Reken We r k s c h r i f t A Correctiesleutel
aar! 6
Reken Maar! 6 Auteurs: Ann Vanpaemel David Denys met medewerking van Peter De Ram Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden.
© Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk 2018 978-90-306-8172-4 ISBN 978-90-306-8171-7 D/2018/0078/38 D/2018/0078/44 568902/01 Art. 568901/01 NUR 192
BLOK 1
BLOK 1 1
INSTAPLES
Noteer de getallen in de positietabel. M
HD
TD
D
H
T
E
8
6
9
3
2
4
4
0
4
4
0
9
0
6
0
2
6
8
0
3
4
86 932 4
4 440 440 9HD 6D 2T 6E achtduizend vierendertig
5
vijf miljoen zeshonderdduizend achthonderd 100 minder dan 1 miljoen
2
3
Hoeveel is het? Reken uit. 3 van 35 = (35 : 7) × 3 = 15 7 2 van 400 = (400 : 5) × 2 = 160 5 7 van 720 = (720 : 9) × 7 = 560 9
6
0
0
8
0
0
9
9
9
9
0
0
5 van 3 600 = (3 600 : 6) × 5 = 3 000 6 3 van 2 400 = (2 400 : 4) × 3 = 1 800 4 5 van 8 800 = (8 800 : 8) × 5 = 5 500 8
Reken handig uit. Hier kun je tussenstappen noteren. 3 440 + 399 =
3 839
(3 440 + 400) − 1 = 3 840 − 1 = 3 839
8 230 − 295 =
7 935
(8 230 − 300) + 5 = 7 930 + 5 = 7 935
6 720 + 1 263 + 280 =
8 263
(6 720 + 280) + 1 263 = 7 000 + 1 263 = 8 263
760
960 − 79 − 121 = 4 286 + 24,5 =
4 310,5 657,3
670 − 12,7 =
(670 − 13) + 0,3 = 657,3
126,40
(66,55 + 60) − 0,15 = 126,55 − 0,15 = 126,40
459 − 43,98 =
415,02
(459 − 44) + 0,02 = 415 + 0,02 = 415,02
99,4
85,4 + (7,11 + 6,89) = 85,4 + 14 = 99,4
84
96,46 − 9 − 3,46 =
(96,46 − 3,46) − 9 = 93 − 9 = 84
Rangschik de getallen van groot naar klein. 4,085
4
(4 286 + 14) + 10,5 = 4 300 + 10,5 = 4 310,5
66,55 + 59,85 =
85,4 + 7,11 + 6,89 =
4
960 − (79 + 121) = 960 − 200 = 760
4,85
>
4,85 4,805
4,805
>
4,8
4,08
>
4,085
4,8
>
4,08
5
Rond de kommagetallen af. tot op een E
6
tot op een t
tot op een h
2 547,8 →
2 548
85,51 →
85,5
63,452 →
63,45
7 915,46 →
7 915
14,632 →
14,6
80,397 →
80,40
688,514 →
689
69,194 →
69,2
0,086 →
0,09
Maak eerst een schatting. Reken dan uit door te cijferen. a
b
81 593 + 5 423,62 = ≈
82 000 + 5 500 = 87 500
92 027,5 − 79 714,481 = 92 000 − 80 000 = 12 000
≈
1 1
8 11 10
8 1 5 9 3, 0 0 5 4 2 3, 6 2 + 8 7 0 1 6, 6 2
7
4 9 10
9 2 0 2 7, 5 0 0 7 9 7 1 4, 4 8 1 − 1 2 3 1 3, 0 1 9
Welke maateenheden horen bij de afmetingen? Kies uit: km, m, dm, cm, mm. 165 cm
5,5 dm
0,95 m
8
Zet om in een andere maateenheid. Maak gebruik van de tabel. km² 10 000 m² 26 dm² =
2 600
cm²
0,86 m² =
86
dm²
3,75 km² = 3 750 000 m² 408 dm² =
4,08
m²
18 cm² =
0,18
dm²
650 000
m²
800,62
dm²
6,93
dm²
0,65 km² = 8 m² 62 cm² = 693 cm² =
100 m²
m²
0 3
7
5
0
0
0
6
5
0
0
0
2
6
8
6
0
8
cm² 0
0
0
1
8
0
6
2
6
9
3
0 4
0
dm²
0 8
0
5
LES 1 1
Natuurlijke getallen tot 1 miljard gebruiken
2a-c, 9
Onderstreep in het artikel de getallen en de woorden die naar getallen verwijzen. Onderlijn ze per functie in een andere kleur. Kleur eerst de legenda.
hoeveelheid rangorde verhouding
Is Engels de belangrijkste taal in de wereld? Er worden in de wereld officieel 6 909 talen gebruikt. Als je aan Europeanen vraagt wat de meest gesproken taal is, zul je waarschijnlijk ‘Engels’ als antwoord krijgen. Nochtans staat de Chinese taal, het Mandarijns, op de eerste plaats met meer dan 1 miljard sprekers. Toch is het antwoord niet helemaal verkeerd. ‘Slechts’ 335 miljoen mensen spreken Engels als moedertaal, maar Engels is in maar liefst 101 van de 195 landen eerste of tweede taal. Als we de groep mensen die Engels als tweede taal spreken meetellen, komen we al op meer dan een half miljard. Als we daarbij het aantal mensen tellen die Engels als vreemde taal spreken, komen we in totaal aan maar liefst 1,5 miljard sprekers of 1/6 van de totale wereldbevolking. Het is dus niet verwonderlijk dat Engels in internationale projecten meestal de voertaal is. Het is de taal van zowel de wereldhandel als de wetenschap. En hoe zit het met het Nederlands? Wij staan op de 56ste plaats met 23 miljoen sprekers. In België gaat het om 60% van de bevolking of 6,6 miljoen mensen. Tot 200 jaar geleden was het Latijn de universele taal. Wie weet wat over 50 jaar de wereldtaal wordt? Vrij naar: www.alletop10lijstjes.nl/meest-gesproken-talen-in-de-wereld, www.nl.wikipedia.org/wiki/
Welke functie van getallen komt niet voor in het artikel?
een code
Geef daar drie voorbeelden van: een postcode, een code van een fietsslot, een code van een brandkast Md HM TM
M
HD
TD
D
H
T
E Als je twijfelt bij opgaven van blz. 7 en 8, noteer de getallen dan in deze tabel.
6
BLOK 1
2
Noteer de waarde van de vetgedrukte cijfers. 258 941 976
752 633 826
4TD = 40 000
6HD = 600 000 9H = 900
2 HM = 200 000 000
3
2M = 2 000 000
2T = 20
Splits de getallen of stel ze weer samen. 75 985 204 = 7 TM 5 M 9 HD 8 TD 5 D 2 H 0 T 4 E 120 058 750 = 1 HM 2 TM 0 M 0 HD 5 TD 8 D 7 H 5 T 0 E 505 240 650 = 5HM (OTM) 5M 2HD 4TD (OD) 6H 5T (OE) tweehonderd miljoen twaalfduizend en drieëntachtig = 2HM 1TD 2D 8T 3E één miljoen negenentwintig = 1M 2T 9E 7HM + 3TM + 0M + 2HD + 8TD + 0D + 5H + 9T+ 3E = 730 280 593 Laat je niet vangen! 6E + 8HD + 5T + 9HM + 3D = 900 803 056
4
Orden de getallen zoals de tekens aangeven. a
58 837 845
588 380 502 050 205
b
502 050 205
1 miljard 1 000 000 000
1 miljard 4
< >
588 358 954 5 883 597 2 502 502 5 200 250
< >
1 miljard 4
250 000 000
<
1 miljard
<
588 380 58 837 845 5 200 250 2 502 502
1Md 4M 1 004 000 000 1Md 4M
< >
<
5 883 597 588 358 954 250 520 250 520
1,4 miljard 1 400 000 000 1,4 miljard
7
5
Bereken de sprong en zet de rij verder. + 100 000 a
8 000 000 8 500 000 9 000 000 − 10 000 000 − 10 000 000 − 10 000 000
9 500 000 1 000 000 000
990 000 000
×2
− 250 000 000 2Md 2TM 5M 1HM
980 000 000
500 000 400
− 250 000 000
1 750 000 000 ×2 ×2 250 000 000
+ 1 000 000 c
×2
250 000 200
125 000 100
b
1 150 000 1 050 000 − 500 000 − 500 000
950 000 − 500 000
850 000
+ 100 000
+ 100 000
+ 20
1 250 000 000 ×2
500 000 000 + 1 000 000
+ 50
5 000 100
5 000 050
4 000 050
1 000 000 800
− 250 000 000
anderhalf miljard
970 000 000
×2
+ 40
1 miljard + 50
6 000 100 6 000 150 + 60 + 80
6 154 580 6 154 540 6 154 520 6 154 640 6 154 720 + 100 000 + 1 000 000 + 10 000 000 + 100 000 000 520 205 020
6
520 305 020
521 305 020
531 305 020
631 305 020
Zoek de sprongen en vul de getallenassen aan. a 8 275 306
8 285 306
8 295 306
8 305 306
8 315 306
261 000 000
260 750 000
260 500 000
260 250 000
260 000 000
99 990 900
99 981 800
b Hier mag je de zakrekenmachine gebruiken. 100 018 200 8
100 009 100
BLOK 1
LES 2 1
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen optellen en aftrekken
11a-b
Reken uit. De tweede term splitsen 52 330 + 34 500
2
99 050 − 82 950
= 52 330 + 30 000 +
4 000
+
500
= 99 050 − 82 000 −
900
−
50
=
82 330
+
4 000
+
500
=
17 050
−
900
−
50
=
86 330
+
500
=
16 150
−
50
=
86 830
=
16 100
600
)+
1
+
1
Reken handig uit. Eén term aanpassen 64 300 + 7 950 = (64 300 +
8 000
=
72 300
=
72 250
46 830 − 599 )−
50
= (46 830 −
−
50
=
46 230
=
46 231
1 830 + 199 = (1 830 + 200) − 1 = 2 030 − 1 = 2 029
a
41 865 + 1 880 = (41 865 + 2 000) − 120 = 43 865 − 120 = 43 745 62 000 + 9 800 = (62 000 + 10 000) − 200 = 72 000 − 200 = 71 800 6 676 − 94 = (6 676 − 100) + 6 = 6 576 + 6 = 6 582
b
6 520 − 198 = (6 520 − 200) + 2 = 6 320 + 2 = 6 322 71 500 − 29 900 = (71 500 − 30 000) + 100 = 41 500 + 100 = 41 600 De beide termen aanpassen
a
17 238 + + 2
523 −2
58 321 − + 6
6 194 +6
= 17 240 + 521
= 58 327 − 6 200
= 17 761
= 52 127
4 173 + 288 −12 +12
= 4 161 + = 4 461
300
b
6 759 − 3 186 +14 +14
= 6 773 − 3 200 = 3 573 9
Van plaats wisselen en schakelen of groeperen 35 560 + 2 713 + 440 = (35 560 +
440
=
36 000
=
38 713
26 987 − 4 532 − 468 )+
2 713
= 26 987 − (
4 532
+
2 713
= 26 987 −
5 000
=
+
21 987
a 46 470 + 2 715 + 530 = (46 470 + 530) + 2 715 = 47 000 + 2 715 = 49 715 8 620 + 1 120 + 53 880 = 8 620 + (1 120 + 53 880) = 8 620 + 55 000 = 63 620 − (59 + 21) = 525 − 80 = 445 b 525 − 59 − 21 = 525 9 870 − 275 − 125 = 9 870 − (275 + 125) = 9 870 − 400 = 9 470
3
Reken uit op de manier die jij handig vindt. a
31 500 000 + 2 800 000 = 7 386 000 − 417 000 − 183 000 = 510 000 000 + 199 000 000 =
b
6 786 000 709 000 000
80 000 000 − 1 995 000 =
78 005 000
23 485 000 + 66 515 000 =
90 000 000
1 000 000 000 − 78 = 5 670 000 + 260 000 + 130 000 = 67 143 000 − 27 040 000 = 699 700 000 + 150 500 000 = 999 999 − 280 000 =
10
34 300 000
999 999 922 6 060 000 40 103 000 850 200 000 719 999
468
)
BLOK 1
4
Lees en los op.
Vraag jij je weleens af of je uitkomst mogelijk is?
auto 1
auto 2
elektrische motor: 50 000 euro benzinemotor: 41 960 euro
elektrische motor: 32 790 euro benzinemotor: 38 999 euro
a De mama van Karim wil een nieuwe auto kopen. Ze twijfelt tussen een benzineauto en een elektrische auto. Ze vergelijkt de prijzen. Het prijsverschil tussen auto 1 met een elektrische motor en auto 1 met een benzinemotor is €
8 040
.
b De baas van mama koopt twee bedrijfsauto’s. Hij kiest voor auto 2. Hij bestelt er een met een elektrische motor en een met een benzinemotor. Die kosten samen €
71 789
.
50 000 − 41 960 = (50 000 − 42 000) + 40 = 8 040 32 790 + 38 999 = (32 790 + 39 000) − 1 = 71 789
5
Vul de bewerkingen aan. 160 000 000 − 54 860 000 +
91 000 000
14 140 000
90 000 000
− 21 000 000
69 000 000 758 000 000 − 689 000 000
48 750 000 + 39 800 000 +
20 250 000
29 200 000 11
LES 3 1
4b, 4d-e, 5b Kommagetallen tot op 0,001 gebruiken
Noteer de getallen die je hoort in de tabel en splits ze in rangen. HD
TD
D
H
T
2
3
2
E
t
h
d
6
1
8
1
4
8
5
2 T 1 E 4 t 8 h 5 d
0
5
2
1
0 E 5 t 2 h 1 d
3
0
3
3
3T 3E (0t) 3h 3d
6 E 1 t 8 h
Stel de getallen weer samen. a
HD
TD
D
H
T
E
t
h
d
6
5
0
5
0
9 ,
2
3
6
2t + 5H + 6HD + 9E + 3h + 5TD + 6d
6
2
0
0 ,
0
0
8
8d + 2H + 6D
8H + 5T + 2E + 6t + 2h + 0d = 852, 620
b
6D + 2T + 3t + 5d = 6 020,305 2TD + 2D + 2d = 22 000,002 achthonderdnegenenvijftig eenheden = tweehonderdachttien duizendsten = 859,218
2t + 5H + 6HD + 9E + 3h + 5TD + 6d = 650 509,236
c
8d + 2H + 6D = 6 200,008
3
Noteer de waarde van het aangegeven cijfer. 2 238 931,076
3 T = 2M = 2 000 000 12
2 903,823
30 7 h = 0,07
9 H = 900 6 d = 0,006
2 D =
2 000
3 E = 3
8 t = 0,8
BLOK 1
4
Orden de getallen van groot naar klein. a
50,510 50,510
2 404t
50,501
>
>
2 404,04
50,015
50,105
>
2 404d
50,501
240,400
2 404,04
2,404
2 404,04
>
240,404
>
2 404t
>
5t 5d 5h
1 2
0,555
5 055d
>
0,505
0,500 5t 5d 5h
50,015 240,404
b
5
50,105
240,404 2 404d
5 055d
0,505
>
0,505
>
5,055 1 2
Plaats de kommagetallen op de getallenassen. a Hang de kaartjes op de juiste plaats:
3,267
3,260
3,272
3,264
3,270 3,264
3,267
3,272
b Welk kaartje hangt niet juist? Verbeter het. 123,90
124,90 124,20
124,60
125,20 125,10
c Vul de kaartjes zelf aan. 92,020
92,050 92,045
92,080 92,085
13
6
Rond de getallen af tot de gevraagde waarde.
a
b
7
tot op E
tot op t
tot op h
5,548
6
5,5
5,55
22,821
23
22,8
22,82
587,009
587
587,0
587,01
0,920
1
0,9
0,92
0,505
1
0,5
0,51
Zoek de getallen.
Al 2,435 km gereden!
3 747,973
a Ik ben 1H minder dan 3 847,973.
50 017,973
Ik ben 1T meer dan 50 007,973. Ik ben 1E minder dan 10 000,973.
9 999,973
Ik ben 1t meer dan 999,901.
1 000,001 5
Ik ben 100 keer 5h.
900
Ik ben 1 000 keer 9t.
b 1 van 5
het dubbel van 22,50 4,50 is
1 meer dan 6 keer
0,75
348 366 d
4t meer dan 347,966
14
3 keer
3,50
het dubbel van 174,183
348,366 is
2,25
3 keer 116,122
de helft van 696,732
45
tienden
1,50
BLOK 1
LES 4 1
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen en kommagetallen optellen en aftrekken
12a-b
Reken uit. De tweede term splitsen
2
18,75 + 9,55
14,99 − 9,55
= 18,75 + 9 + 0,50 + 0,05
= 14,99 − 9 − 0,50 − 0,05
=
27,75
+
0,50
=
28,25
+
0,05
=
28,30
+
0,05
= 5,99 − 0,50 − 0,05 = 5,49 − 0,05 = 5,44
Reken handig uit. Eén term aanpassen 162,22 + 23,96
236 − 23,98
= (162,22 + 24) − 0,04
= (236 −
=
186,22
=
186,18
− 0,04
24
=
212
=
212,02
) + 0,02 + 0,02
87 + 6,9 = (87 + 7) − 0,1 = 94 − 0,1 = 93,9
a
24,99 + 8,3 = (25 + 8,30) − 0,01 = 33,30 − 0,01 = 33,29 b 65,365 − 1,9 = (65,365 − 2) + 0,1 = 63,365 + 0,1 = 63,465 996,25 − 75,95 = (996,25 − 76) + 0,05 = 920,25 + 0,05 = 920,30 De beide termen aanpassen 56,35 + 7,95 − 0,05 + 0,05
19,74 − 8,96 + 0,04 + 0,04
= 56,30 +
= 19,78 −
= a
8
64,30
=
17,8 + 39,3 − 0,7 + 0,7 =
17,1
=
57,1
+
40
b
9
10,78
75,9 − 1,86 + 0,14 + 0,14 = 76,04
−
2
= 74,04 15
Van plaats wisselen en schakelen of groeperen 68,4 + 5,33 + 41,6 + 12,67 = (68,4 +
95,6 − 6,59 − 2,41 − 11,6
41,6 ) + ( 5,33
+ 12,67 )
=
84
=
75
2,41 )
=
110
=
128
a
136,48 + 2,715 + 5,52 = (136,48 + 5,52) + 2,715 = 142 + 2,715 = 144,715
+
18
= (95,6 − 11,6) − (6,59 +
9
−
75,2 + 9,22 + 5,78 = 75,2 + (9,22 + 5,78) = 75,2 + 15 = 90,2 8,15 + 7,375 + 6,625 + 1,85 = (8,15 + 1,85) + (7,375 + 6,625) = 10 + 14 = 24 b
74,24 − 8 − 1,24 = (74,24 − 1,24) − 8 = 73 − 8 = 65 35,58 − 10,73 − 5,18 − 1,27 = (35,58 − 5,18) − (10,73 + 1,27) = 30,40 − 12 = 18,40 8,4 − 3,755 − 1,245 = 8,4 − (3,755 + 1,245) = 8,4 − 5 = 3,4
3
Reken handig uit. a
38 − 4,9 =
33,1
13,5 + 17,3 = 3,99 + 1,3 = 65,4 − 34,875 = c
16,6 + 39,9 =
56,5
30,8
26,35 − 19,7 =
6,65
5,29
15 − 7,98 =
7,02
b
30,525
98,47
12,375 + 4,66 + 34,625 = 47 + 4,66 = 51,66 25,875 − 0,6 − 1,225 = 24,65 − 0,6 = 24,05 68,48 − 4,24 − 2,38 − 3,76 = 66,1 − 8 = 58,1 34,23 + 5,7 + 14,77 + 20,3 = 49 + 26 = 75
16
58,7 + 39,77 =
Ik probeer altijd mooie getallen te maken.
BLOK 1
4
Reken uit en vul in. Thomas en zijn halfzus Laura zoeken leuke games.
• Laura koopt Girls Together en The Slurfs. Ze betaalt
54,94
euro.
• Thomas koopt Drakenbal X en Mario Cross. Hij betaalt met een briefje van 100 euro.
Hij krijgt
23
• Mario Cross kost
euro terug. 3,90
euro
minder dan Pakkeman.
29,99 + 24,95 = 54,95 − 0,01 = 54,94 100 − (42,25 + 34,75) = 100 − 77 = 23 38,65 − 34,75 = 38,90 − 35 = 3,90
5
Lees en los op. a Jasper loopt 60 meter in 9,54 seconden. Emma doet er 0,61 seconden langer over. Hoelang loopt Emma? + 0,61 = 10,15 Bewerking: 9,54 loopt 10,15 seconden. Antwoord: Emma b Thibaut zwemt 25 m in 20,91 seconden. Elke zwemt die afstand in 22,68 seconden. Wat is het verschil tussen die twee tijden? − 20,91 = (22,68 − 21) + 0,09 = 1,68 + 0,09 = 1,77 Bewerking: 22,68 Antwoord: Het verschil tussen de twee tijden is 1,77 seconden. 17
LES 5 1
Schatten en afronden
5a-b, 15
Hoe rekenen ze: precies of schattend? Kruis aan. precies schattend De directie wil weten hoeveel leerlingen er vandaag op school zijn. Aisha vraagt zich af hoeveel schooldagen er ongeveer in een schooljaar zijn. Meneer De Bondt wil weten hoeveel lunchgeld hij deze maand aan de school moet betalen voor zijn twee kinderen. Marco is benieuwd hoeveel kilometer mama in een jaar van en naar haar werk rijdt. Papa staat in de rij aan de kassa. Hij vraagt zich af of hij genoeg geld heeft meegenomen om de rekening te betalen.
2
Kruis de meest nauwkeurige schatting aan. Controleer dan met de ZRM. a Hoeveel km heeft de vrachtwagen ongeveer gereden? 2 jaar geleden
b Mag de kraan de bak met mortel tillen?
883 kg nu 154 kg
286 106 − 116 252 ≈
883 + 154 ≈
280 000 − 120 000 =
880 + 150 =
290 000 − 110 000 =
890 + 150 =
290 000 − 120 000 =
170 000
c In een doos van 1 kg zitten ± 63 pralines. Hoeveel pralines zitten er dan ongeveer in 13 dozen van 1 kg? 13 × 63 ≈
18
15 × 70 =
890 + 160 = d Hoeveel flesjes van 0,19 l kun je vullen met 189 liter frisdrank?
189 : 0,19 ≈
10 × 60 = 10 × 65 =
1 030
1 800 : 2 = 650
1 900 : 2 = 2 000 : 2 =
1 000
BLOK 1
3
Controleer met een schatting en kruis aan. a De 268 leerlingen en leerkrachten van basisschool De Molen gaan op daguitstap. In een bus zijn 52 zitplaatsen. Hoeveel bussen moet de directeur bestellen?
Ik schat: 300 : 50 = 6
De directeur moet te groot te klein schatten.
Hij moet 5 6 bussen bestellen.
b Sekou staat aan de kassa. Hij houdt een briefje van 10 en één van 5 euro klaar. Komt hij daarmee toe?
Ik schat: 6 + 4 + 3 + 2 = 15
15 euro is genoeg niet genoeg.
24,40 × 7,5 =
c Klopt de uitkomst die Carisse gevonden heeft?
Ik schat: 24 × 8 = 192
De uitkomst van Carisse kan wel kan niet juist zijn.
d De stad wil een haag planten rond de rechthoekige hondenweide. Die is 48 meter lang en 27 meter breed. Vooraan blijft er een opening van 5 meter. Per meter zijn er 5 plantjes nodig. De groendienst bestelt 400 plantjes. Hoe is er geschat?
Ik schat: 5 × 145 ≈ 5 × 150 = 750
De groendienst heeft te klein te groot geschat.
19
e In 1 kg zitten ongeveer 7 bananen. In een doos zit ongeveer 18 kg bananen. Op het pallet staan 6 lagen gestapeld van elk 8 dozen. ‘Er zitten ongeveer 10 000 bananen in deze levering’, zegt de man van de supermarkt. Hoe heeft hij geschat?
Ik schat: 48 × 18 × 7 ≈ 50 × 20 × 5
= 5 000
De man van de supermarkt heeft te klein te groot geschat.
4
Schat de uitkomst. Controleer dan met de zakrekenmachine. Ik schat:
Ik reken met de ZRM:
2 150 × 9,8
≈2 000 × 10 = 20 000
= 21 070
0,9 + 8,780 + 12,12
≈ 10 + 12 = 22
= 21,8
3 508 − 1 412
≈3 500 − 1 500 = 2 000
=2 096
21,05 × 0,99
≈ 20 × 1 = 20
= 20,8395
31 852 − 10 664
≈ 32 000 − 11 000 = 21 000
= 21 188
422 × 0,5
: 2 = 210 ≈ 420
= 211
11 045 + 9 999
≈ 11 000 + 10 000 = 21 000
= 21 044
191 : 9
: 10 = 20 ≈ 200
... = 21,22
Was je schatting goed? Kleur het vakje voor de opgave dan groen.
5
Reken uit op je ZRM. Noteer de uitkomst. Draai je ZRM om. Welk woord lees je? bewerking
uitkomst
woord
7 336
GEEL
13 078
BLOEI
8 847 × 18 + 1 105 110 − 646 649 =
617 707
LOLLIG
1 : 8 × 2 533 904 =
316 738
BELGIE
2 447 959,5 : 3,5 + 9 090 =
708 507
LOSBOL
(3 609 379 − 2 479 635) : 154 = 12 121 × 2 − 5 582 × 2 =
20
BLOK 1
LES 6 1
Cijferen: natuurlijke getallen en kommagetallen optellen en aftrekken
16a-c
Reken uit door te cijferen. Vergeet niet te schatten en te controleren. a Hoeveel mensen wonen er in Groot-Tielt?
b Wat is de totale oppervlakte van Groot-Tielt?
14 988 + 1 074 + 1 143 + 2 948 = ≈15 000 + 1 000 + 1 000 + 3 000 = 20 000
34,64 + 7,89 + 10,8 + 15 = ≈
35 + 8 + 11 + 15 = 69
1 2 2 2
1 4 1 1 2 + 2 0
9 0 1 9 1
8 7 4 4 5
20 153
Er wonen
1 2 1
8 4 3 8 3 mensen in
Groot-Tielt.
3 4, 7, 1 0, 1 5, + 6 8,
20 000 − 12 000 = 8 000
68,33
km².
d 56,85 km² van de totale oppervlakte is niet bebouwd. Hoe groot is dan de bebouwde oppervlakte van Groot-Tielt?
20 153 − 11 607 = ≈
4 9 0 0 3
Groot-Tielt heeft een totale oppervlakte van
c Groot-Tielt heeft 11 607 vrouwelijke inwoners. Hoeveel mannelijke inwoners zijn er dan?
6 8 8 0 3
68,33
− 56,85 =
70 − 60 = 10
≈
1 9 11 4 13
7 12 13
2 0 1 5 3 1 1 6 0 7 − 8 5 4 6
6 8, 3 3 5 6, 8 5 − 1 1, 4 8
Controleer met de omgekeerde bewerking: 1
1
8 5 4 6 1 1 6 0 7 + 2 0 1 5 3
Groot-Tielt heeft
Controleer met de omgekeerde bewerking:
8 546
mannelijke inwoners.
1 1
1 1, 4 8 5 6, 8 5 + 6 8, 3 3
De bebouwde oppervlakte van Groot-Tielt is
11,48
km² groot. 21
2
Reken uit door te cijferen. Vergeet niet te schatten en te controleren. a Twee buurgemeenten hebben 23 478 en 27 054 inwoners. 1
• Hoeveel inwoners zijn dat samen? ≈ 24 000 + 27 000 = 51 000
1 1
2 3 4 7 8 2 7 0 5 4 + 5 0 5 3 2
Antwoord: De twee buurgemeenten hebben samen
50 532 inwoners.
• Wat is het verschil tussen de beide inwonersaantallen? ≈ 27 000 − 24 000 = 3 000 Antwoord: Het verschil tussen de beide inwonersaantallen
6 9 14 14
2 7 0 5 4 2 3 4 7 8 − 3 5 7 6
is 3 576.
b Hier zie je twee standen van watermeters. Het waterverbruik wordt aangegeven in kubieke meter (m³). familie De Vis
familie Vanderbeek
• Hoeveel water heeft de familie Vanderbeek meer verbruikt dan de familie De Vis? ≈ 210 − 160 = 50
9 16 9 14 10
2 0 7, 0 5 0 1 5 8, 1 6 2 − 4 8, 8 8 8
Antwoord: De familie Vanderbeek heeft 48,888 m3
water meer verbruikt.
• Het gemiddelde verbruik van een Vlaams gezin is 179 kubieke meter. Hoeveel verbruikt de familie De Vis minder dan het Vlaamse gemiddelde? ≈ 180 − 160 = 20 Antwoord: De familie De Vis verbruikt 20,838 m3 22
minder dan het Vlaamse gemiddelde.
8 9 9 10
1 7 9, 0 0 0 1 5 8, 1 6 2 − 2 0, 8 3 8
BLOK 1
3
Zoek en verbeter de fouten in deze cijferoefeningen.
Ik kan die nullen de baas!
b
a 1
1
1
2
1 1
6 9 8 5 4, 7 2 4 8 7, 0 9, 2 2 0 5 0 5, 0 + 9 2 8 5 5, 9 6 0
7 4 0 2 3 1 0 7
9
9
9
9
9
9
15
1 0 0 0 0, 0 0 5 5 0 8, 8 8 9 − 8 4 9 0, 1 1 6 9 1
Controleer achteraf met je zakrekenmachine.
4
Maak de omgekeerde bewerking en vul de ontbrekende term aan. a 1
9 1 6 2 7 6 5 − 2 8 5 5 5 0 8 6 3 0 7 2 5 7
1
1
6 3 0 7 2 5 7 2 8 5 5 5 0 8 + 9 1 6 2 7 6 5
b 1 14 5 10
1 0 5, 4 3 3 + 1 1 9, 1 7 2 2 2 4, 6 0 5
2 2 4, 6 0 5 1 1 9, 1 7 2 − 1 0 5, 4 3 3
Controleer achteraf met je zakrekenmachine.
5
Zoek de ontbrekende cijfers. a
+
c
b
1 2 1 2
2 5 2 1 3 0
7 5 9 2
8 0 0 0
9 9 8 6
11 15
3 9 11 10
1 2 5 8 4, 0 2 0 9 7 0 3, 1 3 1 − 2 8 8 0, 8 8 9
7 9 9 10
2 4 8 0 0 0 7, 2 0 9 − 2 4 0 ,7 9 1 Controleer achteraf met je zakrekenmachine.
23
LES 7 1
Lengte schatten, meten en de meetresultaten noteren
26, 27a-b
Vul het juiste maatgetal of de juiste maateenheid aan. a 1,2 dm = 52,5 m =
120
mm
b 175 mm = 1,75
5 250
cm
12 520 m =
12,520
335 dm =
33,5
0,75 dm = 75 mm 2 050
m
8 270 cm = 82,7
430 000
cm
7 800 000 cm =
2,05 km = 4,3 km =
2 020
c 2 km 20 m = 12 dm 4 cm =
1 240
62 m 3 dm = 6 230 30 km 5 m =
2
36,5 dm = 3 m
m
dm
1. km = 500 m 2. 3 75 m= cm 4 1 dm = 20 mm 5 1 1 en m = 12,5 dm 4 3 3 600 3 en km = 5
227 mm = 2
dm
5
dm
km
24
6 2
cm
cm
m 5
cm
7 mm
Twijfel je? Schrijf de maatgetallen dan in een herleidingstabel.
m
> 4 cm
b
5 km 2
40 mm 305 dm
5
dm
Zet om naar dezelfde maateenheid, vergelijk en vul in: =, <, >. a 400 mm
> 3 050 mm 30,5 dm
24
km
km 320 m
9
9,024 km =
m
78
655 cm = 6 m
mm
km
m
14
d 14 320 m =
cm
30 005
12 m 9 cm = 120,9 e
m
dm
> 250 m 0,250 km
330 cm
= 3 en 3 m 10 330 cm
BLOK 1
3
Los op. a 325 cm + 7,5 dm =
4
b
m
325 cm + 75 cm = 400 cm
3 mm + 1,25 mm = 3,5 cm 4 33,75 mm + 1,25 mm = 35 mm of: 35 mm − 33,75 mm = 1,25 mm
1,2 km + 800 m = 2 km
33 en
1 200 m + 800 m = 2 000 m
4
1 km : 5 = 25 m 8 125 m : 5 = 25 m
Schat, meet en noteer het meetresultaat. • Kies telkens het meest geschikte meetinstrument. Noteer het bijbehorende nummer in het rondje. • Kies ook de passende maateenheid: m, dm, cm of mm. • Maak dan een schatting en noteer ze. • Meet daarna nauwkeurig en noteer het meetresultaat met één maateenheid en met twee (of meer) maateenheden als dat kan. • Vergelijk je meetresultaat met je schatting. Had je goed geschat? Kleur het passende gezichtje.
1
2
de meetlat
3
de meetstok
4
de vouwmeter
We meten met
1
5
de lintmeter
. We meten in
mm
de rolmeter
.
dik is.
We schatten dat de gum We meten. De gum is Onze schatting was:
of
en
dik.
J K L 25
cm
1 . We meten in
We meten met
.
We schatten dat de
.
We meten. De euromunt heeft een diameter van of
.
Onze schatting was:
J K L
We meten met
. We meten in
cm
.
We schatten: We meten. of
De bank is Onze schatting was:
We meten met
4
diep.
J K L . We meten in
cm
.
We schatten: We meten. Mijn polsomtrek is
of
lang.
Onze schatting was:
J K L
We meten met
. We meten in
m
.
We schatten: We meten. Het raam is Onze schatting was: 26
of
J K L
hoog.
BLOK 1
LES 8 1
Een breuk nemen van een geheel, een hoeveelheid of een getal
3c-d
Verdeel en kleur de breuk. Hoeveel blokjes chocolade zijn dat? Vul in. b
a
3 reep = 4
9
5 reep = 6
blokjes
15
blokjes
c Denk aan de breukvragen! 3 reep = 5
2
6
blokjes
Verdeel en zeg hoeveel het is. a
• Hoe groot is het geheel?
20
• In hoeveel gelijke delen moet ik het geheel verdelen?
5
• Hoe groot is één deel?
4
• Hoeveel gelijke delen moet ik nemen? 2 2 van 20 = 5
8
2 van 21 = (21 : 3) × 2 = 14 3 4 van 35 = (35 : 7) × 4 = 20 7 9 van 40 = (40 : 10) × 9 = 36 10
b
• Hoe groot zijn die delen samen? 8 5 van 63 = (63 : 9) × 5 = 35 9 3 van 160 = (160 : 4) × 3 = 120 4 5 van 240 = (240 : 6) × 5 = 200 6
27
c
3
3 4 5 8 4 5 4 9 6 7
van 200 = (200 : 4) × 3 = 150
d
3 van 1 000 = (1 000 : 8) × 3 = 375 8 9 van 121 = (121 : 11) × 9 = 99 11 3 van 3,6 = (3,6 : 4) × 3 = 2,7 4 3 van 0,56 = (0,56 : 7) × 3 = 0,24 7
van 640 = (640 : 8) × 5 = 400 van 750 = (750 : 5) × 4 = 600 van 810 = (810 : 9) × 4 = 360 van 350 = (350 : 7) × 6 = 300
Teken de hele reep en vul in. a
b
Dit is
3 van een reep. 7
De hele reep heeft
4
5 van 84 = (84 : 6) × 5 = 70 6
Dit is 7
2 van een reep. 5
De hele reep heeft
stukken.
stukken.
Welk deel van het geheel is op? Schrijf het met een zo eenvoudig mogelijke breuk. a
. 6 = 1 van 18 3. . b 15 = 3 van 25 5. 2. van 12 8= 3. 2. van 30 20 = 3.
28
10
. 16 = 4 van 20 5. . 10 = 2 van 15 3. 2. van 42 12 = 7. 1. van 54 18 = 3.
BLOK 1
5
Breuken in de keuken. Los op. a
2 liter melk om 5 pannenkoeken te bakken.
b
Papa gebruikt
1 kilogram bloem. 8 Hoeveel gram is dat?
Hij gebruikt
Hoeveel deciliter is dat? Bewerking: 1 van 1 000 g = 125 g 8 Dat Antwoord: is 125 g.
Bewerking: 2 van 10 dl = 4 dl 5 Dat Antwoord: is 4 dl. c
d
3 kinderen verdelen 4 pannenkoeken. Welk deel krijgt ieder kind? 1 3 Ieder kind krijgt
4 3
2
1
1 2 3
3 en 1 3
of 1
2
4
3 2
Ieder kind krijgt
pannenkoek.
6
4 kinderen verdelen 6 pannenkoeken. Welk deel krijgt ieder kind?
1 2 3 4
of 1 en 1 2
pannenkoek.
Herstructureer de breuken. 3 3
0
5 3
1
6 3
2
5 3 2 2 = en = 1 en 3 3 3 3 a
11 = 3 9 = 2 18 = 5 17 = 4 19 = 6
3 en 2 3 4 en 1 2 3 en 3 5 4 en 1 4 3 en 1 6
b
25 = 10 26 = 8 16 = 6 38 = 9 45 = 7
2 en 1 2 3 en 1 4 2 en 2 3 4 en 2 9 6 en 3 7
c
24 = 5 120 = 9 65 = 4 96 = 7 74 = 6
4 en 4 5 13 en 1 3 16 en 1 4 13 en 5 7 12 en 1 3
29
LES 9 1
Oppervlakte schatten en noteren met oppervlaktematen
26, 31a-b
Schat de oppervlakte en schrijf het maatgetal bij de passende maateenheid. cm²
dm²
m²
10 m²
100 m²
de klasvloer de klasklok de klasdeur de speelplaats je werkschrift een postzegel
2
Oppervlaktematen: vul de maatgetallen of de maateenheden aan. a een rechthoek van 3 m² of een raam van 2 800 cm² = een park van 0,4 km² =
300
dm²
28
dm²
400 000
een tapijtje van 150 dm² = 1,5
Schrijf de maatgetallen in de herleidingstabel als je twijfelt.
m²
m2
een keuken van 7,25 m² of 72 500 cm2 2 500
b 25 m² =
51 000
510 dm² = 27 m² =
270 000
cm² cm²
375 dm² =
3,75
3 000 000 cm² = 300
2,5 km² = 2 500 000 m²
10 cm² =
10 000 m²
100 m²
0,1 m²
m²
0,25
250 000 m² =
0,08 m² = 8 dm2
km²
30
12
c 1 200 dm² =
dm²
km² m² m2 dm² dm²
cm²
BLOK 1
1
d 105 dm² =
64
6 475 cm² = 12 dm² 8 cm² = m2
15
5
m² dm² 1 208
dm² 75
e
cm²
cm²
6 dm2 = 1 506 dm²
85 600 cm² = 8
m2
56 dm2
1 200 000 km² = m² 5 3 7 500 m² = cm² 4 3 37,5 m² = dm² 8 1 125 cm² 1 en dm² = 4 5 m² 25 cm² =
3
500,25
dm²
Bereken de oppervlakte van de speelterreinen op de speelplaats.
ringwerpen
verspringen
kegelen
darts trampoline
petanque
korfbal hoogspringen
1m 1m
ringwerpen
9
m²
trampoline
17
m²
• Oppervlakte speelplaats = 238 m²
verspringen
18
m²
hoogspringen
12
m²
• Totale oppervlakte speelterreinen
darts
7
m²
kegelen
8
m²
=
korfbal
7
m²
petanque
15
m²
• Vrije ruimte = 145 m²
93
m² 31
4
Welke tuinen hebben dezelfde oppervlakte?
1
3 2
6
5
4
8
32
1
en
3
2
en
7
4
en
6
5
en
8
7
LES 10 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 1?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
van elk cijfer in een getal de waarde bepalen, getallen samenstellen en splitsen.
1, 3
2a, 4b
1, 2
natuurlijke getallen tot 1 miljard ordenen en op een getallenas plaatsen.
1
2b-c
1
kommagetallen tot 0,001 ordenen en op een getallenas plaatsen.
3
4d-e
2
patronen in getallenreeksen herkennen en voortzetten.
1
9
1
3, 5
5a-b
3
een breuk nemen van een getal.
8
3c
4
een breuk groter dan 1 schrijven als een gemengd getal.
8
3d
4
een deel van een hoeveelheid noteren als breuk.
8
3b-c
4
getallen afronden volgens de afrondingsregel en rekening houdend met het doel van de afronding.
Bewerkingen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen tot 100Â 000 en kommagetallen tot 0,001 handig optellen en aftrekken.
2, 4
11a-b, 12a-b
5, 6
het resultaat van een bewerking schatten.
5, 6
15
7, 8, 9
6
16a-b, 17a-b
8, 9
natuurlijke getallen tot 10 miljoen en kommagetallen tot 0,001 cijferend optellen en aftrekken.
vraagstukjes over optellen en aftrekken met natuurlijke getallen en 2, 4, 6 kommagetallen oplossen.
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr.
5, 6
rekenwijzer herhaling nr. nr.
lengtematen naar elkaar omzetten.
7
27b
10
lengtes schatten.
7
27a
11
oppervlaktematen naar elkaar omzetten.
9
31b
12
de oppervlakte van figuren bepalen met een meetrooster.
9
13
Ik vind van mezelf dat ik me voldoende inzet. Ik kan ordelijk werken. Ik durf zeggen wat ik niet begrijp of waaraan ik twijfel.
33
1
Getallen tot 1 miljard a Noteer de waarde van de vetgedrukte cijfers. Kijk naar het voorbeeld. 63 585 297
603 465 876
40 014 072
536 417 009
8TD
3M
4D
5HM
80 000
3 000 000
4 000
500 000 000
b Vorm de getallen. 285 863 504
2HM + 8TM + 5M + 8HD + 6TD + 3D + 5H + 4E =
1 086 407 096
1Md + 8TM + 6M + 4HD + 7D + 9T + 6E =
910 057 702
9HM + 1TM + 5TD +7D + 7H + 2E = c Orden de getallen zoals de tekens aangeven. 403 807 000
403 708 000 260 790 000
260 970 000
<
>
430 708 000 403 807 000 260 907 000 260 907 000
403 708 000
<
430 708 000 260 970 000
>
260 790 000
430 807 000
<
430 807 000 260 709 000
>
260 709 000
d Noteer de juiste getallen in de vakjes.
900 000 000
920 000 000
940 000 000
960 000 000
e Zet de reeksen verder. + 250 000 3 250 000 − 3 500 000 − 3 750 000 − + 1 400 − 200 1 400 − 2 800 − 2 600 − 4 000 − 3 800 −
34
4 000 000 5 200
4 250 000
− −
5 000
2
Kommagetallen a Noteer de waarde van het cijfer 6 in deze getallen. Kijk naar het voorbeeld. 40,067
68,89
508,609
82,326
716,919
6h
6T
6t
6d
6E
0,06
60
0,6
0,006
6
Kommagetallen vergelijken lukt het makkelijkst als ze allemaal evenveel cijfers na de komma hebben.
b Vorm de getallen. 726,415
7H + 2T + 6E + 4t + 1h + 5d = 9D + 1T + 2t + 8d =
9 010,208
5H + 2E + 3h + 4d =
502,034
c Orden de kommagetallen. Kijk goed naar het vergelijkingsteken. 8,065
8,06 0,48
4,08
<
>
8,506 8,065 0,408 0,48
<
>
8,06
8,506
<
0,084
0,408
>
8,605 8,605 4,08 0,084
d Schrijf het passende kommagetal in de hokjes.
0,56
3
0,564
0,57
0,573
Afronden en schatten a Rond de getallen af. tot op een E
tot op een t
tot op een h
3,884
4
3,9
3,88
4,528
5
4,5
4,53
81,007
81
81,0
81,01
35
b Hoe heeft mama geschat?
Mama heeft 52 mensen, volwassenen en kinderen, uitgenodigd op het lentefeest van haar dochter Hanne. Ze bestelt 250 hapjes bij de traiteur, want ze rekent 5 hapjes per persoon. Mama heeft te groot te klein geschat.
4
Breuken a Reken uit. 1 van 280 = 280 : 4 = 70 4 5 van 540 = (540 : 6) × 5 = 450 6 3 van 400 = (400 : 8) × 3 = 150 8
2 van 2 100 = (2 100 : 7) × 2 = 600 7 2 van 1 800 = (1 800 : 3) × 2 = 1 200 3 4 van 6 300 = ( 6 300 : 9) × 4 = 2 800 9
b Zet om naar een gemengd getal. 11 = 1 en 4 7 7 16 = 1 en 7 9 9 c Welk deel van de ijsjes bevat meer dan 1 bol? Schrijf het in een zo eenvoudig mogelijke breuk. 3. 7.
36
18 = 3 en 4 5 7 27 = 3 en 7 8 9
5
Hoofdrekenen met natuurlijke getallen a Reken uit op een manier die jij handig vindt. Noteer je tussenstappen. 4 516 + 2 298 = (4 516 + 2 300) – 2 = 6 816 – 2 = 6 814 56 549 − 24 379 = 56 570 – 24 400 = 32 170 8 227 + 4 643 = 12 827 + 43 = 12 870 34 507 − 4 396 = (34 507 – 4 400) + 4 = 30 107 + 4 = 30 111 6 420 + 358 + 1 580 = (6 420 + 1 580) + 358 = 8 000 + 358 = 8 358 – (428 + 72) = 814 – 500 = 314 814 − 428 − 72 = 814 b Lees en los op. De familie Maes gaat met de auto op reis. In totaal moeten ze 1 259 km afleggen. Na één dag hebben ze al 789 km gereden. Hoeveel kilometer moeten ze de tweede dag nog afleggen? Bewerking: 1 259 − 789 = 1 270 − 800 = 470 Antwoord: Ze moeten de tweede dag nog 470 kilometer afleggen.
6
Hoofdrekenen met natuurlijke getallen en kommagetallen a Reken handig uit. Noteer je tussenstappen. 25,95 + 7,6 = (26 + 7,6) − 0,05 = 33,60 − 0,05 = 33,55 − 15) + 0,085 = 142, 400 + 0,085 = 142,485 157,4 − 14,915 = (157,4 + 4,2) + (3,62 + 5,38) = 91 + 9 = 100 86,8 + 3,62 + 4,2 + 5,38 = (86,8 − 5,53) − 8,64 = 42 − 8,64 = (42 − 9) + 0,36 = 33,36 47,53 − 8,64 − 5,53 = (47,53 b Reken handig uit. Noteer je tussenstappen. + 30) − 1,3 = 598 − 1,3 = 596,7 568 + 28,7 = (568 − 35) + 0,04 = 312 + 0,04 = 312,04 347 − 34,96 = (347 + (6,045 + 7,255) = 87 + 13,3 = 100,3 87 + 6,045 + 7,255 = 87 − 4,26) − 19 = 532 − 19 = 513 536,26 − 19 − 4,26 = (536,26
37
c Lees en los op. Toen Thomas zijn hond Max kreeg, woog de puppy 3,85 kg. Nu weegt Max 27,45 kg. Hoeveel is Max bijgekomen? − 3,85 = 27,60 − 4 = 23,60 Bewerking: 27,45 is 23,6(0) kg bijgekomen. Antwoord: Max
7
Schattend rekenen a Omkring de juiste uitkomst door te schatten. 3,8 × 511,4 ≈ 4 × 500 = 2 000
194,332
1 943,32
19 433,2
+ 60 = 810 752,43 + 62,75 ≈ 750
815,18
8 151,8
81,518
395,9
3 959
39 590
25,83
258,3
2,583
56,8
5 680
568
18,5 × 214 ≈ 20 × 200 = 4 000 7,45 + 18,38 ≈ 8 + 18 = 26 17,75 × 32 ≈ 20 × 30 = 600 b Lees en los op. In een zak van 500 gram zitten ± 33 snoepjes. Hoeveel snoepjes zitten er dan ongeveer in 38 zakken van 500 gram?
Hoeveel kilometer heeft de fietser ongeveer gereden? voor de fietstocht:
na de fietstocht:
Ik schat:
40 × 30 = 1 200
Kruis de beste schatting aan en reken ze uit. 318,4 − 267,3 ≈
Kruis het juiste antwoord aan.
310 − 270 =
In 38 zakken zitten
320 − 260 =
meer dan / minder dan 1 000 snoepjes. 38
320 − 270 =
50
8
Zoek de som door te cijferen. Controleer je uitkomst met de schatting. 46 927 + 280 511 = ≈
62,7 + 2 468,81 + 3,194 =
50 000 + 280 000 = 330 000
60 + 2 500 + 3 = 2 563
≈
1 1 1 1 1
6 2, 7 2 4 6 8, 8 3, 1 + 2 5 3 4, 7
1
4 6 9 2 7 2 8 0 5 1 1 + 3 2 7 4 3 8 Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.
9
0 0 4 4
Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.
Zoek het verschil door te cijferen. Controleer je uitkomst met de schatting. 67 873 − 810,4 = ≈
50 550,15 − 4 016,3 =
67 900 − 800 = 67 100
50 000 − 4 000 = 46 000
≈
2 10
4 10
6 7 8 7 3, 0 8 1 0, 4 − 6 7 0 6 2, 6
4 9 11
5 0 5 5 0, 1 5 4 0 1 6, 3 0 − 4 6 5 3 3, 8 5
Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.
10
0 1 9 0
Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.
Vul de maatgetallen in. Je mag de tabel gebruiken.
km 63,6 m =
63 600
3,08 km =
3 080
m
443 cm =
44,3
dm
24 m 2 dm =
2 420
cm
7 dm 5 cm =
750
mm
100 m
mm 3
0
10 m
m
dm
cm
mm
6
3
6
0
0
8
0 4
4
3
4
2
0
7
5
2
768 cm = 7 m 6 dm 8 cm
7
6
8
47,2 dm = 4 m 7 dm 2 cm
4
7
2
0
39
11
Schat de lengte. a
b
2m
12
1,60 m
Vul de maatgetallen in. Je mag de tabel gebruiken. 29 dm² =
2 900
cm²
2,2 m² =
22 000
cm²
305 dm² =
3,05
m²
8,3 km² =
8 300 000
m²
6,3 m² =
630
dm²
275 cm² =
2,75
dm²
km²
8
10 000 m²
3
0
100 m²
0
0
m²
dm² 2
9
0
0
2
2
0
0
0
6
3
0
3
0
5 7
5
0
0
2
13
Bereken de oppervlakte van de figuren.
A B
C
• oppervlakte A =
8
m²
• oppervlakte B =
6
m²
• oppervlakte C =
3
m²
• oppervlakte D =
13
m²
D
1m 1m
40
cm²
1
Zoek de getallen. →
één minder dan twee miljoen
1 999 999
drie minder dan negenhonderdnegenennegentigduizend →
2
998 997
vierhonderdduizend meer dan tachtig miljoen
→
80 400 000
twee eenheden meer dan de helft van een miljard
→
500 000 002
het kleinste getal met 4 verschillende cijfers
→
1 023
het grootste getal met 5 verschillende cijfers
→
98 765
Teken de volledige reep. • Dit is
2 van een reep chocolade. 7
• Dit is
3 van een reep chocolade. 5
CHOCOLADE
3
Vul de piramide aan. Begin onderaan. Tel telkens twee getallen op die naast elkaar liggen. Schrijf het resultaat in het hokje erboven.
20 000 10 444 5 267 2 540 1 243 796
5 177
2 727
4 379
2 450
1 430
1 297 447
9 556
850
1 929 909
1 020 580
440
469
41
4
Vul de cijfers die ontbreken aan. Controleer achteraf met je ZRM. 1 1 1 1
1 3 8 2 7 3 5 + 7 1 4
0 8 5 4
6 2 3 1
3 10 14
4 1 4 6 7, 0 5 0 8 5 0 4, 3 1 8 − 3 2 9 6 2, 7 3 2
1 1 1
6
1 14
4, 5 9 5 0, 4 8 4 + 5 2 8 2 4, 9 8
5
8 7
6 10 4 10
5 0
2 9 10 8,
4 3 0 0 7 5, 2 0 9 − 1 7 3, 0 9 1 2
Bereken het verschil. Let goed op de maateenheid waarin je het moet uitdrukken. a
4,05 km − 250 m = 4 050 m − 250 m = 3 800
m
5,2 dm − 2,5 cm = 52 cm − 2,5 cm = 49,5
cm
60 m − 360 dm = 600 dm − 360 dm = 240
dm
8 km − 550 cm = 800 000 cm − 550 cm = 799 450
cm
187 m − 5 dm = 187 m − 0,5 m = 186,5 2 km² − 400 m² = 400 000 m2 − 400 m2 = 399 600 5 3 m² − 50 dm² = 75 dm2 − 50 dm2 = 25 4
b
5 m² 80 cm² − 4 dm² = 500,8 dm² − 4 dm2 = 496,8 1 dm² − 125 cm² = 225 cm2 − 125 cm2 = 100 4 1 725 000 m² − km² = 725 000 m2 − 125 000 m2 = 600 000 8
2 en
Oef! Nog maar 250 meter!?!
42
m m² dm² dm² cm² m²
BLOK 2
BLOK 2 1
INSTAPLES
Zoek de grootste gemeenschappelijke deler. • Noteer alle delers van de getallen in het schema.
64 1 2 4 8
• Onderstreep de gemeenschappelijke delers. • Omkring de grootste gemeenschappelijke deler (ggd).
2
32
De ggd van 64 en 96 is
96 64 32 16 8
1 2 3 4 6 8
.
96 48 32 24 16 12
Zoek het kleinste gemeenschappelijke veelvoud. Noteer alle veelvouden ≤ 100, onderstreep de gemeenschappelijke veelvouden en omkring het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv). Veelvouden van 12 → 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 Veelvouden van 15 → 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90 Het kgv van 12 en 15 is
3
60
.
Reken handig uit. 9 × 47 = (10 × 47) − 47 = 423 4 × 36 × 25 = 100 × 36 = 3 600 28 × 15 = 280 + 140 = 420 7 × 1 032 = 7 000 + 210 + 14 = 7 224 80 × 700 = 56 000
990 × 0,01 = 9,9 68 : 0,01 = 6 800
8 065 : 0,001 = 8 065 000
Reken uit door te cijferen. a
42 × 938 = ≈
b Zoek en verbeter de fout in de cijferoefening.
40 × 1 000 = 40 000 9 3 4 × 1 8 7 3 7 5 2 + 3 9 3 9
44
23 : 0,1 = 230
917 × 0,001 = 0,917
6 × 125 × 9 × 8 = 54 × 1 000 = 54 000
4
154 × 0,1 = 15,4
8 2 6 0 6
1 3 1
× 3 2 5 + 2 8
9
8 6 3 4 5 8 9 3 4
3 4 2 0 2
5
Onderzoek door te tekenen en vul dan aan met // of ⊥ . Gebruik je geodriehoek. a
Als a ⊥ b en b ⊥ c, wat kun je dan zeggen over de rechten a en c? c a
b
Als a // b en b // c, wat kun je dan zeggen over de rechten a en c? c b a
b a // c
6
Meet de hoeken tot op 1 graad nauwkeurig.
128 °
7
a // c
26
95
°
°
Rarara, welke vierhoek ben ik? • Ik ben een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden. Mijn overstaande hoeken zijn even groot. ruit
Ook mijn 4 zijden zijn even lang. Ik ben een
.
• Ik ben een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden en 4 rechte hoeken. Mijn overstaande zijden zijn even lang. Ik ben een
rechthoek
.
• Ik heb altijd 1 paar evenwijdige zijden, maar verder geen speciale kenmerken. Ik ben een
8
trapezium
.
Vouw het blad zoals aangegeven en knip het gekleurde deel uit. Bij welk blad zie je een kruis als je het openvouwt? Kruis dat aan.
45
LES 13 1
3e, 6a
De grootste gemeenschappelijke deler bepalen
Zoek de grootste gemeenschappelijke deler. Noteer alle delers van de getallen, onderstreep de gemeenschappelijke delers en omkring de grootste gemeenschappelijke deler (ggd).
24
16 24 12 8 6
1 2 3 4
16 8 4
1 2 4
8
De ggd van 24 en 16 is 60 1 2 3 4 5 6
32
.
De ggd van 60 en 100 is
20
48 24 16 12 8
1 2 3 4 6 16
De ggd van 32 en 48 is 72
100 50 25 20 10
1 2 4 5 10
32 16 8
1 2 4
100 60 30 20 15 12 10
48
.
1 2 3 4 6 8
.
56 72 36 24 18 12 9
56 28 14 8
1 2 4 7
8
De ggd van 72 en 56 is
.
Doe maar voort. Kun je het ook zonder T-schema? De delers van 64:
De delers van 36:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
De delers van 80:
De delers van 54:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80
1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
De ggd van 64 en 80 is
16
.
De delers van 81: 1, 3, 9, 27, 81 De ggd van 36, 54 en 81 is
46
9
.
BLOK 2
2
Schrijf de breuken zo eenvoudig mogelijk. a De ggd van 12 en 15 is 3 . De ggd van 30 en 45 is 15 . De ggd van 18 en 63 is 9 . De ggd van 24 en 56 is 8 . De ggd van 44 en 60 is 4 . b De ggd van 72 en 96 is 24 . De ggd van 35 en 84 is 7 . De ggd van 28 en 42 is 14 . De ggd van 81 en 90 is 9 .
12 4. = 15 5. 30 2. = 45 3. 18 2. = 63 7. 24 3. = 56 7. 44 11 . = 60 15 .
De eenvoudigste vorm van een breuk? Die vind ik door teller en noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler.
72 3. = 96 4. 35 5. = 84 12 . 28 2. = 42 3. 81 9. = 90 10 .
Hier kun je T-schema’s tekenen.
3
Lees en los op. a Er zijn 54 leerlingen uit het vijfde en 66 leerlingen uit het zesde leerjaar mee op bosklassen. Voor het bosspel willen de leerkrachten gelijke groepen maken van enkel vijfde- en zesdeklassers. De groepen moeten wel zo groot mogelijk zijn.
54 1 54 2 27 3 18 6 9
1 2 3 6
66 66 33 22 11
Hoeveel leerlingen telt elke groep? Antwoord: Elke groep telt 6 leerlingen.
47
b Op de sportdag wil de turnjuf in elk leerjaar gelijke groepen maken om een spel te spelen.
1 2 3 6
Er zitten 42 leerlingen in het vierde, 28 leerlingen in het vijfde en 35 leerlingen in het zesde leerjaar.
42 42 21 14 7
1 2 4
28 28 14 7
1 5
35 35 7
Hoeveel leerlingen telt elke groep?
groep telt 7 leerlingen. Antwoord: Elke
4
Zoek de figuur. Omkring in elke rij het priemgetal. Kleur dan de overeenkomstige tegel in het rooster op dezelfde manier als het tegeltje dat boven het juiste antwoord staat. Als je alle tegeltjes goed inkleurt, krijg je in het rooster een mooie figuur.
48
a
9
4
7
1
b
34
23
8
56
c
57
65
12
89
d
37
44
77
69
e
81
52
27
41
f
14
67
25
96
g
53
54
55
60
h
85
86
94
97
i
17
48
30
82
j
21
15
45
47
k
49
39
29
9
l
5
35
70
99
m
24
31
87
46
n
10
33
59
98
o
6
13
63
95
p
91
51
19
76
g
h
i
j
f
a
b
k
e
d
c
l
p
o
n
m
BLOK 2
LES 14 1
3f, 6b
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud bepalen
Zoek het kleinste gemeenschappelijke veelvoud.
Noteer van elk getal een reeks veelvouden van klein naar groot. Onderstreep de gemeenschappelijke veelvouden en omkring het kleinste gemeenschappelijk veelvoud (kgv).
a Veelvouden van 2 ≤ 20 → 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 Veelvouden van 3 ≤ 20 → 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 Het kgv van 2 en 3 is
6
.
b Veelvouden van 7 ≤ 100 → 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 Veelvouden van 8 ≤ 100 → 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 Het kgv van 7 en 8 is
56
.
c Veelvouden van 12 ≤ 100 → 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 Veelvouden van 18 ≤ 100 → 0, 18, 36, 54, 72, 90 36
Het kgv van 12 en 18 is
.
d Veelvouden van 15 ≤ 100 → 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90 Veelvouden van 9 ≤ 100 → 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 Het kgv van 15 en 9 is
45
.
e Veelvouden van 12 ≤ 100 → 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 Veelvouden van 16 ≤ 100 → 0, 16, 32, 48, 64, 80, 96 Veelvouden van 24 ≤ 100 → 0, 24, 48, 72, 96 Het kgv van 12, 16 en 24 is
48
.
49
2
Kun je het ook snel? Zoek het kgv. a Het kgv van 6 en 8 is
.
20
.
Het kgv van 7 en 11 is
77
.
b Het kgv van 15 en 20 is
60
.
Het kgv van 12 en 30 is
60
.
52
.
Maak de breuken gelijknamig door het kgv van de beide noemers te zoeken. Vul dan aan met <, > of =. 7 7 en 10 15 5 3 en 7 5 5 8 en 6 9 7 8 en 12 15 36 12 en 48 16
4
24
Het kgv van 4 en 10 is
Het kgv van 4 en 13 is
3
Ik zoek in mijn hoofd de veelvouden van het grootste getal. Ik stop bij het veelvoud dat deelbaar is door het kleinste getal. Dat is het kgv.
7 21 7 14 . . = en = 10 30 15 30 . . 5 25 3 21 . . = en = 7 35 5 35 . . 5 15 8 . . = en = 16 6 18 9 18 . . 7 35 8 32 . . = en = 12 60 15 60 . . 36 3. 12 3. = en = 48 4. 16 4.
Dus: Dus: Dus: Dus: Dus:
7 10 5 7 5 6 7 12 36 48
> > < > =
7 15 3 5 8 9 8 15 12 16
Lees en los op. a
Tanguy heeft een cavia en een konijn als huisdieren. Van mama moet hij om de 9 dagen het hok van de cavia en om de 6 dagen het hok van het konijn helemaal schoonmaken. Om de hoeveel dagen vallen die taken op dezelfde dag?
b
Elodie en Lieze zagen elkaar vorige zaterdag in het zwembad. Elodie gaat om de 4 dagen zwemmen en Lieze om de 5 dagen.
• Na hoeveel dagen zien ze elkaar terug in het zwembad? Bewerking: Bewerking: veelvouden van 9 : 0, 9, 18 veelvouden van 6 : 0, 6, 12, 18 Antwoord: De taken vallen om de 18 dagen op dezelfde dag. 50
veelvouden van 4 : 0, 4, 8, 12, 16, 20 veelvouden van 5 : 0, 5, 10, 15, 20 Antwoord: Ze zien elkaar na 20 dagen terug in het zwembad. • Dat is op een
vrij
dag.
BLOK 2
5
Welke groep is het avontuurlijkst? Op het schoolfeest gaan 9 van de 14 jongens en 5 van de 8 meisjes in de speleobox. Vul in de verhoudingstabellen de veelvouden aan tot je het kgv van 14 en 8 vindt. jongens 9
18
27
36
14
28
42
56
meisjes
6
5
10
15
20
25
30
35
8
16
24
32
40
48
56
Naar verhouding zijn de
jongens
het avontuurlijkst.
Zoek je weg door de doolhof. Je mag alleen door de vakjes met een gemeenschappelijk veelvoud van de getallen boven en onder de doolhof. a
b
c
51
LES 15 1
2
11c
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen vermenigvuldigen
Los snel op. 2 × 70 =
140
20 × 70 =
Hé, ik herken de maaltafels!
9 000 × 30 =
270 000
1 400
5 × 700 =
3 500
200 × 700 =
140 000
900 × 50 =
45 000
40 × 900 =
36 000
800 × 600 =
480 000
30 × 600 =
18 000
50 × 40 =
2 000
Neem de factoren handig samen en reken uit. a 5 × 3 × 2 = (5 × 2 ) × 3 =
30
2 × 7 × 50 = (2 × 50) × 7 = 700
Kijk goed met welke factoren je een mooi getal kunt maken.
20 × 3 × 5 = (20 × 5) × 3 = 300 25 × 4 × 3 = (25 × 4) × 3 = 300 6 × 25 × 4 × 3 = (25 × 4) × (6 × 3) = 1 800
b 6 × 60 × 5 = 6 × (60x 5) = 1 800 25 × 14 × 4 = (25 × 4) × 14 = 1 400 125 × 7 × 8 = (125 × 8 ) × 7 = 7 000 150 × 70 × 4 = (150 × 4) × 70 = 42 000 8 × 30 × 5 × 3 = (8 × 5) × (30 × 3) = 3 600
3
Reken handig uit. a Eén factor splitsen 11 × 13
15 × 21
101 × 12
= (10 × 21) + (5 × 21)
= (100 × 12) + (1 × 12)
= 130 + 13
= 210 + 105
= 1 200 + 12
= 143
= 315
= 1 212
= (10 × 13 ) + ( 1
52
× 13 )
BLOK 2
b Eén factor aanvullen 9 × 18
12 × 99
19 × 360
= (10 × 18 ) − ( 1 × 18 )
= (12 × 100) − (12 × 1)
= (20 × 360) − (1 × 360)
= 180 − 18
= 1 200 − 12
= 7 200 − 360
= 162
= 1 188
= 6 840
25 × 36
71 × 4
6 × 750
= (25 × 4) × 9
= (71 × 2) × 2
= 3 × (2 × 750)
= 100 × 9
= 142 × 2
= 3 × 1 500
= 900
= 284
= 4 500
c Eén factor ontbinden
4
Pas de factoren aan en reken uit. 15
× 1 200
× 2
: 2
44 × 250
30 × 600 = 18 000
300 ×
:3
105
x4
x3
11 × 1 000 = 11 000
40 × 125
100 × 315 = 31 500
5
:4
82 ×
:8
:2
5 × 1 000 = 5 000
x2
41 × 100 = 4 100
888 × x8
50
:4
25 x4
222 × 100 = 22 200
Reken uit zoals jij dat het handigst vindt. 12 × 3 500
5 500 × 6
= (12 × 3 000) + (12 × 500)
= (5 000 × 6) + (500 × 6)
= 36 000 + 6 000 = 42 000
= 30 000 + 3 000 = 33 000
18 × 999
4 048 × 25
= (18 × 1 000) − (18 × 1)
= 1 012 × 100
= 18 000 − 18 = 17 982
= 101 200
53
6
Lees en los op. a Boer Hanssens heeft 50 melkkoeien. Een koe geeft gemiddeld 23 liter melk per dag. Hoeveel liter melk geeft elke koe gemiddeld per week? Bewerking: 7 × 23 = (7 × 20) + (7 × 3)
= 140 + 21 = 161
koe geeft gemiddeld 161 liter melk per week. Antwoord: Elke Hoeveel liter melk geeft elke koe gemiddeld per jaar (300 dagen)? × 23 = (300 x 20) + (300 × 3) Bewerking: 300
= 6 000 + 900 = 6 900
koe geeft gemiddeld 6 900 liter melk per jaar. Antwoord: Elke Hoeveel liter melk geven de 50 koeien gemiddeld per jaar? Bewerking: 50 × 6 900 = (100 × 6 900) : 2
= 690 000 : 2
= 345 000
Antwoord: De 50 koeien geven gemiddeld 345 000 liter melk
per jaar.
b Maak zelf een vraagstukje met deze bewerking: 24 × 6 × 5. c Vermenigvuldig het drievoud van 12 met het dubbel van 15. 3 × 12 × 2 × 15 = 72 × 15 = (72 × 10) + (72 × 5) = 720 + 360 = 1 080 Neem 6 keer het vijfvoud van het dubbel van 60. 6 × 5 × 2 × 60 = 6 × 600 = 3 600 54
BLOK 2
LES 16 1
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen vermenig vuldigen met en delen door 10, 100, 1 000, 10 000
11c-d
Los snel op. 6 250 × 100 =
625 000
7 000 : 1 000 =
7 65 000
1 000 × 65 = 25 : 10 =
2,5
1 520 000 : 10 000 =
152 60 000
6 × 10 000 =
2
Kijk altijd goed wat je moet doen: vermenigvuldigen of delen.
48 000 : 10 000 =
4,8
900 : 10 000 =
0,09
263 × 10 =
2 630
85 : 100 =
0.85
Werk uit en vul de rekenregels aan. Los dan op. Je mag tussenstappen noteren. 123 ×
15 : 0,1 =
0,1 =
:10 12,3 ×
×10 1
=
× 0,1 is hetzelfde als
: 10
× 0,01 is hetzelfde als
: 100
× 0,001 is hetzelfde als
: 1 000
a
45 × 0,1 = 45 :
10
×10
12,3
150 :
.
: 0,1 is hetzelfde als
x 10
: 0,01 is hetzelfde als
x 100
.
=
10
=
4,5
150
= .
.
b
7 000 × 0,01 = 7 000 : 100 = 70 0,001 × 70 000 = 70 000 : 1 000 = 70
450
450 : 0,001 = 450 × 1 000 = 450 000 4 500 : 0,01 = 4 500 × 100 = 450 000 c
1
: 0,001 is hetzelfde als x 1 000 .
.
0,01 × 450 = 450 : 100 = 4,5 45 : 0,1 = 45 ×
×10
320 : 0,01 = 320 × 100 = 32 000
700 : 0,1 = 700 × 10 = 7 000 70 : 0,001 = 70 × 1 000 = 70 000 7 : 0,01 = 7 × 100 = 700 63 : 0,001 = 63 × 1 000 = 63 000
0,1 × 4 880 = 4 880 : 10 = 488
7 625 × 0,01 = 7 625 : 100 = 76, 25
275 × 0,001= 275 : 1 000 = 0,275
126 050 : 0,1 = 126 050 × 10 = 1 260 500 55
3
Nu alles door elkaar! Los snel op. a
100 × 505 =
50 500
3 572 : 100 =
35,72
2 345 : 0,1 =
23 450
829 : 0,01 =
82 900
632 × 0,1 =
63,2
4 : 1 000 =
0,004
7 520 890 : 10 =
752 089
10 × 93 001 =
112 × 1 000 =
112 000
10 500 × 0,01 =
0,001 × 495 =
0,495
930 010 105 70 000
70 : 0,001 =
Opgelet! Soms is vermenigvuldigen delen en delen vermenigvuldigen!
b
4
×
100
0,1
1 000
0,01
8 020
802 000
802
8 020 000
80,2
758
75 800
75,8
758 000
7,58
550
55 000
55
550 000
5,5
:
1 000
0,01
100
0,001
6 050
6,05(0)
605 000
60,5
6 050 000
502
0,502
50 200
5,02
502 000
21 804
21,804
2 180 400
218,04
21 804 000
Zoek het ontbrekende getal. 820 : 10 = 82 ×
56
1
32 000 : 100 = 32 :
0,1
25 × 10 = 2 500 ×
0,1
35 × 100 =
35
: 0,01
26 000 : 1 000 = 26 000 × 0,001 125 × 10 = 125 000 × 0,01
40 000 : 10 000 = 400 ×
0,01
15 000 : 10 000 =
17 × 1 000 = 170 :
0,01
80 × 1 000 =
150 8 000
× 0,01 : 0,1
BLOK 2
5
Los op. Het product van 0,1 en 75 is
7,5
.
Als het deeltal 1 570 is en het quotiënt 15,7, dan is de deler Als de factoren 0,01 en 50 zijn, dan is het product
0,5
Het tienvoud van het product van 12 000 en 0,001 is
120
100
.
. .
Het product is 0,111. De vermenigvuldiger is 0,001. Het vermenigvuldigtal is
6
111
.
Lees en los op. a In de supermarkt zijn de flesjes drinkyoghurt per 12 verpakt. Zo’n flesje heeft een inhoud van 0,1 liter. Hoeveel liter drinkyoghurt zit er in zo’n verpakking? Bewerking: 12 × 0,1 = 1,2 Antwoord: Er zit 1,2 liter drinkyoghurt in zo'n verpakking. b Druipstenen zoals je ze in grotten vindt, groeien per 10 jaar 0,001 m aan. Hou oud is een druipsteen van 20 m lang? Bewerking: 20 : 0,001 = 20 000 20 000 × 10 = 200 000 Antwoord: Een druipsteen van 20 m lang is 200 000 jaar oud. c Bedenk per twee een rekenverhaal rond een bewerking die we in deze les herhaald hebben. Wissel je verhaaltje uit met een ander duo en los elkaars vraagstuk op. Laat je oplossing nakijken door de opstellers van het rekenverhaal. Bewerking: Antwoord: 57
LES 17 1
Cijferen: natuurlijke getallen met elkaar vermenigvuldigen
18a
Reken uit door te cijferen. Maak altijd eerst een schatting. Controleer achteraf met je zakrekenmachine. a
27 × 167 = 30 × 150 = 4 500
≈
1 6 2 × 1 1 6 3 3 4 + 4 5 0
b
7 7 9 0 9
4 4 1 1
c
38 × 942 = 40 × 1 000 = 40 000
≈
9 4 3 × 7 5 3 2 8 2 6 + 3 5 7 9
d
2 8 6 0 6
×
2 3 4 5 7 + 9 5
9 6 9 8 0 7
8 4 2 0 0 2
≈
3 3 3 4 5 4
Vul van elk product het cijfer van de duizendtallen in op de juiste plaats en kraak de code.
9 000 × 70 = 630 000
8 7 3 6 × 7 8 5 7 5 2 3 8 0 + 6 0 2 3 7
e
6 000 × 150 = 900 000
5 7 1 3 1 7 8 9 8 0 8
8 730 × 69 =
1 3 1
5 798 × 164 = ≈
58
Ik plaats het getal met de meeste cijfers altijd bovenaan.
0 9 0 0 0
2 6 1 4
4 916 × 805 = ≈
5 000 × 800 = 4 000 000
4 9 8 × 2 4 5 3 9 3 2 8 + 3 9 5 7 3
4 5 2
1 0 8 0 8
0
6 5 0 0 0
7
3 4 4 1 7
BLOK 2
2
Cijfer en controleer door de omgekeerde bewerking te maken. 8 262 × 68 = ≈
8 000 × 70 = 560 000
8 2 6 6 × 6 6 0 9 4 9 5 7 2 + 5 6 1 8 1
3
2 8 6 0 6
1 4 2 1 3 1
8 1 6 6 8 8 2 6 2 8 6 2 1 0 8 1 3 6 1 3 6 − 0
5 6 1 5 4 4 − 1 7 1 3 − 4 4 −
Lees en los op. Vergeet niet te schatten. Controleer achteraf met je zakrekenmachine. Op basisschool De Ster wordt een sponsorloop georganiseerd. Alle 367 leerlingen lopen en stappen 2 uur lang zo veel mogelijk ronden van 650 meter. Daarvoor laten ze zich sponsoren door familieleden en vrienden. De opbrengst gaat voor een deel naar de sportwerking op school. Een ander deel wordt aan een goed doel geschonken. a De sponsorloop brengt gemiddeld € 12 per leerling op. Bereken de totale opbrengst. Bewerking:
367 × 12
3 6 1 × 7 3 3 6 7 + 4 4 0
7 2 4 0 4
1 1
Schatting: ≈
400 × 10 = 4 000
Antwoord: De totale opbrengst is
4 404 euro.
59
b Met een deeltje van de opbrengst koopt de school 6 Kubbspellen en 18 Coxi-Bolasets. Hoeveel kost dat spelmateriaal samen?
€ 24
Bewerking 1:
€ 39
6 × 39
Schatting 1:
6 × 40 = 240
≈ Bewerking 2:
3 9 6 × 2 3 4
18 × 24
Schatting 2:
20 × 24 = 480
≈
Antwoord: Het spelmateriaal kost samen 666 euro.
4
Zoek de ontbrekende cijfers. a
b 5 1 4 × 1 5 3 2 0 4 8 + 2 2 0 1
4 6 3 4 9 × 4 1 7 0 6
c ×
1 2 7 7 9 + 1 0 9
60
4 3 2 2 3 4 + 6 6 6
3 2 5 8 6 0
9 7 9 6 0 5
8 4 2 0 0 2
2 3 6 0 6
5
2 1 × 1 9 2 4 + 4 3
4 8 2 0 2
3
BLOK 2
LES 18 1
2
Overtrek de lijnstukken die evenwijdig aan elkaar zijn met dezelfde kleur.
a
b
c
d
Controleer met je geodriehoek.
Overtrek de lijnstukken die loodrecht op elkaar staan met dezelfde kleur. a
3
Evenwijdige en loodrecht snijdende lijnen onderzoeken en tekenen
44a-c
b
c
d
Zijn de uitspraken goed of fout? Kruis aan. j
k
goed
m
m // k
l
h
fout
n⊥m j
o
i⊥j l⊥i o
o // n l⊥k
i n
h
i
61
4
Onderzoek door te tekenen en vul dan aan met // of ⊥ . a
Als a // b en b ⊥ c, wat kun je dan zeggen over de rechten a en c?
b
Als a ⊥ b en b // c, wat kun je dan zeggen over de rechten a en c? a
c
c b
b
a a
5
c
a
c
Voer de tekenopdrachten uit. a
Teken door Y een evenwijdige rechte w met de rechte v.
b
Teken door Q een loodrecht lijnstuk [UV] op [ST]. U Q
v
T
S
Y V
w
c
Teken op een afstand van 2,5 cm een evenwijdige rechte k met de rechte j. Teken door S een loodlijn op de rechte j. k
d
Teken in de driehoek KLM een loodlijn vanuit L op lijnstuk [KM] en noem ze [LP]. K
S
j
P
L
62
M
BLOK 2
6
Teken de figuren. a
b
Teken een driehoek waarvan twee zijden loodrecht op elkaar staan. Eén zijde is al getekend.
Teken een vierhoek met precies één paar evenwijdige zijden. Eén zijde is al getekend.
c Teken een parallellogram ABCD. De basis [AB] is al getekend.
D
C
A
d
B
Teken een ruit met een grote diagonaal van 6 cm en een kleine diagonaal van 3 cm.
63
LES 19 1
Hoeken meten en tekenen
40, 43
Benoem de hoeken. D
A
G B
2
E
C
F
H
I
J
K
L
AB̂C:
scherpe
hoek
GĤI:
stompe
hoek
DÊF:
rechte
hoek
JK̂L:
gestrekte
hoek
Meet de hoeken. Noteer de hoekgrootte in graden. Aan de lijn, klaar? Start! a
b
D
A
B c
C
E
F
d
G
e M J L
K H f
I
N g
P
h X
S
W U
T Q
64
O
V
R
a hoek AB̂C =
120˚
b hoek DÊF =
50˚
c hoek GĤI =
75˚
d hoek JK̂L =
165˚
e hoek MN̂O =
90˚
f
68˚
g hoek ST̂U =
152˚
h hoek V ŴX =
220˚
hoek PQ̂R =
BLOK 2
3
Teken de hoeken. a Teken het tweede been van deze hoeken. Het hoekpunt en één been zijn gegeven.
C G B
I
A
H
AB̂C = 65°
K
L
GĤI = 135°
Niet vergeten! Tekenen is ook schrijven.
M K L̂M = 180°
b Teken deze hoeken nu helemaal zelf.
L D E
O
F
hoek DÊF van 147°
T
hoek LÔT van 34°
c Teken een hoek MÂR van 190°.
M
A
R
65
4
Meet de hoeken van deze driehoeken. Noteer de resultaten in de tabel. Â
B̂
Ĉ
samen
driehoek 1
35 °
110 °
35 °
180 °
driehoek 2
60 °
60 °
60 °
180 °
driehoek 3
50 °
90 °
40 °
180 °
B
1
B
A
C
2
A
C
B
3 A
De som van de hoeken van een driehoek is altijd 180 °. 66
C
BLOK 2
LES 20
45a-b, 54
Vlakke figuren indelen en regelmatige veelhoeken herkennen
Als van een veelhoek alle
even lang én
alle
zijden
hoeken even
groot zijn, dan noemen we dat een regelmatige
1
veelhoek.
Kleur de robot zoals gevraagd. • Kleur niet-veelhoeken
• Kleur regelmatige veelhoeken
• Kleur de vierhoeken die overblijven
• Kleur de driehoeken die overblijven
Welke veelhoek blijft wit? Een
zeshoek
.
67
2
Ga je akkoord met deze uitspraken? Kruis aan. akkoord
De regelmatige veelhoek met het kleinste aantal zijden is een vierkant.
Als de zijden van een vierhoek gelijk zijn, zijn de overstaande hoeken ook gelijk.
niet akkoord
Verklaar je antwoord als je niet akkoord gaat. Dat mag ook met een schets. De regelmatige veelhoek met het kleinste aantal zijden is een gelijkzijdige driehoek. De zijden van een rechthoek zijn niet even
Een rechthoek is een regelmatige veelhoek.
lang, tenzij het een vierkant is.
Een trapezium kun je altijd verdelen in twee driehoeken.
Een niet-veelhoek kun je soms omstructureren tot een veelhoek.
3
68
Verdeel de figuur op dit bord in minstens zes veelhoeken.
BLOK 2
4
Verdeel deze figuur in regelmatige veelhoeken.
5
Vul aan tot een rechthoek. Ken je de blokken nog uit de instaples? Met welke blokken kun je blok 7 aanvullen tot een rechthoek? Je mag ze draaien en spiegelen.
1
2
3
4
5
6
7
Teken en kleur twee mogelijke oplossingen in het rooster.
6
Met welke reeks veelhoeken kun je deze achthoek maken? Omkring.
1
3 2
2
4 2
A: 1 − 1 − 2 − 2 − 2
D: 2 − 2 − 2 − 4 − 4
B: 1 − 2 − 2 − 2 − 4
E: 2 − 2 − 2 − 2 − 4
1
4
2
C: 1 − 3 − 3 − 3 − 4 69
LES 21 1
Knipfiguren onderzoeken
53
Figuren knippen. Voer de opdrachten uit. a Wat zul je zien als je de gekleurde vorm wegknipt en het blad weer openvouwt? Zul je twee keer hetzelfde resultaat krijgen, denk je? ja nee
Figuur
Schets hier wat je denkt.
Knip eerst. Teken dan het resultaat en vergelijk met wat je dacht.
Vergelijk de weggeknipte oppervlakte met de oppervlakte van het stukje dat je afknipte.
70
figuur 1
De weggeknipte oppervlakte is 2 keer zo groot.
figuur 2
De weggeknipte oppervlakte is 4 keer zo groot.
BLOK 2
b Wat zul je zien als je de gekleurde vorm wegknipt en het blad weer openvouwt? Zul je twee keer hetzelfde resultaat krijgen, denk je? ja nee
Figuur
2
Schets hier wat je denkt.
Knip eerst. Teken dan het resultaat en vergelijk met wat je dacht.
Teken de uitgeknipte onderlegger. Teken hoe de onderlegger eruit zal zien die je maakt aan de hand van het knippatroon.
71
3
Kruis aan bij welk blad je de letter H ziet als je het openvouwt.
4
Teken hoe het blad eruitziet wanneer je dit sjabloon uitknipt.
5
Maak zelf een raamversiering. • Kies een blad uit: rond, vierkant, rechthoekig ... . Vouw het in twee, vier of acht. • Knip er drie figuren uit waar je maar wilt. Toon het resultaat aan een klasgenoot. • Maak dan elkaars knipfiguur na. Controleer samen of je juist gewerkt hebt.
72
LES 22 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 2?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de delers en de ggd zoeken van getallen ≤ 100.
13
6a
1
priemgetallen herkennen.
13
6a
1
de ggd van teller en noemer gebruiken om breuken te vereenvoudigen.
13
3e, 6a
2
de veelvouden en het kgv vinden van getallen ≤ 100.
14
6b
3
het kgv van de noemers gebruiken om breuken gelijknamig te maken.
14
3f, 6b
4
het kgv en de ggd gebruiken om problemen op te lossen. Bewerkingen Ik kan:
13, 14
les nr.
3
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen handig met elkaar vermenigvuldigen.
15
11c
5
natuurlijke getallen vermenigvuldigen met en delen door 10, 100 ... en 0,1, 0,01 ... .
16
11d
6
natuurlijke getallen cijferend met elkaar vermenigvuldigen.
17
18a
8
eenvoudige vraagstukken over vermenigvuldigen en delen met natuurlijke getallen oplossen. Meten en metend rekenen Ik kan: hoeken meten en tekenen met een geodriehoek en ze correct benoemen. Meetkunde Ik kan:
15, 16, 17
les nr. 19
les nr.
7, 8
rekenwijzer herhaling nr. nr. 40, 43
9, 10
rekenwijzer herhaling nr. nr.
evenwijdige, snijdende en loodrechte rechten en lijnstukken controleren en tekenen met een geodriehoek, en noteren met //, // en ⊥ .
18
44a-c
11
veelhoeken hun best passende naam geven.
20
45-48
12
veelhoeken omstructureren.
20
54
13
het resultaat van een knipfiguur voorspellen.
21
53
14
symmetrie herkennen in vlakke figuren en de symmetrieassen tekenen.
21
52b
14
Ik werk graag aan tekenopdrachten. Ik ben er zeker van dat ik het zal kunnen als ik goed oefen. Ik raadpleeg spontaan de Rekenwijzer als ik iets niet meer weet.
73
1
Delers a Noteer alle delers van 18 en 54 in het schema, onderstreep de gemeenschappelijke delers en omkring de grootste gemeenschappelijke deler (ggd). 18 1 2 3
54
18 9 6
1 2 3 6
54 27 18 9
En nu zonder schema: De ggd van 100 en 40 is 20 .
De ggd van 18 en 54 is 18 .
De ggd van 50 en 75 is 25 .
b Lees en los op. Voor een meetcircuit verdelen de leraren van het vijfde en zesde leerjaar hun leerlingen in zo groot mogelijke, gelijke groepen.
35 1 35 5 7
Er zitten 35 leerlingen in het vijfde en 42 leerlingen in het zesde leerjaar.
42 1 42 2 21 3 14 6 7
Hoeveel leerlingen telt elke groep? Antwoord: Elke groep telt 7 leerlingen. c Kruis aan welke voetbaltruitjes een priemgetal als rugnummer hebben.
2
74
Schrijf de breuken zo eenvoudig mogelijk. 18 1. = De ggd van 18 en 54 is 18 . → 54 3.
32 2. = De ggd van 32 en 48 is 16 . → 48 3.
16 2. = De ggd van 16 en 24 is 8 . → 24 3.
56 4. = De ggd van 56 en 70 is 14 . → 70 5.
3
Veelvouden a Zoek alle veelvouden ≤ 100 van de getallen en noteer het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv). Veelvouden van 24 → 0, 24, 48, 72, 96 Veelvouden van 16 → 0, 16, 32, 48, 64, 80, 96 Het kgv van 24 en 16 is
48
.
Veelvouden van 14 → 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 Veelvouden van 21 → 0, 21, 42, 63, 84 Het kgv van 14 en 21 is
42
.
b Lees en los op. Marie en Mitte volgen paardrijles. Marie gaat om de 3 dagen paardrijden en Mitte om de 5 dagen. Vandaag hebben ze samen les. Over hoeveel dagen zien ze elkaar opnieuw in de paardrijles? veelvouden van 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15 veelvouden van 5: 0, 5, 10, 15 Antwoord: Ze zien elkaar over 15 dagen opnieuw in de paardrijles.
4
Maak de breuken gelijknamig. Zet ze op een zo klein mogelijke noemer.
Hier komt het kgv goed van pas.
4 5 3 4 5 9 1 6 3 4 3 8 7 8 2 7
7 15 1 en 2 5 en 6 2 en 3 2 en 5 7 en 12 3 en 10 1 en 4 en
→ → → → → → → →
. 12 7. en . . 15 15 3. 2. en 4. 4. 10 15 . . en 18 18 . . 1. 4. en 6. 6. 15 8. . en . . 20 20 . 9. 14 en . . 24 24 35 12 . . en . . 40 40 8. 7. en . . 28 28
75
5
Reken handig uit. Je mag tussenstappen noteren. Denk aan de rekenregels!
101 × 23 = (100 × 23) + (1 × 23) = 2 300 + 23 = 2 323
42 × 50 = 21 × 100 = 2 100 8 × 27 = (27 × 2) × 2 x2 = 54 × 2 × 2 = 108 × 2 = 216
25 × 7 × 4 = (25 × 4) × 7 = 100 × 7 = 700 40 × 900 = 36 000
6
34 × 9 = (34 × 10) − (34 × 1) = 340 − 34 = 306
Reken handig uit. a
100 × 604 =
60 400
914 × 0,1 =
91,4
3 456 : 0,1 = 872 500 : 100 =
34 560 8 725
227 × 1 000 =
227 000
418 : 0,001 =
418 000
0,001 × 582 =
0,582
75 : 1 000 =
0,075
602
834 : 0,01 =
83 400
60 200 × 0,01 =
7
b
Lees en los op. Voor de driedaagse schoolreis moeten de 19 leerlingen van klas 6B elk 120 euro betalen. Hoeveel euro moet de meester ophalen? Bewerking: 19 × 120 = (20 × 120) − (1 × 120)
= 2 400 − 120 = 2 280
Antwoord: De meester moet 2 280 euro ophalen.
Tijdens de busrit tellen Yassine en Jente kilometerpaaltjes langs de autosnelweg. Er staat er eentje om de 0,1 kilometer. Hoeveel paaltjes hebben ze na 4 km geteld? Bewerking: 4 : 0,1 = 4 × 10 = 40 Antwoord: Na 4 km hebben ze 40 paaltjes geteld. 76
8
Cijferend vermenigvuldigen a Los op door te cijferen. Vergeet niet te schatten en je uitkomst te controleren! 69 × 814 =
2 087 × 304 =
70 × 800 = 56 000
≈
8 1 6 × 7 3 2 4 8 8 4 + 5 6 1 6
4 9 6 0 6
≈
2 000 × 300 = 600 000
2 0 3 × 8 3 6 2 6 1 + 6 3 4 4
3 1 2
Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.
8 0 4 0 4
7 4 8 0 8
2 3 2 2
Ik heb mijn uitkomst gecontroleerd.
b Lees en los op door te cijferen. Pretpark ‘Veel Plezier’ was vorig jaar 195 dagen open. Per dag kwamen er gemiddeld 4 318 bezoekers. Hoeveel mensen bezochten het pretpark over het hele jaar?
×
2 3 8 4 3 + 8 4
Bewerking: 195 × 4 318 Schatting: ≈ 200 × 4 300 = 860 000
4 3 1 1 5 8 6 1 8 2 0
1 9 9 2 0 1
8 5 0 0 0 0
4 1 7 1 2
Antwoord: Over het hele jaar bezochten 842 010 mensen het pretpark.
9
Hoe groot zijn deze hoeken? Kruis eerst aan welke hoek het is en meet daarna. B
A
L
N
E
I
Hoek AL̂I is een
scherpe hoek.
Hoek BÊN is een
scherpe hoek.
stompe hoek.
stompe hoek.
Ik meet: 107 ° .
Ik meet:
35
°. 77
10
Teken de hoeken. Denk aan de notaties. Hoek FÊM meet 20°.
Hoek LÔT meet 122°.
L F E
11
O
M
T
Evenwijdig, snijdend en loodrecht a Vul het juiste symbool in. Kies uit: //, // of ⊥ . Gebruik je geodriehoek. a
// b
h
g
c
e
d
h
e
f
c
// d
d
a
f
b
c g
f d h a
e b
Onderzoek door te tekenen en vul het juiste symbool in. Als a // b en b // c, wat kun je dan zeggen over de rechten a en c?
Als a ⊥ b en b ⊥ c, wat kun je dan zeggen over de rechten a en c? c a
a b b a 78
c
c a // c
b Teken door D een loodrecht lijnstuk [OP] op [LV]. Teken een evenwijdig lijnstuk aan [LV] door punt R en noem het [FC]. O D L
F
V
P
R
C
12
Veelhoeken a Geef deze veelhoeken de best passende naam.
D B
F
C
A
E
A=
scherphoekige gelijkbenige driehoek
D=
trapezium
B=
regelmatige achthoek
E=
parallellogram
C=
ruit
F=
zeshoek
b Controleer de hoeken en de zijden met je geodriehoek. Kleur de regelmatige veelhoeken.
alle hoeken gelijk
alle hoeken gelijk
alle hoeken gelijk
alle zijden gelijk
alle zijden gelijk
alle zijden gelijk
79
13
Lees en voer de tekenopdrachten uit. Verdeel deze figuur in 7 bekende veelhoeken.
14
Knipfiguren a
Wat zul je zien als je de gekleurde vorm wegknipt en het blad weer openvouwt? Schets wat je denkt. Figuur
Schets hier wat je denkt.
Figuur
Schets hier wat je denkt.
b Teken alle symmetrieassen in deze veelhoeken.
80
Welke bekende vierhoek kun je van deze figuur maken? Teken hoe die eruitziet.
1
Lees en los op. Zoek 3 getallen < 100 waarvan de grootste gemeenschappelijke deler 24 is. Noteer al hun delers. 24
→ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
48
→ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
72
→ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 24 is de ggd van
2
52
×6
80 × 800 = 640 :
0,01
20
5 × 14 × 32
en
72
.
= 700 × 2
: 0,1 = 20 × 16
600 × 210 = 1 200 × 3×
170
105
= 5 100 : 10
Vul de cijfers die ontbreken aan. Controleer achteraf met je zakrekenmachine.
3 8 3 × 2 7 1 1 1 6 4 + 1 4 3 5
4
48
Vul het ontbrekende gegeven in. 13 × 24 =
3
24 ,
8 7 6 0 6
5 6 7 9 × 2 2 7 1 1 1 1 1 5 + 5 3 3 8 2
9 4 6 0 6
1 5 × 3 7 8 9 8 5 + 1 0 6 7
9 4 9 8 0 7
7 2 4 0 0 4
Teken de hoeken. Denk aan de notaties. Hoek E V̂A meet 72°.
Hoek KÎM meet 210°
K
E
I V
M
A 81
5
Meet de hoeken van het parallellogram. Noteer de resultaten in de tabel. Â
B̂
Ĉ
D̂
samen
parallellogram 1
55 °
125 °
55 °
125 °
360 °
parallellogram 2
43 °
137 °
43 °
137 °
360 °
D
A
1 C
B
D
A
2 C
B
De som van de hoeken van een parallellogram is altijd 360 °.
6
Noteer in de tabel met welke veelhoeken de figuren zijn samengesteld.
A
C
B
D
A
B
B
C
C
B
B
B
B D
82
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
1
1
0
4
1
1