Reken We r k s c h r i f t B Correctiesleutel
aar! 5
Reken Maar! 5 Auteurs: An Simons Inge Dupont Rein Trogh Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Eerste druk 2018 978-90-306-8165-6 ISBN 978-90-306-8164-9 D/2018/0078/21 D/2018/0078/27 568895/01 Art. 568894/01 NUR 192
BLOK 3
BLOK 3 1
INSTAPLES
Getallenkennis a
Welk getal ben ik?
b 73 021
7TD + 3D + 2T + 1E
5 000
de helft van tienduizend 4TD + 9D + 5T
49 050
9TD + 3D + 2E
93 002
c
Rond de getallen af.
d 1 460
1 457 tot op een T 64 632 tot op een D
65 000
9 428 tot op een H
9 400
2
5E
of
5
93 939
→
3D
of
3 000
12 300 → 3H
of
300
→ 4HD of 400 000
Zet de breuken om. 13 5 = 1 en 2. 1 en 5 = . 3. 3 8 8. 9 = 4 en 1. 2. 2
9 2 en 1 = . 4 4.
Zoek de fout in de rij met veelvouden. 0, 6, 12, 15, 18, 25, 30 0, 4, 8, 12, 16, 21, 24, 28, 32
0, 12, 24, 38, 48, 60 0, 7, 14, 22, 28, 35, 42, 49
Bewerkingen: hoofdrekenen a
Benoem correct.
b
c
Los op. 3 × 4 × 2 = 24
3 × 7 = 21
4
→
40 000
42 548 tot op een TD e
35 415
425 315
800 000
8 HD
Welke waarde heeft het vetgedrukte cijfer?
Dit is een vermenigvuldiging
.
8 × 5 × 2 × 4 = 320
3 is de vermenigvuldiger
.
6 × 8 × 5 × 2 = 480
7 is het vermenigvuldigtal
.
21 is het product
.
Tel op en vereenvoudig als het kan. 4 + 3 = 7 = 1 7 7 7
2 × 6 × 10 × 0 = 0 7 × 1 × 5 × 4 = 140 d
Trek af en vereenvoudig als het kan. 6 − 2 = 4 = 1 8 8 8 2
1 + 3 = 4 = 2 6 6 6 3
9 − 5 = 4 = 2 10 10 10 5
3 + 5 = 8 = 4 10 10 10 5 3 + 3 + 3 = 9 = 3 6 6 6 6 2
1 − 4 = 7 – 4 = 3 7 7 7 7 of 1 en 1 2
14 − 2 − 1 = 11 4 4 4 4
of 2 en 3 4
3
Bewerkingen: cijferen a
Cijfer op een blaadje.
b
Zoek en verbeter de fout in de cijferoefeningen.
Noteer hier de uitkomst.
4
789 × 4 =
3 156
354 × 8 =
2 832
1 364 × 3 =
4 092
2 547 × 5 =
12 735
5 482 × 6 =
32 892
9 7 4 4 × 3 9 8 6 8 9
8 2 1 5 3 × 2 4 5 4 5 6
6 2 5 7 × 4 3 5 8 7 5
Meetkunde a
Kleur de veelhoeken.
c
Rara, wie ben ik?
b
Kleur de diagonalen die juist getekend zijn.
• Ik ben een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden en 4 rechte hoeken. vierkant
Mijn 4 zijden zijn gelijk. Ik ben een
.
• Ik ben een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden. Mijn overstaande hoeken zijn gelijk. Ook mijn 4 zijden zijn gelijk.
Ik ben een
ruit of een vierkant
.
• Ik heb altijd 1 paar evenwijdige zijden, maar verder geen speciale kenmerken. Ik ben een d
trapezium
.
Waar of niet waar? Probeer het uit! • In een ruit staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
waar
• In een rechthoek snijden de diagonalen elkaar middendoor.
waar
• In een parallellogram snijden de diagonalen elkaar middendoor.
waar
• In een vierkant zijn de diagonalen even lang.
waar
• In een rechthoek staan de diagonalen loodrecht op elkaar.
niet waar
5
LES 25 1
Getallen tot 1 000 000 ontdekken en inoefenen
2
Noteer de kijkcijfers in de tabel. Deze week Vorige week
2
M
HD
TD
D
H
T
E
Jeugdjournaal
462 511
4
3
7
8
6
9
De Stem
740 903
7
6
5
0
0
4
De Sportshow
157 186
7
5
1
3
0
Dance Battle
988 334
9
9
9
9
9
Smakelijke Kost
806 540
7
0
0
0
2
9
Getallendictee a
b
c
300 324
410 238
d
276 150
e
759 086
968 517
3
Noteer de waarde van de aangeduide cijfers zoals in het voorbeeld. a
b
435 162 6T
352 088 2D
913 814 8H
944 237 4D
60
500 000
2 000
800
4 000
148 796 700
934 865 9HD
244 173 4TD
430 872 3TD
800 130 0E
7H 6
568 971 5HD
900 000
40 000
30 000
0
BLOK 3
4
Vorm het getal.
Vergeet de nullen niet!
a 8HD + 6TD + 3D + 2H + 0T + 1E =
863 201
4HD + 9D + 2T + 5E =
409 025
1M =
5
b 3H + 8TD + 0E + 2D + 5T + 2HD =
282 350
5T + 7HD + 3H =
700 350
Rangschik de getallen zoals gevraagd. Kijk naar het vergelijkingsteken. a
425 173 425 137
b
800 800 808 808
6
1 000 000
471 325 <
425 173
808 000 >
452 731
808 000
<
452 731
800 008 >
800 800
457 231 <
457 231
808 808 800 008
>
425 137 <
471 325
800 000 >
800 000
Vul de getallenassen aan. Verbind de getallen met de juiste plaats op de getallenas. a
450 000 325 000 575 000 550 000
300 000
b
400 000
500 000
600 000
940 000 890 000 760 000 820 000
750 000
800 000
850 000
900 000
950 000
1 000 000
7
7
8
Bereken de sprong en zet de rij verder. a 750 000
800 000
850 000
900 000
950 000
1 000 000
397 500
398 500
399 500
400 500
401 500
402 500
816 000
806 000
796 000
786 000
776 000
766 000
b 310 000
420 000
530 000
640 000
750 000
860 000
448 000
449 200
450 400
451 600
452 800
454 000
1 000 000
909 000
818 000
727 000
636 000
545 000
Welk getal is het? Lees en vul in. a De helft van 1 000 000 is
500 000
.
Net voor 1 000 000 komt
999 999
.
502 000
2D meer dan 500 000 is 9TD minder dan 600 000 is
.
510 000
275 000
9
8
7
6
4
Ik ben het grootste getal met 6 verschillende .
cijfers. Het cijfer van de HD, TD en D is
.
en E. Ik ben het dubbel van Ik kom net voor Als je
12 346
1 miljoen.
8
5
telkens 3 meer dan het cijfer van de H, T
Net in het midden tussen 250 000 en 300 000 ligt het getal
b
493 827
987 655
.
.
bij me optelt, word ik
BLOK 3
LES 26 1
5, 15
Hoeveelheden schatten en getallen afronden
Schat hoeveel het er zijn. Schrijf erbij hoe je dat gevonden hebt. a Hoeveel mensen in de zaal?
Ik schat
mensen.
Ik tel één rij horizontaal en één rij verticaal en vermenigvuldig ze. 7 × 5 = 35
b Een boek van 642 bladzijden. Hoeveel bladzijden al gelezen?
Ik schat bladzijden. 1 van 630 = 210 3
2
Rond de natuurlijke getallen af zoals gevraagd. a
tot op een T tot op een H tot op een D 1 632
1 630
1 600
2 000
22 455
22 460
22 500
22 000
64 821
64 820
64 800
65 000
9 549
9 550
9 500
10 000
b
tot op een T tot op een H tot op een D 6 487
6 490
6 500
6 000
13 529
13 530
13 500
14 000
94 153
94 150
94 200
94 000
210 885
210 890
210 900
211 000
9
3
Rond de kommagetallen af zoals gevraagd. a
tot op een h tot op een t tot op een E 4,342
4,34
4,3
4
2,587
2,59
2,6
3
45,153
45,15
45,2
45
0,715
0,72
0,7
1
9,809
9,81
9,8
10
b
4
3,125
3,13
3,1
3
67,489
67,49
67,5
67
1,658
1,66
1,7
2
0,461
0,46
0,5
0
81,508
81,51
81,5
82
Schat met ronde getallen en kleur de schatting die daarbij past.
4 096,78 − 1 486,39 2,9 × 4,18 196 × 4 587
≈ 4 000 − 1 500 ≈3×4 × 4 500 ≈ 200
≈ 2 000 ≈ 15 ≈ 1 000 000
≈5 000 : 50
≈ 100
209,65 − 43,91
− 45 ≈ 210
≈ 160
6 104,6 + 821,3
≈6 100 + 800
4 676 : 49
5,7 × 16,3 1 905 : 3
10
tot op een h tot op een t tot op een E
≈ 6 800
≈6 × 15
≈ 120
≈1 800 : 3
≈ 700
≈ 2 500 ≈8 ≈ 920 000 ≈ 90 ≈ 165 ≈ 6 900 ≈ 100 ≈ 600
≈ 3 000 ≈ 12 ≈ 900 000 ≈ 80 ≈ 170 ≈ 7 000 ≈ 90 ≈ 500
BLOK 3
5
6
Kan het of kan het niet? Reken met ronde getallen en doorstreep wat niet past. Basisschool ‘De vrolijke bende’ heeft 670 leerlingen. Ze zijn verdeeld over 11 klassen. Kan dat?
Dat zijn ± 60
In de lift hangt een plaatje: max. 250 kg. Papa weegt 79 kg, mama en de drie kinderen wegen samen 158 kg. De hond weegt 19 kg. Kunnen ze samen naar boven?
Dat is in totaal ±
Yousra koopt een cd van € 24,50 en een T-shirt van € 14,95. Ze heeft € 40 op zak. Kan ze daarmee alles betalen?
Dat is in totaal ±
leerlingen per klas.
Dat kan / kan niet. 260
kg.
Dat kan / kan niet. 40
euro.
Dat kan / kan niet.
Goed of fout geschat? Bij fout schrijf je erbij waarom er fout geschat is. a De directeur moet bussen bestellen voor de schooluitstap. Een bus heeft 50 plaatsen. Er gaan 306 leerlingen en leerkrachten mee. De directeur schat: 300 : 50 = 6. Hij bestelt 6 bussen. b Mama stuurt Sander naar het postkantoor om 2 velletjes van 10 postzegels te kopen. 1 zegel kost 70 cent. Mama schat 20 × 1 = 20 en geeft hem 20 euro mee. “Daar kom je zeker mee toe”, zegt ze.
c Mehdi wil zijn kamer verven. Hij leest op het internet dat 1 liter verf goed is voor 5 m². Hij moet 23 m² verven. Hij schat 20 : 5 = 4 en bestelt 4 liter verf.
Dat is goed geschat. Dat is fout geschat, want dan zijn er 6 plaatsen te kort
.
Dat is goed geschat. Dat is fout geschat, want
.
Dat is goed geschat. Dat is fout geschat, want hij zal verf te kort hebben voor minstens 3 m2
.
11
LES 27 1
11c
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen
Los op. Denk aan de maaltafels. a 8 × 7 = 56
b
9 × 30 = 270 300 × 9 = 2 700
↓ × 10 ↓ × 10 8 × 70 = 560
4 × 8 000 = 32 000 800 × 4 = 3 200 60 × 5 = 300
5 × 4 = 20
5 × 6 000 = 30 000
↓ × 100 ↓ × 100 5 × 400 = 2 000
c
7 × 30 = 210 70 × 30 = 2 100
7 × 2 = 14 ↓ × 1 000 ↓× 1 000 7 × 2 000 = 14 000
2
50 × 80 = 4 000 400 × 40 = 16 000 600 × 200 = 120 000
Reken handig uit. Splitsen en verdelen 4 × 35
7 × 213
= ( 4 × 30 ) + ( 4 × 5 )
= (7 × 200) + (7 × 10) + (7 × 3)
= 120 + 20
=1 400 + 70 + 21
= 140
= 1 491
6 × 48
3 × 528
= (6 × 40) + (6 × 8)
= (3 × 500) + (3 × 20) + (3 × 8)
+ 48 = 240
=1 500 + 60 + 24
= 288
= 1 584
Zo lukt het altijd, maar soms kan het handiger.
12
BLOK 3
Schakelen 7×6×5
8 × 5 × 40
5 × 60 × 30
= 7 ×( 6 × 5 )
= (8 × 5) × 40
= (5 × 60) × 30
= 7 × 30
= 40 × 40
= 300 × 30
= 210
= 1 600
= 9 000
Van plaats wisselen en schakelen 6 × 25 × 3 × 4
5 × 170 × 20
3 × 40 × 80 × 5
= ( 25 × 4 ) × ( 6 × 3 )
= (5 × 20) × 170
= (3 × 80) × (40 × 5)
= 100 × 170
= 240 × 200
= 17 000
= 48 000
8 × 49
6 × 95
38 × 4
= 8 × (50 − 1 )
= 6 × (100 − 5)
= (40 − 2) × 4
= ( 8 × 50 ) − ( 8 × 1 )
= (6 × 100) − (6 × 5)
= (40 × 4) − (2 × 4)
= 400 − 8
= 600 − 30
= 160 − 8
= 392
= 570
= 152
=
100
=
1 800
×
18
Met ‘mooie’ getallen werken
Eén factor vermenigvuldigen met en de andere factor delen door hetzelfde getal 25 × 12
25 × 12
= (25 × 4 ) × (12 : 4 )
= (25 : 5 ) × (12 × 5 )
= 100 × 3
=
= 300
= 300
48 × 25
12 × 75
16 × 125
= (48 : 4) × (25 × 4)
= (12 : 2) × (75 × 2)
= (16 : 4) × (125 × 4)
= 12 × 100
= 6 × 150
= 4 × 500
= 1 200
= 900
= 2 000
5
Zo had ik het nog niet bekeken!
× 60
13
3
Kies hoe je rekent. Noteer tussenstappen als je dat nodig vindt. a 60 × 900 = 54 000
840
8 × 250 =
2 000
14 × 68 =
952
6 × 125 × 4 =
3 000
9 × 2 360 =
21 240
4
b 5 × 7 × 24 =
80 × 12 =
960
29 × 202 =
5 858
39 × 15 =
585
56 × 25 =
1 400
Ik reken lekker hoe ik wil!
Lees en los op. Noteer tussenstappen als je dat nodig vindt. a Op schoolreis krijgen de 25 leerlingen van het vijfde leerjaar een lunch van 12 euro. Hoeveel moet de juf betalen? Bewerking: 25 × 12 = 300 Antwoord: De juf moet 300 euro betalen.
b Dit jaar zijn 235 volwassenen en 73 kinderen lid van sportclub ‘Gezond en Fit’. Een volwassene betaalt 19 euro lidgeld en een kind 9 euro. Hoeveel lidgeld zal de sportclub dit jaar ontvangen? Bewerkingen: (235 × 20) − (235 × 1) = 4 700 − 235 = 4 465 (73 × 10) − (73 × 1) = 730 − 73 = 657 4 465 + 657 = 5 122 Antwoord: De sportclub zal 5 122 euro ontvangen. 14
BLOK 3
LES 28 1
Hoofdrekenen: natuurlijke getallen vermenigvuldigen met kommagetallen
12c
Los op. Denk aan de maaltafels. 6 × 7 = 42
a
b
↓ : 10 ↓ : 10 6 × 0,7 = 4,2 6 × 6 = 36 :100 ↓
↓ :100
6 × 0,06 = 0,36
5 × 3 = 15 :1 000 ↓ :1 000 ↓
9 × 0,4 =
3,6
0,04 × 9 =
0,36
3 × 0,007 =
0,021
7 × 0,3 =
2,1
6 × 0,08 =
0,48
0,006 × 8 =
0,048
0,4 × 4 =
1,6
7 × 0,05 =
0,35
9 × 0,002 =
0,018
0,03 × 6 =
0,18
5 × 0,003 = 0,015
2
Los op.
Vermenigvuldigen met 0,1 − 0,01 − 0,001 is hetzelfde als delen door 10 − 100 − 1 000.
7 000 × 1 = 7 000
a
7 000 × 0,1 = 7 000 : 10
= 700
7 000 × 0,01 = 7 000 : 100 =
70
7 000 × 0,001 = 7 000 : 1 000 =
7
b 8 × 0,5 =
Vermenigvuldigen met 0,5 is hetzelfde als delen door 2.
4
Dat is hetzelfde als 8 : 2 = 4 . 12 × 0,5 is hetzelfde als
12 : 2 = 6
.
c Kies de manier die jij het makkelijkst vindt.
0,1 × 800 = 800 : 10 = 80 6 × 0,5 = 6 : 2 = 3
4 000 × 0,001 = 4 000 : 1 000 = 4 0,01 × 2 500 = 2 500 : 100 = 25 3 600 × 0,1 = 3 600 : 10 = 360
0,5 × 24 = 24 : 2 = 12 15
3
Lukt altijd, maar let op: zijn de cijfers na de komma t, h of d?
Reken handig uit.
Splitsen en verdelen 3 × 6,2 = 3 × ( 6 + 0,2 )
8 × 5,003 = 8 × ( 5 + 0,003 )
= ( 3 × 6 ) + ( 3 × 0,2 )
= (8 × 5) + (8 × 0,003)
= 18
+ 0,6
= 40 + 0,024 = 40,024
= 18,6
7 × 4,21 = 7 × ( 4 +
0,20
+ 0,01 )
5 × 4,09 = 5 × ( 4 +
= (7 × 4) + (7 × 0,20) + (7 × 0,01)
= (5 × 4) + (5 × 0,09)
= 28 + 1,40 + 0,07
= 20 + 0,45
= 29,47
= 20,45
0,09 )
Van plaats wisselen en schakelen 5 × 2,5 × 7 × 4
8 × 0,2 × 4 × 5
4 × 6 × 1,25
= ( 5 × 7 ) × ( 2,5 × 4 )
= (8 × 4) × (0,2 ×5)
= (4 × 1,25) × 6
= 32 × 1
=5 ×6
= 32
= 30
4 × 3,9
7 × 2,8
9,95 × 6
= 4 × (4 − 0,1 )
= 7 × (3 − 0,2)
= (10 − 0,05) × 6
= ( 4 × 4 ) − ( 4 × 0,1 )
= (7 × 3) − (7 × 0,2)
= (10 × 6) − (0,05 × 6)
= 16
= 21 − 1,4
= 60 − 0,30
= 19,6
= 59,70
=
35 × 10
= 350
Met ‘mooie’ getallen werken
= 15,6 16
− 0,4
BLOK 3
Eén factor vermenigvuldigen met en de andere factor delen door hetzelfde getal
4
2,5 × 24
8 × 1,25
35 × 1,2
= (2,5 × 4 ) × (24 : 4 )
= (8 : 4 ) × (1,25 × 4 )
= (35 : 5) × (1,2 × 5)
=2 ×5
=7 ×6
= 10
= 42
=
10
=
60
6
Kies hoe je rekent. Noteer tussenstappen als je dat nodig vindt. a
5
×
9 × 0,06 =
0,54
b 5 × 3 × 2,4 =
36
c
12 × 7,9 =
94,8
6 × 1,2 × 5 =
36
14 × 3,8 =
53,2
8,95 × 3 =
26,85
120 × 0,1 =
12
0,5 × 136 =
68
7,5 × 44 =
330
4,8 × 25 =
120
12,5 × 12 =
150
6 × 7 × 1,5 =
63
Lees en los op. a Papa wil bij de bakker 4 eclairs kopen. Die kosten 1,60 euro per stuk. Hij heeft 10 euro in zijn portefeuille. Kan hij ook nog een brood van € 2,20 kopen?
b Waar zit het meest in? In 7 kleine flesjes van 0,25 l of in een grote fles van anderhalve liter?
Bewerkingen: 4 × 1,60 = 6,40
Bewerkingen: 7 × 0,25 = 1,75
10 − 6,40 = 3,60
Antwoord: Ja, hij kan nog een brood van
In Antwoord: de 7 kleine flesjes van
€ 2,20 kopen.
0,25 l zit het meest. 17
LES 29 1
Cijferen: vermenigvuldigen
18a, 18d
Schat en reken uit. a ≈
120 × 10 = 1 200
1 2 1 × 3 7 1 2 4 + 1 6 1 c
4 3 2 0 2
e
4 1 4 0 4
×
1 2 1 2 + 1 5 g
2 2 1 8 0 9
4 9 6 0 0 6
≈
× 5 7 0 + 7 5
1 4 0 2 4 6
7 3 0 8 0 8
6 0 0 0 0 0
4 6 2 × 2 8 1 9 3 8 + 1 2 1 9
9 6 4 0 4
5 4 1 1
316 × 245 = ≈
300 × 250 = 75 000
×
1 1 2 6 3 + 7 7
3 2
h
3 2 5 6 2 4
1 4 8 4 0 2
6 5 0 0 0 0
3 2 1
408 × 236 = ≈
400 × 250 = 100 000
×
1 2 2 3
3 1
500 × 30 = 15 000
f
200 × 400 = 80 000
4 8 2 0 2
469 × 26 =
1 1
176 × 430 = ≈
1 2 1 × 9 9 1 2 4 + 2 2 3
100 × 130 = 13 000 1 1 1 4 4 9
120 × 20 = 2 400
d
124 × 129 = ≈
≈
230 × 30 = 6 900
2 3 3 × 2 3 7 0 2 + 7 2 5
124 × 18 =
1
234 × 31 = ≈
18
b
124 × 13 =
2 1 2 8 1 + 9 6
4 2 4 2 6 2
0 3 4 4 0 8
8 6 8 0 0 8
4 2 1
BLOK 3
2
Lees de opgave en noteer de bewerking. Vergeet niet te schatten en controleer je uitkomst ook met je zakrekenmachine. Noteer dan hier je antwoord. a De bekende kok Sjokke La heeft een nieuw boek uit. Het kost 24 euro. Er zijn al 318 exemplaren verkocht. Hoeveel euro heeft dat opgeleverd?
≈ 300 × 25 = 7 500 3 1 2 × 1 2 7 6 3 6 + 7 6 3
8 4 2 0 2
Bewerking: 318 × 24 Antwoord: Dat heeft al 7 632 euro opgeleverd. b De broodjeszaak dicht bij de school verkocht vorig jaar gemiddeld voor 432 euro per dag. De zaak was 215 dagen open. Hoeveel euro ontvingen ze in totaal dat jaar?
≈ 430 × 200 = 86 000
×
2 4 8 6 + 9 2
4 2 1 3 4 8
3 1 6 2 0 8
2 5 0 0 0 0
Bewerking: 432 × 215 Antwoord: Ze ontvingen dat jaar in totaal
92 880 euro 19
≈ 80 × 3 = 240
c Opa gaat driemaal per week fietsen. Hij maakt dan tochten van gemiddeld 84 km. Hoeveel kilometer fietst hij per jaar?
8 4 3 × 2 5 2 ≈ 250 × 50 = 12 500 2 5 5 × 5 0 1 2 6 0 + 1 3 1 0
2 2 4 0 4
Bewerking: 84 ×3
252 × 52
Antwoord: Hij fietst 13 104 km per jaar. ≈ 250 × 400 = 100 000
d Griet is buschauffeur. Per dag rijdt ze gemiddeld 412 km. Ze werkt niet op zondag en op woensdag en ze neemt 4 weken vakantie. Hoeveel kilometer rijdt Griet op een jaar?
× 2 9 6 + 9 8
2 4 4 4 0 8
4 1 8 0 0 8
0 2 0 0 0 0
Bewerking: 52 − 4 = 48
48 × 5 = 240
240 × 412
Antwoord: Griet rijdt 98 880 km op een jaar.
3
Welke getallen zitten er onder de vlekken? Vul in. a
b 2 1 3 × 4 2 6 3 0 + 6 7 2
20
0 2 0 0 0
c 4 1 × 9 3 1 2 4 6 3 + 7 0 3
6 5 2 5 0 7
3 2 6 0 0 6
×
1 2 3 + 6 7 9 2
3 2 6 4 0 1
3 7 7 5 0 2
5 5 5 0 0 5
BLOK 3
LES 30 1
43, 44, 45a, 46a
De eigenschappen van vierhoeken onderzoeken
Noteer de naam. Kruis dan de correcte eigenschappen aan. Naam: vierkant
Naam: rechthoek
juist 1 paar evenwijdige zijden
juist 1 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden
4 gelijke zijden
4 gelijke zijden
gelijke overstaande zijden
gelijke overstaande zijden
4 rechte hoeken
4 rechte hoeken
gelijke overstaande hoeken
gelijke overstaande hoeken
Naam: ruit
Naam: parallellogram
juist 1 paar evenwijdige zijden
juist 1 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden
4 gelijke zijden
4 gelijke zijden
gelijke overstaande zijden
gelijke overstaande zijden
4 rechte hoeken
4 rechte hoeken
gelijke overstaande hoeken
gelijke overstaande hoeken 21
Naam: trapezium
2
3
Naam: vierhoek
juist 1 paar evenwijdige zijden
juist 1 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden
4 gelijke zijden
4 gelijke zijden
gelijke overstaande zijden
gelijke overstaande zijden
4 rechte hoeken
4 rechte hoeken
gelijke overstaande hoeken
gelijke overstaande hoeken
Waar of niet waar? Kleur het rondje groen (waar) of rood (niet waar). a
Een vierkant heeft 4 gelijke hoeken.
b
Bij een parallellogram zijn de overstaande zijden gelijk.
c
Een trapezium heeft 2 paar evenwijdige zijden.
d
Een ruit kan 4 even grote hoeken hebben.
e
Je mag een vierkant ook een rechthoek noemen.
Welke vierhoek kan de gele figuur onder het doekje zijn? een vierkant, een rechthoek, een trapezium
22
BLOK 3
4
Zet een kruisje in de kolom als de eigenschap geldt voor de figuur. trapezium
parallellogram
ruit
rechthoek
vierkant
1 paar evenwijdige zijden 2 paar evenwijdige zijden 4 gelijke zijden gelijke overstaande zijden 4 rechte hoeken gelijke overstaande hoeken
5
Wie ben ik? Vul mijn naam in op de lijntjes. a Ik heb 4 gelijke zijden maar geen rechte hoeken. Mijn overstaande zijden zijn evenwijdig aan elkaar. Ik ben een ruit
.
b Mijn zijden zijn twee aan twee gelijk en evenwijdig. Ik heb 2 scherpe en 2 stompe hoeken. Ik ben een parallellogram
.
c Ik heb 4 rechte hoeken en 2 paar evenwijdige zijden. Mijn zijden zijn niet allemaal gelijk. Ik ben een rechthoek
.
d Ik heb 1 paar evenwijdige zijden en kan hoogstens 2 rechte hoeken hebben. Ik ben een trapezium
.
23
LES 31 1
24
44, 46b-c
De diagonalen in vierhoeken onderzoeken en tekenen
Noteer eerst de naam. Onderzoek dan de diagonalen van de vierhoeken en kruis de passende eigenschappen aan. Naam: vierhoek
Naam: ruit
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
Naam: parallellogram
Naam: vierkant
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
Naam: rechthoek
Naam: trapezium
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
BLOK 3
2
3
Waar of niet waar? Kleur het rondje groen (waar) of rood (niet waar). a
In een parallellogram snijden de diagonalen elkaar loodrecht.
b
De diagonalen van een ruit halveren elkaar.
c
In een rechthoek zijn de diagonalen gelijk van lengte.
d
In een trapezium halveren de diagonalen elkaar altijd.
Teken de diagonalen. Verbind de vierhoeken met de juiste eigenschappen en naam. De diagonalen zijn even lang. Ze snijden elkaar middendoor, maar staan niet loodrecht op elkaar.
De diagonalen snijden elkaar middendoor. Ze staan niet loodrecht op elkaar en zijn niet even lang.
Naam: rechthoek
Naam: parallellogram
De diagonalen zijn niet even lang. Ze halveren elkaar niet en staan ook niet loodrecht op elkaar.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar. Ze snijden elkaar middendoor en zijn even lang.
Naam: trapezium
Naam: vierkant
• Welke vierhoek blijft over? ruit • Wat weet je over de diagonalen van die vierhoek? Ze snijden elkaar middendoor, staan loodrecht op elkaar en zijn niet even lang. 25
4
Wie ben ik? Vul mijn naam in op de lijntjes. a Mijn diagonalen zijn even lang en snijden elkaar middendoor. Ze staan niet loodrecht op elkaar. Ik ben een rechthoek
.
b Mijn diagonalen snijden elkaar loodrecht en middendoor. Ze zijn niet even lang. Ik ben een ruit
.
c Mijn diagonalen kunnen even lang zijn. Ze kunnen elkaar loodrecht snijden, maar ze snijden elkaar nooit middendoor. Ik ben een trapezium
5
.
Teken de vierhoeken en benoem ze. a Een vierhoek met gelijke diagonalen die niet loodrecht op elkaar staan en elkaar halveren.
Naam: rechthoek b Een vierhoek met diagonalen die elkaar middendoor en loodrecht snijden, maar niet even lang zijn.
Naam: ruit 26
BLOK 3
43, 44, 46, 47
LES 32 1
Vierhoeken ordenen en tekenen
Noteer het nummer en de meest passende naam van elke vierhoek op de juiste plaats in het schema. vierkant 4 2 paar evenwijdige zijden 4 gelijke zijden 4 rechte hoeken rechthoek 2
ruit 6
2 paar evenwijdige zijden gelijke overstaande zijden 4 rechte hoeken
2 paar evenwijdige zijden 4 gelijke zijden gelijke overstaande hoeken
parallellogram 1 2 paar evenwijdige zijden gelijke overstaande zijden gelijke overstaande hoeken trapezium 5 minstens 1 paar evenwijdige zijden vierhoek 3 vlakke figuur met 4 zijden en 4 hoeken
3 1
4
2
5
6
27
2
Duid in elke figuur de basis aan met blauw en de hoogte met groen.
3
Teken de vierhoeken. a
28
Teken een vierkant met zijde 4 cm.
b Teken een rechthoek met een basis van 5 cm en een hoogte van 3 cm.
c Teken een parallellogram met basis 5 cm en hoogte 4 cm.
d Teken een ruit met een grote diagonaal van 6 cm en een kleine diagonaal van 4 cm.
e Teken een vierhoek met minstens 1 rechte hoek die geen trapezium is.
f
Teken een vierkant met een omtrek van 12 cm.
BLOK 3
4
Vorm met deze diagonalen een vierhoek. Schrijf er de best passende naam bij. a
b
ruit
c
d
rechthoek
5
vierkant
trapezium
Vorm de vierhoeken. Verbind de juiste punten en vorm zo een vierkant, een rechthoek, een ruit, een parallellogram en een trapezium. Gebruik elk punt juist ĂŠĂŠn keer. Opgelet: de vierhoeken kunnen door elkaar lopen.
29
LES 33 1
3d-h, 13a-b
De gehelen uit breuken halen
Kleur de breuk en schrijf ze als gemengd getal. a
b
7 = 1 en 3. 4. 4
2
13 = 2 en 3. 5. 5
Zet de breuken om in een gemengd getal. Vereenvoudig als het kan. a
11 2
b
4 = 1 en 1. 3. 3 12 = 2 en 2. 5. 5
10 + 1. of 5 gehelen en 1. 2. 2 2
18 = 1 en 8. of 1 en 10 10 . 14 = 2 en 2 of 2 en 6 6
15 4
4. 5. 1 3
24 = 3 8
12 . + 3. of 3 gehelen en 3. 4. 4 4
18 = 4 en 2 of 4 en 1 4 2 4 17 = 2 en 3 7 7
15 6 12 . + 3. of 2 gehelen en 3. of 2 en 1. 6. 2. 6 6
3
Welk deel is gekleurd? Schrijf het als gemengd getal en als breuk. a
b
. 2 en 3. = 11 4. 4.
30
. 3 en 2. = 11 3. 3.
BLOK 3
4
Zet de gemengde getallen om in een breuk. a
3 en 3 5
b
6 5 11 1 en 5 = . + . = . 6. 6. 6 6. 25 + 1 = 26 5 en 1 = 5 5 5 5 9 + 2 = 11 3 en 2 = 3 3 3 3
15 3 18 . + . = . 5. 5 5 5 en 2 3
16 + 3 = 19 4 en 3 = 4 4 4 4
15 2 17 . + . = . 3. 3. 3. c
5
5 2 en 1 = . 2 2.
19 6 en 1 = . 3 3.
. 3 en 3 = 18 5 5.
. 8 en 1 = 49 6 6.
53 5 en 3 = . 10 10 .
35 4 en 3 = . 8 8.
Verbind de kaartjes met de juiste plaats op de getallenas. a
2 5
0
8 5
1
0
7 6
5 3
1 2
4
7 4
1
5
18 6
15 6
22 6
5 6
3
2
2 4
1 5
4
3
1
0
12 5
10 6
1 3
c
22 5
2 2 6
b
10 5
3
4
3 4
8 4
1 4
4 4
2 4
6 8
2
2 8
1
4 8
2
3
31
6
Reken uit. Zet de uitkomst om in een gemengd getal. Vereenvoudig als het kan. 5 + 6 = 11 = 1 en 4 7 7 7 7 14 − 3 = 11 = 2 en 1 5 5 5 5 11 − 1 = 11 − 2 = 9 = 1 en 1 8 4 8 8 8 8 8 + 2 = 4 + 2 = 6 = 1 en 1 10 5 5 5 5 5 3 + 7 = 6 + 7 = 13 = 1 en 1 6 12 12 12 12 12 9 − 2 = 27 − 4 = 23 = 3 en 5 2 3 6 6 6 6 4 + 3 = 16 + 15 = 31 = 1 en 11 5 4 20 20 20 20 5 + 5 = 20 + 15 = 35 = 1 en 11 6 8 24 24 24 24 7 − 1 = 21 − 4 = 17 = 1 en 5 4 3 12 12 12 12 15 − 4 = 75 − 16 = 59 = 2 en 19 4 5 20 20 20 20
7
Los op. Noteer de uitkomst zo eenvoudig mogelijk. 4 2 6 (1 en 1 ) + 2 = + = = 2 3 3 3 3 3 13 + 19 = 32 = 6 en 2 (2 en 3 ) + (3 en 4 ) = 5 5 5 5 5 5 12 7 19 = 9 en 1 6+ 7 = + = 2 2 2 2 2 20 − 3 = 20 − 9 = 11 = 3 en 2 3 3 3 3 3 50 + 11 = 61 = 12 en 1 10 + (2 en 1 ) = 5 5 5 5 5 12 + 4 = 12 + 20 = 32 = 6 en 2 5 5 5 5 5 9 13 = 45 − 26 = 19 = 1 en 9 (4 en 1 ) − (2 en 3 ) = − 2 5 10 2 5 10 10 10 30 18 = 12 = 2 en 2 6 − (3 en 3 ) = − 5 5 5 5 5
32
Vraagje over optellen of aftrekken met breuken? Kijk in je Rekenwijzer bij nr. 13a-b.
LES 34 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 3?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen tot 1 000 000 lezen en schrijven en de waarde van de cijfers in een getal bepalen.
25
2a
1
natuurlijke getallen tot 1 000 000 ordenen en op een getallenas plaatsen.
25
2b-c
2
natuurlijke getallen en kommagetallen afronden.
26
5
3
hoeveelheden handig schatten.
26
15a
4
breuken vereenvoudigen.
33
3e
5
breuken > 1 en gemengde getallen naar elkaar omzetten en ze op een getallenas plaatsen.
33
3d, 3g-h
6
Bewerkingen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen handig met elkaar vermenigvuldigen.
27
11c
7
natuurlijke getallen en kommagetallen handig met elkaar vermenigvuldigen.
28
12c
8, 9
natuurlijke getallen cijferend met elkaar vermenigvuldigen; het product vooraf schatten en controleren met de ZRM.
29
18a
10
Meetkunde Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de eigenschappen van zijden en hoeken van vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit en trapezium onderzoeken en verwoorden.
30
46a
11
diagonalen in veelhoeken herkennen, benoemen en tekenen en de eigenschappen ervan onderzoeken en verwoorden.
31
46b
12
vierhoeken benoemen en ordenen volgens de eigenschappen van hoeken en zijden.
32
47a-f
13
Ik kan in een opgave de belangrijke gegevens aanduiden. Ik kan andere leerlingen helpen om eenvoudige problemen op te lossen. Ik controleer mijn werk als ik klaar ben en verbeter foutjes die ik nog vind.
33
1
Getallen tot 1 000 000 a Luister goed en noteer de getallen.
206 000
80 988
730 037
500 500
1 000 000
b Vorm de getallen. 4HD + 8TD + 3D + 9H + 6T + 1E
=
483 961
3HD + 2TD + 6D + 5H
=
326 500
7HD + 9TD + 9D + 2H + 4T +0E
=
799 240
5D + 7E + 2T + 8HD + 9H + 1TD
=
815 927
6E + 2HD + 8H
=
200 806
Laat je niet vangen!
c Noteer de waarde van het vetgedrukte cijfer, met een symbool en in cijfers. 723 615
2
270 549
89 430
1T
9D
10
9 000
2HD
200 000
513 876
673 408
980 213
3D
3E
4H
3 000
3
400
Getallen ordenen en op de getallenas plaatsen a Rangschik het aantal inwoners van deze 5 gemeenten van groot naar klein. Mortsel
25 551
Overijse
24 959
Ronse
25 925
Maaseik
25 133
Zwevegem
24 353
25 925
>
25 551
>
25 133
>
24 959
>
24 353
b Verbind deze getallen met de juiste plaats op de getallenas. 591 000 579 000 597 000
575 000 34
585 000
595 000
3
4
5
6
Rond de getallen af zoals gevraagd. tot op een T
tot op een H
tot op een D
tot op een h
tot op een t
tot op een E
1 234
1 230
1 200
1 000
23,120
23,12
23,1
23
33 647
33 650
33 600
34 000
12,683
12,68
12,7
13
89 885
89 890
89 900
90 000
6,935
6,94
6,9
7
Hoeveel zijn het er? Schat.
Hoeveel containers staan er op het schip?
Mijn boek telt 150 bladzijden. Hoeveel bladzijden heb ik al gelezen?
Ik schat 180 containers.
Ik schat 120 bladzijden.
Schrijf de breuken zo eenvoudig mogelijk. 4 = 2. 6 3.
8 = 1. 16 2.
6 = 1. 30 5.
9 = 3. 12 4.
3 = 1. 9 3.
8 = 4. 10 5.
5 = 5. 7 7.
6 = 2. 15 5.
Gemengde getallen a Zet de breuken om naar een gemengd getal en plaats ze op de getallenas. 3 = 1 en 1. 13 = 3 en 1. 20 = 2 en 1. 2 4 8 2. 4. 2.
0
1
3 2
2
20 8
3
13 4
4
b Zet deze gemengde getallen om naar een breuk.
8 1 en 3 = . 5 5
2 en 1 = 7. 3 3.
. 3 en 3 = 15 4 4.
35
7
Reken handig uit. 800 × 70 = 56 000 59 × 4 = (60 × 4) − (1 × 4) = 240 − 4 = 236 15 × 9 × 6 = 15 × 54 = (10 × 54) + (5 × 54) = 540 + 270 = 810 15 × 32 = (10 × 32) + (5 × 32) = 320 + 160 = 480 26 × 8 = (20 × 8) + (6 × 8) = 160 + 48 = 208
8
Los op.
0,1 × 90 = 90 : 10 = 9
6 200 × 0,01 = 6 200 : 100 = 62
0,5 × 14 = 14 :2=7
0,001 × 1 000 = 1 000 : 1 000 = 1 5 200 × 0,1 = 5 200 : 10 = 520
9
Reken handig uit. 9 × 0,3 = 2,7 1,4 × 6 = (1 ×6) + (0,4 × 6) = 6 + 2,4 = 8,4 8 × 3,75 = (8 × 4) − (8 × 0,25) = 32 − 2 = 30 16,7 × 3 = (16 × 3) + (0,7 × 3) = 48 + 2,1 = 50,1 × 10) + (2,6 × 2) = 26 + 5,2 = 31,2 2,6 × 12 = (2,6 4 × 9,25 = (4 × 9) + (4 × 0,25) = 36 + 1 = 37
36
Denk aan de rekenregels.
10
Cijferend vermenigvuldigen a Omkring de meest nauwkeurige schatting.
40 000
90 000
406 × 199 ≈
80 000
955 × 101 ≈ 95 000
( 400 × 200 )
90 000
( 950 × 100 )
100 000
80 000
100 000
99 × 753 ≈
70 000
148 × 602 ≈ 90 000
( 100 × 750 )
75 000
( 150 × 600 ) 60 000
75 000
60 000
267 × 296 ≈
60 000
254 × 289 ≈ 90 000
( 250 × 300 )
90 000
( 250 × 300 ) 75 000
Vergeet de schatting niet!
b Reken cijferend uit. 206 × 325 = ≈
200 × 325 = 65 000
×
1 4 6 1 + 6 6
2 3 0 1 8 9
0 2 3 2 0 5
284 × 269 = ≈
6 5 0 0 0 0
×
2 1 7 5 6 + 7 6
308 × 247 = ≈
300 × 250 = 75 000
×
2 1 2 6 1 + 7 6
3 2 1 3 6 0
0 4 5 2 0 7
8 7 6 0 0 6
300 × 250 = 75 000 2 2 5 0 8 3
8 6 5 4 0 9
4 9 6 0 0 6
136 × 734 = ≈
100 × 700 = 70 000
× 4 9 5 + 9 9
1 7 5 0 2 8
3 3 4 8 0 2
6 4 4 0 0 4 37
c Lees en los cijferend op. Controleer het resultaat met de zakrekenmachine. De derde graad van ‘De Springplank’ zwemt voor het goede doel. De 82 leerlingen zwemmen gemiddeld 17 baantjes van 25 meter. Hoeveel meter hebben ze in totaal gezwommen?
≈ 20 × 20 = 400 2 1 × 1 7 2 5 + 4 2
5 7 5 0 5
≈ 400 × 100 = 40 000 4 2 8 × 8 5 3 4 0 0 + 3 4 8 5
Antwoord: In totaal hebben ze 34 850 meter
5 2 0 0 0
gezwommen. De spelers van de basketbalploeg trainen 3 keer per week. Voor elke training moeten ze 4 toertjes rond het veld lopen. Hoeveel meter hebben ze dan afgelegd?
3 × 4 = 12 (25 + 18) × 2 = 86 18 m
25 m
Antwoord: Ze hebben dan 1 032 meter afgelegd.
11
Onderzoek de vierhoeken en verbind ze met hun eigenschappen. 2 paar evenwijdige zijden
4 gelijke zijden
gelijke overstaande zijden
4 gelijke hoeken
gelijke overstaande hoeken
38
8 1 × 1 7 8 6 + 1 0 3
6 2 2 0 2
12
Teken de diagonalen en onderzoek en noteer hun eigenschappen. a
De diagonalen van dit trapezium: zijn • even lang; snijden elkaar niet middendoor; • staan loodrecht op elkaar. •
De diagonalen van een vierkant: zijn • even lang; snijden elkaar middendoor; • staan loodrecht op elkaar. •
b Welke figuren kun je tekenen met deze diagonalen? Teken en vul in.
Dit is een vierhoek
.
Dit is een parallellogram
.
39
13
Vul aan wat ontbreekt in het schema van de vierhoeken.
vierkant
(naam)
2 paar evenwijdige zijden 4
gelijke
zijden
4
rechte
hoeken
rechthoek
ruit
2 paar evenwijdige zijden gelijke 4
rechte
2 paar evenwijdige zijden
overstaande zijden
4
gelijke
zijden
gelijke overstaande hoeken
hoeken
parallellogram 2 paar evenwijdige zijden gelijke
overstaande zijden
gelijke overstaande hoeken
trapezium minstens 1 paar
evenwijdige
vierhoek 40
zijden
1
Orden de getallen en zoek de code. Elke maand verandert papa de code van zijn smartphone. Orden de 5 laatste codes die hij heeft gebruikt van klein naar groot en probeer zijn systeem te ontdekken.
225 418 225 394 225 450 225 402 225 390 +4 +8 + 16 + 32 225 390 225 394 225 402 225 418 225 450 225 514
De volgende twee codes die papa zal gebruiken zijn
2
.
Maak 110. Vul de getallen op de juiste plaats in en doe de bewerking kloppen. 3
3
225 642
en
12
4
10
5
35
(88 : 4) × ( 10 : 2) = 110
(10 ×
(65 +
35 ) + (20 − 10) = 110
(5 ×
( 25
× 8) − (30 ×
3
22
22 ) : (
25
4
12 ) + (45 +
: 2) = 110 5
) = 110
) = 110
Vul de rekendriehoeken aan. a
Noteer de getallen 20 − 40 − 60 − 80 – 100 − 120 − 140 − 160 − 180 zodat de som van de 4 getallen aan elke zijde 340 is.
b
Noteer de getallen 0,9 − 1,8 − 2,7 − 3,6 – 4,5 − 5,4 − 6,3 − 7,2 − 8,1 zodat de som van de 4 getallen aan elke zijde 15,3 is.
60 140
2 ,7
120
20
6,3
160 5,4
80
100
180
7,2
40
0,9
3,6
4,5
8,1
1,8 41
4
Spelen met diagonalen Hier zie je twee diagonalen:  Teken ze drie keer telkens in een andere stand, zodat je drie verschillende vierhoeken krijgt. Je mag de afmetingen van de diagonalen niet veranderen.
5
Verdeel de vierkanten. Verdeel deze vierkanten telkens op een andere manier in twee. De twee delen moeten exact dezelfde vorm en grootte hebben.
Makkelijk zat? Je mag geen schuine lijnen tekenen!
42
BLOK 4
28 16
12 4 1
8 3
8 5
25
3 12 6 3 2
6 3
1
13 7 3
2
4 1
3
17
7
3
3
Onze groep verdiende blokjes.
BLOK 4 1
2
INSTAPLES
Schrijf de breuken zo eenvoudig mogelijk. 7 = 1. 56 8.
12 = 3 4
8 = 2. 12 3.
1 en 7 =2 3 3
9 = 3. 21 7.
3 en 18 = 3 5 5
6
Zet kommagetal en breuken naar elkaar om. a Zet het kommagetal om in een zo eenvoudig mogelijke breuk.
b Zet de breuk om in een kommagetal.
0,4 = 4. of 2. 10 5. .
7 = 0,7 10
25 1 0,25 = . of . 100 4 . .
2 = 4 = 0,4 5 10
125 1 0,125 = . of . 1 000 8 . .
3
6
12 = 24 = 0,24 50 100
Reken uit. × 10) : 2 = 1 800 : 2 = 900 5 × 180 = (180 × 100) : 4 = 12 400 : 4 = 3 100 124 × 25 = (124 586 × 100 = 58 600 × 2 × 2 = 436 × 2 = 872 218 × 4 = 218 60 × 70 = 4 200 86 × 50 = (86 × 100) : 2 = 8 600 : 2 = 4 300
8
× 100) : 4 = 32 000 : 4 = 8 000 25 × 320 = (320 800 × 90 = 72 000
4
Maak de cijferoefeningen. Schat eerst. 325 × 17 ≈ 300 × 20 = 6 000 3 2 1 × 2 2 7 3 2 5 + 5 5 2
44
5 7 5 0 5
3 1
412 × 35 ≈ 400 × 40 = 16 000 4 1 3 × 2 0 6 1 2 3 6 + 1 4 4 2
2 5 0 0 0
2 1
5
Bereken de omtrek van deze vierhoeken op de kortst mogelijke manier. 6 cm
2
3,6 cm 4 cm Berekening:
6
Berekening:
( 6 cm + 3,6 cm) × 2 = 19,2 cm
4 cm × 4 = 16 cm
Je krijgt een plattegrond en een tekening van een klas. Beantwoord de vragen. a Wat hoort bij het vraagteken op de windroos? Omkring. NO − NW − ZO − ZW ? b Kijk goed naar de plattegrond op het kopieerblad. Lees de wegbeschrijving. de ster
Bij welk symbool kom je uit?
3
c Kijk goed naar de tekening op het kopieerblad. Waar stond de fotograaf? Geef de juiste letter: C
7
.
Voer de opdrachten bij de blokkenbouwsels uit. a Welke afbeelding toont het zijaanzicht rechts van dit bouwsel? Omkring de letter. A
B
C
b Maak het grondplan en kleur het achteraanzicht van dit bouwsel. 2
3
3
2
2
1
1
2
2
1
1
2
grondplan
3 achteraanzicht 45
LES 37 1
3d-e, 13c
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen met breuken
Welk deel is het? Kleur het. Vul dan in. a
b
1 + 1 = 2. 3 3 3. 2 2× 1 = . 3 3. d
1 + 1 + 1 + 1 = 4. 5 5 5 5 5. 4 × 1 = 4. 5 5. e
2 × 1 = 2. = 1. 4 4. 2
2
2 + 2 + 2 = 6. 16 16 16 16 . 3 × 2 = 6. = 3. 16 16 8 f
4 × 1 = 4. = 2. 3. 6 6.
6 × 1 = 6. = 3. 5. 10 10 .
Reken uit. Vereenvoudig waar het kan. a
3= 1 3× 1 = 9 9 3 4 2× 2 = 5 5 6 = 3 2× 3 = 10 10 5
b
4 × 2 = 8. = 1 8 8. 6 × 1 = 6. = 1 en 1. 5. 5 5. 18 = 3 9× 2 = 6 6
6 3× 2 = 7 7
6 = 3 = 1 en 1 2× 3 = 4 2 4 2
5 5× 1 = 8 8
12 = 2 en 2 3× 4 = 5 5 5
4= 2 4× 1 = 6 6 3
10 = 5 = 1 en 2 2× 5 = 6 3 6 3
5 5× 1 = 12 12 46
c
24 = 12 = 2 en 2 8× 3 = 10 10 5 5
Je vermenigvuldigt de teller. De noemer blijft hetzelfde.
BLOK 4
3
Waarmee is de breuk vermenigvuldigd? Los op. Vereenvoudig waar het kan. 1× 3=3 5 5 1 3 × 3 = 9 = 2 en 4 4 4 2 × 6 = 12 = 4 3 3 7 × 2 = 14 = 2 7 7 4 6 × 4 = 24 = 4 en 5 5 5
4
Noteer eerst als vermenigvuldiging. Los dan op en vereenvoudig. 3 van 12 → 3 × 12 = 36 = 9 4 4 4 1 van 5 → 1 × 5 = 5 = 1 5 5 5 2 van 9 → 2 × 9 = 18 = 6 3 3 3 6 van 3 → 6 × 3 = 18 = 2 9 9 9 5 van 24 → 5 × 24 = 120 = 20 6 6 6
5
Reken uit. Vergeet niet te vereenvoudigen waar het kan. 72 = 9 a 1 van 72 = 8 8
Wat vind jij het makkelijkst: × of van?
180 = 30 1 × 180 = 6 6 810 = 90 1 van 810 = 9 9 420 = 70 420 × 1 = 6 6
14 = 2 b 7 keer 2 = 7 7
3 × 20 = 60 = 15 4 4
40 = 8 10 keer 4 = 5 5 16 = 5 en 1 2 van 8 = 3 3 3 47
6
Los op. a Xander maakt een kruidentuintje. Hij heeft 4 keer 3 kg bladgrond nodig om 4 zijn bakjes te vullen. Hoeveel kg is dat in totaal?
Bewerking: 4 ×
3 = 12 = 3 4 4
Antwoord: Dat is in totaal 3 kg.
b Na haar feestje ruimt Safia op. Ze telt 5 lege flessen cola van 1 liter, 6 flesjes water 2 1 van liter en 8 brikjes fruitsap van 1 liter. 4 5 Hoeveel liter werd er op het feestje gedronken?
Bewerkingen: 5 ×
1 = 5 6 × 1 = 6 = 3 8 × 1 = 8 2 2 4 4 2 5 5
5 + 3 + 8 = 25 + 15 + 16 = 56 = 5 en 6 10 2 2 5 10 10 10 10
Antwoord: Er werd 5,6 liter gedronken op het feestje.
7
48
Waarmee is de breuk vermenigvuldigd? . 5 × 2 = 10 =2 5 5.
2 × 4 = 8. = 2 en 2 3 3. 3
1 × 16 = 16 . =4 4 4.
3 × 8 = 24 . = 3 en 3 7 7 7.
5 × 9 = 45 . =5 9 9.
. 8 × 5 = 40 = 3 en 1 12 12 3 .
Een tip? Werk van achter naar voor.
BLOK 4
LES 38
3e-f, 4b-c
Breuken en kommagetallen naar elkaar omzetten
Van kommagetal naar breuk? Van het kommagetal maak ik eerst een breuk met noemer 10, 100 of 1 000. Die breuk vereenvoudig ik als ik kan.
0,25 =
1
25 1 . = . 100 4.
Zet de kommagetallen om in een breuk. Vereenvoudig als je kunt. a 0,9 = 9. 10 . 0,125 = 125 = 1 1 000 8 75 = 3 0,75 = 100 4
b 0,45 =
45 = 9 100 20
0,8 =
8 = 4 10 5
4,25 =
425 = 4 en 25 = 4 en 1 100 100 4
0,6 =
6 = 3 10 5
0,05 =
5 = 1 100 20
0,4 =
4 = 2 10 5
0,875 =
875 = 7 1 000 8
1,2 =
12 = 6 = 1 en 1 5 10 5
1,25 =
125 = 1 en 25 = 1 en 1 100 100 4
49
Van breuk naar kommagetal? Ik zoek een gelijkwaardige breuk met noemer 10, 100 of 1 000. Dan is het eenvoudig!
1 = 25 . = 0 , 25 4 100
2
Zet de breuken om in kommagetallen. Gebruik een tussenstap als dat nodig is. a
7 = 0, 7 10 1 = 2. = 0 , 2 5 10 1 = 4. = 0 , 04 25 100 1 = 125 . = 0 , 125 8 1 000 3 = 6 = 0,06 50 100 3 = 15 = 1,5 2 10
3
50
b
5 = 625 = 0,625 8 1 000 5 = 125 = 1,25 4 100 55 = 0,55 100 11 = 55 = 0,55 20 100 12 = 0,012 1 000 60 = 480 = 0,48 125 1 000
Geef de dozen met dezelfde waarde dezelfde kleur.
BLOK 4
4
Kleur zoals gevraagd. a
4 3 blauw: 2 = . =0,4 geel: 0,3 = . 10 5 10 . . b
c
75 3 groen: 0,75 = . = . 4. 100 . 1 rood: 25 = . 100 4.
5
375 3 groen: 0,375 = . = . 8. 1 000 . 5 1 rood: 0,5 = . = . 10 2. .
Rangschik van klein naar groot. Kies zelf of je eerst omzet naar breuken of naar kommagetallen. 0,250 0,500 0,375 0,200 a 500 200 1 ( 250 ) 3 ( 375 ) ) ) 0,5 ( 0,20 ( 4 1 000 8 1 000 1 000 1 000 1 3 0,20 0,5 < < < 4 8 0,600 0,700 0,650 0,625 b 3 ( 600 ) 5 ( 625 ) 0,7 ( 700 ) 0,65 ( 650 ) 5 1 000 1 000 1 000 8 1 000 3 5 0,7 < < 0,65 < 5 8
6
Los op. Papa bakt pannenkoeken. Hij heeft 3 kg bloem in een pak. 8 Hij doet er nog 250 g uit een ander pak bij. Hoeveel bloem gebruikt hij? 3 kg = 375 kg = 375 g 1 000 8 375 g + 250 g = 625 g
Bewerking:
Antwoord: Hij gebruikt 625 g bloem. 51
LES 39 1
30a, 31a-c
Omtrek en oppervlakte van een rechthoek en vierkant berekenen
Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze vierhoeken. Beantwoord dan de vragen. Duid eerst in elke vierhoek de basis aan met blauw en de hoogte met groen. a
b
Omtrek
Omtrek
2 × ( 4 cm + 3 cm) = 14 cm
4 × 4 cm = 16 cm
Oppervlakte
Oppervlakte
formule: b × h
formule: b × h
4 cm × 3 cm = 12 cm²
4 cm × 4 cm = 16 cm²
c
d
Omtrek
Omtrek 4 × 2 cm
=
8 cm
2 × (6 cm + 2 cm)
Oppervlakte
Oppervlakte
formule: b × h
formule: b × h
2 cm × 2 cm
=
4 cm2
6 cm × 2 cm
= 16 cm
= 12 cm2
• Welke figuren hebben dezelfde omtrek? b en d • Welke figuren hebben dezelfde oppervlakte? a en d met eenzelfde omtrek of eenzelfde oppervlakte kunnen toch een andere vorm • Figuren Wat valt je op? 52
hebben.
BLOK 4
2
Bereken de werkelijke omtrek en oppervlakte van de perkjes in de schooltuin. schaal 1 cm = 1 m E
a Gebruik de juiste maateenheid. A Omtrek: 2 × (5 m + 3 m) = 2 × 8 m = 16 m Oppervlakte: 5 m × 3 m = 15 m2 B Omtrek: 2 × (2 m + 4 m) = 2 × 6 m = 12 m Oppervlakte: 2 m × 4 m = 8 m2 C Omtrek: 4 × 4 m = 16 m Oppervlakte: 4 m × 4 m = 16 m2 D Omtrek: 2 × (6 m + 2 m) = 2 × 8 m = 16 m Oppervlakte: 6 m × 2 m = 12 m2 b Teken in de illustratie bovenaan nu zelf een perk E met dezelfde oppervlakte als perk D, maar met een andere omtrek. Denk aan de schaal. Maak je berekeningen op het kladblaadje.
2 × (4 m + 3 m) = 2 × 7 m = 14 m E Omtrek: Oppervlakte: 4 m × 3 m = 12 m2
53
3
Beantwoord de vragen. a Wat is de omtrek van het voetbalveld? 2 × (18 m + 8 m) = 2 × 26 m = 52 m b Wat is de oppervlakte van het voetbalveld? 18 m × 8 m = 144 m2 c De directeur wil nieuwe grastegels van 0,5 m bij 0,5 m op het veld laten leggen. Hoeveel tegels zijn er nodig?
18 m
tegel: 0,5 m × 0,5 m = 0,25 m² Bewerking: Oppervlakte 144 m² : 0,25 m² = 14 400 dm² : 25 dm²= 576
Antwoord: Er zijn 576 tegels nodig. 8m
4
Ontwerp zelf een schooltuin. Teken het ontwerp voor een tuin van 300 m² met 4 perken. Bv. 20 m × 15 m • Perk A en B moeten dezelfde oppervlakte hebben, maar een andere omtrek. • Perk C en D moeten dezelfde omtrek hebben, maar een verschillende oppervlakte. • 1 cm op het ontwerp is 2 m in het echt. • Vergeet niet dat er rond de perken paadjes moeten komen. Perk A: 8 m × 6 m = 48 m2 2 × (8 m + 6 m) = 28 m
Perk B: 12 m × 4 m = 48 m2 2 × (12 m + 4 m) = 32 m
A
B C
4 cm × 3 cm
5 cm D 4 cm
Perk C: 2 × (10 m + 4 m) = 28 m 4 m × 10 m = 40 m2 54
6 cm × 2 cm
3 cm 2 cm
Perk D: 2 × (8 m + 6 m) = 28 m 8 m × 6 m = 48 m2
BLOK 4
LES 40 1
30a, 31a-d
Omtrek en oppervlakte van een parallellogram berekenen
Duid in elke figuur de basis aan met blauw en teken de hoogte met groen. b
a
h
h b
b
Denk erom: de hoogte staat altijd loodrecht op de basis!
c
h
b
2
Bereken de omtrek en de oppervlakte van de parallellogrammen. Duid eerst de basis aan met blauw en de hoogte met groen. a
b=
4 cm h =
3 cm
Schuine zijde = 3,5 cm h
Omtrek: 2 × ( 2×
b
4
cm + 3,5 cm) =
7,5
Oppervlakte: 4
15
cm = cm ×
3
cm cm =
12
cm²
Omtrek parallellogram: Som van de lengtes van alle 2×(
basis
+
zijden schuine zijde
of )
Oppervlakte parallellogram: basis
×
hoogte
55
b
b=
5 cm
3,5 cm
h=
Schuine zijde =
3,7 cm
2 Omtrek: × (5 cm + 3,7 cm) =
h
2 × 8,7 cm = 17,4 cm b
5
cm × 3,5
h=
4,5 cm
Oppervlakte:
cm = 17,5 cm²
c b=
2 cm
Schuine zijde =
5,2 cm
Omtrek: 2 × (2 cm + 5,2 cm) =
h
2 × 7,2 cm = 14,4 cm b
3
Lees en los op. a
56
Oppervlakte: 2 cm × 4,5 cm = 9 cm2
Dit gebouw vind je in Hamburg, een grote stad in Duitsland. De basis van de gevel is 86 m en de hoogte is 40 m. Bereken de oppervlakte van de gevel.
b
Een kunstenaar ontwerpt een beeld in de vorm van een parallellogram. De basis is 3 maal langer dan de schuine zijde. Bereken de omtrek van het kunstwerk als je weet dat de basis 6 meter is.
Bewerking:
Bewerking:
86 m × 40 m = 3 440 m2
2 × (6 m + 2 m) = 2 × 8 m = 16 m
De oppervlakte van de gevel is
De omtrek van het beeld is
3 440 m2
16 m
.
.
BLOK 4
4
Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze vierhoeken. a Omtrek: 2 × (5 cm + 4 cm) = 18 cm 4 cm Oppervlakte: 5 cm × 4 cm = 20 cm2 5 cm b Omtrek: 4 × 3,5 cm = 14 cm Oppervlakte: 3,5 cm × 3,5 cm = 12,25 cm2 3,5 cm c
Omtrek: 2 × (2 cm + 4,1 cm) = 12,2 cm 4,1 cm
4 cm
Oppervlakte: 2 cm × 4 cm = 8 cm2
2 cm
5
Reken en teken.
3 cm
12 cm • Teken een parallellogram A met dezelfde omtrek als dit vierkant. • Teken een parallellogram B met dezelfde oppervlakte als het vierkant. 9 cm2
A
B
57
LES 41 1
Maak de opgaven eenvoudiger. Vul in.
40 × 35 =
28 × 25 =
↓ :2 ↓ ×2
↓ :4 ↓ ×4
20 =
2
Hoofdrekenen: handig vermenigvuldigen met bijzondere getallen
11c
× 70
7
1 400
=
100 × 80 =
8 000
10 × 125 =
1 250
1 000 × 19 =
19 000
82 × 100 =
8 200
• Vermenigvuldigen met 5 is eerst ×
72 × 125 =
280 × 10
700
70
↓ :2 ↓ ×2
× 100
Vul aan. Reken dan handig uit. a 7 × 10 =
560 × 5 =
=
2 800
↓ :8 ↓ ×8 9
=
× 1 000 9 000
× 10 (100 of 1 000) is één (twee of drie) nullen toevoegen.
10 en dan : 2 .
• Vermenigvuldigen met 50 is eerst × 100 en dan : 2 . • Vermenigvuldigen met 25: eerst × 100 en dan : 4 . • Vermenigvuldigen met 4: eerst × 2 en dan nog eens × 2 . • Vermenigvuldigen met 8: eerst × 2 , dan nog eens × 2 , en nog eens × 2 . × 25? b 310 × 5 = (310 × 10) : 2 = 1 550 50 × 820 = (100 × 820) : 2 = 41 000 25 × 120 = (100 × 120) : 4 = 3 000 37 × 50 = (37 × 100) : 2 = 1 850 84 × 25 = (84 × 100) : 4 = 2 100 c 4 × 145 = (145 × 2) × 2 = 580 54 × 8 = (54 × 2) × 2 × 2 = 108 × 2 × 2 = 432 532 × 4 = (532 × 2) × 2 = 1 064 × 2 = 2 128 8 × 325 = (325 × 2) × 2 × 2 = 650 × 2 × 2 = 2 600 58
× 5, 50?
× 4, 8?
BLOK 4
3
Alles door elkaar. Reken handig uit. 50 × 36 = (100 × 36) : 2 = 1 800 45 × 100 = 4 500 332 × 5 = (332 × 10) : 2 = 3 320 : 2 = 1 660 61 × 25 = (61 × 100) : 4 = 6 100 : 4 = 1 525 540 × 4 = (540 × 2) × 2 = 1 080 × 2 = 2 160 845 × 10 = 8 450 25 × 640 = (100 × 640) : 4 = 64 000 : 4 = 16 000 38 × 50 = (38 × 100) : 2 = 3 800 : 2 = 1 900 4 × 630 = (630 × 2) × 2 = 1 260 × 2 = 2 520 25 × 1 200 = (100 × 1 200) : 4 = 120 000 : 4 = 30 000 82 × 8 = (82 × 2) × 2 × 2 = 164 × 2 × 2 = 656
4
Lees en los op. a In onze klas zitten 25 leerlingen die elk een woordenboek nodig hebben van 28 euro. Hoeveel kost dat in totaal? Bewerking: 28 × 25 = (28 × 100) : 4 = 2 800 : 4 = 700 Antwoord: Dat kost 700 euro in totaal.
b Juf Tinne gaat met 3 vriendinnen op citytrip naar Barcelona. Dat kost per persoon 426 euro. Hoeveel moeten ze samen betalen? Bewerking: 426 × 4 = (426 × 2) × 2 = 1 704 Antwoord: Ze moeten samen 1 704 euro betalen.
59
c De oma van Layla geeft een groot feest voor haar verjaardag. Samen zijn ze met 50 familieleden. Per persoon kost een feestmaal 38 euro. Hoeveel zal het verjaardagsfeest van oma kosten?
Bewerking: 38 × 50 = (38 × 100) : 2 = 3 800 : 2 = 1 900 Antwoord: Het verjaardagsfeest van oma zal 1 900 euro kosten.
d De 25 koeien van boer Jan eten elk gemiddeld zo’n 80 kg gras per dag. Hoeveel gras zullen de koeien samen gegeten hebben in de maand april?
Bewerkingen: 25 x 80 = (100 x 80) : 4 = 8 000 : 4 = 2 000 en 2 000 x 30 = 60 000 Antwoord: De koeien zullen 60 000 kg gras gegeten hebben in april.
5
Even herhalen. Reken uit op de manier die jij het makkelijkst vindt. Je mag meer tussenstappen noteren op een blaadje.
49 × 12 = (50 × 12) − 12 = 600 − 12 = 588
× 32) : 2 = 3 200 : 2 = 1 600 50 × 32 = (100
40 × 80 = 3 200
× 2) × 2 = 624 × 2 = 1 248 312 × 4 = (312
× 15 = 1 500 25 × 5 × 4 × 3 = 100
15 × 220 = (10 × 220) + (5 × 220) = 2 200 + 1 100 = 3 300
16 × 125 = 4 × 500 = 2 000
× 45) : 4 = 4 500 : 4 = 1 125 25 × 45 = (100
8 × 700 = 5 600
12 × 8 × 125 = 12 × 1 000 = 12 000 60
× 20) − (140 × 2) = 2 800 − 280 = 2 520 140 × 18 = (140 32 × 75 = 8 × 300 = 2 400
BLOK 4
LES 42 1
Reken uit. 10 × 5,95 =
2
Hoofdrekenen: kommagetallen handig vermenigvuldigen met bijzondere getallen
12c
59,5
Als je een kommagetal
100 × 4,235 =
423,5
vermenigvuldigt met 10, 100 of
1 000 × 9,56 =
9 560
1 000 schuift de komma 1, 2 of 3
25,4 × 10 =
254
14,5 × 100 =
1 450
36,63 × 1 000 =
36 630
100 × 48,004 =
4 800,4
plaatsen naar
rechts
.
Als de cijfers in het kommagetal ‘op’ zijn, voeg je
nullen
toe.
Reken uit zoals in het voorbeeld. 5 × 4,4 = (10 × 4,4) : 2 =
44
8,44 × 50 = (8,44 × 100 ) : 2 = 25 × 1,24 = ( 100 × 1,24) : 4 = 6,18 × 4 = (6,18 × 2 ) × 2 =
: 2 = 22 844
: 2 =
124
12,36
:4 = × 2 =
422 31 24,72
× 6,66) : 2 = 666 : 2 = 333 50 × 6,66 = (100 × 2,16) : 4 = 216 : 4 = 54 25 × 2,16 = (100 5 × 0,64 = (10 × 0,64) : 2 = 6,4 : 2 = 3,2
× 2) × 2 = 16,04 × 2 = 32,08 4 × 8,02 = (8,02 × 2) × 2 = 25,2 × 2 = 50,4 12,6 × 4 = (12,6
61
3
Geef vermenigvuldigingen met hetzelfde product dezelfde kleur.
50 × 0,8 40
25 × 1,6 40
20 × 4,11 82,2
100 × 0,4 40
10 × 47,2 472
100 × 4,72 472
10 × 8,22 82,2
160 : 4 40
5 × 25,05 125,25
250,5 : 2 125,25
Hier kun je uitrekenen.
4
5
Is de uitkomst juist of fout? Controleer en omkring. 0,25 × 50 = 1,25
juist / fout
25 × 48,48 = 121,2
juist / fout
juist / fout
5 × 84 = 420
12,12 × 10 = 1 212
juist / fout
24,8 × 4 = 99,2
juist / fout
100 × 0,42 = 42
juist / fout
Los op. Kies de manier die jij het makkelijkst vindt.
3 × 0,06 = 0,18 4,9 × 7 = (5 × 7) − (0,1 × 7) = 35 − 0,7 = 34,3
× 4) × (12 × 2) = 10 × 24 = 240 2,5 × 12 × 4 × 2 = (2,5 62
6 × 9,8 = (6 × 10) − (6 × 0,2) = 60 − 1,2 = 58,8 × 2) × 2 × 2 = (6,5 × 2) × 2 = 13 × 2 = 26 3,25 × 8 = (3,25
BLOK 4
6
Lees en los op.
a Meester Tim en juf Dunja willen een boomhut in de schooltuin bouwen. Ze hebben 25 planken van 2,48 euro gekocht. Hoeveel hebben ze in totaal betaald?
Bewerking: 25 × 2,48 = (100 × 2,48) : 4 = 248 : 4 = 62 Antwoord: Ze hebben in totaal 62 euro betaald.
b
Na het winkelen trakteert juf Dunja zichzelf, haar 3 kinderen en haar collega op een cornetto. Ze koopt die in de buurtwinkel voor € 0,87 per stuk. Hoeveel heeft ze betaald?
Bewerking: 5 × 0,87 = (10 × 0,87) : 2 = 8,7 : 2 = 4,35 Antwoord: Ze heeft 4,35 euro betaald.
c Voor de inrichting van de boomhut bestellen ze in een webshop 8 krukjes van 5,99 euro en 4 grote kussens van 12,65 euro. Hoeveel betalen ze daarvoor?
Bewerking: 8 × 5,99 = (8 × 6) − (8 × 0,01) = 48 − 0,08 = 47,92
4 × 12,65 = 2 × (2 × 12,65) = 2 × 25,30 = 50,60
47,92 + 50,60 = 98,52
Antwoord: Ze betalen daarvoor 98,52 euro.
63
LES 43 1
Een plaats- of routebeschrijving geven of volgen
57
Vul de windstreken en de tussenwindstreken aan. N NW
NO
W
O ZW
ZO Z
2
Kijk op de plattegrond van het dierenpark op blz. 65 en vul in. Ik kom binnen in het dierenpark en haal eerst een plannetje aan het infopunt. de tijgers
Ten noorden van mij zie ik
Ten noordoosten van hun verblijf zie ik staat
het aquarium
. Daar ga ik eerst op bezoek. de kangoeroes
en ten noordwesten
.
Dan wandel ik naar de zeehonden. Ten zuiden van hun vijver zie ik Ik ga nog bij de olifanten langs voor ik ga eten. Het restaurant ligt dan ten
de giraffen zuiden
. van mij.
Na de middag wandel ik naar de uiterste noordoostelijke hoek van het park. Daar rust ik uit onder een boom. Zet daar een kruisje bij.
3
64
Zet de letters op de juiste plaats op de plattegrond. A Ik rust uit op een bankje. Voor mij kan ik genieten van de kuren van de zeehonden. Rechts van mij zie ik af en toe de lange nek van een giraf.
B Voor mij zie ik de ingang van het aquarium. Rechts van mij vang ik nog een glimp op van de pinguĂŻns en links van mij brullen de tijgers.
C
D
BLOK 4
A
D
B
C
65
4
Duid de weg aan op de kaart. Het parcours van een wielerwedstrijd wordt afgesloten voor alle verkeer. Jij komt met de fiets en je wilt op een goed plekje naar de renners gaan kijken. Lees aandachtig en duid de weg die je moet volgen aan op de kaart. Je komt Koksijde binnen langs de N8. Aan de eerste rotonde die je tegenkomt, kun je niet Jaak van Buggenhoutlaan
naar rechts, want de
is afgesloten.
Je moet dus rechtdoor. Aan de volgende rotonde mag je wel naar rechts. Dat is de
Tulpenlaan
.
Die volg je tot het einde en dan sla je linksaf. Op het eerstvolgende kruispunt draai je naar rechts en je rijdt door tot de volgende rotonde. Daar neem je de tweede afslag. Je bent dan in de Dat is de
Zeelaan Panoramalaan
De naam zegt het al: die leidt naar de beste plek om de renners te zien.
66
. Draai daar de vierde straat aan je linkerkant in. . Hoge Blekker/ Hoge Blekkerlaan
en dat is de
BLOK 4
LES 44 1
60, 61
Een standpunt in de ruimte bepalen Blokkenbouwsels onderzoeken en bouwen
Waar stond de fotograaf? Schrijf de juiste letter bij de foto’s.
A D
B
C
1
De fotograaf stond bij letter C .
2
De fotograaf stond bij letter D .
3
De fotograaf stond bij letter A .
4
De fotograaf stond bij letter B . 67
2
Welke plattegrond past bij elk gebouw? Schrijf de juiste letter bij de nummers. 1
A
2
B
3
C
4
D
5
E
1= D
68
2= C
3= A
4= E
5= B
BLOK 4
3
Vul het grondplan in en kleur de aanzichten van dit blokkenbouwsel. Op de tekening zie je in vier stappen hoe het blokkenbouwsel gebouwd werd. 4 3 2
1
grondplan
4
vooraanzicht
0
1
3
1
1
2
2
0
1
2
1
0
zijaanzicht rechts
zijaanzicht links
Maak de bouwsels en kleur de aanzichten.
4
0
3
2
1
2
0
4
3
grondplan
3
0
0
2
4
0
1
5
2
grondplan
vooraanzicht
zijaanzicht rechts
zijaanzicht links
achteraanzicht
69
LES 45 1
Cijferen: vermenigvuldigen met een kommagetal
18a-b, 18d
Hoe schat jij? Maak een schatting met mooie getallen.
Je bent een schat!
a 9 × 19,75 ≈ 10 × 20 = 200 6,02 × 11 ≈ 6 × 10 = 60 78 × 0,99 ≈ 80 × 1 = 80 32,2 × 485 ≈ 30 × 500 = 15 000 b 146 × 8,5 ≈ 150 × 10 = 1 500 286 × 14,7 ≈ 300 × 15 = 4 500 9,9 × 691 ≈ 10 × 700 = 7 000 79 × 81,6 ≈ 80 × 80 = 6 400
2
Noteer je schatting. Plaats de komma dan op de juiste plaats in het product.
9 × 21,4 = 1 9 2,6
Ik schat: ≈ 1 × 8 = 8
0,65 × 8 = 5,2 0 0
Ik schat: ≈ 1 × 130 = 130
1,01 × 126 = 1 2 7,2 6
Ik schat: ≈ 20 × 230 = 4 600
18 × 233,79 = 4 2 0 8,2 2
a Ik schat: ≈ 10 × 20 = 200
8,005 × 36 = 2 8 8 ,1 8
b Ik schat: ≈ 8 × 40 = 320
3
16 × 101,1 = 1 6 1 7,6
Ik schat: ≈ 7 × 30 = 210
7,345 × 29 = 2 1 3,0 0 5
Kleur zonder te rekenen het juiste product. a
70
Ik schat: ≈ 16 × 100 = 1 600
0,8 × 292 =
233,6
526 × 32,17 =
16 921,42
9,975 × 85 =
8 478,75
b 0,75 × 9 825 =
73 687,5
19 × 800,1 =
15 201,9
36,07 × 162 =
58 433,4
23,36 1 692,142 84 787,5 736,875 1 520,19 5 843,34
2 336 169 214,2 847,875 7 368,75 152 019 584,334
Tel de cijfers na de komma!
Maar vergeet niet te schatten!
BLOK 4
4
Reken uit. Zoek de letter die bij de uitkomst hoort en vorm de naam van de groep. a
b
721 × 3,4 = ≈
700 × 3 = 2 100 7 2 3, × 2 8 8 2 1 6 3 + 2 4 5 1,
c
1 4 4 0 4
×
4 5 4 2 7 2 + 3 3 1
d
500 × 30 = 15 000
×
4 0 1 6 2 + 1 6 7
5 3 8 0 6 4
4 0, 7 0 0 7,
4 × 900 = 3 600
≈
542 × 30,9 = ≈
3,65 × 908 =
2 9 8 0 0 8
0, 3 6 2 × 1 8 2 0 7 3 0 + 0 9, 1 2
1
B
b
8 5 0 0 0 0
4 4 2
0,5 × 20 = 10
1 3
a
0 6 4 8 0 2
0,365 × 25 = ≈
Naam van de groep:
9 3, 5 4 4 4,
I
c
N
d
5 5 5 0 5
2 3 1 1
K 71
5
Los op. Vergeet niet te schatten! a De buren vertrekken op skivakantie, maar eerst moeten ze nog tanken. 1 liter benzine kost € 1,209. Buurvrouw Lut tankt 52 l. Hoeveel moet ze betalen? × 52 Bewerking: 1,209 ≈ 1 × 50 = 50 1, 2 0 5 × 2 4 1 6 0 4 5 + 6 2, 8 6
9 2 8 0 8
1 4
Om te betalen, rond je 62,868 af naar 62,87. Antwoord: Ze moet 62,87 euro betalen. b Chauffeur Paul vertrekt met twee klassen van het vijfde leerjaar op sneeuwklassen. Hij tankt de bus vol. In de tank kan 345 liter. De prijs aan de pomp is € 0,980/l. Hoeveel kost de tankbeurt? × 0,980 Bewerking: 345 ≈ 345 × 1 = 345
× 3 2 9 + 3 3
0, 9 3 4 9 9 2 4 0 8, 1
8 4 0 0 0 0
0 5 0 0 0 0
4 3 2
Antwoord: De tankbeurt kost 338,10 euro.
72
LES 46 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 4?
Getallenkennis Ik kan: breuken en kommagetallen naar elkaar omzetten.
Bewerkingen Ik kan: breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal.
les nr. 38
les nr. 37
natuurlijke getallen en kommagetallen handig vermenigvuldigen 41, 42 met bijzondere getallen als 5, 50, 25 en 10, 100.
rekenwijzer herhaling nr. nr. 3e-f, 4b-c
1
rekenwijzer herhaling nr. nr. 3d-e, 13c
2
11c, 12c
3
de komma juist in een product plaatsen zonder te rekenen, op basis van het aantal cijfers na de komma in de factoren of op basis van een schatting.
45
18b
4
kommagetallen cijferend vermenigvuldigen met natuurlijke getallen.
45
18b
5
Meten en metend rekenen Ik kan: de omtrek en de oppervlakte van vierkant, rechthoek en parallellogram berekenen met de formule ‘b × h’.
Meetkunde Ik kan:
les nr. 39, 40
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr. 30a, 31a-d
6, 7, 8
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de windroos hanteren en de (tussen)windstreken benoemen.
43
57
9
een plaats- of routebeschrijving volgen of geven.
43
57
9, 11
een standpunt in de ruimte bepalen.
44
60
10
blokkenbouwsels onderzoeken en bouwen met een grondplan als model en een grondplan van een bouwsel maken.
44
61
10
Ik durf mijn mening zeggen en initiatief nemen bij een groepswerk. Ik kan enkele regeltjes onthouden om handig te rekenen. Ik werk rustig en zelfstandig aan een opdracht.
73
1
Breuken en kommagetallen a Noteer het kommagetal als tiendelige breuk. Schrijf die breuk dan zo eenvoudig mogelijk. 0,8 =
4 8. = . 5. 10 .
1,6 =
8 16 . = . 10 5. .
(= 1 en 3 ) 5
25 1 0,25 = . = . 4. 100 .
204 51 2,04 = . = . (= 2 en 1 ) 100 25 25 . .
125 1 0,125 = . = . 8. 1 000 .
175 7 1,75 = . = . 100 4. .
1 5 0,05 = . = . 20 100 . .
1,2 =
6 12 . = . 10 5. .
(= 1 en 3 ) 4 (= 1 en 1 ) 5
375 3 0,375 = . = . 8. 1 000 .
2,5 =
5 25 . = . 10 2. .
(= 2 en 1 ) 2
b Noteer de breuk als een kommagetal. 3 = 10
0,3
3 = 75 . = 0,75 4 100 .
11 = 55 . = 20 100 .
0,55
7 = 14 . = 5 10 .
1,4
30 =120 . = 1,20 = 1,2 25 100 . 10 =1 250 . = 1,250 = 1,25 8 1 000 .
c Noteer wat gekleurd is als breuk en als kommagetal.
3. of 10 .
0,3
2. 4 = . of 5. 10 .
0,4
26 . of 100 .
0,26
12 6 . = . of 20 10 . .
0,6
6. 24 = . of 25 100 . .
0,24
4. 8 = . of 5. 10 . 74
0,8
2
Los op. Vereenvoudig het product als dat kan. 1 ×4= 4 5 5
3 3 keer 1 = . 7 7.
6 =1 3× 2 = 6 6 2 ×3= 6 = 3 8 8 4
1× 4 =4 5 5 2. ×3= 6 7. 7 12 3 1 2 maal 6 = . = . = 1 en . 2. 2. 8 8.
3 ×3= 9 = 3 15 15 5
3
Reken handig uit. 27 × 5 = (27 × 10) : 2 = 270 : 2 = 135 215 × 4 = (215 × 2) × 2 = 430 × 2 = 860 Je mag tussenstappen schrijven als je dat makkelijk vindt.
1,6 × 1 000 = 1 600 30 × 60 = 1 800 25 × 2,48 = (100 × 2,48) : 4 = 248 : 4 = 62 50 × 15 = (100 × 15) : 2 = 1 500 : 2 = 750 18 × 25 = (18 × 100) : 4 = 1 800 : 4 = 450 4,68 × 50 = (4,68 × 100) : 2 = 468 : 2 = 234 0,123 × 100 = 12,3 14,8 × 5 = (14,8 × 10) : 2 = 148 : 2 = 74 8 × 1,25 = (1,25 × 2) × 2 × 2 = 2,5 × 2 × 2 = 10 70 × 20 = 1 400
4
Zet de komma op de juiste plaats in het product zonder te rekenen. a Omkring de cijfers na de komma in de factoren en plaats dan de komma correct in het product. 1 , 2 6 × 7 0 8 = 8 9 2,0 8
2 1 × 2 4 , 7 = 5 1 8,7
b Noteer je schatting. Plaats daarna de komma op de juiste plaats in het product. 5,31 × 12 ≈
5 × 10 = 50 5,31 × 12 = 6 3,7 2
74 × 8,24 ≈
70 × 8 = 560 74 × 8,24 = 6 0 9,7 6
75
5
Reken uit door te cijferen. Vergeet de schatting niet! Voor het verjaardagsfeestje van Arne koopt zijn papa 15 snoepzakjes van € 1,69 per stuk. Hoeveel moet hij betalen?
3,15 × 24 = ≈
3 × 25 = 75
3, 1 2 × 1 2 6 6 3 0 + 7 5, 6
5 4 0 0 0
15
×
1,69 =
15 × 2 = 30
≈ 2 1
1, 6 1 × 8 4 1 6 9 + 2 5, 3
9 5 5 0 5
4
Vergeet de komma in het product niet! De papa van Arne moet € 25,35 betalen.
6
Bereken de omtrek en de oppervlakte van deze vierhoeken.
5 cm
4,5 cm
5 cm
76
6 cm
Omtrek: 4 × 5 cm = 20 cm
Omtrek: 2 × (6 cm + 4,5 cm) = 21 cm
Oppervlakte: 5 cm × 5 cm = 25 cm2
Oppervlakte: 6 cm × 4,5 cm = 27 cm2
7
Bereken de omtrek en de oppervlakte van de parallellogrammen.
h = 1,5 cm
h = 3 cm
2,5 cm
b = 6 cm
8
b = 5 cm
3,5 cm
Omtrek: 2 × (6 cm + 3,5 cm) = 19 cm
Omtrek: 2 × (5 cm + 2,5 cm) = 15 cm
Oppervlakte: 6 cm × 3 cm = 18 cm2
Oppervlakte: 5 cm × 1,5 cm = 7,5 cm2
Voer de opdrachten uit. a De omtrek van een vierkant tuintje is 24 m. • Bereken de lengte van één zijde.
24 m : 4 = 6 m
• Bereken de oppervlakte van het tuintje.
6 m × 6 m = 36 m2
b Teken een rechthoek met dezelfde omtrek als het vierkant.
Omtrek vierkant:
4 × 4 cm = 16 cm
Afmetingen rechthoek: b = Omtrek rechthoek:
5 cm
h=
3 cm
2 × (5 cm + 3 cm) = 16 cm 77
c Bereken de oppervlakte van deze rechthoek. Teken dan een vierkant met dezelfde oppervlakte.
h = 2 cm b = 4,5 cm Oppervlakte rechthoek:
Zijde vierkant:
4,5 cm × 2 cm = 9 cm2
d In twee kamers wordt het plafond geschilderd. Eén kamer meet 4 m bij 3 m, de andere kamer meet 5 m bij 2 m.
3 cm
• 4 m × 3 m = 12 m2 5 m × 2 m = 10 m2
• Hebben de plafonds dezelfde oppervlakte? O ja / O nee
Om de muren te beschermen wordt er rondom tape gekleefd.
• 2 × (4 m + 3 m) = 14 m 2 × (5 m + 2 m) = 14 m
• Hebben de plafonds dezelfde omtrek? O ja / O nee Hiernaast kun je rekenen.
9
De windstreken: lees en vul in.
N
a Zet deze windstreken en tussenwindstreken op de juiste plaats. • westen (W)
W
• noorden (N) • zuidoosten (ZO) 78
ZO
b Kijk en vul in.
• In het
zuidwesten
van de speeltuin spelen kinderen in een zandbak. noorden
• De schommels vind je ten • Uit het
noordoosten
• Het klimrek staat ten
10
van de glijbaan.
komen een mama en haar zoontje aangelopen. zuidoosten
van de schommels.
Blokkenbouwsels en gezichtspunten a Wat zie je in de tweede kolom? Omkring. het vooraanzicht het linkerzijaanzicht het achteraanzicht het rechterzijaanzicht
het vooraanzicht het linkerzijaanzicht het achteraanzicht het rechterzijaanzicht
79
b Teken nu zelf. vooraanzicht
zijaanzicht links
grondplan 5
3
2
2
1
4
1
2
1
0
2
1
1
0
0
1
0
0
0
0
c Waar stond de fotograaf? Schrijf het juiste cijfer bij de tekeningen.
5 80
2
1
11
Lees, duid aan op de kaart en vul in. Je start op de hoek Vismarkt, aan de kant van de IJzerenleen. De rivier ligt links van je. Stap rechtdoor en neem de tweede straat rechts. Aan het einde sla je linksaf, de
Sint-Katelijne
Neem daarna weer de tweede straat rechts. Dat is de Aan het kruispunt ga je naar links. Zo kom je uit op de
straat in. Zelestraat Tinellaan
. .
81
1
Zet de breuken en kommagetallen correct om naar elkaar. a Kleur de kralen die je nodig hebt en schrijf het kommagetal op.
3 2
15 = 1,5 10
8 10
0,8
125 100
1,25
27 10
2,7
3 8
375 = 0,375 1 000
b Schrijf het kommagetal in het hartje als vier verschillende breuken in de bloemblaadjes. 4 20
20 100
82
2 10 1 5
50 1 000
10 200
5 100
1 20
28 20
14 10
140 100
7 5
2
Reken uit en kleur in elke rij de vakjes die een correcte oplossing bevatten. 125 × 4 =
2 × 250
4 keer 2 = 7
7× 2 4
43 × 50 =
(43 × 100) × 2
3× 2 = 3
3
2×1
10 × 0,15 =
15 : 10
8,32 × 25 =
16,64 × 50
6× 2 = 9
1+ 1 7
5 × 430
3 ×2 3
3 2
1,33
50 × 100
832 : 4
4 3
62,5 × 8
2× 4 7
21,5 × 100
3 6
15 × 1
(83,2 × 2) × 2
6+ 1 3
1 000 × 1 2
2− 6 7
4 300 : 2
1 2
150 : 100
8 320 : 4
2− 1 9
Cijferend vermenigvuldigen a Omkring en verbeter de fouten.
3 1 7 × 1 5 5 + 6 3 0 7 8 5, 7
5 1 2 5 9 3 8 9,7
9 5 5 0 5
b Vul de ontbrekende cijfers aan.
3 1 3 3 7 × 2 1 9 1 9 3 9 0 + 1 1 5 8,1
83
4
Omtrek en oppervlakte a Kleur wat bij de bewerkingen hoort. • groen
3 cm × 3 cm
• blauw
2 × (5 cm + 3,5 cm)
• oranje
4 cm × 3 cm
• geel
2 cm × 5 cm
• rood
2 × (4 cm + 2,5 cm)
• paars
4 × 4 cm
2,5 cm
1
3 cm
2
4 cm
3
4
5 cm
3 cm
4 cm
4 cm 2 cm 3,5 cm
3 cm
3 cm
5
5 cm
6
4 cm
b Noteer de bewerkingen in de tabel. Vul aan wat ontbreekt en reken uit.
84
Omtrek
Oppervlakte
1
4 × 3 cm = 12 cm
3 cm × 3 cm = 9 cm2
2
4 × 4 cm = 16 cm
4 cm × 4 cm = 16 cm2
3
2 × (2 cm + 5 cm) = 14 cm
5 cm × 2 cm = 10cm2
4
2 × (4 cm + 2,5 cm) = 13 cm
4 cm × 2,5 cm = 10 cm2
5
2 × (5 cm + 3,5 cm) = 17 cm
5 cm × 3 cm = 15 cm2
6
2 × (4 cm + 3,5 cm) = 15 cm
4 cm × 3 cm = 12 cm2
3,5 cm