Reken We r k s c h r i f t E Correctiesleutel
03-RM5-WS-E.indb 1
aar! 5
17-01-19 16:00
Reken Maar! 5 Auteurs: An Simons Inge Dupont Rein Trogh Corrector: Kristof Sas
= meerdere oplossingen mogelijk
Bij sommige oefeningen is meer dan één correcte oplossing mogelijk, of kun je op verschillende manieren tot de juiste oplossing komen. Bij dat soort oefeningen zie je dit icoontje staan en wordt er meestal een mogelijke oplossing en/of oplossingsweg gegeven. Dat geldt ook voor schattingen en tussenstappen bij hoofdrekenen. Als leerlingen dan een afwijkend antwoord hebben, kunnen ze dat het best even laten controleren.
Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van die mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hun dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2019 De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Coverontwerp: Banananas Covertekening: Frieda Van Raevels Lay-outconcept: Michelangela, Utrecht Vormgeving en opmaak: PPMP Prepress, Wolvega Tekeningen: Jonas Van de Vyver Tekeningen bollobo’s: Frieda Van Raevels Cartografie: Van Oort redactie en kartografie, Almere Eerste druk 2019 978-90-306-8311-7 ISBN 978-90-306-8310-0 D/2019/0078/34 D/2019/0078/36 569949/01 Art. 569948/01 NUR 192
03-RM5-WS-E.indb 2
17-01-19 16:00
BLOK 9
03-RM5-WS-E.indb 3
17-01-19 16:00
BLOK 9 1
Verbind de getallen die bij elkaar horen.
1
2
INSTAPLES
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Kleur figuren die gelijk van vorm en grootte zijn groen. Kleur figuren die gelijkvormig zijn blauw.
a
b
3
Maak de tekening symmetrisch. s
4
Lees en los op. In de keuken staan vijf potten appelmoes. Een lege pot weegt 150 g. Wat is het totale gewicht van de appelmoes in kg? g − 150 g = 270 g Bewerking: 420
270 g Ă— 5 = 1 350 g
Het totale gewicht van de appelmoes is
1,350
kg.
4 03-RM5-WS-E.indb 4
17-01-19 16:00
5
Kijk naar de tekening op blz. 3. Bereken de omtrek en de oppervlakte ... • van het televisiescherm in de zithoek. Omtrek: 2 × (5 cm + 3 cm) = 16 cm Oppervlakte: 5 cm × 3 cm = 15 cm2 • van de driehoekige muur op de slaapzolder. Omtrek: (2 × 9,3 cm) + 14 cm = 32,6 cm Oppervlakte: (14 cm × 6 cm) : 2 = 42 cm2
6
Teken in de keuken een ruitvormig raam met een oppervlakte van 6 cm². (D × d) : 2
Formule oppervlakte ruit:
7
3 cm
Los op. Schrijf de uitkomst zo eenvoudig mogelijk. a
8
4 cm d =
D =
7 − 3 = 4 = 1 8 8 8 2
b 4 × 1 = 4 = 1 8 8 2
1 + 1 = 1 + 2 = 3 = 1 6 3 6 6 6 2
11 × 1 = 11 (= 5 en 1 ) 2 2 2
3 − 2 = 15 − 8 = 7 4 5 20 20 20
2 × 9 = 18 = 6 3 3
3 + 2 = 9 + 8 = 17 (= 1 en 5 ) 4 3 12 12 12 12
4 × 6 = 24 = 12 (= 2 en 2 ) 10 10 5 5
Deel en bepaal de waarde van de rest. a
b
963 : 7 = (tot op 0,1) 910 : 7 = 130
≈
9 6 3, 7 − 2 6 2 1 − 5 3 4 9 − 4 3 − 0
q
547,9 : 8 = (tot op 0,01) 560 : 8 = 70
≈
0 7 1 3 7, 5
5 4 7, 9 4 8 − 6 7 6 4 − 3 9 3 2 − 7 6 − 0 0
0 5 5
137,5
r
0,5
q
68,48
0 8 6 8, 4 8
0 4 6
r
0,06 5
03-RM5-WS-E.indb 5
17-01-19 16:00
LES 97 1
51, 55, 56
Gelijkvormig verkleinen en vergroten
Onderzoek de figuren en duid juist aan. Noteer de gevraagde afmetingen in de tabellen op blz. 7 en vul in wat je vaststelt. gelijk van vorm en grootte
gelijkvormig
rechthoeken
✗
●
driehoeken
✗
●
smileys
✗
●
A
D E
B C
F
I
K
H
G
J M L N O P 6 03-RM5-WS-E.indb 6
17-01-19 16:00
BLOK 9
rechthoeken A
J
driehoeken
N
P
G
O
basis
3 cm
6 cm
6 cm
4,5 cm
3 cm
1,5 cm
1,5 cm
hoogte
1 cm
2 cm
1 cm
1,5 cm
5 cm
2,5 cm
5 cm
vorm
Twee figuren zijn gelijkvormig als ze dezelfde
of
verkleind
hebben en vergroot
de overeenkomstige afmetingen in dezelfde verhouding
2
M
zijn.
Kleur de rechthoeken blauw die gelijkvormig zijn aan rechthoek A.
B
A
E
D
C
F
A
B
basis
2
cm
hoogte
3
cm
C
1,5 cm 2
cm
D
E
4
cm
4
cm
3
cm
6
cm
3
F cm
4,5 cm
1
cm
1,5 cm
7 03-RM5-WS-E.indb 7
17-01-19 16:00
3
Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen maar half zo groot zijn.
4
Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen twee keer zo groot zijn.
8 03-RM5-WS-E.indb 8
17-01-19 16:00
BLOK 9
5
Teken de paraplu over in de andere roosters. Kleur daarna de gelijkvormige paraplu’s. a
b
c
d
e
9 03-RM5-WS-E.indb 9
17-01-19 16:00
6
Maak zelf een tekening en daag iemand uit. Teken het hier a
b
c
d
zo groot.
10 03-RM5-WS-E.indb 10
17-01-19 16:00
BLOK 9
LES 98 1
Welke getallen staan er op de mijlpalen? Schrijf ze eronder.
1 000
500
900
2
Getallen in Romeinse cijfers lezen en schrijven
1c
100
400
90
10
40
5
1
9
4
Welke jaartallen lees je op de gevels? Schrijf ze eronder.
1617
3
50
1364
1759
1446
Zet de Romeinse getallen om. Kijk naar het voorbeeld. a
CLX = 100 + 50 + 10 = 160
DCCVI = 500 + 200 + 5 + 1 = 706
CDL = 400 + 50 = 450
Ik Vervang Xaviers Lekkere Citroenen Door Mandarijnen.
CXLV = 100 + 40 + 5 = 145
MCCXIX = 1 000 + 200 + 10 + 9 = 1 219 MDLXIV = 1 000 + 500 + 50 + 10 + 4 = 1 564 03-RM5-WS-E.indb 11
11 17-01-19 16:00
b
MCDXLVII = 1 000 + 400 + 40 + 7 = 1 447 + 100 + 40 + 4 = 644 DCXLIV = 500
MMCDXXIX = 2 000 + 400 + 20 + 9 = 2 429
MCMIV = 1 000 + 900 + 4 = 1 904
+ 40 + 9 = 949 CMXLIX = 900
MMMCDXLV = 3 000 + 400 + 40 + 5 = 3 445
4
Zet de Romeinse getallen om en rangschik ze dan van klein naar groot.
1 116
DCCLXIX
769
<
DCCCX
1 154
<
MCXVI
810
<
MCLIV
Hier kun je omzettingen noteren.
5
Zet de getallen om in Romeinse cijfers. a 16 = 10 + 6 = XVI 124 = 100 + 20 + 4 = CXXIV 52 = 50 + 2 = LII 39 = 30 + 9 = XXXIX 74 = 70 + 4 = LXXIV
12 03-RM5-WS-E.indb 12
2 610 = 2 000 + 600 + 10 = MMDCX 17-01-19 16:00
BLOK 9
b 559 = 500 + 50 + 9 = DLIX 1 401 = 1 000 + 400 + 1 = MCDI 975 = 900 + 70 + 5 = CMLXXV 1 944 = 1 000 + 900 + 40 + 4 = MCMXLIV 1 489 = 1 000 + 400 + 80 + 9 = MCDLXXXIX 1 999 = 1 000 + 900 + 90 + 9 = MCMXCIX
6
De gladiatoren zoeken hun uitrusting. Geef wat bij elkaar hoort dezelfde kleur.
XL
MCD
1 483
1 64
8
MC
DIV
XIII
LX CCC
M
MCCCXXXVII
1 745
LV
MDCCX
1 404
MDCX
LVIII
MCDL
1 373
XXXII
I 13
03-RM5-WS-E.indb 13
17-01-19 16:00
LES 99 1
Bruto-, netto- en tarragewicht berekenen
22
Schrijf ‘bruto, netto, tarra’ bij de juiste afbeelding. Vul dan de formules aan. bruto
=
tarra
netto
+
tarra
=
2
bruto
−
netto
netto
=
bruto
−
tarra
Bereken het bruto-, netto- of tarragewicht. a
Bereken het brutogewicht.
b
Bereken het nettogewicht.
115 kg
25 kg
kom = 125 g 511 g
Netto:
115
kg
Bruto:
511
g
Tarra:
25
kg
Tarra:
125
g
kg + 25 kg = 140 kg Bruto: 115
g − 125 g = 386 g Netto: 511
14 03-RM5-WS-E.indb 14
17-01-19 16:00
BLOK 9
c
d
Bereken het tarragewicht. 0g
Bereken het netto-, tarra- en brutogewicht in kg van drie potten van deze speelklei.
25
1,75 kg klei potje 200 g
517 g
3
Bruto:
517
g
Netto: 1,75 kg × 3 = 5,25 kg
Netto:
250
g
Tarra: 0,2 kg × 3 = 0,6 kg
g − 250 g = 267 g Tarra: 517
kg + 0,600 kg Bruto: 5,25
= 5,85 kg
Bereken het ontbrekende gewicht. bruto
netto
tarra
265 g
250 g
15
1 kg
25 g
1 025
g
25,5
29 kg
425
g
kg
350 g
28 kg
25,2 kg
149 g
120
g
3,5 kg
75 g
2,8
g
kg
29 g
15 03-RM5-WS-E.indb 15
17-01-19 16:01
4
Lees aandachtig en los op. a Aan het begin van de straat staat dit verkeersbord. Een koerier komt aangereden met zijn bestelwagen die 2,1 ton weegt. Het laadvermogen is 1 450 kg. De lading weegt echter maar 1 280 kg. Mag de koerier de straat inrijden? Bewerking: 2 100 kg + 1 280 kg = 3 380 kg of 3,380 ton Antwoord: De koerier mag / mag niet in de straat.
b Voor de actie ‘Snoep gezond, eet een appel’ worden op onze school 8 kistjes appels geleverd. Een leeg kistje weegt 0,5 kg. Bereken het netto-, het tarra- en het brutogewicht van die lading in kg.
Nettogewicht: 8 × 12 kg = 96 kg Tarragewicht: 8 × 0,5 kg = 4 kg Brutogewicht: 96 kg + 4 kg = 100 kg
c Het keukenhulpje van een restaurant pelt 3 kg garnalen. De kopjes en pantsers van de garnalen vormen 3/4 van dat gewicht. Hoeveel gram gepelde garnalen houdt hij over?
Brutogewicht: 3 kg = 3 000 g Tarragewicht: 3 van 3 000 g = 2 250 g 4 Nettogewicht: 1 van 3 000 g = 750 g 4 Antwoord: Het keukenhulpje houdt
750 g
gram gepelde garnalen over.
16 03-RM5-WS-E.indb 16
17-01-19 16:01
BLOK 9
LES 100 1
55, 56
Transformeren en vormpatronen ontdekken
Draai de figuur zoals gevraagd. a Draai de figuur eerst een kwartdraai naar links en dan een halve draai naar rechts.
b Draai de figuur eerst 180° naar links en dan 90° naar rechts.
2
Verschuif de figuren zoals gevraagd. a 3 vakjes naar rechts
b 4 vakjes naar links
17
c 2 vakjes naar rechts en 3 naar beneden
3
Teken het spiegelbeeld van deze figuur.
d 3 vakjes schuin links naar beneden
s A’
A
D
B
C
4
B’
D’
C’
Teken het huis opnieuw maar draai het 180°.
18 03-RM5-WS-E.indb 18
17-01-19 16:01
BLOK 9
5
Welke maskers zijn correct gedraaid? Omkring ze.
6
Je draait het doosje drie keer een kwartdraai naar rechts. Wat zie je? Teken juist.
7
Zet de reeks voort.
8
Kijk goed. Vul het patroon verder aan.
19 03-RM5-WS-E.indb 19
17-01-19 16:01
LES 101 1
Ongelijk verdelen
21
Je krijgt de som en het verschil. Vul het schema aan en los op. a Robbe en Celien hebben samen 21 knikkers. Celien heeft er 5 meer dan Robbe. Hoeveel knikkers hebben ze elk? 21
−
5
=
16
16 :
2
=
8
⎧ Robbe ⎪ 21 knikkers ⎨ ⎪ ⎩ Celien
8
8
8 knikkers
5
8 + 5 = 13 knikkers
b Na een dagje knikkeren op school hebben Robbe en Celien samen 39 knikkers. Celien heeft er 11 minder dan Robbe. Hoeveel knikkers hebben ze elk? 39
−
11
=
28
28 :
2
=
14
⎧ Celien ⎪ 39 knikkers ⎨ ⎪ ⎩ Robbe
14
14
14 knikkers
11
14 + 11 = 25 knikkers
20 03-RM5-WS-E.indb 20
17-01-19 16:01
BLOK 9
2
Maak het schema nu zelf, los op en controleer. a Op de sportdag liepen de leerlingen van het vijfde leerjaar 864 rondjes rond de school. 5A liep 24 rondjes minder dan 5B. Hoeveel rondjes liepen beide klassen? 864 −
24
= 840
840 :
2
= 420
⎧ ⎪ 5A 420 864 rondjes ⎨ ⎪ 5B 420 + 24 ⎩
Vergeet de controle niet!
420
rondjes
444
rondjes
b De som van twee getallen is 380. Getal A is 60 meer dan getal B. Zoek de twee getallen. 380 −
60
= 320
320 :
2
= 160
⎧ ⎪ A 380 ⎨ ⎪ B ⎩
160 + 60
A=
220
160
B=
160
c Bram is 3 jaar ouder dan zijn zus Jente. Jente is 1 jaar ouder dan hun broer Wout. Samen zijn ze 35 jaar. Hoe oud zijn ze elk? 35
−
5
=
30
30 :
3
=
10
35
⎧ Bram ⎪ ⎪ jaar ⎨ Jente ⎪ ⎪ ⎩ Wout
Wout
Jente
Bram
10 + 4
14
jaar
10 + 1
11
jaar
10
10
jaar
21 03-RM5-WS-E.indb 21
17-01-19 16:01
3
Je krijgt de som en de verhouding. Vul het schema aan, los op en controleer. a Het cadeau voor Moederdag kost 24 euro. Yull legt de helft bij van wat zijn zus Amber betaalt. Hoeveel legt elk bij? 24 :
€
3
=
8
⎧ Yull ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ Amber
24
8
€ 8
8
8
2 × € 8 = € 16
b In de klas zitten 25 leerlingen. De verhouding tussen jongens en meisjes is 3 op 2. Hoeveel jongens en meisjes zitten er in de klas? 25 :
5
=
5
⎧ jongens ⎪ 25 leerlingen ⎨ ⎪ ⎩ meisjes
4
5
5
5
5
5
3 × 5 = 15
2 × 5 = 10
Maak het schema nu zelf en los op. Vergeet de controle niet! a Lena en Hassan komen allebei met de fiets naar school. Samen fietsen ze in één week 48 km. Hassan woont 3 keer zo ver van de school als Lena. Hoeveel km leggen ze allebei af? 48 :
48
4
=
12
⎧ ⎪ Lena ⎨ ⎪ Hassan ⎩
km
12
12
km
3 × 12
36
km
56
auto’s
224
fietsen
b De kinderen van de jeugdbeweging hebben dit weekend 280 fietsen en auto’s gewassen. Ze hebben 4 keer zoveel fietsen als auto’s weer helemaal schoon gemaakt. Hoeveel waren dat er van elk? 280 :
5
=
56
⎧ ⎪ auto’s 280 gewassen ⎨ ⎪ fietsen ⎩
56 4 × 56
22 03-RM5-WS-E.indb 22
17-01-19 16:01
BLOK 9
LES 102 1
19a, b, f
Reken uit. Controleer met je zakrekenmachine. a
833,2 : 9 = (tot op 0,01)
b
810 : 9 = 90
≈
8 3 3, 2 8 1 − 2 3 1 8 − 5 2 4 5 − 7 6 − 0 0
147,9 : 6 = (tot op 0,01)
1 4 7, 9 0 6 1 2 2 4, 6 5 − 2 7 2 4 − 3 9 3 6 − 3 0 3 0 − 0
0 3 7
r
120 : 6 = 20
≈
0 9 9 2, 5 7
92,57
q
2
Cijferen: kommagetallen delen door natuurlijke getallen van twee of drie cijfers
0,07
24,65
q
r
0
Kun je het ook met een deler van twee of drie cijfers? Reken uit en controleer. a
421,40 : 25 = (tot op 0,01) 400 : 25 = 16
≈
q
r
2 250 : 150 = 15 5, 1 0 1 5 0 1 5, 6 3 5 0 5 1 0 0 5 1 0 4 5 0 − 0 6 0
2 3 4 1 5 0 − 8 4 7 5 − 9 9 −
2 5 7 5 2 2
16,85
2 345,10 : 150 = (tot op 0,01) ≈
1, 4 0 2 5 1 6, 8 5 1 0 1 4 0 0 − 1 4 0 1 2 5 − 0 1 5
4 2 − 1 1 −
b
0,15
q
15,63
r
0,60
23 03-RM5-WS-E.indb 23
17-01-19 16:01
3
Delen maar. Let op bij de start! Vergeet niet te controleren. a
12,37 : 23 = (tot op 0,01) 12 : 20 = 0,6
≈ 1 0 − 1 1 −
q
4
b
2, 3 0 2 3 1 5 8 6 − 0 1
5,49 : 15 = (tot op 0,001)
7 2 3 0, 5 3
5, 4 9 0 1 5 0 0, 3 6 6 − 5 4 4 5 − 9 9 9 0 − 9 0 9 0 − 0
7 9 8
0,53
5 : 10 = 0,5
≈
r
0,18
q
0,366
r
0
Lees en los op door te cijferen. a Tijdens een felle regenbui viel er 192 liter water op 38 minuten tijd. Hoeveel is dat per minuut? Reken tot op 0,1 nauwkeurig.
192 : 38 =
≈
200 : 40 = 5 1 9 2, 1 9 0 − 2 0 − 2
q
0 3 8 5, 0 0 0 0
5,0
r
2,0
24 03-RM5-WS-E.indb 24
17-01-19 16:01
BLOK 9
b Tijdens de plantjesverkoop voor de scouts hebben 12 leden in totaal voor 507,48 euro verkocht. Hoeveel is dat per scout? Reken tot op 0,01 nauwkeurig.
507,48 : 12
≈
500 : 10 = 50 5 0 7, 4 8 − 2 7 2 4 − 3 2 − 1 1 −
4 4 0 8 0 8 0
42,29
q
5
4 8 1 2 4 2, 2 9
0
r
Zoek de fout(en) en verbeter ze. Verbetering:
−
1
3
2
2,
1
2
3
0
9
2
2
8
2
0
1
0
2
5
1
0
2
0
−
−
2
5
2
0
5
6
4,
4
−
1
3
2
2,
1
2
3
0
9
2
2
8
2
0
1
0
2
5
1
0
2
5
−
−
5 q = 64,4 r = 0,05
q
2
5
2
0
5
6,
4
5
0 6,45
r
0
Maak hier de omgekeerde bewerking als controle.
×
3 0 1 2 9 + 1 3 2
6, 2 2 0 0 2,
4 0 2 0 0 2
5 5 5 2 2 0 0 1 5
25 03-RM5-WS-E.indb 25
17-01-19 16:01
LES 103
30a, 31c-f, 46c, 48d
Omtrek en oppervlakte van gekende vierhoeken en driehoeken: herhaling
Om te onthouden! veelhoek
omtrek
oppervlakte
rechthoek
2 × (b + h)
b×h
4×z
b×h
2 × (b + sch. z.)
b×h
4×z
(D × d) : 2
z+z+z
(b × h) : 2
vierkant parallellogram ruit driehoek
1
Bereken de omtrek en oppervlakte van deze drie veelhoeken.
a Naam: driehoek Omtrek: 1,5 cm + 2 cm + 2,3 cm = 5,8 cm Oppervlakte: (1,5 cm × 2 cm) : 2 = 1,5 cm2 b Naam: parallellogram Omtrek: 2 × (2cm + 1,5 cm) = 7 cm Oppervlakte: 2 cm × 1,5 cm = 3 cm2 c Naam: vierkant Omtrek: 4 × 2 cm = 8 cm Oppervlakte: 2 cm × 2 cm = 4 cm2 26 03-RM5-WS-E.indb 26
17-01-19 16:01
BLOK 9
2
Bereken de omtrek en de oppervlakte van de perkjes in de speeltuin. Je mag uitrekenen met de zakrekenmachine.
b
9m
a 8m 7m 12 m
7,2
m
a Naam: ruit Omtrek: 4 × 7,2 m = 28,8 m Oppervlakte: (12 m × 8 m) : 2 = 48 m2 b Naam: rechthoek Omtrek: 2 × (9 m + 7 m) = 32 m Oppervlakte: 9 m × 7 m = 63 m2
3
Lees en los op. a Voor een kunstproject beschilderen de leerlingen van het vijfde leerjaar een rechthoekige muur van 18 m lang en 4 m hoog. Voor een oppervlakte van 10 m² is 1 l verf nodig. Hoeveel liter verf gebruiken ze? Bewerking: 18 m × 4 m = 72 m2 72 : 10 = 7,2 Antwoord: Ze gebruiken 7,2 liter verf. 27
03-RM5-WS-E.indb 27
17-01-19 16:01
b De oppervlakte van een ruitvormige vijver is 24 m². Hoe lang kunnen de diagonalen dan zijn? Geef drie mogelijkheden. ?
4
• D =
8m
en d =
6m
• D =
12 m
en d =
4m
• D =
24 m
en d =
2m
?
Maak een veelhoek naar keuze. Bereken dan de omtrek en de oppervlakte. Teken nauwkeurig. Je mag je zakrekenmachine gebruiken, als je dat nodig vindt. a
Naam: Omtrek: Oppervlakte:
b
Naam: Omtrek: Oppervlakte: 28 03-RM5-WS-E.indb 28
17-01-19 16:01
BLOK 9
LES 104 1
2
3e-f, 13d
Los op.
Hoofdrekenen: breuken delen door natuurlijke getallen
Om een breuk te delen, deel je
3 : 3 = 1. 4 4.
de
teller
4 : 2 = 2. 5 5.
de
noemer
en behoud je
Vereenvoudig het quotiënt.
.
4 : 2 = 2. = 1. 6 6. 3.
8 : 4 = 2. 9 9.
8 : 4 = 2. = 1. 10 10 5. .
15 : 5 = 3. 20 . 20
10 : 5 = 2. = 1. 12 . 12 6.
10 : 2 = 5. 12 12 .
9 : 3 = 3. = 1. 15 15 5. .
Los op. Vereenvoudig het quotiënt als het kan. 1 : 2 = 2 : 2 = 1 4 8 8
Als de teller geen veelvoud is van de deler, zoek ik een gelijkwaardige breuk met een teller die ik wél kan delen.
4 : 3 = 12 : 3 = 4 5 15 15
1 = 2 en 2 : 2 = 1 4 8 8 8
15 : 2 = 30 : 2 = 15 = 3 20 40 40 8 4 : 5 = 20 : 5 = 4 = 2 6 30 30 15 2 : 3 = 6 : 3 = 2 3 9 9 8 : 5 = 40 : 5 = 8 = 4 10 50 50 25 10 : 4 = 20 : 4 = 5 12 24 24 9 : 4 = 36 : 4 = 9 = 3 15 60 60 20 Dat kan ik vlugger! Ik vermenigvuldig de noemer met de deler. Dat geeft hetzelfde resultaat! 1 :2= 1 4 8 ×
29 03-RM5-WS-E.indb 29
17-01-19 16:01
3
4
Nu door elkaar! Los op en vereenvoudig waar het kan. 4 : 4 = 1 5 5
1 : 5 = 1 3 15
2 : 3 = 2 = 1 6 18 9
4 : 3 = 4 = 1 12 36 9
4 : 5 = 4 9 45
2 : 5 = 2 5 25
3 : 4 = 3 4 16
5 : 4 = 5 = 1 15 60 12
6 : 3 = 2 7 7
9 : 2 = 9 = 1 18 36 4
Lees en los op. Geef het antwoord met een zo eenvoudig mogelijke breuk. a Khaled verdeelt 3/4 kaastaart onder Zorah, Marjan en zichzelf. Welk deel van de hele taart krijgt elk? Bewerking: 3 : 3 = 1 4 4 Antwoord: Elk krijgt 1 van de hele taart. 4 b De regenton op school is voor 1/3 gevuld. De kinderen die deze week voor de schooltuin zorgen, gebruiken de helft om de planten water te geven. Welk deel van de ton is dan nog gevuld? Bewerking: 1 : 2 = 1 3 6 Antwoord: Er is dan nog 1 van de ton gevuld. 6 c Er is van gisteren nog 2/3 van een schotel lasagne over. Bente, Caio, mama en tante Lies verdelen die mooi in 4Â gelijke porties. Welk deel van een hele schotel krijgt elk? Bewerking: 2 : 4 = 2 of 1 3 12 6 Antwoord: Elk krijgt 1 van een hele schotel. 6
30 03-RM5-WS-E.indb 30
17-01-19 16:01
BLOK 9
d Bente deelt een halve reep chocolade met haar 4 vriendinnen. Welk deel van een hele reep krijgt elk? Bewerking: 1 : 5 = 1 2 10 Antwoord: Elk krijgt 1 van de hele reep. 10
5
Los op. Geef bewerkingen met dezelfde uitkomst dezelfde kleur. 2× 2 = 4 7 7
8 :2=4 7 7 1− 1 =6−1=5 6 6 6 6
10 : 2 = 5 6 6 1 + 1 =2+3=5 3 2 6 6 6
18 − 4 = 6 − 2 = 4 21 14 7 7 7
3 :6= 3 = 1 7 42 14
14 : 2 = 7 = 1 7 7
3 :3= 1 42 42
15 : 3 = 5 (= 1 en 2 ) 3 3 3
3 + 2 = 3 + 1 = 4 =1 4 8 4 4 4
25 : 5 = 5 = 1 5 5
5 :2= 5 9 18
2+ 1 = 4 + 1 = 5 9 18 18 18 18 31 03-RM5-WS-E.indb 31
17-01-19 16:01
LES 105
Omtrek en oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen
30b, 31i
a b
c
1
2
Bepaal de omtrek van de deksels van de fruitdoosjes bij benadering. • Omtrek a is ongeveer 14 cm
.
• Omtrek b is bij benadering 14 cm
.
• Omtrek c is ± 15 cm
.
Bepaal de oppervlakte van de deksels van de fruitdoosjes bij benadering. • Oppervlakte a is ongeveer 14 cm2
.
• Oppervlakte b is bij benadering 13 cm2
.
• Oppervlakte c is ± 17 cm2
.
32 03-RM5-WS-E.indb 32
17-01-19 16:01
BLOK 9
3
De meester heeft koffie gemorst. Bepaal de omtrek en de oppervlakte van de vlek. • Omtrek:
Ik schat:
Ik meet: ± 19 cm
Werkschrift E dit werkschrift is van:
5
• Oppervlakte:
Ik schat:
Ik meet: ± 15 cm2
ISBN 978-90-306-8311-7 569949
RekenMaar_cover_werkschriftE_lj5.indd 1
4
vanin.be
23/05/17 15:48
Bepaal de werkelijke omtrek en oppervlakte van de skatebowl bij benadering. Denk aan de schaal.
1 / 100
• De omtrek is ± 33 cm = ± 33 m
.
• De oppervlakte is ± 58 cm2 = ± 58 m2
.
33 03-RM5-WS-E.indb 33
17-01-19 16:01
5
Los op en omkring wat past.
0
1
2
3
4
5 km
a In de oceaan liggen twee dinosauruseilanden. Welk eiland is het grootst? • Oppervlakte Brontosauruseiland: ± 38 km2 • Oppervlakte Tyrannosauruseiland: ± 37 km2 • Brontosauruseiland / Tyrannosauruseiland is het grootst. b De bewakers maken een tocht langs de stranden van de eilanden. Welke tocht is het langst? • Omtrek Brontosauruseiland: ± 26 km • Omtrek Tyrannosauruseiland: ± 29 km • De tocht rond Brontosauruseiland / Tyrannosauruseiland is het langst.
34 03-RM5-WS-E.indb 34
17-01-19 16:01
LES 106 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 9?
Getallenkennis Ik kan: getallen in Romeinse cijfers lezen en noteren.
Bewerkingen Ik kan:
les nr. 98
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr. 1c
1
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de begrippen ‘bruto, netto, tarra’ juist gebruiken.
99
22
2
bruto, netto of tarra berekenen als ik twee gegevens ken.
99
22
2
een ongelijke verdeling uitvoeren als ik de som en het verschil ken.
101
21a
3
een ongelijke verdeling uitvoeren als ik de som en de verhouding van de delen ken.
101
21b
4
kommagetallen cijferend delen door natuurlijke getallen van twee of drie cijfers en de waarde van de rest aflezen.
102
19a-b, f
5
breuken delen door natuurlijke getallen.
104
13d
6
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
de omtrek berekenen van vierhoeken en driehoeken.
103
30a
7
de oppervlakte berekenen van een vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram en driehoek.
103
31c-f
8
de omtrek en de oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen.
105
30b, 31i
9
Meetkunde Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
gelijkvormige figuren herkennen en een figuur gelijkvormig vergroten of verkleinen.
97
51
10
een figuur vervormen.
97
51
10
een figuur om een gegeven hoek draaien en een figuur over een gegeven afstand verschuiven.
100
55
11
vormpatronen herkennen en voortzetten.
100
56
12
Ik zorg voor de planeet. Ik maak zo weinig mogelijk afval. Ik begrijp nieuwe rekenregels en kan ze vlot gebruiken. Ik durf een uitdaging aan te gaan.
35 03-RM5-WS-E.indb 35
17-01-19 16:01
1
Romeinse en Arabische cijfers a Welke jaartallen lees je op de gevels? Schrijf ze eronder.
1716
1224
1919
b Schrijf deze getallen nu zelf in Romeinse cijfers. Je mag tussenstappen noteren. 63 = 60 + 3 = LXIII 542 = 500 + 40 + 2 = DXLII 1 049 = 1 000 + 40 + 9 = MXLIX 1 605 = 1 000 + 600 + 5 = MDCV
2
Bruto, netto, tarra a Schrijf bruto, netto of tarra op het juiste kaartje.
netto
bruto
tarra
b Bereken het bruto-, netto- of tarragewicht. netto 1 550 kg
netto 250 g tarra 170 g
bruto 440 g
tarra 16 g Bruto:
266
g
Netto:
270
bruto 3,85 ton g
Tarra:
2,3
ton
36 03-RM5-WS-E.indb 36
17-01-19 16:02
c Een doos koekjes weegt op de weegschaal 328 g. Op de verpakking staat ‘netto 280 g’. Welk gewicht kun je nu berekenen? Het tarragewicht 48
Dat is
3
g.
Maak de verdeling. Je krijgt de som en het verschil. a Eli en Ahmed hebben samen 364 euro verdiend met klusjes opknappen. Ahmed heeft 24 euro meer verdiend dan Eli. Hoeveel verdienden ze elk? 364 −
24
= 340
340 :
2
= 170
€ 364
Eli heeft
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
Eli
170
Ahmed
170
170
€ 170
24
euro verdiend en Ahmed
€ 170 + € 194
24
= € 194
euro.
b De som van twee getallen is 72. Getal A is 4 minder dan B. Wat zijn die twee getallen? Maak nu zelf het schema.
72 − 4 = 68 68 : 2 = 34
72
Getal A =
34
getal A
34
getal B
34 + 4 = 38
Getal B =
38 37
03-RM5-WS-E.indb 37
17-01-19 16:02
4
Maak de verdeling. Je krijgt de som en de verhouding. a Voor zijn verjaardag kreeg Tim 45 euro van opa en van tante Jip. Van zijn opa kreeg hij twee keer zoveel als van zijn tante. Hoeveel gaven ze elk? 45 :
3
⎧ tante Jip ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ opa
45
€
15
=
Tim kreeg
30
15
15
€
15
15 15
euro van opa en
2 × € 15 = € 30
euro van tante Jip.
b Piet en Miet Konijn krijgen elke maand 160 wortels. Piet Konijn eet wel 3 keer zoveel als Miet Konijn. Hoeveel wortels eten ze elk? Maak zelf het schema.
160 : 4 = 40 160 wortels
Piet konijn
3 × 40 = 120
Miet konijn
40
Piet Konijn eet elke maand 120 wortels. Miet Konijn eet er
5
40
.
Reken uit. Vergeet niet te schatten en geef ook de juiste waarde van de rest. a
928,3 : 25 = (tot op 0,01) 1 000 : 25 = 40
≈ 9 7 − 1 1 −
q
2 8, 3 5 7 8 7 5 3 3 2 5 − 8 7 − 0 0
b
945,68 : 163 = (tot op 0,01) 900 : 150 = 6
≈
0 2 5 3 7, 1 3
9 8 − 1 1 −
0 5 5
37,13
r
0,05
q
4 1 3 3
5, 6 8 1 6 3 5 5, 8 0 0 6 0 4 2 8 0 − 0 2 8
5,80
r
0,28
38 03-RM5-WS-E.indb 38
17-01-19 16:02
6
Reken uit. Vereenvoudig waar het kan. a
b
16 : 4 = 4 = 1 20 20 5 6 :3= 2 15 15
7
2 :3= 2 5 15 4 : 10 = 4 = 1 10 100 25
15 : 3 = 5 (= 1 en 2 ) 3 3 3
2 :4= 2 = 1 7 28 14
40 : 5 = 8 = 4 30 30 15
3 :4= 3 = 1 9 36 12
Bereken de omtrek van de figuren. Meet nauwkeurig! A
B C D
E F
8
Bewerking:
Omtrek:
Figuur A
4 × 2 cm
8 cm
Figuur B
2 × (3 cm + 2 cm)
10 cm
Figuur C
2 × (2 cm + 1,8 cm)
7,6 cm
Figuur D
2 cm + 1 cm + 2,2 cm
5,2 cm
Figuur E
1 cm + 3 cm + 1,8 cm + 1,5 cm
7,3 cm
Figuur F
4 × 1,8 cm
7,2 cm
Bereken de oppervlakte van de figuren in oefening 7. Formule:
Bewerking:
Oppervlakte:
Figuur A
b×h
2 cm × 2 cm
4 cm2
Figuur B
b×h
3 cm × 2 cm
6 cm2
Figuur C
b×h
2 cm × 1,5 cm
3 cm2
Figuur D
(b × h) : 2
(2 cm × 1 cm) : 2
1 cm2
Figuur F
(D × d) : 2
(3 cm × 2 cm) : 2
3 cm2 39
03-RM5-WS-E.indb 39
17-01-19 16:02
9
Bepaal de omtrek en de oppervlakte van deze grillige figuur bij benadering. Kijk goed naar de schaal. • Omtrek: ± 20 cm = ± 20 m • Oppervlakte:
20
(bijna) hele vakjes
14
(bijna) halve vakjes
• Samen ±
27
hele vakjes of
27
cm2
= ± 27 m2
1m
10
Gelijkvormigheid a Zijn de figuren gelijkvormig? Omkring wat past. Figuur B is een / geen gelijkvormige verkleining van figuur A. Figuur C is een / geen gelijkvormige vergroting van figuur B. A
B
C
b Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen drie keer zo groot zijn.
40 03-RM5-WS-E.indb 40
17-01-19 16:02
c Teken een gelijkvormige figuur waarvan de afmetingen maar half zo groot zijn.
d Teken deze zeilboot over in het andere rooster. Omkring dan wat juist is.  
De zeilboot in dit rooster is gelijkvormig / vervormd.
41 03-RM5-WS-E.indb 41
17-01-19 16:02
11
Draaien en verschuiven a Draai deze figuur eerst 90° naar links. Draai ze daarna een halve draai naar rechts.
b Teken de laatste figuur van opgave a hieronder opnieuw en verschuif ze 5 vakjes naar rechts.
12
Hoe gaat het patroon verder? Teken het. a
↓
↑↑
→ → →
← ←
↓
↑↑
→ → →
← ←
↓
↑↑
b
c
42 03-RM5-WS-E.indb 42
17-01-19 16:02
Een bijzondere rekenles Willem vertelt in een spreekbeurt over het beroep van zijn papa. Die levert en plaatst elk voorjaar, netjes op tijd, alle strandhokjes in zijn kustgemeente. Willem heeft een mooie tekening gemaakt. Juf Mie gebruikt zijn tekening in de rekenles.
a Welk raam heeft de grootste omtrek? • Omtrek raam B: 2 cm + 2 cm + 1 cm + 2,2 cm = 7,2 cm • Omtrek raam D: 4 × 1,8 cm = 7,2 cm • Omtrek raam G: 3 × 1,8 cm = 5,4 cm Raam G heeft de kleinste omtrek. b Welk dak heeft de grootste oppervlakte zonder de raampjes? • Oppervlakte dak E zonder raam:
(5 cm × 4 cm) : 2 = 10 cm2
(3 cm × 2 cm) : 2 = 3 cm2 : 2 = 3 cm2
10 cm2 − 3 cm2 = 7 cm2
• Oppervlakte dak H zonder raam:
3 cm × 2,5 cm = 7,5 cm2
(2 cm × 1,5 cm) : 2 = 1,5 cm2
7,5 cm2 − 1,5 cm2 = 6 cm2
Dak E heeft de grootste oppervlakte zonder raam. c De vrachtwagen weegt 2,3 ton. Elke strandcabine weegt 135 kg. Bereken het brutogewicht. 2 300 kg + 135 kg + 135 kg = 2 570 kg
=
2,57
ton
43 03-RM5-WS-E.indb 43
17-01-19 16:02
d Bekijk de tekening van Willem eens goed.
• Welke twee figuren zijn gelijkvormig? Figuur A en figuur B . • De omtrek van figuur A is 2 keer zo groot / klein als die van figuur B .
e Teken dit strandhokje verkleind over in het tweede rooster, 90° naar rechts gedraaid. De afmetingen mogen maar half zo groot zijn.
f
Willems papa verdeelt 76 hokjes over het strand. Aan de linkerkant van de pier staan er 12 meer dan aan de rechterkant. Hoeveel staan er dan aan elke kant? 76 − 12 = 64 64 : 2 = 32 76 hokjes
links 32 + 12 = 44 rechts 32
Antwoord: Links staan er 44 hokjes, rechts 32. g Tijdens zijn rustpauze lost de papa van Willem graag raadsels op. Vind jij de oplossing van dit raadsel? De som van vier getallen is 600. A is de helft van B. B is 3 keer groter dan C. D is de helft van A. A=
144 B =
288 C =
A 6 B 12 25 C 4 D 3 600 : 25 = 24 96
D=
A = 6 × 24 = 144 B = 12 × 24 = 288 C = 4 × 24 = 96 D = 3 × 24 = 72 Controle: 600 72
44 03-RM5-WS-E.indb 44
17-01-19 16:02
BLOK 10
03-RM5-WS-E.indb 45
17-01-19 16:02
BLOK 10 1
INSTAPLES
Reken uit. Vereenvoudig de uitkomst als het kan.
2
Werk het kunstwerk af. Zorg ervoor dat het symmetrisch is.
1 + 3 = 2 + 3 = 5 4 8 8 8 8 2 + 1 = 8 + 3 = 11 3 4 12 12 12 6 − 1 = 3 − 1 = 2 = 1 8 4 4 4 4 2 2 − 1 = 8 − 5 = 3 5 4 20 20 20 3 × 1 = 3 = 1 6 6 2 4 :2= 2 = 1 10 10 5
3
Geef de pleinen die evenveel waard zijn dezelfde kleur.
4
Noteer de verhoudingen met zo klein mogelijke getallen. meisjes
6
3
jongens
4
2
jongens
4
2
10
5
totaal
• De meisjes verhouden zich tot de jongens als 3 op 2 . • De jongens verhouden zich tot het totale 46 03-RM5-WS-E.indb 46
aantal kinderen als 2 op 5 . 17-01-19 16:02
5
Welke letters zijn symmetrisch? Teken er de symmetrieassen in.
A F H N M 6
8
7
Zet om. 5 = 2 en 1. 2 2. 7 = 2 en 1. 3 3.
. 1 en 5 = 11 6 6. . 3 en 1 = 13 4 4.
23 = 4 en 3. 5 5.
. 8 en 1 = 17 2 2.
Reken uit door te cijferen. Maak de cijferoefening op een blaadje. Op schoolreis in Antwerpen betalen 24 kinderen € 255,60 voor hun lunch. 10,65
Dat is €
per persoon.
Zoek het antwoord in de uurtabel. • Om hoe laat vertrekt de laatste wandeling? Kruis aan.
VERTREK STADSWANDELINGEN 10:00
11
11 2
8
14:30 16:00
11 2
8
4 7
5
6
12
1 2
10 3
5
6
1
9
4 7
12
10 3
9
13:00
1
10
11:30
• Het is
12
3
9 8
4 7
6
5
. Hoelang moet je nog wachten op de volgende wandeling?
Je moet nog 38 minuten wachten op de volgende wandeling.
• Een wandeling duurt 75 minuten. Tot hoe laat duurt de wandeling van 14.30 uur?
9
De wandeling van 14.30 uur duurt tot 15.45 uur.
Bereken de werkelijke afstand van de stadswandeling. Op een kaart met schaal 1 : 50 000 meet de afstand 8 cm. Dat is in werkelijkheid
4 000
4
m of
Reken het uit in een verhoudingstabel. kaart
werkelijkheid
km.
×8
1
cm
8
cm
50 000
cm
400 000
cm
500
m
4 000
m
of
of
4
km 47
03-RM5-WS-E.indb 47
17-01-19 16:02
LES 109 1
Coördinaten gebruiken om een standpunt te bepalen
57
We spelen zeeslag. Breng samen de boten van de juf of meester tot zinken. A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1
aantal
type
vakjes
2
1
vliegdekschip
5
3
2
kruiser
4
4
3
onderzeeër
3
5
4
mijnenveger
2
6 7 8 9 10
2
× = raak geschoten = gemist
Beantwoord de vragen. 1 • Vier schoten hebben hun doel gemist. Waar zijn ze in het water beland? ( 5 , 1 ), ( 9 , 5 ), ( 3 , 6 ) en ( 6 , 9 ) • Welke schoten brachten een mijnenveger tot zinken? ( 2 , 8 ) en ( 2 , 9 ) • Met nog één schot kun je een onderzeeër tot zinken brengen. Waar moet dat schot belanden? Op ( 8 , 3 )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
×
1 2
× ×
3 4
×
5
×
6 7 8 9
× ×
×
10
• Met welke schoten breng je de twee kruisers tot zinken? ( 7 , 1 ), ( 8 , 1 ) en ( 10 , 1 ) ( 1 , 3 ), ( 1 , 5 ) en ( 1 , 6 ) 48 03-RM5-WS-E.indb 48
17-01-19 16:02
BLOK 10
3
Zoek op de kaart en noteer de correcte coördinaten. A
B
C
D
E
P
1 P
P
P
2
P P P P
3
P
4 P
5 C
P
6 C
In welk vak vind je ... • het stadhuis?
(C, 1)
• station Gent-Sint-Pieters?
(A, 6)
• station Gent-Dampoort?
(E, 1)
• de Sint-Pietersabdij en -kerk?
(C, 4)
• de Plantentuin van de UGent?
(C, 6)
Bij coördinaten zeg of noteer je eerst de letter of het cijfer van de horizontale as.
49 03-RM5-WS-E.indb 49
17-01-19 16:02
4
Zoek het op de kaart. 1
2
3
4
5
1
2
H
3
4
5 H Ziekenhuis • In welk(e) vak(ken) ligt de Kruidtuin? • Wat vind je in vak (5, 2)? • Heb je gratis wifi op de Vismarkt (2, 3)?
(4, 4) en (4, 3) het station ja
• Aan de Zwartzustersvest (4, 2), op de linkeroever van de Dijle, staat een ziekenhuis. Teken daar een H. Vul ook de legenda aan.
5
Luister goed en volg de wegbeschrijving van je juf of meester. Duid de weg aan op de kaart van het kopieerblad terwijl je luistert. Wat is je bestemming?
50 03-RM5-WS-E.indb 50
17-01-19 16:02
BLOK 10
LES 110 1
8a-c
Verhoudingen omzetten in een breuk en een percent
Vul aan.
a Hoeveel kralen in het patroon? Noteer het in de eerste kolom en bepaal de verhoudingen. ×6 ×8 ×3 ×5 rode kralen
2
10
6
16
12
blauwe kralen
3
15
9
24
18
totaal
5
25
15
40
30
•
2 rode kralen voor 3 blauwe kralen
= 2 op 3 of 2 : 3 of 2. 3.
•
3 blauwe kralen voor 2 rode kralen
= 3 op 2 of 3 : 2 of 3. 2.
•
2 rode kralen voor 5 kralen in totaal
= 2 op 5 of 2 : 5 of 2. 5.
•
3 blauwe kralen voor 5 kralen in totaal = 3 op 5 of 3 : 5 of 3. 5.
b Zoek de evenredigheidsfactor bij elke pijl en vul de aantallen in de tabel aan.
2
Vul de tabel aan en noteer de verhoudingen zo eenvoudig mogelijk. Er zijn 20 kinderen op het verjaardagsfeestje van Brahim. Zijn mama schenkt drankjes uit: 10 glazen sinaasappelsap, 4 glazen ijsthee en 6 glazen zelfgemaakte limonade.
drankje
verhouding tot totaal
breuk
eenvoudige breuk
eenvoudige verhouding
sinaasappelsap
10 op 20
10 . 20 .
1. 2.
1 op 2
ijsthee
4 op 20
4. 20 .
1. 5.
1 op 5
limonade
6 op 20
6. . 20
3. . 10
3 op 10 51
03-RM5-WS-E.indb 51
17-01-19 16:02
3
Zet de punten van de toetsen van Louise om in percenten. a
Frans
35/50
70 %
cijferen
9/10
90 %
4/5
80 %
meten
15/20
75 %
spelling
22/25
88 %
meetkunde
× 2
35
70
50
100
=
70
%
of 35/50 = 70 . / 100 =
70
%
Om een verhouding om te zetten in een percent, breng je de verhouding op 100. Dat kan in een verhoudingstabel of via de breuk.
b
WO
30/40
75 %
hoofdrekenen
24/30
80 %
9/15
60 %
taal
42/60
70 %
MuVo
9/12
75 %
getallenkennis
: 10
× 25
30
3
75
40
4
100
=
75
%
15 20 75 100 = of 30/40 = . / . = . /
75
%
52 03-RM5-WS-E.indb 52
17-01-19 16:02
BLOK 10
4
Bereken hoeveel punten Tariq behaalde op elke toets. a
spelling
80 %
20
op 25
taal
75 %
15
Frans
60 %
getallenkennis
84 %
b
WO
70 %
21
op 30
op 20
meten
85 %
17
op 20
3
op 5
hoofdrekenen
64 %
16
op 25
42
op 50
meetkunde
95 %
38
op 40
: 4
80 % =
80
20
100
25
of 80/100 = 20 . / 25
5
Schrijf de verhouding zo eenvoudig mogelijk en reken uit hoeveel leerlingen het zijn. a Bij de fietscontrole op school is 75 % van de fietsen volledig in orde. Dat zijn 3 op de 4 fietsen. Er staan 160 fietsen in het fietsenhok. Daarvan zijn er dus 120 in orde. b In de paasvakantie ging 40 % van de kinderen van de klas van Toon op reis. Dat zijn 2 op de 5 kinderen. In Toons klas zitten 20 kinderen. Daarvan gingen er dus
8
op reis.
c Tijdens de milieuweek komt 80 % van de leerlingen met de fiets of te voet naar school. Dat zijn 4 op de 5 leerlingen. De school heeft 250 leerlingen. Daarvan komen er dus
50
niet met de fiets of te voet.
53 03-RM5-WS-E.indb 53
17-01-19 16:02
LES 111 1
19c, f
Cijferen: natuurlijke getallen delen door kommagetallen
Werk de komma weg uit de deler en los op. a Hoeveel muntjes van 5 cent in 4 euro?
4
× 100 Er gaan
: 0,05 × 100
400 : 5 = 80 80
b 9 : 0,3 = 90 : 3 = 30
muntjes van 5 cent in 4 euro.
Het quotiënt verandert niet als je deeltal en deler vermenigvuldigt met eenzelfde getal.
60 : 0,06 = 6 000 : 6 = 1 000 20 : 0,02 = 2 000 : 2 = 1 000 24 : 1,2 = 240 : 12 = 20 390: 1,3 = 3 900 : 13 = 300 55 : 0,5 = 550 : 5 = 110
2
Los op door te cijferen. a Op een schoolfeest schenken juf Leen en meester Khaled 27 liter fruitsap in glazen van 18 cl. Hoeveel glazen kunnen ze daarmee vullen?
27 : 0,18 = ≈
2 700
: 18
2 800 : 20 = 140 2 7 0 0 1 8 1 5 0 − 1 8 0 9 − 9 0 0 0 − 0 0 0
Antwoord: Ze kunnen daarmee 150 glazen vullen.
q
150
r
0
54 03-RM5-WS-E.indb 54
17-01-19 16:03
BLOK 10
b
74 : 1,6 =
740
: 16 (tot op 0,01)
c
750 : 15 = 50
≈
24 : 3,2 =
46,25
d
42 : 0,8 = ≈
420
r
400 : 8 = 50
52,5
r
7,5
q
e
35 : 0,16 =
3500
r
0
: 16 (tot op 0,01)
4 000 : 20 = 200
≈
4 2 0, 0 8 5 2, 5 − 4 0 2 0 − 1 6 4 0 − 4 0 0
q
2 4 0, 0 3 2 7, 5 − 2 2 4 1 6 0 − 1 6 0 0
0
: 8 (tot op 0,1)
: 32 (tot op 0,1)
240 : 30 = 8
≈
7 4 0, 0 0 1 6 4 6, 2 5 − 6 4 1 0 0 − 9 6 4 0 − 3 2 8 0 − 8 0 0
q
240
0 0, 0 0 1 6 2 1 8, 7 5 0 6 4 0 2 8 1 2 0 − 1 1 2 8 0 − 8 0 0
3 5 − 3 2 3 − 1 1 − 1
0
q
218,75
r
0
55 03-RM5-WS-E.indb 55
17-01-19 16:03
3
Hoeveel liter tanken ze? Reken het uit en vul het aan. a
52 : 1,60 = 520 : 16 ≈ 500 : 20 = 25 5 2 0, 0 1 6 3 2, 5 − 4 8 0 4 − 3 2 8 0 − 8 0 0
prijs/l: € 1,60 totaal: € 52,00 liter:
32,5
32,5
q
b
r
0
44,00 : 1,375 = 44 000 : 1 375 ≈ 44000 : 1 000 = 44 4 4 0 − 4 1 2 2 7 − 2 7
q
prijs/l: € 1,375
0 0 1 3 7 5 5 3 2 0 5 5 0 0
32
r
totaal: € 44,00 liter:
32
0
56 03-RM5-WS-E.indb 56
17-01-19 16:03
BLOK 10
LES 112 1
De relatie tussen afstand, tijd en snelheid vaststellen
37
Noteer de resultaten in de tabel en beantwoord de vragen.
Afstand: 20 m hinkelen Tijd?
sec.
stappen sec.
rennen
steppen
sec.
springen
sec.
sec.
fietsen sec.
• Bij deze proef veranderde er niets aan de afstand. Er veranderde alleen iets aan de manier tijd
waarop de afstand werd afgelegd. Daardoor is bij elk onderdeel de
verschillend.
• Wie ging het snelst? • Wie ging het traagst? • Wie sneller is, legt de afstand af in een
kortere
tijd.
• Wie trager is, legt de afstand af in een
langere
tijd.
Tijd: 10 sec. hinkelen Afstand?
stappen
m
m
rennen
steppen m
springen
m
fietsen
m
m
• Bij deze proef verplaatste iedereen zich op een andere manier binnen dezelfde tijd, zodat de afstand
nu elke keer verschillend is.
• Wie legde de grootste afstand af? • Wie legde de kleinste afstand af? • Binnen eenzelfde tijd legt iemand die sneller gaat een
grotere
• Binnen eenzelfde tijd gaat iemand die de kortste afstand aflegt het traagst
afstand af. . 57
03-RM5-WS-E.indb 57
17-01-19 16:03
2
Bereken de afstand, de tijd of de snelheid. a Laura fietst met een gemiddelde snelheid van 12 km per uur. 6
Ze fietst gemiddeld 24
en
km in een halfuur
km in 2 uur. :2
uit in km / uur
×4
of in m / sec .
afstand
12 km
6 km
24 km
tijd
1 uur
1 uur 2
2 uur
:2 ×4 b Laura heeft de afgelopen week 48 km afgelegd. Ze zat dus
4
Snelheid is de afstand die wordt afgelegd per tijdseenheid. We drukken snelheid
uur op de fiets.
c Vorige week deed Laura met haar step een kwartier over een afstand van 2 km. Ze haalde een gemiddelde snelheid van 8
km/uur.
×4
×4
afstand
12 km
48 km
afstand
2 km
8 km
tijd
1 uur
4 uur
tijd
1 uur 4
1 uur
×4 d Een autobestuurder rijdt gedurende 3 uur met een gemiddelde snelheid van 75 km per uur. Hij legt 225 km af. ×3
f
Hij is
afstand
75 km
225 km
tijd
1 uur
3 uur
×3 Marieke liep de 200 m in 25 seconden. Haar gemiddelde snelheid was 8
m /sec.
03-RM5-WS-E.indb 58
afstand
200 m
8m
tijd
25 sec.
1 sec.
: 25
4
uur onderweg. ×4
afstand
4 km
16 km
tijd
1 uur
4 uur
×4 g De afstand van Mechelen naar Oostende is ongeveer 135 km. Met de auto deden we er 1,5 uur over. Dat is een gemiddelde snelheid van
: 25
58
×4 e Een wandelaar legt een afstand van 16 km af met een gemiddelde snelheid van 4 km per uur.
90
km/uur. :3
×2
afstand
135 km
45 km
90 km
tijd
1,5 uur
0,5 uur
1 uur
:3
×2 17-01-19 16:03
BLOK 10
3
Raadpleeg de tabel en vul aan. 9:10 9:27 9:31 9:40 9:45 9:57
Hasselt Diest Zichem Langdorp Aarschot Leuven Leuven Brussel-Noord
10:01 10:24
Brussel-Noord Brussel-Centraal Brussel-Zuid
10:26 10:30 10:33
Brussel-Zuid Gent-Sint-Pieters
10:36 11:03
a De afstand van Hasselt naar Langdorp is 44 km. • Hoelang doet de trein over die afstand?
30 minuten
• De gemiddelde snelheid is dan
88
km/uur.
b De afstand van Langdorp naar Aarschot is 4 km. • Hoelang doet de trein over die afstand?
5 minuten
• De gemiddelde snelheid is dan
48
km/uur.
c Wat is de gemiddelde snelheid van de trein tussen Hasselt en Brussel-Noord (84 km)? De tijd die de trein stilstaat in een station telt niet mee. :7 ×6 afstand
84 km
12 km
72 km
tijd
70 min.
10 min.
60 min.
:7 ×6 Tussen Hasselt en Brussel-Noord rijdt de trein gemiddeld
4
72 km / uur
.
Kun je goed schatten? Verbind met de juiste snelheid.
800 km/uur
10 m/sec. 5 km/uur 320 km/uur 30 km/uur
7 m/sec.
Wist je dit? Licht is bliksemsnel: het haalt een snelheid van 300 000 km/sec. Geluid is veel trager: het plant zich voort met ongeveer 330 m/sec. Op 3 seconden tijd legt geluid ongeveer 990 m af. Als je tussen een bliksemflits en een donderslag tot 3 kunt tellen, is het onweer dus ongeveer 1 km van je verwijderd.
18 km/uur 59
03-RM5-WS-E.indb 59
17-01-19 16:03
LES 113 1
Het begrip ‘gemiddelde snelheid’ hanteren
37
Zoek de afstand, de tijd of de gemiddelde snelheid. a We gaan met de bus op bosklassen in de Ardennen. Onze bestemming ligt op 160 km van onze school. De bus haalt normaal een gemiddelde snelheid van 80 km/uur. We zullen
2 uur
onderweg zijn. ×2
A
80 km
160 km
T
1 uur
2 uur ×2
b In de Ardennen maken we een uitstap. Op de steile wegen haalt de bus maar een gemiddelde snelheid van 45 km/uur. Na 40 minuten stoppen we even. We hebben dan ×2 :3 A
45 km
15 km
30 km
T
1 uur
20 min.
40 min.
30 km
afgelegd.
×2
:3
c Op zondag fietst Bilal naar zijn oma. Die woont op 15 kilometer van zijn huis. Hij is 90 minuten onderweg. Zijn gemiddelde snelheid (S) is ×2 :3 A
15 km
5 km
10 km
T
90 min.
30 min.
1 uur
10 km/uur
.
×2
:3
d Morad loopt 40 m met een gemiddelde snelheid van 5 m/sec. Dat is een snelheid van
18 km/uur. × 60
× 60
A
5m
300 m
18 000 m (= 18 km)
T
1 sec.
1 min.
1 uur
× 60
× 60
60 03-RM5-WS-E.indb 60
17-01-19 16:03
BLOK 10
2
Lees aandachtig en vul in. b
a
0,5 km/uur
12 km/uur
Een schildpad heeft minstens nodig om 1 km af te leggen.
2
Een muis heeft maar
uur
5
min. nodig om
diezelfde kilometer af te leggen. : 12
×2
A
0,5 km
1 km
A
12 km
1 km
T
1 uur
2 uur
T
1 uur
5 min.
×2
: 12
c
d
108 km/uur 54
Een luipaard kan
80 km/uur Een leeuw komt maar
km afleggen in
een halfuur.
40
dat halfuurtje.
:2
km ver in :2
A
108 km
54 km
A
80 km
40 km
T
1 uur
1 uur 2
T
1 uur
1 uur 2
:2
:2
e
f
60 km/uur Een struisvogel doet
1 4
afstand van 15 km.
45 km/uur uur over een
In 20 minuten kan een konijn
:4
afleggen.
15
km
:3
A
60 km
15 km
A
45 km
15 km
T
1 uur
1 uur 4
T
1 uur
20 min.
:4
:3 61
03-RM5-WS-E.indb 61
17-01-19 16:03
g Bereken de gemiddelde snelheid van een olifant in km/uur. × 60 × 60 A
10 m
600 m
36 000 m
T
1 sec.
1 min.
1 uur
× 60 × 60 36 km/uur De gemiddelde snelheid van een olifant is of S = 36 km/uur
3
10 m/sec
.
Bereken de gemiddelde snelheid. a In drie kwartier rijdt een trein 72 km. Wat is de gemiddelde snelheid van die trein? :3
×4
A
72 km
24 km
96 km
A
T
45 min. 15 min.
60 min. = 1 uur
T
:3 S = 96 km /
1 uur
uur
180 km
3 000 m 3 km
50 m
T
1 uur
1 min.
1 sec.
: 60 /
7 uur :7
A
50 m
30,8 km 4,4 km
×4
c Als een rallyauto 180 km per uur haalt, wat is dan zijn snelheid in m/sec.? : 60 : 60
S=
b Piet maakt een trektocht. Gisteren stapte hij van 9 uur tot 16 uur. Hij legde 30,8 km af. Wat was zijn gemiddelde snelheid? :7
S = 4,4 km /
3 0, 8 7 2 8 4, 4 − 2 8 2 8 − 0
uur
: 60
sec. × 60
d Wie is het snelst? Joran fietst. Hij haalt een gemiddelde snelheid van 12 km/uur. Mama jogt en legt in 1 minuut 180 m af. Joran
is het snelst.
A
180 m
10 800 m = 10,8 km
T
1 min.
1 uur × 60
62 03-RM5-WS-E.indb 62
17-01-19 16:03
BLOK 10
LES 114 1
14
Bewerkingen in de juiste volgorde uitvoeren
Reken uit. Van plaats wisselen mag om handig te rekenen. a
56 + 12 + 4 = 56 + 4 + 12 = 72 65 − 9 + 5 = 65 + 5 − 9 = 61
55 − 6 + 3 − 9 = 55 − 15 + 3 = 43
42 − 19 − 22 = 42 − 22 − 19 = 1
Simpel! Ik reken van links naar rechts.
+ 32 − 52 = 100 120 − 52 + 32 = 120
14 + 52 − 14 − 25 = 14 − 14 + 52 − 25 = 27 b
36 × 2 : 6 = 36 : 6 × 2 = 12
200 : 2 : 5 = 100 : 5 = 20
12 × 2 : 3 = 12 : 3 × 2 = 8
2
6 × 3 × 5 = 18 × 5 = 90
50 : 2 : 5 = 25 : 5 = 5 450 × 7 : 9 = 450 : 9 × 7 = 350
Onderstreep de bewerkingen die je eerst moet maken en reken uit. a
88 − 8 × 2 = 88 − 16 = 72 80 + 120 : 20 = 80 + 6 = 86 + 15 = 180 3 × 55 + 15 = 165
− 5 = 595 600 − 50 : 10 = 600
+ 20 = 260 240 + 120 : 6 = 240
90 + 9 × 4 = 90 + 36 = 126
Vermenigvuldigen en delen hebben voorrang op optellen en aftrekken.
− 4 − 2 = 94 b 100 − 24 : 6 − 2 = 100
21 : 3 + 4 × 9 = 7 + 36 = 43
20 : 5 + 2 × 5 = 4 + 10 = 14
− 100 + 75 = 135 160 − 20 × 5 + 75 = 160
810 : 9 − 7 × 6 = 90 − 42 = 48
3 × 350 + 150 : 15 = 1 050 + 10 = 1 060 63 03-RM5-WS-E.indb 63
17-01-19 16:03
3
Reken uit. a
(88 − 8) × 2 = 80 × 2 = 160
(80 + 120) : 20 = 200 : 20 = 10
3 × (55 + 15) = 3 × 70 = 210
(600 − 50) : 10 = 550 : 10 = 55
(240 + 120) : 6 = 360 : 6 = 60
Bewerkingen tussen haakjes hebben altijd voorrang. Die reken je eerst uit!
(90 + 9) × 4 = 99 × 4 = 396
b (100 − 24) : (6 − 2) = 76 : 4 = 19
21 : (3 + 4) × 9 = 21 : 7 × 9 = 27
21 : (5 + 2) × 5 = 21 : 7 × 5 = 15
(160 − 20) × 5 + 75 = 140 × 5 + 75 = 775
810 : (9 − 7) × 6 = 810 : 2 × 6 = 2 430
3 × (350 + 150) : 15 = 3 × 500 : 15 = 100
VOORRANGSREGELS 1 Bewerkingen tussen haakjes, als die er zijn 2 Vermenigvuldigingen en delingen, van links naar rechts 3 Optellingen en aftrekkingen, van links naar rechts
4
Alles door elkaar. Reken uit.
150 − 45 + 6 = 105 + 6 = 111
(18 + 12) : 3 = 30 : 3 = 10
8 : 2 × 10 : 2 = 4 × 5 = 20
2 × (10 + 14) : 8 = 2 × 24 : 8 = 6
996 − 16 × 5 = 996 − 80 = 916
(792 − 72) : 8 = 720 : 8 = 90
7 × 8 − 56 : 7 = 56 − 8 = 48
− 40 + 16 = 626 650 − 40 + 4 × 4 = 650
64 03-RM5-WS-E.indb 64
17-01-19 16:03
BLOK 10
5
Reken uit het hoofd. a Kleur het bolletje bij de juiste oplossing blauw. (6 + 4)× 15 =
340 : 10 ×(2 + 8) =
120 :( 3 + 7) × 6 =
8 ×(20 − 12) : 4 =
150
76
72
16
66
340
82
157
b Zet groene haakjes zodat de andere uitkomst klopt. Kleur dat bolletje ook groen.
6
Geef de oefening en de passende uitkomst dezelfde kleur.
0 4 500 : 90
=
+ 40 × 12
20
125
(30 − 2) : 1
4 × (16 +
16 : 4
×4+
8
19 185
6:2=
40 (75 + 25) × 2 − 15
7
925
4) =
16
485
16 × 9 − 4 : 4 =
×5=
143
540
Kleur het bolletje als je zonder de haakjes een andere uitkomst krijgt. 1 400 : (14 : 2)
(748 + 312) − 60
(9 × 4) + 32 : 8
80 − (20 − 16)
Hoor ik hier hersenen kraken?
Plaats haakjes waar ze ontbreken. (8 − 3) × 12 = 60
( 24 − 16)× 202 + 384 = 2 000
15 : 3 ×(8 + 6)= 70
7,5 + 2,5 ×(2 − 0,25) = 17,5
25 + 4 ×(6 : 2)= 37
44 − 5 − 3 ×(10 − 7) = 30
( 25 + 4)×(6 : 2)= 87
44 − 5 − 3 × 10 − 7 = 2
03-RM5-WS-E.indb 65
65 17-01-19 16:03
LES 115 1
52
Symmetrieassen en symmetrische figuren tekenen
Onderzoek of de volgende figuren symmetrisch of asymmetrisch zijn en kruis aan. Teken in de symmetrische figuren alle mogelijke symmetrieassen. a
b
symmetrisch
asymmetrisch
c
symmetrisch
asymmetrisch
symmetrisch
asymmetrisch
symmetrisch
asymmetrisch
d
symmetrisch
asymmetrisch
e
f
symmetrisch
asymmetrisch
66 03-RM5-WS-E.indb 66
17-01-19 16:03
BLOK 10
2
Werk de tekeningen zo af dat ze symmetrisch zijn. s a
b
c
s
s
Wil je zeker zijn? Controleer dan met een spiegeltje.
67 03-RM5-WS-E.indb 67
17-01-19 16:03
3
Werk het kasteel symmetrisch af. s
4
Maak de figuur symmetrisch door zo weinig mogelijk vakjes te kleuren. Teken de symmetrieas in een andere kleur. a
b
Is het zo symmetrisch?
68 03-RM5-WS-E.indb 68
17-01-19 16:03
BLOK 10
LES 116 1
Bewerkingen met breuken herhalen
Tel de breuken op of trek ze van elkaar af. Vereenvoudig als het kan. a
b
5 + 1 =6=3 8 8 8 4
c
2
13a-d
3 − 1 =2=1 4 4 4 2
4+3=7 9 9 9
4−3=1 5 5 5
3 + 2 = 5 =1 5 5 5
8 − 2 =6=2 9 9 9 3
d
2 + 1 =4+1=5 3 6 6 6 6
2 − 2 = 6 − 4 = 2 =1 4 6 12 12 12 6
7 + 2 = 7 + 4 = 11 (= 1 en 3 ) 8 4 8 8 8 8
1− 3 = 8−3=5 8 8 8 8
4 + 5 = 24 + 25 = 49 (= 1 en 19 ) 5 6 30 30 30 30
2 − 2 = 10 − 6 = 4 3 5 15 15 15
3 + 2 = 9 + 8 = 17 (= 1 en 5 ) 4 3 12 12 12 12
1−1= 4 − 3 = 1 6 8 24 24 24
Lees en los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. a Arthur maakte in de klas 1/2 van de oefeningen. Thuis maakte hij voor het avondeten nog eens 1/3 van de oefeningen. • Welk deel van de oefeningen had hij dan al gemaakt?
= 5. deel 6.
1 + 1 = 3 + 2 2 3 6 6
• Welk deel van alle oefeningen moest hij nog maken?
= 1. deel 6.
1 −5=6−5 6 6 6
b Lies had de les niet zo goed begrepen. Ze kon maar 9 van de 12 vragen op de toets beantwoorden. Na de verbetering bleek 1/3 van die antwoorden fout. De toets stond op 12 punten. Hoeveel punten had Lies dan op haar rapport? Bewerking: 9 − 1 = 9 − 4 = 5 12 3 12 12 12 Antwoord: Lies had dan 5 op haar rapport. 12 69 03-RM5-WS-E.indb 69
17-01-19 16:03
3
Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. a
b
4× 2 = 8 =4 10 10 5 2× 3 = 6 7 7
4
5 × 1 = 5 (= 2 en 1 ) 2 2 2 3 × 4 = 12 (= 2 en 2 ) 5 5 5
3× 2 = 6 =1 12 12 2
2 × 6 = 12 = 4 3 3
5 × 3 = 15 = 3 20 20 4
3 × 7 = 21 = 7 (= 2 en 1 ) 9 9 3 3
3 ×2=6=2 9 9 3
6 × 8 = 48 = 24 (= 4 en 4 ) 10 10 5 5
Lees en los op. a Billy is dol op aardbeien. Hij eet elke dag 2/3 van een bakje. Hoeveel bakjes heeft hij na 3 dagen op? 3 ×2=6 3 3
2
=
bakjes
b Voor zijn verjaardag wil Billy trakteren met aardbeientaart. In zijn klas zitten 26 leerlingen. Elk kind krijgt 1/8 van een taart. Hoeveel taarten moet mama kopen? Bewerking: 26 × 1 = 26 = 3 en 2 (= 3 en 1 ) 8 8 8 4 Antwoord: Mama moet 4 taarten kopen.
5
Los op. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. a
6 :2= 3 =1 15 15 5
b
2 :4= 2 = 1 5 20 10
9 :3= 3 =1 12 12 4
1 :5= 1 4 20
7 :7= 1 14 14
2 :6= 2 =1 3 18 9
15 : 5 = 3 25 25
7 :3= 7 10 30
12 : 4 = 3 8 8
6 : 12 = 6 = 1 4 48 8
70 03-RM5-WS-E.indb 70
17-01-19 16:03
BLOK 10
6
Lees en los op. a Een krantenman neemt 2/3 van het volledige pak kranten mee op zijn ronde. Zijn twee helpertjes verdelen het overige 1/3 eerlijk onder hun tweeën. Welk deel van alle kranten dragen zij elk rond? = 1. deel 6.
1 : 2 3
b • De meester laat de helft van de leerlingen in 4 groepjes werken. Welk deel van de hele klas is zo één groepje? = 1. deel 8.
1 : 4 2
• Er zitten 27 leerlingen in de klas. Vandaag zijn er 3 ziek. Hoeveel kinderen zitten er in zo één groepje? Bewerking: 1 van 24 = 3 8 Antwoord: Er zitten 3 kinderen in zo één groepje.
7
Alles door elkaar. Wat komt er uit de breukenmachine?
−1 3 1 6
×2
+3 6
−1 8
×4
:3
+ 1 12
:5
×6
−1= 4
1. 2.
Hier kun je rekenen.
71 03-RM5-WS-E.indb 71
17-01-19 16:03
LES 117 1
41a
Met de breukschaal werken
Vul aan en schrap wat niet past. 1 : 15 1 cm op de afbeelding is De werkelijkheid wordt
15
15 cm
in het echt.
Schaal 1 : 200 of 1 / 200
keer verkleind/vergroot.
1 cm
betekent:
op de
afbeelding is in werkelijkheid 3 / 1 3 cm op de afbeelding is De werkelijkheid wordt
3
20 : 1 20 cm op de afbeelding is De werkelijkheid wordt
20
1 cm
2m
.
keer verkleind/vergroot.
1 cm
in het echt.
keer verkleind/vergroot.
1 / 100 1 cm op de afbeelding is 100 cm of
1m
in het echt.
De werkelijkheid wordt 100 keer verkleind/vergroot.
2
200 cm of
in het echt.
Bereken de werkelijke afmetingen van de slaapkamer.
• De werkelijke lengte van de slaapkamer is 350 cm of
3,5 m
.
• De werkelijke breedte van de slaapkamer is 300 cm of
3m
.
schaal 1 : 100 × 3,5
Lengte afbeelding werkelijkheid
×3
Breedte
1 cm
3,5 cm
afbeelding
100 cm
350 cm
werkelijkheid
1 cm 100 cm
3
cm
300 cm
72 03-RM5-WS-E.indb 72
17-01-19 16:03
BLOK 10
3
Bereken de juiste grootte. a Een miniatuurdorp is gebouwd op schaal 1 : 75. Het schoolgebouw is 8 cm hoog. 6
In het echt is het gebouw
m hoog. ×8
afbeelding werkelijkheid
1
1 cm
8 cm
75
75 cm
600 cm =6m ×8
b Bij een afbeelding van een kever staat: 5 / 1. Op de foto is de kever 15 cm lang. In het echt is die kever
3
cm. ×3
afbeelding
5
5 cm
15 cm
werkelijkheid
1
1 cm
3 cm ×3
c Bij de apotheek zie ik een foto van een teek op schaal 30 / 1. In het echt is dat diertje maar 2 mm groot.
×2 A
30
30 mm
60 mm
W
1
1 mm
2 mm ×2
Op de foto is de teek
6
cm.
d In een speelgoedwinkel staat een locomotief van 3 dm. Ik lees op de doos ‘schaal 1 : 50’.
×3 A
1
1 dm
3 dm
W
50
50 dm =5m
150 dm = 15 m ×3
In het echt is de locomotief
15
m lang. 73
03-RM5-WS-E.indb 73
17-01-19 16:03
4
Bereken de werkelijke afstand tussen Antwerpen en Luik. Op een kaart met schaal 1 : 1 000 000 is de afstand tussen Antwerpen en Luik 12,4 cm. × 12,4 kaart
1 cm 1 000 000 cm
12,4 cm
12 400 000
werkelijkheid =
10
km
=
km
× 12,4
De werkelijke afstand bedraagt 124 kilometer
5
124
.
Meet nauwkeurig op de kaart en bereken de afstand in vogelvlucht. Van cm naar km is delen door 100 000
of
5 nullen schrappen.
×2 • De leiders van de jeugdbeweging bereiden een fietstocht voor. Eerst gaat de tocht van Poperinge naar Ieper. Hoe ver is dat in vogelvlucht? Dat is
10
1
cm
500 000 cm
15
werkelijkheid =
kaart
1
03-RM5-WS-E.indb 74
km
cm
3 cm
km.
• In totaal is dat een tocht van
74
10
×2
×3
500 000 cm ongeveer
2 cm
1 000 000 cm
km.
• Van Ieper gaat de fietstocht verder naar Roeselaere. Hoe ver is dat in vogelvlucht? Dat is
kaart
25
1 500 000 cm
werkelijkheid =
km.
15
km
×3 17-01-19 16:03
LES 118 – HERHALING
Wat heb ik geleerd in blok 10?
Getallenkennis Ik kan: een verhouding omzetten in een breuk en in een percent.
Bewerkingen Ik kan:
les nr. 110
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr. 8a-c
1
rekenwijzer herhaling nr. nr.
natuurlijke getallen cijferend delen door kommagetallen.
111
19c, f
2
bewerkingen zonder en met haakjes in de juiste volgorde uitvoeren.
114
14
3
breuken optellen en aftrekken.
116
13a-b
4
breuken vermenigvuldigen met en delen door natuurlijke getallen.
116
13c-d
4
Meten en metend rekenen Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
snelheid uitdrukken in km/uur en in m/sec.
112, 113
37
5
afstand, tijd of gemiddelde snelheid berekenen als ik twee gegevens ken.
112, 113
37
5
een breukschaal gebruiken om de werkelijke afmetingen of de werkelijke afstand te berekenen.
117
41a
6
Meetkunde Ik kan:
les nr.
rekenwijzer herhaling nr. nr.
coĂśrdinaten gebruiken om een plaats op een rooster of kaart terug te vinden of aan te geven.
109
57
7
een routebeschrijving volgen en de legenda bij een kaart begrijpen.
109
57
7
symmetrie herkennen, symmetrieassen tekenen en een figuur symmetrisch afwerken.
115
52
9
Ik houd me bij een groepsopdracht aan de gemaakte afspraken. Ik duid in een opgave aan wat belangrijk is. Zo kan ik ze beter oplossen. Ik zie ook wat een ander goed kan en geef al eens een complimentje.
75 03-RM5-WS-E.indb 75
17-01-19 16:03
1
Zet de verhoudingen om in een percent. →
4. = 40 . = 10 100 .
40
%
→
1. = 20 . = 5. 100
20
%
37 op 50 →
37 . . = 74 = 50 100 .
74
%
21 op 25 →
21 . . = 84 = 25 100 .
84
%
28 op 40 →
14 . . = 70 = 20 100 .
70
%
a 4 op 10 1 op 5
7 op 8
7. = 875 . = 87,5 % 8. 1 000
→
b • Dit weekend namen 17 van de 20 leerlingen van het vijfde leerjaar deel aan de scholenloop. Hoeveel percent van de leerlingen was dat? Bewerking: 17 = 85 = 85 % 20 100 Antwoord: Dat was 85 % van de leerlingen. • Van het zesde leerjaar liepen 18 van de 30 leerlingen mee. Hoeveel percent van de leerlingen was dat? Bewerking: 18 = 6 = 60 = 60 % 30 10 100 Antwoord: Dat was 60 % van de leerlingen.
2
Cijferend delen. Reken uit. Vergeet de schatting niet. a
35 : 1,4 = ≈
350
:
14
300 : 15 = 20
b
6 : 0,15 = ≈
3 5 0 1 4 2 5 − 2 8 7 0 − 7 0 0
q
25
r
600
:
15
600 : 15 = 40 6 0 0 1 5 4 0 − 6 0 0 0 − 0 0 0
0
q
40
r
0
76 03-RM5-WS-E.indb 76
17-01-19 16:03
c
:
22
700 : 20 = 35
≈
q
3
770
77 : 2,2 =
7 − 6 1 − 1
7 0 2 2 6 3 5 1 0 1 0 0
35
r
d
36 : 9,6 =
360
96
(tot op 0,01)
400 : 100 = 4
≈
3 6 0, − 2 8 8 7 2 − 6 7 4 − 4
0
:
q
0 0 9 6 3, 7 5 0 2 8 0 8 0 0
3,75
r
0
Reken uit. Denk aan de volgorde van de bewerkingen. Maak dan dezelfde bewerking met haakjes. 22 − 4 × 3 = 22 − 12 = 10 (22 − 4) × 3 = 18 × 3 = 54 32 + 8 : 4 = 32 + 2 = 34 (32 + 8) : 4 = 40 : 4 = 10 10 + 40 : 5 − 4 = 18 − 4 = 14 (10 + 40) : 5 − 4 = 10 − 4 = 6
4
75 − 5 × 10 : 2 = 75 − 25 = 50 75 − 5 × (10 : 2) = 75 − 25 = 50 400 − 9 × 10 + 6 = 400 − 90 + 6 = 316 (400 − 9) × 10 + 6 = 3 910 + 6 = 3 916 350 + 30 − 5 × 40 = 350 + 30 − 200 = 180 350 + (30 − 5) × 40 = 350 + 1 000 = 1 350
Bewerkingen met breuken. Reken uit. Vereenvoudig de uitkomst als het kan. a
7 − 1 = 7−4=3 8 2 8 8 8 2 + 1 = 8 + 3 = 11 3 4 12 12 12
6 − 1 = 36 − 7 = 29 7 6 42 42 42 1 + 1 = 5 + 1 = 6 =3 2 10 10 10 10 5
• Bij een loopwedstrijd haalde 2/3 van de deelnemers de eindstreep binnen het uur. Een kwartier later was nog eens 1/5 van de deelnemers aangekomen. Welk deel van alle deelnemers had dan de aankomst al bereikt? Bewerking: 2 + 1 = 10 + 3 = 13 3 5 15 15 15 Antwoord: 13 van de deelnemers had dan al de aankomst bereikt. 15 77 03-RM5-WS-E.indb 77
17-01-19 16:03
b
3 ×2=6=2 9 9 3
4× 1 = 4 =1 4 4
5 × 2 = 10 (= 3 en 1 ) 3 3 3
3 × 6 = 18 = 9 (= 2 en 1 ) 8 8 4 4
• Elk van de 3 kleinkinderen krijgt 3/12 van opa’s verzameling miniatuurvliegtuigen. Welk deel van heel de verzameling krijgen ze samen? Bewerking: 3 × 3 = 9 = 3 12 12 4 Antwoord: Ze krijgen samen 3 deel van heel de verzameling. 4
c
12 : 4 = 3 32 32
1 :6= 1 4 24
6 :3= 2 9 9
3 :4= 3 8 32
• Van een stuk chocolade zijn nog 8 van de 12 stukjes over. 4 vrienden verdelen die 8/12 eerlijk onder elkaar. Welk deel van het hele stuk chocolade eten ze elk op? Bewerking: 8 : 4 = 2 = 1 12 12 6 Antwoord: Ze eten elk 1 deel van het hele stuk chocolade op. 6
• Een grote fles fruitsap is nog voor 1/2 vol. Drie zussen verdelen de inhoud onder elkaar. Welk deel van de hele fles krijgt elk? Bewerking: 1 : 3 = 1 2 6 Antwoord: Elk krijgt 1 deel van de fles. 6
78 03-RM5-WS-E.indb 78
17-01-19 16:04
5
Bereken de afstand, de tijd of de gemiddelde snelheid. a Gemiddelde snelheid = 90 km/uur
Gemiddelde snelheid = 100 km/uur
20 min. :3
Een afstand van 30 km in
.
50 km Na een halfuur een afstand van :2
afstand
90 km
30 km
afstand
tijd
1 uur
20 min.
tijd
100 km
50 km
1 uur
1 uur 2 :2
:3 Een afstand van 420 km in 3 uur 140
Gemiddelde snelheid:
afstand tijd
.
Een afstand van 1 200 m in 1 minuut.
km/uur. :3
420 km
140 km
3 uur
1 uur
Gemiddelde snelheid:
afstand tijd
20
m/sec. : 60
1 200 m
20 m
1 min.
1 sec.
:3
: 60
b De opa van Jarno fietst bijna elke dag naar het werk. Op een kwartier legt hij 7 km af. Zijn gemiddelde snelheid is
afstand tijd
28
km/uur. ×4
7 km
28 km
15 min.
1 uur ×4
Een formule 1-wagen haalt gemakkelijk een gemiddelde snelheid van 90 m/sec. Dat komt overeen met
324
km/uur. × 60
× 60
afstand
90 m
5 400 m
324 000 m = 324 km
tijd
1 sec.
1 min.
1 uur
× 60
× 60
79 03-RM5-WS-E.indb 79
17-01-19 16:04
6
Schaal a Op het plan van de tuinarchitect is onze tuin 16 cm lang. Hij maakte het plan op schaal 1 : 200. Dat wil zeggen dat 1 cm op het plan overeenkomt met
200 cm of 2 m
in werkelijkheid.
De werkelijke lengte van onze tuin is × 16 afbeelding
werkelijkheid
1 cm of
200
cm
2
m
32
m.
16
cm
32 m
× 16 b Voor een reclamecampagne gebruikt Uitgeverij VAN IN een kartonnen bollobo van 180 cm hoog. Die figuur is gemaakt op schaal 60 / 1. 60 cm
Dat wil zeggen dat
van de kartonnen figuur
overeenkomt met 1 cm in werkelijkheid. In het werkschrift is het figuurtje dan ×3 afbeelding
werkelijkheid
60
cm
1 cm
3 cm
groot.
180
cm
3
cm
×3 c Meet nauwkeurig op de kaart en bereken de afstand in vogelvlucht. De afstand van het stadhuis tot de Sint-Romboutskathedraal 175
is in werkelijkheid
kaart
werkelijkheid
m.
1 cm 5 000
cm
50
m
of
3,5
175 m
cm
80 03-RM5-WS-E.indb 80
17-01-19 16:04
7
Zoek op de kaart en los op. 1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
× 3
4
5
6
a Noteer de juiste coördinaten. In welk kaartvak vind je: • Cultureel centrum ’t Vondel? ( 5 , 5 )
• de Sint-Martinusbasiliek? ( 4 , 4 )
b Zoek het juiste vak op de kaart. • Teken een rode stip in kaartvak (3, 2). Skatepark De Bres
• Wat is de naam van het domein in kaartvak (6, 2)? c Volg de wegbeschrijving en noteer de naam van de juiste straat. Hanne woont in Halle in de Meiboom, ongeveer in het midden van de straat ( ). Ze gaat spelen bij haar neefje Oscar. Ze vertrekt in zuidoostelijke richting en draait de tweede straat rechts in. Ze wandelt rechtdoor tot aan het Mariahofpark. Daar gaat ze linksaf. Aan de T-splitsing gaat ze rechts de straat in. Onmiddellijk daarna draait ze nog eens rechtsaf.
×
Aan het eind van die straat komt ze op de Beestenmarkt
.
Daar woont Oscar in nummer 12. 81 03-RM5-WS-E.indb 81
17-01-19 16:04
8
Symmetrie a Kruis aan of de autologo’s symmetrisch zijn of niet.
symmetrisch
asymmetrisch
symmetrisch
asymmetrisch
b Teken alle mogelijke symmetrieassen in de figuren.
c Teken de andere helft en maak de figuur symmetrisch. s
82 03-RM5-WS-E.indb 82
17-01-19 16:04
1
Zet de haakjes op de juiste plaats, zodat de uitkomst klopt. 68 − 8 × 4 + 30 = 66
2
(24 − 6)× 2 + 4 = 40
(100 − 10) :(5 × 2)= 9
120 :(6 : 2)+ 5 = 45
45 :(3 × 5) × 2 = 6
(99 : 9) :(3 : 3) = 11
Welke breuk ontbreekt? Vul de bewerking aan. 1 + 1. = 7 3 12 4. 7 − 5. = 1 8 4 8. 4. + 2 = 2 5 3 15 .
Lees de grafiek aandachtig en los op.
km
3
45
• Wie legde de grootste afstand af?
40
35
• Hoeveel km fietste hij meer dan de ander?
30
25
• Om hoe laat kwamen ze elkaar ongeveer tegen?
20
15
• Hoelang hield Stijn onderweg halt?
10
5
Bart
5 km
10:30
30 minuten (of een halfuur) Bart Stijn
9:00
9:30
10:00 10:30 11:00
tijd
83 03-RM5-WS-E.indb 83
17-01-19 16:04
• Bereken de gemiddelde snelheid van beide fietsers.
Bart fietste
20
:2
km/uur.
Stijn fietste
:2
km/uur.
afstand
40 km
20 km
afstand
35 km
17,5 km
tijd
2 uur
1 uur
tijd
2 uur
1 uur :2
:2 • Rachid vertrok ook om 9 uur. Hij haalde een gemiddelde snelheid van 16 km/uur. Hoeveel km had hij om half elf afgelegd? Duid dat aan op de grafiek met een rode stip.
4
17,5
Reken met schaal. Los op. a Op een kaart is de afstand in vogelvlucht tussen twee steden 7 cm. In werkelijkheid is de afstand 35 km. Die kaart is op schaal
1 / 500 000 :7
getekend.
kaart
7 cm
1 cm
werkelijkheid
3 500 000 cm
500 000 cm = 5 km
:7 b Op een tekening is een toren getekend van 6 cm. In werkelijkheid is die toren 12 m hoog. Op dezelfde tekening staat een boom van 4 cm. In werkelijkheid is de boom
84 03-RM5-WS-E.indb 84
:6
8m
hoog. ×4
afbeelding
6 cm
1 cm
4 cm
werkelijkheid
12 m
2m
8m
:6
×4 17-01-19 16:04