4.3 Wanneer is een voorwerp in evenwicht?

OPDRACHT 40 ONDERZOEK

1 Werk in het sjabloon dat je bij het onlinelesmateriaal vindt, een onderzoek uit om na te gaan wanneer een draaiend voorwerp in evenwicht is. 2 Laat je inspireren door de links bij het onlinelesmateriaal. 3 Sla je onderzoek op in je onderzoeksmap. NW-METHODE TOEPASSEN Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing. Daarvoor zijn er twee evenwichtsvoorwaarden: • translatie-evenwicht: Er is geen verschuiving. De resulterende kracht is nul. • rotatie-evenwicht: Er is geen draaibeweging. Het resulterende krachtmoment is nul. Op afbeelding 45 zie je een acrobate in evenwicht. Ze kan in die positie blijven liggen doordat ze het juiste steunpunt gevonden heeft om haar zwaardere bovenlichaam (met zwaartekracht F z, romp )in evenwicht te brengen met haar lichtere benen (met zwaartekracht Fz, benen ). F n F z, romp

r1 Fz, benen r2 ©VAN IN

Afb. 45

Je kunt de acrobate vergelijken met een wip in evenwicht met twee massablokken.

Fn

m1 draaipunt m2 F z, 1 r1 r2 Fz, 2

Afb. 46

• Translatie-evenwicht: De normaalkracht in het draaipunt is even groot als en tegengesteld aan de totale zwaartekracht. F res = F z

Fn = F + F n = F z, 1 + Fz, 2 + F n = 0 z, 1 + Fz, 2 = m1 · g + m2 · g = (m1 + m2) · g

• Rotatie-evenwicht: De zwaartekracht van elke massa veroorzaakt een krachtmoment. Hun zin is tegengesteld: —krachtmoment in tegenwijzerzin: M1 = F z, 1 · r1 —krachtmoment in wijzerzin: M2 = –Fz, 2 · r2 —Er is evenwicht als M tot = M1 + M2 = F z, 1 · r1

Dat betekent dat F z, 1 · r1 = Fz, 2 · r2. – Fz, 2 · r2 = 0.

Een voorwerp is in rust of in evenwicht als er geen verandering van bewegingstoestand is. Er is geen verschuiving en geen draaiing. Er zijn twee evenwichtsvoorwaarden: • translatie-evenwicht: De resulterende kracht is nul. F res, x = 0 en F res, y = 0 • rotatie-evenwicht: Het resulterende krachtmoment F1 · r1 = F2 · r2 is nul.

Fn F1

Afb. 47

m1 F2 m2 r1 r2 draaipunt ©VAN IN ` Maak oefening 41 t/m 44 op p. 185-186.

Los het vraagstuk op.

Josse (m = 70,0 kg) is in evenwicht op een draaibare plank door zijn gewicht te verdelen over zijn voeten. Het gewicht op zijn rechtervoet is 458 N, op 15 cm van het draaipunt.

Bereken de normaalkracht in het steunpunt en de lengte van de plank.

Gegeven: m = ; F g, 1 = ; r1 = Gevraagd: F n = ?; lplank = ? Oplossing: • De normaalkracht kun je berekenen met het translatie-evenwicht. F res = F n = • Om de lengte van de plank te kennen, moet je de afstand tot de linkervoet kennen. Die kun je met het rotatie-evenwicht berekenen: —Door het gewicht op de rechtervoet is er een krachtmoment in tegenwijzerzin:

M1 = —Door het gewicht op de linkervoet is er een krachtmoment in wijzerzin: M2 =

Er is evenwicht als

Daarmee kun je r2 bepalen: r2 = waarbij F g, 2 = dus lplank = Controle: • Kloppen de eenheden?

. • Zijn de getalwaarden realistisch? ©VAN IN