Issuu

Reken We r k s c h r i f t B Correctiesleutel

aar! 6

Reken Maar! 6 Auteurs: Ann Vanpaemel David Denys met medewerking van Peter De Ram Corrector: Kristof Sas

= meerdere oplossingen mogelijk

Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk 2018 978-90-306-8174-8 ISBN 978-90-306-8173-1 D/2018/0078/39 D/2018/0078/45 568904/01 Art. 568903/01 NUR 192

BLOK 3

BLOK 3 1

Hoeveel is het? Reken uit. 5 van 42 = (42 : 6) × 5 = 35 6

4 van 2 800 = (2 800 : 7) × 4 = 1 600 7

3 van 300 = (300 : 5) × 3 = 180 5

2 van 3 600 = (3 600 : 9) × 2 = 800 9

3 van 560 = (560 : 8) × 3 = 210 8

3 van 4 400 = (4 400 : 4) × 3 = 3 300 4

Reken uit. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 1+1= 3 6 3+1= 4 6 5+1= 7 2

INSTAPLES

2 + 1 = 3 = 1 6 6 2 6 9 + 2 = 11 12 12 12 10 + 7 = 17 of 1 en 3. 14 14 14 14 .

2 400 : 6 = 400

4 800 : 12 = (4 800 : 6) : 2 = 800 : 2 = 400

800 : 25 = (800 : 100) × 4 = 8 × 4 = 32

792 : 8 = (800 : 8) − (8 : 8) = 100 − 1 = 99

36 000 : 40 = 3 600 : 4 = 900

860 : 4 = (860 : 2) : 2 = 430 : 2 = 215 320 : 5 = 640 : 10 = 64

Cijfer tot op 0,1 nauwkeurig. Maak eerst een schatting. a

5 729 : 7 = 5 600 : 7 = 800

≈

5 7 2 9, 0 7 5 6 8 1 8, 4 − 1 2 7 − 5 9 5 6 − 3 0 2 8 − 2 q 4

6 − 1 = 5 of 1 en 2. 3 3 3 3. 14 − 2 = 28 − 6 = 22 = 11 of 1 en 2. 9 6 18 18 18 9 9. 2− 1 = 3

Reken handig uit.

198 : 9 = (180 : 9) + (18 : 9) = 20 + 2 = 22

20 − 9 = 11 24 24 24

5−3= 6 8

818,4

r 0,2

4 683 : 28 = 4 800 : 30 = 160

≈ 4 2 − 1 1 − −

6 8 8 6 2 1

8 3, 0 2 8 1 6 7, 2 8 8 0 3 9 6 7 0 5 6 − 1 4 167,2

r 1,4

Teken de veelhoeken. a Teken een gelijkzijdige driehoek ABC. [AB] = 3 cm.

b Teken een parallellogram KLMN. [KL] = 4 cm. De hoogte is 3 cm.

Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze veelhoeken. a Omtrek:

2 × (5 cm + 3 cm)

= 2 × 8 cm = 16 cm

Oppervlakte: b × h

5 cm × 3 cm = 15 cm2

Omtrek:

4 cm + 2,5 cm + 5,8 cm = 12,3 cm

Oppervlakte: (b × h) : 2

(4 cm × 2 cm) : 2 = 4 cm2

Omtrek:

2 × (4 cm + 2,3 cm)

= 2 × 6,3 cm = 12,6 cm

Oppervlakte: b × h

4 cm × 2 cm = 8 cm2

Omtrek:

4 × 3,4 cm = 13,6 cm

Oppervlakte: (D × d) : 2

(6 cm × 3 cm) : 2 = 9 cm2 5

LES 25 1

26, 31a-b, 32a-b

Vul de maatgetallen aan. a

15 dm² =

1 500

cm²

318 cm² =

3,18

2,05 m² = 300 000 m² = 3 220 dm² =

Oppervlakte- en landmaten omzetten

12 ha =

1 200

dm²

800 ca =

205

dm²

700 a =

0,3

km²

1 080 a =

m²

dm²

2 a 5 ca =

400

m² 25

een kamer van 25 ca of een bos van 30 ha of

205

0,3

een domein van 1,5 km² of b

Schrijf de maatgetallen in een herleidingstabel als je twijfelt.

m² km²

een bouwgrond van 10 800 m² of 150

20 a =

2 000

m²

7 ha =

70 000

m²

20 600 m² =

51 ca =

m²

185 m² =

14 ha 3 a =

140 300

m²

3 000 m² =

6 ha 5 a =

60 500

m²

2 650 m² =

120

1,2 km² = 2

ha 6

185

Nu alles door elkaar. Let goed op! a 20 000 m² =

Zet de landmaten om naar oppervlaktematen en omgekeerd. a een tuin van 4 a of

30 420 m² =

a 20 ca

520 m² =

52 000

dm²

m²

4 ha 12 a 9 ca =

41 209

m²

350

650 cm² =

0,065

m²

0,75

km²

8 ha 8 a =

808

0,7 m² =

7 000

12 ca =

1 200

dm²

198 dm² =

1,98

3,5 km² = 75 ha = 4 500 m² =

0,52 km² =

520 000

m²

3 106 m² =

9 a 8 ca =

908

m²

505 cm² =

5,05

a cm² 6

ca dm²

BLOK 3

Lees en los op. Kleur het juiste antwoord. a De notaris verkoopt een stuk weiland van 8 ha. Wat kan er op de verkoopaffiche staan? weide te koop 8 000 ca

weiland te koop 80 a

grasland te koop 80 000 m²

weide te koop 0,8 km²

b Op een stuk landbouwgrond van 12 000 m² heeft een boer tarwe gezaaid. De opbrengst is 50 kg per are. Hoeveel ton tarwe heeft dat veld opgeleverd? Bewerking: 120 × 50 kg = 6 000 kg = 6 ton 0,6 ton

6 ton

60 ton

600 ton

c Het vliegveld krijgt een nieuwe landingsbaan van 50 m breed en 3,6 km lang. Hoeveel grond is daarvoor nodig? Bewerking: 3 600 m × 50 m = 180 000 m2 = 18 ha 1 ha 8 a

1 ha 80 a

18 ha

180 ha

Zet de oppervlaktes om naar één maateenheid en orden ze zoals gevraagd. a

TE KOOP 4 ha =

40 000 ca 4 km2

TE KOOP 40 ca =

40 ca

4 ha

0,75 km² =

750 000 ca 70 a 50 ca

25 m2 1 km2 4

70 500 ca

7 500 m2

2 005 m2

20 a 5 ca

7 500 m²

7 050 ca 7 ha 5 a

= <

250 m2 250 m2

= >

7 500 ca

0,75 km2

250 m² =

400 ca 40 ca

70 a 50 ca

20 a 5 ca =

TE KOOP 400 m²

4 000 000 ca 400 m2

7 ha 5 a

2 500 dm² =

TE KOOP 4 km²

1 km² 4 250 000 m2

2 500 dm2

Noteer de oppervlaktes met een oppervlaktemaat.

Koop 2 BOSGROND 3 ha 91 a 73 ca

Koop 1 LANDBOUWGROND OF WEIDE 55 a 20 ca

km²

10 000 m²

100 m²

m²

Koop 1 3

Koop 2

Koop 1 = 5 520

m²

Koop 2 = 39 173

m²

Klopt de totale oppervlakte op deze affiche? Kruis aan. Geassocieerde notarissen K. JACOBS – H. VOSSEN Stadionstraat 46 – 8755 RUISELEDE tel. 051 60 60 58 – karel.jacobs@notaris.be t.a.v. de heer Vrederechter van het kanton TIELT

DEFINITIEVE TOEWĲZING NA HOGER BOD: TE RUISELEDE (Doomkerke):

ACHT HECTAREN WEILAND VRĲ VAN PACHT KOOP 1: EEN BLOK VAN 4 ha 45 a 98 ca SCHEURBAAR WEILAND KOOP 2: EEN BLOK VAN 3 ha 35 a 25 ca WEILAND KOOP 3: PERCEEL GROND (899 m²) DEFINITIEVE TOEWĲZING: dinsdag 21 juni 2020, om 14.30 uur in café ‘De Molen’ (achterkant Sporthal, Tieltstraat 46A) te Ruiselede Voor plannen en info zie www.notarissenruiselede.be en www.notarim.be.

4 ha 3 ha +

7 ha

45 a 35 a 8a 90 a

98 ca 25 ca 99 ca 22 ca

De totale oppervlakte klopt. De totale oppervlakte is 9 a 78 ca kleiner dan 8 ha. De totale oppervlakte is groter dan 8 ha.

BLOK 3

LES 26 1

Schrijf gelijkwaardige breuken. a

3= 9 4 12 .

b 4 = 1. 8 2.

2 = 10 3 15 .

1 = 2. 3 6.

9 = 3. = 18 . 12 4. 24 .

3 = 6. 5 10 .

6 = 2. = 12 . 9 3. 18 .

12 = 4 5 15 .

4 = 8. = 16 . 7 14 28 . .

Vereenvoudig de breuken en ontcijfer de geheime boodschap.

4 5

1 2

2 3

Breuken gelijknamig en gelijkwaardig maken om ermee te kunnen werken

3d-h

3 4

3 5

1 3

1 5

3 8

2 5

9 12

60 80

9 45

20 60

12 32

54 81

18 90

14 42

8 24

32 64

10 25

9 15

4 20

32 40

10 15

6 30

15 45

3 4

3. 4.

1. 5.

1. 3.

3. 8.

2. 3.

1. 5.

1. 3.

1. 2.

2. 5.

3. 5.

1. 5.

4. 5.

2. 3.

1. 5.

1. 3.

Plaats de breuken op de getallenas. a

4 2 11 5 17 9 9 9 9 9 2 4 5 11 17 1 9 9 9 9 9

0 b

4 9 2 7 5 5 5 5 5 5 2 4 5 7 9 = 1 5 5 5 5 5

c 1 12

d 0

4 14 3 1 12 5 20 10 2 10 3 1 14 4 1 10 2 20 5

2 en

1 3 3 2 en 2 4

3 en 1 4

3 en

3 4

4 en

1 2

1 3

1 2

4 7

4 9

1 6

1 7

3 5

3 4

1 8

1 10

8 9

8 11

1 9

1 5

7 < 7 11 10

5 6

2 3

d 15 < 24

7 8

6 < 12 10 15

5 8

7 12

3 4

4 5

8 < 6 24 16

3 7

2 5

9 > 10 12 15

Schrijf de breuken als deling en reken uit. a

1 = 1 : 10 = 0,1 10 1 = 1 : 4 = 0,25 4

12 10

Vergelijk de breuken. Vul aan met > of <. a

3 en 3 4 en 1 2 en 1 2 en 3 4 2 2 4

1 1 5 1 4 2 6 12 1 5 1 2 6 4

b 3 = 3 : 8 = 0,375 8 2= 2 : 5 = 5

0,4

7= 7 : 4 = 4

1,75

7 = 7 : 8 = 0,875 8

BLOK 3

Rangschik de breuken van klein naar groot. a Vereenvoudig de breuken eerst. 4 = 1. 20 5.

6 = 1. 36 6.

9 = 1. 27 3.

20 = 1. 80 4.

. 6. 4. 20 < 9. < < 20 80 27 36 . . . .

b Maak de breuken eerst gelijknamig. 3 = 30 . 2 20 .

7 = 14 . 10 20 .

2 = 8. 5 20 .

3 = 15 . 4 20 .

2. 7. 3. 3. < < < . 2. 5. 10 4. 2 = 12 . 3 18 .

1 = 9. 2 18 .

5 = 15 . 6 18 .

5 = 10 . 9 18 .

1. 5. 2. 5. < < < 3. 6. 9. 2. c Lukt dit ook? 60 = 5. = 20 . 72 6. 24 .

21 = 7. = 14 . 36 12 24 . .

17 = 1. = 8. 51 3. 24 .

875 = 7. = 21 . 1 000 8. 24 .

. . . . 17 < 21 < 60 < 875 . . . . 1 000 36 72 51

Schrijf de breuken als een gemengd getal en de gemengde getallen als breuk. a 17 = 1 en 8 9 9

b 1 en 2 = 5. 3 3.

11 = 5 en 1 2 2 19 = 4 en 3 4 4

. 3 en 3 = 18 5 5.

2 en 12 = 14 15 5

. 6 en 1 = 25 4 4.

3 en 3. = 13 12 4

. 7 en 4 = 23 6 3

Schrijf de breuk als kommagetal en omgekeerd. 3 = 10

0,3

27 = 100

0,27

11 = 0,011 1 000 130 = 100

1,3

9 100 0,037 = 37 1 000 0,09 =

0,7 =

7 10

1,25 =

125 100

1= 2

0,5

4= 5

0,8

3= 4

0,75

5 = 0,625 8 11

LES 27 1

3f, 13a-b

Breuken optellen en aftrekken

Lekkere dessertjes! Vergelijk en vul aan.

Quatre-quarts cake

Appelcake

Voor 1 kg deeg:

Voor een cake van 1 kg:

1 kg zelfrijzende bloem 4 1 kg boter 4 1 kg suiker 4 5 eieren

1 kg zelfrijzende bloem 4 1 kg boter 4 eieren 5 1 kg suiker 3 appelen 8

• Hoeveel wegen de bloem, de boter en de suiker samen in het quatre-quarts deeg? 1 + 1 + 1 = 3  3 kg 4 4 4 4 4 • En in het deeg voor de appelcake?

1 + 1 + 1 = 10 + 8 + 5 = 23  23 kg 4 5 8 40 40 40 40 40 • In welk van beide recepten wordt de meeste suiker gebruikt? Quatre-quarts cake

Hoeveel meer? 1 − 1 = 2 − 1 = 1  1 kg 4 8 8 8 8 8 • In welk van beide recepten wordt de meeste boter gebruikt? Quatre-quarts cake

Hoeveel meer? 1 − 1 = 5 − 4 = 1  1 kg 4 5 20 20 20 20

Zoek de som. Schrijf die zo eenvoudig mogelijk. a

1+3= 4 = 2 6 6 6 3

3+ 3 = 6 + 3 = 9 5 10 10 10 10 8 +4= 2 + 4 = 6 = 2 12 3 3 3 3 12 + 3 = 2 + 1 = 16 + 3 = 19 18 24 3 8 24 24 24

2 + 4 + 1 = 2 + 2 + 1 = 5 (= 1 en 2 ) 3 6 3 3 3 3 3 3 5 + 7 = 12 = 1 12 12 12

12 + 6 = 4 + 3 = 7 = 1 21 14 7 7 7

3+1= 1 + 1 = 2 9 3 3 3 3 c

2 + 2 = 6 + 10 = 16 (= 1 en 1 ) 5 3 15 15 15 15

d Probeer het uit je hoofd!

4 + 5 = 8 + 15 = 23 (= 1 en 5 ) 9 6 18 18 18 18 5 + 1 = 15 + 2 = 17 (= 1 en 5 ) 4 6 12 12 12 12 7 + 11 = 14 + 55 = 69 = 23 (= 2 en 3 ) 15 6 30 30 30 10 10 12

2 + 3 = 13 (= 2 en 3 ) 5 5 5 2 + 1 + 4 = 6 (= 1 en 1 ) 3 5 12 5 5 3 + 3 + 5 = 47 (= 1 en 23 ) 8 4 6 24 24

BLOK 3

Tel op en bereken wat het woord waard is. Schrijf de som zo eenvoudig mogelijk als een gemengd getal.

E→ 2 3

U→ 3 10

FEL

1 + 2 + 1 = 1 + 4 + 3 = 8 = 4 = 1 en 1 6 3 2 6 6 6 6 3 3

M→ 5 6

R→ 5 9

MUF

5 + 3 + 1 = 1 en 3 6 10 6 10

MUUR 5 + 3 + 3 + 5 = 75 + 27 + 27 + 50 = 179 6 10 10 9 90 90 90 90 90 = 1 en 89 90

F→ 1 6

L→ 1 2

Zoek het verschil. Schrijf dat zo eenvoudig mogelijk. a

3−1= 2 3 3 3 1− 3 = 7 − 3 = 4 7 7 7 7 2−3= 2 − 1 = 1 3 9 3 3 3 7−2−3= 5 − 3 = 2 = 1 8 8 8 8 8 8 4

8 − 4 = 40 − 12 = 28 (= 1 en 13 ) 3 5 15 15 15 15 5 − 5 = 15 − 10 = 5 4 6 12 12 12 11 − 7 = 55 − 21 = 34 = 17 (= 1 en 2 ) 6 10 30 30 30 15 15 7 − 2 = 21 − 16 = 5 8 3 24 24 24

9 −3= 9 − 6 = 3 10 5 10 10 10 4 − 2 = 12 − 4 = 8 = 4 6 9 18 18 18 9 14 − 1 − 2 = 14 − 4 − 6 = 4 = 1 12 3 4 12 12 12 12 3 15 − 4 = 5 − 2 = 3 = 1 18 12 6 6 6 2

d Probeer het uit je hoofd! 16 − 3 − 1 = 3 8 4 2 4 3 − 5 = 13 (= 2 en 1 ) 6 6 6 5 − 4 − 3 = 46 (= 3 en 1 ) 3 5 15 15

Noteer de bewerking, reken uit en schrijf de uitkomst zo eenvoudig mogelijk. Vermeerder 4 met 2 . 4 + 2 = 6 (= 1 en 1 ) 5 5 5 5 5 5 Zoek het verschil tussen 10 en 5 . 10 − 5 = 20 − 5 = 15 = 5 (= 2 en 1 ) 3 6 3 6 6 6 6 2 2 Zoek de som van 3 , 8 , 1 en 12 . 3 + 8 + 1 + 12 = 24 = 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Verminder 1 geheel met 3 . 1 − 3 = 8 − 3 = 5 8 8 8 8 8 13

Lees en los op. Schrijf de uitkomst zo eenvoudig mogelijk. a In de koelkast staat een kom fruitsla. Toon komt thuis van school en eet 1/5 van de fruitsla op. Zijn broer Staf eet na de voetbaltraining 1/4 op. Papa smult voor de televisie een halve kom op. Welk deel van de fruitsla blijft dan nog over? Bewerking:

1 + 1 + 1 = 4 + 5 + 10 = 19  1 − 19 = 1 4 2 20 20 20 20 20 20 5

Antwoord: Er blijft nog 1 van de fruitsla over. 20 b Meng 1/6 liter citroensap met 1/4 liter pompelmoessap en 1/2 liter sinaasappelsap. Voeg er 1 en 1/3 liter spuitwater aan toe. Hoeveel liter citrusfrisdrank heb je dan? Bewerking: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 2 + 3 + 6 + 12 + 4 6 4 2 3 12 12 12 12 12 = 27 = 2 en 1 12 4 Antwoord: Je hebt dan 2 en 1 liter citrusfrisdrank. 4 c Uit de verkoop van drankbonnetjes tijdens de wandeltocht van de jeugdbeweging blijkt dat 3/8 van de deelnemers voor water koos, 1/3 voor fruitsap, 1/6 voor chocolademelk en de rest voor gewone melk. Welk deel van de deelnemers dronk melk? 7 = 1 Bewerking: 3 + 1 + 1 = 9 + 8 + 4 = 21 = 7  1 − 8 8 8 3 6 24 24 24 24 8 Antwoord: 1 van de deelnemers dronk melk. 8 d Hoeveel liter van elke drank werd er verkocht als de totale verkoop 48 liter was en de bekers even groot zijn? Bewerking: 3 van 48 = 18 ; 1 van 48 = 16 8 3 1 van 48 = 8 ; 1 van 48 = 6 6 8 Antwoord: Er werd 18 liter water, 16 liter fruitsap, 8 liter chocolademelk en 6 liter gewone melk 14

verkocht.

BLOK 3

LES 28 1

Hoofdrekenen: natuurlijke getallen delen door elkaar

11d

Maak de rekenpuzzel. horizontaal a 192 : 8 = b 68 : 4 = c 5 600 : 7 =

verticaal a 800 : 40 = d 480 : 6 = e 657 : 9 =

4 d

0 c

7 3

Hier mag je tussenstappen noteren, als je dat nodig vindt.

Reken handig uit. Denk aan de deeltafels! a

490 : 7 = 3 600 : 9 = 270 : 3 =

480 : 60 =

400

5 600 : 800 =

45 000 : 50 =

900

2 800 : 40 =

7 000 : 35 =

200 4

24 000 : 6 = 4 000 c

Als je het deeltal en de deler vermenigvuldigt met of deelt door hetzelfde getal, verandert het quotiënt niet.

450 : 50 =

1 500 : 300 =

480 : 120 =

3 600 : 40 =

42 000 : 140 =

1 800 : 20 =

320 : 16 =

300 20

Los op met splitsen en verdelen. Splits het deeltal in functie van de deler. Denk aan de deeltafels. a

162 : 6 = ( 120 : 6) + ( 42

: 6) =

76 : 4 = (80 : 4) − (4 : 4) = 20 − 1 = 19 119 : 7 = (70 : 7) + (49 : 7) = 10 + 7 = 17 b

333 : 9 = ( 270 : 9) + ( 63

: 9) =

365 : 5 = (350 : 5) + (15 : 5) = 70 + 3 = 73 2 728 : 4 = (2 400 : 4) + (320 : 4) + (8 : 4) = 600 + 80 + 2 = 682 15

Los op door de deler te ontbinden. 63 000 : 18 = (63 000 : 9 ) : 2 = 7 000 : 2 = 3 500 3 750 : 15 = ( 3 750 : 3 ) : 5 = 1 250 : 5 =

250

84 000 : 12 = (84 000 : 4) : 3 = 21 000 : 3 = 7 000 4 270 : 14 = (4 270 : 7) : 2 = 610 : 2 = 305

Vul de tabellen aan. a

1 200

600

300

150

2 400

1 200

600

3 600

1 800

1 440

720

250

1 750

350

300

150

3 500

700

140

900

450

225

7 000 1 400

140

280

360

180

10 500 2 100

210

420

Reken uit op een manier die jij handig vindt. 144 : 8 = (160 : 8) − (16 : 8) = 20 − 2 = 18 5 400 : 60 = 540 : 6 = 90 6 440 : 7 = (6 300 : 7) + (140 : 7) = 900 + 20 = 920 3 600 : 24 = (3 600 : 6) : 4 = 600 : 4 = 150 3 200 : 8 = 400 388 : 4 = (400 : 4) − (12 : 4) = 100 − 3 = 97 42 000 : 700 = 420 : 7 = 60 84 : 3 = (60 : 3) + (24 : 3) = 20 + 8 = 28 750 : 50 = 75 : 5 = 15 48 800 : 16 = (48 800 : 8) : 2 = 6 100 : 2 = 3 050 441 : 9 = (450 : 9) − (9 : 9) = 50 − 1 = 49 8 100 : 270 = 810 : 27 = (810 : 9) : 3 = 90 : 3 = 30

Kijk goed naar de opgaven voordat je beslist hoe je ze gaat oplossen.

BLOK 3

Lees en los op. a 495 leerlingen gaan met de trein op schoolreis naar de Zoo. De directeur reserveerde 9 wagons. Hoeveel leerlingen zitten er gemiddeld in een wagon?

: 9 = (450 : 9) + (45 : 9) = 50 + 5 = 55 Bewerking: 495 Antwoord: Er zitten gemiddeld 55 leerlingen in een wagon. b Kader leest een boek van 396 pagina’s. Het heeft 18 hoofdstukken. Hoeveel pagina’s zijn er gemiddeld per hoofdstuk?

: 18 = (360 : 18) + (36 : 18) = 20 + 2 = 22 Bewerking: 396 Antwoord: Er zijn gemiddeld 22 pagina's per hoofdstuk. c Tijdens het schoolfeest werden er 1 287 drankjes verkocht. 1 op de 13 verkochte drankjes was cola. Hoeveel cola’s werden er verkocht?

Bewerking: 1 287 : 13 = (1 300 : 13) − (13 : 13) = 100 − 1 = 99 Antwoord: Er werden 99 cola's verkocht.

Vul aan met = of ≠. 64 000 : 800

= 640 : 80

645 : 15

= (600 : 15) : (45 : 15)

42 700 : 7

= (42 000 : 7) + (700 : 7)

232 : 4

= 464 : 8

900 : 25

= 450 : 50

3 726 : 6

= (3 600 : 6) + (120 : 6) + (6 : 6)

848 : 16

= 848 : 4 : 4

2 700 : 25

= (2 700 : 100) × 4

Los de delingen op en noteer ook de rest. 323 : 4 =

rest

121 : 4 =

rest

496 : 7 =

rest

221 : 3 =

rest

747 : 10 =

rest

753 : 5 = 150 rest

364 : 9 =

rest

490 : 12 =

rest

243 : 8 =

rest

564 : 8 =

rest

4 17

LES 29 1

19a, 19f

Cijferen: natuurlijke getallen delen door elkaar

Reken uit door te cijferen. Controleer achteraf met je zakrekenmachine.

a De zeeklassen voor de 44 leerlingen van het zesde leerjaar kosten in totaal 7 150 euro. Hoeveel is dat per leerling? (Deel tot op 0,01 nauwkeurig.) Bewerking: 7 150 : 44 Ik schat: 8 000 : 50 = 160 Antwoord: Dat is 162,50 euro per leerling.

b Oma en haar vriendin gaan voor 12 dagen op vakantie naar Frankrijk. Ze boeken hun hotel online en betalen samen 1 494 euro voor hun verblijf. Hoeveel is dat per persoon per dag? (Deel tot op 0,01 nauwkeurig.) Bewerking: 1 494 : 24 Ik schat: 1 500 : 25 = 60 Antwoord: Dat is 62,25 euro per persoon per dag. 18

5 0, 0 0 4 4 1 6 2, 5 0 5 4 1 0 8 8 − 2 2 0 2 2 0 − 0 0 0 − 0

7 4 − 2 2 −

1 4 7 6 1

1 4 9 4, 1 4 4 − 5 4 4 8 − 6 4 − 1 1 −

0 0 2 4 6 2, 2 5 0 8 2 0 2 0 0

BLOK 3

Cijfer tot op 0,1 nauwkeurig. Controleer achteraf met je zakrekenmachine.

Neem bij het begin van je deling de eerste cijfers van het deeltal samen tot je een getal hebt waar de deler in past.

34 635 : 7 = 35 000 : 7 = 5 000

≈

4 947.8

6 5, 0 8 2 5 1 1, 7 6 2 4 5 8 2 − 6 3 0 5 7 4 − 5 6

4 1 9 4 1 0 − 9 8 − 1

r 0,4

60 486 : 115 =

40 000 : 80 = 500

≈

3 4 6 3 5, 0 7 2 8 4 9 4 7, 8 − 6 6 6 3 − 3 3 2 8 − 5 5 4 9 − 6 0 5 6 − 4 q

41 965 : 82 =

511,7

q d

18 068 : 48 =

≈

60 000 : 120 = 500

≈

6 0 4 5 7 5 − 2 9 2 3 − 6 5 − 1 1 −

8 6, 0 1 1 5 5 2 5, 9 8 0 8 6 7 5 1 1 0 0 3 5 7 5

1 8 0 1 4 4 − 3 6 3 3 − 3 2 −

525,9

r 7,5

r 5,6

20 000 : 50 = 400

6 8, 0 4 8 3 7 6, 4 6 6 0 8 8 8 2 0 0 1 9 2 − 8

376,4

r 0,8

Cijfer tot op 0,001 nauwkeurig. Controleer door de omgekeerde bewerking te maken. 31 120 : 62 = 30 000 : 60 = 500

≈ 3 1 1 2 3 1 0 − 1 2 0 − 1 2 6 − 5 5 − −

0 2 8 5 2 1 −

controle

0, 0 0 0 6 2 5 0 1, 9 3 5

501,935

× 0 8 2 8 3 3

0 6 4 0 1 0 3 0

501,935

1003870 30116100 31119,970

0,030

31120,000

r 0,030

Reken uit door te cijferen. Maak eerst een schatting. Bloemist Flor verkoopt kleine potplantjes per 24. De groothandelaar levert vandaag 1 180 nieuwe plantjes. Hoeveel volle bakjes van 24 plantjes kan Flor maken? Hoeveel plantjes blijven er nog over?

1 1 9 − 2 2 −

8 0 2 4 6 4 9 2 0 1 6 4

Bewerking: 1180 : 24 Ik schat: 1 000 : 20 = 50 Antwoord: Flor kan 49 volle bakjes van 24 plantjes maken. Er blijven 4 plantjes over.

Zoek de ontbrekende cijfers. Contoleer achteraf met je zakrekenmachine. a

9 9, 0 0 3 8 4 3, 6 5 9 4 5 0 2 8 2 2 0 1 9 0 − 3 0

1 6 5 − 1 5 2 1 3 1 1 − 2 2 −

5 6, 0 7 3 4 5 1 1, 4 5 5 0 6 7 3 − 3 3 0 2 9 2 − 3 8

3 2 9 − 2 9 2 3 7 6 − 3 1

BLOK 3

LES 30 1

48a-d

Driehoeken benoemen en tekenen

Zoek de driehoeken en noteer de lettercombinatie van de hoekpunten. Kijk naar het voorbeeld.

A Controleer altijd met je geodriehoek en je meetlat. F

G B C

E D

een gelijkzijdige driehoek

een gelijkbenige driehoek die niet gelijkzijdig is

AFG

een ongelijkbenige driehoek

DEG

een rechthoekige driehoek

ADE

een stomphoekige driehoek

EFG

een scherphoekige driehoek

BDG

een scherphoekige ongelijkbenige driehoek

ABD

een stomphoekige ongelijkbenige driehoek

EFG

Geef deze driehoeken hun volledige naam. Driehoek EFG is een

Driehoek EGD is een

Driehoek ABG is een

stomphoekige

rechthoekige

stomphoekige

ongelijkbenige

driehoek.

ACE

driehoek.

Teken de driehoeken. a Kies zelf welke driehoek je tekent.

b Teken een stomphoekige driehoek met een hoek van 100°.

100° Dit is een

driehoek. 21

d Teken een scherphoekige driehoek met een hoek van 45°.

c Teken een gelijkbenige driehoek met twee zijden van 5 cm.

45°

e Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden van 4 cm.

Teken een ongelijkbenige driehoek met een zijde van 4 cm en een van 3 cm en met een hoek van 95° en een van 35°.

3 cm 95° 4 cm

Teken de drie hoogtes in deze driehoeken. a

Waar of niet waar? Kruis aan. Een schets kan je helpen. waar

35°

Alle driehoeken hebben ten minste twee scherpe hoeken.

Er bestaan driehoeken met twee stompe hoeken.

Een gelijkbenige driehoek heeft ook altijd twee gelijke hoeken.

In een gelijkbenige driehoek valt de symmetrieas samen met een hoogte.

niet waar

schetsen

BLOK 3

Welke driehoeken kunnen het zijn? Kruis alle mogelijkheden aan. a

een rechthoekige driehoek een scherphoekige driehoek een stomphoekige driehoek

Los op. Een zendmast wordt rechtgehouden met 2 stalen kabels. De kabels vormen een hoek van 50°. Hoe groot is de hoek die een kabel vormt met de grond?

Bewerking: 180° − 50° = 130°

130° : 2 = 65°

Antwoord: De hoek die een kabel vormt met de grond is 65°. 23

LES 31 1

46a, 46c, 47 Vierhoeken onderzoeken en tekenen

Vul de namen van de vierhoeken aan. Een veelhoek met 4 hoeken en 4 zijden is een vierhoek . trapezium

Een vierhoek met minstens 1 paar evenwijdige zijden is een

Een

trapezium

met 2 paar evenwijdige zijden is een

parallellogram

Een

parallellogram

waarvan de 4 zijden gelijk zijn is een

ruit

Een

parallellogram

met 4 rechte hoeken is een

rechthoek

Een

ruit

met 4 rechte hoeken is een

vierkant

Een

rechthoek

waarvan de 4 zijden gelijk zijn is een

vierkant

Teken wat gevraagd wordt.

a Teken een parallellogram (dat geen rechthoek is) met een basis van 7 cm en een schuine zijde van 4 cm.

7 cm b Teken een trapezium waarvan de 2 evenwijdige zijden 5 cm en 3 cm meten. 3 cm

5 cm c Teken een ruit met zijden van 3 cm.

BLOK 3

Teken de hoeken nauwkeurig en vorm de vierhoeken. a Teken een gewone vierhoek met een hoek van 120° en een hoek van 70°.

120°

70°

b Teken een trapezium met een rechte hoek en een hoek van 50°. Dit is een heel precies werkje! L

50°

c Teken een parallellogram waarvan de overstaande hoeken 140° en 40° meten.

40°

140°

40°

d Teken een ruit met een hoek van 45° waarvan de zijden 4 cm meten. Een van de zijden moet horizontaal liggen.

45° 4 cm 25

Akkoord of niet? Zet een kruisje in de juiste kolom. akkoord

Alle ruiten zijn vierkanten.

Er bestaan rechthoeken waarvan de overstaande hoeken niet gelijk zijn.

Als een ruit een hoek heeft van 90° dan is het een vierkant.

Als een trapezium twee rechte hoeken heeft dan is het een rechthoek.

niet akkoord

Verklaar je antwoord als je niet akkoord gaat. Dat mag ook met een schets.

De hoeken van een rechthoek zijn altijd 90°.

Er bestaan ruiten met vier symmetrieassen.

Koordenvierhoeken Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op eenzelfde cirkel liggen. Bijzonder aan koordenvierhoeken is dat de som van de overstaande hoeken altijd 180° is. Kun jij een koordenruit in de onderste cirkel tekenen? Voorbeelden:

BLOK 3

LES 32 1

30a, 31c-f

Omtrek en oppervlakte van de gekende veelhoeken berekenen

Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte van deze percelen van de kinderboerderij.

schaal 1 : 1 000

• De paardenweide is een vierkant

Omtrek: 4 × 50 m = 200 m Oppervlakte: 50 m × 50 m = 2 500 m2 27

• De geitenweide is een rechthoek

Omtrek: 2 × (35 m + 50 m) = 170 m Oppervlakte: 50 m × 35 m = 1 750 m2 • De schapenweide is een parallellogram

Omtrek: 2 × (55 m + 45 m) = 200 m Oppervlakte: 55 m × 40 m = 2 200 m2 • De koeienweide is een ruit

Omtrek: 4 × 50 m = 200 m Oppervlakte: (92 m × 38 m) : 2 = 1 748 m2 • De moestuin is een driehoek

Omtrek: (2 × 35 m) + 50 m = 120 m Oppervlakte: (35 m × 35 m) : 2 = 612,5 m2

Maak de berekeningen voor de aannemer. Op de parking en in de fietsenstalling van de kinderboerderij moet asfalt komen. Ze krijgen een haag als omheining. De parking heeft een in- en uitrit van 8 m breed. De kant van de fietsenstalling die het verst van de straat ligt, blijft open. Oppervlakte parking: 40 m × 40 m = 1 600 m2 Lengte haag parking: 4 × 40 m = 160 m  160 m − 8 m = 152 m Oppervlakte fietsenstalling: 5 m × 50 m = 250 m2 Lengte haag fietsenstalling: (2 × 5 m) + 50 m = 60 m

Los op. a Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze driehoek. Omtrek: 3 cm + 5 cm + 7,2 cm = 15,2 cm Oppervlakte: (b × h) : 2 (3 cm × 4 cm) : 2 = 6 cm2

BLOK 3

b Dit is de plattegrond van onze moestuin. Welk tuinpad heeft de grootste oppervlakte? Ze zijn allebei 1 m breed.

Ze hebben allebei dezelfde oppervlakte.

c Kleur de driehoek met de grootste oppervlakte zonder te rekenen.

Hoe heb je de grootste driehoek gevonden? Aangezien de driehoeken allemaal dezelfde hoogte hebben, heeft de driehoek met de grootste basis de grootste oppervlakte. d Een vierkant plein heeft een oppervlakte van 10 000 m². Wat is de omtrek van dat plein?

m . De omtrek is dus 400

Eén zijde meet 100 m

Los op.

2m 10 m 1,5 m

2 3

3 3m

2m 1m

• Deze huisgevel moet geschilderd worden. Welke oppervlakte is dat?

(10 m × 2 m) : 2 = 10 m2

10 m × 4 m = 40 m2 ; 3 2 m × 2 m = 4 m2 ; 4 1,5 m × 3 m = 4,5 m2

40 − 4 − 4 − 4,5 = 27,5 ; 10 m² + 27,5 m² = 37,5 m²

• Met 1 dl verf kun je 1 m² schilderen. Hoeveel liter verf heeft de schilder dan nodig?

De schilder heeft 3,75 liter verf nodig. 29

LES 33 1

De omtrek en de oppervlakte van een trapezium berekenen

30a, 31g

Bereken de omtrek en de oppervlakte van de varkensweide en de boomgaard. a

b 1

schaal 1 : 1 000 2 2 1

schaal 1 : 1 000

Omtrek:

35 m + 50 m + 50 m + 15 m = 150 m

40 m + 10 m + 45 m + 30 m = 125 m

Oppervlakte:

35 m × 15 m = 525 m2

40 m × 10 m = 400 m2

(35 m × 35 m) : 2 = 612,5 m2

(40 m × 20 m) : 2 = 400 m2

 525 m2 + 612,5 m2 = 1 137,5 m2

 400 m2 + 400 m2 = 800 m2

Teken de verdeling en bereken de oppervlakte van deze percelen. Bereken daarna ook de omtrek. Kleur de grootste oppervlakte groen, overtrek de grootste omtrek met blauw. a Perceel 1: een gelijkbenig trapezium

Verdeel het trapezium in veelhoeken waarvan je de oppervlakte met een formule kunt berekenen.

12 ,5

10 m

25 m Oppervlakte: 1

10 m × 10 m = 100 m2 2 × (7,5 m × 10 m) : 2 = 75 m2  100 m2 + 75 m2 = 175 m2

Omtrek: (2 × 12,5 m) + 25 m + 10 m = 60 m 30

BLOK 3

b Perceel 2: een rechthoekig trapezium 20 m

13 m

12 m

12 m 1

25 m Oppervlakte: 1

20 m × 12 m = 240 m2 (5 m × 12 m) : 2 = 30 m2 240 m2 + 30 m2 = 270 m2

Omtrek: 25 m + 13 m + 20 m + 12 m = 70 m

c Perceel 3: een willekeurig trapezium 15,5 m

15 m

13 m

12 m 2

5m 29,5 m Oppervlakte: 1

15,5 m × 12 m = 186 m2

(9 m × 12 m) : 2 = 54 m2

(5 m × 12 m) : 2 = 30 m2

270 m2

m + 15,5 m + 15 m + 13 m = 73 m Omtrek: 29,5

Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze stukken karton. a

b 30 cm

40 cm

10 cm

5 cm 70 cm

50 cm Omtrek: (2 × 41 cm) + 50 cm + 40 cm

Omtrek: 70 cm + 41 cm + 30 cm + 50 cm

= 172 cm

Oppervlakte: 1 600 cm² + 200 cm²

Lees, meet en los op. 6m

2m schaal 1 : 200 a

10 m

10,

10,2 m

+ 200 cm2 = 2 000 cm2

Een gemeente heeft dit trapeziumvormig stuk grond aangekocht om er een plantsoen van te maken. De groendienst gaat er gras zaaien en er een haag rond planten. In het midden komt later een fontein.

Om een gazon in te zaaien heb je 30 g graszaad per m² nodig. Hoeveel kg graszaad heeft de groendienst voor dat grasperk nodig?

Voor de omheining komt er om de 20 cm een haagplantje. De smalste zijde van het plantsoen blijft open. Hoeveel plantjes zijn er nodig?

10 m2 + 60 m2 + 20 m2 = 90 m2

omtrek: 12 m + 10,2 m + 10,8 m = 33 m

90 × 30 g = 2 700 g = 2,7 kg

= 191 cm

Oppervlakte: 1 200 cm2 + 600 cm2

= 1 800 cm2

41 cm

40 cm

33 × 5 = 165 of 33 m = 3 300 cm 3 300 : 20 = 165

Antwoord: De groendienst heeft

Antwoord: Er zijn 165 plantjes nodig.

2,7 kilogram graszaad nodig.

LES 34 â€“ HERHALING

Wat heb ik geleerd in blok 3?

Getallenkennis Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

breuken vergelijken.

3e, 3h

breuken en gemengde getallen op een getallenas plaatsen.

breuken > 1 schrijven als een gemengd getal en omgekeerd.

breuken schrijven als een deling.

Bewerkingen Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

breuken optellen en aftrekken.

13a-b

vraagstukjes over optellen en aftrekken met breuken oplossen.

13a-b

natuurlijke getallen handig delen door elkaar.

11d

natuurlijke getallen cijferend delen door elkaar.

19a

in niet-opgaande delingen de waarde van de rest bepalen.

19a

een deling controleren door het resultaat te vergelijken met de schatting en door de omgekeerde bewerking te maken.

19f

7, 8

vraagstukjes over delen met natuurlijke getallen oplossen.

11d

Meten en metend rekenen Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

oppervlakte- en landmaten herleiden en omzetten.

31b, 32b

de omtrek van driehoeken en vierhoeken berekenen.

30a

de oppervlakte van een vierkant, rechthoek en parallellogram berekenen met behulp van een formule.

31c-d

de oppervlakte van een driehoek berekenen.

31e

32, 33

31f-g

de oppervlakte van een ruit en trapezium berekenen. Meetkunde Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de hoeken en zijden van driehoeken en vierhoeken onderzoeken en ze benoemen.

30, 31

46a, 48a-c

14, 16

driehoeken en vierhoeken tekenen.

30, 31

46c, 48d

15, 17

Ik bedenk vooraf goed hoe ik een probleem ga aanpakken. Ik maak tekeningen heel nauwkeurig. Ik houd vol als ik iets niet meteen kan.

Vergelijk de breuken. Vul aan met >, < of = . 1 2

5 6

3 4

2 6

1 3

= 10 12

5 6

7 8

3 5

< 12 15

5 7

3 5

3 8

5 12

3 8

7 9

3 4

2 3

4 7

1 4

Hier kun je breuken omzetten.

Breuken en gemengde getallen a Verbind met de getallenas. 5 9 0

1 3

1 en 2 9

1 en 2 3

b Schrijf de breuken als een gemengd getal en de gemengde getallen als een breuk.

7 = 1 en 2 5 5

. 1 en 7 = 15 8 8.

3 = 1 en 1 2 2 11 = 2 en 3 4 4

. 3 en 1 = 16 5 5.

Schrijf de breuken als een deling en noteer het quotiĂŤnt. 1 = 1 : 2 = 0,5 2 3 = 3 : 10 = 0,3 10

. 2 en 5 = 17 6 6.

4 = 4 : 5 = 0,8 5 3 = 3 : 8 = 0,375 8

Breuken optellen en aftrekken a Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 7 − 3 = 4 = 2 10 10 10 5 5 −1= 5 − 4 = 1 12 3 12 12 12

1+3= 4 7 7 7 1+2= 1 + 1 = 2 3 6 3 3 3 2+1= 4 + 5 = 9 5 2 10 10 10

5 − 2 = 25 − 12 = 13 6 5 30 30 30 3−2= 3 − 1 = 2 = 1 4 8 4 4 4 2

5 + 1 = 15 + 4 = 19 8 6 24 24 24 b Lees en los op.

3/8 van de leerlingen van de klas komt te voet naar school. 1/6 komt met de fiets. De anderen worden met de auto gebracht. Welk deel van de klas komt met de auto naar school? Bewerking: 3 + 1 = 9 + 4 = 13 8 6 24 24 24



1 − 13 = 11 24 24

Antwoord: 11 van de klas komt met de auto naar school. 24 Yasmin en Sem gaan samen naar de kermis. Ze krijgen elk evenveel geld mee. Wanneer ze terug thuiskomen heeft Yasmin nog 3/5 van haar geld over en Sem nog 1/3. Welk deel van het geld heeft Yasmin meer over dan Sem? Bewerking: 3 − 1 = 9 − 5 = 4 5 3 15 15 15 heeft 4 van het geld meer over dan Sem. Antwoord: Yasmin 15

Reken handig uit. 1 600 : 80 = 160 : 8 = 20 413 : 7 = (420 : 7) − (7 : 7) = 60 − 1 = 59

Tussenstappen noteren helpt!

8 480 : 16 = (8 480 : 8) : 2 = 1 060 : 2 = 530 3 200 : 400 = 32 : 4 = 8 7 200 : 18 = (7 200 : 9) : 2 = 800 : 2 = 400 664 : 8 = (640 : 8) + (24 : 8) = 80 + 3 = 83 744 : 4 = (400 : 4) + (320 : 4) + (24 : 4) = 100 + 80 + 6 = 186

Lees en los op. De preventiedienst van Brugge controleerde de afgelopen 7 dagen 665 fietsen in enkele lagere scholen. Hoeveel fietsen waren dat gemiddeld per dag? : 7 = (630 : 7) + (35 : 7) Bewerking: 665 = 90 + 5 = 95

Antwoord: Dat waren gemiddeld 95 fietsen per dag. Er zijn 288 leerlingen op school, verdeeld over 16 klassen. Hoeveel leerlingen zitten er gemiddeld in een klas? : 16 = (288 : 4) : 4 = 72 : 4 = 18 Bewerking: 288 Antwoord: Er zitten gemiddeld 18 leerlingen in een klas.

Los op door te cijferen. Vergeet niet te schatten! 70 252 : 8 = (tot op 0,1) 72 000 : 8 = 9 000

≈

12 000 : 25 = 480

≈

7 0 2 5 2, 0 8 6 4 8 7 8 1, 5 − 6 2 5 6 − 6 5 6 4 − 1 2 8 − 4 0 4 0 − 0

1 2 2 8 1 2 0 − 2 8 2 4 − 4 2 − 1 1 −

8 781,5

Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd. 36

12 282 : 24 = (tot op 0,01)

−

2, 0 0 2 4 5 1 1, 7 5 2 4 8 6 1 1

0 8 2 0 2 0 0

511,75

Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.

Cijfer tot op 0,01 nauwkeurig. Noteer de juiste waarde van de rest. Controleer het resultaat door de omgekeerde bewerking te maken. 8 354 : 68 = 8 400 : 70 = 120

≈

controle

5 4, 0 0 6 8 1 2 2, 8 5 5 6 9 4 3 6 − 5 8 0 5 4 4 − 3 6 0 3 4 0 − 2 0

8 6 − 1 1 −

3 8 5 3 1 1

122,85

Oppervlakte- en landmaten a Vul het maatgetal in.

122,85

98280 737100

8353,80 r:

0,20

8354,00

r 0,20

Je mag de tabel van het kopieerblad uit les 25 gebruiken!

164 dm² =

1,64

m²

300 ca =

58 dm² =

5 800

cm²

14 ha =

1 400

3,25 m² =

32 500

cm²

2 040 ca =

0,5

km²

4 ha 8 a =

500 000 m² =

408

ca a

b Zet landmaten en oppervlaktematen naar elkaar om. 43 ca =

m²

1 600 m² =

6 ha =

60 000

m²

5 820 m² =

76 a =

7 600

m²

1,8 km² =

41 200

m²

32 700 m² =

4 ha 12 a =

16 58

180 3

a 20

ca ha

Bereken de omtrek van deze veelhoeken. veelhoek 1

veelhoek 2

veelhoek 3

Omtrek veelhoek 1: 3,5 cm + 2 cm + 2 cm + 3,5 cm = 11 cm Omtrek veelhoek 2: 5 cm + 4,5 cm + 2,5 cm = 12 cm Omtrek veelhoek 3: 4 × 4,5 cm = 18 cm

Bereken de oppervlakte van deze vierhoeken.

Oppervlakte: b × h

5 cm × 4 cm = 20 cm2

Oppervlakte: b × h

4 cm × 4 cm = 16 cm2

Oppervlakte: b × h

4,5 cm × 3 cm = 13,5 cm2

Bereken de oppervlakte van deze driehoeken. driehoek 1

driehoek 2

driehoek 3

Oppervlakte driehoek 1: (4 cm × 3 cm) : 2 = 6 cm2 Oppervlakte driehoek 2: (4 cm × 2 cm) : 2 = 4 cm2 Oppervlakte driehoek 3: (3 cm × 2 cm) : 2 = 3 cm2

Bereken de oppervlakte van deze vierhoeken.

Oppervlakte: (D × d) : 2

Oppervlakte: 9 cm2 + 3 cm2 = 12 cm2

(6 cm × 3 cm) : 2 = 9 cm2

Benoem de driehoeken volgens de zijden en de hoeken. B

O S

K A

Driehoek BUS is een

Driehoek SOK is een

Driehoek DAK is een

scherphoekige

stomphoekige

rechthoekige

gelijkzijdige

gelijkbenige

ongelijkbenige

driehoek.

Teken de gevraagde driehoeken. Teken een stomphoekige ongelijkbenige driehoek met een hoek van 115°.

Teken een gelijkzijdige driehoek met zijden van 3 cm.

115°

Kruis alle correcte eigenschappen aan en vul dan de best passende naam in. juist 1 paar evenwijdige zijden 2 paar evenwijdige zijden 4 gelijke zijden gelijke overstaande zijden 4 rechte hoeken gelijke overstaande hoeken Ik ben een rechthoek

Teken de gevraagde vierhoeken. Teken een trapezium met een hoek van 75° en een hoogte van 3 cm.

3 cm 75°

Teken een parallellogram met een basis van 5 cm en een hoogte van 2,5 cm.

2,5 cm 5 cm

Lees en los op. Tijdens een familiefeestje daagt opa zijn kleinkinderen uit met een wiskundedoordenker. Zoek je mee naar de juiste oplossing?

Hoeveel is de helft van 1 , 3 verminderd met de helft van 1 ? 4

Bewerking: 1 − 1 = 4 − 3 = 1 6 8 24 24 24 Antwoord: De juiste oplossing is 1 . 24

Vul in: = of ≠. 496 : 16 = 124 : 4

4 200 : 7 = 42 000 : 700

27 : 3 = 810 : 90

564 : 6 = 1 128 : 12

352 : 8 = 176 : 16

160 : 8 = 480 : 24

Lees en los op. De basis en de hoogte van een driehoek met een oppervlakte van 18 cm² zijn even lang. Hoeveel meten die basis en hoogte dan? Bewerking: (b × h) : 2 = 18 cm2

b × h = 36 cm2  b = h = 6 cm

Antwoord: Die basis en hoogte meten 6 cm.

Voer de tekenopdracht uit. Teken een rechthoek JENS. [JE] = 2 × [JS]. De omtrek is 18 cm.

6 cm

3 cm

Onderzoek de figuren en voer de opdrachten uit. a • Bereken de oppervlakte van de driehoeken en vierhoeken in dit vierkant. Je mag een zakrekenmachine gebruiken. • Bepaal de lengtes die je nodig hebt zonder te meten.

10 cm

C D

4 cm

8 cm

6 cm

3,5 cm

H I

3 cm

J 3,5 cm

Oppervlakte A =

10,5

cm²

Oppervlakte B =

8,125

cm²

Oppervlakte C =

9,625

cm²

Oppervlakte D =

10,5

cm²

Oppervlakte E =

24,5

cm²

Oppervlakte F =

3,75

cm²

Oppervlakte G =

cm²

Oppervlakte H =

cm²

Oppervlakte I =

3,5

cm²

Oppervlakte J =

3,5

cm²

b Bereken de omtrek van: • Het grote vierkant: 4 × 10 cm = 40 cm • Figuur G: 2 × (3 cm + 4 cm) = 14 cm c Kleur: • alle rechthoekige driehoeken blauw. • alle stomphoekige driehoeken geel. • alle scherphoekige driehoeken groen.

+ ________________ 100 cm²

BLOK 4

BLOK 4 1

INSTAPLES

Zet een van beide om, vergelijk ze en vul in: <, > of =. 4 > 0,04 10 0,40

0,7 > 13 20 0,65

1 en 3 = 1,6 5 1,6

18 = 0,72 25 0,72

3,6 > 3 6 0,5

3 en 1 > 3,02 5 3,20

1 < 12,5 8 0,125

1,25 = 5 4 1,25

2 en 1 > 2,2 2 2,5

Beantwoord de vraag. Noteer het antwoord in een eenvoudige breuk. In bistro ‘De Lekkerbek’ serveerden ze vandaag 90 warme maaltijden. Daarvan waren er 45 visschotels en 30 vleesschotels. De rest waren vegetarische schotels. Welk deel van de maaltijden was vegetarisch? 15 = 1 90 6

Reken handig uit. 14,5 × 100 = 1 450

678,5 : 10 = 67,85

42 × 0,5 = 21

0,56 : 0,1 = 5,6

0,001 × 16 = 0,016

64,2 : 100 = 0,642

90 × 0,8 = 72

25,4 : 0,01 = 2 540

142 × 0,1 = 14,2

4,5 : 0,1 = 45

975 × 0,01 = 9,75

0,6 : 0,001 = 600

Reken uit door te cijferen. Vergeet niet te schatten! a ≈

80 × 6 = 480 5, 8 8 × 1 1 6 4 6 4 8 + 4 7 6, 4

b Zoek de cijfers onder de vlekjes.

82 × 5,81 =

1 2 2 0 2

246,8 × 57 = ≈ 1 6

200 × 60 = 12 000 2 4 6, 5 × 1 7 2 7 1 2 3 4 0 + 1 4 0 6 7,

8 7 6 0 6

Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze figuren. a

Omtrek: (2 × 3,2 cm) + 4 cm + 2 cm

= 12,4 cm

Omtrek: ± 16 cm

Oppervlakte: 3 cm × 3 cm = 9 cm2

Oppervlakte: ± 13 cm2

Ra ra ra, welke vierhoek is het? Een tekening kan je helpen! Welke vierhoek heeft diagonalen die ...

• elkaar loodrecht middendoor snijden, maar niet even lang zijn?

ruit

• even lang zijn en elkaar middendoor snijden, maar niet loodrecht op elkaar staan?

rechthoek

• elkaar loodrecht middendoor snijden en even lang zijn?

vierkant

• niet even lang zijn, elkaar wel middendoor snijden, maar niet loodrecht op elkaar staan?

parallellogram

Teken de cirkels.

5 cm

Teken twee cirkels met hetzelfde middelpunt M: een met een straal van 2 cm en de andere met een diameter van 5 cm.

2 cm

LES 37 1

Breuken en kommagetallen naar elkaar omzetten

Schrijf de kommagetallen als breuk. Vereenvoudig waar het kan. a

0,25 = 25 = 1 100 4 1,6 = 16 = 8 10 5 0,002 =

2 = 1 1 000 500

0,8 = 8 = 4 10 5

Ik lees een kommagetal altijd als ... tienden, ... honderdsten of ... duizendsten. Zo hoor ik een breuk. Die vereenvoudig ik als ik kan!

0,625 = 625 = 5 1 000 8 b 0,6 = 6 = 3 10 5 0,65 = 65 = 13 100 20 0,014 =

14 = 7 1 000 500

2,75 = 275 = 100 0,04 = 4 = 100 c

11 (= 2 en 3 ) 4 4 1 25

0,18 = 18 = 9 100 50 6,5 = 65 = 13 10 2 0,125 = 125 = 1 000 1,2 = 12 = 6 10 5 0,275 = 275 = 1 000

1 8

1,84 = 184 = 46 (= 1 en 21 ) 100 25 25 8,05 = 805 = 161 (= 8 en 1 ) 20 100 20 0,994 = 994 = 497 1 000 500

(= 1 en 1 ) 5 11 40

2,08 = 208 = 52 (= 2 en 2 ) 25 100 25 0,336 = 336 = 42 1 000 125

Schrijf de breuken als kommagetal. a

Als je een tiendelige breuk leest, hoor je het kommagetal.

9 = 10

0,9

3 = 100

0,03

27 = 100

0,27

487 = 1Â 000 7 = 100

0,487 0,07

BLOK 4

0,75

1= 8

0,125

1= 2

0,5

2= 5

0,4

21 = 50

0,42

d 243 = 100

2,43

4 = 25

0,16

3 = 10

0,3

127 = 10

12,7

11 = 20

0,55

6 = 30

0,2

41 = 1 000

0,041

130 = 125

1,04

7= 4

1,75

9= 8

1,125

Reken uit met je ZRM. Rond het kommagetal af tot op twee cijfers na de komma. a

3= 4

Van een echte breuk zoek ik eerst een gelijkwaardige breuk op noemer 10, 100 of 1 000. Dan is het eenvoudig!

1≈ 3

0,33

b 5≈ 6

0,83

9≈ 7

1,29

1≈ 7

0,14

4≈ 9

0,44

14 ≈ 11

1,27

1≈ 9

0,11

2≈ 3

0,67

25 ≈ 9

2,78

1≈ 6

0,17

5≈ 7

0,71

28 ≈ 13

2,15

Rangschik van klein naar groot. Zet eerst om naar breuken of naar kommagetallen.

1( 5

0,20

)

0,02 ( 0,02

1,3 (

1,300

)

3( 8 0,3

) <

4 100

0,375 <

) 3 8

0,4 (

0,40

)

1 5

0,4

0,3 (

0,300

)

6 5

1,3

4 ( 100

6( 5

0,04

1,200

)

Plaats op de getallenas. Zet eerst om als je dat makkelijker vindt. a

3 0,625 3 3 2 4 8

0,2

1 2

8 5

1,8

Vergelijk en vul in: <, > of =. Zet eerst om als je dat makkelijker vindt. a

3 > 0,03 10 2,5 > 2 5 5 < 6,25 8

3 2

1 0,2 8 1,8 2 5

3 0,625 4

3 8

b 1,25 = 5 4

1,4 = 7 5 7 < 0,4 20

36 = 1,5 24 23 = 4,6 5 7 > 2,25 3

Lees en los op. Oom Bram wil een appelcake bakken. Hij vindt een recept met deze ingrediënten: • 300 g zelfrijzende bloem • 1/4 kg suiker • 150 g boter • 5 eieren • 3 appelen a Oom Bram vindt nog 2 kg bloem in de kast. Is dat voldoende voor deze cake? 5 2 kg = 0,4 kg = 400 g Bewerking: 5 Antwoord: Dat is voldoende voor deze cake. b Hij heeft ook nog 0,4 kg suiker. Komt hij daarmee toe voor zijn cake? Bewerking: 1 kg = 0,250 kg < 0,4 kg 4 Hij Antwoord: komt daarmee toe voor zijn cake.

BLOK 4

LES 38 1

Een verhouding en een kans uitdrukken met een breuk

Lees en los op. Noteer het antwoord met een eenvoudige breuk. a Op de school van Haroun worden 48 fietsen gecontroleerd. Daarvan zijn er 36 volledig in orde. Welk deel van de fietsen is niet in orde? Bewerking: 12 = 1 48 4 Antwoord: 1 van de fietsen is niet in orde. 4 b Op de school van Mitte zitten 320 leerlingen. Daarvan eten er 120 ’s middags warm in de refter. Welk deel van de leerlingen eet warm op school? Bewerking: 120 = 12 = 3 320 32 8 Antwoord: 3 van de leerlingen eet warm op school. 8 c In muziekschool Doremi zitten 54 leerlingen. Daarvan spelen 12 kinderen piano. Welk deel van de muzikanten speelt piano? Bewerking: 12 = 2 54 9 Antwoord: 2 van de muzikanten speelt piano. 9

Lees en los op. Bij wie zijn er in verhouding het meest? a In het vijfde leerjaar hebben 15 van de 25 leerlingen de GVR van Roald Dahl gelezen. In het zesde leerjaar zijn er dat 12 van de 18. In welke klas hebben naar verhouding de meeste leerlingen het boek gelezen? Bewerking: 15 = 3 = 9 < 12 = 2 = 10 25 5 15 18 3 15 Antwoord: In het zesde leerjaar hebben naar verhouding

de meeste leerlingen het boek gelezen.

b In onze klas hebben 7 van de 12 meisjes een huisdier. Bij de jongens zijn er dat 5 van de 9. Bij wie zijn er dat naar verhouding het meest? Bewerking: 7 = 21 > 5 = 20 12 36 9 36 Antwoord: Dat zijn er bij de meisjes naar verhouding het meest.

Noteer de kans en zet ze om in een zo eenvoudig mogelijke breuk. a Hoe groot is de kans dat je pijltje in deze kleur belandt? • rood:

8 op 24 = 1. 3.

• blauw: 4 op 24 = 1. 6. • groen: 6 op 24 = 1. 4. • geel:

b Een voetbalwedstrijd duurt 90 minuten. Hoe groot is de kans dat een ploeg die met 1-0 wint het doelpunt in het eerste kwartier van de wedstrijd scoort?

De kans is

of 1. . 6.

6 op 24 = 1. 4.

c Op school zitten er 160 meisjes en 200 jongens. De gymleerkracht duidt tijdens de speeltijd een leerling aan om de turnzaal te helpen klaarzetten. Hoe groot is de kans dat dat een meisje is? De kans is 160 op 360 of 4. . 9.

BLOK 4

Aan welke tafel krijgt ieder kind het meest? Verdeel en vul in. Claudio verdeelt 5 pizza’s onder 4 kinderen. 1

Antonio verdeelt 6 pizza’s onder 5 kinderen.

4 1 en 1 4 deel van een pizza. Ieder kind krijgt

Bij

Ieder kind krijgt 1 en 1 5 deel van een pizza.

Claudio

Alberto verdeelt 7 pizza’s onder 6 kinderen. 1

Ieder kind krijgt 1 en 1 6 deel van een pizza.

krijgt ieder kind het meest.

Schrijf de breuken als een zo eenvoudig mogelijk gemengd getal. a 13 = 1 en 4. 9 9.

b 39 = 6 en 1. 6 2.

23 = 3 en 2. 7 7.

26 = 6 en 1. 4 2.

49 = 16 en 1. 3 3.

45 = 5 en 5. 8 8.

58 = 7 en 1. 8 4.

86 = 14 en 1. 6 3.

72 = 14 en 2. 5 5.

Los op. a

3 van 42 = 7

5 van 64 = 8

5 van 1 ton = 625 kg 8

3 van 32 = 4

5 van 1 uur = 6

5 van 54 = 6

2 van 1 kg = 400 g 5

min.

4 van 90° = 120 ° 3

4 van 48 m² = 3

m²

3 van 1 m = 5

7 van 1 l = 875 ml 8 1 van € 2,40 = 6

cent

LES 39 1

12c-d

Hoofdrekenen: kommagetallen vermenigvuldigen met en delen door 10, 100 ... ; 0,1, 0,01 ...

Een wedstrijdje: reken uit. • Kies elk een kleur. • Kies dan om de beurt een opgave. • Is je uitkomst juist? Kleur het vak dan in jouw kleur in. • Wie de meeste vakjes kan kleuren, is de winnaar!

42 000 : 1 000 =

180 : 0,1 =

7 120 : 100 =

42 : 0,001 =

1 800

71,2

42 000

5 005 × 100 =

150 × 10 =

63 : 1 000 =

6 : 10 =

500 500

1 500

0,063

0,6

190 : 0,01 =

6 300 × 0,001 =

4 355 × 0,01=

8 100 × 1 000 =

19 000

6,3

43,55

8 100 000

420 × 0,1 =

720 × 0,01 =

8 400 : 0,01 =

24 × 0,001 =

7,2

840 000

0,024

Los snel op. 62,5 × 100 = 7 505,5 : 100 =

75,055

1 000 × 6,5 =

6 500

0,25 : 10 =

0,025

107,05 × 1 000 =

107 050

0,6 × 10 000 =

6 000

99,9 : 100 =

0,999

26,3 × 10 =

263

16 765,9 : 100 =

6250

167,659

Kijk altijd goed wat je moet doen: vermenigvuldigen of delen.

BLOK 4

Werk uit en vul de rekenregels aan. Los dan op. Je mag tussenstappen noteren. 12,3 × 0,1

0,15 : 0,1

: 10

× 10

1,23 ×

1,23

× 0,1 is hetzelfde als

: 10

× 0,01 is hetzelfde als

: 100

. .

× 10 1,5

× 10

1,5

: 0,1 is hetzelfde als

× 10

: 0,01 is hetzelfde als

× 100

. .

: 0,001 is hetzelfde als × 1 000 . a

4,5 : 10 = 0,45

4,5 × 0,1 =

b 0,428 : 0,01 =

0,01 × 58,7 =

58,7 : 100 = 0,587

0,45 : 0,01 =

0,45 × 100 = 45

14,5 × 0,01 =

14,5 : 100 = 0,145

0,01 × 0,7 =

0,3 : 0,001 =

0,3 × 1 000 = 300

6,09 : 0,001 =

0,1 × 98,7 = 8,8 : 0,1 =

0,428 × 100 = 42,8 98,7 : 10 = 9,87 8,8 × 10 = 88 0,7 : 100 = 0,007 6,09 × 1 000 = 6 090

Geef de vakjes met bewerkingen die dezelfde uitkomst hebben dezelfde kleur.

0,02 : 0,1

0,02 : 0,01

0,2

0,1 × 2 0,2

2 000 : 100 20

20 × 0,01 0,2 : 0,01 20

2 000 × 0,001

20 000 : 10 000

20 : 100 0,2

200 : 1 000 0,2

2 : 0,1 20

20 000 × 0,001 20

0,2 2 × 0,1 200 × 0,01 2

0,002 × 10 000 20

2 : 0,1 0,2

20 53

Vul in met <, > of =. 9,2 × 0,1

92 : 0,01

0,01 × 5,5

5,5 : 10

8 : 0,01

8 : 1 000

2 250 : 100

0,1 × 225

87,7 : 0,01

10 × 8 770

(18,2 : 0,1) : 2

0,91 : 0,01

0 × 0,001

0,1 × 0

(0,1 × 48,4) : 4

(242 × 0,1) : 2

Hier kun je rekenen als je dat nodig vindt.

Lees en los op. a Arno wil een nestkastje maken. Hij heeft een plank van 1,80 meter. Daarvan zaagt hij plankjes met een breedte van 0,1 meter. Voor één nestkastje heeft hij 6 zulke plankjes nodig. Hoeveel nestkastjes kan hij met die plank maken? : 0,1 = 18 Bewerking: 1,80

18 : 6 = 3

Antwoord: Hij kan met die plank 3 nestkastjes maken. b Om een nieuwe weg aan te leggen wordt een strook landbouwgrond van 0,01 km breed en 1,5 km lang onteigend. De eigenaars krijgen daarvoor een schadevergoeding van 5 euro per m². Hoeveel moet de overheid betalen voor de strook? Bewerking: 0,01 km × 1,5 km = 0,015 km2 = 15 000 m2

15 000 × 5 = 75 000

Antwoord: De overheid moet 75 000 euro betalen voor de strook. 54

BLOK 4

LES 40 1

Hoofdrekenen: natuurlijke getallen vermenigvuldigen met kommagetallen

12c

Los op. Denk aan de maaltafels. a

3×7=

0,8 × 3 =

2,4

3 × 0,7 =

2,1

6 × 0,09 =

0,54

3 × 0,07 =

0,21

0,02 × 3 =

0,06

7 × 0,3 =

2,1

9 × 0,2 =

1,8

0,021

7 × 0,003 =

5 × 0,004 =

0,020

Splits een factor en werk uit. a 11 × 1,2

b 1,5 × 21

= (10 × 1,2 ) + (

× 1,2 )

= (1,5 × 20) + (1,5 × 1)

= 12 + 1,2

= 30 + 1,5

= 13,2

= 31,5

3 × 5,9

99 × 0,03

= (3 ×

)−(

× 0,1 )

= (100 × 0,03) − (1 × 0,03)

= 18 − 0,3

= 3 − 0,03

= 17.7

= 2,97

2,5 × 12

1,20 × 30

= (2,5 × 4 ) ×

= (1,2 × 3) × 10

= 10 × 3

= 3,6 × 10

= 30

= 36

c 29 × 0,002

8 × 0,025

= (30 × 0,002) − (1 × 0,002)

= 2 × (4 × 0,025)

= 0,060 − 0,002

= 2 × 0,1

= 0,058

= 0,2

18 × 1,002 = 2 × (9 × 1,002)

Gelukt?

= 2 × 9,018 = 18,036 55

Pas de factoren aan en reken uit. Kijk altijd goed naar de getallen om te zien hoe je handig kunt rekenen.

5 × 42,40

× 2

21,20 = 10 ×

212

106 × 0,1

: 10

10,6 ×

4,24 × 50

: 2

2,12 ×

× 10

×2

101 ×

: 8

50,5 × 20

212

2 × 12,5 × 5 = (2 × 5 ) × 12,5 =

: 5

= 1 010

×5

10,1 ×

100

125 70

50 × 0,006 × 2 = (50 × 2) × 0,006

262 × 12,5 × 8 = 262 × (12,5 × 8)

= 26 200

7 × 0,52 × 0 = 0

101

×8

101 × 10

7 × 2,5 × 4 = 7 × ( 2,5 × 4 ) =

808 × 1,25

Neem de factoren handig samen en reken uit. a

: 2

10,6

×2 100 =

202 × 0,5

0,6

6 × 0,003 × 5 = (6 × 5) × 0,003

0,090

6,25 × 3 × 4 = (6,25 × 4) × 3

12,5 × 92 × 8 = (12,5 × 8) × 92

9 200

0,015 × 9 × 4 = (0,015 × 4) × 9

0,54

1,25 × 5 × 8 × 3 = (1,25 × 8) × (5 × 3)

150

= 1 010

BLOK 4

Reken handig uit en vul het rooster in.

Weet je het nog?

× 0,5 is hetzelfde als

× 0,1 is hetzelfde als

: 10

× 0,01 is hetzelfde als : 100 . × 0,001 is hetzelfde als : 1 000 .

× 0,5

× 0,1

× 0,01

× 0,001

1,6

0,16

0,016

240

120

2,4

0,24

2 200

1 100

220

2,2

12 000

6 000

1 200

120

Lees en los op. a Kiara wil haar kamer schilderen. De muren hebben samen een oppervlakte van 36 m². In de verfwinkel zeggen ze dat er ongeveer 0,2 liter verf per m² nodig is. Hoeveel potten verf van 1 liter moet Kiara zeker kopen?

Bewerking: 36 × 0,2 = 7,2  8 potten moet zeker 8 potten verf van 1 liter kopen. Antwoord: Kiara b Meester Stijn rijdt met zijn nieuwe, zuinige auto van Oostende naar Aarlen. Dat is een rit van ongeveer 300 km. De auto verbruikt gemiddeld 4 liter benzine per 100 km. Loodvrije benzine 95 E10 kost 1,25 euro per liter. Hoeveel kost de rit aan brandstof?

Bewerking: 12 × 1,25 = 3 × (4 × 1,25)

= 3 × 5 = 15

Antwoord: De rit kost 15 euro aan brandstof. 57

LES 41 1

Cijferen: natuurlijke getallen vermenigvuldigen met kommagetallen

15, 18b

Los op: precies rekenen of schatten? Lien koopt in de kantoorhandel 3 pakjes viltstiften: een pakje voor zichzelf en twee voor haar broers. Eén pakje kost 8,95 euro. Ze heeft 30 euro meegekregen. Is dat genoeg om die drie pakjes te betalen? Ik reken precies.

Ik schat.

≈ 3 × 9 euro = 27 euro Antwoord: Dat is genoeg om 3 pakjes te betalen.

Schat het product en kleur je schatting. a

125 × 1,9 ≈

125

250

187,5

28 × 30,6 ≈

600

900

b 52,3 × 160 ≈ 5 000 10 000 8 000

750

10,12 × 82 ≈ 8 200

820

780 × 4,2 ≈ 3 200 2 800 4 000

0,51 × 390 ≈

400

200

2 000

48,91 × 30 ≈ 1 500 2 000 1 750

16,8 × 23 ≈

500

400

6 × 498,85 ≈ 2 500 3 000 3 500

41,5 × 28 ≈ 1 500

800

1 200

300

Reken uit door te cijferen. Maak altijd eerst een schatting. Controleer achteraf met je zakrekenmachine. a ≈

400 × 60 = 24 000

4 1 0, 5 × 2 8 7 2 2 0 5 2 0 + 2 3 3 9 2,

410,4 × 57 =

4 7 8 0 8

2 2

7,94 × 82 = ≈

8 × 80 = 640

7, 9 8 × 1 5 8 6 3 5 2 + 6 5 1, 0

4 2 8 0 8

1 3 7

BLOK 4

23,87 × 350 =

654 × 2,03 =

20 × 350 = 7 000

≈

× 1 1 7 1 + 8 3

2 3, 3 (0 0 9 3 6 1 5 4,

8 5 0 5 0 5

7 0 0) 0 0 0

5 5 7 7 6 6 + 8 2 9

7 6 7 4 0 1

9 6 4 0 0 4

6 2, 9 0 8 7,

5 0 6 0 0 6

4 3 2 0) 0 2

1 1 1

Zoek het woord! Schrijf de producten in het rooster Zet de cijfers van de eenheden om in letters (1 = A, 2 = B, 3 = C ...).

10 × 860 = 8 600

9, 5 8 7 4 4 7 3 2 5, 4

1 (0 1 3 0 + 1 3 2

3 4 1 2 2 1

9,579 × 866 = ≈

650 × 2 = 1 300

≈

a 5 4 3 5 4 3 7 6 4

Welk woord kun je vormen? B

Cijfer en controleer door de omgekeerde bewerking te maken. 38,67 × 92 = ≈

40 × 90 = 3 600 3 8, 6 9 × 7 7 3 3 4 8 0 3 + 3 5 5 7, 6

7 2 4 0 4

1 1 1 6 6 7

7, 6 4 9 2 3 8, 6 7 7 6 1 6 5 2 6 4 4 6 4 4 − 0

3 5 5 2 7 6 − 7 9 7 3 − 6 5 −

Los op. Vergeet niet te schatten. Controleer achteraf met je zakrekenmachine. a Carlos telefoneert 38 minuten met zijn beste vriendin. Eén minuut telefoneren kost 0,14 euro. Hoeveel euro heeft het telefoongesprek gekost?

0, 1 3 + 5,

3 1 5 8 3

8 4 2 0 2

1 1 0 0 5 6

3 3, 8 5 0 3,

5 8 0 0 0 0

4 2 1 1

Bewerking: 38 × 0,14 Schatting: 40 × 0,1 = 4 Antwoord: Het telefoongesprek heeft 5,32 euro

gekost.

b De afstand van mijn huis naar school en terug is precies 13,8 km. Vorig schooljaar reed ik 135 dagen met de fiets naar school. Hoeveel kilometer fietste ik vorig schooljaar van en naar school?

1 4 1 3 + 1 8

× 13,8 Bewerking: 135 × 15 = 1 800 Schatting: 120 Antwoord: Ik fietste vorig schooljaar

1 863 kilometer van en naar school.

Zoek de ontbrekende cijfers. a 4 8 6 6, 3 8 × 3 8 9 0, 4 b

1 3, 9 2 × 5 5 8 2 7 9 0 + 3 3 4, 8

55 4 0 0 0

2 3 8, 6 7 × 1 1 9 3 4 1 6 7 0 8 3 + 1 7 9 0 1, 7

9 55 5 0 5

BLOK 4

LES 42 1

De omtrek en oppervlakte van (on)regelmatige veelhoeken berekenen

30a, 31c-h

Bereken de omtrek en oppervlakte van deze gebouwen. a

een huis

de rotskoepelmoskee van Jeruzalem

24 m 10 m

Omtrek: 4 × 10 m = 40 m

Omtrek: 8 × 20 m = 160 m

Oppervlakte: b × h

Oppervlakte: (20 m × 24 m) : 2 = 240 m2

10 m × 10 m = 100 m2

20 m

een klokkentoren

8 × 240 m2 = 1 920 m2

een appartement 2m

3m 8m 6m 1m 2m Omtrek: (8 × 1 m) + (2 × 2 m) + (2 × 3 m)

= 18 m

Oppervlakte: (2 m × 5 m) + (2 × (1 m × 3 m))

= 16 m2

Omtrek: (3 × 8 m) + ( 3 × 2 m) + 6 m

+ 4 m = 40 m

Oppervlakte: 48 m2 + 4 m2 + 32 m2

= 84 m2

Vergelijk de omtrek en de oppervlakte van deze figuren.

C B

F G

veelhoek

omtrek

oppervlakte

veelhoek

omtrek

oppervlakte

10 cm

4 cm2

14 cm

10 cm2

18 cm

8 cm2

12 cm

5 cm2

12 cm

7 cm2

18 cm

8 cm2

10 cm

4 cm2

14 cm

10 cm2

• Overtrek figuren met dezelfde omtrek met dezelfde kleur. • Kleur figuren met dezelfde oppervlakte met dezelfde kleur. • Welke figuren hebben een gelijke omtrek en oppervlakte? 62

A en D, B en G, E en H

BLOK 4

Bereken. a Dit is een afbeelding van een Britse pond. Het heeft de vorm van een regelmatige 12-hoek. Bereken de omtrek en de oppervlakte.

b Bereken de omtrek en oppervlakte van deze jacuzzi.

5 mm

1,5 m

12 m

2,5

3m Omtrek:

Omtrek:

12 × 5 mm = 60 mm

(2 × 3 m) + (4 × 2,5 m) = 16 m

Oppervlakte:

(5 mm × 12 mm) : 2 = 30 mm2

4,5 m × 4 m = 18 m2

12 × 30 mm2 = 360 mm2

c Bereken de omtrek en de oppervlakte van dit bloemenperk.

2m 1m

1, 5

2m 1,

6m Omtrek: (2 × 2 m) + (2 × 1 m) + (2 × 1,5 m)

+ 6 m = 15 m

Oppervlakte: 6 m × 1 m =

2 m × 1 m =

6 m2 +

2 m2 8 m2

LES 43 1

De omtrek en oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen

30b, 31i

Kruis aan.

a Hoe lang is de kustlijn van het eiland ongeveer? 12 km

18 km

22 km

28 km

b Hoe groot is de oppervlakte van het eiland ongeveer? 25 km²

35 km²

45 km²

55 km²

Bereken de oppervlakte van de vijvers bij benadering. b

a 39 m

12 m

= 1 m²

Oppervlakte ≈ 39 m × 10 m = 390 m2

Oppervlakte ≈ 36 m2 − 6 m2 = 30 m2

5 km

BLOK 4

Bepaal bij benadering de omtrek en oppervlakte van deze minigolfbanen. a

5 m

Omtrek ≈ 16 m + 15 m = 31 m Oppervlakte ≈ 14 m2 + 30 m2 = 44 m2 b

Omtrek ≈ 2 × (14 m + 3 m) = 2 × 17 m = 34 m Oppervlakte ≈ 14 m × 3 m = 42 m2

Meet, bereken en duid aan wat past. In een flatgebouw worden tussen de balkons waaiervormige wanden geplaatst. a Kies de best passende omtrek van de wand. A≈3m B≈5m C≈7m D≈9m b Kies de best passende oppervlakte van de wand. A ≈ 2 m² B ≈ 3 m² C ≈ 4 m² D ≈ 5 m² schaal 1 : 25

Bedenk zelf een oefening. Teken nu zelf een figuur met een grillige vorm, bedenk er een schaal bij en daag een buur uit om de omtrek en de oppervlakte ervan bij benadering te berekenen. Los je oefening wel eerst zelf op, zodat je achteraf de oplossing van je buur kunt controleren.

BLOK 4

LES 44 1

46b-c

De diagonalen in vierhoeken en andere veelhoeken onderzoeken

Vul de tabel aan. Kijk naar het voorbeeld. Vul per figuur het aantal diagonalen in en zet een kruisje bij de eigenschappen die altijd gelden.

aantal

zijn even lang

vierkant

rechthoek

ruit

parallellogram

trapezium

gelijkzijdige driehoek

regelmatige vijfhoek

halveren elkaar staan loodrecht op elkaar x

Welke vierhoeken kun je vormen met deze diagonalen? Teken ze en noteer er de best passende naam bij.

ruit

trapezium

rechthoek

vierhoek

vierkant 67

Beoordeel de uitspaken. Een schets kan je helpen. juist

De diagonalen van een trapezium zijn soms even lang.

Er bestaan rechthoeken waarvan de diagonalen elkaar loodrecht snijden.

In een parallellogram kunnen de diagonalen even lang zijn.

In een parallellogram halveren de diagonalen elkaar soms.

Er bestaan ruiten met even lange diagonalen.

Bij een parallellogram die geen ruit is zijn de diagonalen ook de symmetrieassen.

fout

Welke vierhoek is het? Maak eerst een tekening en geef dan de best passende naam. Ik heb twee even lange diagonalen die elkaar halveren, maar die niet loodrecht op elkaar staan.

Mijn diagonalen halveren elkaar, maar zijn niet even lang. Gebruik je geodriehoek en probeer het eerst met potlood.

rechthoek Ik heb twee even lange diagonalen die loodrecht op elkaar staan, maar elkaar niet halveren.

vierhoek 68

parallellogram Mijn diagonalen staan loodrecht op elkaar, zijn niet even lang en halveren elkaar niet.

vierhoek

BLOK 4

Teken de diagonalen in deze regelmatige zeshoek.

Hoeveel zijn het er?

Magische vierkanten In een magisch vierkant is de som van de getallen horizontaal, verticaal en diagonaal gelijk. Elk getal komt bovendien maar ĂŠĂŠn keer voor. Kun jij deze vierkanten aanvullen?

LES 45 1

De cirkel onderzoeken en tekenen

Teken de cirkel. Teken 5 punten die op precies 2 cm afstand vanÂ het punt A liggen. Neem daarna je passer en verbind de punten met elkaar.

Een cirkel is een vlakke figuur waarvan alle punten van de omtrek op dezelfde afstand van het middelpunt liggen.

Voer de tekenopdrachten uit. a Teken een cirkel met een straal van 4 cm met als middelpunt M. b Teken een straal in groen en benoem ze. d

c Teken een diameter in blauw en benoem die. De diameter meet 8 cm.

M r

d Teken vanuit hetzelfde middelpunt een cirkel met een diameter van 5 cm.

BLOK 4

En nu wat moeilijker! Voer ook deze tekenopdrachten uit. a

Teken een cirkel met middelpunt C die door het punt D gaat.

Maak de cirkel volledig.

Maak de cirkel af.

Teken een cirkel rond dit vierkant. Elk hoekpunt moet op de cirkel liggen.

Teken twee cirkels met als middelpunten R en T. De cirkels moeten elkaar raken in het punt S.

Teken de grootste mogelijke cirkel in dit vierkant.

Lees en los op. Bij een fabrieksbrand komen er giftige stoffen vrij. Daarom vraagt de brandweer aan de bewoners in een omtrek van 500 meter om ramen en deuren gesloten te houden. Moeten de bewoners van het huis hun ramen en deuren sluiten? ja nee

is hu

Teken de regelmatige veelhoeken in de cirkels. een regelmatige driehoek

een regelmatige vierhoek

een regelmatige vijfhoek

een regelmatige zeshoek

100 m

LES 46 â€“ HERHALING

Wat heb ik geleerd in blok 4?

Getallenkennis

les nr.

Ik kan:

rekenwijzer herhaling nr. nr.

breuken en kommagetallen naar elkaar omzetten.

breuken gebruiken om verhoudingen te vergelijken.

een kans in een breuk uitdrukken.

Bewerkingen

les nr.

Ik kan:

rekenwijzer herhaling nr. nr.

kommagetallen vermenigvuldigen met 10, 100 ... en 0,1; 0,01.

12c

kommagetallen delen door 10, 100 ... en 0,1; 0,01; 0,001.

12d

natuurlijke getallen en kommagetallen handig met elkaar vermenigvuldigen.

12c

natuurlijke getallen en kommagetallen cijferend met elkaar vermenigvuldigen.

18b

vraagstukjes over (cijferend) vermenigvuldigen met natuurlijke getallen en kommagetallen oplossen.

40, 41

een vermenigvuldiging controleren door het resultaat te vergelijken met de schatting.

Meten en metend rekenen Ik kan:

les nr.

7, 9 18b

8, 9

rekenwijzer herhaling nr. nr.

de omtrek en de oppervlakte van regelmatige en onregelmatige veelhoeken berekenen.

30a, 31c-h

10, 11

de omtrek en de oppervlakte van grillige figuren bij benadering bepalen.

30b, 31i

Meetkunde Ik kan:

les nr.

rekenwijzer herhaling nr. nr.

diagonalen in veelhoeken herkennen en tekenen en de eigenschappen ervan onderzoeken en verwoorden.

46b

vierhoeken tekenen en benoemen als de eigenschappen van de diagonalen gegeven zijn.

46c

een cirkel tekenen als de straal of de diameter gegeven is.

Ik kan enkele regeltjes onthouden om handig te rekenen. Ik zie fouten als een kans om bij te leren. Ik controleer mijn werk als ik klaar ben en verbeter foutjes die ik nog vind.

Breuken a Zet om naar een breuk of een kommagetal. Schrijf de breuk zo eenvoudig mogelijk. 0,3 =

3. 10 .

. 0,125 = 125 = 1. 8. . 1 000 . 1,5 = 15 = 3. (= 1 en 1 ) 2 10 2. . . 0,35 = 35 = 7. . . 100 20 . . 1,375 =1 375 = 11 (= 1 en 3 ) 1 000 8. . 8

9 = 10

Zeg het kommagetal of de tiendelige breuk en je hoort het wel!

0,9

3 = 12 . = 0,12 25 100 . 7 = 875 . = 0,875 8 1 000 . 6 = 1. 12 2.

0,5

5 = 25 . = 2 10 .

2,5

b Reken uit met je zakrekenmachine. Rond het kommagetal af tot op twee cijfers na de komma.

2≈ 3

0,67

7≈ 9

0,78

8 ≈ 11

0,73

5≈ 7

0,71

1≈ 6

0,17

8≈ 7

1,14

Los op. a In cinemazaal 1 zijn 130 van de 180 zitjes bezet. In cinemazaal 2 zijn er dat 80 van de 120. Welke zaal is naar verhouding het best gevuld? Bewerking: 130 = 13 > 80 = 2 = 12 180 18 120 3 18 Antwoord: Zaal 1 is naar verhouding het best gevuld. b

Tijdens een netbalwedstrijd scoorde Marthe uit 5 van haar 8 pogingen een punt. Romane won het punt bij 4 van haar 6 pogingen. Wie scoorde naar verhouding het best? Bewerking: 5 = 15 < 4 = 16 8 24 6 24 Antwoord: Romane scoorde naar verhouding

het best.

Beantwoord de vragen. Noteer de antwoorden in een eenvoudige breuk. a

In de klas van juf Annelies zitten 24 leerlingen. Om iedereen aan de beurt te laten komen, trekt ze kaartjes met de klasnummers uit een zak. Hoeveel kans heeft ze om een kaartje met: • klasnummer 17 te trekken? • een even klasnummer te trekken? • een klasnummer kleiner dan 9 te trekken? • een klasnummer groter dan 18 te trekken?

1 op 24 = 1. 24 . 1 12 op 24 = . 2. 8 op 24 = 1. 3. 6 op 24 = 1. 4.

b Als je met een dobbelsteen op dit spelbord gooit, hoe groot is dan de kans dat je op een vakje komt:

sla een beurt over

extra beurt

• met een tekening? • met een getal?

extra beurt

sla een beurt over

extra beurt

4 op 30 = 2. 15 . 21 op 30 = 7. 10 .

• met ‘extra beurt’ erop?

3 op 30 = 1. 10 .

• met ‘beurt overslaan’ erop?

2 op 30 = 1. . 15 75

Reken handig uit. 84,5 × 100 = 1 000 × 0,048 = 17,3 × 10 =

0,662

87,9 × 0,1 =

8,79

173

0,1 × 4,7 =

0,47

964,6 × 0,01 =

9,646

Reken handig uit. 8 606,4 : 100 =

86,064

0,704 : 0,01 =

70,4

9 849,3 : 10 =

984,93

2,85 : 0,001 =

2 850

0,777

77,7 : 100 =

0,01 × 66,2 =

4 000

0,4 × 10 000 =

8 450

9,8 : 0,1 =

Reken handig uit. Je mag tussenstappen noteren. 6 × 0,03 = 0,18

820 × 0,5 = 410 × 1 = 410

= 11 × 3,4 = (10 × 3,4) + (1 × 3,4)

4,5 × 12 = (4,5 × 2) × 6

= 34 + 3,4 = 37,4

= 9 × 6 = 54

1,5 × 99 = (1,5 × 100) − (1,5 × 1)

7 × 7,9 = (7 × 8) − (7 × 0,1)

= 150 − 1,5 = 148,5

= 56 − 0,7 = 55,3

40,4 × 2,5 = 10,1 × 10

6,006 × 50 = 3,003 × 100

= 101

= 300,3

12,5 × 191 × 8 = (12,5 × 8) × 191

2 × 54,54 × 5 = (2 × 5) × 54,54

= 100 × 191 = 19 100

Lees en los op. a Hoeveel moet Arvid betalen voor 15 postzegels van 0,74 euro? Bewerking: 15 × 0,74 = (10 × 0,74) + (5 × 0,74)

= 7,40 + 3,70 = 11,10

Antwoord: Arvid moet 11,10 euro betalen voor 15 postzegels. 76

= 10 × 54,54 = 545,4

De directeur koopt 19 doosjes kleurpotloden voor de leerlingen van het zesde leerjaar. Hoeveel moet de directeur in totaal betalen? Bewerking: 19 × 6,2 = (20 × 6,20) − (1 × 6,20) = 124 − 6,20 = 117,80

Antwoord: De directeur moet in totaal 117,80 euro betalen.

Los op door te cijferen. Vergeet niet te schatten! 79 × 4 096,5 = ≈

80 × 4 000 = 320 000

4 0 9 6, 7 × 3 6 8 6 8 2 8 6 7 5 5 + 3 2 3 6 2 3,

5 9 5 0 5

4 5 8 3 4 6

Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.

52,17 × 890 = 50 × 900 = 45 000

≈

× 4 6 4 1 7 + 4 6 4

5 2, 8 0 0 9 5 3 6 3 1,

1 9 0 3 0 3

7 0 0 0 0 0

6 1 1 5 1 1

Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.

Lees en los op door te cijferen. Op de sportdag van basisschool ’t Sleetje gaan alle 320 leerlingen schaatsen. De directeur betaalt 5,60 euro per leerling. Hoeveel betaalt ze in totaal aan toegangsgeld?

× 1 9 1 6 0 + 1 7 9

3 5, (0 2 0 2,

2 6 0 0 0 0

0 0 0) 0 0 0

1 1

Bewerking: 320 × 5,60 Schatting: 300 × 6 = 1 800 Antwoord: Ze betaalt in totaal 1 792 euro aan

toegangsgeld.

Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze regelmatige vijfhoek.

Omtrek: 5 × 4 cm = 20 cm Oppervlakte: 2,8 cm

(4 cm × 2,8 cm) : 2 = 5,6 cm2 5 × 5,6 cm2 = 28 cm2

Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze veelhoeken.

Omtrek: (4 × 1,5 cm) + (2 × 3 cm) + (4 × 2,8 cm)

= 23,2 cm

Omtrek: (3 × 3 cm) + 7 cm + (2 × 2,8 cm)

= 21,6 cm

Oppervlakte:

4 cm2 + 3 cm2 + 4 cm2 = 11 cm2

21 cm2 + 4 cm2 = 25 cm2

Bereken de omtrek en/of oppervlakte van deze grillige figuren bij benadering. a Omkring de omtrek en de oppervlakte die er het best bij passen. • Omtrek: A 23 m

B 28 m

C 33 m

D 38 m

E 43 m

• Oppervlakte: A 23 m² B 28 m² C 33 m² D 38 m² E 43 m²

= 1 m² 78

b Bereken de oppervlakte van dit stadje bij benadering.

5 km

Oppervlakte: (5 km Ă— 5 km) : 2 = 12â€š5 km2 5 km

Benoem de vierhoeken, teken de diagonalen en kruis hun eigenschappen aan.

6 5

nr.

best passende naam

parallellogram

ruit

vierhoek

trapezium

vierkant

rechthoek

De diagonalen De diagonalen De diagonalen zijn even lang. halveren elkaar. staan loodrecht op elkaar.

Welke vierhoek is het? Maak eerst een tekening en geef dan de best passende naam. Mijn diagonalen zijn even lang en halveren elkaar, maar ze staan niet loodrecht op elkaar.

rechthoek

Voer de tekenopdrachten uit. a â€˘ Teken en benoem een straal in het groen. â€˘ Teken en benoem een diameter in het blauw.

M r

b Teken twee cirkels met hetzelfde middelpunt P. De straal van cirkel 1 is 2,5 cm. De diameter van cirkel 2 meet 6 cm.

6 cm P 2 ,5 cm

Lees en los op. Noteer de antwoorden in een eenvoudige breuk. Ella en Julian spelen een spelletje met twee dobbelstenen. • Als het verschil tussen het aantal ogen 4 is, krijgt Ella een punt. • Als de som van het aantal ogen 4 is, krijgt Julian een punt.

Hoe groot is de kans om een punt te krijgen: • voor Ella? 4 op 36 = 1. 9. • voor Julian? 3 op 36 = 1. . 12

Reken uit en kleur in elke rij de bewerkingen die dezelfde oplossing hebben. 416 : 4

8,32 × 12,5

(4 160 : 2) : 2

50 × 8,32

40,4 : 0,01 =

1 010 : 25

40,4 × 100

80,8 × 50

4,04 : 0,1

88,40 × 1,25 =

1 105 : 100

11,05 × 10

11,05 : 0,01

22,1 × 5

268 + 134

50,25 × 8

25 × 4,16 =

26,8 × 15 =

(26,8 × 10) × 5

0,402 : 0,001

Plaats de getallen juist in de cijferoefeningen, zodat ze kloppen. Het broertje van Simon heeft zijn werkblad kapot geknipt. Help jij Simon om het weer in elkaar te puzzelen?

1,6

72 820

412

3 641

659,2

10 194,8 218,07

2 1 8, 0 7 7 × 1 5 2 6, 4 9

× +

4 1 1, 2 4 7 4 1 2 6 5 9,

2 6 2 0 2

3 6 4 2, × 2 9 1 2 7 2 8 2 + 1 0 1 9 4,

1 8 8 0 8

Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte van deze veelhoek. Omtrek: 9 × 2 m = 18 m Oppervlakte: (2 m × 1,7 m) × 3 = 10,2 m2 (2 m × 1,7 m) : 2 = + 1,7 m2 schaal: 1 : 100

Teken deze figuur na met behulp van je passer. • Alle cirkels en cirkelbogen hebben een straal van 2 cm. • Teken eerst de middelste cirkel en één buitencirkel waarvan het middelpunt op de eerste cirkelomtrek ligt. • Gebruik dan elk snijpunt als middelpunt. • Vanuit de snijpunten van de zes buitenste cirkels teken je zes halve cirkels. • Tot slot teken je nog zes kleinere cirkelbogen. Heel precies werken geeft het mooiste resultaat.

11,9 m2