Reken We r k s c h r i f t A Correctiesleutel
aar! 5
Reken Maar! 5 Auteurs: An Simons Inge Dupont Rein Trogh Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doel einden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De v ergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming k opieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet b epaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrek king tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. 2017 © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2018 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress, Wolvega Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels 2017, eerste bijdruk Eerste druk 2018 978-90-306-8163-2 ISBN 978-90-306-8162-5 D/2017/0078/36 D/2018/0078/26 568893/02 Art. 568892/01 NUR 192
BLOK 1
11
10
1 9
12
8 2 5 4
3
7 6
BLOK 1
INSTAPLES
Schrijf hier de oplossingen van de opgaven op de opdrachtkaartjes. Je mag tussenoplossingen noteren op een blaadje of in je rekenschrift. Voor elke juist opgeloste opgave verdient je groepje een foto. 1
Noteer de 3 getallen van groot naar klein.
1 250
2
Duid de 5 fouten aan in de spiegeling.
50
250
Welke sprong wordt er tussen deze 3Â getallen gemaakt? : 5 3
Welk getal heb je kunnen vormen? Noteer het in de vlieger.
4
naam
m
dm
cm
9
541 02
Alle wijsvingers samen zijn cm = 5
Omkring het getal dat overblijft.
0,3
0,625
0,04 2,23 4
1,74 0,001 0,2
0,01
0,888
0,99
6
dm =
m lang.
Noteer de getallen aan de juiste waslijn, van klein naar groot.
2 530 < 5 230 < 5 302 0,02
<
0,2
< 0,22
7
Los cijferend op. Denk aan de schatting.
8
Welke uitkomst is niet correct? Noteer die in de wegwijzer.
≈ 33 000 + 64 000 = 97 000
2 525 1
3 2 8 7 5 + 6 4 0 1 7 9 6 8 9 2
9
10
Kleur de vakjes met de juiste uitkomsten.
19,05
1,30
6,85
7,30
20,49
7,15
18,33
5,8
20,31
Los cijferend op. Denk aan de schatting.
≈ 54 – 17 = 37
4 13 14
5 4, 4 9 1 6, 7 5 – 3 7, 7 4
Welke letter zie je? T
11
12 d
a
Schat de inhoud en noteer de voorwerpen bij de juiste maatbeker.
e
b c
f g
a // c e ⊥ d
a // d e ⊥ c
c // d e ⊥ a 5
LES 1 1
Getallen tot 100 000 inoefenen Getalpatronen herkennen en voortzetten
1a, 2
Lees de getallen. Noteer ze in de juiste kolom. • Er kwamen 50 122 toeschouwers naar de atletiekwedstrijd kijken. • Mijn kaartje heeft het nummer ‘E 123’. • Het kostte 50 euro. • De winnares van het verspringen maakt een sprong van ruim 6 meter. • Aan de finale mogen maar 8 atleten deelnemen. • De Belgische kampioen hoogspringen eindigde op de tweede plaats. • Ken jij de atlete met het startnummer 2 163? • Na de wedstrijd bleven we als laatsten in het stadion.
hoeveelheid
2
code
verhouding
50 122
tweede
E 123
50 euro
8
laatsten
2 163
6 meter
Lees de getallen en noteer ze in de tabel. Benoem eerst de kolommen. stadion Parijs Londen Rome
6
rangorde
aantal toeschouwers
HD
81 338 100 000 87 307
Athene
7 030
Berlijn
72 166
1
TD
D
H
T
E
8
1
3
3
8
0
0
0
0
0
8
7
3
0
7
7
0
3
0
2
1
6
6
7
BLOK 1
3
4
Bepaal de waarde van de vette cijfers, eerst in symbolen en daarna in cijfers. 5 122 2T
56 971 5TD
359 9E
3 814 8H
90 517 0D
738 700
80 621 80 000
2 222 200
46 487 6 000
Vorm het getal. a
6H + 3T + 5E = 2D + 4H + 9T + 1E =
635 2 491
6TD + 0D + 8H + 1T + 0E =
60 810
1TD + 6D + 7H + 8E =
16 708
8TD + 8H + 8E =
80 808
2T + 2TD =
20 020
b
8H + 4E + 6D + 2T = 5T + 0E + 4TD + 7H + 2D =
5
8 323 3
6 824 42 750
Orden de getallen. a Orden van klein naar groot.
80 803 80 003
83 083 <
80 803
80 003 <
83 083
88 380 <
88 083
88 083 <
88 380
b Orden van groot naar klein.
25 693 52 396
25 396 >
25 963
25 369 >
25 693
52 396 >
25 396
25 963 >
25 369
7
6
Verbind de getallen met de juiste plaats op de getallenassen. Werk nauwkeurig! a
81 000
b
40 500
78 500
80 000 51 000
43 000
47 500
38 000
46 000
Tel verder of terug met sprongen. a
b
c
8
75 000
70 000
7
68 000
+ 200
5 400
5 600
5 800
6 000
6 200
− 500
18 500
18 000
17 500
17 000
16 500
+ 10 000
35 455
45 455
55 455
65 455
75 455
− 3 000
16 300
13 300
10 300
7 300
4 300
− 1 250
20 000
18 750
17 500
16 250
15 000
+ 375
47 375
47 750
48 125
48 500
48 875
Zoek de sprong en zet de rij verder. a 79 000
69 000
59 000
49 000
39 000
29 000
51 000
52 000
53 000
54 000
55 000
56 000
915
930
945
30 950
31 060
31 170
86 885
86 835
86 830
256
128
512
b 870 885 900 30 620
30 730
30 840
c Opgelet, de sprong verandert steeds!
87 000 86 995 86 945 86 940 86 890
16 64 32 128 64
8
BLOK 1
LES 2 1
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken tot 100 000
11a-b
Reken handig uit. De tweede term splitsen
Ik splits de tweede term. Zo lukt het altijd! Maar soms kan ik handiger rekenen. Doe maar mee!
26 320 + 3 650 = 26 320 + 3 000 + 600 + 50 =
29 320
+ 600 + 50
=
29 920
+
=
29 970
50
Van plaats wisselen, schakelen, groeperen 33 032 + 5 210 + 668
2 560 + 812 + 440 + 2 188
= (33 032 + 668 ) + 5 210
= (2 560 + 440) + (2 188 + 812)
=
33 700
=
38 910
+ 5 210
=3 000 + 3 000 =6 000
Opgelet bij aftrekken! 14 812 − 1 316 − 484
24 520 − 3 158 − 342
= 14 812 − ( 1 316 + 484 )
= 24 520 − (3 158 + 342)
= 14 812 − 1 800
= 24 520 − 3 500
=
13 012
= 21 020
Aanvullen 88 200 + 8 900
7 298 + 2 476
= (88 200 + 9 000) − 100
= (7 300 + 2 476) − 2
= =
97 200
− 100
97 100
=9 776 − 2 =9 774 1 735 − 286
56 570 − 289 = (56 570 − 300) +
11
= (1 735 − 300) + 14
56 270
11
=1 435 + 14
= =
+
56 281
=1 449 9
42 327
= =
45 715
+ 3 − 3
− 5 +5
42 330
= =
+ 611
= 45 710 + 5 700
− 7 293
11 248
+ 7 + 7
+ 12 +12
69 439
− 7 300
62 139
− 688
= 11 260 − 700 = 10 560
Reken uit op de manier die jij handig vindt. a 42 500 + 3 700 =
46 200
b 56 143 − 16 030 =
40 113
2 460 + 3 540 =
6 000
69 970 + 15 250 =
85 220
99 999 − 3 700 =
96 299
6 361 + 24 604 =
30 965
6 000 − 2 995 =
3 005
100 000 − 7 950 =
92 050
100 000 − 18 =
99 982
12 500 − 9 980 =
2 520
Hier kun je tussenstappen noteren als je dat nodig vindt.
10
+ 5 695
= 51 410
42 941
69 432
2
+ 614
BLOK 1
3
Reken uit. Natuurlijke getallen in het heelal. Lees de diameter van de planeten af.
Mercurius aarde Jupiter 4 879 km 12 742 km 139 822 km
Venus Mars 12 104 km 6 779 km
Uranus 50 724 km
Saturnus Neptunus 116 464 km 49 244 km
a Bereken het verschil in diameter tussen de aarde en Mars. Bewerking: 12 742 − 6 779
= (12 742 − 6 800) + 21 = 5 942 + 21 = 5 963
Antwoord: Het verschil in diameter is 5 963 km. b Wat is het verschil in diameter tussen de grootste en de kleinste planeet? Bewerking: 139 822 − 4 879
= (139 822 – 5 000) + 121 = 134 822 + 121 = 134 943
Antwoord: Het verschil in diameter is 134 943 km.
4
Vul de piramide aan. Begin onderaan. Tel telkens twee getallen op die naast elkaar liggen. Schrijf het resultaat in het hokje erboven.
18 014 8 997 4 047 1 660
418
4 950
2 387 933
727 309
9 017
2 563
1 454 624
4 067
830
1 504 395
1 109 279
116 11
LES 3 1
Evenwijdige en loodrecht snijdende lijnen onderzoeken en tekenen
44
Evenwijdig, snijdend of loodrecht? Controleer met je geodriehoek en noteer: //, //, . a
b e
g
f
h e // f
g
c
h
d G
l
k
P O
H
k // l
I
[GP]
[GH]
[HI] // [ON]
2
Overtrek de lijnstukken die evenwijdig aan elkaar zijn met dezelfde kleur. c
a b
3
Overtrek de lijnstukken die loodrecht op elkaar staan met dezelfde kleur. c
a b
12
d
d
N
BLOK 1
4
Noteer zo veel mogelijk rechten die evenwijdig met elkaar zijn of loodrecht op elkaar staan. j b g
h
i f
c
a
d
e
j // b f ⊥ g a // h a ⊥ b a // d a ⊥ j d // h h ⊥ b
5
//
h ⊥ j
//
d ⊥ b
//
d ⊥ j
Voer de tekenopdrachten uit. a Teken een evenwijdige rechte aan rechte a en noem ze b. Teken door het punt A een loodrechte op rechte a en noem ze c.
b Teken een loodrecht lijnstuk door het punt A op lijnstuk [BC] en noem het [DE].
D
A
A
c b
C a
B
E
13
c Teken in de driehoek EFG een loodlijn van het punt G op lijnstuk [EF] en noem ze [GH].
E
A
H
F
6
d Teken in de rechthoek nog twee lijnstukken evenwijdig met de verticale zijden en benoem ze.
G
C
E
G
F
H
B
D
Lees de opdrachten. Teken de vierhoeken. a Teken een rechthoek ABCD met een lengte van 12 cm en een breedte van 4 cm. Teken de twee paar evenwijdige zijden in het groen en in het geel. Zet een stip op de horizontale lijnstukken.
A
B
D
C
b Teken een vierkant EFGH met een zijde van 5 cm. Trek de diagonalen in het rood. Controleer hoe de diagonalen staan. Zet erbij: // of ⊥.
14
E
F
H
G
BLOK 1
 4a-b, 4d-4e, 5
LES 4
Kommagetallen oefenen
Uitslagen atletiekwedstrijd
1
Noteer de resultaten van de winnaars in de tabel. HD
TD
D
H
T
7
2
t
h
2,
4
3
0,
9
9
9,
6
8
d
4
Luister goed. Noteer de kommagetallen.
169,52
3
E
1 000,100
0,6
385,125
0,07
Noteer de waarde van de vetgedrukte cijfers. Kijk naar het voorbeeld. 315,89
985,6
62,14
17,02
2 035,235
40,057
9h
8T
4h
7E
2t
7d
0,09
80
0,04
7
0,2
0,007 15
4
Splits de getallen. Kijk naar het voorbeeld. 7,185 =
7E
7 + 0,1 + 0,08 + 0,005
  2,99 =
2E
+
9t
+
2
+
0,9
+ 0,09
1T
+
7E
+
6t
+
2h
10
+
7
+
0,6
+
0,02
0E
+
3t
+
9h
+
4d
0
+
0,3
+ 0,09
17,62 =
0,394 =
5
+
1t
+
8h
5d
9h
+ 0,004
Stel de getallen samen. Je mag de tabel van het kopieerblad gebruiken. a
b
2D + 0H + 1T + 0E + 4t + 3h =
2 010,43
1H + 2T + 5E + 0t + 0h + 5d =
125,005
3TD + 1D + 8H + 7T + 0E + 1t =
31 870,1
8H + 7T + 6E + 5t + 4h =
876,54
2t + 5H + 4E + 9T + 1d =
594,201
8d + 8D = 6E + 3T + 8h = 6h + 7D + 3t + 5H =
6
+
8 000,008 36,08 7 500,36
Vul de reeksen aan. a 7,1 7,2 7,3
7,4 7,5 7,6
7,7
7,8
7,9
8
b
2,34 2,35 2,36
2,37 2,38 2,39
2,40 2,41 2,42
c 7,998 8,002 8,006 8,010 8,014 8,018 8,022 8,026 8,030 16
BLOK 1
7
Verbind de kaartjes met de getallenas. 3,72 m Najla
3,58 m Noah
3,6 m Loes
3,63 m Oskar
3,48 m Leon
3,45
8
3,5 m Lina
3,75
Rangschik de vijf beste resultaten van oefening 7 van groot naar klein. 3,72
3,63
>
>
3,60
>
3,58
>
3,50
Zorg dat elk getal evenveel cijfers na de komma heeft. Zo kun je makkelijker vergelijken!
9
Weg met de komma’s! Rond de getallen af tot op E.
7
b 33,49
33
14,8
15
6,27
6
10,4
10
99,9
100
a 7,2
116,9
10
117
12,10
12
Hoeveel moet je ongeveer betalen? Reken met hele euro’s. = €
56
korte broek + chronometer = €
24
sokken + sportschoenen
44
T-shirt + sportschoenen
= €
Wat kun je kopen voor € 50?
17
LES 5 1
Lengte meten en lengtematen oefenen
27
Noteer de passende maateenheid bij het gegeven maatgetal: mm, cm, dm, m of km. cm
• Die tafel is 80
hoog.
• De afstand van Antwerpen naar Brussel is ongeveer 50 • Een auto is ongeveer 4,5
m
km
.
lang.
• De lengte van een meetlat is 300 mm . • De breedte van een rol behang is ongeveer 5 cm
• Reinout is 145
dm
.
groot.
• Een vrachtwagen is ongeveer 12
m
lang. stap
• Een lucifer is ongeveer 2 mm dik.
2
Vul de maatgetallen of maateenheden in. Maak gebruik van de tabel. km 1 km =
1 000
m
80 m =
800
dm
15 dm =
1 500
0,5 m =
5
a
100 m 10 m
m
mm
0
0
1
0
6
1
2
0
8
0
0
mm
1
5
dm
0
5
1,06
dm
125 m =
0,125
km
12 cm =
0,12
m
0,75 km =
750
m
c 7,4 m = 74 dm
1
0
0
1
2
5 0
0
7
5
0 7
4
1
1
5
6
1,13 m = 113 cm m
345 mm = 3,45 dm
18
cm
0
b 106 mm =
56 dm = 5,6
dm
3 5
3
4
5
4
5
6 3
BLOK 1
3
Noteer de lengtemaat die past bij het cijfer 3 in de meetresultaten. 453 cm cm
4
5
0,03 m cm
318 mm dm
34,74 dm m
Mag je in deze situaties afronden of niet? Vertel elkaar waarom wel of waarom niet.
Afronden?
• Serafina vertelt in een spreekbeurt over de spijsvertering dat de dunne darm ongeveer 6,5 m lang is en de dikke darm ongeveer 1,5 m.
ja
nee
• Jullie maken een reis van 1 700 km. Na een lange rit zegt mama: “Niet zeuren, kinderen. Nog 284,15 km en we zijn er!”
ja
nee
• Een timmerman meet de hoogte van de deur. Die meet 2,02 m. Hij rondt af en maakt een deuropening van 2 m.
ja
nee
• In de brief van het medisch onderzoek staat dat je ongeveer 1,40 m meet.
ja
nee
Voer de opdrachten uit. a Meet hoe lang iedereen in je groepje is. Maak gebruik van verschillende meetinstrumenten. Noteer ieders lengte in centimeter en in meter. meet
cm =
m
meet
cm =
m
meet
cm =
m
meet
cm =
m
meet
cm =
m
b Geef de meetresultaten van je groepje weer in het staafdiagram. c Bereken dan de gemiddelde lengte van je groepje. Je mag de ZRM gebruiken. Rond het resultaat zinvol af. De gemiddelde lengte in ons groepje is
cm of
Om de gemiddelde lengte te berekenen, tel ik alle lengtes op en deel ik de som door het aantal metingen. In dit geval is dat 5.
m.
Noteer de gemiddelde lengte van je groepje op het bord. d Als alle groepjes hun gemiddelde lengte genoteerd hebben, kun je de gemiddelde lengte van alle leerlingen van de klas berekenen. Rond het resultaat weer af. De gemiddelde lengte in onze klas is
cm of
m. 19
e In winkels wordt gewerkt met vaste kledingmaten, uitgedrukt in centimeter. Kinderen van tien jaar hebben meestal maat 140. Komt dat overeen met jouw lengte? Met het gemiddelde van je groepje?
En met dat van de klas?
Is kledingmaat 140 dus een correct, zinvol gemiddelde? f Duid op het staafdiagram de gemiddelde lengte van je groepje aan met een groene lijn.  Duid het gemiddelde van de klas aan met een lijn in een ander kleurtje.
lengte in cm
maat 140
110 100
leerlingen
20
BLOK 1
1
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken met kommagetallen
11a-b, 12a-b
LES 6
Hoofdrekenen met kommagetallen. Reken uit. 2,46 – 0,05 = 2,41
a
11,045 – 1,045 = 10
Maak kommagetallen gelijk van rang door na de komma met nullen aan te vullen.
15,76 – 15,35 = 0,41 5,76 + 3,12 = 8,88 0,75 + 0,2 = 0,75 + 0,20 = 0,95
b
10,1 + 0,78 = 10,10 + 0,78 = 10,88 1,75 + 2,1 = 1,75 + 2,10 = 3,85 14 + 0,475 = 14,000 + 0,475 = 14,475
2
Reken handig uit. De tweede term splitsen 23,2 + 8,85
4,455 – 1,35
= 23,20 + 8 + 0,80 + 0,05
= 4,455 − 1 − 0,300 − 0,050
=
31,20
=
32
=
32,05
+ 0,80 + 0,05
= 3,455 − 0,300 − 0,050
+ 0,05
= 3,155 − 0,050 = 3,105
Van plaats wisselen, schakelen, groeperen 78,2 + 8,25 + 3,75 + 21,8
27,15 + 1,75 + 2,85
= (78,2 + 21,8 ) + ( 8,25 + 3,75 )
= (27,15 + 2,85) + 1,75
=
100
=
112
+
12
= 30 + 1,75 = 31,75
Opgelet bij aftrekken! 7,4 – 0,55 – 1,45 – 0,4
12,95 – 3,3 – 0,95 – 2,7
= 7,4 – 0,4 – (0,55 + 1,45 )
= 12,95 − 0,95 − (3,3 + 2,7)
=7– =
2 5
= 12 − 6 =6 21
Met mooie getallen werken 42,17 + 1,95
4,98 + 8,07
= (42,17 + 2) – 0,05 =
44,17
=
44,12
= (5 + 8,07) − 0,02 − 0,02 = 13,07 = 13,05
11,5 – 3,85
3,455 – 1,8
= (11,5 – 4) + 0,15
− 2) + 0,2 = (3,455
=
7,50
=
7,65
+ 0,15
+ 0,200 = 1,455 = 1,655
34,45 + 5,95
45,48 − 12,80
– 0,05 + 0,05
+ 0,20 + 0,20
= 34,40 +
− 13 = 45,68
=
3
– 0,05
Met mooie getallen wordt het een stuk makkelijker!
6
40,40
= 32,68
Reken alles zelf uit. a
48 + 24,75 = (48 + 24) + 0,75 = 72 + 0,75 = 72,75 0,285 + 0,55 = 0,285 + 0,550 = (0,285 + 0,500) + 0,050 = 0,835 3,4 – 1,95 = (3,40 – 2) + 0,05 = 1,40 + 0,05 = 1,45 0,834 – 0,25 = (0,834 – 0,200) – 0,050 = 0,634 – 0,050 = 0,584 4,2 + 0,99 = (4,2 + 1) – 0,01 = 5,20 – 0,01 = 5,19 4 – 0,85 = 4,00 – 0,85 = 3,15
b
7,2 + 14,19 = 7,20 + 14,19 = 21,39 250,25 + 199,99 = (250,25 + 200) – 0,01 = 450,25 – 0,01 = 450,24 8,17 – 5,27 = (8,17 – 5) – 0,27 = 3,17 – 0,27 = 2,90 3,1 – 0,95 = (3,10 – 1) + 0,05 = 2,10 + 0,05 = 2,15 71,8 + 28,311 = (71,800 + 28) + 0,311 = 99,800 + 0,311 = 100,111 1 – 0,892 = 1,000 – 0,892 = 0,108
22
BLOK 1
c
5,625 – 0,5 – 0,125 = (5,625 – 0,125) – 0,5 = 5,500 – 0,500 = 5 17,65 + 3,355 + 2,35 = (17,65 + 2,35) + 3,355 = 20 + 3,355 = 23,355 3,06 + 6 + 1,84 = (3,06 + 1,84) + 6 = 4,90 + 6 = 10,90
d
7,45 – 0,2 – 1,45 = (7,45 – 1,45) – 0,2 = 6 – 0,2 = 5,8 15,7 + 8,98 + 4,3 + 11,02 = (15,7 + 4,3) + (8,98 + 11,02) = 20 + 20 = 40
32,95 – 1,36 – 0,75 – 3,04 = (32,95 – 0,75) – (1,36 + 3,04) = 32,20 – 4,40 = 27,80 23,4 + 12,385 + 5,6 + 7,115 = (23,4 + 5,6) + (12,385 + 7,115) = 29 + 19,5 = 48,5
4
65,57 – 36,83 – 25 – 3,17 = (65,57 – 25) – (36,83 + 3,17) = 40,57 – 40 = 0,57
Reken uit en beantwoord de vragen. a Verspringen An-Sofie springt 3,43 m ver. Sien springt 0,62 m verder. Hoe ver heeft Sien gesprongen? Bewerking: 3,43 + 0,62 = 4,05 Antwoord: Sien heeft 4,05 m ver gesprongen. b Kogelstoten Koen werpt een afstand van 7,57 m. Ali gooit 8,74 m. Wat is het verschil tussen de twee afstanden? – 7,57 = (8,74 – 7) – 0,57 Bewerking: 8,74
= 1,74 – 0,57 = 1,17
Antwoord: Het verschil tussen de twee afstanden is 1,17 m. Kim gooit 0,68 m verder dan Koen. Werpt hij dus verder dan 8 m? + 0,68 = (7,57 + 0,60) + 0,08 = 8,17 + 0,08 = 8,25 Bewerking:7,57 Antwoord: Ja, hij werpt verder dan 8 m. c Speerwerpen Jutta werpt deze afstanden: 19,54 m – 22,12 m – 24,34 m. Wat is de gemiddelde afstand van die drie pogingen? + 22,12 + 24,34) : 3 = 66 : 3 = 22 Bewerking: (19,54 Antwoord: De gemiddelde afstand van die drie pogingen is 22 m. 23
LES 7 1
Inhoud meten en de inhoudsmaten oefenen
28
In welke maateenheid druk je de inhoud van deze voorwerpen uit? Schrijf het erbij.
ml of cl
ml
cl of dl
cl of l l
l l
2
l
ml
Vul de ontbrekende maatgetallen in. Gebruik de tabel. 100 l a
10 l
l
dl
cl
5 l = 500 cl
5
0
0
17 dl = 170 cl
1
7
0
3
5
0
1
8
0
0
0
2
5
35 cl = 350 ml 0,5 l =
5
dl
0
1,8 dl = 180 ml
b
500 cl =
5
l
5
25 cl = 2,5 dl
5
24 ml = 2,4 cl 375 ml = 3,75 dl 45 dl = 4,5 l 24
3 4
ml
5
2
4
7
5
BLOK 1
3
Welke voorwerpen hebben samen een inhoud van 1 l? Geef die kaartjes dezelfde kleur.
80 cl
6,7 dl
0,20 l
0,6 l
33 cl
50 ml
4
95 cl 0,40 l
Schat en meet de inhoud van de voorwerpen. • Schat de inhoud van de voorwerpen. Noteer je schatting. Rond zinvol af.
voorwerp
• Meet dan de inhoud van elk voorwerp met de maatbekers. • Noteer het meetresultaat in de best passende maateenheid.
ik schat
ik meet
klein flesje water
fruitsapbrikje
koffiekopje
flesje neusdruppels
Stel de inhoud van elk voorwerp uit oefening 4 voor op het staafdiagram. 700 ml 600 ml inhoud in ml
5
7 dl
30 cl
500 ml 400 ml 300 ml 200 ml 100 ml
voorwerpen
25
6
Lees de tekst en bekijk het diagram aandachtig. Beantwoord dan de vragen. Het menselijk lichaam bestaat voor een groot deel uit water, maar hoeveel is dat eigenlijk? Bij vrouwen is ongeveer de helft van het lichaam water. Bij mannen is dat iets meer dan de helft. Het lichaam van een kind van 20 kg bevat ongeveer 10 l water. Het lichaam van baby’s bestaat zelfs voor ongeveer 3/4 uit water.
In dit diagram zie je hoeveel percent water elk lichaamsdeel bevat. 100 % 90 % 80 % 70 % % water
60 % 50 %
spieren (79 %)
nieren (79 %)
longen (83 %)
huid (64 %)
hersenen (73 %)
10 %
hart (73 %)
20 %
bloed (79 %)
30 %
botten (31 %)
40 %
lichaamsdelen 30 l
• Hoeveel liter water bevat het lichaam van een vrouw van 60 kg ongeveer?
de longen
• Welk lichaamsdeel bevat naar verhouding het meeste water? • Welk deel van ons lichaam bevat naar verhouding het minste water?
de botten
• Drie lichaamsdelen bevatten precies hetzelfde percentage water. Welke zijn dat? het bloed
en
de nieren
en
de spieren
• Bevatten die ook dezelfde hoeveelheid water, denk je? Waarom (niet)?
26
Nee, omdat ze niet even groot zijn.
BLOK 1
LES 8 1
Spiegelingen en symmetrie ontdekken en tekenen
52a-b
Onderzoek de figuren. Kleur het vakje als ze elkaars spiegelbeeld zijn. s
a
c b
s
d s s
2
Teken het spiegelbeeld. Gebruik je geodriehoek. a
b
B
s
A
A’
A s
D
B’
B
D’
A’ C
B’ c
d
s A
B’
B
C
E
D
A’
C’
D’
C’
A
B
D
C
s
C’
B’
D’
A’
E’
27
3
Kijk goed naar het gebouw, de clown en de speelkaart. Zijn ze symmetrisch of niet? Kruis aan. a
symmetrisch niet symmetrisch c
b
4
symmetrisch
niet symmetrisch
niet symmetrisch
Teken een symmetrieas waar het kan. Controleer met je spiegeltje. a
28
symmetrisch
b
BLOK 1
5
Teken alle mogelijke symmetrieassen in de vlakke figuren. b
a
c Controleer met je spiegeltje!
d
6
Teken de andere helft en maak er symmetrische figuren van. a
s
b
s
29
LES 9 1
16, 17
Cijferen: optellen en aftrekken, ook met kommagetallen
Maak de optellingen. Schat eerst wat de som ongeveer zal zijn. a
b
6 695 + 6 380 = ≈ 6 700 + 6 400 =
1
13 100
2 319,44 + 751,2 = ≈ 2 300 +
1
1
6 6 9 5 6 3 8 0 + 1 3 0 7 5
750
=
3 050
1
2 3 1 9, 4 4 7 5 1, 2 0 + 3 0 7 0, 6 4
Bij deze opgaven mag je op een blaadje ook de omgekeerde bewerking maken als controle. c
d
1 973 + 5 490,07 = ≈ 2 000 + 5 500 =
1
7 500
3 050,05 + 17 915,4 = ≈ 3 000 + 18 000 =
1
1
1 9 7 3, 0 0 + 5 4 9 0, 0 7 7 4 6 3, 0 7
2
1 7 9 1 5, 4 0 3 0 5 0, 0 5 + 2 0 9 6 5, 4 5
Maak de aftrekkingen. Schat eerst wat het verschil ongeveer zal zijn. a
b
6 695 – 6 448 = ≈ 6 700 –
6 400 =
8 15
6 6 9 5 − 6 4 4 8 2 4 7
300
139,41 – 27,209 = ≈
140
–
30
0 10
1 3 9, 4 1 0 2 7, 2 0 9 − 1 1 2, 2 0 1
Maak bij deze opgaven als controle ook de omgekeerde bewerking. 30
21 000
=
110
BLOK 1
c
d
27 986 – 18 487 = ≈ 28 000 – 18 000 =
10 000
1 17 8 17 16
2 7 9 8 6 − 1 8 4 8 7 9 4 9 9
3
7 549 – 751,6 = ≈ 7 500
–
750
=
6 750
6 14 14 8 10
7 5 4 9, 0 7 5 1, 6 − 6 7 9 7, 4
Schat eerst. Reken dan uit! a
36 716 + 12 391 ≈ 37 000 + 12 000 = 49 000 62 730 – 19 405 ≈ 63 000 – 19 000 = 44 000 38 608 – 8 037,5 ≈ 39 000 – 8 000 = 31 000 43 091 + 871,03 ≈ 43 000 + 1 000 = 44 000
1
Heb je de getallen netjes onder elkaar geschikt? Heb je nullen aangevuld waar nodig? Heb je aan de schatting gedacht?
1
3 6 7 1 6 + 1 2 3 9 1 4 9 1 0 7
5 12
2 10
6 2 7 3 0 – 1 9 4 0 5 4 3 3 2 5
5 10 7 10
3 8 6 0 8, 0 8 0 3 7, 5 – 3 0 5 7 0, 5 1
4 3 0 9 1, 0 0 8 7 1, 0 3 + 4 3 9 6 2, 0 3
31
b
17 405 + 2 690 + 7 694 ≈ 17 000 + 3 000 + 8 000 = 28 000 37,26 + 0,945 + 8,34 ≈ 37 + 1 + 8 = 46 352,27 + 533 + 114,735 ≈ 400 + 500 + 100 = 1 000 20 200,02 – 1 234,56 ≈ 20 000 – 1 000 = 19 000
1
1
1
1
1 7 2 7 + 2 7 3 7, 0, 8, + 4 6, 1
3 5 1 + 1 0 1
1
4 6 6 7 1
2 9 3 5 1
5 3 1 0
0 9 9 8
5 0 4 9
6 4 4 4
0 5 0 5
1
2, 3, 4, 0,
9 11 9
1
2 0 7 0
7 0 3 0
9
9 12
0 0 5 5
2 0 2 0 0, 0 2 1 2 3 4, 5 6 – 1 8 9 6 5, 4 6
4
Vul de ontbrekende cijfers in.
+
6 4 3 9
8 0 5 2
3 7 4 2
2 9 − 4 7
1 0 1 8 1
3 3 2 3
6 6 6 6 +
3 3 3 4 1 0 0 0 0
32
2 5 3 0 7 −
9 1 4 3 1 6 1 6 4
LES 10 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 1?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
natuurlijke getallen tot 100 000 lezen, schrijven, ordenen en op een getallenas plaatsen.
1
2
1, 2
patronen in getallenreeksen herkennen en voortzetten.
1
9
3
kommagetallen tot 0,001 lezen, schrijven, ordenen en op een getallenas plaatsen.
4
4
4, 6
van elk cijfer in een getal de waarde bepalen, getallen samenstellen en splitsen.
1, 4
2a, 4b
1, 5
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
natuurlijke getallen tot 100 000 en kommagetallen optellen en aftrekken.
2, 6
11 a-b
7, 8
natuurlijke getallen tot 100 000 en kommagetallen cijferend optellen en aftrekken.
9
16, 17
10, 11
schatten met ronde getallen.
9
15
9
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
lengtes schatten, meten, noteren en zinvol afronden en lengtematen naar elkaar omzetten.
5
27
12
inhouden schatten, meten en noteren en inhoudsmaten naar elkaar omzetten.
7
28
13
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
evenwijdige en loodrecht snijdende rechten en lijnstukken herkennen, noteren en tekenen.
3
44
14
spiegelbeelden herkennen en tekenen, symmetrie herkennen, symmetrieassen tekenen en figuren symmetrisch maken.
8
52
15, 16
Bewerkingen Ik kan:
Meten en metend rekenen Ik kan:
Meetkunde Ik kan:
Ik kan goed met anderen samenwerken, per twee of in een groepje. Ik durf zeggen wat ik niet begrijp of waaraan ik twijfel. Ik zie fouten als een kans om bij te leren.
33
1
Getallen tot 100 000 a Noteer de waarde van het vetgedrukte cijfer in de getallen. 7 420 38 599
16 045
2T
8D
1TD
20
8 000
4E
10 000
5 050
1 854
4
OH 0
b Welk getal staat er? Verbind. 
2
6TD + 4D + 3H + 8T + 2E
64 328
4TD + 6D + 3H + 8T + 2E
68 342
6TD + 4D + 3H + 2T + 8E
64 382
6TD + 8D + 3H + 4T + 2E
46 382
Getallen ordenen a Rangschik de getallen van klein naar groot. 35 290
32 950
29 035
<
29 035
32 950
<
35 902
35 092
<
35 092
35 290
<
35 902
b Verbind de getallen met de juiste plaats op de getallenas.  8 430
8 380
8 510
8 400
3
8 480
8 500
Zet de reeksen verder.
5 200
6 400
7 600
8 800
10 000
4 000 2 000 8 000
34
4 000
16 000
8 000
4
Lees of luister en kleur het getal. • Lees een getal op de kaartjes voor aan je partner. Je partner kleurt het kaartje met dat getal. Controleer. Wissel dan van rol. • Schrijf zelf een getal in het lege kaartje en laat je partner het lezen. Controleer. Wissel dan van rol.
5
83,76
47,032
176,8
92,960
0,25
29,906
Kommagetallen a Welke waarde heeft het cijfer 7 in de getallen? Verbind.  163,7
7d
7,004
7E
0,007
7h
52,575
7t
b Vorm of splits het getal. 2H + 3T + 7E + 6t + 9h =
237,69
1T + 4E + 0t + 5h + 7d =
14,057
80,08 = 143,702 =
6
8T 1H
+ 0t
0E
+ +
4T
+
8h
+ 3E
+
7t
+
0h
+
2d
Kommagetallen ordenen a Orden de kommagetallen van klein naar groot. 81,99 89,19 9,18 9,18
<
81,99
<
89,19
89,9 <
89,90
b Welke kommagetallen horen in de kaders? Vul ze in. 19,9 20
20,5
21
21,2
35
7
Reken handig als het kan. Je mag tussenstappen noteren.
598 + 1 830 = (600 + 1 830) − 2 = 2 430 − 2 = 2 428
1 000 − 370 = (1 000 − 300) − 70 = 700 − 70 = 630
6 274 + 39 316 = (39 316 + 6 000) + 274 = 45 316 + 274 = 45 590 1 806 − 799 = (1 806 − 800) + 1 = 1 006 + 1 = 1 007
8 235 + 33 790 + 1 765 = (8 235 + 1 765) + 33 790 = 10 000 + 33 790 = 43 790
29 870 − 475 − 525 = 29 870 − (475 + 525) = 29 870 − 1 000 = 28 870
Denk aan de rekenregels!
Je vindt ze in je Rekenwijzer.
8
Reken het handig uit als het kan. Je mag tussenstappen gebruiken.
3,47 + 6,52 = (3,47 + 6) + 0,52 = 9,47 + 0,52 = 9,99
16,95 – 13,65 = (16,95 – 13) – 0,65 = 3,95 – 0,65 = 3,30
20,2 + 14,08 = 20,20 + 14,08 = 34,28
27,35 – 9,98 = (27,35 – 10) + 0,02 = 17,35 + 0,02 = 17,37
100 – 15,60 = (100 – 15) – 0,60 = 85 – 0,60 = 84,40
23,9 + 4,72 + 5,1 + 4,28 = (23,9 + 5,1) + (4,72 + 4,28) = 29 + 9 = 38
9
Schat de uitkomst met ronde getallen. 29 994 + 32 108 ≈ 30 000 + 32 000 = 62 000 1 458,14 + 339,77 ≈ 1 500 + 300 = 1 800 38 927 − 19 888 ≈ 39 000 – 20 000 = 19 000
36
378,16 − 42,98 ≈ 380 – 40 = 340
10
Zoek de som door te cijferen. Vergeet niet te schatten! 5 025 + 64 387 = ≈ 5 000 + 64 000 =
1
2 458,8 + 391,16 = 69 000
≈ 2 500
1
2 900
=
2 4 5 8, 8 0 3 9 1, 1 6 + 2 8 4 9, 9 6
Zoek het verschil door te cijferen. Vergeet niet te schatten! 12 596 − 9 873 = ≈ 12 600 − 10 000 =
24 683,59 − 7 825,4 = 2 600
≈ 25 000 − 8 000
0 11 15
= 17 000
1 13 16 7 13
1 2 5 9 6 9 8 7 3 − 2 7 2 3
12
400
1
6 4 3 8 7 5 0 2 5 + 6 9 4 1 2
11
+
2 4 6 8 3, 5 9 7 8 2 5, 4 0 − 1 6 8 5 8, 1 9
Lengte a Vul de passende maateenheid in. De gang aan onze klas is ongeveer 3 Het zitvlak van mijn stoel is 42
cm
m
breed.
hoog.
De afstand van Brussel tot Oostende is ongeveer 100 b Vul de maatgetallen in. Je mag de tabel gebruiken.
km
km
100 m 10 m
.
m
dm
cm
mm
1
0
0
1 dm =
100
mm
45 dm =
4,5
m
5
km
50
cm
0
5
0
0,732
m
0
7
3
5 000 m = 0,5 m = 73,2 cm =
4 5
0
0
5
0
2
37
c Welke auto is de langste? Vergelijk en vul in.
4,72 m
476 cm
4 775 mm
47,9 dm
4 720 mm
4 760 mm
4 775 mm
4 790 mm
4 is de langste. Auto .........
13
Inhoud
Denk aan de referentiematen!
a Vul de passende maateenheid in. Een blikje frisdrank heeft een inhoud van 33
cl
.
Als ik ’s morgens een douche neem, verbruik ik ongeveer l
60
water.
Voor 12 pannenkoeken heb je 250 g bloem, 3 eieren en 5
dl
melk nodig.
b Vul de maatgetallen in. Je mag de tabel gebruiken. 15 l = 0,25 l =
100 l
l
dl
1
5
0
cl
dl
25
cl
0
2
5
2
l
2
0
0
0 0
0,8 dl =
80
ml
0
8
15 cl =
1,5
dl
1
5
c Rond zinvol af. Na enkele fikse regenbuien zit er in onze regenton wel (221,75 l)
ml
150
2 000 ml =
220
In deze kom kan (48 cl)
38
10 l
l water. 5
dl soep.
14
Evenwijdig en loodrecht a Onderzoek de stand van de rechten. Noteer zo veel mogelijk rechten die evenwijdig zijn of loodrecht op elkaar staan. a
a // b
c b
a // e b
g ⊥ c
d
e
e
⊥
g f
b Vul in: ⊥, // of //. b
c d
a
e
f
g
h
a ⊥ d
b // c
h // c
h // d
f // g
f // e
c Teken vanuit het punt A een loodrechte op c en noem ze a. Teken een evenwijdige rechte aan c die door het punt B gaat en noem ze b.
A
a
b
c
B
39
15
Spiegelen a Onderzoek de spiegelbeelden en kruis de correcte spiegelingen aan. s
s
s
b Teken het spiegelbeeld. s
16
s
Symmetrie a Teken alle mogelijke symmetrieassen in de figuren.
b Teken de andere helft en maak de figuren symmetrisch. s
40
s
1
Welk getal ben ik? Vul in. Ik kom net voor 60 000.
59 999
Ik heb 3 honderdtallen minder dan 37 100.
36 800
Ik lig precies in het midden van 45 000 en 95 000.
70 000 9 876
Ik ben het grootste getal met 4 verschillende cijfers.
2
Ik ben het kleinste getal met 5 verschillende oneven cijfers.
13 579
Ik kom net na de helft van 100 000.
50 001
Maak met de getallen in het rooster drie sommen die als uitkomst 10 000 hebben. Geef getallen die je samen neemt dezelfde kleur.
3
2 040
1 150
2 380
+
4 410
+
3 210
= 10 000
3 530
3 660
5 320
2 040
+
6 090
+
1 870
= 10 000
6 090
4 410
4 920
1 150
+
3 530
+
5 320
= 10 000
3 210
1 870
1 420
Vul de cijfers die ontbreken aan.
+
+
4
2 380
2
7
9
0
6
1
4
2
5
6
4
2
1
6
2
4
5
2,
6
5
7
33, 1
5
7
2
5,
8
0
7
5
1 −
8 −
7
0
0
0
0
0
8
3
1
2
4
1
6
8
7
6
3
7
9
2,
1
6
9
5
3
2,
4
5
4
2
5
9,
7
1
Teken wat wordt gevraagd. Ontwerp met je geodriehoek de vlakke figuur ABCD.
A
B
D
C
Dit moet allemaal kloppen: • [AB] is 2 × zo lang als [AD]
• [AD] ⊥ [DC]
• [AB] // [DC]
• [BC] // [AD] 41
5
Teken het spiegelbeeld. a Spiegel de figuur over elke spiegelas. s
s
b Spiegel de figuren loodrecht op de spiegelas. s
42
BLOK 2
43
BLOK 2 1
INSTAPLES
Omkring de kleinste breuk in elke reeks. a 1 1 1 5 9 2
2
b 5 5 5 8 6 10
Verdeel en noteer hoeveel het is.
1 van 12 = 4
2 van 18 = 3
3
Vermenigvuldig de twee uitkomsten. Je krijgt
3
36
12 .
Kleur alle getallen die deelbaar zijn door 4. Omkring alle getallen die deelbaar zijn door 5. 46
54
86
56
240
140
805
48
700
18
75
438
450
210
64
630
28
50
720
216
406
Hoeveel getallen zijn deelbaar door 4 en door 5? 4
4
Vul in. a De helft van 50 is 25 .
c Als je 30 halveert, heb je 15 .
b Verdeel 10 in 2 gelijke delen. Eén deel is 5 .
d Als je 3 verdubbelt, krijg je 6.
Schrijf hier telkens je antwoord, zoek de sprongen en vul het volgende getal in de rij aan. a 25 b :5 44
5 c 15 d ×3
:5
3 9 ×3
5
Vereenvoudig de breuken. Maak ze zo klein mogelijk. 10 = 5 6 12
Welke stambreuk heb je gevonden?
3 = 1 9 3 12 = 3 5 20
6
1. 3.
Reken uit. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 2 + 3 = 5 16 16 16 Welke uitkomst is het grootst?
3 + 2 = 5 8 8 8 3 − 2 = 1 4 4 4
7
5. 8.
Vul in. b
a Kies uit: g, kg, ton.
3,5 kg =
3 500
g
1 kg = 2
500
g
1 kg = 4 0,65 kg =
250
g
650
g
een pakje koffie = 250 g een pak bruine suiker = 1 kg een vrachtwagen = 7 ton een envelop = 10
g Samen is dat 100 g
Welke maateenheid heb je 2 keer gebruikt?
8
9
g
minder dan
5 kg
.
Kleur het goede antwoord. a De oppervlakte van een vloer wordt uitgedrukt in ...
meter
vierkante meter
vierkante centimeter
b In een vierkant van 1 meter op 1 meter kan ...
10 dm²
100 cm²
100 dm²
Vul in.
11
12
1
a een dag = 24 uur
12
1 2
10
b Henri speelt basketbal van tot . 3
9
8
een uur = 60 minuten een kwartier = 15 minuten Een schrikkeljaar telt 366 dagen. Een jaar telt 52 weken. Tel alle getallen samen. Hoeveel krijg je?
11 2
10
517
4 7
Dat is 1 uur en
50
5
tot 55
8
4 7
6
5
minuten.
Hij voetbalt van Dat is 0 uur en
6
3
9
.
minuten.
Henri heeft in totaal 165 minuten gesport.
45
LES 13 1
Vul aan. a • een dag =
24
uur
• een uur =
60
minuten (afgekort:
• een minuut =
60
seconden (afgekort:
• een halfuur =
30
minuten
• een kwartier =
• een week =
• een maand =
• een jaar =
15 7
- symbool: ' ) sec.
- symbool: " )
minuten
dagen
28 ,
12
min.
30
31
of
maanden of
52
dagen weken of 365 dagen*
* een schrikkeljaar = 366 dagen, want dan heeft februari 29 dagen in plaats van 28
2
Maateenheden voor tijd oefenen en de tijd aflezen
35a, 36a-e
• een eeuw = 100 jaar
b • Een trimester is een periode van
3
maanden. Er zijn
4
trimesters in een jaar.
• Een kwartaal is een periode van
3
maanden. Er zijn
4
kwartalen in een jaar.
• Een semester is een periode van
6
maanden. Er zijn
2
semesters in een jaar.
Duid aan. • Kleur het eerste semester groen. • Onderstreep de maanden van het derde kwartaal. • Omkring de maanden van het tweede trimester. JAN
3
MAA
APR
MEI
JUN
JUL
AUG
SEP
Reken uit of zet om. a
46
FEB
65 min. =
1
uur +
5
min.
75 min. =
1
uur +
15
min.
92 sec. =
1
min. +
32
sec.
135 sec. =
2
min. +
15
sec.
b
1 min. = 30 sec. 2 15 sec. = 1. min. 4. 1 uur = 20 min. 3 30 min. = 1. uur 2.
OKT
NOV
DEC
BLOK 2
105
c 1’ 45” =
3 720
1 uur en 2 min. =
sec.
4
37
’
6
8 × 50” =
155
sec.
40
’
”
3 min. watertrappelen duurt 4
”
45
sec.
Zeg het anders. a
b kun je lezen als 8
half
5
”
3 min. − 25 sec. =
800 m zwemmen in 517” of in 8
300
d 5’ =
sec.
c
d
kun je lezen als
kun je lezen als
kun je lezen als
10 voor
kwart voor 9
10
8
10
over
Los op. a De trein van Tina vertrekt om
b Hoe laat is het op de klokken? 11
12
1
11 2
10
Tina komt het station binnen. Ze kijkt op de stationsklok. 11
12
8
1 2
10
6
2 3
9 8
4 7
1
10 3
9
12
5
4 7
6
5
voor de middag
na de middag
1 1 3 7
1 4 2 4
3
9 8
4 7
6
5
Is ze op tijd voor haar trein?
ja
Hoeveel tijd zit er tussen de beide klokken? 2
uur en
47
minuten.
De trein heeft 6 minuten vertraging. Hoe laat rijdt hij het station binnen? 1 8 4 4
47
c Op de klokken bovenaan is het een kwartier vroeger dan op de klokken onderaan. Het is overal na de middag. 11
12
1
11 2
10
8
2 3 0 6 0 5
4 7
6
5 11
12
2
2 1 5 2 1 5
8
4 7
6
2 0 1 3 3 0
6
12
1 2 3
9 8
4 7
11 10
3 8
1 7 2 5 4 5
5
2
9
3
9
1
10
6
1
10 3
9
12
5
4 7
6
5
Zoek de tijd en vul in. a 5 vrienden komen met de fiets naar school. Joan doet er 12 min. 5 sec. over, Klaas 11 min. rond, Jef 11 min. 30 sec., Faysal 15 min. 20 sec. en Mathieu 10 min. 10 sec. 1 uur en 5 seconden
Samen hebben ze
gereden.
b Yildiz heeft 21 minuten nodig om haar proefwerk te maken. Pieter werkt 4 keer zo lang. Pieter werkt 1 uur en 24 minuten.
c Op een mooie zondag maakt Manon een wandeling van anderhalf uur. Camille maakt een trektocht die drie keer zo lang duurt. Hoeveel minuten heeft zij gewandeld? Camille heeft
270
minuten gewandeld.
Hier kun je rekenen als je dat nodig vindt.
48
BLOK 2
LES 14 1
De grootste gemeenschappelijke deler zoeken
6a
Waar of niet waar? Kruis aan. waar
niet waar
• 24 is de helft van 48. • 16 kun je delen door 2. • 27 kun je in twee gelijke delen verdelen. • Als je 15 halveert, heb je 30. • Het dubbel van 48 is groter dan 90. • Oneven getallen kun je delen door 2. • 25 is een onpaar getal. • 40 is het dubbel van 80.
2
Zoek alle delers van deze getallen. delers van 16
3
delers van 50
delers van 28
delers van 44
1
16
1
50
1
28
1
44
2
8
2
25
2
14
2
22
4
4
5
10
4
7
4
11
Kleur de gemeenschappelijke delers en omkring de grootste gemeenschappelijke deler. a delers 42
1
2
3
6
7
14 21 42
delers 36
1
2
3
4
6
9
b delers 18
1
2
3
6
9
18
delers 30
1
2
3
5
6
10 15 30
delers 15
1
3
5
15
12 18 36
49
4
Zoek de grootste gemeenschappelijke deler. a
20
b
45
1
20
1
45
2
10
3
15
4
5
5
9
De ggd van 20 en 45 is
5
13 1
.
17 13
De ggd van 13 en 17 is
1
17
1
.
Doe maar voort. Noteer de T-schema’s op een apart blaadje als je dat nodig vindt.  c De delers van 34:
d De delers van 48:
1, 2, 17, 34
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
De delers van 24:
De delers van 85:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
1, 5, 17, 85
De delers van 72:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 De ggd van 34 en 85 is
5
17
.
De ggd van 24, 48 en 72 is
Lees en los op. a In de dansclub zitten 8 jongens en 20 meisjes. De juf wil de kinderen in zo groot mogelijke, gelijke groepen van enkel meisjes of jongens verdelen. Uit hoeveel kinderen bestaat elke groep?
8 1
8
20 1 20
2
4
2
10
4
5
Antwoord: Elke groep bestaat uit 4 kinderen. 50
24
.
BLOK 2
b Drie groepen van de jeugdbeweging spelen een spel. De jongste groep telt 30 leden, de middelste 24 en de oudste 18. De leiding wil zo groot mogelijke, gelijke ploegen maken. Hoeveel leden telt elke ploeg?
30 1 30
24 1 24
18 1 18
2
15
2
12
2
9
3
10
3
8
3
6
5
6
4
6
Getallen met precies 2 delers noem je priemgetallen.
Antwoord: Elke ploeg telt 6 leden.
6
Zoek de getallen die precies 2 delers hebben. Kleur die vakjes paars. 72 35 75 63
2
80 68 13
1
74 16 50 33 98
3
70 92
18 68 12 78 19 17
8
8
97 48 69 97 21 44 11 99 27 59
51 99 65 89
65 32 28
9
16 75
66 70
3
30 99 87 73 51 96
6
2
1
0
29 37 67 89 73 35 64 50 95 44
7
61 31
3
79 47 78
43 89 41 25
5
89 19 83 15
2
13
3
3
47 29 56
6
5
7
97 22
29 59 37 73 83
2
17
2
43 89 11 50 96 16
7
2
6
1
73 11 83 79 13 97
97 90 14 65 26 45 19 89
5
43 47 19
89 68
41 25
50 24 59
13 11 35 24 16 61 3
45 64
8
85 39 20
19 16 88 63 8
75
1
0 14
62 46 89 43 13 59 77 48 75 89
7
1
2
5
40 16 85 66 12 63 75 16 90 61 13 38 51 36 60 44
73 31
5
44 18 75
3
83 47 59 37 42 75 65 49 99 11 53
23 99 80 18
0
11
44 25 16 53 59 11 29 77 55 20 88 5
97
2
27 70 29 47 83 97 53
20 61 86
2
11 89 43
20 17 67 61 44
95 81 55 24 31
62 56 15 45
96 83 22 55 66 72 83 95 65 37 31 95 30 87 48
45 61 59 31 19 47 23 7
7
0
2
3
2
3
23 47 25
3
2
61 86
29 45 79
1
71 31 72 80 56 45 53
65 67 89
7
6
98
7
5
41
12 23 83 95 43
2
66 15 99 18 55 74 10 44 67 92 39 17 79 89 13
17 48 99 85 52
4
36 76 16 62 90 56
5
52 28 47 83 97 51
LES 15 1
Los op. Je krijgt 90 seconden. 6 × 9 =
54
0×4=
0
2 × 10 =
20
1×3=
3
3 × 7 =
21
5×2=
10
6×8=
48
8×8=
64
8 × 1 =
8
2×8=
16
0×6=
0
6×7=
42
5 × 4 =
20
7×9=
63
7×7=
49
3×5=
15
6×5=
30
9×3=
27
9×4=
36
10 × 10 = 100
2
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud zoeken
6a
Zoek het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de getallen. Veelvouden < 30 a Veelvouden van 4 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 Veelvouden van 8 0, 8, 16, 24, 32, 40 Het kgv van 4 en 8 is
8
.
Veelvouden < 75 b Veelvouden van 9 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 Veelvouden van 7 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 Het kgv van 9 en 7 is
63
.
Veelvouden tot en met 100 c Veelvouden van 25 0, 25, 50, 75, 100 Veelvouden van 20 0, 20, 40, 60, 80, 100 Het kgv van 25 en 20 is
100
.
d Veelvouden van 12 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 Veelvouden van 18 0, 18, 36, 54, 72, 90 Veelvouden van 24 0, 24, 48, 72, 96 Het kgv van 12, 18 en 24 is 52
72
.
Veelvouden opschrijven, gemeenschappelijke veelvouden onderstrepen en het kleinste ervan omkringen ... Zo gepiept!
BLOK 2
3
Zo kan het sneller. Vul het kgv in. Zeg in je hoofd de veelvouden van het grootste getal op. Stop bij het veelvoud dat ook een veelvoud is van het kleinste getal. Dat is het kgv.
4
a Het kgv van 9 en 6 is
18
.
b Het kgv van 15 en 25 is
75
.
Het kgv van 3 en 7 is
21
.
Het kgv van 12 en 36 is
36
.
Het kgv van 4 en 5 is
20
.
Het kgv van 13 en 4 is
52
.
Los de rekenproblemen op. a Op de scholenveldloop vertrekken Mohad en Niels samen aan de startlijn. Mohad doet 5 minuten over een ronde. Niels doet er 6 minuten over. Na hoeveel minuten komen ze weer samen over de startlijn? Mohad: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 ... Niels: 0, 6, 12, 18, 24, 30 ... Antwoord: Na 30 minuten komen ze weer samen over de startlijn. b In basisschool De Vlinder mogen de leerlingen om de 21 dagen muziek maken op de speelplaats. In basisschool De Kleurdoos is dat om de 14 dagen. Vandaag spelen de kinderen van de beide scholen muziek. Na hoeveel dagen klinkt er in de beide scholen opnieuw op dezelfde dag muziek? De Vlinder: 0, 21, 42, 63, 84 ... De Kleurdoos: 0, 14, 28, 42 ... Antwoord: Na 42 dagen klinkt er opnieuw op dezelfde dag muziek.
53
5
Zoek wie de sterkste koffie zet. Tante Lina gebruikt 7 schepjes voor 8 koppen koffie. Opa Mark gebruikt 5 schepjes voor 6 koppen koffie. Wie zet de sterkste koffie?
tante Lina schepjes
7
14
21
kopjes
8
16
24
schepjes
5
10
15
20
kopjes
6
12
18
24
opa Mark
Tante Lina
6
Mijnheer 6 en mevrouw 8 willen naar de overkant. Enkel de stenen met een veelvoud van 6 en 8 zijn veilig. Kleur de juiste weg.
66
98
10
36
8
72
18
6
180
100
80
120
32
38
90
40
84
144
96
42
124
78
16
44
56
168
28
48 92
54
zet de sterkste koffie.
BLOK 2
LES 16 1
Gewicht meten en de gewichtsmaten oefenen
29
Vul de maatgetallen in. Gebruik de tabellen. a
6 kg = 6 000 g 3 000 g =
3
kg
4 200 g =
4,2
kg
Ik zoek eerst de eenheid in het maatgetal. Die hoort bij de maateenheid.
5 ton = 5 000 kg
b
9 000 kg =
9
ton
6 500 kg =
6,5
ton
500 kg =
0,5
ton
0,375 kg =
375
g
kg
100 g
10 g
g
ton
100 kg
10 kg
kg
6
0
0
0
5
0
0
0
3
0
0
0
9
0
0
0
4
2
0
0
6
5
0
0
0
3
7
5
0
5
0
0
0
0
7
5
0
2
5
0
0
3
8
0
0
0
2
5
0,075 kg =
7,5
g
380 g = 0,380 kg 25 g = 0,025 kg 0,250 ton =
250
kg
c
1 kg = 4
250
g
0,1 kg =
100
g
1 kg = 100
10
g
. kg = 3. kg 750 g = 750 1 000 4. . . kg = 1. kg 200 g = 200 . 1 000 5.
55
2
Schat hoeveel het weegt. Verbind wat bij elkaar hoort.
3
Vul in. • Hoeveel suikerklontjes gaan er in een doos van 1 kg? • Hoeveel vlootjes heb je nodig voor 1 kg margarine? • Hoeveel theebuiltjes zitten er in een doos van 1 kg? 4 • Hoeveel varkens wegen samen ongeveer 2 ton? • Hoeveel appels gaan er gemiddeld in 1 kg?
56
200 suikerklontjes. 4
vlootjes.
125 theebuiltjes. 16
varkens.
5
appels.
BLOK 2
4
Is je schooltas niet te zwaar? Beantwoord de vragen. Onderzoek wijst uit dat de schooltassen van kinderen te veel wegen. Je schooltas zou niet meer mogen wegen dan een tiende van je lichaamsgewicht. Dat is de norm. Hoe zit dat bij jou? 1 van mijn gewicht is 10 • Weeg je schooltas. •
kg of
Mijn schooltas weegt
g.
kg. Dat is
g.
• Voldoet dat aan de norm? Ja / nee. • Hoeveel is je schooltas zwaarder of lichter dan 1 van je gewicht? 10 kg of g zwaarder / lichter. Mijn schooltas is • Bereken het gemiddelde gewicht van de schooltassen in je groepje.
• Voldoet dat gemiddelde aan de norm? Ja / nee, want
• Hoeveel kinderen van je groepje hebben een schooltas die voldoet aan de norm? kinderen van de
.
• Als je schooltas te zwaar is, wat kun je er dan uithalen? Wat heb je niet echt nodig?
5
Misschien kun je die dingen morgen thuislaten!
Schatten of precies meten? Omkring wat jij het beste vindt. • Bij de geboorte woog Serafina 3 450 g / bijna 3,5 kg. • Een gemiddeld gezin brengt jaarlijks ongeveer 332 kg / 350 kg afval naar het containerpark. • Mijn brief weegt 285 g / ongeveer 300 g. Welke postzegel moet er op de envelop? • De zwaarste pompoen wint de wedstrijd. Die van mij weegt 7,850 kg / iets minder dan 8 kg.
57
LES 17 1
Een breuk nemen van een geheel of een hoeveelheid
3a-c, 3g
Welk deel? Noteer het in een breuk. a
b
2
c
5. is gekleurd. 8.
1. is op. 6.
3. is over. 5.
Verdeel in stukken en kleur de breuk. a
b 1 4
5 6
Robbe eet 1 van het stokbrood. Kleur. 3
Hanne eet 1 van het stokbrood. Kleur. 4
Welk deel blijft over? 2. 3.
Welk deel blijft over? 3. 4.
c
Wie heeft het meeste gegeten?
3
Robbe
Verdeel en zeg hoeveel het is. a Denk aan de breukvragen!
2 van 15 = 3 58
10
BLOK 2
b
c
7 van 16 = 8
4
3 van 20 = 5
14
12
Los op zoals in het voorbeeld. 2 van 12 = (12 : 3) × 2 = 8 3
Zo lukt het ook zonder de breukvragen.
3 van 12 = (12 : 4) × 3 = 9 4 a 2 van 10 = (10 : 5) × 2 = 4 5 7 van 36 = (36 : 9) × 7 = 28 9 3 van 32 = (32 : 4) × 3 = 24 4 5 van 54 = (54 : 6) × 5 = 45 6 5 van 42 = (42 : 7) × 5 = 30 7 Maak nu de tussenstappen enkel in je hoofd. b 2 van 20 = 5
8
c
3 van 200 = 5
120
3 van 16 = 4
12
5 van 96 = 6
80
5 van 12 = 6
10
3 van 560 = 8
210
7 van 40 = 8
35
3 van 68 = 4
51
2 van 30 = 3
20
4 van 189 = 9
84 59
5
Los op. Let op voor de maateenheden. a De directeur heeft een zak met 1 kg letterkoekjes gekocht. Na een bezoekje aan het eerste leerjaar blijft daar nog 2/5 van over. Hoeveel gram is dat? Bewerking: 2 van 1 000 5 = (1 000 : 5) × 2 = 400 1 kg = 1 000 g
Antwoord: Dat is 400 gram.
b 1/3 van een drinkbus van 75 cl is opgedronken. Hoeveel cl blijft er nog in de fles? Bewerking: 2 van 75 3 = (75 : 3) × 2 = 50 Antwoord: Er blijft nog 50 cl in de fles.
c In een recept lees ik dat ik 3/8 van 1 liter melk nodig heb om kaassaus te maken. Hoeveel ml heb ik dan nodig? Bewerking: 3 van 1 000 8 = (1 000 : 8) × 3 = 375 1 l = 1 000 ml
Antwoord: Ik heb 375 ml nodig.
60
BLOK 2
1
Breuken gelijknamig en gelijkwaardig maken om ermee te kunnen werken
3e-f, 3h, 6a-b
LES 18
Verbind wat bij elkaar hoort. 9, 5, 5 10 10 10
2
stambreuken
breuken met teller 1
2, 6, 4 3 9 6
gelijknamige breuken
1, 1, 1 8 4 2
gelijkwaardige breuken
breuken die even groot zijn breuken met dezelfde noemer
Vergelijk de stambreuken. a Vul in: < of >. 1 2
>
1 3
1 7
1 6
<
1 5
<
1 4
1 > 1 10 12
b Maak van deze breuken stambreuken en rangschik ze van klein naar groot. 2 = 1. 10 5.
3 = 1. 9 3.
4 = 1. 24 6. 1 6
3
<
1 5
<
3 = 1. 12 4. 1 4
<
1 3
Maak de breuken gelijknamig. a
1 en 2 = 1. en 4. 6 3 6. 6.
. b 5 en 3 = 10 en 9. . . 6 4 12 12
1 en 3 = 4. en 3. 2 8 8. 8.
2 en 3 = 10 . en 9. . . 3 5 15 15
5 en 1 = 5. en 2. 8 4 8. 8. 7 en 3 = 7. en 6. . . 10 5 10 10
Ik zoek het kleinste veelvoud dat bij de beide breuken voorkomt.
1 en 4 = 7. en 8. . . 2 7 14 14 5 en 2 = 10 . en 6. . 9 6 18. 18
61
4
Maak de breuken gelijknamig. Verbind ze dan met het juiste streepje op de Âg etallenas. 3 = 12 . . 4 16
a
5 = 10 . 8 16.
9 = 9. . 16 16
0
1 2 = 10 . . 3 15
b
3 = 9. 5 15.
22 = 11 . 30 15.
0
5
1
Maak de breuken gelijknamig. Orden ze dan van klein naar groot. a 2 = 8. . 3 12
3 = 9. . 4 12
5 = 10 . . 6 12 1 2
b 1 = 4. . 6 24
<
3 4
<
1 4
<
5 6
5 = 10 . . 12 24 <
3 8
<
5 12
Schrijf de breuken zo eenvoudig mogelijk. a
62
2 3
1 = 6. . 4 24
3 = 9. . 8 24 1 6
6
<
1 = 6. . 2 12
5 = 1. 10 2.
b 14 = 2. 21 3.
8 = 2. 12 3.
10 = 5. 16 8.
6 = 1. 18 3.
9 = 1. 45 5.
18 = 2. 27 3.
15 = 3. 35 7.
8 = 1. 24 3.
27 = 3. 45 5.
c Maak gelijknamig door te vereenvoudigen. 9 en 3 = 3. en 3. 12 4 4. 4. 2 en 3 = 2. en 1. 3 9 3. 3. 6 en 2 = 2. en 1. 9 6 3. 3.
Ik zoek het grootste getal waar ik de teller en de noemer door kan delen.
BLOK 2
7
Zoek gelijkwaardige breuken. a Schrijf de stambreuken in de tabel. Kleur dan alle gelijkwaardige breuken van 1/2 en vul in.
1 = 2. = 3. = 4. = 5. = 6. 4 6 8 10 12 2 1
1. 2. 1. 3. 1. 4. 1. 5. 1. 6. 1. 8. 1. . 10 1. . 12 b Maak gelijkwaardige breuken.
8
2= 3
.
2= 5
.
12 = 24
.
1= 7
.
. . . .
.
= =
. . .
Kleur de gelijkwaardige breuken groen, de gelijknamige breuken rood, de stambreuken geel.
4 6
1 5
8 12
1 4
5 9 2 3
2 9 1 8
63
LES 19 1
Oppervlaktematen oefenen en de km2 leren kennen
31a-b
Noteer in de tabel en vul in.
Bij oppervlaktematen schrijf je de eenheid van het maatgetal in de meest rechtse kolom van de maateenheid.
a
1 m² =
100
dm²
1 dm² =
100
cm²
1 m² = 10 000 cm² m2 7 m² =
700
dm²
2 dm² =
200
cm²
8 m² =
800
dm²
7
8
38 dm² = 3 800 cm²
c
d
750 dm² =
7,50
m²
480 cm² =
4,80
dm²
125 dm² =
1,25
m²
305 cm² =
3,05
dm²
1,5 dm² =
150
cm²
2,05 m² =
205
dm²
0,1 dm² =
10
cm²
0,75 m² =
75
dm²
1
2
m²
5 km² =
5 000 000
m²
500 000
m²
0,2
km²
km2
0
0
0
0
1
5
0
0
3
8
0
0
5
0 8
0
3
0
5
1
5
0
1
0
2
0
5
5 0
0
cm2
0
4
1 000 000
200 000 m² = 64
7
1 km² =
0,5 km² =
0
2
15 dm² = 1 500 cm²
b
dm2
7
5
10 000 m2
100 m2
m2
5
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
BLOK 2
2
Kijk goed en vul in. a
275 dm² = 2 m² + 75 dm²
48 cm² + 52 cm² = 1 dm²
b
375 cm² = 3 dm² + 75 cm² 2 350 dm² = 23
m2
1,45 dm² + 55 cm² = 2 dm²
+ 50 dm2
1 dm² − 30 cm² = 70 cm²
2 525 cm² = 25 dm² + 25 cm2
3
1,65 dm² − 15 cm² = 1,5 dm²
Lees en los op. 150
• Het dubbel van 75 cm² = • De helft van 40 m² =
20
• Het drievoud van 20 dm² =
cm² =
2 000
m² = 60
1,50
dm² =
dm².
dm². 0,60
• Als je 2 m² in 5 gelijke stukken verdeelt, dan is elk stuk
m². 40
dm² groot.
• Als ik een blad van 6 dm² in 4 gelijke stukken scheur, dan is elk stuk ongeveer 150
4
cm² groot.
Kleur het hokje dat bij de zin past. a • Ongeveer 10 kinderen van jouw leeftijd passen op een oppervlakte van ...
1 cm²
1 dm²
1 m²
1 km²
• De oppervlakte van mijn vingernagel is ongeveer ...
1 km²
1 dm²
1 m²
1 cm²
• De kaft van dit werkschrift heeft een oppervlakte van ongeveer ...
6 dm²
600 cm²
60 dm²
60 cm²
65
b • Een gewone postzegel heeft een oppervlakte van ongeveer ...
5
0,4 dm²
0,4 cm²
4 cm²
4 dm²
• De oppervlakte van de klasdeur is ongeveer ...
2 dm²
2 m²
20 dm²
200 cm²
• Het scherm van een laptop heeft een oppervlakte van ongeveer ...
0,8 m²
8 dm²
80 dm²
80 cm²
Kies een oppervlaktemaat en maak een schatting. Vergelijk je schatting dan met het meetresultaat. gekozen maateenheid de oppervlakte van een A4-blad
cm2
de oppervlakte van de vloer van de klas
m2
de oppervlakte van de deurmat
dm2
de oppervlakte van België
km2
de oppervlakte van het scherm van je zakrekenmachine
cm2
schatting
• Zoek het meetresultaat in de correctiesleutel. • Had je de juiste maateenheid gekozen? Kleur het vakje dan groen. • Had je goed geschat? Kleur het vakje dan groen.
66
meetresultaat
623,7 cm2
30 528 km2
BLOK 2
LES 20 1
De zakrekenmachine leren kennen
Wat weet je over de zakrekenmachine (ZRM)? Verbind en vul in. a Welke toetsen horen bij welke omschrijving? Trek lijnen.
de ZRM aanzetten (aflees)venster of display bewerkingstoetsen alles verwijderen decimaalteken laatste bewerking verwijderen
0,43
• Tel 185,76 op bij 368,45. Wat is de som?
554,21
• Vermenigvuldig 82 met 26,09. Wat is het product?
2 139,38
• Deel 206,45 door 5. Wat is het quotiënt?
41,29
b • Tik in: .43 . Wat verschijnt er op het afleesvenster?
• Verminder 4 209,078 met 632,159. Wat is het verschil?
2
3 576,919
Reken uit op de ZRM. Noteer het resultaat. 695,57 a 200 000 − 8 304,43 = 191 362 × 25,07 = 9 075,34 074,83 259 126,38 + 1 948,45 = 261 58 014 : 45 = 1 289,2 b 405,28 × 98,15 = 39 778,232 43 675,3 + 31 874,06 = 75 549,36 1 867,7 − 509,06 = 1 358,64 58 838,28 : 123 = 478,36
67
c 265 + 296,35 + 288,9 − 367,24 =
483,01
Let op bij het intikken. Je tikt de getallen in van links naar rechts. De komma is een punt op je ZRM.
695,759
945,305 − 48,468 − 201,078 = Vermeerder 4 203,88 met 549,92.
4 753,8
Vermenigvuldig de som van die optelling met 2,6. Wat is het eindresultaat?
12 359,88
Deel 21 952 door 14 en trek er 216 af. Wat is de uitkomst?
3
1 352
Controleer met je zakrekenmachine. Verbeter de uitkomst als ze fout is. a 388715 + 3598 385117
b 80726 5943,16 – 74782,84
392 313
4
c 24369 0,689 × 16790241 16 790,241
d 8107,5 75 75 1081 – 60 r=0 0 – 108,1 607 600 – 75 75 – 0
Duid aan hoe jij rekent. Kies uit: hoofdrekenen (H), cijferen (C) of met de zakrekenmachine (ZRM). H C ZRM
145,12 × 4 =
580,48
H C ZRM
H C ZRM
925,15 : 2,5 =
370,06
H C ZRM
H C ZRM
900 − 350 =
550
22 458 − 7 333 = 15 125
H C ZRM
913,21 + 62,18 + 7,065 = 982,455
a 25 × 4 = 20,17 + 45,53 = b 58,32 : 6 =
68
100
65,70
9,72
H C ZRM H C ZRM
BLOK 2
c Reken het zo uit.
5
Tover met getallen! Stel op je zakrekenmachine een getal samen en tover een woord tevoorschijn zoals in het voorbeeld. Begin met een getal van 3 cijfers. Daarna probeer je een getal van 4 cijfers te vinden. Wie vindt het grootste getal? Tik 708. Draai je ZRM om. Wat lees je? BOL
 
69
LES 21 1
2
3e-f, 13a-b
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken met breuken
Vul aan. : 2
: 2
4. 1. 3 2 3. + = + = 5. 5. 5 10 5.
1. 1. 2 2 2. − = − = 3. 3. 3 6 3.
: 2
: 2
× 2
× 2
1 5 7. 5. 2. + = + = 12 12 . . . 6 12 12
1. 6. 7 3 7. − = − = 8. 8. 8 4 8.
× 2
× 2
× 3 × 5
× 2 × 3
6. 11 1 2 5. . + = + = 15 15 . . . 3 5 15
1 1 3. 1. 2. − = − = 6. 6. 2 3 6.
× 5 × 3
× 3 × 2
Maak de breuken gelijknamig en los op. a 1 + 3 = 2 3 6 6 1 + 1 = 1 4 2 4 3 + 1 = 3 8 4 8 2 + 3 = 20 3 10 30 3 + 2 = 21 5 7 35
+ 3 = 5 6 6 + 2 = 3 4 4 + 2 = 5 8 8 + 9 = 29 30 30 + 10 = 31 35 35
c 1 + 1 + 1 = 6 + 3 + 8 = 17 4 8 3 24 24 24 24 7 − 1 − 4 = 35 − 9 − 12 = 14 9 5 15 45 45 45 45
70
Ik maak de breuken gelijknamig. Soms kan ik één breuk vereenvoudigen, dan is het vlug gepiept. Lukt dat niet, dan zoek ik het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van de noemers.
b 6 − 1 = 2 9 3 3 5 − 1 = 5 8 4 8 4 − 1 = 8 5 2 10 6 − 1 = 18 7 3 21 2 − 3 = 16 3 8 24
− 1 = 1 3 3 − 2 = 3 8 8 − 5 = 3 10 10 − 7 = 11 21 21 − 9 = 7 24 24
BLOK 2
3
4
Nu door elkaar. Los op. Kijk goed naar het bewerkingsteken. a 1 − 1 = 3 2 3 6 1 + 3 = 2 6 4 12 7 − 2 = 35 8 5 40 3 − 3 = 21 5 7 35 6 + 2 = 6 25 5 25
− 2 = 1 6 6
b 3 + 2 = 9 8 6 24 8 − 5 = 16 9 6 18 3 − 1 = 6 5 2 10 3 + 2 = 3 10 5 10 6 − 3 = 24 7 4 28
+ 8 = 17 24 24
+ 9 = 11 12 12 − 16 = 19 40 40 − 15 = 6 35 35 + 10 = 16 25 25
− 15 = 1 18 18 − 5 = 1 10 10 + 4 = 7 10 10 − 21 = 3 28 28
Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. a 3 + 1 = 1 + 1 9 3 3 3 4 + 2 = 4 + 10 15 3 15 15 2 + 2 = 12 + 10 5 6 30 30 8 − 10 = 8 − 5 9 18 9 9 5 − 4 = 25 − 24 6 5 30 30
= 2 3
b 1 + 4 = 6 + 28 7 6 42 42 15 − 1 = 3 − 1 20 4 4 4 1+3= 4 + 9 6 8 24 24 7 − 2 = 35 − 24 12 5 60 60 3 − 2 = 18 − 10 5 6 30 30
= 34 = 17 42 21 = 2 = 1 4 2
= 14 15 = 22 = 11 30 15 = 3 = 1 9 3 = 1 30
De eenvoudigste vorm van een breuk? Die vind ik door teller en noemer te delen door hun grootste gemeenschappelijke deler.
= 13 24 = 11 60 = 8 = 4 30 15 71
c 3 − 1 − 1 = 9 − 2 − 4 = 3 = 1 4 6 3 12 12 12 12 4 3 + 2 − 1 = 6 + 12 − 15 = 3 = 1 15 5 2 30 30 30 30 10 5 − 1 + 1 = 15 − 2 + 8 = 21 = 7 8 12 3 24 24 24 24 8
5
Lees en los op. Een pakjesbezorger heeft een lange rit voor de boeg. Bij zijn eerste bestemming heeft hij de helft van de totale afstand voor die dag afgelegd. Zijn tweede bestemming ligt één derde van de totale afstand verder.
Welk deel van de totale afstand voor die dag heeft hij dan al gereden? Bewerking: 1 + 1 = 3 + 2 = 5 2 3 6 6 6 Antwoord: Hij heeft al 5 van de afstand gereden. 6 Welk deel van de afstand moet hij nog rijden? Bewerking: 6 − 5 = 1 6 6 6 Antwoord: Hij moet nog 1 van de afstand rijden. 6
72
LES 22 − HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 2?
Getallenkennis Ik kan:
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van 2 getallen vinden.
15
6b
1, 2
de grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van 2 getallen vinden.
14
6a
1, 3
een breuk (met noemer < 10) nemen van een grootheid, een hoeveelheid of een getal.
17
3c
4
gelijkwaardige breuken zoeken.
18
3e
5, 6
breuken vereenvoudigen en gelijknamig maken om ze te vergelijken, te ordenen en op de getallenas te plaatsen.
18
3f-h
5, 7, 8
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
Bewerkingen Ik kan: de zakrekenmachine correct gebruiken.
20
gelijknamige en ongelijknamige breuken optellen en aftrekken.
21
13a-b
11, 12
les nr.
rekenwijzer nr.
herhaling nr.
de tijd aflezen van een wijzer- en een cijferklok tot op 1 seconde nauwkeurig.
13
36
13
de begrippen ‘trimester, semester, kwartaal ...’ correct gebruiken.
13
35a
14
gewichten schatten, meten, met de juiste maateenheid noteren en die maateenheden naar elkaar omzetten.
16
29
15
oppervlakten schatten, meten, met de juiste maateenheid noteren en die maateenheden naar elkaar omzetten.
19
31a-b
16
Meten en metend rekenen Ik kan:
9, 10
Ik heb respect voor de mening van iemand anders. Ik ga zorgzaam om met materiaal: mijn werkschrift, de ZRM, de weegschaal ... Ik kan ordelijk en nauwkeurig werken.
73
1
Zoek en kleur de delers en de veelvouden. a Romy moet alle schijven stukschieten waar een deler van 36 op staat. Kleur die schijven.
b Jibril moet alle schijven stukschieten waar een deler van 48 op staat. Kleur die schijven.
c Kleur de zakjes met een veelvoud van 3 groen. De zakjes met een veelvoud van 4 kleur je geel.
74
2
De grootste gemeenschappelijke deler zoeken a Noteer de delers van de getallen en zoek de ggd. 10 1 2
15
10 5
1 3
15 5
5
De ggd van 10 en 15 is
18
.
1 2 3
18 9 6
De ggd van 18 en 42 is
42 1 2 3 6
42 21 14 7 6
.
b Lees en los op met de ggd. Voor de projectweek worden de 21 leerlingen van het vijfde leerjaar en de 24 leerlingen van het zesde leerjaar in zo groot mogelijke, gelijke groepjes verdeeld. Hoeveel leerlingen zitten er in een groepje? Bewerking: vijfde leerjaar: 1, 3, 7, 21
zesde leerjaar: 1, 2, 3, 4 6, 8, 12, 24
Antwoord: Er zitten 3 leerlingen in een groepje.
3
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud zoeken a Noteer alle veelvouden < 60 en zoek het kgv. Veelvouden van 6 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 Veelvouden van 9 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54 Het kgv van 6 en 9 is
18
.
Veelvouden van 8 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 Veelvouden van 14 0, 14, 28, 42, 56 Het kgv van 8 en 14 is
56
.
b Lees en los op met het kgv. In een wolkenkrabber stoppen de liften niet op alle verdiepingen, dat zou te lang duren. Eén lift stopt om de 3 verdiepingen, een andere lift om de 4 verdiepingen. Op welke verdieping stoppen die liften voor het eerst allebei? lift 1: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 ... lift 2: 0, 4, 8, 12, 16, 20 ... Antwoord: De liften stoppen voor het eerst allebei op de 12de verdieping. 75
4
Een breuk nemen a Kleur de breuken.
Kleur 1 van de toren. 3 1 van 6 = 2 3
Kleur 3 van de glazen. 4 3 van 12 = 9 4
Kleur 2 van de knikkers. 5 2 van 20 = 8 5
b Reken uit.
5
1 van 16 = 16 : 4 = 4 4
3 van 45 = (45 : 5) × 3 = 27 5
1 van 24 = 24 : 6 = 4 6
5 van 72 = (72 : 8) × 5 = 45 8
1 van 40 = 40 : 8 = 5 8
3 van 64 = (64 : 4) × 3 = 48 4
Breuken vergelijken en ordenen a Vergelijk de breuken met <, > of =. Maak ze eerst gelijknamig als dat nodig is. 1 2
>
1 3
5 6
>
2 (want 10 . > 8. ) . . 3 12 12
1 8
<
1 6
3 4
>
7 (want 9. > 7. ) 12 . . 12 12
2 5
<
3 5
5 8
>
3 5
<
3 4
4 5
9 (want10 . > 9. ) . . 16 16 16 = 8 (want 8. = 8. ) . . 10 10 10
b Verbind de breuken met de juiste streepjes op de getallenas. Maak ze eerst gelijknamig. 3 = 6. . 6 12
0 76
2 = 8. . 3 12
1 = 3. . 4 12
2 = 12 . . 2 12
1
6
Gelijkwaardige breuken zoeken a Geef gelijkwaardige breuken dezelfde kleur. 
7
8
3 4
1 2
9 12
3 6
1 5
3 15
5 8
Vereenvoudig de breuken. 2 = 1. 10 5.
10 = 2. 35 7.
6 = 3. 8 4.
18 = 3. 24 4.
3 = 1. 6 2.
15 = 3. 20 4.
8 = 2. 12 3.
12 = 3. 32 8.
b Noteer twee gelijkwaardige breuken aan de gegeven breuk. 4= 5
.
6 8
1= 3
.
7 14
4= 8
.
.
.
.
=
.
=
.
=
.
.
.
.
Hier komt de ggd goed van pas!
Maak de breuken gelijknamig. 1 en 5 = 3. en 5. 6. 6. 2 6 2 en 2 = 1. en 2. 4. 4. 8 4 1 en 3 = 4. en 9. 12 12 . . 3 4 1 en 2 = 5. en 8. 20 20 . . 4 5 3 en 2 = 9. en 10 . 15 15 . . 5 3 9 en 3 = 9. en 6. 10 . . 10 5 10 3 en 4 = 6. en 12 . 18 18 . . 9 6 4 en 8 = 12 . . en 16 24 . . 8 12 24
77
9
Verbind de juiste beschrijving met de overeenkomstige toetsen van de ZRM. bewerkingstoetsen laatste bewerking verwijderen decimaalteken de ZRM aanzetten (aflees)venster of display alles verwijderen
10
Luister goed, tik de opgave correct in op je ZRM en noteer de uitkomst. Dicteer om de beurt een opgave voor je buur. Controleer op het einde samen alle uitkomsten.
11
40 044 + 599,55 =
40 643,55
300,05 − 26,572 =
273,478
119,8 × 687,04 = 3 630,6 : 2,4 =
Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. a
4 + 2 = 6 7 7 7 8 − 3 = 4 − 3 = 1 10 5 5 5 5 2 + 1 = 6 + 4 = 10 = 5 4 3 12 12 12 6 7 − 1 = 7 − 4 = 3 8 2 8 8 8
b
5 + 5 = 10 + 15 = 25 9 6 18 18 18 14 − 6 = 7 − 6 = 8 4 4 4 1 + 5 = 1 + 10 16 8 16 16 2 − 3 = 4 − 3 = 2 4 4 4
78
1 4 = 11 16 1 4
82 307,392 1 512,75
12
Lees en los op. Antwoord met een zo eenvoudig mogelijke breuk. a Fons had al 2 van zijn boek gelezen. 5 Na de voetbaltraining las hij nog eens 1 van het boek. 4 Welk deel van het boek heeft Fons dan in totaal gelezen? Bewerking: 2 + 1 = 8 + 5 = 13 5 4 20 20 20 Antwoord: Hij heeft al 13 van het boek gelezen. 20
b 1 van alle stoelen in de trein is bezet. 2 In het eerste station stapt 1 van de passagiers uit. 3 Welk deel van alle stoelen is dan nog bezet? Bewerking: 1 − 1 = 3 − 2 = 1 2 3 6 6 6 Antwoord: 1 van de stoelen is dan nog bezet. 6
13
De tijd aflezen en noteren a Hoe laat is het op de wijzerklokken? Noteer tot op 1 seconde nauwkeurig op de digitale klokken. Het is overal na de middag. 11
12
1
11 2
10
8
4 7
6
1
5
1 5 4 0 5 0
11 2
10 3
9
12
8
4 7
6
1 2
10 3
9
12
5
2 1 1 5 0 0
3
9 8
4 7
6
5
2 3 0 0 2 7
79
b Welke wijzerklokken en cijferklokken horen bij elkaar? Verbind ze. 11
12
1
11 2
10
8
14
8
2 3
9 8
5
6
1
10
4 7
12
4 7
6
5
Vul in. 60
a een minuut =
seconden
een uur =
60
minuten
een dag =
24
uren 28
een maand = een jaar =
12
30
,
of
366
31
52
maanden =
Een schrikkeljaar heeft
15
2 3
5
6
11
9
4 7
1
10 3
9
12
dagen
weken =
365
dagen, want dan heeft
dagen februari
b Een kwartaal telt
3
maanden. Er zijn
4
kwartalen in een jaar.
Een trimester telt
3
maanden. Er zijn
4
trimesters in een jaar.
Een semester telt
6
maanden. Er zijn
2
semesters in een jaar.
één dagje meer.
Gewicht a Omkring het gewicht dat het best past.
80
Een stier weegt ongeveer
1 ton
100 kg
1 000 g
Het gewicht van een fiets is ongeveer
1 kg
15 kg
50 kg
Een smartphone weegt ongeveer
150 g
15 g
1,5 kg
Een zak aardappelen weegt ongeveer
5 kg
50 g
0,5 kg
b Vul de maatgetallen in. Je mag de tabellen gebruiken. 5 ton =
5 000
kg
6,5 kg =
6 500
g
6
5
0
0
500 kg =
0,5
ton
0
7
5
0
750 g =
0,750
kg
150
kg
0,15 ton =
kg 100 g
10 g
g
ton 100 kg 10 kg
16
kg
5
0
0
0
0
5
0
0
0
1
5
0
Oppervlakte a Omkring het juiste antwoord. De oppervlakte van een toets van een laptop is ongeveer ...
1 dm²
1 cm²
10 cm²
Mijn hoofdkussen heeft een oppervlakte van ongeveer ...
42 cm²
42 m²
42 dm²
De oppervlakte van het zwembad in onze gemeente is ...
300 m²
300 dm²
300 km²
Het Brussels Hoofdstedelijk Gewest heeft een oppervlakte van ...
161,38 km²
1 613,8 m²
b Vul de maatgetallen in. Gebruik de tabel. 200
dm²
6
dm²
15 000
cm²
35
m²
175 cm² =
1,75
dm²
13 dm² =
0,13
m²
2 m² = 600 cm² = 1,5 m² = 3 500 dm² =
16 138 dm²
m² 2
3
dm² 0
0 6
0
0
0
0
7
5
1
5
0
5
0
0 1
0
1
cm²
3
81
1
Lees en los op. a Van 3 getallen < 50 is de grootste gemeenschappelijke deler 16. Zoek die getallen en noteer al hun delers. 16
1, 2, 4, 8, 16
32
1, 2, 4, 8, 16, 32
48
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
16 is de ggd van
16 ,
32
en
48
.
b Opa plant elk jaar 4 soorten kolen in zijn moestuin. De bloemkolen plant hij in rijen van 3, de groene kolen in rijen van 4, de rode kolen in rijen van 6 en de broccoli in rijen van 8. Hij plant altijd volledige rijen. Hij wil evenveel kolen van elke soort hebben. Hoeveel moet hij er dan van elke soort planten? Bewerking: bloemkool: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 groene kool: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 rode kool: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 broccoli: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80 Antwoord: Hij moet er van elke soort 24 planten.
2
Ken je breuken! a
1. is gekleurd. 16 .
82
b Verdeel de driehoek en kleur 1 . 8
c Dit is 2 van een lijnstuk. Teken het hele lijnstuk. 5
3
Reken uit. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. 2 + 1 − 1 = 8 + 3 − 2 = 9 = 3 3 4 6 12 12 12 12 4 8 − 1 + 2 = 8 − 3 + 1 = 6 = 2 9 3 18 9 9 9 9 3 9 + 1 − 2 = 9 + 2 − 6 = 5 12 6 4 12 12 12 12 9 − 2 + 1 = 36 − 16 + 5 = 25 = 5 10 5 8 40 40 40 40 8 1 − 3 − 1 = 15 − 9 − 5 = 1 5 3 15 15 15 15
83
4
Rekenen met tijd Vier vrienden namen deel aan een triatlon. Hieronder zie je hun resultaten. Maar ... het scorebord is helemaal in de war! Reken de tijden van Kobe, Eline en Yassin om naar uren, minuten en seconden en maak de juiste rangschikking.
5
1
Yassin
1
:
12
:
56
2
Eline
1
:
13
:
04
3
Kobe
1
:
13
:
12
4
Juul
1
:
13
:
44
Lees en los op. Britt schildert haar kamer. De totale oppervlakte van de muren is 36 m². 1/6 daarvan wordt ingenomen door de deur en de ramen. Op de website van de doe-het-zelfzaak leest ze dat ze 8 m² kan schilderen met 1 l verf. Hoeveel potten verf van 1 l heeft Britt nodig? Bewerking: 1 van 36 = 6 en 36 − 6 = 30 6 4 potten = 4 × 8 = 32 Antwoord: Britt heeft 4 potten verf van 1 l nodig.
84