2 7 7 9 :3= 3 14 14

4 × 3 = 12 = 4 15 5 15

4 × 2 = 8. = 1 en 3. 5 5. 5.

5 × 3 = 15 = 3 20 20 4

. 2 × 5 = 10 = 1 en 1. 8 8. 4.

4 : 6 = 4 = 2 5 15 30 1 :4= 1 4 16

5 :5= 1 18 18 5 :3= 5 9 27

Cijfer tot op 0,01 nauwkeurig. Maak eerst een schatting. Noteer de waarde van de rest. a

624,8 : 9 = 630 : 9 = 70

≈

6 2 4, 8 0 9 5 4 6 9, 4 2 − 8 4 8 1 − 3 8 3 6 − 2 0 1 8 − 2 q

69,42

1 420,5 : 21 =

1 4 2 1 2 6 − 1 6 1 4 − 1 1 −

0,02

1 400 : 20 = 70 0, 5 0 2 1 6 7, 6 4 0 7 3 5 2 6 9 0 8 4 − 6 67,64

0,06

Zoek het op de kaart.

In welk vak vind je ...

Wat vind je in vak ...

• de skatebowl?

( E , 1 )

•

• het station?

( C , 5 )

• (E, 3)?

de dienst Toerisme

• de O.-L.-Vrouwekerk?

( D , 3 )

• (D, 4)?

het belfort

• het stadhuis?

( C , 3 )

• (C, 2)?

het O.- L.- Vrouwhospitaal

• het Broelmuseum?

( D , 2 )

• (A, 3)?

het gerechtshof

( C, 4)?

de schouwburg

LES 49 1

7b-c, 7e, 8b

Percenten aanduiden en berekenen

Kleur het gevraagde deel. a

Kleur 1 % van de figuur groen. Kleur 20 % van de figuur geel. Kleur 15 % van de figuur blauw.

Kleur 25 % van de figuur geel. Kleur 12,5 % van de figuur groen. Kleur 50 % van de figuur blauw.

Hoeveel % van de figuur blijft wit? 64 %

Hoeveel % van de figuur blijft wit? 12,5 %

Bereken het percentage. a

20 % van 50 = 1. van 50 = 5.

: 5 =

Maak het jezelf gemakkelijk en zet het percent om in een breuk!

1 % van 800 = 1 van 800 = 800 : 100 = 8 100 20 % van 1 500 = 1 van 1 500 = 1 500 : 5 = 300 5 50 % van 6 = 1 van 6 = 6 : 2 = 3 2 25 % van 240 = 1 van 240 = 240 : 4 = 60 4 10 % van 960 = 1 van 960 = 960 : 10 = 96 10 b

60 % van 50 = 3. van 50 = ( 50 5.

: 5 )× 3 =

90 % van 1 000 = 9 van 1 000 = (1 000 : 10) × 9 = 900 10 75 % van 280 = 3 van 280 = (280 : 4) × 3 = 210 4 35 % van 200 = 7 van 200 = (200 : 20) × 7 = 70 20 15 % van 60 = 3 van 60 = (60 : 20) × 3 = 9 20 37,5 % van 40 = 3 van 40 = (40 : 8) × 3 =15 8 6

BLOK 5

80 % van 250 = 4 van 250 = 200 5

45 % van 20 = 9 van 20 = 9 20

87,5 % van 64 = 7 van 64 = 56 8

12 % van 75 = 3 van 75 = 9 25

150 % van 1 = 3 van 1 = 1,5 2

125 % van 80 = 5 van 80 =100 4

Verbind de percenten met de juiste plaats op de getallenas. a 25 %

50 %

40 %

70 %

b 100 %

125 %

75 %

200 %

250 % 300 %

c 12,5 %

62,5 %

25 %

37,5 % 100 %

Druk de verhoudingen uit in een breuk en een percent. Basisschool ‘Kindervreugd’ telt 300 leerlingen. In de tabel zie je wat die zoal doen in hun vrije tijd. Druk de verhouding uit op 100 of in %. Geef dan de verdeling aan in de strook. De kleuren mag je zelf kiezen. aantal leerlingen

deel

100

hobby

. 90 300 45 300

30 100

30 %

voetbal

15 100

15 %

lezen

75 300

25 100

25 %

muziek

30 300

10 100

10 %

tekenen

60 300

20 100

20 %

andere

90 45

kleur

100 %

Bereken het percent. a Hoeveel percent kans heb ik ... • om met een dobbelsteen een even getal te gooien? . 3 kans(en) op 6 = 1. = 50 = 50 % 100 2. • om op een meerkeuzevraag met vijf mogelijke antwoorden juist te gokken?

. 1 kans(en) op 5 = 1. = 20 = 100 5.

• om een van de cijfers van 0 tot 9 te raden?

. 1 kans(en) op 10 = 1. = 10 = 10 100 .

• om met een dobbelsteen een drievoud te gooien?

. 2 kans(en) op 6 = 1. ≈ 33 = 100 3.

140 van de 280 is

16 van de 20 is

60 van de 80 is

300 van de 1 200 is

5 van de 50 is

3 van de 5 is

50 van de 80 is 62,5 %. 9 van de 360 is 2,5 %.

28 van de 35 is

390 van de 600 is

BLOK 5

LES 50 1

Breuken, kommagetallen en percenten naar elkaar omzetten

Ben jij het eens met wat de kinderen beweren? Kruis aan en noteer waarom. a

De meester vraagt wie minstens één keer per week chat. 20 van de 25 leerlingen steken hun vinger op.

12-jarigen zouden na school ten hoogste 2 uur per dag voor een beeldscherm mogen zitten.

Dat is ruim 10 % van een dag.

Hé, dat is 25 %!

20 = 80 = 80 % 25 100

2 = 1 < 1 = 10 % 24 12 10

Ik ben het eens niet eens met

Ella, want 20 van de 25 is 80 % en geen 25 %.

Vic, want 2 uur per dag is minder dan 10 %.

. d

Uit een fles van 1 liter fruitsap is al 0,20 liter gedronken.

65 % van de kinderen van onze klas heeft thuis een tablet. 25 % heeft geen tablet.

Er is al 1/20 of 5 % uit de fles.

Dat kan toch niet!

0,20 l = 20 = 20 % 100

65 % + 25 % = 90 %

Ik ben het eens niet eens met

Zoë, want 0,20 liter is 20 % van een liter

Ben, want alle kinderen van de klas is 100 %.

en geen 5 %.

. 9

In onze klas heeft 70 % van de leerlingen een gsm en 4 op de 10 hebben een facebookaccount.

In een klas met 20 leerlingen hebben 3 leerlingen Snapkidz.

Dat is 15 % van de leerlingen uit die klas!

Dat kan toch niet! Dat is 110 %.

3 = 15 = 15% 20 100

Ik ben het eens niet eens met

Julie, want sommige leerlingen kunnen een

Adel, want 3 is gelijk aan 15 % 20

gsm en een facebookaccount hebben

Schrijf de percenten als een breuk. Noteer de eenvoudigste breuk. a 1 % = 1 100

b 20 % = 20 = 1 100 5

c 12,5 % = 125 = 1 1 000 8

5 % = 5 = 1 100 20

40 % = 40 = 2 100 5

37,5 % = 375 = 3 8 1 000

15 % = 15 = 3 100 20

80 % = 80 = 4 100 5

62,5 % = 625 = 5 1 000 8

50 % = 50 = 1 100 2

60 % = 60 = 3 100 5

24 % = 24 = 6 100 25

25 % = 25 = 1 100 4

10 % = 10 = 1 100 10

65 % = 65 = 13 100 20

75 % = 75 = 3 100 4

100 % = 100 = 1 100

45 % = 45 = 9 100 20

125 % = 125 = 5 = 1 en 1 100 4 4

250 % = 250 = 5 = 2 en 1 2 100 2

35 % = 35 = 7 100 20

87,5 % = 875 = 7 1 000 8

105 % = 105 = 21 = 1 en 1 100 20 20

110 % = 110 = 11 = 1 en 1 100 10 10

36 % = 36 = 9 100 25

168 % = 168 = 42 = 1 en 17 100 25 25

d 85 % = 85 = 17 100 20

BLOK 5

Zet om en vereenvoudig of vergelijk, zoals gevraagd. a Noteer als kommagetal.

b Noteer als breuk en vereenvoudig.

7 = 10

0,7

1= 2

0,5

0,6 = 6 = 3 5 10

0,18 = 18 = 9 100 50

23 = 100

0,23

4= 5

0,8

0,07 = 7 100

0,125 = 125 = 1 8 1 000

13 = 0,013 1 000

22 = 25

0,88

0,35 = 35 = 7 100 20

0,001 =

100 = 1 000

0,1

17 = 20

0,85

0,012 = 12 = 3 1 000 250

0,105 = 105 = 21 200 1 000

120 = 100

1,2

7= 4

1,75

1,25 = 125 = 5 = 1 en 1 1,025 = 1 025 = 41 1 000 40 100 4 4 = 1 en 1 40

c Vergelijk en vul aan met >, < of =.

33 > 0,3 100

60 > 0,06 100

15 < 0,15 1 000

209 = 0,209 1 000

1 1 000

1 < 0,5 50 16 < 0,16 1 000

Vul de tabellen aan met breuken, kommagetallen en percenten. a

eenvoudige tiendelige kommapercent breuk breuk getal

eenvoudige komma breuk getal

percent

1 5

2 10

0,2

20 %

23 20

1,15

115 %

3. 4.

75 100

0,75

75 %

5. 8.

0,625

62,5 %

4. 5.

8 10

0,8

80 %

51 . 4.

12,75

1 275 %

7. 8.

875 1 000

0,875

87,5 %

26 . . 25

1,04

104 %

7 4

175 100

1,75

175 %

11 4

2,75

275 %

Ik haal 135 % van de topsnelheid van mijn neef konijn.

LES 51 1

12d

Los op. a 56 : 7 =

5,6 : 7 =

0,8

0,56 : 7 =

0,08

0,056 : 7 = 0,008

b 48 : 8 = 0,48 : 8 =

Werk in gedachten de komma weg door het deeltal te vermenigvuldigen met 10, 100 of 1 000. Maak de deling en deel het quotiënt dan door hetzelfde getal.

6 0,06

0,048 : 8 = 0,006 0,6

4,8 : 8 =

Reken handig uit. Denk aan de deeltafels! a 0,24 : 6 =

Hoofdrekenen: kommagetallen delen door natuurlijke getallen

0,04

0,3

b 2,7 : 9 =

3,5 : 5 =

0,7

0,012 : 4 = 0,003

0,28 : 4 =

0,07

0,63 : 7 =

0,09

7,2 : 8 =

0,9

4,5 : 9 =

0,5

Los op door te splitsen en aan te vullen. a 12,6 : 3 = ( 12

: 3 ) + ( 0,6 : 3 ) =

+ 0,2 = 4,2

19,2 : 6 = ( 18

: 6 ) + ( 1,2 : 6 ) =

+ 0,2 = 3,2

−

63,45 : 9 = (63 : 9) + (0,45 : 9) = 7 + 0,05 = 7,05 44,8 : 7 = (42 : 7) + (2,8 : 7) = 6 + 0,4 = 6,4

17,4 : 6 = ( 18

: 6 ) − ( 0,6 : 6 ) =

0,1 = 2,9

1,92 : 2 = (2 :2) − (0,08 : 2) = 1 − 0,04 = 0,96 34,5 : 5 = (35 : 5) − (0,5 : 5) = 7 − 0,1 = 6,9 27,93 : 7 = (28 : 7) − (0,07 : 7) = 4 − 0,01 = 3,99

c 31,72 : 4 = (32 : 4) − (0,28 : 4) = 8 − 0,07 = 7,93 0,242 : 11 = (0,220 : 11) + (0,022 : 11) = 0,020 + 0,002 = 0,022 5,88 : 6 = (6 : 6) − (0,12 : 6) = 1 − 0,02 = 0,98 33,64 : 4 = (32 : 4) + (1,60 : 4) + (0,04 : 4) = 8 + 0,40 + 0,01 = 8,41 12

BLOK 5

Los op door de deler te ontbinden. : 2) : 2 : 2 = (10,4 : 2) : 2 = 5,2 : 2 = 2,6 20,8 : 8 = (20,8 : 2) : 2 = 19,2 : 2 = 9,6 38,4 : 4 = (38,4 : 2) :7 = 2,1 : 7 = 0,3 4,2 : 14 = (4,2

Vul de tabellen aan. :

3,6

1,2

0,6

0,3

0,2

12,5

2,5

1,25

0,5

0,25

7,2

2,4

1,2

0,6

0,4

6,25

1,25

0,625

0,25

0,125

10,8

3,6

1,8

0,9

0,6

18,75

3,75

1,875

0,75

0,375

1,08

0,36

0,18

0,09

0,06

187,5

37,5

18,75

7,5

3,75

Reken uit op een manier die jij handig vindt. 0,08 : 2 = 0,04 67,2 : 7 = (63 : 7) + (4,2 : 7) = 9 + 0,6 = 9,6 : 8) : 2 = 0,08 : 2 = 0,04 0,64 : 16 = (0,64 : 2) : 2 = 0,424 : 2 = 0,212 0,848 : 4 = (0,848 79,84 : 8 = (80 : 8) − (0,16 : 8) = 10 − 0,02 = 9,98 : 4) + (0,24 : 4) = 0,80 + 0,06 = 0,86 3,44 : 4 = (3,20 : 9) : 2 = 6,1 : 2 = 3,05 54,9 : 18 = (54,9 0,12 : 3 = 0,04 : 25 = 0,004 0,1 : 25 = 0,100 35,4 : 6 = (36 : 6) − (0,6 : 6) = 6 − 0,1 = 5,9

Lees en los op. a De leerlingen van meester David maken in een les over techniek een bibberspel. Voor de grondplaat koopt de meester een houten plank van 3,2 m. Daaruit kan hij 16 grondplaten zagen. Hoe lang is een grondplaat? Bewerking: 3,2 : 16 = ( 3,2 : 8) : 2 = 0,4 : 2 = 0,2 Antwoord: Een grondplaat is 0,2 meter lang. b Meester David koopt ook 1,92 m metaaldraad om 16 handvaten van te maken. Hoe lang is een handvat? : 16 = (1,92 : 4) : 4 = 0,48 : 4 = 0,12 Bewerking: 1,92 Antwoord: Een handvat is 0,12 meter of 12 cm lang. c Voor het bibbercircuit zelf koopt hij nog 10,4 m metaaldraad. Hoeveel metaaldraad is dat per leerling? : 16 = (10,4 : 4) : 4 = 2,60 : 4 = 0,65 Bewerking: 10,4 Antwoord: Dat is 0,65 m of 65 cm metaaldraad per leerling.

Reken uit op de manier die jij handig vindt en ontcijfer de code. 1 32,48 : 8 =

4,06

7 0,21 : 3 =

2 55,79 : 7 =

7,97

8 0,036 : 6 = 0,006

3 7,2 : 6 =

1,2

9 41,5 : 5 =

8,3

4 39,6 : 9 =

4,4

10 35,6 : 4 =

8,9

5 24,18 : 6 =

4,03

11 0,64 : 8 =

0,08

6 8,60 : 4 =

2,15

0,07

BLOK 5

LES 52 1

19b

Cijferen: kommagetallen delen door natuurlijke getallen

Deel tot op 0,01 nauwkeurig. Vergeet niet om eerst te schatten! a

12 678,4 : 9 = 13 000 : 10 = 1 300

≈

5 340,54 : 45 =

1 2 6 7 8, 4 0 9 9 1 4 0 8, 7 1 − 3 6 3 6 − 0 7 0 − 7 8 7 2 − 6 4 6 3 − 1 0 9 − 1 1 408,71

q c

4 0, 5 4 4 5 1 1 8, 6 7 4 5 9 0 6 0 3 0 5 2 7 0 − 3 5 4 3 1 5 − 3 9

5 3 4 5 − 8 4 − 3 3 −

0,01 d

5 000 : 25 = 200

0,39

21 000 : 700 = 30

≈

1 6 5 3 2 2

198,93

20 826,8 : 712 =

7 2, 4 0 2 6 1 9 8, 9 3 7 4 3 2 0 8 − 2 4 4 2 3 4 − 1 0 0 7 8 − 2 2

5 2 − 2 2 −

118,67

5 172,4 : 26 = ≈

5 500 : 50 = 110

≈

2 0 8 1 4 2 − 6 5 6 4 − 1 1 − −

0,22

2 4 8 0 7 4 3 3

6, 8 0 7 1 2 2 9, 2 5 6 8 8 8 2 4 6 4 0 5 6 0 8 0

29,25

0,80

Zoek de letter die bij het quotiënt hoort en vorm de naam van de basketbalploeg.

Naam van de ploeg:

W. 15

Deel tot op 0,001 nauwkeurig. Controleer met de zakrekenmachine. a

8 253,6 : 67 = 8 400 : 70 = 120

≈

2 7 5 3 2 2

123,188

1 : 20 = 0,05

≈

5 3, 6 0 0 6 7 1 2 3, 1 8 8 5 4 1 3 0 1 − 1 2 6 6 7 − 5 9 0 5 3 6 − 5 4 0 5 3 6 − 4

8 6 − 1 1 −

0,953 : 22 =

0, 9 5 3 2 2 8 8 0, 0 4 3 − 7 3 6 6 − 7

0,004

0,043

0,007

Lees en los op door te cijferen. Controleer met de omgekeerde bewerking. a Coach Pol koopt voor zijn basketbalploeg 12 volledig nieuwe uitrustingen. Hij betaalt in totaal 701,40 euro. Hoeveel kost één uitrusting? (Deel tot op 0,01 nauwkeurig.) Ik reken: 701,40 : 12 Ik schat: 720 : 12 = 60 Antwoord: Eén uitrusting kost 58,45 euro. 7 0 1, 4 0 1 2 6 0 5 8, 4 5 − 1 0 1 9 6 − 5 4 4 8 − 6 0 6 0 − 0

controle

58,45

12 11690 58450

701,40 r:

701,40

BLOK 5

b Directeur Eddy koopt 28 nieuwe basketballen en betaalt in totaal 558,60 euro. Wat is de prijs van één bal? (Deel tot op 0,01 nauwkeurig.) : 28 Ik reken: 558,60 : 30 = 20 Ik schat: 600 Antwoord: De prijs van één bal is 19,95 euro. 8, 6 0 2 8 1 9, 9 5 8 2 6 6 5 2 − 1 4 0 1 4 0 − 0

5 2 − 2 2 −

5 8 7 5 2 2

controle 19,95 ×

15960 39900 558,60 0

558,60

Zoek de ontbrekende cijfers. Contoleer achteraf met je zakrekenmachine. a

b 4, 6 2 8 7 6 6, 9 4 4 2 2 6 8 3 4 3 2 3 4 8 − 8 4

5 8 2 5 2 2 − 6 0 5 2 − 8 7 −

9 7 − 2 1 − −

5 4 1 8 2 2

4, 8 2 1 3 7 2 5, 8 0 5 4 5 9 8 9 6 2 2 1 − 1 8 5 3 6

LES 53

13c

Breuken vermenigvuldigen

6 3 2 × 3 = . = . = 1 en 1 4 4. 2. 2

3 × 2 = 6. = 3. = 1 en 1 4 4. 2. 2 3 van 2 = 3. × 2 = 6. = 1 en 1 4 4. 4. 2

2 × 3 = 2 × 0,75 = 1,5 4

3 × 2 = 0,75 × 2 = 1,5 4

Los op. Schrijf het product zo eenvoudig mogelijk. a

6 × 2 = 12 = 4 3 3

3 van 10 = (10 : 5) × 3 = 6 5

2 van 45 = (45 : 10) × 2 = 9 10

5 × 5 = 25 = 5 (= 2 en 1 ) 10 2 10 2 7 × 3 = 21 = 3 7 7

2 × 5 = 10 = 5 = 1 en 2 6 3 6 3 6 × 18 = (18 : 9) × 6 = 12 9

Kleur het gevraagde deel op de strook en reken uit. Vereenvoudig als dat kan. a

1 van 1 = 1 × 1 = 1. 3 2 3 2 6.

1 van 1 = 1 × 1 = 1 3 3 3 3 9

Om twee breuken met elkaar te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de tellers en de noemers met elkaar.

1 × 63 = 63 = 9 7 7

3 van 1 = 3 × 1 = 3. = 1. 4 3 4 3 12 4. .

2 van 1 = 2 × 1 = 2 = 1 5 2 5 2 10 5

BLOK 5

Breuken met elkaar vermenigvuldigen. Schrijf het product zo eenvoudig mogelijk. 2 × 3 =? 3 4 Deze reep chocolade telt 12 stukjes. Omkring 3 van de reep: dat zijn 9 stukjes. 4 2 Kleur van het omkringde deel: dat zijn 6 stukjes. 3 1. deel van de reep is nu gekleurd. 2. 2 × 3 = 6. = 1. 3 4 12 2. .

1×3= 3 2 5 10 2×2= 4 3 3 9 5 × 2 = 10 = 1 8 5 40 4 3 × 4 = 12 = 1 4 3 12

0,6 × 0,125 = 6 × 10 1,2 × 4 = 12 × 5 10

1×2= 2 = 1 6 3 18 9

0,125 × 8 = 1 × 8 = 8 = 1 3 8 3 24 3 1,5 × 3 = 3 × 3 = 9 = (2 en 1 ) 2 2 2 4 4 5 × 0,375 = 5 × 3 = 15 = 5 6 6 8 48 16 1 = 6 = 3 8 80 40 4 = 48 = 24 5 50 25

Zoek de merkwaardige breuken. Merkwaardige breuken zijn breuken waarvan de som en het product gelijk zijn. Maak de bewerkingen en kleur de merkwaardige breuken in de eerste kolom. breuken

som

product 5 × 5 = 25 3 2 6

1 en 1 2 3

5 + 5 = 10 + 15 = 25 3 2 6 6 6 1 + 1 = 3 + 2 = 5 2 3 6 6 6

7 en 7 3 4

7 + 7 = 28 + 21 = 49 3 4 12 12 12

7 × 7 = 49 3 4 12

6 en 6 3 5

6 + 6 = 30 + 18 = 48 3 5 15 15 15

6 × 6 = 36 3 5 15

9 en 9 4 5

9 + 9 = 45 + 36 = 81 4 5 20 20 20

9 × 9 = 81 4 5 20

5 en 5 3 2

1 × 1 = 1 2 3 6

Zoek het juiste product en kleur het overeenkomstige vakje in de puzzel. Als het goed is, vormt de puzzel een symmetrische figuur.

a b c d e f g h

3× 1 = 3 3 ×4= 5 5 ×6= 2 2×7= 7 2 4 ×4= 6 1 van 1 = 5 4 3× 7 = 4 7 van 3 = 8

3 20

12 5 11 2

7 5

20 3 18 2

5 4 49

1 en 5 6 1 20 4 en 3 4 7 24

2 en 2 3 4 5 1 5 21 24

15 4 7 4 9 1 10

1 1 6 1 en 1 2 19 4 21 8

5 en 1 4 2 en 1 8

Lees en los op. a Drie vrienden maken een 5-daagse trektocht. Ze verdelen de afstand netjes in 5 gelijke delen. De tweede dag regent het pijpenstelen. Daardoor kunnen ze maar 2/3 van de geplande afstand afleggen. 2 deel van de hele tocht af. 15 Bewerking: 2 van 1 = 2 × 1 = 2 3 5 3 5 15 Op die dag leggen ze

b Op het schoolfeest krijgen alle leerlingen een drankje. Ze kunnen kiezen uit sinaasappelsap, appelsap en spuitwater. De helft van de kinderen drinkt water, de andere helft drinkt fruitsap. Daarvan drinkt 1/3 appelsap. Welk deel van de leerlingen drinkt sinaasappelsap? Kleur de bewerkingen die tot een juist resultaat leiden.

1×1= 2 3

2×1= 3 2

1+1= 3 2

2 van 1 = 3 2

3× 2 = 3

2+1= 3 2

2 × 0,5 = 3

1 van 1 = 2 6

BLOK 5

LES 54

Breuken delen door natuurlijke getallen

13d

Als de teller deelbaar is door het natuurlijk getal, deel je de teller door dat getal en laat je de noemer staan.

4 :2= 2 5 5 1 5

1 5

Los op. a Noteer het quotiĂŤnt zo eenvoudig mogelijk. 4 :2= 2 = 1 6 6 3 15 : 5 = 3 4 4 18 : 3 = 6 = 1 12 12 2

54 : 9 = 6 = 3 8 8 4 10 : 2 = 5 = 1 en 2 3 3 3

b De som van mijn uitkomsten is 1 + 3 + 1 + 3 + 5 = 4 + 9 + 6 + 9 + 20 = 48 = 4 3 4 2 4 3 12 12 12 12 12 12 .

Als de teller niet deelbaar is door het natuurlijk getal, laat je de teller staan en vermenigvuldig jeÂ de noemer met dat getal.

1 :2=? 5 Zoek een gelijkwaardige breuk waarvan de teller deelbaar is door 2. 1 = 2. 5 10 . Teken die verdeling in de strook. Je moet elk vijfde verdelen in 2 .

Kleur nu welk deel je overhoudt na de deling. 1 : 2 = 1. 5 . 10 21

Zoek het quotiënt. a

2 : 4 = 4. : 4 = 1. 3 6. 6.

5 : 3 = 15 : 3 = 5 6 18 18

4 : 3 = 12 : 3 = 4 5 15 15

Los op. Schrijf het quotiënt zo eenvoudig mogelijk. 14 : 4 = 14 = 7 5 20 10 2 : 10 = 2 = 1 5 50 25 4 :5= 4 7 35

3 :6= 3 = 1 7 42 14 6 :9= 6 = 1 8 72 12 4 : 12 = 4 = 1 5 60 15

5 :3= 5 4 12 6 :8= 6 = 3 5 40 20

15 : 5 = 3 = 1 9 9 3 2 :6= 2 = 1 3 18 9

Noteer de quotiënten zo eenvoudig mogelijk en kleur ze in het rooster. 4 5

1 5

3 5

1 4

3 14

14 5

1 10

3 7

1 8

5 14

5 9

5 3

2 5

5 6

1 16

6 :2= 3 5 5 6 :3= 2 = 1 8 8 4 2 :4= 2 = 1 5 20 10 12 : 4 = 3 7 7 24 : 8 = 3 = 1 15 15 5

In het rooster verschijnt de letter E .

. 3 : 2 = 6. : 2 = 3 4 8. 8 .

36 : 9 = 4 5 5 3 :6= 3 = 1 8 48 16 5 :2= 5 3 6 16 : 8 = 2 5 5 5 :2= 5 7 14

BLOK 5

Lees en los op. Schrijf de uitkomst zo eenvoudig mogelijk. a Thomas en Jonas komen te laat op het verjaardagsfeestje van Bogdan. Ze mogen de stukken pizza die nog over zijn eerlijk onder hun tweeën verdelen. Welk deel van elke pizza krijgen ze elk?

Pizza Hawaï

Pizza Bolognese

2. : 2 = 1 4. 4

3. : 2 = 3 = 1 6. 12 4

Pizza mozzarella 4. : 2 = 2 = 1 8. 8 4

b Nirmal en Yente delen 3/4 van een cake. • Welk deel van de cake krijgen ze elk? 3 : 2 = 3 4 8 • Welk schema past bij dit verhaal? Kruis het aan.

c Twee op de vijf leerlingen in onze school hebben minstens één huisdier. Slechts 1/4 daarvan heeft een vis. Welk deel van de leerlingen heeft een vis als huisdier? Bewerking: 1 van 2 = 1 × 2 = 2 = 1 4 5 4 5 20 10 Antwoord: 1 van de leerlingen heeft een vis als huisdier. 10 23

LES 55 1

Zich oriĂŤnteren op een kaart

Bestudeer de kaart van het fietsnetwerk. Vul de legenda en de windroos aan. N

NW W ZW

NO O ZO

ÂŠ Toerisme Oost-Vlaanderen vzw

Legenda fietsweg

fietsknooppunt

hoofdweg

autovrije fietsweg

onverharde fietsweg

industrie

park

M museum 24

4,3 kilometeraanduiding

toeristische informatie

spoorweg helling in de richting van de pijl

! 12%

gevaarlijke oversteek heuvel station

BLOK 5

Volg het parcours op de kaart en beantwoord de vragen.

25 30 32 35 22 25 • Welke hellingen liggen op het parcours? Duid met een pijltje aan of ze stijgen (↑) of dalen (↓). Onderbossenare ( ) , Taaienberg ( ), Stationsberg ( ) Steenbeekdries ( ) • Hoeveel keer kruis je de spoorweg? 2 keer • Een stuk van het parcours loopt langs een hoofdweg. Noteer het nummer. N457 • In knooppunt 35 komen verschillende routes samen. Moet je daar rechtsaf of linksaf? rechtsaf • Wat is de totale afstand van dit parcours? Bewerking: 2,8 km + 0,6 km + 1,4 km + 3,8 km + 0,6 km = 9,2 km. Antwoord: De totale afstand van dit parcours is 9,2 km • De wind komt uit het noordwesten. Op welke stukken heb je tegenwind? Noteer de knooppuntnummers. tussen 35 en 22

Teken zelf een fietstochtje uit. • Alissa woont aan de kerk van Melden en wil naar het startpunt van de fietstocht. Hoe geraakt ze er? Geef twee mogelijke routes.

• Welke route zou jij kiezen? Waarom? • Alissa wil eerst nog even bij haar oma langs. Die woont in de Koekstraat in Leupegem. Welk parcours langs het fietsnetwerk raad je haar dan aan?

40 25

Lees aandachtig en voer de opdrachten uit. Op het einde van het zesde leerjaar leggen de leerlingen uit de Leuvense scholen een fietsexamen af. Op het kaartje zie je een van de mogelijke routes die ze moeten volgen. Ze starten aan de Ramberg in de richting van de pijl.

a • Teken een kruisje op de plaatsen waar de kinderen rechts moeten afdraaien. • Teken een bolletje op de plaatsen waar ze moeten stoppen om voorrang van rechts te geven. b • Teken elk in je eigen werkschrift in het groen een mogelijke route van de Kinepolis naar Cinema ZED. Dat hoeft zeker niet de kortste route te zijn. Toon je route niet aan je partner! • Beschrijf om de beurt aan elkaar hoe je weg eruitziet. • Teken elkaars weg in potlood mee in je werkschrift. Vergelijk de resultaten. 26

BLOK 5

LES 56 1

Een plaats situeren met coรถrdinaten

Vul de coรถrdinaten in of teken de voorwerpen in het juiste vak. De archeologen brengen hun vondsten in kaart in dit rooster. A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Noteer altijd eerst de coรถrdinaat van de horizontale as en dan pas van de verticale.

a Noteer de positie van de gevonden voorwerpen. schedel

( N , 2 )

bot

( B , 3 )

pijlpunt

( G , 4 )

ring

( L , 7 )

munt

( E , 11 )

scherf

( L , 13 )

b Teken deze voorwerpen op de plaats waar ze gevonden werden. spijker

hangertje

benen knoop

armband

(H, 13)

(D, 6)

(I, 9)

(M, 10) 27

Noteer de coördinaten van de hoekpunten van deze figuur. 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A F

A ( 4 , 8 )

B ( 7 , 6 )

C ( 7 , 3 )

D ( 4 , 1 )

E ( 1 , 3 )

F ( 1 , 6 )

C D

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Teken de veelhoek waarvan de hoekpunten de gegeven coördinaten hebben. 7 6 5 4 3 2 1 1

(1, 1) (1, 6) (2, 6) (2, 5) (6, 5) (6, 6) (7, 6) (7, 5) (8, 5) (8, 4) (6, 4) (6, 1) (5, 1) (5, 3) (2, 3) (2, 1)

Teken de veelhoek van oefening 3 over in de vervormde roosters. 7 6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BLOK 5

Lees aandachtig en vul de coördinaten van de vliegtuigen aan. Dit is het radarscherm van de verkeerstoren op een luchthaven. Het middelpunt stelt de verkeerstoren voor. De stippen met letters zijn vliegtuigen. De afstand tussen twee cirkels is in werkelijkheid 1 km. Vliegtuig A is 5 km verwijderd van de verkeerstoren. De richting van het vliegtuig ten opzichte van de verkeerstoren wordt uitgedrukt in graden. Vliegtuig A vliegt op 210°. De positie van vliegtuig A wordt daarom aangegeven met de coördinaten (5, 210). Noteer de coördinaten van de andere vliegtuigen.

N 0˚ 360˚ 330˚

A (5, 210)

30˚

B (3, 150)

E 300˚

60˚

C (6, 90) D (5, 260)

270˚

C 90˚

F (4, 110)

B 240˚

E (7, 310)

120˚

A 210˚

150˚ 180˚

Noteer de coördinaten van de hoekpunten.

H G −6 −5 −4 −3 −2 −1

6 5 4 3 2 1

A (2, 3) B ( 4 , 1 ) A

C ( 4 , −1 ) B

1 2 3 4 5 6 −1 C −2 −3 D −4 −5 −6

D (2, −3) E (−2, −3) F ( −4 , −1 ) G ( −4 , 1 ) H (−2, 3) 29

LES 57 1

De omtrek van een cirkel berekenen

30c

Bereken de omtrek van de cirkels.

Omtrek cirkel =

Omtrek: π × d = 3,14 × 6 cm = 18,84 cm

Omtrek: π × d = 3,14 × 5 cm = 15,7 cm

b 4m

6 dm

Omtrek: π × d = 3,14 × 4 m = 12,56 m

Omtrek: π × 2 × r = 3,14 × 2 × 6 dm = 37,68 dm

BLOK 5

Vul de tabel aan.

Formule

Die komt hier goed van pas!

Omtrek cirkel: π × 2 × r

r = 5 cm

3,14 × 2 × 5 cm = 31,4 cm

d = 8 dm

3,14 × 2 × 4 dm = 25,12 dm

r = 10 m

62,8 m

d = 15 dm

47,1 dm

Bereken de omtrek van ... a

de middencirkel van een voetbalveld met een diameter van 18,3 meter.

een verkeersrotonde met een diameter van 16 meter.

π × d = 3,14 × 18,3 m = 57,462 m

π × d = 3,14 × 16 m = 50,24 m

een paardenmolen met een straal van 8 meter.

de opening van een nestkastje met een straal van 1,5 cm.

π × 2 × r = 3,14 × 2 × 8 m = 50,24 m

π × 2 × r = 3,14 × 2 × 1,5 cm = 9,42 cm

Lees en los op. a Wegenwerkers komen het stuk stoeprand dat op de tekening rood gekleurd is herstellen. Hoeveel meter stoeprand moeten ze opnieuw aanleggen? Bewerking: (3,14 × 2 × 10 m) : 4 = 15,7 m Antwoord: Ze moeten 15,7 meter stoeprand opnieuw aanleggen.

b Bereken hoe lang deze slangenlijn is.

Bewerking: (3,14 × 4 m) × 1,5 = 18,84 m

12 m

Antwoord: Deze slangenlijn is 18,84 meter.

c Atletiekclub ‘De Speedy’s’ legt een looppiste aan rond het voetbalveld van de gemeente. Hoe lang is het kortst mogelijke rondje op de piste? Bewerking: 3,14 × 50 m = 157 m 2 × 100 m = 200 m + 357 m Antwoord: Het kortst mogelijke rondje op de piste is 357 meter.

LES 58 â€“ HERHALING

Wat heb ik geleerd in blok 5?

Getallenkennis Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

een percent van een getal berekenen door het percent eerst om te zetten in een breuk.

percenten ordenen en op een getallenas plaatsen.

een deel van ..., een verhouding en een kans met een percent weergeven.

breuken, kommagetallen en percenten naar elkaar omzetten en vergelijken.

Bewerkingen Ik kan: kommagetallen handig delen door natuurlijke getallen.

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

12d

vraagstukjes over (cijferend) delen met kommagetallen oplossen.

51, 52

12d, 19b

5, 9

breuken vermenigvuldigen met natuurlijke getallen en omgekeerd.

13c

eenvoudige breuken vermenigvuldigen met breuken.

13c

breuken delen door natuurlijke getallen.

13d

13c-d

19b

vraagstukjes over vermenigvuldigen en delen met breuken oplossen. 53, 54 cijferen: kommagetallen delen door natuurlijke getallen, de juiste waarde van de rest bepalen en het resultaat controleren door de omgekeerde bewerking te maken. Meten en metend rekenen Ik kan: de omtrek van een cirkel bepalen met de formule. Meetkunde Ik kan:

les nr. 57 les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr. 30c

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de legenda bij een kaart begrijpen en aanvullen.

een plaatsbeschrijving op een kaart terugvinden.

een routebeschrijving op een kaart volgen en zelf geven.

coĂśrdinaten gebruiken om een plaats op een rooster of kaart terug te vinden of aan te geven.

Ik kan goed inschatten hoeveel tijd me nog rest om een taak af te werken. Ik zie ook wat een ander goed kan en geef al eens een complimentje. Ik kan zelf inschatten welke herhalingsoefeningen ik beter nog eens maak.

Bereken het percent. 5 % van 300 = 5 100 25 % van 2 400 = 1 4 37,5 % van 8 000 = 3 8 75 % van 480 = 3 4 60 % van 250 = 3 5

van 300 = (300 : 100) × 5 = 3 × 5 = 15 van 2 400 = 2 400 : 4 = 600 van 8 000 = ( 8 000 : 8) × 3 = 1 000 × 3 = 3 000 van 480 = (480 : 4) × 3 = 120 × 3 = 360 van 250 = (250 : 5) × 3 = 50 × 3 = 150

Verbind de percenten met de juiste plaats op de getallenas. 20 %

150 %

200 %

60 %

30 %

85 %

100 %

120 %

Antwoord met een percent. a Op een monopolybord zijn 2 van de 40 vakjes blauwe straten. Hoeveel percent kans heb je om op een blauwe straat terecht te komen? 2 kansen op 40 = 2. = 1. = 5. = 5 % 100 . . 40 20 b Voetbalploeg ‘De Stampers’ heeft 20 voetballertjes bij de U11. Daarvan selecteerde de trainer er 14 voor de wedstrijd tegen ‘De Shotters’. Hoeveel percent van de hele ploeg was dat? Bewerking: 14 = 70 = 70% 20 100 Dat Antwoord: was 70% van de hele ploeg. c Tijdens de basketbaltraining gooide Bram 9 van zijn 15 vrije worpen binnen. Hoeveel percent van zijn pogingen was raak? Bewerking: 9 = 3 = 60 = 60 % 15 5 100 60% van zijn pogingen was raak. Antwoord:

Breuken, kommagetallen en percenten a Vul de tabel aan met breuken, kommagetallen en percenten. eenvoudige breuk

tiendelige breuk

kommagetal

percent

27 50

54 100

0,54

54 %

3. 2.

15 10

1,5

150 %

1. . 25

4 100

0,04

5. 8.

625 1 000

0,625

62,5 %

b Lees en los op. • Ester en Emiel nemen deel aan een wandeltocht. Wanneer Ester op 1/8 van de totale afstand is, heeft Emiel 10 % van de tocht afgelegd. Ester

wandelde op dat moment al het verst.

• Buren Jef en Elodie kochten elk 1 kg graszaad. Jef heeft 0,3 kilogram gebruikt voor zijn gazon. Elodie heeft 20 % van het graszaad gezaaid.

Elodie

1 = 12,5 % > 10 % 8

0,3 = 30 % > 20 %

gebruikte het minste graszaad.

Hoofdrekenen: kommagetallen delen a Reken uit op een manier die jij handig vindt. Noteer tussenstappen als dat kan. 0,45 : 9 = 0,05 48,6 : 6 = (48 : 6) + (0,6 : 6) = 8 + 0,1 = 8,1 37,2 : 4 = (36 : 4) + (1,2 : 4) = 9 + 0,3 = 9,3 20,3 : 7 = (21 : 7) − (0,7 : 7) = 3 − 0,1 = 2,9 1,94 : 2 = (2 : 2) − (0,06 : 2) = 1 − 0,03 = 0,97 : 9) : 2 = 0,08 : 2 = 0,04 0,72 : 18 = (0,72

b Lees en los op. Marthe krijgt van opa en oma een schminkdoos met 6 verschillende kleuren. Ze betaalden er 41,94 euro voor. Hoeveel kost één potje schmink? : 6 = (42 : 6) − (0,06 : 6) Bewerking: 41,94

= 7 − 0,01 = 6,99

Antwoord: Eén potje schmink kost 6,99 euro.

Los op. Schrijf het product zo eenvoudig mogelijk. 1 × 2 = 2 = 1 6 6 3 6 × 1 = 6 = 2 3 3 3 × 8 = 24 = 12 (= 2 en 2 ) 10 10 5 5 3 × 2 = 6 = 3 (= 1 en 1 ) 4 4 2 2

Los op. Schrijf het quotiënt zo eenvoudig mogelijk. 6 :3= 2 7 7

1 :5= 1 5 25

2 : 4 = 2 = 1 5 20 10

6 :3=2 9 9

8 : 2 = 4 = 1 12 3 12

3×1= 3 4 2 8 2 × 5 = 10 = 5 3 4 12 6 1 × 3 = 3 = 1 3 5 15 5 4 × 9 = 36 = 1 9 4 36

2 : 6 = 2 = 1 5 30 15

Lees en los op. Schrijf het antwoord zo eenvoudig mogelijk. Zaterdagavond is 7/8 van de tafels in een restaurant bezet. Aan 2/3 daarvan zitten gezinnen met kinderen. Aan welk deel van de tafels eten er kinderen mee? Bewerking: 2 × 7 = 14 = 7 3 8 24 12 Antwoord: Aan 7 van de tafels eten er kinderen mee. 12

Cijferen: kommagetallen delen door natuurlijke getallen a Cijfer tot op 0,01 nauwkeurig. Noteer de juiste waarde van de rest. Controleer het resultaat door de omgekeerde bewerking te maken. 53 752,7 : 6 =

controle

54 000 : 6 = 9 000

≈

5 3 7 5 2, 7 0 6 4 8 8 9 5 8, 7 8 − 5 7 5 4 − 3 5 3 0 − 5 2 4 8 − 4 7 4 2 − 5 0 4 8 − 2

8 958,78

8958,78

53752,68 r:

0,02

53752,70

0,02

b Lees en los op door te cijferen. De stiefpapa van Milan wordt 40 jaar. Hij geeft een feestje voor vrienden en familie. In totaal komen er 29 mensen. Voor de broodjes en de drank betaalt hij 575,65 euro. Hoeveel is dat per persoon? (Deel tot op 0,01 nauwkeurig.)

5, 6 5 2 9 1 9, 8 5 5 1 4 6 3 2 − 1 4 5 1 4 5 − 0

5 2 − 2 2 −

7 9 8 6 2 2

Ik reken: 575,65 : 29 Ik schat: 600 : 30 = 20 Antwoord: Dat is 19,85 euro per persoon. 37

De omtrek van een cirkel a Bereken de omtrek van de cirkels. Je mag een zakrekenmachine gebruiken.

6 dm

Formule: π ×2×r

Formule: π ×d

× 2 × 5 m = 31,4 m Omtrek: 3,14

× 6 dm = 18,84 dm Omtrek: 3,14

Formule: π ×d

× 3 cm = 9,42 cm Omtrek: 3,14

× 2 cm = 6,28 cm Omtrek: 3,14

b Bereken met je zakrekenmachine de omtrek van ... • de opening van een glijbaan met een diameter van 90 cm.

π × d = 3,14 × 90 cm = 282,6 cm

• een fontein met een straal van 3,5 meter.

• een cd-schijfje met een diameter van 12 centimeter.

π × 2 × r = 3,14 × 2 × 3,5 m = 21,98 m

π × d = 3,14 × 12 cm = 37,68 cm

Bestudeer de kaart van Gent. Vul de legenda in. GROOTKANONPLEIN VRIJDAGMARKT UN

RA TS T TR .

URKIJE

GOUDEN PE LEEUW PLEIN ST. BAAFS PLEIN

BIEZEKA

FO R

BOTERMARKT

KLEIN T

IELS ST. MICLH HEL ING

SE RP EN

AA T

BE R

KORENMARKT

BIJ ST. JACOBS

KA MM

BE L

G AW ERRE R ENSTR .

GRASLEI

TS TR .

EM NG

GROENTENMARKT

GRASBRUG

Leie

ST. VEERLE PLEIN

Legenda LIM

VELD

STRA

VOLDERSSTRAAT

HEN

EGO

kerk

TR.

burcht

ENS

Kijk op de kaart en voer de opdrachten uit. a Febe en Bram zijn tijdens een dropping de weg kwijt geraakt. Ze sturen deze sms-berichtjes naar leider Midas van de jeugdbeweging. Duid met een letter op de kaart aan waar de kinderen zich bevinden. Schrijf F voor Febe en B voor Bram.

Help! Weg kwijt. Zie een burcht voor me. Vlak achter me Sint-Michielstoren. Sta boven de Leie. Febe

Kom uit een kerk. Rechts ga ik naar de Korenmarkt. Links wandel ik de Veldstraat in. Kom je me halen? Bram

b Lees de wegbeschrijving, duid de weg in een kleurtje aan op de kaart en vul in. Ik kom uit de St.-Baafskathedraal en ga in noordoostelijke richting. Aan het eerste kruispunt sla ik linksaf en neem dan de tweede straat naar rechts. Op het einde van die straat sla ik rechtsaf. Dan stap ik verder tot het volgende kruispunt. Daar ga ik naar links. Ik ben dan in de Belfortstraat

c Vul de weg aan tot aan de St.-Michielskerk. Teken je route in een andere kleur op de kaart en noteer ze eerst op een kladblaadje. Ik vertrek aan de Vrijdagmarkt in zuidwestelijke richting. Op het einde van de weg sla ik af naar links.

Vul de coördinaten in of kleur het juiste vak. Emma en Ibe spelen een spelletje zeeslag. Hieronder zie je het veld van Emma. a Noteer de coördinaten van de schepen. 1

slagschip

( 2 , 2 ) ( 3 , 2 ) ( 4 , 2 ) ( 5 , 2 )

3 4

onderzeeër

( 7 , 4 )

6 7

( 7 , 6 )

patrouilleschip

8 1

( 5 , 8 )

b Ibe vuurt een aantal bommen af op de schepen van Emma.

( 7 , 5 )

• Kleur de vakjes waar die terechtkomen.

• Eentje is raak! Duid die bom aan met een kruisje. (6, 5)

(5, 4)

(4, 1)

(7, 2)

(1, 8)

(5, 8)

( 6 , 8 )

Reken uit. 250 % van 250 = 80 % van 40

250

625 = 200

600

12,5 % van 32 =

% van 600 = 240 5

0,5 % van 1 000 =

420 = 70 % van

% van 75 = 15 50

30 = 60 % van

Antwoord met een percent. Hoeveel percent van de turnsters heeft: • een blauw pakje? 12,5 % • een rood pakje? 62,5 % • een geel pakje?

Vul de tabellen aan. :

4,8

2,4

1,2

0,6

0,3

6,32

3,16

1,58

0,79

0,395

9,6

4,8

2,4

1,2

0,6

63,2

31,6

15,8

7,9

3,95

Zoek de ontbrekende cijfers. Contoleer achteraf met je zakrekenmachine. 6 4 − 2 2 −

7 8 9, 5 2 8 2 5 3 9 0 − 3 9 3 6 − 3

1 4 5 1 5 0, 8

1 0 1

4 2 6 3 9 9 − 2 7 2 2 − 5 5 −

9, 9 3 5 7 7 4, 9 1 9 8 1 9 1 3 6 3 5 7 − 6

Lees en los op. a Aan de evenaar heeft de aarde een omtrek van ongeveer 40 000 km. Wat is dan de diameter van de aardbol op die plaats? (Rond af tot op een E.) Bewerking: 40 000 km : 3,14 = 12 738,853 km

12 739 km

Antwoord: De diameter van de aardbol op die plaats is 12 739 km.

b Julia rijdt een toertje van 120 meter op haar eenwieler. Het wiel heeft een diameter van 60 centimeter. Hoeveel volledige omwentelingen maakt het wiel over die afstand? Bewerking: 3,14 × 60 cm = 188,4 cm 12 000 cm : 188,4 cm ≈ 63,69

Antwoord: Het wiel maakt over die afstand 63 volledige omwentelingen.

Noteer de coördinaten van de hoekpunten. A (1, 3) 5 4 A 3 B 2 1

I –5 –4 –3 –2 –1

–1 –2 –3 –4 –5

2 3 E F

B ( 2 , 2 ) C ( 4 , 2 ) C

D (4, −3) 5

E ( 2 , −1 ) F ( 2 , −3 )

G (−2, −3) H ( −3 , −3 ) I ( −3 , 2 )

BLOK 6

BLOK 6 1

INSTAPLES

Druk de verhoudingen uit in een breuk en een percent. Bereken dan het percent. In basisschool ‘Kinderland’ zitten 25 leerlingen in het zesde leerjaar. Hier zie je hoe die vanmorgen naar school kwamen. Vul de tabel aan. .

vervoersmiddel

7. 25

28 100

28 %

te voet

9 25

36 100

36 %

met de fiets

6 25

24 100

24 %

met de auto

3 25

12 100

12 %

met de bus

aantal leerlingen

deel

100

40 % van de leerlingen geeft aan niet altijd op dezelfde manier naar school te komen. Hoeveel leerlingen zijn dat? 40 % van 25 = 2 van 25 = (25 : 5) × 2 = 10 5

Schat het gewicht. Verbind wat bij elkaar hoort.

1 ton

35 g

35 kg

10 kg

150 g

Bereken het gewicht dat ontbreekt. bruto

tarra

netto

385 g

340 g

45 g

1,055 kg

55 g

1 kg

7 500 kg

5,5 ton

2 ton

Los op. 27 : 0,1 = 27 × 10 = 270

81 : 0,09 = 8 100 : 9 = 900

34 : 0,01 = 34 × 100 = 3 400

560 : 0,7 = 5 600 : 7 = 800

65 : 0,001 = 65 × 1 000= 65 000

68 : 0,04 = 6 800 : 4 = 1 700

42 : 0,5 = 42 × 2 = 84

640 : 0,008 = 640 000 : 8 = 80 000

Los op door te cijferen. a

630

63 : 0,8 =

: 8 (tot 0,01)

64 : 0,8 = 80

≈

78,75

140 : 0,32 = 14 000 : 32 (tot 0,1) 150 : 0,3 = 500

≈

6 3 0, 0 0 8 5 6 7 8, 7 5 − 7 0 6 4 − 6 0 5 6 − 4 0 4 0 − 0 q

0 0, 0 3 2 4 3 7, 5 0 6 4 0 2 4 1 6 0 1 6 0 − 0

1 4 0 1 2 8 − 1 2 9 − 2 2 −

437,5

Bekijk de ruimtefiguren goed en voer de opdrachten uit. a Kleur de ruimtefiguren die enkel begrensd zijn door veelhoeken blauw. c Noteer de beste naam boven elke ruimtefiguur. kubus

cilinder

b Kleur de ruimtefiguren die gebogen oppervlakken hebben geel. d Verbind elke ruimtefiguur met de juiste ontwikkeling. piramide

balk

LES 61 1

Percenten berekenen

7b-d, 8b

Zet om zoals gevraagd. a Noteer als percent.

b Noteer met een zo eenvoudig mogelijke breuk.

3 = 10

16 = 25

20 % =

1 5

12,5 % =

1 8

2= 5

34 = 50

25 % =

1 4

15 % =

3 20

3= 4

9 = 15

5%=

1 20

74 % =

37 50

1= 2

42 = 60

60 % =

3 5

87,5 % =

7 8

13 = 20

28 = 35

85 % =

17 20

37,5 % =

3 8

Duid het percent aan. a De batterij van de smartphone is nog voor 80 % opgeladen. Kleur in de rechterbovenhoek van het toestel het aantal blokjes dat 80 % weergeeft.

b 62,5 % van de batterij van deze tablet is al verbruikt. Kleur het deel van de strook op het scherm dat aangeeft voor hoeveel percent de batterij nog opgeladen is.

BLOK 6

Bereken de percenten. Noteer de tussenstappen. 7 % van 300 = 7. van 300 = ( 300 : 100 ) × 7 = 100 . 50 % van 68 = 1. van 68 = 2.

: 2 =

× 7 =

a 3 % van 4 000 = 3 van 4 000 = (4 000 : 100) × 3 = 40 × 3 = 120 100 20 % van 500 = 1 van 500 = 500 : 5 = 100 5 43 % van 2 000 = 43 van 2 000 = (2 000 : 100) × 43 = 20 × 43 = 860 100

25 % van 72 = 1 van 72 = 72 : 4 = 18 4 2,5 % van 1 000 = 1 van 1 000 = 1 000 : 40 = 25 40 5 250 % van 40 = van 40 = (40 : 2) × 5 = 20 × 5 = 100 2

Vul aan. . → 8. = 1. = 10 80 10 100

→ 8 is 10 % van 80.

40 van de 80

. . = 1. = 50 → 40 . . 2. 100 80

→ 40 is 50 % van 80.

18 van de 90

. . = 2. = 20 → 18 . . . 100 10 90

→ 18 is 20 % van 90.

54 van de 90

. . = 6. = 60 → 54 . . . 100 10 90

→ 54 is 60 % van 90.

6 op de 40

. → 6. = 3. = 15 . . . 40 20 100

→ 6 is 15 % van 40.

30 op de 40

. . = 3. = 75 → 30 . . 4. 40 100

→ 30 is 75 % van 40.

b 15 van de 60

. . → 15 = 1. = 25 . . 4. 100 60

→ 15 is 25 % van 60.

45 van de 60

. . = 3. = 75 → 45 . . 60 4. 100

→ 45 is 75 % van 60.

30 op de 150

. . = 1. = 20 → 30 . . 150 5. 100

→ 30 is 20 % van 150.

a 8 van de 80

. . = 2. = 40 200 op de 500 → 200 . . 500 5. 100

→ 200 is 40 % van 500.

Vul de punten en de percenten op het rapport van Clémence aan. Taal

7 /10

Luisteren Begrijpend lezen

15/20 19 /25

Spelling Frans

Mondeling

41/50 17 /20

Wiskunde Getallenkennis Bewerkingen

27/30

Meten en metend rekenen

21 /35

Meetkunde

12/15

70 % 75

76 % 82

85 % 90

60 %

Geef de verdeling in percent. In een online enquête vroeg men aan 2 000 kinderen wat ze het liefst drinken. In de tabel zie je de aantallen. Bereken de verdeling in percent. totaal aantal leerlingen: 2 000

700 × plat water

35 %

160 × spuitwater

8 %

500 × cola

25 %

140 × fruitsap

7 %

300 × limonade

15 %

200 × andere

10 %

BLOK 6

LES 62 1

Percenten berekenen via de 1 %-regel

7c-d

Vul aan. a

eenvoudige kommagetal breuk

b percent

eenvoudige kommagetal breuk

percent

3 5

0,6

60 %

9 4

2,25

225 %

3 4

0,75

75 %

17 20

0 ,85

85 %

8 25

0,32

32 %

9 8

1,125

112,5 %

5 8

0,625

62,5 %

7 8

0,875

87,5 %

6 25

0,24

24 %

7 5

1,4

140 %

Hier kun je nog tussenstapjes noteren.

Druk uit in percenten, vergelijk en beantwoord de vragen. a In basisschool ‘Sport-voorop’ nemen 36 van de 48 leerlingen uit het zesde leerjaar deel aan een zwemwedstrijd op woensdagnamiddag. In basisschool ‘Het Sportiefje’ zijn dat 28 van de 40 zesdeklassers. In welke school neemt het grootste percentage zesdeklassers deel aan de zwemwedstrijd? Bewerking: 36 = 3 = 75 % > 28 = 7 = 70 % 48 4 40 10 Antwoord: In ‘Sport-voorop’ neemt het grootste percentage zesdeklassers deel aan de zwemwedstrijd. 49

b In ‘Sport-voorop’ komen 210 van de 350 leerlingen met de fiets naar school. In ‘Het Sportiefje’ zijn dat 250 van de 400 leerlingen. In welke school komen er procentueel meer leerlingen met de fiets naar school?

Bewerking: 210 = 3 = 60 % < 250 = 5 = 62,5 % 350 5 400 8 Antwoord: In ‘Het Sportiefje’ komen er procentueel meer leerlingen met de fiets naar school. c In ‘Sport-voorop’ zijn 99 van de 110 leerlingen uit het vijfde en zesde leerjaar lid van een sportclub. In ‘Het Sportiefje’ zijn dat 84 van de 96 vijfde- en zesdeklassers. In welke school zijn er procentueel meer vijfde- en zesdeklassers lid van een sportclub?

Bewerking: 99 = 9 = 90 % > 84 = 7 = 87,5 % 110 10 96 8 Antwoord: In ‘Sport-voorop’ zijn er procentueel meer vijfde- en zesdeklassers lid van een sportclub.

Reken uit met de zakrekenmachine. 17 % van 9 400 = ( 9 400 : 100 ) × a

1 598

12 % korting op € 285 = (€ 285 : 100) × 12 = € 34,20 8 % winst op € 195 = (€ 195 : 100) × 8 = € 15,60

2,8 % interest op € 135 000 = (€ 135 000 :100) × 2,8 = € 3 780 3,5 % rente op € 124 500 = (€ 124 500 : 100) × 3,5 = € 4 357,50 b

6 % btw op € 67 425 = (€ 67 425 : 100) × 6 = € 4 045,50 21 % btw op € 81 575 = (€ 81 575 : 100) × 21 = € 17 130,75

71 % van 48 709 kg = (48 709 kg : 100) × 71 = 34 583,39 kg

m2 : 100) × 14 = 4 175,78 m2 14 % van 29 827 m² = (29 827

BLOK 6

Lees en los op. a Zondagavond keken 2 172 000 mensen naar tv. Sportweekend op Eén had op dat moment 42 % marktaandeel. Hoeveel kijkers stemden af op Sportweekend? Bewerking: 42 % van 2 172 000 = 42 van 2 172 000 100 = (2 172 000 : 100) × 42 = 912 240 kijkers stemden af op Sportweekend. Antwoord: 912 240

b Zaterdagavond keken 2 320 000 mensen naar tv. De voetbalwedstrijd België-Spanje op VTM had op dat moment 52 % marktaandeel. Hoeveel mensen keken naar die wedstrijd? Bewerking: 52 % van 2 320 000 = 52 van 2 320 000 100 = (2 320 000 : 100) × 52 = 1 206 400 mensen keken naar die wedstrijd. Antwoord: 1 206 400

Zoek het geheel. a 20 leerlingen van het zesde leerjaar verkopen pannenkoeken voor het goede doel. Dat is 80 % van het aantal leerlingen in de klas. Hoeveel leerlingen zitten er in het zesde leerjaar? Bewerking: (20 : 4) × 5 = 5 × 5 = 25 Antwoord: Er zitten 25 leerlingen in het zesde leerjaar.

b In de schoolkrant van basisschool ‘De Linde’ lezen we dat 360 leerlingen meedoen aan een actie voor Kom op tegen Kanker. Dat komt neer op 90 % van het totale aantal leerlingen. Hoeveel leerlingen telt de school? : 9) × 10 = 40 × 10 = 400 Bewerking: (360 Antwoord: De school telt 400 leerlingen. 51

10, 26, 29a-b

LES 63 1

Vul de juiste maatgetallen in. a

Gewicht schatten, meten en de meetresultaten noteren

5 200 kg =

5,2

250 kg =

ton 250 kg

3 kg 50 g =

3 050

5,425 kg =

kg 425 g

975 g =

0,975

35 850 kg =

ton 850 kg

4 ton 50 kg =

4 050

11,6 ton =

ton 600 kg

11 kg 20 g =

11 020

7,95 ton =

ton

7 950

Bepaal het gewicht bij benadering. a Kies bij elk gewicht het juiste voorwerp. gewicht 1g 50 g

houtskool

tandenstoker chips

100 g

pannenkoek

250 g

boter

500 g

appels

1 kg

suikerklontjes

voorwerp

man

suikerklontjes

10 kg

houtskool

25 kg

cement

100 kg

man

1 ton

auto chips

tandenstoker

appels boter

pannenkoek

auto 52

cement

BLOK 6

b Verbind de voorwerpen met een passend gewicht. Schrijf dan het passende gewicht bij de dieren. Overleg eerst onderling. Daarna mag je het opzoeken op de computer. een brik melk

5 kg

een olifant

150 ton

een volwassen kat

6 ton

2 paperclips

een kwart kilogram

een ei

65 g

een geit

100 kg

een volle brooddoos

1 kg

een blauwe vinvis

150 ton

5 kg

100 kg

6 ton 53

Schat, meet en noteer het meetresultaat. Beantwoord dan de vragen. a • Maak samen een schatting en noteer ze. • Kies dan telkens het meest geschikte meetinstrument en de meest geschikte maateenheid. Weeg het voorwerp nauwkeurig en noteer het meetresultaat. • Vergelijk je meetresultaat met je schatting. Kleur het passende gezichtje. Voorwerp

We schatten

We meten

Goed geschat?

een lucifer

     

     

     

een pot confituur







een volle boekentas een boek een spel kaarten een wenskaart een agenda

b Een boekenplank kan maximaal 12 kg dragen. Hoeveel van deze boeken mogen er ongeveer op? c Deze digitale weegschaal weegt tot op 10 gram nauwkeurig. Noteer in het afleesscherm hoeveel het zwaarste voorwerp uit de tabel hierboven weegt.

d Bereken het verschil in gewicht tussen een speelkaart en de wenskaart.

e Welk deel is het gewicht van de agenda van het gewicht van de volle boekentas? 54

BLOK 6

Bereken hoeveel kilogram Juno gemiddeld per levensjaar bijkwam. Juno is nu 6 jaar. Haar papa noteerde om de 6 maanden haar gewicht. Hij houdt die gegevens bij in een lijngrafiek.

gewicht in kg

22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 leeftijd in jaren

Noteer hier eerst hoeveel Juno bijkwam ... van 0 tot 1 jaar 5,5

van 1 tot 2 jaar 3

van 2 tot 3 jaar 3

van 3 tot 4 jaar 1,5

van 4 tot 5 jaar 1,5

van 5 tot 6 jaar 2,5

Bereken hier hoeveel dat gemiddeld is (rond af op 100 gram): 5,5 kg + 3 kg + 3 kg + 1,5 kg + 1,5 kg + 2,5 kg = 17 kg 17 kg : 6 â‰ˆ 2,8 kg Antwoord: Dat is gemiddeld 2,8 kg. 55

LES 64 1

Bruto-, tarra- en nettogewicht berekenen

Vul het juiste bewerkingsteken aan: + of − . netto = bruto − tarra

bruto = tarra + netto

tarra = bruto − netto

Schrijf in het vakje: bruto (B) − tarra (T) − netto (N). Het gewicht van: a

een zak chips

een boodschappentas T

een lege container

een pot confituur

een zak frieten

wortelen uit een zak N

een gepelde sinaasappel

een bananenschil

een geladen schip

Vul de tabel aan. a

netto

tarra

bruto

10,5 ton

5,5 ton

44 500 kg

netto

tarra

bruto

16 ton

890 kg

210 kg

1,1 ton

4 500 kg

49 ton

17 120 kg

2,5 ton

19 620 kg

17 ton

4,5 ton

21,5 ton

14 750 kg

1,2 ton

15 950 kg

5 400 kg

2 300 kg

7 700 kg

16 362,5 kg

137,5 kg

16,5 ton

8,5 ton

3 150 kg

11 650 kg

1,85 kg

850 g

2 700 g

340 g

320 g

660 g

2 700 g

375 g

3,075 kg

BLOK 6

Beantwoord de vragen. Reken op de ruitjes. a Jacob helpt zijn mama bij het opknappen van de tuin. ZeÂ laden de aanhangwagen vol met groenafval en brengen dat naar het containerpark. Op de weegbrug wegen de auto en de volgeladen aanhangwagen samen 1 850 kg. Leeg is dat 1 325 kg. Ze brengen

525

kg groenafval naar

het containerpark.

b De beste vriendin van Luna is naar een andere stad verhuisd. Voor haar verjaardag stuurt Luna haar vriendin een cadeautje met de post. Het cadeautje weegt 860 g. De kartonnen doos waarin ze het verpakt weegt 150 g. Op het postkantoor moet Luna 3,27

euro port betalen.

Lees en los op. Vul het schema aan. Je mag je zakrekenmachine gebruiken. a Een fabrikant laadt machines in containers die per boot vervoerd zullen worden. Het brutogewicht van de vracht is 650 ton. Het nettogewicht is 90 % van het brutogewicht.

bruto

650 ton

100

tarra %

netto

65 ton 10

585 ton 90

Hoeveel wegen de machines? En wat is het gewicht van de containers? Antwoord: De machines wegen 585 ton en het gewicht van de containers is 65 ton. 57

b Het nettogewicht van een zending is 140 g. Het tarragewicht bedraagt 20 % van het nettogewicht. Wat is het brutogewicht van de zending? Antwoord: Het brutogewicht van de zending is 168 gram. c Een vrachtwagen geladen met kiezelsteen weegt 9 600 kg. De lading is goed voor 75 % van het brutogewicht. Hoeveel weegt de lege vrachtwagen? Antwoord: De lege vrachtwagen weegt 2 400 kg. Hier kun je rekenen. Je mag ook een schema tekenen zoals in opgave a. b)

168 g

28 g

120 %

20 %

140 g

9 600 kg

2 400 kg

7 200 kg

100 %

25 %

75 %

Los op. Je mag een zakrekenmachine gebruiken. Een gezin van vier gaat met het vliegtuig op reis. Per persoon mag je hoogstens 20 kg bagage meenemen. Hun lege koffers wegen samen 18,8 kg. Hoeveel kilogram kan er per persoon nog in de koffers? Antwoord: Per persoon kan er nog 15,3 kg in de koffers. B 20 kg

4,7 kg 15,3 kg

BLOK 6

LES 65 1

Hoofdrekenen: natuurlijke getallen delen door kommagetallen

12d

Los op. Denk aan de deeltafels. Zie je het verband? Kijk eerst goed met welke opgave je het best begint. a 1 200 : 400 =

120 : 40 = 12 : 4 =

18 : 0,003 =

6 000

18 : 0,03 =

600

18 : 0,3 =

12 : 0,4 =

180 : 0,3 =

600

12 : 0,04 =

300

12 : 0,004 =

3 000

1 800 : 0,3 =

6 000

Ik kan altijd de deler en het deeltal 10, 100 of 1 000 keer groter maken, zodat de komma verdwijnt. Het quotiënt blijft dan gelijk.

18 000 : 0,3 = 60 000

100 : 25 =

500 : 250 =

1 000 : 250 =

1 : 0,25 =

2 000 : 250 =

10 : 2,5 =

Los op door te splitsen en aan te vullen. a

78 : 0,6 = 780 : 6 = ( 600 : 6 ) + ( 180 : 6 ) = 100 +

130

56 : 0,4 = 560 : 4 = ( 400 : 4 ) + ( 160 : 4 ) = 100 +

140

: 7 = (7 000 : 7) + (1 400 : 7) = 1 000 + 200 = 1 200 84 : 0,07 = 8 400 : 9 = (90 000 : 9) + (18 000 : 9) = 10 000 + 2 000 = 12 000 108 : 0,009 = 108 000

87 : 0,3 = 870 : 3 = ( 900 : 3 ) − ( 30

: 3 ) = 300 −

290

198 : 0,2 = 1 980 : 2 = ( 2 000 : 2 ) − ( 20

: 2 ) = 1 000 −

990

: 5 = (1 500 : 5) − (50 : 5) = 300 − 10 = 290 145 : 0,5 = 1 450 : 4 = (3 200 : 4) − (40 : 4) = 800 − 10 = 790 316 : 0,4 = 3 160

Los op door de deler te ontbinden. 96 : 0,8 = 960 : 8 = (960 : 2) : 2 : 2 = (480 : 2) : 2 = 240 : 2 = 120 180 : 1,5 = 1 800 : 15 = (1 800 : 3) : 5 = 600 : 5 = 120 84 : 0,12 = 8 400 : 12 = (8 400 : 2) : 6 = 4 200 : 6 = 700

Hoeveel muntstukken van 50 cent zitten in de automaten?

41 : 0,5 =

165 : 0,5 =

330

Reken uit op een manier die jij handig vindt. Delen door een kommagetal lijkt moeilijker dan het is!

24 : 0,04 = 2 400 : 4 = 600 12 : 0,1 = 12 × 10 = 120 75 : 0,05 = 7 500 : 5 = 1 500 39 : 0,13 = 3 900 : 13 = 300

21 : 0,07 = 2 100 : 7 = 300 96 : 1,6 = 960 : 16 = (960 : 2) : 8 = 480 : 8 = 60 90 : 4,5 = 900 : 45 = 20 42 : 0,6 = 420 : 6 = 70

57 : 0,003 = 57 000 : 3 = (60 000 : 3) − (3 000 : 3) = 19 000 35 : 0,5 = 35 × 2 = 70 16 : 0,01 = 16 × 100 = 1 600 84 : 0,6 = 840 : 6 = (600 : 6) + (240 : 6) = 140 60

BLOK 6

Werk de komma weg en vul aan met >, < of = zonder de delingen uit te rekenen. 216 : 2,4 < 216 : 0,24 2 160 : 24 21 600 : 24

734 : 9,5 > 734 : 95 7 340 : 95

1 602 : 2,16 > 16 020 : 216 160 200 : 216

470 : 0,73 > 47 : 7,3 47 000 : 73 470 : 73

Vul aan met het juiste getal. a

28 : 0,1 =

245 : 0,5 = 490 : 22 : 0,01 =

: 0,2 1

110 : 0,05

16 × 100 = 16 : 0,01

20 : 2,5 =

: 10

3 967 : 2,5 = 39 670 : 25 4 080 : 4,32 = 40 800 : 43,2 650 : 2,2 = 2 600 : 8,8

Lees en los op. a Marcel maakt 4 liter beslag om pannenkoeken te bakken voor het verjaardagsfeest van zijn zus Margo. Voor één grote pannenkoek is 0,2 liter beslag nodig. Hoeveel pannenkoeken kan Marcel bakken? Bewerking: 4 : 0,2 = 40 : 2 = 20 kan 20 pannenkoeken bakken. Antwoord: Marcel

b Margo zelf maakt 3 liter beslag voor wafels. Voor één wafel is 0,15 liter beslag nodig. Hoeveel wafels kan ze bakken? Bewerking: 3 : 0,15 = 300 : 15 = 20 Antwoord: Ze kan 20 wafels bakken.

c Ik ben het quotiënt van 504 en 1,2. Welk getal ben ik? : 1,2 = 5 040 : 12 = (4 800 : 12) + (240 : 12) = 420 Bewerking: 504 Antwoord: Ik ben het getal 420.

LES 66 1

Cijferen: natuurlijke getallen delen door kommagetallen

19c, 19e-f

Werk de komma weg uit de delers. Je hoeft de opgaven niet uit te rekenen. 347 : 3,6 = 3 470 :

736 : 0,8 = 7 360 :

2 586 : 2,5 = 25 860 :

614 : 0,58 = 61 400 :

475 : 1,13 = 47 500 : 113

732 : 3,82 = 73 200 : 382

7 950

800 : 0,8 = 1 000

≈

7 9 5 0, 0 8 7 2 9 9 3, 7 − 7 5 7 2 − 3 0 2 4 − 6 0 5 6 − 4 993,7

Werk eerst de komma uit de deler weg. Dan wordt cijferen eenvoudig.

0,04

Deel tot op 0,01 nauwkeurig. Controleer achteraf met de omgekeerde bewerking. Werk de komma uit de deler weg. Maak een schatting, reken precies uit en noteer de waarde van de rest. a

3 575 : 5,2 =

35 750

controle

3 500 : 5 = 700

≈

5 0, 0 0 5 2 6 8 7, 5 0 5 6 9 0 6 4 2 6 0 2 6 0 − 0 0 0 − 0

3 5 7 3 1 2 − 4 5 4 1 − 3 3 −

q 62

Deel tot op 0,1 nauwkeurig. 795 : 0,8 =

687,50

687,5

5,2 13750 343750

3575,00 r:

3575,00

BLOK 6

6 574 : 8,3 =

controle

6 400 : 8 = 800

≈ 6 5 7 5 8 1 − 7 6 7 4 − 1 1 −

65 740

4 0, 0 0 8 3 7 9 2, 0 4 4 7 7 0 6 6 4 0 0 − 4 0 0 3 3 2 − 6 8

792,04

8,3 237612 6336 320

6573,932 r:

0,068

6574,000

0,068

Deel tot op 0,001 nauwkeurig. Kies een manier om jouw oplossing te controleren. Werk eerst de komma uit de deler weg. Maak een schatting, reken precies uit en noteer de waarde van de rest. a

2 843 : 3,8 = ≈ 2 8 4 2 6 6 − 1 8 1 5 − 3 3 −

28 430

2 800 : 4 = 700 3 0, 0 0 0 3 8 7 4 8, 1 5 7 3 2 1 0 0 4 6 0 3 8 − 2 2 0 1 9 0 − 3 0 0 2 6 6 − 3 4 748,157

r 0,0 034

895 : 1,23 =

89 500

: 123

900 : 1 = 900

≈

0 0, 0 0 0 1 2 3 7 2 7, 6 4 2 0 6 4 0 6 1 7 9 0 7 3 8 − 5 2 0 4 9 2 − 2 8 0 2 4 6 − 3 4

8 9 5 8 6 1 − 3 4 2 4 − 9 8 −

727,642

r 0,00034

Cijfer (tot op 1 nauwkeurig). Controleer met de zakrekenmachine. a In een frisdrankenfabriek werd gisteren 589 267 liter water in flessen van 1,5 liter verdeeld. Hoeveel flessen werden er dan gevuld? : 1,5 Bewerking: 589 267 : 15 Werk de komma weg: 5 892 670 : 1,5 = 400 000 Schatting: 600 000 Antwoord: Er werden dan 392 844 flessen gevuld. b Daarnaast ging er 426 823 liter spuitwater in blikjes van 0,33 liter. Hoeveel blikjes zijn dat? : 0,33 Bewerking: 426 823 : 33 Werk de komma weg: 42 682 300 : 0,3 = 1 400 000 Schatting: 420 000 Antwoord: Dat zijn 1 293 403 blikjes. Hier kun je cijferen. 5 4 − 1 1 −

8 9 5 3 9 3 5 4 3 − 1 1 −

2 6 7 0 1 5 3 9 2 8 4 4 2 0 2 6 2 0 6 7 6 0 − 7 0 6 0 − 1 0

6 8 2 3 0 0 3 3 1 2 9 3 4 0 3 6 6 0 8 9 7 1 1 2 9 9 − 1 3 3 1 3 2 − 1 0 0 − 1 0 0 9 9 − 1

4 2 3 3 − 9 6 − 3 2 −

c Los op zonder de deling uit te voeren. Vandaag wordt er 604 528 liter water in flesjes van 0,25 liter verdeeld. Hoeveel flesjes kan men vullen? Bewerking: 604 528 : 0,25 = 604 528 × 4 = 2 418 112 Antwoord: Men kan 2 418 112 flesjes vullen.

BLOK 6

LES 67 1

Ruimtefiguren onderzoeken

50a-c

Onderzoek deze ruimtefiguren. a Omkring de nummers van de veelvlakken. 1

b Beantwoord de vragen.

Hoeveel zijvlakken heeft:

Hoeveel ribben heeft:

lichaam 2? 6 lichaam 5? 12

lichaam 2? 12 lichaam 5? 30

lichaam 7? 5

lichaam 7? 8

Waar of niet waar? Kruis aan. waar

niet waar

Een piramide is altijd een zesvlak. Elk veelvlak telt evenveel zijvlakken als ribben. Een veelvlak heeft minstens vier zijvlakken. Het grondvlak van een kegel is een cirkel. Een piramide is een omwentelingslichaam. Als je een rechthoek om een van zijn zijden laat wentelen, krijg je een cilinder.

Met welke figuur is het omwentelingslichaam gemaakt? Noteer de juiste cijfers bij de letters.

a en 3

b en 1

c en 5

d en 4

e en 2 65

kegel

cilinder

bol

piramide

kubus

balk

nietveelvlak

Zet een kruisje bij elke passende naam voor de ruimtefiguur. Omkring het kruisje bij de best passende naam. veelvlak

BLOK 6

Hoeveel mogelijkheden heeft de hagedis? Kleur en vul in. De hagedis wil de rups vangen. Hij kruipt over de ribben van de kubus. Op hoeveel verschillende manieren kan de hagedis bij zijn prooi komen? Hij neemt altijd de kortste weg. Duid alle mogelijkheden aan met verschillende kleuren.

De hagedis heeft 6 mogelijkheden.

Hoeveel knikkers zitten er in het piramidevormige doosje? Tel en vul in.

(1 × 1) + (2 × 2) + (3 × 3) + (4 × 4) + (5 × 5) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

LES 68 1

Geef de lichamen en hun ontwikkeling dezelfde kleur. Teken de ribben in de ontwikkelingen.

Doorstreep de letter bij de ontwikkeling(en) waarmee je geen balk kunt maken. A

Ruimtefiguren ontvouwen

Omkring de letter bij de ontwikkeling(en) waarmee je een kubus kunt maken. A

50d

BLOK 6

Doorstreep de letter bij de ontwikkelingen waarmee je geen cilinder kunt maken. A

Welke ontvouwing hoort bij welke ruimtefiguur? a en 4

b en 3

c en 1

c a

d en 2

Vul de ontwikkelingen aan zodat je er een kubus mee kunt maken.

De ontwikkeling van deze lichamen is niet volledig. Teken bij wat ontbreekt. a

Geef de zijvlakken op de ontwikkelingen de juiste kleur.

De overstaande zijvlakken van deze kubus hebben dezelfde kleur. Kleur de ontwikkelingen. a

BLOK 6

LES 69 1

31k

De oppervlakte van kubus en balk berekenen

Bereken de oppervlakte van het kubusvormige zitblok. • Oppervlakte zijvlak: 40 cm × 40 cm = 1 600 cm2 = 16 dm2 40 cm • Oppervlakte kubus: 6 × 16 dm2 = 96 dm2

40 cm

Bereken de oppervlakte van het balkvormige zitblok.

40 cm 60 cm 30 cm • Oppervlakte zijvlak 1: 30 cm × 40 cm = 1 200 cm2 = 12 dm2 • Oppervlakte zijvlak 2: 60 cm × 40 cm = 2 400 cm2 = 24 dm2 • Oppervlakte zijvlak 3: 60 cm × 30 cm = 1 800 cm2 = 18 dm2 • Oppervlakte balk: 2 × (

12 dm2

24 dm2

De 6 zijvlakken van een kubus zijn allemaal gelijk. De 6 zijvlakken van een balk zijn twee aan twee gelijk.

18 dm2

108 dm2

1 71

Bereken de oppervlakte van jullie doos. Meet eerst de afmetingen die je daarvoor nodig hebt. Noteer ze bij de tekening die het meest op jullie doos lijkt.

• Oppervlakte zijvlak 1: • Oppervlakte zijvlak 2: • Oppervlakte zijvlak 3: • Oppervlakte balk:

Bereken hoeveel hout er nodig is om dit juwelendoosje te maken. 20 cm Opp. 1: 20 cm × 15 cm = 300 cm2

Opp. 2: 20 cm × 5 cm = 100 cm2 1

15 cm

Opp. 3: 15 cm × 5 cm = 75 cm2 Opp. 1 balk = 2 × (300 cm2 + 100 cm2 + 75 cm2)

5 cm

= 950 cm2

Antwoord: Er is 950 cm2 hout nodig om dit juwelendoosje te maken.

BLOK 6

Lees en los op. a Een kubus met een ribbe van 1 m wordt voor een reclamecampagne volledig met stickers beplakt. De stickers zijn vierkant en hebben een oppervlakte van 1 dm². De onderkant van de kubus wordt niet beplakt. Hoeveel stickers zijn er nodig? Berekening: 5 × 10 × 10 = 500 Antwoord: Er zijn 500 stickers nodig. b Deze kubus werd voor de helft in de verf gedompeld. Hoe groot is de oppervlakte van het gekleurde deel? Berekening: 6 × (1 m × 1 m) = 6 m2

6 m2 : 2 = 3 m 2

Antwoord: De oppervlakte van het gekleurde deel is 3 m2.

Teken de ontwikkeling van deze kubus. a De oppervlakte van de kubus is 24 cm². Bereken de lengte van de ribbe. 24 cm2 : 6 = 4 cm2

4 cm2 = 2 cm × 2 cm

2 cm

b Teken hier de ontwikkeling.

LES 70 â€“ HERHALING

Wat heb ik geleerd in blok 6?

Getallenkennis Ik kan: een percent van een getal berekenen door het percent eerst om te zetten in een breuk of via de 1 %-regel.

les nr. 61, 62

breuken, kommagetallen en percenten naar elkaar omzetten.

in vraagstukjes een verhouding als een percent weergeven en omgekeerd.

61, 62

Bewerkingen Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de begrippen â€˜bruto, tarra, nettoâ€™ juist gebruiken.

bruto, tarra of netto berekenen als ik twee gegevens ken.

natuurlijke getallen handig delen door kommagetallen.

12d

cijferen: natuurlijke getallen delen door kommagetallen, de juiste waarde van de rest bepalen en het resultaat controleren door de omgekeerde bewerking te maken.

19c, 19e-f

Meten en metend rekenen Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

gewichtsmaten naar elkaar omzetten.

29b

gewichten schatten.

29a

een lijngrafiek met gewichten lezen en met de gegevens ervan berekeningen uitvoeren.

de oppervlakte van een kubus en een balk berekenen.

31k

Meetkunde Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de lichamen bol, cilinder en kegel herkennen en benoemen als niet-veelvlak en omwentelingslichaam.

50c

ruimtefiguren indelen in veelvlakken en niet-veelvlakken.

50a

de lichamen kubus, balk en piramide herkennen en benoemen.

50b

ontwikkelingen van een kubus tekenen.

50d

de ontwikkeling van een kubus, balk en cilinder herkennen en onderzoeken.

50d

Ik kan rustig en zelfstandig aan een opdracht werken. Ik ga zorgzaam om met materiaal: mijn werkschrift, de ZRM, een weegschaal ... Ik zet mijn beste beentje voor om een groepswerk te doen slagen.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

Bereken het percent. 75 % van 32 = 3 van 32 = ( 32 : 4) × 3 = 8 × 3 = 24 4

12,5 % van 480 = 1 van 480 = 480 : 8 = 60 8 80 % van 150 = 4 van 150 = (150 : 5) × 4 = 120 5 3 % van 500 = 3 van 500 = (500 : 100) × 3 = 5 × 3 = 15 100

21 % van 300 = 21 van 300 = (300 : 100) × 21 = 3 × 21 = 63 100 9 % van 9 000 = 9 van 9 000 = (9 000 : 100) × 9 = 90 × 9 = 810 100

Vul de tabellen aan met breuken, kommagetallen en percenten. Gebruik een kladblaadje als je nog tussenstappen wilt noteren. eenvoudige kommagetal breuk

percent

eenvoudige kommagetal breuk

percent

3 5

0,6

60 %

7 20

0,35

35 %

1 2

0,5

50 %

2 5

0,4

40 %

3 4

0,75

75 %

7 8

0,875

87,5 %

Lees en los op. a Vier van de zestien voetballers van de jeugdploeg zijn gekwetst. Hoeveel percent van de spelers is dat? Bewerking: 4 = 1 = 25 = 25 % 16 4 100 Dat is 25 % van de spelers. Antwoord:

b Het glas limonade is nog maar voor 20 % gevuld. Kleur dat deel oranje.

Schrijf in het vakje: bruto (B) âˆ’ tarra (T) âˆ’ netto (N). Het gewicht van:

de peren uit het krat

een boodschappentas T

een krat peren

het krat

broodjes uit een zak

een potje krabsalade

Bruto, tarra, netto a Vul de tabel aan. Noteer telkens hoe je het gewicht berekent. bruto

netto

tarra

570 kg

440 kg

130 kg

190 g

145 g

45 g

12,3 ton

9,1 ton

3,2 ton

b Lees en los op. Een opbergbox met woordenboeken weegt 20 kilogram. Het gewicht van de boeken is 95 % van het totale gewicht. Wat is het tarragewicht van de opbergbox? Berekening:

bruto

netto

tarra

20 kg

19 kg

1 kg

100 %

95 %

Antwoord: Het tarragewicht is 1 kg.

Hoofdrekenen: natuurlijke getallen delen door kommagetallen a Reken uit op een manier die jij handig vindt. Noteer je tussenstappen. 207 : 0,3 = 2 070 : 3 = (2 100 : 3) − (30 : 3) = 700 − 10 = 690 48 : 0,006 = 48 000 : 6 = 8 000 34 : 0,5 = 34 × 2 = 68 600 : 2,4 = 6 000 : 24 = (6 000 : 6) : 4 = 1 000 : 4 = 250 112 : 0,08 = 11 200 : 8 = (8 000 : 8) + (3 200 : 8) = 1 000 + 400 = 1 400

b Lees en los op. Van een boomstam van 15 meter worden stukken van 0,6 meter gezaagd. Hoeveel stukken gaan er uit de boom? Bewerking: 15 : 0,6 = 150 : 6

= (120 : 6) + (30 : 6) = 20 + 5 = 25

Antwoord: Er gaan 25 stukken uit de boom.

Los op door te cijferen. Noteer het quotiënt en bepaal de juiste waarde van de rest. Controleer het resultaat door de omgekeerde bewerking te maken. 5 507 : 0,8 = (tot op 0,1 nauwkeurig) ≈

5 5 0 7 0, 0 8 4 8 6 8 8 3, 7 − 7 0 6 4 − 6 7 6 4 − 3 0 2 4 − 6 0 5 6 − 4

controle

5 600 : 0,8 = 7 000

6 883,7

6883,7

0,8 5506,96

0,04

5507,00

0,04 77

4 721 : 5,4 = (tot op 0,01)

controle

4 500 : 5 = 900

≈

1 0, 0 0 5 4 8 7 4, 2 5 1 8 3 0 1 6 1 4 0 1 0 8 − 3 2 0 2 7 0 − 5 0

4 7 2 4 3 2 − 4 0 3 7 − 2 2 −

874,25

Vul de maatgetallen in. Je mag de tabel gebruiken.

874,25

5,4 349700 4371250

4720,950 r:

0,050

4721,000

0,05

ton

100 kg 10 kg

100 g

10 g

372 g =

0,372

5 kg 60 g =

5 060

2,45 ton =

2 450

470 kg =

0,47

ton

6 ton 90 kg =

6,09

ton

Schat het gewicht. Omkring het juiste antwoord. Denk aan de referentiematen en -punten als je gewichten wilt schatten.

Een peer weegt ongeveer:

2g 20 g 200 g Een pak stro voor het konijnenhok weegt ongeveer:

0,5 kg 5 kg 50 kg 78

Een zak aardappelen weegt ongeveer:

50 g 500 g 5 000 g Een giraf weegt ongeveer:

90 kg 900 kg 9 000 kg

Bekijk de grafiek en beantwoord de vragen. Leon werkt als dierenverzorger in de dierentuin. Zijn lievelingsdier is een fretje dat 6 maanden geleden geboren werd. Elke maand heeft Leon het gewicht van het diertje genoteerd en in een lijngrafiek bijgehouden.

2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0

gewicht in gram

leeftijd in maanden • Wat is het verschil tussen het geboortegewicht van de fret en zijn gewicht nu? Bewerking: 1 900 g − 400 g = 1 500 g Antwoord: Het verschil in gewicht is 1 500 gram (of 1,5 kilogram). • Hoeveel gram kwam de fret gemiddeld bij per maand? Bewerking: 400 g + 200 g + 300 g + 200 g + 300 g + 100 g = 1 500 g

1 500 g : 6 = 250 g

Antwoord: De fret kwam gemiddeld 250 gram per maand bij.

Bereken de oppervlakte van de kubus en de balk. • Oppervlakte kubus: 6 × (5 dm × 5 dm) = 6 × 25 dm2

5 dm

= 150 dm2

• Oppervlakte balk: 6 m × 3 m = 18 m2 1m

6 m × 1 m = 6 m2 6m

3 m × 1 m = 3 m2 2 × (18 m2 + 6 m2 + 3 m2) = 54 m2

Welk omwentelingslichaam kun je maken met deze figuren? Geef de best passende naam.

kegel

een

Noteer de nummers in de juiste kolom. 1 3

cilinder

bol

een

7 5

2 6

veelvlakken

niet-veelvlakken

2, 4, 5, 7

1, 3, 6

Welke ruimtefiguur is het? Geef de best passende naam.

een

balk

een

kubus

een

piramide

een

veelvlak

Vul de ontwikkeling aan zodat je er een kubus mee kunt maken.

De ontwikkeling van kubus, balk en cilinder a Kruis de ontwikkeling(en) aan waarmee je een kubus kunt maken.

b Kruis de ontwikkeling(en) aan waarmee je een balk kunt maken.

c Kruis de ontwikkeling(en) aan waarmee je een cilinder kunt maken.

Reken uit. 85

12,5 % van 680 = 440

75 % van 3

9 000 = 60 % van 15 000

= 330

0,5 % van 250 = 2,5

% van 80 000 = 2 400

35 % van 2 200 000 = 770 000

% van 3 000 = 75

420 = 70 % van

600

Welk deel van de figuur is ingekleurd?

4. = 10 .

1,25

Vul de ontbrekende getallen in. Een vrachtwagen staat op de weegbrug. De vrachtwagen zelf weegt 2 700,5 kg. De lading weegt 8 101,5 kg. bruto 10 802 kg 100 %

tarra

netto

2 700,5 kg

8 101,5 kg %

Bereken de oppervlakte van de doosjes. a Oppervlakte:

1,2 cm

1,5 cm

ES I K K E M S 10 cm

• (1,5 cm × 1,2 cm) : 2 = 0,9 cm2 • 2 × (6 × 0,9 cm2) = 10,8 cm2 • 6 × (10 cm × 1,5 cm) = 90 cm2 10,8 cm2 + 90 cm2 = 100,8 cm2

b Oppervlakte:

bon bon oco

4 × 127,5 cm2 = 510 cm2

(15 cm × 17 cm) : 2 = 127,5 cm2 17 cm

15 cm × 15 cm = 225 cm2 510 cm2 + 225 cm2 =735 cm2

15 cm

Lees en los op. Guust pakt een cadeautje in voor zijn mee-mama. Hij heeft 10 % meer papier nodig dan de oppervlakte van het cadeautje. Bereken de oppervlakte van het inpakpapier dat Guust nodig heeft. 40 cm × 20 cm = 800 cm2 40 cm × 25 cm = 1 000 cm2 20 cm × 25 cm = 500 cm2 2 × (800 cm2 + 1 000 cm2 + 500 cm2) = 4 600 cm2 10 % van 4 600 cm2 = 460 cm2

25 cm

4 600 cm2 + 460 cm2 = 5 060 cm2

20 cm

40 cm

heeft 5 060 cm2 inpakpapier Antwoord: Guust nodig.

Kleur de ontwikkelingen van deze kubus. De overstaande zijden van de kubus hebben dezelfde kleur.

Extra kladblaadje nodig? Dat vind je hier.